Учет особенностей напряженно-деформированного состояния при расчете основных изгибных характеристик судового валопровода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Судовые энергетические установки и их элементы

УДК 629.12

Б.В. Гольцев

ГОЛЬЦЕВ БОРИС ВАСИЛЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры механики и математического моделирования Инженерной школы, e-mail: bvg40@bk.ru Дальневосточный федеральный университет Суханова ул., 8, Владивосток, 690950

Учет особенностей напряженно-деформированного состояния при расчете основных изгибных характеристик судового валопровода

Аннотация: Приводятся результаты исследований, направленных на разработку различных методов оценки напряженно-деформированного состояния судового валопровода, построенного с учетом упругого опирания гребного вала в неметаллическом дейдвудном подшипнике. Предложены решения, позволяющие оценить дополнительные нагрузки от неточности монтажа судового валопровода, опирающегося на упругий дейдвудный подшипник и жесткую промежуточную опору.

Ключевые слова: расчет валов, деформация изгиба, изгибающий момент, поперечная сила, упругий дейдвудный подшипник, реакции опор.

Введение

Судовой валопровод при расчете основных изгибных характеристик рассматривается как многопролетная неразрезрезная балка, а его дейдвудный* и промежуточные подшипники - как жесткие точечные опоры [3, 5]. В этих расчетах предусматривается определение опорных реакций, возникающих от действующих на вал нагрузок, допускаемых угловых и линейных смещений подшипников и фланцев соединяемых промежуточных валов, максимальных нормальных напряжений в поперечных сечениях, согласно которым должны проводиться монтаж и центровка валопровода. Как известно, точность и трудоемкость подобных расчетов во многом зависит от выбора расчетной схемы. Из-за недостаточно обоснованного упрощения расчетной схемы в расчете может быть допущена существенная ошибка. В работе [1] показано, что для достаточно жестких валов с малыми пролетами ошибка при расчете допускаемых смещений опорных подшипников даже на 0,01 мм вызывает реакции, соизмеримые с реакциями от основных нагрузок. Статистика морских катастроф свидетельствует, что ежегодно 20% аварий происходит в результате поломок в системе гребной винт-дейдвудный подшипник-валопровод-двигатель. Опыт эксплуатации морских судов отечественного флота показывает, что проблема надежности работы и долговечности дейдвудных подшипников, гребных валов и валопроводов на сегодняшней день остается одной из актуальных, и это очевидно, если учесть, что в результате интенсивного износа дейдвудных подшипников и гребных валов многие суда вынуждены становиться в док на ремонт после 5000-8000 часов эксплуатации и даже чаще.

© Гольцев Б.В., 2016

* Дейдвудный подшипник, обеспечивающий водонепроницаемость выхода гребного вала из судна наружу, в расчетах обычно заменяется двумя точечными опорами, отстоящими от торцов подшипника на расстоянии 0,1-1,5 диаметра гребного вала.

Пути повышения точности расчетов при оценке

напряженно-деформированного состояния судового валопровода

Расчет многопролетного валопровода, установленного на ряд промежуточных опор, традиционно строится с помощью уравнений метода сил, или уравнений трех моментов.

Повышение точности выполняемых расчетов может быть достигнуто при рациональном учете различных факторов, существенно влияющих на результаты расчета основных изгибных характеристик валопровода.

Обычно при оценке напряженно-деформированного состояния валопровода во внимание принимается лишь деформация изгиба, исключая возможность влияния на характер распределения усилий в опорных сечениях деформации сдвига. Последнее, безусловно, справедливо, если рассматривается статически определимая система, опорные реакции которой независимы от деформаций сдвига. Однако при опирании валопровода на ряд промежуточных опор его расчетная схема должна рассматриваться как статически неопределимая. В таком случае учет сдвиговых деформаций может привести не только к появлению дополнительных усилий в опорных сечениях, но и к изменению основных элементов изгиба.

Следует также заметить, что при опирании гребного вала в дейдвудном подшипнике на вкладыши, изготовленные из малоподатливых, жестких материалов, геометрическая ось гребного вала сохраняется практически прямолинейной и после приложения основной нагрузки. Однако обычная расчетная схема гребного вала в виде балки, уложенной на две точечные опоры, допускает возможность достигающего значительных величин искривления его продольной оси. Из-за такого недостаточно обоснованного упрощения расчетной схемы в расчете может быть допущена существенная ошибка.

Наконец, следует отметить, что в настоящее время весьма распространенным является изготовление дейдвудных подшипников из таких материалов, как бокаут, текстолит, резина, капролон и других, модуль упругости которых значительно меньше (в 100 и более раз) модуля упругости материала гребного вала (обычно стального). Замена в расчетных схемах подшипников с упругими вкладышами жесткими точечными опорами в некоторых случаях может привести к существенной ошибке в определении основных изгибных характеристик.

Изложенное выше доказывает, что истинно рациональный способ оценки напряженно-деформированного состояния судового валопровода должен базироваться на достаточно точных методах расчета, имеющих свою область применения. В Дальневосточном федеральном университете (ДВФУ) ведутся научные исследования, направленные на разработку методов

оценки напряженно-деформированного состояния судового валопровода, повышающих точность

**

выполняемых расчетов .

Целью данной работы является анализ существующих методов оценки напряженно-деформированного состояния судовых валопроводов и разработка новых решений, повышающих надежность и долговечность состояния гребных валов и дейдвудных подшипников морских судов.

Особенности рационального учета деформированного состояния

при расчете основных изгибных характеристик судового валопровода

Учет деформации сдвига при выводе уравнений изгиба для многопролетного валопровода. Вывод уравнений, позволяющих производить оценку основных изгибных характеристик с учетом

** См., например, следующие работы: Гольцев Б.В. Исследование деформации гребного вала, опирающегося в дейдвудном подшипнике на упругое основание // Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов: тр. междунар. конф. Владивосток, 1999. С. 454-458; Гольцев Б.В. Особенности совместной работы гребного вала и неметаллического дейдвудного подшипника // 4-я Междунар. конф. «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». СПб. ГТУ: Санкт-Петербург, 2001. С. 85-87; Гольцев Б.В., Бобовский В.А., Митюгов Д.А. Исследование коэффициента упругой податливости основания при вдавливании жестких штампов различной кривизны // Междунар. науч.-тех. конф. «Современные материалы и технологии-2002»: сб. ст. Пенза, 2002. С. 148-151.

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 3(28)

возможного влияния деформаций сдвига, построим для многопролетного валопровода, представленного на рис. 1,а.

«Врезав» шарниры в опорных сечениях и приняв за «лишние» неизвестные опорные моменты М1, М2, ..., Мп, возникающие в этих сечениях, получаем расчетную схему, представленную на рис. 1,б.

Обычно для подобных расчетных схем полагают, что угол наклона касательной к упругой линии в сечении, примыкающем слева к промежуточной опоре с врезанным шарниром, равен углу наклона касательной, проведенной к упругой линии в том же сечении, примыкающем справа к этой опоре. При учете сдвиговых деформаций указанное выше условие не выполняется вследствие ступенчатого изменения поперечной силы в опорном сечении.

\ | I 0 I I 1 I I

а)

\ 1, / \ 12 / ^ 1

Мо М1 М2

Валопровод

►1 1п+1

^п-1 М п Мп +1

б)

Л 11 ц [А 12 Ц А 1п+1 L \ Г Врезанный

4 \ шарнир

Рис. 1. Расчетная схема многопролетного валопровода: а - исходная; б - с врезанными шарнирами.

В этом случае для выполнения условий неразрывности деформаций Сен-Венана следует принять, что угол поворота вертикального сечения на промежуточной опоре со стороны левого пролета равен углу поворота в том же сечении, отнесенного к правому пролету. Согласно этому условию, уравнения для определения опорных моментов принимают вид:

8Е7 8Е7

мп-А (1 - ^)+2Мп (1п + /п+1)(1)+

4 (К 3 + /п+13)

К

+ Мп+1п+ 1/п+ 1(1

8EJ

(1)

ОЕ1

-) =

п+1

4 EJ

где Б1 - жесткость вала при изгибе, ОБ - жесткость вала при сдвиге, q - распределенная нагрузка от собственного веса валопровода; Мя_1зМп,Мя+1 - моменты на опорах п-1, п и п +1; /и и /и+1 -длины двух последовательных пролетов.

Выражения, стоящие в скобках левой части этого равенства, позволяют учесть влияние деформаций сдвига на напряженно-деформированное состояние валопровода. Если это влияние несущественно, вторые члены в этих скобках обращаются в ноль, и уравнения (1) принимают обычную форму уравнений трех моментов. Учет этих деформаций в одних случаях может существенно повлиять на результаты расчета, а в других - оказаться малозначительным, и им можно пренебречь. Естественно возникает вопрос, в каких случаях следует использовать формулу (1), а в каких изгибные характеристики валопровода рационально устанавливать с помощью обычной теории расчета многопролетных балок? С учетом отмеченного проводились исследование рациональности применимости формулы (1).

Для двухпролетного валопровода устанавливались значения изгибающих моментов на промежуточной опоре при различных сочетаниях его геометрических параметров, близких к реальным и достаточно типичным.

Как показали эти расчеты, влияние сдвиговых деформаций оказывается существенным уже при диаметрах вала, составляющих 0,1 длины пролета.

Как следует из структуры этих формул, результаты вычислений зависят от многих факторов. Однако основными являются диаметр вала, расстояние между опорами, соотношения длин пролетов. С учетом отмеченного для двухпролетного валопровода (рис. 1) устанавливались значения опорных моментов на промежуточной опоре при различных сочетаниях геометрических параметров валопровода. При этом полагалось, что валопровод выполнен из стали с модулем упругости Е=2^10 МПа и модулем сдвига G=8•104 МПа.

В этом расчете принималось:

Ип+1 = 0; д = 0.

После подстановки известных значений в (1), опорный момент Мп на п-й опоре вычислялся по формуле

(1 - Щ-)

/

м = М -п--(2)

п " 0,625^\ , (2)

(1 + —-)

/ /

где М„ - опорный момент на п-й опоре, вычисленный без учета деформации сдвига:

М = М п-1 п (3)

" 2(/п + /п.1). (3)

Согласно условию (2) и (3) устанавливались изменения значений момента Мп, вычисленного с учетом деформации сдвига, и опорного момента Ми, вычисленного без учета деформации сдвига, при различных соотношениях £2/11 и с1/11, как показано в таблице.

Изменения значений моментов Mn по отношению к моменту Ми

«2^1 Изменение М п, %

^«1=0,4 d/l 1=0,35 d/l 1=0,3 d/Í1=0,25 ^«1=0,2 Ь/*1=0,15 ^«1=0,1 d/l 1=0,05

0,2 47 39 31 23 16 9 4 1

0,3 40 33 25 18 12,3 7 3,3 0,8

0,4 36 29 22 16 10,6 6 3 0,7

0,6 31 25 19 13 8,8 5 2,3 0,6

0,8 29 23 17 12 7,9 4,5 2 0,5

1,2 26 20,4 15,2 10,7 7 4 1,8 0,44

1,4 25 19,7 14,7 10,3 6,7 3,8 1,7 0,42

Согласно этим расчетам, отличие опорного момента Мп, вычисленного по формуле (2), по отношению к моменту Ми, вычисленному по формуле (3), в некоторых случаях достигает значительной величины. Так, при £2/11=0,2 и 1/£1=0,2 это отличие составило 16%, а при отношении ¿/11=0,4 - 47%. При длине £1 первого пролета, в два раза большей длины £2 второго пролета, и ¿=0,4£-|, отличие Мп от Ми составило более 30%. Учет деформации сдвига целесообразен при отношении 1/£1>0,25 и практически малоэффективен при расчете валопровода, у которого диаметр вала меньше 0,211.

Как показали эти расчеты, влияние сдвиговых деформаций оказывается существенным уже при диаметрах вала, составляющих 0,1 длины пролета.

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 3(28)

Оценка напряженно-деформированного состояния гребного вала при опирании на жесткие вкладыши дейдвудного подшипника

При опирании гребного вала в дейдвудном подшипнике на вкладыши, изготовленные из малоподатливых материалов, геометрическая ось вала сохраняется прямолинейной и после приложения основной нагрузки. В таком случае расчетная схема будет соответствовать представленной на рис 2, при условии, что гребной вал свободно, без зазора, проходит в дейдвудной втулке, оставаясь на дейдвудном участке прямым.

В этих условиях кривизна его на участке АВ с учетом деформаций изгиба и сдвига должна обращаться в ноль:

» М ГМ" л .У"« =---= О,

Ы ОЕ

(4)

где М - изгибающий момент, М11 - вторая производная от изгибающего момента, Б1 - жесткость вала при изгибе, ОБ - жесткость вала при сдвиге, п - коэффициент формы поперечного сечения.

Дейдвудный подшипник

А

Гребной вал

В

А_

£

Собственный вес гребного винта

Рис. 2. Расчетная схема гребного вала на участке дейдвудного подшипника.

Интеграл дифференциального уравнения (4) будет М = С^к(сЕ) + С2ек (се),

(5)

где С1 и С2 - постоянные интегрирования, ^(се) и ек(се) - гиперболический синус и косинус

аргумента aZ, с =

ОЕ

г/Ы

С учетом начальных условий (при z = 0 М = 0 и при z = LM = -Pа) находим

М К л

м = ——— sк(cz), (6)

sк(cL)

которому соответствуют следующие выражения для поперечных сил 0 и интенсивности распределенной нагрузки д в зоне контакта дейдвудного подшипника и гребного вала:

2

сМ сЕ

Рда

ек (се), (7)

Ч =

со

СЕ

РСс2 sк(cL)

sк(cz ).

(8)

Из уравнения (5) следует, что в сечении А вала при ъ = 0 поперечная сила 0 не равна нулю. Следовательно, в этом сечении должна возникать реакция Яд, равная по величине Рдс

(9)

К =-

зк(сЬ)

Реакцию в точке В вала найдем, воспользовавшись основным уравнением равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось

и

- ЯА qdz + Яв - Р = 0.

(10)

Подставив (6) и (7) в равенство (8) и выполнив интегрирование, находим Яв = Р(1 + dacth(aL) ■

(11)

Таким образом, выполненные исследования показывают, что внутри дейдвудного подшипника на гребной вал действуют распределенная нагрузка, изменяющаяся по закону (8), и две сосредоточенные силы (реакции) в сечениях А и В, значения которых устанавливаются по формулам (9) и (11). На прямолинейном участке АВ вала отличными от нуля оказываются и изгибающий момент, и поперечная сила. Остальные изгибные характеристики гребного вала после определения реакций находятся без труда обычными методами сопротивления материалов.

Оценка деформированного состояния гребного вала, работающего в дейдвудном подшипнике как балка на упругом основании

Воспользуемся наиболее простой и вместе с тем в ряде случаев достаточно точной моделью упругого основания, предложенной Э. Винклером. Согласно этой модели, реальное основание заменяется упругой средой, сопротивляющейся упругим перемещениям, вызванным изгибом вала. При этом полагается, что реакция основания в любом сечении вала на дейдвудном участке пропорциональна просадке у в том же сечении:

Яу = к у, (12)

где к - коэффициент погонной жесткости упругого основания.

На гребной вал (рис. 3) в таком случае должна действовать не только распределенная нагрузка я от собственного веса, но и реакции упругого основания

Тогда дифференциальное уравнение изгиба при отсутствии зазора между валом и дейдвудной втулкой можно представить в виде:

Б1уУ1 = я - ку,

где у - прогиб вала (или просадка упругого основания).

(13)

Я — интенсивность распределенной нагрузки от собственного веса вала

- интенсивность реакции дейдвудного подшипника

Рис. 3. Расчетная схема дейдвудного подшипника.

Общее решение уравнения (13) и его производные можно представить в следующем виде:

q

у = Ау т) + Л2У2 (та) + АЪУЪ (та) + Л4У4 (т) +

(14)

0

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 3(28)

уУ = Л (-4т)У4 (тх) + А2тУх (т) + А3тУ2 (тх) + А4тУ3 (тх),

у = Л (-4т )У3 (тх) + Л2 (-4т )У4 (тх) + Аът У (тх) + Л4т У (тх) =--,

М

И

(15)

(16)

<2

У111 = л (-4т3 )У2 (тх) + Л2 (-4т3 )У3 (тх) + А3 (-4т3 )У4 {тх) + Л4т3У (тх) = - —. (17)

Е1

Здесь VI - функции академика А.Н. Крылова: У = У(тх) = ^(тх)соъ(тх) (18), У2 = У2(тх) = — [^(тх)$>т(тх)+ 8^тх)соо$>(тх)\, (19)

2

У = У(тх) = — я^тх^тх) (20) , У4 = У4(тх) = — [^(тх)ът(тх)-8^тх)со$,(тх)\ (21),

где

т = 4

к

4ЕЗ

В эти уравнения входят четыре постоянных интегрирования А1, А2, А3 и А4. Для их определения можно воспользоваться четырьмя граничными условиями:

оЬ2

при 2 = 0 М = - ^, 2 = -0Ь , Vl(0)=1, V2(0)=Vз(0)=V4 (0)=0;

(22)

при 2 = I м = - Ра, 2 = оа + р. 2

После соответствующей подстановки (22) и (23) в (14)-(17) получаем:

А = 1-

Р + оа

Ул(т£)

| Pd + qа2

- у (т£)

ЕI ] (-4т3)[г2(т£)¥4(т£) - Г32(т£)\ \ 2Е1 ] (-4т2)[У2(т£)¥А(т£) - У\т£)

(23)

+ -

^ь_—

2Е 1т2 4

У (т£)У (т£) + 4У4 (т£) Уъ2(т£) - У (т£)У (т£)

+

0Ь 1

Е 1т3 4

У (т£)У (т£) - У (т£)У4 (т£)

У 2(т£) - У (т£)У (т£)

2

( Р + оа I У (т£) | Ра + оа

2 = |_Е } (-4т3)[У2(т£)У4(т£) - У32(т£)\+

2Е1

У2(т£)

(24)

(-4т2) У2(т£)У4(т£) - У (т£)

+

оь2 1

2Е 1т2 4

У (т£)У2 (т£) + 4У4 (т£)У (т£) У \т£) - У (т£)У (т£)

оь 1

Е 1т3 4

У 2(т£) - У (т£)У (т£) У \т£) - У (т£)У (т£)

(25)

Аз =

оЬ2

2Е 1т2

(26)

А4 =

оЬ

Е 1т3

(27)

Входящие в расчетные формулы основных изгибных характеристик функции V1(m£), V2(m£), V3(m£) и V4(m£) табулированы: их значения могут быть установлены по таблицам, составленным для расчета балок на сплошном упругом основании. После определения значений коэффициентов Аi и В^ отвечающих расчетному случаю валопровода (рис. 3), основные изгибные характеристики в расчетных сечениях дейдвудного участка гребного вала без особого труда определяются с помощью выражений (14)-(17).

Расчеты валопроводов с геометрическими параметрами, типичными для морских судов, показали, что поперечное сечение вала на носовом торце дейдвудного подшипника смещается по вертикали вверх, в то время как по общепринятой методике расчета гребного вала,

рассматривающей вал как балку, опирающуюся на две точечные опоры, это сечение должно смещаться по вертикали вниз. В таком случае становится очевидным, что учет особенностей работы гребного вала в податливом дейдвудном подшипнике может существенно повысить достоверность выполняемых расчетов.

Выводы

Результаты выполненных исследований, приведенных в данной работе, свидетельствуют, что при оценке напряженного состояния валопровода учет таких факторов, как влияние деформации сдвига на деформированное состояние вала, стесненной деформации при опирании гребного вала на жесткий дейдвудный подшипник, податливости дейдвудных подшипников, изготовленных из неметаллических материалов, может коренным образом изменить надежность работы судового валопровода. Недооценка одного из перечисленных факторов может свести на нет усилия разнообразных мероприятий, направленных на повышение долговечности работы судового валопровода. Принимая во внимание, что Правилами Морского регистра устанавливаются допуски на линейные и угловые смещения опор и фланцев соединяемых валов, по которым затем должны вычисляться допускаемые нагрузки на подшипники, согласно которым должны выполняться монтаж и центровка валопровода, становится существенно важным применение предложенных методов расчета валопровода, значительно повышающих точность выполняемых расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гольцев Б.В. Силы давления в зоне контакта дейдвудного подшипника и гребного вала // Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы: материалы междунар. конф. Т. 2. Владивосток, 1998. С 19-21.

2. Комаров В.В. Судовой валопровод как многоопорная балка // Вестник АГТУ. Морская техника и технология. 2009.№ 1. С. 26-32.

3. Лукьянов И.С. Диагностика валопроводов. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1993. 192 с.

4. Любенко В.Н., Вязовой Ю.А. Монтаж судовых валопроводов. М.: Судостроение, 2007. 400 с.

5. ОСТ. 5.4368-81. Валопроводы судовые движительных установок. Монтаж. Технические требования, правила приемки и методы контроля. Введ. 01.01.1987. 148 с.

THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE

Ship Power Plants and Their Components

Goltsev B.

BORIS V. GOLTSEV, Doctor of Technical Sciences, Department of Mechanics and Mathematical Modelling, School of Engineering, e-mail: bvg40@bk.ru Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950

Considering the peculiarities of the stress-strain state when calculating the principle flexural properties of shafting

Abstract: The article presents the results of an investigation aimed at developing various methods to evaluate the stress-strain state of shafting made with regard for elastic fixing of the propeller shaft in a non-metallic stern-shaft bearing. It proposes solutions enabling one to evaluate additional loadings caused by some misalignment when mounting the shafting which is supported by a stern-shaft bearing and a fixed intermediate support.

Key words: calculation of shafts, bending deformation, bending moment, cross force, elastic stern-shaft bearing, reaction of supports.

REFERENCES

1. Goltsev B.V. The pressure forces in the contact area stern tube bearing and propeller shaft. Shipbuilding and Ocean. Problems and Perspectives: Proceedings of the intern. conf. Vol. 2. Vladivostok, 1998, p. 19-21. (in Russ.). [Gol'cev B.V. Sily davlenija v zone kontakta dejdvudnogo podshipnika i grebnogo vala // Korablestroenie i okeanotehnika. Problemy i perspektivy: materialy mezhdunar. konf. T. 2. Vladivostok, 1998. S 19-21].

2. Komarov V.V. Marine shafting as the continuous beam. Bulletin ASTU. Marine engineering and technology. 2009;1: 26-32. (in Russ.). [Komarov V.V. Sudovoj valoprovod kak mnogoopornaja balka // Vestnik AGTU. Morskaja tehnika i tehnologija. 2009. № 1. S. 26-32].

3. Lukyanov I.S. Diagnosis of shafting. Vladivostok, FEFU Press, 1993, 192 p. (in Russ.). [Luk'janov I.S. Diagnostika valoprovodov. Vladivostok: Izd-vo Dal'nevost. un-ta, 1993. 192 s.].

4. Lyubenko V.N., Vyazovoj Y.A. Installation of ship shafting. M., Shipbuilding, 2007, 400 p. (in Russ.). [Ljubenko V.N. Vjazovoj Ju.A. Montazh sudovyh valoprovodov. M.: Sudostroenie, 2007. 400 s.].

5. Industry Standard 4368-81. Shafting marine propulsion systems. Installation. Technical requirements, acceptance rules and methods of control. Introduced. 01.01.1987. 148 p. (in Russ.). [OST.5. 4368-81. Valoprovody sudovye dvizhitel'nyh ustanovok. Montazh. Tehnicheskie trebovanija, pravila priemki i metody kontrolja. Vved. 01.01.1987. 148 s.].