МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАКАТКИ РОЛИКАМИ НАПЛАВЛЕННОГО МЕТАЛЛА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Солдатов Александр Григорьевич, аспирант, smspal@mail. ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения

ANALYSIS OF THE SPECTRAL COMPOSITION OF VIBRATIONS DURING OPERATION OF GEAR GRINDING MACHINES

A.G. Soldiers

Gear grinding machines are used to give the tooth of the wheel the correct shape, as well as to reduce the roughness of its surface. The vibration signal of a running machine contains a large amount of information about its condition. The paper presents the results of experimental studies of the spectral composition of vibrations of gear grinding machines, carried out under the conditions of their production operation at various technological loads.

Key words: gear grinding machines, experimental studies, vibroacoustic characteristics, vibrations.

Soldatov Alexander Grigorievich, postgraduate, smspal@mail.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University

УДК 621.791

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-480-490

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАКАТКИ РОЛИКАМИ

НАПЛАВЛЕННОГО МЕТАЛЛА

А.Е. Хачкинаян

Разработана методика теоретического расчёта технологических параметров поверхностной пластической деформации накаткой роликами наплавленного металла в процессе нанесения на цилиндрические детали с учётом существующих методик расчёта. Приведены формулы для определения глубины наклёпа, усилия накатки и формоизменения наплавленного металлопокрытия. Результаты теоретических расчетов дают хорошее совпадение с полученными экспериментальными данными.

Ключевые слова: наплавленный металл, накатка роликами, усилие накатки, глубина наклёпа, формоизменение наплавленного металла, упрочнение, пластическая деформация.

Одним из наиболее важных показателей упрочнения нанесенного металлопокрытия накатным инструментом является глубина наклепа слоя металла. Установлено, что подача накатного инструмента и число проходов не оказывают существенного влияния на глубину наклепанного слоя.

Первая попытка расчетного определения глубины наклепанного слоя реализована С.Г. Хейфе-цем, который предложил зависимость, связывающую глубину наклепа t с силой Р вдавливания ролика и с пределом текучести деформируемого материала [1]

t = ^Р/2аТ . (1)

Эта зависимость основана на решении задачи Буссинеска и не учитывает формы контактирующих поверхностей; она хорошо согласуется с опытом лишь при достаточно малых радиусах кривизны накатного ролика и размерах площадки контакта. Однако в тех случаях, когда эти условия не соблюдаются (что на практике наиболее вероятно), расчеты по формуле (1) приводят к завышению значений глубины по сравнению с фактическими значениями [2, 3].

Необходимость уточнения формулы (1) впервые отметили И.В. Кудрявцев и Г.Е. Петушков [2]. Они ввели поправку, учитывающую влияние на глубину наклепанного слоя кривизны поверхностей контактирующих тел. С указанной поправкой формула (1) приобрела вид

г = 1/ (1 + 0,07^ К У Р/ 2аТ .

В то же время В.М. Браславский [3] на основе общего решения контактной задачи теории упругости установил, что глубина наклепанного слоя существенно зависит также от формы площади контакта ролика с деталью. Были получены зависимости для различных отношений (а и Ь - большая и меньшая из полуосей проекции эллиптической площадки на плоскость, нормальную к направлению контактной нагрузки), которые рекомендуется использовать для определения глубины наклепа.

По мере развития деформации распределения давление по поверхности контактной площадки трансформируется от сферического в упругой стадии внедрения ролика к равномерному при развитии пластической деформации в зоне контакта. Очевидно, что при этом

Р = Рср. = Р/жаЬ . (3)

В теории упругости [4] дается распределение напряжений, возникающих в полупространстве, нагруженном давлением, произвольным образом, распределенным по поверхности эллиптической площадки. Согласно этому решению главные напряжения о х, о у, °2 (начало координат - в центре контакта, оси X и У совпадают соответственно с большей и меньшей осями симметрии эллиптической площадки, а ось 2 - с направлением равнодействующей контактной нагрузки) определяются следующими выражениями

_ J.

2л J_

2л

2 л r0 f

-II

0 0 _v

2л r0 f

I I

0 0

1 - 2| 3zr

2 Л

Р(Р + z)

р 5)

f

sin2 ф + (1 - 2|)

1

1 - 2| 3 zr

2 Л

P(P + z)

p 5 )

О Z =

cos2 ф + (l - 2|)

v P~ f

(sin2 ф/a2 + cos2 ф/b2) 2

3 2л ro _3

¿I 2л 0 0 p

vp

ргёгёф,

P(P + z) 1

PpP + z)

Л

i

) Л

cos2 ф

sin2 ф

ргёгёф; ргёгёф;

(4)

где ro = ^sin ф/ a + cos ф/ b J - значение полярного радиуса на контуре площадки контакта; р -

давление в произвольной точке с полярными координатами r и ф площадки контакта (угол ф отсчитыва-ется от оси Y); д - коэффициент Пуассона материала контртела.

Выполненное в работе [5] интегрирование уравнений (4) по переменной r с учетом (3), привело к следующим выражениям

2

О X =- Рср л ^

2

л/ 2

I

0

л/ 2

2(1 - 2|)ln NN + 2(2 - |)N - N3 - (l - 2|)((V + ln (N +1)/2 N)

°Y =- Рср I л0

2(l - 2|) ln

N +1 2 N

+

2(2 - |)N - N3

sin2 ф

cos2 ф

- (1 - 2|)((V + ln (n +1)2 n) 2 —2

d 1 + 2| ^ф--— Рср;

d 1 + 2|

Уф—— Рср;

1/ (1- e2 • sin2 ф)-

2

°Z =" Рср I N Рср, л 0

(z/b)2^V2; e = V1 -(/a)

(5)

эксцентриситет контура эллиптиче-

где N = г/Ъ

ской площадки, по поверхности которого распределено давление р.

Как и в работе [1], глубину наклепа t найдем в соответствии с гипотезой пластичности Генки-Мизеса из того условия, что на границе упругой и пластической зон, т.е. при г = /

оТ = VV2 [(оX - ОУ )2 + (оУ " о2 )2 + (о2 - оX )2

Интегралы, входящие в выражения (5), не могут быть представлены элементарными функциями, поэтому с помощью ЭВМ были вычислены напряжения о х, о у, о 2 для ряда значений Ъ/а и г/Ъ

при ц = 0,3 [6]. Результаты расчётов для различных отношений Ъ/а приведены в виде графиков

От/Рср = Р (/Ъ), аналогичных приведенным в работе [3]. Вместе с тем оказалось возможным всю

систему кривых для Ъ/а > 0,1 аппроксимировать одним уравнением, в результате чего с учетом (3) получили

5

t = b-

4

f

5 •(b/a )3 + 3

17

P

\

6 + ln(b/a) a • b•oj

10+ln(b/a)

В интервале 0,1 <От/рСр < 0,5 относительная ошибка, связанная с аппроксимацией, не

превышает 3...5 %, причем максимальная ошибка приходится на границы указанного интервала.

При расчете формоизменения наплавленного металла может использоваться метод приближенного изучения распространения деформации построением конусов основных линий течения [6]. Из начальной А и конечной В точек дуги деформации (рис. 1) под углом 45° к хорде дуги захвата АВ прове-

дем прямые, пересечение которых в точке С будет вершиной конуса основных линий течения. Металл, расположенный внутри основных линий течения, находится в условиях объёмного сжатия, т.е. в деформированном состоянии. После накатки наплавленного металла его высота Н становится равной И. Проекция точки С на линию радиуса детали в точку С' определит глубину деформированного слоя t (отрезок ВС' на рис. 1) [7]. Введем систему координат ХОУ, связанную с центром детали. Ось У направлена по линии, соединяющей центры детали и ролика. Определим координаты точек Од , Ор, В

ОД (0,0); ОР (о, ЯД + ЯР + й); в(0, ЯД + И),

где Яд - радиус детали до наплавки; Яр - радиус накатного ролика.

Рис. 1. Схема для определения формоизменения наплавленного металла

Уравнения окружности детали до и после накатки можно представить в виде

X2 + У2 =(Яд + я)2;

X2 + У2 _(Я Д + и)2.

Решая совместно уравнения линии ролика и детали

X2 +[У-(Яд + ЯР + й)]2 = Яр;

X 2 + У 2 _(Я Д + И), определяем координаты точки А(Хд, Уд ):

Ха =-

1

(яД + я )2

(яд + я^ + (яд + й)2 + 2ЯР (я Д + й)

Уа _

4 •(( д + ЯР + й)2

(я Д + Н) +(я Д + й)2 + 2ЯР (я Д + й) . 2(Я д + ЯР + й)

Если принять, что точка М - середина отрезка АВ (рис. 1), то координату точки М определяют по формулам

Х _ ХА - ХВ _ 1 Х _ 1 хм _2ха _-2

(я д + н )2

(яд + н)2 + (яд + й)2 + 2ЯР • (яд + й)2

У _ Уа - Уд (яд + я)2 + (яд + й)2 + 2ЯР ^(яд + и)+(яд + и)\(яд + й)+яр];

М 2 4 •(( д + ЯР + й)

Ум _ [(яд + я) + 3 • (яд + й)2 + 4 • Яр • (яд + й)]/[4 • (яд + Яр + й)]. Для краткости условно примем Яя _ Я Д + Я и ЯН _ Я Д + й. Уравнение прямой, проходя-

щей через точки ОР и М, имеет вид

я

ХД

2

X

Y -

RR -

RrH + Rp)

rh + (RR)2 + 2rp • RR |2 + 3•(r'h)2 + 4RH • rp + Rp) 4( + Rp)2 4-(H + RP) KH Ю

откуда уравнение прямой ОрМ запишется в виде

Y = -

RH -(Rh + Rp )2 • X

>R H (Rr + Rp )2 - RH +(RR )2 + 2RpRR 2

+ RR + Rp'

P

(6)

Уравнение прямой ВС можно представить в виде

У -Ув = Квс-(х-ХВУ -Я'н = Квс • X. (7)

Определим угловой коэффициент Квс из условия, что ВС образует с ОРМ угол 45°. Так как

tg Ф = (^2 _ *l)/(l + K • Ki)

имеем

(8)

определяется с уче-

tg 45° = 1, то, применив формулу

КмОР - Квс )/(1 + КмОР ■ Квс )= 1, откуда получаем

Квс = (кмоР - 1)(кМОР +1) , где КмоР = -[^Я - (Н + 2Яр)2(Н + )2 - [4 + ((я)2 + 2ЯрЯ'н

том полученных выражений (6) и (7).

Итак, прямая ВС из выражения (7) с учетом выражения (8) может быть выражена через уравнение

У = [X (КмОР - 1)/(КмОР +1)]+ Я'н.

Для нахождения координат точки С (вершины конуса основных линий течения) [8] решаем совместно уравнения прямых ВС и МОР

Xс =-Яр (1 + КмОР У(1 + кмор );

У ЯР (-1 + КМОр ) + Я 2

Ус =--"-+ я

Y =

KMOP

-1

KMOp+1

-• X + RR

Н ■>

Y = K

mop

• X + RR + R

\p ;

(9)

1 + K

2

MO

XH•

p

Длина отрезка Яс = Од с = ■^JXC~+Yс • Подставляя значения Xс и Ус из выражения (9) и упрощая его, получаем

Rc =д|[(/> + rr )2 + Кмор ■ RR (кмо

Р • RH _ 2RP,

1 + K

МО,

Преобразуя выражение (8) углового коэффициента прямой МОР, подставляя значения Ян и Я'н , числитель и знаменатель разделим на яд . Введем обозначение углового коэффициента прямой

(10)

(11)

МОр (Кмо = К)• Пренебрегая числами порядка H2jЯд и h2jЯд получим выражение:

K = Kmop = [2 (Rp/Яд + Rp/Яд Ж/ 2(1 + Rp/R д )• Rp/R д •(H/R д - h/R д ) •

Введем обозначения m = Rp jrд и Ah = H - h, в этом случае К = 1,42^mRд (1 + m)/VÄh";

Rc =tJ(rp + R д + h)2 + K (( Д + h)[[ (r Д + h)-2RP 22R + K2). Глубину наклепанного слоя можно представить в виде выражения:

t = R д + h - Rc,

где h - высота наплавленного слоя металла, h = H - Ah; Ah - формоизменение наплавленного металла.

Анализ данной формулы показывает, что t зависит, помимо размеров детали и инструмента, режимов наплавки, также и от формоизменения наплавленного металла Ah, которая зависит от усилия упрочнения Р. Для аналитического расчета значения Ah [9, 10] в выражении (10) обозначим как A = 1,42^ mR д (1 + m), тогда

К = Л/VAÄ • (12)

Выражение (10) с учетом (12) можно преобразовать в виде

[(ЯР + Яд )2 •Ah + A2 Я Д + 2 A2 Яд (H - Ah) - 2 ARP Яд 4Äh 212

Rc =-(Ah+Ap-'

(13)

Из выражения (11), пренебрегая значением (H -Ah - t)2, получим

RC = R д + H -Ah -1

или

rC = R\ + 2R Д (H-Ah -t).

(14)

Решая совместно уравнения (13) и (14), получаем выражение

(Яр + ЯД ) ДИ + А2Яд + 2А2ЯД (Я - ДА) - 2АЯРЯД 4Щ_ [Яд + 2ЯД (Я - ДА -1)]• (дЙ + А2 ) ,

откуда появляется возможность получить ДА:

VAh =

^рКдХ^Л ПрПд - ¿Пд

Выражение (15) преобразуем с учетом т _ Яр/Яд , в результате получим формулу

ДИ _ а(1 + ^ 1 - 2((Яд + 2^ЯР )))(М + 2).

Если t _ 0 (наклеп отсутствует), ДА _ 0, то формула в числителе будет иметь знак минус. Тогда получим:

ARPR Д ± JA2RpRД - 2R ДA2tl

(Rp + 2Rp R д )]/R + 2Rp R д ).

(15)

Ah = 1,42JR

д '

- ijm • (1 + m)

m + 2

1 -

ll

1 - 2 •

' t 2t Л +

v

R

д

R

р

В результате последующих преобразований получаем окончательную формулу для расчета формоизменения наплавленного металла

Ah = 4R

д

m • (1 + m)

(m + 2)2

1 -■

t

R

1 - 2 •

f J_ + _2f ^

vRД RP у

ХД Яр

С учетом вышеприведенных рассуждений и формул представляется возможным использование данной математической модели с целью определения глубины наклепанного слоя и формоизменения наплавленного слоя металла. Так, при упрочнении деталей радиусом 120 мм, с толщиной нанесенного металлопокрытия Я _ 3 мм, накатными роликами (радиус 60 мм) с усилием, обеспечивающим ДИ _ 0,1 мм, толщина наклепанного слоя составит t _ 1,1 мм. При упрочнении той же детали с усилием, обеспечивающим формоизменение наплавленного слоя на величину ДИ _ 0,2 мм, глубина наклепа составит t _ 1,8 мм. Полученные расчетные значения дают хорошее совпадение с экспериментальными данными.

При накатке роликами наплавленного металла существенное влияние оказывает усилие упрочнения. Внешние силы, действующие при деформации, делятся на активные, реактивные и силы трения [11]. При накатке активные силы являются касательными, а реактивные - направлены перпендикулярно к рабочей поверхности инструмента. При упрочнении металлопокрытия с продольной подачей ролика вдоль оси детали равнодействующая сила накатки раскладывается на нормальную Рг, касательную Рх и осевую силу подачи Ру (рис. 2).

Основной силой, создающей необходимое давление в контакте деформирующего инструмента и детали, является нормальная составляющая Рг. По величине касательной силы Рх рассчитывают потребную мощность главного движения и прочность деталей станка. По осевой силе (силе подачи) РУ определяют мощность, необходимую для подачи инструмента, и прочность механизма подачи.

Равнодействующая сила может быть определена по формуле

J

R = Л/ PX + Py + Pz .

Расчет усилия упрочнения сводится к расчету нормальной силы, которая определяет заданные напряжения в очаге деформаций. Для расчета необходимо выделить бесконечно малый элемент и взять сумму проекций всех действующих на этот элемент сил в направлении одной из главных осей деформации. Полученное уравнение решается совместно с уравнением пластичности и находится главное напряжение, действующее на контактной поверхности накатного ролика с наплавленной поверхностью детали. Двойной интеграл этого напряжения по пятну контакта ролика с наплавленным валиком даст величину деформирующей силы [12].

В очаге деформации наплавленного металлопокрытия (рис. 3) выделим бесконечно малый элемент высотой h(y), шириной dY и длиной dXна расстоянии Y от оси координат (оси сечения валика).

Элементарная площадка контакта этого элемента с роликом расположена под углом y к нормальной составляющей силы накатки Pz . Введем местную подвижную систему координат X' , Y', Z' , связанную с указанным элементом. Уравнение равновесия элемента под влиянием сил, возникающих в процессе накатки, с учетом их проекции на ось Y имеет вид

h(y)- (-ay' - day ' +ay ' )dX' -Ty 'dX 'dY' -Ty 'dX'dY cos y = 0,

h(y)day ' + Ty ' (1 + cos y)dY ' = 0.

Продольная деформация по оси Х отсутствует. Весь металл, обжимаясь по высоте, устремляется в стороны по оси Y, испытывая трехосное сжатие. В данном случае рекомендуется [13, 14] силу трения

484

(16)

ту ' на контактной поверхности ролика с металлом, который растекается по оси У, задавать в виде выражения ту ' _ цстг ' (М - коэффициент контактного трения). В системе координат X', У', 2' уравнение

пластичности [8] принимает вид (у ' - стX ')2 + ЯX' - ст2 ') + Яг' - СТУ ')2 _ 2ст2 .

Инструмент

Деталь

Рис. 2. Силы, действующие при накатке роликом нанесённого металла

Ор

МаплаЬпеннош боли к

Рис. 3. Схема определения усилия накатки наплавленного металла

При отсутствии деформации по оси X' значение Cтx ' будет равно стX ' _ (г ' + СТу ' ))2, тогда справедливо выражение

ст г ' _ 1,155 •стр +сту '. (17)

Дифференцируя выражение (17), получим

dстг ' _ dсту'. (18)

Решая уравнение (16) с учетом выражений (18) и Ту ' _ ц^', получим следующие зависимости:

И(у)аСТ2 ' + цст2 ' (1 + cos ' _ 0; ^ _- ц(1 + <™ у) ¿У';

И(У)

ст 2'

(19)

1п|ст2 'I _ У' +1п С(у); ст2' _ с(у)ехр^

ц(1 + cos у) У'

И(у)

Постоянная С(у) находится из граничных условий на свободной поверхности контакта накатного ролика с наплавленным металлом [15]. Накатной ролик по оси X контактирует с наплавленным валиком по дуге АВ (рис. 3). Длина данной дуги равна АВ _ аЯр (а - угол деформации).

Форму контактной поверхности (О - пятно контакта ролика с наплавленным металлом) можно аппроксимировать половиной эллипса с полуосями аЯр и Ь.

Уравнение эллипса (X/аЯР )2 + (Y/h)2 = 1, (Y/h)2 = 1 - (X/аЯР )2.

Откуда Y 2 = (h/aRP )2 [(aRP )2 - X 2 J, Y = ± b/aRP -у/(aRP )2 - X 2.

Примем, что X = yRp, тогда Y' на границе контакта меняется по следующему закону

Y' = ±h/aRP (aRP)2 -(yRP)2 = ±h^a2 -y2/a = ±Ьд/ 1 -(y/a)2. Так как при y = a, Y = h берется положительный знак, тогда

Y ' = h J1 -(y/2)2. (20)

Из граничных условий при Y ' = h^1 - (a/2)2 на свободной поверхности qy' = 0 и с учетом выражения (17) получим следующую зависимость:

CTZ'= 1,155стг . (21)

В этом случае на основании уравнения (19) нормальное напряжение <jz' можно записать с учетом выражений (20), (21) в следующем виде:

1,155ар = С (y)exp -|h(1 + cos y)/1 - (y/a)2 /h(y)

откуда

С (y) = 1,155ат exp - |h(1 + cos y )V 1 -(y/a)2/h(y)

(22)

Подставляя выражение (22) в уравнение (19), получаем

|(1 + cos y)) Ц1 -(y/a)2 - Y 'ï /h(y)

ст^' = 1,155стр exp

Проектируя нормальное напряжение ст^' на ось Z (рис. 3), нормальную силу деформации рz с учетом пятна контакта ролика с наплавленным валиком Q запишем в следующем виде:

Pz = Цстz' cos ydQ.

Q

Подставляя значение CTz ', получим

PZ = 1,155аТ Ц exp

Q

|(1 + cos y)) hj 1 -(y/a)2 - Y '"] /h(y)

cos yJQ.

Площадь контакта элементарной поверхности выделенного элемента упрочняемого металло покрытия с накатным роликом равна:

= Ярс1У Уу.

Учитывая выражение (20) и обозначив Рр у = а, получим следующее выражение:

а Ьд/ 1-(у/а^2

Pz = 2,31сту Rp J dy J cos y exp

0 0

Внутренний интеграл в формуле (23) будет равен

W Чу/«)

J cos y exp

|(1 + cos y)) hj 1 -(y/a)2 - Y 'ï /h (y)

JY '.

(23)

0

|(1 + cos y)) hV 1 -(y/a)2 - Y 'ï /h(y)

JY ' =

= h(y)cos y

exp

|(1 + cos y)

h(y)cos y h(y)cos y

|(1 + cos y)) hV 1 -(y/a)2 - Y 'j/h(y)

|(1 + cos y) • I h-J 1 -(y/a)2

^ 1-(y/a)2

(24)

1 + cosy 1 + cosy

exp

h (y)

Обозначив внешний интеграл выражения (23) через функцию у (у) и подставив его в функцию

внешнего интеграла, решаем его по формуле Симпсона [16]:

а

I у (у)Уу = а/ 6 К + У2 )+ 4У1 ].

В этой формуле значения У^, У2 определяются следующим образом: при У0 деформация отсутствует, тогда угол деформации а _ 0 и, соответственно, у _ 0. При У ^ у _ а/2; при У2 ^ у _ а.

При этом если у _ а, то А (у) _ А(а) _ Я (рис. 2). Если у = 0, то А (у) _ А. Подставив значение внутреннего интеграла (24) в зависимость (23) и применяя формулу Симпсона, получим:

PZ =

2,31ст jRp a 6ц

.,[а] а , ч 4h\ — I cos —

h \ expM _ i|+ \ 21 2

2 I h J а

1 + cos

PZ =

0,385aTRPa

2

, / „ , \ 2h| a I cosa

h ( 2цЬ Л ^ 2 J 2

—\ exp—--1 I + —^^-

2 I h J „2 a

41+cosf]fь ,

exp—-;—^--1

h

cos

4

a

0,87ц| 1 + cos- Ь exp-^-_ 1

hi'a

Для расчета нормального усилия накатки необходимо определить: угол деформации а; функцию й(а/ 2); полуось пятна контакта ролика с наплавленным металлом Ь; текучесть наплавленного металла при температурах деформации Стр ; коэффициент контактного трения ц [17].

Для определения угла деформации а и функции й(у) необходимо ввести систему координат с центром в точке Ор (рис. 4). Координаты основных точек, представленных на рис. 4, можно записать в виде: оР(0, 0); Од(яР + Яд + И, 0);М(X, У). Отрезок ОдМ определяется следующим выражением:

(26)

ОдМ =

i'

RP + R

Д

+ h _ X f + Y 2.

Рис. 4. Схема для определения угол деформации и функции

Если принять во внимание, что в свою очередь X = Rp C0S у, Y = Rp sin у, то тогда выражение (26) с учетом преобразований можно записать в виде ОдМ = ^(rp + R д + h _ RP cosy)2 + Rp sin2 у = ^(r д + h)2 + 2RP (rp + R д + h)(1 _ cos у).

Подставляя значение ОдМ в выражение h(y) = ОдМ _ Rд , которое получено на основании рис. 4, будем иметь

h(y) = д + h)2 + 2RP (rp + Rд + h)(1 _ cos у) _ Rд. (27)

Полагая, что у = a и учитывая выражение h(a) = H, получим

H = д + h)2 + 2RP (rp + Rд + h)(1 _ cos a) _ R д .

487

М-

Правую и левую часть уравнения возведем в квадрат и выделим cos а:

cos а = 1 -

H2 + h + 2R д (Я - h)\/[2Rp (rp + R Д + h)].

(28)

<р \RP + j

Однако ранее было установлено, что H - h = Ah. Подставив данное выражение в формулу (28), получим

cos а = 1 - [Ah(H + h + 2Rд )j/|2RP (RP + Rд + h^ откуда получаем выражение

а = arccos(l - |Ah(H + h + 2R д )j/|2RP (rP + R д + h )j), град.

f

а = 2 arcsin

Ah

H + h + 2R

RP(P

Д

\p (Rp + R Д + У

h) T^RPRR

2(R д + h)

p

+ R

Д

h)

рад.

(29)

Зная, что H - h = Ah и пренебрегая Ah по сравнению с 2Rд, получаем:

а =

1

2(h + R д )+Ah

2(R Д + h)

Ah—^-^-, « Ah-^-^—г, рад.

RP (RP + R д + h) Rp (RP + R Д + h)

На основе формулы (27) с учетом произведенных преобразований выведем упрощенную фор-

мулу

h(y) = (RД + h+ [2Rp (Rp + Rд + h)(l - cos y)]/(rд + h)2 - Rд . Так как .yi + x и 1 + X/2, то получаем

h(y) = (rд + h)- [l + [Rp (Rp + RД + h)(l - cosу)]д + h)2 ]

- R

Д'

откуда

h(y) = h + [Rp (rp + rд + h)(l - cos y)_^(R д + h^

так как (l - cos y) = 2 sin 2 (у/2), то получим

h(y) = h + [2Rp sin2 (у/2)(rp + Rд + h)]/(RД + h). А поскольку sin(y/2) «у/ 2, то для малых у имеем

h(y)« h + [Rp (Rp + R д + h)y2 ^(r д +h)(.

Для определения полуоси пятна контакта ролика с металлопокрытием, рассмотрим сечение наплавленного валика высотой Н и шириной у основания 2В как сегмент с Rв (рис. 5). Из сегментаАДМ

величина 2b = 2^ Я (2RP - Я) ,откуда RB = (b2 + Я )/2H. Рассмотрим сегмент EDF, из которого имеем

2b' = 27Ah(2RB -Ah) или b' = ^Ah(b2 + H2УH-Ah .

При накатке роликом наплавленный металл растекается по оси 7. Принимая во внимание постоянство объема металла до и после накатки и то, что удлинение по оси Х отсутствует, получим, что площади сечения валика до и поме накатки равны [l8]. Тогда площади KDF и FMD равны (рис. 5.). Принимаем DK=FM, b = b ' + Ah .

Полуось эллипса пятна контакта ролика с деталью равна

b = ^Ah (b2 + H2 )/H -Ah +Ah. (30)

При перекрытии наплавленных валиков на l/3 их ширины и при наплавке с шагом Sh величина B = l,5 • Sh . Тогда из выражения (30) полуось эллипса пятна контакта ролика с наплавленным металлом детали равна

b = д/м (2,25S¿ + Я 2 )/н -Ah + Ah. (3l)

Площадь контакта накатного ролика с наплавленным металлом цилиндрической детали без учета упругого сжатия представляет собой половину эллипса с полуосями b и aRp. Площадь контакта

определяется по формуле Fk = 0,5nRpab . При угле деформации а (29) и полуоси эллипса пятна контакта b (30) Fk ролика с металлопокрытием можно определить по формуле [l9]

Fk = l,57

Ah

2Rp (R д + h)

(Rp + R д + h)

Ah •

Г 2,25SH + H 2

H

Л

-Ah

+ Ah

Большое влияние на режимы накатки оказывает предел текучести наплавленного металла, который зависит от марки электродной проволоки, типа защитной среды при наплавке и температуры нагрева металла.

ханические характеристики. Предел текучести наплавленного металла зависит от химического состава. С учётом содержания в нём углерода, хрома и марганца можно определить предел текучести при различных температурах по формуле С.О. Экелунда [20]

стт _ 9,807 .(Я4 + с + Мп + °,3 • О) Я400 - р), МПа, 1 100 V "

где Т - температура наплавленного металла, °С; С, Мп, Сг - соответственно содержание в наплавленном металле углерода, марганца и хрома, %.

Список литературы

1. Хейфец С.Г. Аналитическое определение глубины наклепанного слоя при обкатке роликами стальных деталей // Новые исследования в области прочности машиностроительных материалов: Сб. науч. тр. / ЦНИИТМАШ, Кн. 49. М.: Машгиз, 1952. С. 7-17.

2. Кудрявцев И.В., Петушков Г.Е. Влияние кривизны поверхностей на глубину пластической деформации при упрочнении деталей поверхностным наклепом // Вестн. машиностроения. 1966. № 7. С. 41-43.

3. Браславский В.М. Технология обкатки крупных деталей роликами. М.: Машиностроение, 1975. 160 с.

4. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 560 с.

5. Дрозд М.С. Инженерные расчеты упругопластической контактной деформации. М.: Машиностроение, 1986. 200 с.

6. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. М.: Металлургиздат, 1960. 306 с.

7. Асланян И.Р. и др. Обработка деталей поверхностным пластическим деформированием: монография. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. технического ун-та, 2014. 559 с.

8. Бойко Н.И. Зиновьев В.Е., Хачкинаян А.Е. Технические средства и методы повышения долговечности деталей транспортных машин: монография. Ростов н/Д: РГУПС, 2003. 238 с.

9. Бойко Н.И., Хачкинаян А.Е., Бойко Т.А. Исследование технологии повышения качества наплавленного металла деталей поверхностным пластическим деформированием: монография. Ростов н/Д: РГУПС, 2015. 193 с.

10. Бойко Н.И. Хачкинаян А.Е., Санамян Г.В. Исследование технологических параметров процесса обкатывания роликами наплавленного металла // Упрочняющие технологии и покрытия. М.: Машиностроение, 2006. № 10. С. 34-37.

11. Бойко Н.И., Хачкинаян А.Е. Математическое и компьютерное моделирование технологического процесса поверхностной пластической деформации наплавленного слоя деталей // Сб. науч. тр. молодых учёных, аспирантов и докторантов «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта». Ростов н/Д: РГУПС, 2003. С. 21-24.

12. Бойко Н.И., Хачкинаян А.Е., Бойко Т.А., Коробейников В.В. Исследование влияния упрочняющей обработки горячего наплавленного металла деталей на его трение и изнашивание: монография. Ростов н/Д: РГУПС, 2017. 178 с.

13. Рыбин Ю.И., Рудской А.И., Золотов А.М. Математическое моделирование и проектирование технологических процессов обработки металлов давлением: учебное пособие. Санкт-Петербург: Наука, 2004. 643 с.

14. Бутенко В.И. Отделочно-упрочняющая обработка деталей: технологии и их эффективность: монография. Ростов н/Д: ДГТУ, 2022. 220 с.

15. Бойко Н.И., Хачкинаян А.Е. Моделирование технологических параметров накатки роликами наплавленного слоя деталей // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Материалы всеросс. науч.-техн. конф. посвящ. 125-летию Свердловской ж.д.. Екатеринбург: УрГУПС, 2003. С. 295-302.

16. Одинцов Л.Г. Упрочнение и отделка деталей поверхностным пластическим деформированием. справочник. М.: Машиностроение, 1987. 328 с.

17. Поляк М.С. Технология упрочнения. Технологические методы упрочнения. Том 1. М.: Машиностроение, 1995. 832 с.

18. Поляк М.С. Технология упрочнения. Технологические методы упрочнения. Том 2. М.: Машиностроение, 1995. 832 с.

19. Смелянский В.М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием. М.: Машиностроение, 2002. 300 с.

20. Папшев Д.Д. Отделочно-упрочняющая обработка поверхностным пластическим деформированием. М.: Машиностроение, 1978. 152 с.

Хачкинаян Амбарцум Ервандович, канд. техн. наук, доцент, ambarzum21@yandex.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения.

MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS ROLLER ROLLING OF WELD METAL

A.E. Khachkinayan

A technique for theoretical calculation of technological parameters of surface plastic deformation of deposited metal by roller knurling in the process of deposition on cylindrical parts has been developed, taking into account existing calculation methods. Formulas are given for determining the depth of work hardening, the knurling force and the shape change of the deposited metal coating. The results of theoretical calculations give good agreement with the obtained experimental data.

Key words: weld metal, roller knurling, knurling force, work hardening depth, deposited metal shape change, hardening, plastic deformation.

Khachkinayan Ambarzum Ervandovich, сandidate of technical sciences, docent, ambarzum21@yandex.ru, Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University

УДК 621.785.5

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-490-495 ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ И ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Т.И. Дородных

На основе структурной теории микроповреждаемости и применении вероятностной модели механизма хрупкого микроразрушения (микроповреждаемости) определены параметры функции распределения микропрочности для поликристаллического материала (стали). Для определения эффективных модулей упругости с учетом образования микроповреждений в материале используется метод условных моментов. Микроповреждаемость рассматривается как процесс возникновения хаотично рассредоточенных по объему круговых микротрещин, концентрация которых увеличивается с увеличением нагрузки. Для прогрессирующей микроповреждаемости используется структурная модель накопления микротрещин Даниэльса.

Ключевые слова: микроповреждаемость, функция распределения микропрочности, статистический критерий прочности, эффективные постоянные материала.

Процессам повреждаемости и разрушения различных материалов посвящено множество работ, теоретических и экспериментальных с использованием различных подходов [1-3]. Модели, связанные с определенными представлениями о микроструктуре материала, где микроповреждаемость в материале представлена повреждаемостью структурных элементов в виде микротрещин или микропор [4,5]. Модели, определяющие разрушение через некоторые термодинамические параметры, которые вместе с напряжениями и деформациями удовлетворяют фундаментальным термодинамическим отношениям. И другие. Классический подход к исследованию разрушения материалов в виде формулировки феноменологических критериев прочности является обобщением данных макроэкспериментов и, как правило, не касается механизмов разрушения на микроуровне.

В работе используется структурно-вероятностный подход [6-8] к изучению микроразрушения. Классический подход и структурно-вероятностный связаны между собой, взаимно дополняя друг друга, с одной стороны, раскрытием механизма явления разрушения, с другой - возможностью определения параметров, описывающих явление микроразрушения, с использованием соответствующего конкретному материалу феноменологического критерия прочности.

490