CC BY
38
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIII 1992 № 3
УДК 533.6.071 : 62—974
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИОГЕННЫХ КОМПРЕССОРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ
В. А. Лебсак, А. Н. Толмачев
Приведены уравнения переходных процессов, полученные путем замены реальной трубы дискретной моделью, состоящей из трех объемов с сосредоточенными параметрами, для которых записываются уравнения баланса массы и энергии; проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Математическая модель переходных процессов в аэродинамических трубах, основанная на описании физических закономерностей, позволяет при проектировании новых установок оценить качество работы выбранных регулирующих органов и, исходя из этой оценки, провести коррекцию конструктивных размеров элементов и устройств трубы, а в процессе эксплуатации трубы - исследовать нештатные ситуации и выбрать оптимальный план ведения эксперимента. Это особенно важно для криогенных аэродинамических труб, стоимость испытаний в которых на порядок выше, чем в обычных трубах.
Математическая модель должна описывать два типа переходных процессов в аэродинамических трубах: установление давления и установление температуры. Давление в трубе устанавливается в результате перераспределения массы газа в контуре трубы при изменении каких-либо управляющих или возмущающих воздействий. Этот процесс имеет характерное время, измеряемое секундами. Температура же в трубе устанавливается в результате процессов теплопередачи между газом и металлическими конструкциями трубы. Это время, измеряется минутами.
В работе [1] показано, что установление температуры хорошо описывает математическая модель, использующая закон сохранения энергии для трубы как автономного сосуда под давлением, в котором происходит идеальное перемешивание массовых и температурных возмущений. Однако, как показали более подробные исследования [2 [, предложенная в работе [1] «однообъемная» модель не позволяет описать колебательный характер переходных процессов по давлению, обусловленный наличием технологических отверстий в контуре трубы до или после рабочей части. Но и «двухобъемная» модель [2], когда труба рассматривается как два сосуда, сообщающиеся между собой и с окружающей средой, также не позволяет учесть некоторые особенности, связанные с демпфирующим влиянием камеры, в которую помещается перфорированная рабочая часть.
Численные исследования, проведенные для рассматриваемой в настоящей работе «трехобъемной» модели (труба представляется в виде трех сообщающихся сосудов: прямой канал, обратный канал и рабочая часть с окружающей ее камерой, для которых записываются законы сохранения с учетом всех конструктивных особенностей), показали, что в переходных процессах имеют место забросы давления перед компрессором. Этот же результат был зафиксирован затем и в эксперименте при обычных температурах.
На рис. 1 приведена схема криогенной компрессорной трубы. Она представляет собой замкнутый трубопровод, заполненный холодным газом (воздухом, азотом или их смесью). Необходимый перепад давления, обеспечивающий заданную скорость течения газа в рабочей части, создается с помощью компрессора. При этом на стационарных режимах через специальные форсунки в потоке распыляется жидкий азот, который, испаряясь, отнимает тепло, вносимое в поток при сжатии его в компрессоре. Для обеспечения постоянства давления через систему сброса газа из контура трубы, расположенную за компрессором, и через систему отсоса газа из рабочей части избыток массы, возникающий при испарении азота, сбрасывается в атмосферу.
Г,
К» ■* Жидкий азот
Рис. 1
Изменение режима течения газа в трубе может происходить за счет изменения режима работы компрессора (изменения угла установки направляющего аппарата <рвяа или частоты вращения ротора л), сопротивления модели, угла раскрытия стенок рабочей части, а также за счет изменения проходных сечений дросселей, установленных в трубопроводах, через которые происходит наполнение и опорожнение трубы, подача жидкого азота и отсос газа из рабочей части.
Расчет криогенных аэродинамических труб сопряжен с некоторыми особенностями. Как известно, при криогенных температурах свойства реальных газов существенно отличаются от свойств совершенного двухатомного газа. Однако, как показано в работе [3], из-за взаимно-компенси-рующего влияния параметров в большинстве случаев можно применять уравнения совершенного газа при криогенных температурах и давлениях вплоть до 5 атм. *'
Выделим в контуре трубы три основных объема: У| — прямой канал, У г— рабочая часть и камера давления, Vз — обратный канал. Запишем для газа, заключенного в этих объемах, уравнения сохранения массы и энергии. Кроме того, предполагая, что труба оборудована внешней теплоизоляцией, запишем уравнения сохранения энергии для металлической оболочки каждого из объемов. В результате получим систему из 9 обыкновенных дифференциальных уравнений:
где I— 1, 2, 3 — номер объема У,-; т, — масса, газа в данном объеме; 1Л — полная энергия газа в данном объеме; 0І — средняя температура металлической оболочки данного объема; С/ массовые расходы газа, втекающего в данный объём и вытекающего из него; Тщ — полная температура газа, втекающего в данный объем и вытекающего из негр; (/01 — тепловой поток от стенки трубы к газу; — тепловой поток, возникающий в результате испарения жидкого азота; ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; сМ1 — удельная теплоемкость металла, из которого изготовлена оболочка в данном объеме; тМ1- — масса металлической оболочки данного объема.
Тепловые потоки и дА! можно оценить следующим образом:
где 0 — удельная теплота парообразования жидкого азота; <?ж— расход жидкого азота; а<— средний коэффициент теплоотдачи от стенки к газу в данном объеме; А, — поверхность теплообмена в данном объеме; Г, — средняя температура газа в данном объеме.
£/, = с„^О1Т01 + Я«, + Яа,> ‘
(1)
/
ям = РР*; = а> р‘ (е' — т‘)’
Для замыкания системы (1) необходимо еще добавить уравнение состояния газа:
р, = -¡гт1ЯТ1,
VI
где /? — газовая постоянная, р, — давление, и уравнения, связывающие параметры потока на границах рассматриваемых объемов. В качестве этих уравнений рассмотрим три зависимости:
1) параметры потока между объемами И| и Из связываются характеристикой компрессора, специально рассчитываемой или задаваемой на основании экспериментальных данных:
где X* — приведенная скорость на входе в компрессор; фв „ а — угол установки входного направляющего аппарата компрессора; п — частота вращения ротора.
2) параметры потока между объемами И| и Иг связываются числом М в рабочей части. В предположении, что потери полного давления в сопле пренебрежимо малы и что непосредственно перед моделью отсутствует перетекание газа из рабочей части в камеру давления и обратно, можно записать:
где х — показатель адиабаты, Рф — давление в форкамере;
3) параметры потока между объемами Иг и Из связываются приведенной скоростью ХДИф на входе в диффузор за рабочей частью. Выделяя в контуре трубы ряд участков с известными значениями коэффициентов гидравлического сопротивления 6К и записывая уравнение сохранения импульса для всего контура трубы, можно получить соотношение:
К
где
На основании этого соотношения и определяется величина ХДИф.
. Рф>
ата ата
О ■
у
щ
О 2
Рис. 2
Значения полного давления и температуры в выделенных объемах определяются по формулам:
Ро, =
I
То,--.
Н.
Здесь Я; — полная энтальпия газа.
Оценка достоверности приведенной выше математической модели проводилась путем сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в промышленных аэродинамических трубах при нормальных температурах. Для расчета расходов б; в правых частях системы (1) использовались те же подходы, что и в работе [2[.
На рис. 2 приведены расчетные и экспериментальные зависимости от времени давления в форкамере Рф и камере давления ркд при увеличении угла установки входного направляющего аппарата компрессора Д<рвна. Расчетные кривые хорошо согласуются с экспериментальными, некоторое запаздывание экспериментальных значений по сравнению с расчетными объясняется демпфирующим влиянием пневмотрасс, соединяющих датчик давления с камерой.
Аналогичные данные по приросту числа М в рабочей части ДМ и по приросту давления в форкамере Дрф для другой промышленной трубы, полученные при увеличении частоты вращения ротора компрессора п от 240 до 260 об/мин, приведены на рис. 3. Экспериментальные данные (на графиках отмечены точками) хорошо согласуются с расчетными.
На рис. 4 показано полученное расчетным путем изменение давления перед компрессором роз и за ним ро|, возникающее в результате увеличения частоты вращения ротора. Из графика
видно, что во время разгона компрессора наблюдается падение давления перед ним. После выхода компрессора на стационарный режим давление перед компрессором начинает возрастать вплоть до нового стационарного значения. Этот отрицательный «всплеск» давления объясняется перераспределением массы газа в трубе во время переходного процесса. Наличие таких «всплесков» было впервые обнаружено расчетным путем, а затем подтверждено специальными измерениями. Такие «всплески» вносят дополнительные ограничения на темп разгона компрессора, когда рабочие режимы трубы находятся вблизи помпажных режимов компрессора.
ЛИТЕРАТУРА
1. К i I g о г е R. A. Experience in the control of a continuous flow cryogenic tunnel//AGARD Report. — 1980. T. 7, N 111.
2. Л e б с а к В. A., JI ы ж и н О. В. Математическая модель переходных процессов компрессорных аэродинамических труб // Ученые записки ЦАГИ.— 1985. Т. 16, № 3.
3. Криогенные аэродинамические трубы (по материалам иностранной печати): Обзор / Под ред. О. В. Лыжина.— М.: ОНТИ ЦАГИ, 1978.
Рукопись поступила /6/1 1991 г.
