CC BY
63
Рябов И.М., Чернышов К.В., Пылинская Т.В., Гасанов М.М., УДК 629.118.74 Абдулаев М.Ш., Гечекбаев Ш.Д.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ПОДВЕСКИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА С УПРУГОДЕМПФИРУЮЩИМ ПРИВОДОМ РЕГУЛЯТОРА СТАТИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Математическая модель пневматической (1, 3, 5) и демпфирующими (2, 4, 6) связями.. Неподвески транспортного средства с упругодемп- подрессоренная масса опирается на дорогу через фирующим приводом регулятора статического шину, которая в модели представлена упругим положения кузова была разработана для оценки элементом 3 с жесткостью Сш и амортизатором 4 с влияния этого регулятора и его привода на дина- коэффициентом сопротивления характеризую-мическое положение кузова (смещение динамиче- щими радиальную жесткость шины и затухание в ской нейтрали относительно статической), которое ней.
изменяется из-за несимметричности характери- Пневматический упругий элемент 1 через
стики амортизаторов. Расчетная схема колеба- регулятор статического положения кузова 5 связан
тельной системы представлена на рис. 1. Исполь- с ресивером со сжатым воздухом, либо с атмосфе-
зована трехмассовая колебательная система, кото- рой. Регулятор 5 закреплен на подрессоренной
рая содержит неподрессоренную массу тнп, под- массе, а его упругодемпфирующий привод уста-
рессоренную массу Мп и массу привода регулято- новлен на неподрессоренной массе. Данная систе-
ра тп. Все массы, связанны между собой упругими ма имеет три степени свободы.
Рис. 1. Расчетная схема пневматической подвески транспортного средства с упругодемпфирующим приводом регулятора уровня пола
Мп Р Ж Ж
ж п \х\х
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Первая степень свободы - вертикальное перемещение подрессоренной массы Мп, положение которой определяется обобщенной координатой X.
Вторая степень свободы - вертикальное перемещение неподрессоренной массы тнп, положение которой определяется обобщенной координатой У.
Третья степень свободы - вертикальное перемещение подрессоренной массы привода регулятора тп, положение которой определяется обобщенной координатой ^
Движение этой системы будем рассматривать в инерциальной системе координат, связанной с землей. Координату X будем отсчитывать от положения статического равновесия подрессоренной массы Мп, а координату У - от положения статического равновесия неподрессоренной массы тнп.
Система движется под действием кинематического возмущения, обусловленного профилем дороги.
Микропрофиль дороги описывается функцией:
Ч = Ч(0, (1)
где ( - время в с.
Для исследования колебательной системы применим принцип Даламбера.
Уравнения, описывающие движение подрессоренной и неподрессоренной масс, примут вид (см. рис. 1):
_ о + Р - F = 0-
^ип ^п ^ бал ам
-F - О - F + F - F + F = 0.
(2)
где: Fип - сила инерции подрессоренной массы; Оп - сила тяжести подрессоренной массы; Fбал - сила, создаваемая упругим элементом; Fам - сила, создаваемая амортизатором; Fинп - сила инерции неподрессоренной массы; Онп - сила тяжести неподрессоренной массы; FамIII - сила, имитирующая амортизирующие свойства шины; Fш - сила, имитирующая упругие свойства шины.
Характеристику амортизатора примем линейной, несимметричной. Тогда сила сопротивления амортизатора определяется по зависимости: ёх ёу
Fм
ёх ёу
& ё
ёх ёу
ёх ёу при —>—,
, , ™ , ёх ёу
кспс - ё 1при
(3)
где котб, кспс - коэффициент сопротивления амортизатора соответственно при отбое и при
сжатии, —. Коэффициенты определяются мето-с
дом энергетической линеаризации.
Упругая характеристика шины описывается следующей зависимостью:
Р (у, Ч) =
0 при О - Ч) > /шо,
сш • (/ш, -(у - Ч)) при /шт„ ^ (у - Ч) /ш„>
сш •(( - /шта, )+ соб •(-(у - Ч)) при (у - Ч )< /шта1,
(4)
где /ш - начальная деформация шины; ч - высота неровностей дороги, м; сш - жесткость шины,
8000
I
¡С
6000
4000
2000
0
-0,8 -0,6 -0 4 ^ ■0,2^ 2000 0 0,2 0,4 0,6
0,8
X - у, м/с -►
Рис. 2. Характеристика амортизатора
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
©
Н/м; / - минимальная высота шины до упора
штах
в обод колеса, м; cоб - жесткость обода колеса, Н/м.
Следует отметить, что подобное представление упругой характеристики шины позволяет учитывать отрыв колеса от дороги.
Амортизирующие свойства шины имитируются силой, пропорционально зависящей от скорости деформации шины:
Р.,
Лу, Л£\ = К \ЛУ - при (у - д) < /ш, (5) V ¿11 Ж \ {Л Л \ ш"
где кш - коэффициент амортизации шины, кг/с.
Силы тяжести подрессоренной Оп и непод-
рессоренной Gнп масс в Н:
Оп = тп ■ Я , (6)
Онп = тнп ■ Я , (7)
где тп, тп - соответственно подрессоренная и не-подрессоренная массы, кг.
Силы инерции подрессоренной Рип и непод-рессоренной Ринп масс в Н :
Л2 х
Рип = тп ■ -х, (8)
Л2 X , 17/ ТП
-тп ■ &Г - тп ■ Я + Р(x, y, Т) -
-рам I ¿X, ¿У \ = о,
- т„
&2 У
- тнп ■ Я - F(x, У, Т) +
+Рм| &Х, &У 1 + Рш (У, ^)) -
(1о)
-Р | ¿У <Ш -1 = о,
ЛТ
1
Г к, ■ Ь ■ (Т - Тнар) -
& О ■ Су
- Р ■-
¿V Л (х - у)
Л (х - у)
К„„ = т„
Л2 У
(9)
После подстановки выражений (3) - (9) в систему уравнений (2) получим:
Параметры пневматической
Решение системы уравнений (10) осуществлялось численным методом Рунге-Кутты второго порядка. Расчет производился для пневматической подвески автобуса ЛАЗ-5259, необходимые параметры которой приведены в таблице 1.
Неровности дороги были заданы синусоидальным профилем:
. 2 п V
д = до ■ 8ш-
/
(11)
где д0 - амплитуда высоты неровностей, м; Уа -
Таблица 1
Наименование Обозначение Значение
1. Жесткость резинового буфера сжатия, Н/м с ^сж 65ооо
2. Жесткость резинового буфера отбоя, Н/м сотб 2оооо
3. Давление воздуха в баллоне в положении статического равновесия, МПа Ро о,447
4. Объем баллона в положении статического равновесия, м3 Уо о,о126
5. Температура воздуха в баллоне в положении статического рав- То 293
новесия, К
6. Универсальная газовая постоянная для воздуха, Дж/кг-К К 287
7. Масса воздуха, кг О о,о599
8. Начало включения буфера сжатия, м Ясж - о,о7
9. Начало включения буфера отбоя, м Яотб о,о6
10. Коэффициент сопротивления амортизатора, кг/с:
при сжатии к сж 2ооо
при отбое котб 1оооо
11. Подрессоренная масса, кг тп 1745
12. Неподрессоренная масса, кг тнп 4оо
13. Жесткость шины, Н/м сш 2,2^Ю6
14. Максимальная деформация шины, м ^/штах -о,о3
15. Коэффициент теплопроводности стенок баллона, Вт/м^К кг о,2
16. Толщина стенки баллона, м Ь о,оо6
17. Площадь теплопередачи, м2 Б о.о5
18. Температура окружающей среды, К Т ± нар 293
19. Теплоемкость воздуха, Дж/ктК Су 1оо5
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
скорость движения автомобиля, м/с; 1в - длина неровностей, м.
Частота возмущающего воздействия в с-1:
®в = V- • (12)
1в
На рис. 3 приведен пример решения в виде осциллограммы колебаний. Частота воздействия соответствует высокочастотному резонансу, который наиболее вероятен при движении транспортного средства. На осциллограмме видно, что в начале движения происходит существенное смещение динамической нейтрали (на 5,5 см), а колебания подрессоренной массы обусловлены двумя гармоническими составляющими с собственной частотой колебаний подвески и частотой возмущения от неровностей дороги. По мере затухания низкочастотной гармоники, обусловленной собственной частотой подвески, колебания переходят в режим установившегося движения. При этом подрессоренная масса совершает колебания с частотой возмущающего воздействия.
В ходе расчета движения колебательной системы фиксировались следующие показатели:
1) амплитуда колебаний подрессоренной массы при установившемся движении;
2) амплитуда колебаний скорости и ускорения подрессоренной массы при установившемся движении;
3) минимальное расстояние до буфера отбоя;
4) минимальное расстояние до буфера сжатия;
5) смещение динамической нейтрали относительно статической;
6) показатели стабильности установившегося движения:
- частота колебания подрессоренной массы (должна совпадать с частотой возмущающего воздействия);
- отношение максимальных отклонений в
двух смежных периодах колебаний (должно равняться 1);
7) пробой подвески при сжатии в % от всего времени движения;
8) пробой подвески при отбое в % от всего времени движения;
9) отрыв колеса от дороги в % от всего времени движения;
10) пробой подвески при сжатии за один период колебаний при установившемся движении в % от времени периода;
11) пробой подвески при отбое за один период колебаний при установившемся движении в % от времени периода;
12) отрыв колеса от дороги за один период колебаний при установившемся движении в % от времени периода;
13) амплитуда колебаний высоты пневматического баллона.
Пробой подвески определялся по колебаниям высоты пневматического баллона (рис.4).
14) пробой подвески при отбое за один период колебаний при установившемся движении в % от времени периода;
15) отрыв колеса от дороги за один период колебаний при установившемся движении в % от времени периода;
16) амплитуда колебаний высоты пневматического баллона.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
I, сек
Рис. 3. Осциллограмма колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс при движении автомобиля по дороге синусоидального профиля
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
©
Ь, м
г, сек ■
Рис. 4. Колебания высоты пневматического упругого элемента
1, сек
Рис. 5. Движение колебательной системы с отрывом колеса от дороги
Пробой подвески определялся по колебаниям высоты пневматического баллона (рис.4).
Удар в буфер сжатия происходит в момент, когда высота баллона становилась ниже зоны включения буфера сжатия, а удар в буфер отбоя -в момент, когда высота баллона становилась выше зоны включения буфера отбоя.
Отрыв колеса от дороги фиксировался по величине силы сжатия шины Рш. Если значение
силы становилось равным нулю, то происходил отрыв колеса от дороги (рис. 5).
Таким образом, проведенное исследование показало, что при движении транспортного средства происходит нежелательное смещение динамической нейтрали относительно статической, которое приводит к пробоям подвески. Снизить смещение динамической нейтрали можно путем подбора характеристик регулятора и его упруго-демпфирующего привода.
