CC BY
5
УДК 534.1:539.3
О.М. ШУП1КОВ, Н.В. СМЕТАНК1НА, С.В.УГР1МОВ,
Н.В.ДОЛГОПОЛОВА, е.В.СВЕТ
1нститут проблем машинобудування iM. А.М. Пщгорного НАН Укра1ни
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ДЕФОРМУВАННЯ БАГАТОШАРОВОГО ОСКЛ1ННЯ ПРИ НЕСТАЦ1ОНАРНИХ ТЕПЛОВИХ ТА
СИЛОВИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
У cmammi запропоновано метод до^дження напружено-деформованого i теплового статв багатошарових елементiв осклтня лтаюв, який враховуе вплив рiзних експлуатацтних факторiв. Метод Грунтуешься на уточненш моделi осклтня та методi занурення областi складноi форми у плат в область канотчног форми. Теоретичшрезультати до^дження добреузгоджуються з експериментальними даними.
Ключовi слова: багатошарове осклтня, удар птищ, електрообiгрiв, метод занурення.
O.M. SHUPIKOV, N.V. SMETANKINA, S.V. UGRIMOV, N.V. DOLGOPOLOVA, Ye.V. Svet
A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of NAS of Ukraine
MATHEMATICAL MODELLING OF DEFORMATION PROCESS OF MULTILAYER GLAZING AT NONSTATIONARY THERMAL AND FORCE LOADINGS
Annotation
The research is devoted to modeling of multilayer airplane glazing deformation at nonstationary loadings. The purpose of this paper is development of the method for analysis of stresses and temperature fields in multilayer airplane glazing under different operation factors for glazing resource prolongation under extreme conditions. The method includes a technique for strength analysis of the multilayer airplane glazing at the bird impact, and also a technique for investigation of temperature fields and thermal stresses in glazing at electrical heating.
The model of multilayer glazing is based on the refined theory of the first-order accounting transverse shear strains, thickness reduction and normal element rotation inertia each layer. The mathematical model of pressure impulse authentically reproducing bird impact is based on the experimental researches. Electrical heating influence is modelled by a film heat source.
The analytical solutions of problem about nonstationary vibrations of multilayer glazing under bird impact, and thermal transfer and thermoelasticity problems is obtained by using the immersion method and reduced to integration of systems of the integral-differential singular equations.
Theoretical results are in good agreement with experimental data that allows recommending the method for working out new airplane glazing elements.
Keywords: multilayer glazing, bird impact, electrical heating, immersion method.
Постановка проблеми. Розвиток ав!ацшно! техшки потребуе удосконалення матерiалiв, конструкцш i технологш виробництва осклшня для кабш пшопв. Одним з найб!льш важливих конструктивних елеменпв лгтальних апаралв е лобове осклшня (лiхтарi й кабiни пiлотiв), тому що вiд його мiцностi залежить безпека ек1пажа.
Збiльшення швидкостi й розмiрiв лiтакiв, розширення мереж! маршрупв i iнтенсивностi авiацiйних вантажних i пасажирських перевезень приводять до зростання кшькосп згткнень лгтальних апарапв !з птахами [1].
Велике значения для забезпечення нормального польоту в складних метеоролопчних умовах, особливо при посадщ лижа, мае надшний i високоефективний захист в!д зледеншня осклшня кабши пшопв [2]. Об!гр!в осклшня захищае в!д зледеншня лобов! стекла кабши й запобтае !х запопванню. Також установлено [2], що пщгр!в лобового скла значною м!рою збшьшуе його стшшсть щодо руйнування при згткненш !з птахами за рахунок шдвищення шддатливосп клейових шар!в.
Аналiз публшацш за темою досл1дження. У б!льшосп випадшв проектування птахостшких елеменпв конструкцш лгтака здшснюеться на основ! експериментальних даних шляхом емтричного щдбору композицп пакета [3]. Теоретичне обгрунтування конструкторських ршень практично вщсутне. Це пояснюеться складнютю розв'язання задач нестацюнарно! динамши багатошарових конструкцш при !мпульсному й ударному навантаженш, а також складшстю опису процесу згткнення !з птахом [4].
Таким чином, розробка ефективних метод!в розрахунку нестацюнарних коливань та теплового стану багатошарового осклшня, що дозволяють врахувати ви експлуатацшш навантаження, залишаеться актуальною задачею.
Мета статтi. Метою роботи е розробка методу розрахунку параметр!в напружено-деформованого та теплового стану елеменпв багатошарового осклшня при вплив! р!зних експлуатацшних фактор!в з метою продовження ресурсу багатошарового осклшня лгташв з тдвищеними параметрами термосилового навантаження в екстремальних умовах тривало! експлуатацп.
Математична модель багатошарового осклшня. Будемо розглядати багатошарове скло як незамкнену шарувату цилiндричну оболонку рад1уса R, яка складена з I 1зотропних шар1в стало! товщини. На координатнш поверхш xOy оболонка займае область Q, обмежену довшьним контуром
Г: Хр = Xp(í), yp = yf(s) (s - поточна довжина дуги). За координатну поверхню приймаеться
зовшшня поверхня першого шару. На оболонку дшть нестацюнарш навантаження P = \pj (x, y, t)|,
j = 1,3I + 3. Динашчна поведшка оболонки описуеться на основ1 к1нематичних гшотез, яш враховують деформацп поперечного зсуву, обтиснення вздовж товщини та шерцп обертання нормального елемента у межах кожного шару [5]
, i -1 _
Uk = Uk + Zhju3+l(k-1)+j + (z-Si-1 )u3+1(k-1)+i , k = 1,2Д i = 11, (1)
j =1
i
де Si = Z hj, Si-1 < z < Si; h - товщина i -го шару; Uk = Uk (x, y, t) (k = 1,2,3) - перемщення точки j=1
координатно! поверхш в напрямку координатних осей; U3+1 (k-1)+i = U3+1 (k-1)+i (x, y, t) (k = 1,2) - кути
повороту нормального елемента в i -му шар1 навколо координатних осей Ox та Oy;
U3+2i +i = U3+2i +i (x, y, t) - обтиснення нормального елемента в i -му шар1; t - час.
Деформаци шар1в визначаються в1дпов1дно до формул Кош1 [5]. Напруження i деформацИ в шарах зв'язаш законом Гука. Рiвняння руху багатошарово! оболонки та граничнi умови виводяться на основi варiацiйного принципу Остроградського-Гамшьтона з урахуванням гiпотез (1).
Систему рiвнянь руху оболонки та граничш умови на контурi Г можна подати в матричному
виглядi
MU,ü + ЛU = P, U = U,t = 0, t = 0, (2)
ВГ U = РГ, (3)
де U - вектор, компонентами якого е шукаш функцп перемiщень (1); M, Л - квадратш матрищ
Г
порядку 3I + 3 [5, 6]; P - вектор навантажень. Вигляд елементiв матрицi В та вектора граничних
Г
навантажень P залежить вiд граничних умов на контурi оболонки [5, 6].
Метод розв'язання. Розв'язання отримано! системи рiвнянь (2) здiйснюеться методом занурення [5, 6]. Зпдно з цим методом заметь вих1дно! оболонки складно! форми у плаш розглядаеться допомiжна шаршрно оперта цилiндрична оболонка прямокутно! форми у плаш того ж радiуса кривини, з пею ж композищею шарiв. В областi Q допом1жна оболонка навантажена так само, як i вихщна оболонка. Тотожнiсть напружено-деформованого стану в обласп Q допомiжно! оболонки стану вих1дно! оболонки забезпечуеться шляхом додавання компенсуючих навантажень
q comp (ф, t), j = 1,3I + 3, яш неперервно розподiленi вздовж контуру Г.
Компенсуючi навантаження визначаються з розв'язку системи iнтегро-диференцiальних рiвнянь, в основi яко! лежать граничш умови вихвдно! оболонки (3). Метод розв'язання ще! системи полягае в тому, що перемiщення U й навантаження розвиваються в тригонометричнi ряди по функщях, що задовольняють умови шаршрного опирання допом1жно! прямокутно! оболонки
да да да да _
Uj y, t)= Z ^jmn()Bjmn(x, yX Pj (x, y, t)= X Z PjmniñBjmAx y), j = 1,31 + 3,
m=1n=1 m=1n=1
B1mn = cosamxsin РпУ, B2mn = sin ^xcosPny, ^3mn = sin amxsin РПУ ,
B3+imn = B1mm B3+I+imn = B2mm B3+2I +i mn = B3mn, am = mVPn = nVB , г' = l, 1, (4)
де A - довжина твiрно! допомiжно! оболонки; B - довжина дуги ще! оболонки.
Крiм того, функцп компенсуючих навантажень i граничних перемщень розвиваються в ряд уздовж контуру Г [5, 6]
ю
q^fml(s,*) = £ £/), «у0= £ £иуац(0^ац(?), 3 = 1,37 + 3 (5)
а=1,2 ц=0 а=1,2 ц=0
де а^ = 8т[цу(,)], ^ = ео^у,], у(у) = 2л[/|, а?, 0 < у(у) < 2л.
У результатi розвинення перемiщень i зовнiшнiх навантажень у ряди (4) та (5) система (2) зводиться до штегрування системи звичайних диференщальних рiвнянь другого порядку зi сталими коефiцieнтами i нульовими початковими умовами. Ця система штегруеться за допомогою однокрокового методу [5, 6], який грунтуеться на розвиненш розв'язку в ряд Тейлора.
Математична модель ударного iмпульсу. У робот пропонуеться математична модель iмпульсу тиску, що виникае при зiткненнi багатошарового осклiння зi птахом. Птах моделюеться елшсо!дом обертання з пiвосями а , Ь i с . Експериментально встановлено, що область взаемоди птаха з елементом осклшня являе собою елштичну площадку [4], а компоненти вектора навантаження P в системi (2) можна подати у виглядi
Р1 = Р2 = Р3+1 = Р3+1+1 = Р3+21 +1 = 0 1 =17, Р3 =1 [1 + ^(ХЬ " *)]¥),
........ ....... 112
де %ь - час дй iмпульсу; ¥(*) = /0
22 1 (X - Х1) (у - л)
22 иЬ УЬ
иь и Уь - пiвосi площадки навантаження, яш встановлюються на основi експериментальних даних; Х1 и У1 - координати точки перетинання траектори центра маси птаха з елементом осклшня.
Залежнють Уд = /) (*) також встановлюеться на основi експериментальних даних [4, 6].
Моделювання електрообiгрiвання. Електрообiгрiвне скло лiтака складаеться iз шарiв силiкатного скла, яш з'еднуються мiж собою шарами iз прозорого полiмеру й зовнiшнього силжатного скла з нанесеним на внутршню поверхню нагрiвальним елементом. На зовшшнш i внутрiшнiй поверхнях елементiв осклшня вщбуваеться конвективний теплообмiн. Мiж першим i другим шарами елементiв осклшня знаходиться плiвкове джерело тепла. Розташування джерела тепла надалi показано на рисунках штриховою лшею.
Систему рiвнянь теплопровiдностi та граничнi умови для багатошарово! оболонки одержано з варiацiйного рiвняння теплового балансу [7]. Метод розв'язання системи полягае у тому, що температура
в шарах Т1, на бiчнiй поверхнi Тр, а також питомi потужностi внутрiшнiх джерел тепла д1 подаються у виглядi розвинення в ряд по полшомах Лежандра [6, 7]
ю
- — г е I
У (х,у, г,*) =£Т;' (х,у,*)/ (г), (х,у) еП, г е[8,--1,8,- ],
г=0
ю
Тр (х, у, г, *) = £Трг (х, у, 0/Т' (г), (х, у)еГ,
г=0
ю
■уГ
Г=0
8 8 8,
д1 (х, у, г, *)= £ £ (х, у, / (г), (х, у)еПр, (6)
де ТГ1 = | Р/^г, Т1Г = | Т'{/№, д'Г = | д13, к = 0, г *, 1 = 1,7 ; / (г) - полном
81-1 81-1 81-1 Лежандра степеня г .
У розвиненнях (6) враховуються першi чотири члени ряду (г = 0,з), що забезпечуе достатню точнiсть розв'язання.
Для розв'язання задачi теплопровiдностi оболонки зi складною формою плану застосовуеться метод занурення [6, 7]. Далi на основi ранiше побудовано! математично! моделi осклiння (1)-(3) розв'язуеться задача про термопружний стан оболонки шд впливом отриманих температурних полiв у шарах оболонки.
ю
Аналiз результа^в чисельних дослiджень. Теоретично й експериментально дослвджено реакщю елемента осклшня л1хтаря кабши ттака АН-24 на удар птаха. Осклшня являе собою пружно оперту цилшдричну оболонку з рад1усом 1,1 м. Шари оболонки виконаш з матер1ал1в з наступними
характеристиками: Е^ = 6,12 -104 МПа (модуль пружносп), V, = 0,22 (коефщент Пуассона), г = 1, 3,5 ;
Е2 = 1 МПа, Е4 = 280 МПа, V, = 0,39, г = 2,4; рг = 2500 кг/м3, г = 1,3,5, рг = 1200 кг/м3, г = 2,4
(густина матер1алу); Н^ = 5 мм, ^ = 5 мм, = 6 мм, ^4 = 2 мм, ^5 = 10 мм (товщини шар1в).
Удар наносився в середину зовшшньо! поверхш осклшня паралельно оа фюзеляжу лггака. Експериментальне дослщження проводилося методом динам1чно! широкосмугово! тензометрп [5].
На рис. 1 показана розрахункова схема елемента осклшня 1 позначена точка С, у якш дослвджувалися деформацп. Геометричш параметри елемента осклшня таш: /1 = 0,36 м, ¡2 = 0,39 м,
13 = 0,34 м, /4 = 0,45 м, Яг = 0,04 м, г = 1,4.
На рис. 2 наведена залежшсть в1д часу головно! деформаци в5 в точщ С при удар1 птаха 1,74 кг з1 швидк1стю 99,07 м/с. Результатам розрахунку ввдповщае суцшьна лш1я, результатам експерименту -пунктирна. Добре узгодження розрахункових 1 експериментальних даних шдтверджуе в1ропдшсть результапв, одержаних за допомогою розроблено! методики, що застосовуеться для розрахунку напружень в елементах осклшня.
Також дослщжено поле температур з урахуванням впливу пл1вкового джерела в шарах осклшня. Припускаеться, що силов1 навантаження ввдсутш.
На рис. 3 наведена розрахункова схема осклшня з такими геометричними параметрами: /1 = 0,74 м, /2 = 0,16 м, /3 = 0,75 м, /4 = 0,26 м, Як = 0,03 м, к = 1,4, Я = 2,5 м. Шари виконаш з матер1ал1в з наступними характеристиками: Е = 6,8 -104 МПа, V, = 0,22, а ■ = 9 -10-6 °С-1 (коефщент лшшного температурного розширення), г = 1,3,5; Е = 2,2 -102 МПа, у = 0,38, а ] = 8,3 -10-5 °С-1, г = 2,4; = 5 мм, = 3 мм, И3 = 12 мм, ^4 = 2 мм, ^5 = 8 мм. Пл1вкове джерело тепла потужшстю д = б кВт/м2 розташоване м1ж першим 1 другим шарами осклшня. Розташування джерела показане штриховою лшею. Б1чна поверхня осклшня вважаеться идеально тепло1зольованою. Задача теплопроввдносп розв'язана з такими вихвдними даними: = 1,08 Вт/(м-°С), г = 1,3,5; ^ = 0,22 Вт/(м-°С), г = 2,4 (коефщенти теплопровщносп матер1алу г-го шару); Н1 = 433 Вт/(м2-°С), Я2 = 20 Вт/(м2-°С) (коефщенти конвективного теплообмшу на верхнш 1 нижнш поверхнях осклшня);
Т = -30° С, Т = 20° С (температура середовища на границ з верхньою й нижньою поверхнями).
На рис. 4 показано композищю шар1в, розподш температури в момент, коли температура на поверхш 1з джерелом тепла досягае максимального значення, та розподш головного напруження а^
(г = 1,1) вздовж товщини осклшня в точщ О. Напруження також отримаш для температурного розподшу в момент часу, коли температура на поверхш 1з джерелом тепла досягае найб1льшого значення. На поверхш роздшу першого й другого шар1в осклшня спостер1гаеться р1зке змшення температури й
напружень, викликане наявшстю джерела тепла, але при цьому напруження не перевищують допустимих значень.
Рис. 3. Розрахункова схема Рис. 4. Розподш температури та напруження у шарах осклшня
Висновки й перспективи подальших досл1джень. Створено метод дослiдження напружено -деформованого i теплового станiв багатошарових елементiв осклiння лiтакiв, який базуеться на уточненiй моделi осклiння i враховуе вплив рiзних експлуатацiйних факторiв. Метод включае в себе метод розрахунку на мiцнiсть багатошарового електрообiгрiвного осклiння кабiн пiлотiв лiтальних апарапв при ударi птахом та метод визначення температурних потв i температурних напружень в шарах елеменпв осклшня при впливi електрообiгрiву. Осклiння розглядаеться як багатошарова незамкнена цилiндрична оболонка складно! форми в плаш. Проведено дослщження напружено-деформованого стану та температурних полiв в шарах елементiв осклшня сучасних лггашв. Запропонований шдхвд дозволяе скоротити витрати i час на передпроектш дослiдження i натурнi випробування.
Робота виконана у рамках Цшьово! комплексно! програми наукових дослвджень НАН Укра!ни «Проблеми ресурсу i безпеки експлуатацп конструкцiй, споруд та машин» («Ресурс»).
Лггература
1. Эндерс Г. Столкновения с птицами - постоянная угроза / Г. Эндерс // Аэропорт.- 2001.- № 5.-С.29-31.
2. Мазин И.П. Физические основы обледенения самолетов / И.П. Мазин.- М.: Гидрометеоиздат, 1957.216 с.
3. An impact dynamics investigation on some problems in bird strike on windshields od high speed aircrafts / L. Wang, X. Zhu, S. Shi, H. Bao // Acta Aeronaut. et Astronaut. Sin. B.- 1991.- V. 12, № 2.- P. 27-33.
4. Онгирский Г.Г. Влияние кинематических факторов на реакцию деформируемой преграды при столкновении с птицей / Г.Г. Онгирский, А.Н. Шупиков, С.В. Угримов // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. - 2008. - Вып. 5(56). - С. 54-62.
5. Нестационарные колебания многослойных пластин и оболочек и их оптимизация / А.Н. Шупиков, Я.П. Бузько, Н.В. Сметанкина, С.В. Угримов. - Харьков: Изд-во ХНЭУ, 2004.- 252 с.
6. Сметанкина Н.В. Нестационарное деформирование, термоупругость и оптимизация многослойных пластин и цилиндрических оболочек / Н.В. Сметанкина. - Харьков: Мюькдрук, 2011.- 376 с/
7. Shupikov A.N. Nonstationary heat conduction in complex-shape laminated plates / A.N. Shupikov, N.V. Smetankina, Ye.V. Svet // Trans. ASME. J. Heat Transfer.- 2007. - V. 129, № 3. - P. 335-341.
