CC BY
26
Вип. №20
Серiя: Техшчш науки
УДК 621.93.02
Лоза Е.А1., Ширяев А.В2., Сагиров Ю.Г3.
ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ УРПРОЧНЕНИИ ПИЛЬНЫХ ДИСКОВ
Получены теоретические зависимости для определения глубины упрочненного слоя от силы прижатия ролика при накатке боковой поверхности пильного диска роликом.
Ключевые слова: Напряженно- деформированное состояние, пильный диск, сила прижатия ролика, глубина упрочненного слоя.
Лоза Е.А., Ширяев О.В., Сагiров Ю.Г. До^дження геометричних i енергосило-вих характеристик при змщнент пиляльних диств. Отримана теоретична за-лежтсть для визначення глибини змщненого шару вгд сили притиснення ролика при накатц боковог поверхт пиляльного диска роликом.
Ключовi слова: Напружено - деформований стан, пиляльний диск, сила притиснення ролика, глибина змщненого шару.
E.A. Loza, A.V. Shiryaev., Yu.G. Sagirov. Research of geometrical and power characteristics for strengthening of sawing disks. Theoretical dependence was obtained for determination of depth of the strengthened layer upon the force of roller's pressing during the roller's motion on the lateral surface of a sawing disk.
Keywords: Stressed state, sawing disk, force of roller's pressing, depth of the strengthened fixed layer.
Постановка проблемы. В исследованиях, посвященных упрочнению пильных дисков поверхностным пластическим деформированием [1], [2], [3] разработана технология и методика режимов обкатки. Однако не существует четкой аналитической зависимости по определению глубины упрочненного слоя от силы прижатия деформирующего инструмента. Таким образом, задача определения и расчета напряженного состояния является весьма важной.
Анализ последних исследований и публикаций. Оценка глубины проникновения пластической деформации и силы прижатия инструмента рассматривались в ряде работ, посвященных решению контактных задач теории упругости. Общие формулы для решения такой задачи приведены в [4]. Кроме того, при обкатке боковой поверхности роликом, деформации острой грани впадины возникает объемная пластическая деформация материала диска. Но аналитическое решение пластического деформирования материала в контакте тел произвольной формы отсутствует.
Попытка оценки глубины проникновения пластической деформации предпринята в [4], [5]. Это - задача о вдавливании абсолютно жесткого штампа при отсутствии трения на границе контакта между штампом и плоскостью. Для этого произведена оценка несущей способности материала под штампом и определена предельная нагрузка.
Неоднозначность решения поставленной задачи объясняется использованием предположения о равенстве нулю упругих деформаций, вызываемых в теле. Авторы отмечают, что для получения истинного решения рассматриваемой задачи необходимо использовать экспериментальные данные.
Решение задачи осложняются следующим: при поверхностно-пластическом деформировании пильных дисков (при обкатке роликом боковой поверхности) после снятия нагрузки в поверхностном слое появляются остаточные деформации. Так как для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости «напряжение-деформация» не существует, то по известным напряжениям точно определить деформации, их глубину можно только тогда, когда известна предыстория напряженно-
1 ст. преподаватель, Приазовский государственный технический университет, г. Мариуполь
2 канд. техн. наук, доцент, Приазовский государственный технический университет, г. Мариуполь
3 ст. преподаватель, Приазовский государственный технический университет, г. Мариуполь
Вип. №20
Серiя: Технiчнi науки
Р
деформированного состояния тела [5]. Практически это сделать невозможно, поэтому при расчетах глубины остаточных деформаций необходимы некоторые допущения.
Цель статьи - получить теоретические зависимости для определения глубины упрочненного слоя от силы прижатия ролика при накатке боковой поверхности пильного диска роликом.
Изложение основного материала. Условно тело можно разделить на две части: в одной из них появляются только упругие деформации, в другой — пластические. Возникает вопрос, связанный с определением границы между этими двумя частями, которая и будет являться глубиной проникновения остаточных деформаций. В случае плоского или объемного напряженного состояния определение границы между областями упругого и пластического деформирования тела решается с помощью критерия пластичности (текучести) или условия пластичности (текучести). Поэтому, нужно в первую очередь сформулировать критерий пластичности, определить напряжения и получить соотношения между напряжениями и деформациями в случае пластического деформирования тела.
При контакте ролика с боковой поверхностью пильного диска (рис. 1) после первых ходов металл под поверхностью диска пластически деформируется, происходит наклеп металла [6, 7]. При последнем ходе контакт ролика и диска можно приближенно рассматривать как упругий. На рисунке 1 изображена схема обкатки пильного диска роликом.
Максимальное нормальное напряжение сжатия в точке касания [8] определяется как: 3 Р
2
1 3
4
Рис. 1 - Схема обкатки пильного диска роликом: 1 - диск; 2 - опорный ролик, 3 - накаточный ролик; 4 - рычаг
а „
2 яаЬ '
или максимальное нормальное напряжение в центре площадки [9]
а.
па -а ■ 3 3
- 3 2 1 ц )
■ Р
(1)
R + г
где Ер =_ - сумма главных кривизн для случая контакта ролика с плоскостью;
R ■ г 12 12
ц = 1 ~ М + 1 ~ ^2 - характерная постоянная материала;
Е е2
R, г - радиусы ролика и его профильной части, соответственно.
Учитывая, что выбранный материал ролика - сталь 45, а диска - сталь 50 или 65Г (применяется реже), можно считать, что Е1 = Е2 = Е = 2,0 ■ 105 МПа, а /1 = и2 = /и = 0,29, тогда
1 - и _______« 1
ц = 2 ■
Е
9,159 ■ 10-
МПа
. Полудиаметры эллипса касания определяются как:
3 цР
а = п 3--
а V 2 Ер
Их соотношение равно:
а п
Ь
п
3 тр '2 Ер
(2)
(3)
Здесь Па, Па, ПЬ - коэффициенты, определяемые по аргументу 0 который для случая контакта «ролик-плоскость» определится как [8]:
2
Ь = п, 3
Ь
Вип. №20
Серiя: Технiчнi науки
z
1 1
о
0 = г R = RzL.
1 +1 R + г R г
Задача контакта ролика и боковой поверхности диска является трехмерной. Аналитическое определение напряжений при объемном напряженном состоянии не представляется возможным ввиду ее сложности. Решим ее, введя некоторые допущения [10]: представим контакт ролика с плоскостью, как контакт вытянутого цилиндра радиуса г, длиной I = 2а, расположенного вдоль образующей ролика (для случая обкатки роликом отношение полуосей эллипса а/Ь ~ 6, что дает возможность принять такие допущения); не будем учитывать в расчете касательную силу трения в месте контакта, (т.к. она неизвестна, и меняется в зависимости от числа проходов при обкатке).
Рассмотрим задачу как двухмерную на участке вблизи центрального сечения площадки. Тогда считаем, что давление поперек площадки контакта изменяется по эллиптическому закону (рис. 2), а вдоль площадки - равномерно (с удельной силой Р/2а). Здесь Ь - полуширина и а -полудлина площадки контакта. Тогда среднее максимальное напряжение в центре площадки контакта [10] поперек и вдоль площадки контакта:
У
Рис.2 - Схема распределения расчетных напряжений по ширине площадки контакта ролика с поверхностью диска
^z (У) =~°zmax^j1 -
Для дальнейших расчетов a max принята зависимость (4).
P
ж ■b ■ a
(4)
, P 2 „
Для контакта цилиндра с плоскостью полуширина площадки: b = .---Г—ев .
\2a ж
(5)
Здесь я = 2-- средний радиус кривизны ролика, а 2а - длина площадки контакта.
— + —
Для цилиндра с радиусом ^ = г и плоскостью ^ = да: Яр = 2г.
Р
(6)
Подставив (6) в (5) и учтем, что из (4) отношение — = -azmax жЬ, а b = J a max 2b r/r ,
,2 о , 4(1 - jLi2)
возведя в квадрат, получим b = 2azmxprr, отсюда b = a max —-- ■ r.
Напряженное состояние по оси z из [9]:
f . Л f
a = -a
y z max
t = t = 0.
zy zx
1 + 2
z
■ < i
- 2 ^
,a = -a
z z max
1+
E
,a =-a 2l
x z max
1 +
ГЛ2
\u j
(7)
и
a
1
b
2
2
z
b
Глубину проникновения упрочненного слоя вычисляем приближенно по обобщенному уравнению пластичности при прокатке [8] как расстояние 8 от поверхности до точки Oz, где выполняется условие текучести:
= 2к
J(a: -ay)2 + 4т2
z = -S
Вип. №20
Серiя: Техшчш науки
Оф
где k = —j= - константа пластичности по условию Мизеса.
V3
2
О - О = О • —
z y z max f
т.к. z = 5 и приравнивая 2k получим Оzmax • 2
( z2 ^
z - -
2 , „2
v " "
f 52 \
5-
v vb2 + E
4ъ2 + 52
= k, (8)
b 4r (1 - /x 2) 5 , 5 2 = 4 r (1 - / 2)k , (9)
л/Ъ^ГТ^ E 1 , 5 2 = 4 r (! - / 2)k , (10)
л/Ъ 2 + 5 2 5E
Е
В (10) обозначим А =-, в результате преобразований получим для полуоси
4г (1 - / 2)k
8 _
эллипса: Ь =-у! 2 А -1 . (11)
(А -1)
Е А
Подставив (11) в (7) и учитывая, что —--- = — к, получим максимальное напря-
4г (1 - / 2) 8
жение по центру площадки контакта (в направлении вдоль оси площадки контакта):
-л/2А-Т~к = л/2А-Г ■к . (12)
4r (l - / 2)
А -1 5 А-1
п
Учитывая соотношение полуосей эллипса контакта из выражения (3): а = — Ь, (13)
пЬ
определим Р, проинтегрировав Р(х, у) по осям X, у
P фу Sp ( X, y) * = Oz max Ц1 -[ У J ¿У jj 1 -[ f J </* = О. _ ff = i-f^
а с учетом (13)
n Ъ2л2
P = О -j-. (14)
z max л
пъ 4
Приняв k=oTM3=181,9 МПа. и проанализировав величину А для реальных условий r = 1,2 • 10-3 м, 5 = 0,8 • 10-3 м, Е = 2,0 • 105МПа, / = 0,29, получим, что намного превышает единицу (А»1) А = (0,8-10-3 •2405V(44,240-3^(1 -0,292)• 181,9) = 200,1 поэтому в выражении (12) единицей можно пренебречь. Тогда из (12)
О,max =V2I •k =
5Ek (15)
2r (1 - / )
5 _
Аналогично преобразуем ъ=-4ia . (16)
A
Подставив в (14) ozmax и Ъ из (15), (16), получим
р = г, -- . (17)
пЛ Е
Данная зависимость позволяет по известной силе прижатия деформирующего инструмента (накатного ролика) определить глубину наклепанного слоя
<Т
z max
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2010 р. Серiя: Техшчш науки Вип. №20
*=1J (P
k
ж
2 Л, Y
v па j
E
2r(1 - ¡и2)
(18)
Здесь к= где аф=А(ат) - фактическое сопротивление формоизменению по [68]
&Ф=(п„ Пт Пу)ат. Кроме того, по [10], при вдавливании сферы в пластичное основание, среднее напряжение, вызывающее пластическую деформацию, определяется по формуле Рср=Сот. А.Ю. Ишлинский определил, что коэффициент упрочнения С & 3. Кроме того, действительное напряжение в контакте по формуле (1) в 1,5 раза больше принятой по формуле (4), а, соответственно, действительная сила Р больше в 1,22 раза. Это подтверждается предварительными расчетами.
При сопоставлении с выполненными нами экспериментальными исследованиями зависимости Р=Д3), примем коэффициент упрочнения пу=2,58, учитывающий наклеп, влияние сил трения в контакте и допущения, принятые в расчете. В формулах (17) и (18) к=куаТЫз. Тогда окончательные зависимости для определения глубины наклепа 3 и силы прижатия ролика [10]:
*i P
ky°I \
2 Л„ Y
E
P = ж2
2r(1 - и ) |2r(1 - и2)ку*
eJ 3
(19)
(20)
где r, * - в метрах, ат, E - в МПа, Р - в МН.
b
b
n
а
n
b
Выводы
Получена зависимость для расчета силы, которую необходимо приложить к деформирующему ролику для получения заданной глубины наклепанного слоя, что позволяет выполнять анализ эффективности рассматриваемого способа упрочнения и проектировать оборудование для его реализации.
Список использованных источников:
1. Белкин Л.М. Упрочнение дисков пил горячей резки проката / Л.М. Белкин, М.Я. Белкин,
B.Б. Уманский // Черная металлургия: бюл. НТИ. - 1987. - № 1. - С. 46-47.
2. Белкин Л.М. Оптимизация технологии упрочнения плоских деталей поверхностным пластическим деформированием / Л.М. Белкин, С.М. Гензелев // Проблемы прочности. - 1984. -№ 1. - С. 110-115.
3. Экспериментальное определение силовых параметров процесса резки сортового проката. Шипулин А.И., Гунин А.В., Шипулин И.А. /Оптимизация процессов обработки металлов давлением. Межвузовск. сб. науч. тр. Дон. гос. техн. ун-та. Ростов н/Д: Изд-во ДГТУ, 1998,
C.85-87.
4. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости / Галин Л.А.- М. : ГИТТЛ, 1953. - 264 с.
5. Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности / А.В. Александров, В.Д. Потапов. - M. : Высш. шк. , 1990. - 400 с.
6. Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков / И.В. Демьянушко, И.А. Бир-гер. - М. : Машиностроение, 1978. - 247 с.
7. Королев А.А.Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станов / А.А. Королев. -М.: Металлургия, 1969. - 464 с.
8. Орлов А.В. Испытание материалов на контактную усталость / А.В. Орлов, О.Н. Черменский, В.М. Нестеров. - М. : Машиностроение, 1980. - 110 с.
9. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин. Справочное пособие. / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Р.М. Шнейдерович. - М. : Машиностроение, 1966. - 616 с.
10. Крагельский И.В. Основы расчетов на трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов. - М. : Машиностроение, 1977. - 526 с.
Рецензент: М.В. Маргулис д-р техн. наук, проф., ПГТУ
Статья поступила 08.04.2010
