Универсиализация и автоматизация расчета кинематики планетарных передач и трансмиссий транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ч

ь

■а &

Проиллюстрирована инвариантность кинематических матричных систем на примере механической трансмиссии с планетарными меха-низмами.Построена универсальная матричная методика расчета кинематики планетарных передач, основанная на введении характерных параметров которые учитывают вид зацепления зубчатых колес. Универсализирован и автоматизирован расчет кинематики планетарных передач, который позволяет определить функциональность и работоспособность трансмиссий транспортных средств.

■а о

УДК 629.114-585.001.24

УНИВЕРСАЛИЗАЦИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КИНЕМАТИКИ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ И ТРАНСМИССИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

В.Б. Самородов

Доктор технических наук, профессор.

Заведующий кафедрой* Контактный тел.: (057) 707-60-66

А.О. Островерх

Аспирант*

*Кафедра Автомобиле- и тракторостроения Национальный технический университет "Харьковский

политехнический институт" ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002.

Контактный тел.: (057) 707-60-66 e-mail:ostrov.sasha@gmail.com

Введение

Более 40 лет назад ведущий специалист в области планетарных передач проф. Кудрявцев В.Н. прогнозировал, что «с переходом от обычных передач к планетарным намного уменьшаются диаметры зубчатых колес и, следовательно, при одной и той же степени притупления инструмента можно значительно увеличить твердость рабочих поверхностей зубьев и этим повысить нагрузочную способность зацепления, что во многих случаях может послужить причиной вполне оправданного перехода к более качественным материалам, более совершенной технологии, использованию поверхностных упрочнений, переходу к более высокой степени точности и т.д. Все это, в свою очередь, способствует существенному снижению габаритов и веса»[2].

Относительно малые габариты, вес, низкие потери на трение, благоприятные виброустойчивые свойства, высокая надежность, возможность разветвления мощ-

ности в трансмиссиях транспортных средств с целью передачи энергии нескольким ведомым элементам, в том числе и с бесступенчатым регулированием, - все это неоспоримые достоинства планетарных передач, которые обусловили их эффективное применение в автомобиле- и тракторостроении, авиастроении, судостроении, станкостроении, связи и приборостроении, т.е. практически во всех областях современного машиностроения.

С повышением мощности и производительности сельскохозяйственных и промышленных тракторов, комбайнов, тяжелых грузовых автомобилей и дорожных машин вопрос модернизации трансмиссий в целом и отдельно коробок перемены передач или раздаточных коробок, главных передач и конечных бортовых передач требует совершенствования расчетных методов планетарных передач и в частности их универсализацию и автоматизацию.

В целом планетарные механизмы обеспечивают более широкий диапазон передаточных отношений при

меньших габаритно-массовых параметрах, разгрузку центральных валов и подшипников опор от радиальных усилий, способствуют меньшей напряженности зубчатых пар.

Анализ последних достижений и публикаций

Попытка введения характерных параметров, учитывающих вид зубчатых зацеплений и универсализация расчета кинематики планетарных механизмов, включая относительные скорости сателлитов, на основе классического кинематического анализа планетарных механизмов [1-5] была предпринята в работах [7,8]. Проблеме автоматизации анализа и синтеза планетарных передач посвящены десятки работ, из которых наиболее авторитетными трудами являются работы Кудрявцева В.Н., Кирдяшева Ю.Н. [1,2], Кристи М.К., Красненькова В.И., Вашеца А.Д. [3,4], Цитовича И.С. [5], Кисточкина Е.С., Бабаева О.М. [6]. На основании указанных работ целесообразно построить универсальную и весьма простую методику автоматизированного анализа кинематики сколь угодно сложных планетарных механизмов, не требующую обращения к классифицирующим справочным таблицам, форму-лам[1,2,5,6] или к громоздким графоаналитическим расчетным технологиям [3,4,6].

Цель работы

1) Построение универсальной матричной методики расчета кинематики планетарных механизмов на основе введения характерных параметров, учитывающих вид зубчатых зацеплений.

2) Иллюстрация инвариантности кинематических

матричных систем на примере механической трансмиссии с планетарными механизмами (рядами), не смотря на отличие в записи этих матричных систем с разными значениями указанных характерных параметров, по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров.

Универсализация математической модели кинематики планетарных механизмов

На основании уравнения Виллиса [1-5] для трёх-звенного планетарного механизма (ТПМ), имеющего в общем случае двухвенцовые сателлиты имеем:

М -мз = к = ± ^т! ■ Ч

, (1)

= s2, (3) к = ±-

= = S1,

2ст1 ^ ,

метры сателлитов, которые имеют физический смысл передаточных отношений зубчатых зацеплений. Знак при к автоматически определяется знаками характерных параметров сателлитов S1 и S2 следующим образом: Sl,2<0, если венец сателлита имеет внутреннее зацепление с солнечной или коронной шестернями и Б1,2 >0 - в случае только внешних зацеплений. В случае

одновенцовых сателлитов zсx1=zсx2= zсx:

ю,-юч , г, /гч ю„-юч z —1-= к = +-2, (5) —22-3 ■

= ± = S1,

z,.„

М = ±А_ = S2, (7) к = ±= .

(6) (8)

(2) (4)

где индексы "1", "2", "3", "ст" относятся соответственно к абсолютным угловым скоростям ю солнечной (1), коронной (2) шестерен, водила (3) и сателлитов (ст); z1, z2 и zcx1, zcx2 - числа зубьев на соответствующих шестернях; к - внутреннее передаточное отношение планетарного ряда (к<0, если ТПМ имеет внешнее и внутреннее зацепления и к>0 - в случае только внутренних или только внешних зацеплений [1-5]); zсx1 и zсx2 - числа зубьев в общем случае двухвенцовых сателлитов, входящих в контакт с солнечной ^с^) и коронной ^с^) шестернями; zcт - число зубьев в случае одновенцовых сателлитов, S1, S2 - характерные пара-

Любое из уравнений (1)-(4) или (5)-(8)есть тождественное следствие трех других уравнений, что в итоге приводит к инвариантности кинематических базисных матриц ТПМ и, как будет показано ниже, - к инвариантности кинематических матричных систем трансмиссий в целом.

Основное кинематическое уравнение планетарного ряда и относительная угловая скорость сателлита в его относительном движении вокруг водила на основании формул (4)-(6) с учетом введенной выше аксиоматики для знаков характерных параметров S1 и S2 по виду зацепления (внешнего - «+» или внутреннего - «-») записываются в виде: ю4 - кю2 + (к - 1)<в3 = 0 ; ю5 = юст - ю3 = + ;

1 — ю3 = —S2ю2 + S2ю3 •

(9) (10) (11)

Особенностью уравнений (10), (11) является то, что знак их правой части изменен на противоположный по сравнению с рекомендациями трудов [1,2].

Как будет проиллюстрировано ниже введение в рассмотрение характерных параметров зубчатых зацеплений Sl и S2 с учетом их знаков от вида зацепления позволяет эффективно автоматизировать анализ кинематики сколь угодно сложных планетарных механизмов.

Кинематические базисные матричные уравнения ТПМ на основе (9)-(11) имеют вид[7,8]:

1 -к к -1 0 S1 0 -S1 1

1 -к к -1 0" 0 - S2 1

= 0

= 0

(12) (13)

Для наиболее распространенного и часто встречающегося в планетарных передачах, планетарного ряда с одновенцовым сателлитом соотношения для числа зубьев солнца короны ^2) и сателлита (zcm) через радиусы этих зубчатых колес Г1 (солнца), г2 (короны) и модуль т зубчатого зацепления имеют вид:

2Г4 2Г2

Z1 = ; z2 = т т

откуда с учетом (5) - (8)

■ т,

(14)

zm = -1); ^ = ±^ = ±-^-

ст т 111 1 (15) 1 zcm |к| -1

(16) (18)

7 _ Г 1к1-1. (17) S -+Ч.-+_2!М

7»_тт ( ) S22ст---1

Кинематические базисные матрицы ТПМ из урав нений (12) и (13) с учетом соотношений (16), (18) удоб но представить в виде:

ю2 -ю3

Ю1 -Ю3

г

м -м

г

г

<в5 = <в

1

»1 Ю3

1

»1 <»2 »3 <

м„ -м

1

1

Ю1 -Ю3

2

ст2 1

ю2 -ю3

г

г„ - г = z

2

2

-к к -1 2

-|к| -1

0

>1 -1

1 -к к -1 0"

о 1

-| к -1 +| к -1

(19)

(20)

Для трёхзвенных дифференциальных механизмов, имеющих в общем случае двухвенцовые сателлиты на основании соотношений (1)-(4) имеем:

^ =±1 *

S2 =±

"к ■ гс„ z1 ■ к

(21) (22)

Кинематические базисные матрицы для ТПМ с двухвенцовыми сателлитами из уравнений (12) и (13) с учетом соотношений (21), (22) представляются в виде:

-к к -1 z,

"к ■ z„

0

-Т- 2

к ■ z

0 -1

'ст2

1 -к к -1 0' 0 ± ^ + гц^ 1

(23)

(24)

«11 «1 «2 «13 «12 «22 «81 «82

и 1

i2 1

1 к1-1 -к1

811 -811 1

1 к2-1 -к2

821 -821 1

-Ф Ф

Т

1

а)

«11 «1 «2 «13 «12 «22 «81 «82

И 1

i2 1

1 к1-1 -к1

-812 812 1

1 к2-1 -к2

-822 822 1

-Ф Ф

Т

1

б)

Рисунок 2 - Кинематические подготовительные шаблоны для двух скоростных диапазонов (включения а) и б)).

г

2

г

z

ст1

Проиллюстрируем важное свойство инвариантности кинематических базисных матриц (12), (13); (19), (20) и (23), (24) и в целом инвариантность кинематических матричных систем на примере механической трансмиссии с планетарными механизмами по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров, не смотря на отличие в записи этих матричных систем с разными значениями указанных выше характерных параметров зубчатых зацеплений Sl и S2.

Рассмотрим универсальный подход к описанию кинематики двухдиапазонной механической трансмиссии (рис. 1), работающей а) - при включенном тормозе (Т=1) и выключенном фрикционе (Ф=0), и б) - при включенном фрикционе (Ф=1) и выключенном тормозе (Т=0).

а)

б)

Рисунок 1 - а) Кинематическая схема трансмиссии; б) структурная схема трансмиссии.

Кинематические подготовительные шаблоны с использованием кинематических базисных матриц в форме (12) и (13) имеет соответственно вид:

По приведенным кинематическим подготовительным шаблонам в среде MathCAD для вектора неизвестных кинематических параметров ю=[ю11 ю1 ю2 ю13 ю12 ю22 я>81 я>з2]т с применением базисных матриц в форме (19) и (20) в случае а) (при включенном тормозе Т=1 и выключенном фрикционе Ф=0) полные кинематические матричные системы трансмиссии имеют решения в виде, приведенном во фрагменте программы на рис. 2 :

Исходные данные: ц=1,5; Ь=2; к1= -2; к2= -3; юд=100 рад/с.

Рисунок 2 - Фрагмент программы для трансмиссии в случае а).

Здесь ю=[юц Ю1 ю2 ю13 ю12 ю22 ю^ юS2]T=lsolve(W,E)= Ьо1уе(Я,Е). В данном случае иллюстрируется инвариантность полных кинематических матриц трансмиссии W и Я по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров ш, причем базисные матрицы ТПМ рассчитывались через передаточные отношения ТПМ в форме (19) и (20).

Рисунок 3 - Фрагмент программы для трансмиссии в случае а).

На рисунке 3 для случая а) иллюстрируется инвариантность полных кинематических матриц трансмиссии L и M по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров ш, причем базисные матрицы ТПМ в форме (12) и (13) включают характерные параметры зубчатых зацеплений S1 и S2, вычисленные через числа зубьев шестерен, входящих в планетарный механизм, по формулам (6) и (7).

Исходные данные к фрагменту программы на рис.3: i1=1,5; i2=2; юд=100 рад/с; (z1=36; z2=72; zGx1=18 - числа зубьев первого планетарного ряда); (z1=17; z2=51;zcx2=17 - числа зубьев второго планетарного ряда). Здесь ю=[юц ffli ю2 ю13 ю12 ю22 rnSi raS2]T=lsolve (L,E)=lsolve(M,E).

Аналогичные фрагменты программы в среде MathCAD приведены на рис.4, 5 для случая б) при включенном фрикционе (Ф=1) и выключенном тормозе (Т=0), где также акцентируется внимание на инвариантности полных кинематических матриц трансмиссии по отношению к вектору неизвестных кинематических параметров ю=[юц Ю! ю2 ю13 ю12 ю22 K)Si QS2]t.

На (рис.6 а) дана зависимость угловой скорости сателлитов обоих ТПМ от угловой скорости коленчатого вала тракторного двигателя ю [0, 300 рад/с]. В случае а) в пределах до 3000 об/мин угловой скорости коленчатого вала угловые скорости сателлитов не выходят за границу принятого в транспортном машиностроении ограничения ю< 600 рад/с (6000 об/мин) [5].

В случае б) это ограничение нарушено уже при ю=150 рад/с и трансмиссия не является функциональной (рис.6 б).

Рисунок 4 - Фрагмент программы для трансмиссии в случае б).

Е =

ч 1 0 D 0 0 0 0" f ° "

0 0 '2 1 0 0 0 0 0

1 0 0 к,-1 -kl 0 0 0 0

Sil 0 0 "Sil 0 0 1 0 E = 0

1 0 0 О k2- -k2 0 0 0

S21 0 0 0 -S21 0 0 1 0

0 -1 1 D 0 0 0 0 0

1 0 0 0 3 0 0 0 ^

ч 1 0 0 0 0 0 0" f0

0 в '2 1 D D 0 0 0

1 Q 0 4-1 -kl G 0 D 0

0 0 0 -312 312 В 1 0 0

E -

1 t 0 0 k2-l -k2 II 0 II

о и 0 0 "s22 $12 0 1 0

0 -1 1 0 ü 0 0 0 0

1 и 0 0 0 1 0 0.

Isolire (Н,Е) =

Isolve (V,B =

100 N -150 -150 300 400 500 400 300 . < 100 N -150 -150 300 400 500 400 300

Рисунок 5 - Фрагмент программы для трансмиссии в случае б)

250 3)0 30

а) б)

Рисунок 6 - Зависимости угловой скорости сателлитов от угловой скорости коленчатого вала тракторного двигателя для случаев а) и б)

Выводы

1) Проиллюстрирована инвариантность кинематических матричных систем на примере механической трансмиссии с планетарными механизмами.

2) Построена универсальная матричная методика расчета кинематики планетарных передач, основанная

на введении характерных параметров которые учитывают вид зацепления зубчатых колес.

3) Универсализирован и автоматизирован расчет кинематики планетарных передач, который позволяет определить функциональность и работоспособность трансмиссий транспортных средств.

Литература

1. Планетарные передачи. Справочник /Под ред. В.Н. Ку-

дрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. -Л.: Машиностроение.-1977.-536 с.

2. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. - Машинострое-

ние, 1966. - 307 с.

3. Кристи М.К., Красненьков В.И. Новые механизмы транс-

миссий. -М.: Машиностроение, 1967.- 216с.

4. Красненьков В.И., Вашец А.Д. Проектирование планетар-

ных механизмов транспортных машин. -М.: Машиностроение, 1986. -272с.

5. Цитович И.С., Альгин В.Б., Грицкевич В.В. Анализ и син-

тез планетарных коробок передач автомобилей и тракторов. -Мн.: Наука и техника, 1987. - 224 с.

6. Объемные гидромеханические передачи: Расчет и кон-

струирование / О.М. Бабаев, Л.И. Игнатов, Е.С. Кисточ-кин и др.-Л.: Машиностроение,1987.-256 с.

7. Самородов В.Б. Генерация матричных моделей для ги-

дрообъемно-механических трансмиссий произвольного вида //Системотехника автомобильного транспорта.-Харьков: ХГАДГУ, 1999.- С.61-68.

8. Самородов В.Б. Системный подход к генерации математиче-

ских матричных моделей для планетарных механических и гидрообъемно-механических трансмиссий произвольного вида //Вестник ХГПУ.- 1999.- Вып.46.- С.51-54.

УДК 621.876.1

Определены области минимальных коэффициентов динамичности канатов в пространстве параметров жесткости и диссипации за счет дополнительных упруго-вязких вставок

ДИНАМИКА И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УПРУГИХ СВЯЗЕЙ КАНАТНЫХ ПОДЪЕМНИКОВ

А.П. Нестеров

Профессор, доктор технических наук* Контактный тел.: (057)733-78-18

Т.Н. Осипова

Аспирант*

*Кафедра «Промышленный и автомобильный транспорт» Украинская инженерно-педагогическая академия ул. Университетская, 16, г Харьков, Украина

1. Постановка задачи

В канатах шахтных подъемников возникают динамические нагрузки при приложении моментов двигателей к подъемному барабану и при наложении механических тормозов [1, 2].

Рассмотрим двухклетьевую подъемную установку с качающимися площадками при снятии тормозных

колодок и включении электродвигателей во время разгона подъемной машины.

2. Основное содержание

Конструктивная и эквивалентная динамическая крутильная схемы клетьевой подъемной установки с