Математическое моделирование планетарных передач и трансмиссий транспортных средств с использованием пространственно-топологических взаимосвязей их кинематических параметров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.114-585.001.24

Универсализирована и автоматизирована методика расчета кинематики планетарных передач, которая позволяет определить кинематическую функциональность трансмиссий транспортных средств; проиллюстрирована инвариантность кинематических матричных систем - кинематические матричные системы планетарных механизмов, несмотря на различие в записи с разными значениями характерных параметров сателлитов, инвариантны по отношению к вектору неизвестных; получена пространственно - топологическая иллюстрация допустимых угловых скоростей сателлитов на множестве допустимых внутренних передаточных отношений планетарных рядов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ И ТРАНСМИССИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО - ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

В.Б. Самородов

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой*

Контактный тел.: (057) 707-60-66

А.О. Островерх

Аспирант*

Контактный тел.: (057) 707-60-66 E-mail: ostrov.sasha@gmail.com *Кафедра «Автомобиле- и тракторостроения» Национальный технический университет "Харьковский

политехнический институт" ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002

Введение

В трансмиссиях современных транспортных средств широко используются планетарные передачи. Их применяют в качестве редукторов в составных коробках передач для переключения передач на ходу, в качестве дифференциального механизма в гидропередачах, в качестве механизма поворота гусеничных тракторов, приводов валов отбора мощности, и т.д.

Относительно малые габариты, вес, низкие потери на трение, благоприятные виброустойчивые свойства, высокая надежность, возможность разветвления мощности в трансмиссиях транспортных средств с целью передачи энергии нескольким ведомым элементам, в том числе и с бесступенчатым регулированием, - все это неоспоримые достоинства планетарных передач. Такое широкое использование планетарных передач также связано с повышением мощности и производи-

тельности сельскохозяйственных и промышленных тракторов, комбайнов, тяжелых грузовых автомобилей и дорожных машин.

Следовательно, модернизация трансмиссий в целом и отдельно коробок перемены передач или раздаточных коробок, главных передач и конечных бортовых передач требует совершенствования расчетных методов планетарных передач и в частности их универсализацию и автоматизацию.

коронной ^ст2) шестернями; zcт - число зубьев в случае одновенцовых сателлитов, Sl, S2 - характерные параметры сателлитов, которые имеют физический смысл передаточных отношений зубчатых зацеплений. Знак при к автоматически определяется знаками характерных параметров сателлитов Sl и S2 следующим образом: Sl,2<0, если венец сателлита имеет внутреннее зацепление с солнечной или коронной шестернями и ^,2 >0 - в случае только внешних зацеплений. В случае одновенцовых сателлитов zсxl=zсx2= zсx:

Анализ последних достижений и публикаций

Классический кинематический анализ планетарных механизмов изложен в трудах [1-3]. Попытка введения характерных параметров, учитывающих вид зубчатых зацеплений и универсализация расчета кинематики планетарных механизмов, включая относительные скорости сателлитов, была предпринята в работах [4,5].

Проблеме автоматизации анализа и синтеза планетарных передач посвящены десятки работ, из которых наиболее авторитетными трудами являются работы Кудрявцева В.Н., Кирдяшева Ю.Н. [1,2], Кристи М.К., Красненькова В.И., Вашеца А.Д. [3,6], Цитовича И.С. [7], Кисточкина Е.С., Бабаева О.М. [8]. На основании указанных работ целесообразно построить универсальную и весьма простую методику автоматизированного анализа кинематики сколь угодно сложных планетарных механизмов.

Цель работы

1) Построение универсальной матричной методики расчета кинематики планетарных механизмов.

2) Иллюстрация инвариантности кинематических матричных систем на примере механической трансмиссии с трехзвенными планетарными механизмами (рядами).

3) Пространственно - топологическая иллюстрация допустимых угловых скоростей сателлитов на множестве допустимых внутренних передаточных отношений планетарных рядов.

Универсализация математической модели кинематики планетарных механизмов

На основании уравнения Виллиса [1-3] для трёх-звенного планетарного механизма (ТПМ), имеющего в общем случае двухвенцовые сателлиты имеем:

Ю1 -Ю3 = к = ± 2сщ1 ■ 22

■ 21, (1)

= = s., (3) к = ±-

Юст -^3. = ±_^ = S1

м1 -мз = к = ± Ч

^ = ±А- = ^

(5)

= + ^ = S1

, (7)

к = ± Ък = Ъ ^ .

(6)

(8)

■ zl V

(2) (4)

Любое из уравнений (1)-(4) или (5)-(8)есть тождественное следствие трех других уравнений, что в итоге приводит к инвариантности кинематических базисных матриц ТПМ и, как будет показано ниже, - к инвариантности кинематических матричных систем трансмиссий в целом.

Основное кинематическое уравнение планетарного ряда и относительная угловая скорость сателлита в его относительном движении вокруг водила на основании формул (4)-(6) с учетом введенной выше аксиоматики для знаков характерных параметров S1 и S2 по виду зацепления (внешнего - «+» или внутреннего - «-») записываются в виде:

ю1 - кю2 + (к - 1)ю3 = 0 ; ю5 = юст - ю3 = ^^ + S1ю3;

ю5 = юст - ю3 = ^2ю2 + S2ю3

(9) (10) (11)

Особенностью уравнений (10), (11) является то, что знак их правой части изменен на противоположный по сравнению с рекомендациями трудов [1,2]. Как будет проиллюстрировано ниже введение в рассмотрение характерных параметров зубчатых зацеплений S1 и S2 с учетом их знаков от вида зацепления позволяет эффективно автоматизировать анализ кинематики сколь угодно сложных планетарных механизмов.

Кинематические базисные матричные уравнения ТПМ на основе (9)-(11) имеют вид[4,5]:

1 -к к -1 0' S1 0 ^ 1

ю, ю, юа ю_

= 0

(12)

Ю1 -ю3

м„ -м

г

3

м„ -м

г

2

ю2 -ю3

z

3

т

z

ст1 2

Ю2 -Ю3

г

где индексы "1", "2", "3", "ст" относятся соответственно к абсолютным угловым скоростям ю солнечной (1), коронной (2) шестерен, водила (3) и сателлитов (ст); Zl, z2 и zcxl, zcx2 - числа зубьев на соответствующих шестернях; к - внутреннее передаточное отношение планетарного ряда (к<0, если ТПМ имеет внешнее и внутреннее зацепления и к>0 - в случае только внутренних или только внешних зацеплений [1-3]); zсxl и zсx2 - числа зубьев в общем случае двухвенцовых сателлитов, входящих в контакт с солнечной ^с^) и

1 -к к -1 0' 0 - S2 1

= 0

(13)

Для наиболее распространенного и часто встречающегося в планетарных передачах, планетарного ряда с одновенцовым сателлитом соотношения для числа зубьев солнца короны ^2) и сателлита ^ст) через радиусы этих зубчатых колес Г1 (солнца), г2 (короны) и модуль т зубчатого зацепления имеют вид:

1

»1 <»2 »3 <

2Ц

Ч = — т

2г,

Z2 = ~, т

г2 - г4 = zcm ■ т,

(14)

откуда с учетом (5) - (8) т

= ^(1 к -1).

2

г.

|к| -1

(15)

zcm = — ■ . . , ст т |к| (17)

1 ^ |к| - Г (16)

8, =±-^ =±ТМ-

гст >| -1. (18)

Кинематические базисные матрицы ТПМ из уравнений (12) и (13) с учетом соотношений (16), (18) удобно представить в виде:

1 2

"|к| -1 1 -к 0 ±

-к к -1 0 2

|к| -1

к -1 0 ?1к1

М -1 >| -1

(19)

(20)

Для трёхзвенных дифференциальных механизмов, имеющих в общем случае двухвенцовые сателлиты на основании соотношений (1)-(4) имеем:

Я -+-

"к ■

(21)

^ = ± ^

(22)

Кинематические базисные матрицы для ТПМ с двухвенцовыми сателлитами из уравнений (12) и (13) с учетом соотношений (21), (22) представляются в виде:

1 -к

-к к -1 0

к ■ 2СИ к -1 0'

0 ± х 1

0 -1,

(23)

(24)

Проиллюстрируем важное свойство инвариантности кинематических базисных матриц (12), (13); (19), (20) и (23), (24) и в целом инвариантность кинематических матричных систем на примере механической трансмиссии с планетарными механизмами по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров, не смотря на отличие в записи этих матричных систем с разными значениями указанных выше характерных параметров зубчатых зацеплений S1 и S2.

Рассмотрим универсальный подход к описанию кинематики двухдиапазонной механической трансмиссии (рис. 1), работающей а) - при включенном тормозе (Т=1) и выключенном фрикционе (Ф=0), и б)

03ц а>1 ®2 ®13 0312 0322 0382

11 1

к 1

1 кг1 -к!

Эп -Эп 1

1 к2-1 -кг

-Эз! 1

-Ф Ф

т

1

- при включенном фрикционе (Ф=1) и выключенном тормозе (Т=0).

а)

Рисунок 1. а) Кинематическая схема трансмиссии; б) структурная схема трансмиссии.

Кинематические подготовительные шаблоны с использованием кинематических базисных матриц в форме (12) и (13) имеет соответственно вид (см.рис.2).

По приведенным кинематическим подготовительным шаблонам в среде MathCAD для вектора неизвестных кинематических параметров ю=[юц (Ю ю2 Ю13 Ю12 ю22

Юз2]т с применением базисных матриц в форме (19) и (20) в случае а) (при включенном тормозе Т=1 и выключенном фрикционе Ф=0) полные кинематические матричные системы трансмиссии имеют решения в виде, приведенном во фрагменте программы на рис. 2:

Исходные данные: ц=1,5; Ь=2; к!= -2; к2= -3; Юд=100 рад/с.

Рисунок 2. Фрагмент программы для трансмиссии в случае

а)

03ц 001 (й2 <1)13 0312 0022 0381 0082

11 1

12 1

1 кг1 -к!

-Эгг Э12 1

1 к2-1 -кг

"522 й22 1

-ф ф

т

1

Рисунок 2. Кинематические подготовительные шаблоны для двух скоростных диапазонов

(включения а) и б)).

z

2

к

z

2

2

г

г

Здесь = ю=[юц Ю! ю2 Ю1з Ю12 ю22 Юз1 ю§2]т =lsolve(W,-E)=lsolve(R,E).

В данном случае иллюстрируется инвариантность полных кинематических матриц трансмиссии W и R по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров ш, причем базисные матрицы ТПМ рассчитывались через передаточные отношения ТПМ в форме (19) и (20).

Рисунок 3. Фрагмент программы для трансмиссии в случае

а)

На рисунке 3 для случая а) иллюстрируется инвариантность полных кинематических матриц трансмиссии L и М по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров ю, причем базисные матрицы ТПМ в форме (12) и (13) включают характерные параметры зубчатых зацеплений Sl и S2, вычисленные через числа зубьев шестерен, входящих в планетарный механизм, по формулам (6) и (7).

Рисунок 5. Фрагмент программы для трансмиссии в случае

б)

ws, рад/с

0

-50 -100 -150 -200 -250 -300 -350

wd, рад/с

а)

300 350 wd, рад/с

Рисунок 4. Фрагмент программы для трансмиссии в случае

б)

б)

Рисунок 6. Зависимости угловой скорости сателлитов от угловой скорости коленчатого вала тракторного двигателя для случаев а) и б)

Исходные данные к фрагменту программы на рис.3: ц=1,5; Ь=2; юд=100 рад/с; ^=36; z2=72; zсxl=18 - числа зубьев первого планетарного ряда); ^=17; z2=51;zcx2=17 - числа зубьев второго планетарного ряда). Здесь ю=[юц Ю1 Ю2 Ю13 Ю12 Ю22 Юз1 Юs2]T=lsolve(L ,E)=lsolve(M,E).

Аналогичные фрагменты программы в среде Ма^ hCAD приведены на рис.4, 5 для случая б) при включенном фрикционе (Ф=1) и выключенном тормозе (Т=0), где также акцентируется внимание на инвариантности полных кинематических матриц трансмиссии по отношению к вектору неизвестных кинема-

Прикладная механика

тических параметров ю=[юц Ю1 ю2 Ю13 Ю12 ю22 ю$1 Ю$2]т (см.рис.4,5).

На (рис.6 а,б) дана зависимость угловой скорости сателлитов обоих ТПМ от угловой скорости коленчатого вала тракторного двигателя ю е [0, 300 рад/с] (см. рис.6 а,б).

В случае а) в пределах ю < 300 рад/с (3000 об/мин) угловой скорости коленчатого вала угловые скорости сателлитов не выходят за границу принятого в транспортном машиностроении ограничения ю< 600 рад/с (6000 об/мин) [7].В случае б) это ограничение нарушено уже при Юз=150 рад/с и трансмиссия не является функциональной (рис.6 б).

Рассмотрим с помощью пространственно - топологических взаимосвязей зависимости угловой скорости сателлитов от максимальной угловой скорости коленчатого вала тракторного двигателя Юд=300 рад/с для случаев а) и б).

На рис. 7 показана граница угловой скорости сателлитов ю < 600 рад/с (6000 об/мин) и максимальная скорость сателлита при Юд=300 рад/с, изменяемая в диапазоне к=-1,5...-5 (к - внутреннее передаточное отношение планетарного ряда). Аналогично на рис. 8,9,10 показаны изменения угловых скоростей сателлитов и их граница.

а) б)

Рисунок 7. Пространственные а) и топологические б) зависимости угловых скоростей сателлитов ю5 (1 — допустимые значения ю5 < 600 рад/с (6000 об/мин); 2 — расчетные значения ю5)

а)

б)

Рисунок 8. Пространственные а) и топологические б) зависимости угловых скоростей сателлитов ю5 (1 — допустимые значения ю5 < 600 рад/с (6000 об/мин); 2 — расчетные значения ю5)

а) б)

Рисунок 9. Пространственные а) и топологические б) зависимости угловых скоростей сателлитов юS (1 — допустимые значения ю5 < 600 рад/с (6000 об/мин); 2 — расчетные значения юS)

а)

б)

Рисунок 10. Пространственные а) и топологические б) зависимости угловых скоростей сателлитов ю5 (1 — допустимые значения ^ - 600 рад/с (6000 об/мин); 2 — расчетные значения ю5)

Выводы

1) Универсализирована и автоматизирована методика расчета кинематики планетарных передач, которая позволяет определить кинематическую функциональность трансмиссий транспортных средств.

2) Проиллюстрирована инвариантность кинематических матричных систем - кинематические матричные системы планетарных механизмов, несмотря на различие в записи с разными значениями характерных параметров сателлитов, инвариантны по отношению к вектору неизвестных.

3) Получена пространственно - топологическая иллюстрация допустимых угловых скоростей сателлитов на множестве допустимых внутренних передаточных отношений планетарных рядов.

Литература

1. Планетарные передачи. Справочник /Под ред. В.Н. Ку-

дрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. -Л.: Машиностроение.-

1977.-536 с.

2. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. - Машинострое-

ние, 1966. - 307 с.

3. Красненьков В.И., Вашец А.Д. Проектирование планетарных механизмов транспортных машин. -М.: Машиностроение, 1986.

-272с.

4. Самородов В.Б. Генерация матричных моделей для гидрообъемно-механических трансмиссий произвольного вида //Системо-

техника автомобильного транспорта.- Харьков: ХГАДГУ, 1999.- С.61-68.

5. Самородов В.Б. Системный подход к генерации математических матричных моделей для планетарных механических и гидро-

объемно-механических трансмиссий произвольного вида //Вестник ХГПУ.- 1999.- Вып.46.- С.51-54.

6. Кристи М.К., Красненьков В.И. Новые механизмы трансмиссий. -М.: Машиностроение, 1967.- 216с.

7. Цитович И.С., Альгин В.Б., Грицкевич В.В. Анализ и синтез планетарных коробок передач автомобилей и тракторов. -Мн.:

Наука и техника, 1987. - 224 с.

8. Объемные гидромеханические передачи: Расчет и конструирование / О.М. Бабаев, Л.И. Игнатов, Е.С. Кисточкин и др.-Л.:

Машиностроение,1987.-256 с.

УДК 621.224

ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОБОЧОГО ПРОЦЕСУ

здвоенного

КАПСУЛЬНОГО ПРЯМОТОЧНОГО Г1ДРОАГРЕГАТУ

О.В. Потетенко

Кандидат техычних наук, професор, завщувач кафедрою*

Контактний тел.: (0572) 707-66-46

£.С. Крупа

Астрант денноТ форми навчання* Контактний тел.: (0572) 707-66-46 Е-таН^Ь|екг@таН.ш

В.Е. Дранковський

Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: (0572) 707-66-46 E-mail:drankovskiy@kpi.kharkov.ua *Кафедра "Гiдравлiчнi машини" Нацюнальний техшчний ушверситет «Хармвський полiтехнiчний

шститут» (НТУ «ХП1») вул. Фрунзе, 21, м. Харкiв, 61002

У данш роботi представлет результати чисельного дослиджен-ня течи ридини в проточнш частит здвоеного ггдроагрегату капсульного типу. З використанням програми для розрахунку двомiрних течш розра-хован ктематичш характеристики першого робочого колеса для рiзних варiантiв циркуляци, що спрацьо-вуеться, побудований баланс втрат енерги в першш лопатевш системi

1. Вступ

Сучасш пдроагрегати, що мштять турбши пово-ротно-лопатевого типу, мають висою показники ККД, а також висою експлуатацшш якость Однак, верти-кальш поворотно-лопатевi турбши мають усе-таки не-достатньо широкий дiапазон регулювання по напору.

1снують пдроагрегати горизонтально-капсульного типу з прямоосним проточним трактом, застосовуваш на низьконатрних ГЕС з Н= 3-25м [1].

Цi гiдроагрегати внаслiдок прямоосного тдведен-ня й вiдведення води i простоти форми проточного тракту при установщ в низьконапiрних ГЕС мають переваги перед гщроагрегатами з вертикальними по-