CC BY
63
УДК 629.12.037.4.001.57:681.32
В. В. Комаров
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО ИЗНАШИВАНИЯ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ И ДЕЙДВУДНЫХ ОПОР
От состояния укладки гребного вала на дейдвудных опорах (достигнутого при монтаже судовых валопроводов) и его последующего изменения в условиях эксплуатации существенно зависит периодичность восстановительных ремонтов. В табл. 1 приведены расчетные значения (по методикам ОСТ 15.335-851) [1] основных параметров укладки гребных валов применительно к ряду судов Волго-Каспийского и других бассейнов.
Таблица 1
Параметры укладки гребных валов на кормовой опоре
Тип судна Кормовая втулка Реакция, Н Длина опирания, м Ширина опирания, м Удельная нагрузка, МПа Допускаемая нагрузка, МПа
Диаметр, м Длина, м Материал
СРТМ пр. 502 ЭМ 0,300 1,200 Капролон 29 750 0,250 0,093 2,056 0,500
ЖМЗ пр. 1375 0,230 0,900 Капролон 14 895 0,480 0,027 1,920 0,500
РДОС пр. 12911 0,240 1,250 Капролон 17 205 0,500 0,032 2,250 0,500
ЗРС пр. 2035 0,210 0,750 Капролон 9 395 0,090 0,038 3,490 0,500
РМС «Каспий» 0,198 0,500 РМП' 4 500 0,150 0,031 1,830 0,340
СРТ-Р 0,200 0,750 РМП 5 870 0,120 0,051 1,800 0,340
Танкер пр. 610 0,230 0,900 Капролон 8 170 0,200 0,032 2,500 0,500
ТР пр. 1350 0,300 1,200 Капролон 13 200 0,400 0,054 1,113 -
РМП - резинометаллические планки.
Эти значения свидетельствуют о том, что кромочные нагрузки (в зоне кормового торца дейдвудной втулки) значительно превосходят допускаемые значения max[p] по ОСТ 5. 4368812 [2] и ОСТ 15.335-85, а протяженность контакта вала с кормовой втулкой меньше ее конструктивной длины более чем в 2,5 раза.
В процессе эксплуатационного изнашивания состояние укладки вала на дейдвудных опорах не остается неизменным. Гребной вал проседает на своих опорах, увеличивается площадь их взаимного контакта с соответствующим изменением погонных и удельных нагрузок. Не сохраняется постоянной и скорость изнашивания подшипниковых пар.
От совокупного влияния отмеченных факторов зависят сроки эксплуатации судов и доковых ремонтов.
Согласно теоретическим положениям и экспериментальным данным [3, 4] интенсивность установившегося процесса изнашивания приработанных поверхностей математически описывается уравнениями
I = к • p , (1)
1 = ^изн/ ^ (2)
где р - удельная нагрузка на контактных поверхностях; Уизн, Уск - скорости изнашивания
и относительного скольжения деталей трущихся пар соответственно.
Коэффициент износа к = const в (1) характеризует износостойкость материалов, точность геометрического сопряжения, вид контакта, условия работы вала и втулки (наличие смазки, абразивов, загрязнений и др.).
Зависимости (1) и (2) с учетом к = const и уск = const (для основного эксплуатационного режима работы) могут быть преобразованы к виду
^ск • к = ^изн/ Р = c0nst. (3)
Отношение Уизн / p отражает влияние на процесс изнашивания сил тяжести валопровода, расстановки опор, антифрикционных свойств вкладышей, характер трения, условия эксплуатации судов и др. Для различных конструкций валопроводов и судов оно носит индивидуальный характер и может быть определено по max p (табл. 1) и статистическим данным по скоростям износов на дейдвудных опорах [5-7].
Характерной особенностью процесса изнашивания на опорах является одновременное и непрерывное изменение всех параметров укладки гребного вала. Сложность исследования в этом случае обусловливает представление процесса в виде совокупности кусочнонепрерывных (дискретных) составляющих на определенных отрезках времени. Кроме этого, неравномерность изнашивания по длине контакта вала со втулкой приводит к необходимости условного разделения на расчетных схемах опорного узла на ряд независимых друг от друга элементарных опор. В пределах каждого временного отрезка параметры нагружения и изнашивания на элементарных опорах принимаются неизменяющимися.
При выполнении этих условий погонные нагрузки на элементарных опорах будут равны:
q1 = 5R/ /5/, ] = р, (р +1), ..., п,
(4)
где 5Rj - реакции на элементарных опорах; р - номер, с которого начинается отсчет элементарных опор; п - общее число свободных (включая и элементарные) опор.
Перед началом эксплуатации (при отсутствии износов) ширина площадок опирания на элементарных опорах зависит только от упругой податливости материалов пары вал-втулка. Согласно [8] коэффициент податливости равен:
л = (і -ц2) + (і-ц 2Т)
Е„
Е„,
(5)
где ц и Е - коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов вала и втулки.
При известных значениях qj по (4) и ^ по (5) ширина площадок опирания на элементарных опорах до начала эксплуатации равна [8]:
а 1 = 2,256 т- q
1 = р, (р + 1), ..., п,
(6)
где dв и dвт - диаметры шейки вала и отверстия во втулке.
Экстремальная величина удельной нагрузки в поперечных сечениях на каждой из элементарных опор (рис. 1) определяется из выражения
р 1 =
%•qí -10
2а,
1 = р, (р + 1), ...., п.
(7)
Просадка вала на элементарной опоре от податливости контактируемых материалов может быть установлена из геометрических соотношений по схеме на рис. 1:
= 0,5[Лвт -д/Лв2 -а2 ];
К2 = 0,5[Лв -д/Лв -а7 ];
У] = (К2 - К1) = 0,5[-^ + д/Лв2т -а2 -у!¿в -а2 ], 1 = p, (р + ^ .
., п.
(8)
Рис. 1. Распределение нагрузки по сечению вала и втулки
6
C началом эксплуатации судна скорость изнашивания вала и втулки на каждой из элементарных опор, согласно (3), равна:
^изн] = ^ск • k • Р] , j = Л (Р + 1), •••, И (9)
Коэффициент износа k в (9) может быть определен из (3) по данным среднестатистических скоростей изнашивания на дейдвудных опорах конкретных судов, скоростей скольжения и удельных нагрузок max p на площадях контакта (табл. 1).
Ді = Д2 = ... = Д(р-1)=0
Рис. 2. Валопровод в условиях износов на дейдвудных опорах За определенный промежуток времени Тк износ трущихся поверхностей составляет величину
fJ = ^зн, • Тк , І = Р, Ф + 1), п (10)
Состояние валопровода на соосно-расположенных опорах описывается по ОСТ15.335-85 системой уравнений
а]г-ЬКг = А,, І = 1, 2, 3, ...,р, (р + 1), ..., п, (11)
і = 1
где а, - коэффициенты, определяющие реакции нау-й опоре от единичной нагрузки на і-й опоре (рассчитываемые по ОСТ 15.335-85).
Структура формулы для а, позволяет учитывать податливость антифрикционных материалов дейдвудных втулок.
Правые части в уравнениях (11) по своему физическому смыслу определяют смещения опорных сечений валов (при отсутствии опор от 1 до п) от внешних факторов (сил тяжести валопровода, сил от податливости антифрикционных материалов, упругого изгиба корпуса судна и др.).
В частном случае, в связи с износами на дейдвудных опорах1, правые части уравнений (11) (рис. 2) равны:
12Е1 -104
А у = 0, ] = 1, 2, 3, ...,(р -1); А, =-±3-¡], ] = р(р +1),..., п, (12)
где 1\ - средний момент инерции сечений валов на участке по рис. 2; L - длина участка валопро-вода со свободными опорами.
Изменение реакций дЯ, на опорах у = 1, 2, 3, ..., р, (р + 1), ..., п от износов f по (10)
на элементарных опорах р, (р + 1), ..., п за период времени Тк определяется решением системы уравнений (11) с правыми частями по (12).
Смещения (просадки) гребного вала на элементарных опорах от совместного влияния податливости контактируемых материалов вал-втулка по (8) и их износов за период времени Тк по (10) составляют величины
^ = (Уу + , І = р, (р + 1), •••, п. (13)
1 Величины износов на штатных промежуточных опорах по сравнению с износами на дейдвудных опорах
настолько малы, что ими можно пренебречь.
Ширина площадок опирания гребного вала на элементарных опорах с учетом просадок ¥}-по (13) может быть рассчитана по формуле
а і =
2\2
dt -
^вТ • 5 + 2£ • 7, + 27, ) (^ + 27, )2
, І = р, (р + 1), ., п,
где S - установочный монтажный зазор в сопряжении вал-втулка.
Расчетные формулы, состав расчетных операций и последовательность их выполнения
для
каждого из периодов Тк в объеме общей продолжительности эксплуатации судна Т = IТ
полностью сохраняются. Расчет всего процесса изнашивания приобретает цикловый характер. При этом результаты расчета параметров одного цикла служат исходными данными для последующего расчетного цикла.
Практическая проверка изложенной математической модели процесса изнашивания была выполнена применительно к валопроводу одного из рыбопромысловых судов (пр. 1350). Его конструктивная и расчетная схемы показаны на рис. 3, 4.
Упорный побшипник
Эластичная муфта
/ Вг фШШЦЩ її 1,10 , 1,055 4,215 ь 0,72 _
. 4,77 3.04 ,
Рис. 3. Двигательно-движительная установка рыбопромыслового судна (ТР пр. 1350)
0,05 0,05
т
005005
пммп^ипмпм
ТіНгі
¿,=4,2151
22 21 20
4 3 2 1 ¿1 = 1,18
І I ¿2=1,23 '
¿3=1,28
¿21=2,18
¿22=2,23
¿=2,705
Рис. 4. Координаты положения опор валопровода
На длине кормовой дейдвудной втулки расчетной схемой было предусмотрено 22 элементарные опоры длиной каждая 5/ = 0,05 м. Реакции на них от сил тяжести были определены решением системы уравнений (11) и составили величины, приведенные в табл. 2 (опоры 1-14 оказались незагруженными).
Таблица 2
Параметры опирания гребного вала на кормовой дейдвудной втулке
Параметр Значение параметров на опорах
15 16 17 18 19 20 21 22
Реакции 5 Я, 133 534 950 1383 1834 2301 2785 3285
Н 1154 1201 1249 1296 1345 1393 1441 1489
Погонные нагрузки по длине опор 2660 10680 19000 27660 36680 46020 55700 65700
ф, Н/м 23079 24029 24982 25934 26896 27857 28827 29797
Удельные нагрузки на опорах р,, МПа 0,232 0,152 0,453 0,156 0,609 0,161 0,736 0,166 0,847 0,170 0,951 0,175 1,041 0,180 1,133 0,184
Ширина 18 37 49 59 68 76 84 91
площадок опирания су, мм 239 241 244 246 248 250 252 254
Износы на опорах за Т = 15103 ч эксплуатации, мм 0,57 0,59 0,62 0,64 0,67 0,69 0,72 0,75
3
В числителе - до начала эксплуатации; в знаменателе - через 15-10 ч эксплуатации.
Эпюра давлений по опорам и площади опирания гребного вала на них до начала эксплуатации показаны на рис. 5, 6.
60 103 50-103 40-103 30-103 20-103 №103
Яп = 15Я, = 13205 Н —и! / і». І________
Яі, Н 3,5^103
3,010
2,5^103 2,0-103 1,5103 1,0103
0,5^103
Рис. 5. Нагружение кормовой дейдвудной втулки:
- до начала эксплуатации;
■ после 15-10 ч эксплуатации;
-0—0-----после 3040 ч эксплуатации
Рис. 6. Изменение площади опирания гребного вала в период эксплуатации
Отрезки времени для отдельных периодов эксплуатации назначались из условия примерного равенства в изменениях параметров 5 Rj, q/, pj и находились в диапазоне 5 Т = 5.. .250 ч.
Как следует из результатов расчета, реакции на элементарных опорах 5 ^, погонные нагрузки ^ и удельные нагрузки pj имеют ярко выраженную тенденцию к выравниванию (рис. 7). Через сравнительно короткий период эксплуатации (Т = (600 - 650) ч) они достигают допускаемого уровня нагружения. В этой связи упреждающая наклонная расточка для выравнивания опорных нагрузок дейдвудной втулки оказывается нереальной из-за незначительности углового смещения оси (по катету равного просадке вала на 22-й опоре за Т = 650 ч эксплуатации -/22 = 4,343• 10-3 мм).
l, м
Рис. 7. Изменение опорных нагрузок гребного вала в период эксплуатации
Ширина площадки опирания на 22-й опоре, соответствующая дуге опирания а = 120°(рис. 8), составляет a = dв • sin а /2 = 260 мм и достигается при сроке эксплуатации T « 15 • 103 ч.
Рис. 8. Сопряжение вала со втулкой на 22-й опоре после Т = 15-10 ч эксплуатации
Величины опорных реакций 5 Rj и удельных нагрузок pj имеют практически линейный характер их изменения во времени и распределения по длине опирания вала во втулке.
Изменение максимальных износов во времени (на 22-й опоре, находящейся в зоне измерения зазоров между валом и втулкой при дефектации) с достаточной точностью аппроксимируется уравнением, полученным по результатам статистической обработки расчетных данных:
Г22к = 10 3(144,16 + 45,41-10~3Тк - 0,36 • 10^бТі2) мм,
где Тк - период эксплуатации на момент контроля износов, ч.
По длине втулки (на длине от 15-й до 22-й опоры включительно) данные по износам за Т = 15 • 103 ч эксплуатации указаны в табл. 2.
Максимальная скорость изнашивания относится к 22-й опоре. Она существенно изменяется от vllзн = 0,200 -103мм/ч в начальный период до Уизн = 0,033 -10-3мм/ч через Т = 15 -103ч и уизн = 0,021-10-3 мм/ч через Т = 40 -103 ч эксплуатации.
Положение эквивалентной опоры с равнодействующей реакций всех элементарных опор до начала и после Т «15 -103 ч эксплуатации изменяется с /цт1 = 0,128 м до 1цт2 = 0,190 м (см. рис. 5), т. е. на 15 % от 1оп = 0,40 м.
Таким образом, изложенный метод математического моделирования эксплуатационного изнашивания на дейдвудных опорах позволяет прогнозировать параметры состояния, характеризующие работоспособность дейдвудных устройств, и сроки их нормальной эксплуатации. Кроме того, становится возможной оценка конструктивных решений отдельных элементов дейдвудных устройств и выбора их материалов.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. ОСТ 15.335-85. Валопроводы судовые. Центровка на ремонтируемых судах. Технические требования и типовые технологические процессы. - 1985. - С. 328.
2. ОСТ 5.4368-81. Валопроводы судовые движительных установок. Монтаж. Технические требования, правила приемки и методы контроля. - 1981. - С. 143.
3. Трение, изнашивание и смазка: Справ.: В 2 кн. / Под ред. И. В. Крагельского, В. В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1978. - Кн. 1. - 400 с.
4. Винниченко И. В., Лысенков П. М., Ляшенко А. Б. Исследование предельных режимов эксплуатации антифрикционных материалов дейдвудных подшипников // Вопросы судостроения. Сер. Технология судостроения. - Вып. 15. - Л.: ЦНИИ «Румб», 1977. - С. 53-61.
5. Елизаров В. Н., Середин Д. Г. Укороченные дейдвудные подшипники из капролона // Судостроение. -1975. - № 11. - С. 41-43.
6. Григорьев А. К. Анализ работы дейдвудных устройств ледоколов и ледокольно-транспортных судов // Судостроение. - 1987. - № 8. - С. 41-43.
7. Молодецкий Э. П., Холост А. Е., Ролинский В. И. Опыт внедрения капролоновых подшипников дейдвудных устройств на судах Черноморского пароходства // Экспресс-информ. Мор. транспорт. Сер. техническая эксплуатация флота. - 1983. - № 4. - С. 20-25.
8. Прочность, устойчивость, колебания: Справ.: В 3 т. Т. 2 / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Поновко. -М.: Машиностроение, 1968. - 464 с.
Статья поступила в редакцию 24.01.2008
MATHEMATICAL MODELING OF THE WORK WEAR PROCESS OF PROPELLER SHAFTS AND STERNTUBE ARRANGEMENTS
V. V. Komarov
The questions connected with mathematical modeling of the work wear process on sterntube arrangements are examined in order to prognosticate workability of bearing pairs of assemblies - propeller shafts. The possibilities of calculation methods’ development and constructive optimization on the basis of industry-specific standard 15.335-85 are shown. The example of parameters’ calculation of propeller shaft and bearing assemblies in the work wear process for shafting of one of the fishing vessels is given.
Key words: sterntube arrangements, propeller shaft, work wear process, mathematical modeling.
