CC BY
58
УДК621.311.004
H. А. КОСТИН, П. Е. МИХАЛИЧЕНКО (ДИИТ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ АВАРИЙНЫХ ЕЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
I. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ БЕЗ ТЯГОВОЙ НАГРУЗКИ
У статп викладено математичну модель системи тягового електропостачання без навантаження у режимi короткого замикання, та результата розрахуншв цього аварiйного процесу. Визначено перехiднi величини та характер Гх змiни, якi можна використовувати для визначення аварiйних режимiв.
В статье изложена математическая модель системе тягового электроснабжения без нагрузки в режиме короткого замыкания, и результаты расчетов этого аварийного процесса. Определены переходные величины, а также характер их изменения, которые можно использовать для определения аварийных режимов.
The article deals with the description of the mathematical model the system traction electric power supply without loading in the short circuit condition and the result of the reserches this accident process. The transition quantity has been defined, and character their change too, which can use for the determined accidents processes.
Существующие в настоящее время система и оборудование защиты тяговой сети постоянного тока, базирующиеся на быстродействующих выключателях (БВ), практически уже не удовлетворяют современным требованиям эксплуатации железных дорог Украины вследствие большого числа ложных срабатываний, недостаточного быстродействия, низкой чувствительности и др. Поэтому повышение эффективности работы существующей защиты путем дооснащения её новыми устройствами, а также усовершенствование методов выбора уставок БВ является важнейшей проблемой электроснабжения системы электрической тяги. И вполне естественно, что эта проблема не может быть решена без исследований переходных аварийных процессов, протекающих в системе «тяговая подстанция (ТП) - тяговая сеть (ТС) -электроподвижной состав (ЕПС)», без нахождения и оценки признаков которых невозможно усовершенствовать систему защиты.
Исследование аварийных режимов в нелинейной динамической системе «ТП - ТС -ЕПС» возможно: экспериментальным путем в реальных условиях эксплуатации; физическим моделированием на лабораторных стендах; методами математического моделирования. Изучение аварийных переходных процессов в условиях реальной эксплуатации требует значительных материальных затрат, нередко приводя к выходу из строя элементов системы, требует дополнительных условий и времени на испытания, исключает возможность исследований случайных процессов. Лабораторные стендовые испытания также ограничены как матери-
альными затратами, так и объемом и достоверностью получаемой информации. Поэтому наиболее целесообразным путем исследований аварийных, тем более стохастических, переходных электромагнитных процессов в системе электрической тяги является метод математического моделирования на ЭВМ. Использование этого метода не только позволяет упростить и сократить последующие проверочные натурные испытания, но и расширяет возможности исследований, так как допускает широкую вариацию значений параметров элементов силовых электрических цепей системы тяги без значительных материальных затрат. О перспективности, более того, приоритетности математического моделирования переходных процессов, как метода способствующего разработке более совершенных систем защиты, свидетельствуют также зарубежные публикации [1-7]. Что же касается отечественных публикаций по рассматриваемому вопросу относительно железных дорог Украины, то такие авторам данной работы неизвестны, что тем более делает настоящую публикацию актуальной и своевременной.
Наиболее частым аварийным режимом в системе «ТП - ТС - ЕПС» является режим короткого замыкания, который может происходить как в тяговой сети так и на ЭПС. Целью настоящей работы является математическое моделирование процессов при коротком замыкании в тяговой сети.
Одним из основных этапов математического моделирования является построение (создание) собственно математической модели системы
«ТП - ТС - ЕПС». В дальнейшем принято, что тяговая подстанция (ТП) - это реальный источник напряжения с внутренним активно-индуктивным сопротивлением. Электроподвижной состав (ЭПС) - нелинейная динамическая нагрузка, имеющая электрическую цепь тоже с сосредоточенными параметрами. Некоторые особые замечания следует оговорить только относительно тяговой сети (ТС).
Как известно, межподстанционный участок ТС в общем случае можно рассматривать как электрическую цепь с сосредоточенными параметрами (как короткую линию [8, с. 175]) или с распределенными параметрами (как длинную линию [8]). Критерием «короткой» линии является условие, что l <<X, а
«длинной» l >X, где l - физическая длина
линии, а X - длина волны напряжения и тока в линии. Считая напряжение в ТС идеально сглаженным, имеем, что длина X в сети равна беско-
м/ _ / с
нечности: X = c/f = ^ = да , где c = 3 • 108
скорость распространения электромагнитных волн в воздухе. А поскольку длина I межпод-станционного участка не превышает 20 км, то I <<Х и можно заключить, что, во-первых, тяговую сеть постоянного тока следует анализи-
ТП1
ti
(t)
ш
ровать как электрическую цепь с сосредоточенными параметрами. Во-вторых, так как напряжение в сети не превышает 4000 В (по требованиям), то токами утечки между контактным проводом и рельсом и через изоляцию можно пренебречь. Тогда такой первичный параметр линии как поперечная проводимость G0 [8, с. 170] равен нулю. Наконец, равенство нулю частоты питающего напряжения (/ = 0, ю = 0) обусловливает возможность пренебрежения емкостным током между контактным проводом и рельсом, т. е. такой первичный параметр линии как емкость С0 = 0 .
Рассмотрим ситуацию, которая в практике работы системы тягового электроснабжения (СТЭ) являются наиболее распространенной: короткое замыкание (КЗ) в СТЭ обобщенная схема которой представлена на рис. 1. На этом рисунке: ТП1,ТП2 - тяговые подстанции; БВ1, БВ2 - быстродействующие выключатели фидеров тяговых подстанций, которые действуют на одной межподстанционной зоне; ЭПС - движущийся электровоз (нагрузка); I - длина меж-подстанционной зоны; хэл - координата электровоза на межподстанционной зоне; хкз - координата места КЗ.
ТП2
ш
БВ2
-ч x
ЭПС
g>fi> fig)
* Хкз , Хэл
Рис. 1
В этой работе рассмотрим режим КЗ без тяговой нагрузки; схема замещения для этого случая представлена на рис. 2. Точка КЗ находиться по
I
середине межподстанционной зоны т.е. хкз = .
Определим допущения, принятые при проведения расчетов: контактная сеть - линия с сосредоточенными параметрами Лк, Ьк; параметры и характеристики тяговых подстанций одинаковы; ток уставки БВ I уст = 3500 А; тяговый ток полностью замыкается по рельсу (отсутствуют токи утечки); все элементы системы линейные; влажность окружающей среды - нормальная; температура окружающей среды - 20 °С.
На схеме рис. 2: и01,и02 - напряжения х.х. ТП, равный 3450 В; иТП1, иТП2 - выходные напряжения ТП; ЛТ1, ЯТ2 = 0,14 Ом [9] - внутренние активные сопротивления ТП;
^рв1, ^рв1, ^рв2, ^рв2, ^иш2, ^иш2 - пара-
метры схем замещения БВ фидеров ТП; ЛСГ1, ЬСГ1, ЛСГ2, ЬСГ2 - параметры сглаживающих
реакторов ТП; ЛК1 и Lкl, ^К2 и ^К2 - внутренние активные сопротивления и индуктивности соответствующего участка контактной сети; ЛР1, ЛР2 - внутренние активные сопротивления соответствующего участка рельсовой цепи.
^—рв2 Крв2 1
—1- —- - ^>в2
Рис. 2
Элементы схемы замещения БВ (рис. 3) типа ВАБ-43 [9, 10]: параметры размагничивающего витка: ЯРВ = 30 -10-6 Ом, ЬРВ = 1,1 -10-6
Радиус проводов можно определить как эквивалентный радиус всех проводов подвески:
Гн;
параметры индуктивного шунта:
ЯИШ = 5,65 -10-6 Ом, ЬИШ = 2,54 -10-6 Гн.
Я = . '^экв
ИШ
К
К,
Рис. 3
Параметры контактной сети определяются конструктивным исполнением наиболее распространенной в тяговой сети постоянного тока контактной подвеске М-120+2МФ-100+А-185:
ЯК = 0,0424 .
К /км
Индуктивность контактной сети определяется индуктивностью петли «тяговая подвеска -рельс» [11]:
( ,„4 >
ь =
1 + 21п
104
1,78 - Я-у] 10-п-ю-
У,
-10-4, (1)
где Я - радиус провода; у з - удельная прово-
(2)
где 5экв - эквивалентная площадь поперечного сечения системы «тяговая подвеска - рельс», определяется: 5экв =75"ТП - 5Р , где ^ТП = 320 мм2 - площадь поперечного сечения тяговой подвески; 5Р = 16580 мм2 - площадь поперечного сечения двух рельс;
Выполнив подстановку и расчеты по формулам (1)-(2), получим удельную индуктивность тяговой сети: Ь = 0,00225 ГнУ . Пара-К ' /км ^
метры сглаживающего реактора типа РБФА-У-6500/3250: ЯСГ = 9 -10-3 Ом ЬСГ = 6,1 -10-3 Гн.
Расчеты переходных процессов выполним операторным методом нулевых начальных условиях, т. е. при ¡1 ^ = 0) = 0 А, /2^ = 0) = 0 .
Операторная схема замещения представлена на рис. 4; система операторных уравнений, составленная по методу контурных токов, имеет следующий вид:
димость
земли 10-3 См/
м
; ю - угловая частота.
((+ ЯсГ1 + ЯТ1 + ЯК1 + Яиш1) + Р(ЬСГ1 + Ьк1 + Ьиш1)) - ¡11(Р) + 0 - ¡22 (Р) " -(Яиш1 + рЬИш1) - ¡33 (Р) + 0 - ¡44 (Р) = Е (Р) + ( ЬсГ1 + Ьк1) - /1 (0) +
Ьиш1 - 7иш1 (0),
0 - /п( Р) + ((Яр2 + Яс Г2 + ЯТ2 + ЯК2 + Яиш2 ) + Р(ЬСГ2 + ЬК2 + Ьиш2 )) - ¡22 (Р) +
+ 0 -133(Р) - (Яиш2
^СГ2
+ РЬиш2 ) - ¡44 (Р) = Е2 (Р) + (ЬСГ2 + ЬК2) - г2(0) + Ьиш2 - 4ш2 (0),
-(Яиш1 + РЬш1) - ¡11(Р) + 0 - ¡22 (Р) + (Яиш1 + Ярв1 + Р(Ьш1 + Ьрв1)) - ¡33 (Р) + +0 - ¡44 (Р) = Ьрв1 - г'рв1 (0) - Ьиш1 - 4ш1 (0),
0 - ¡11( Р) - (Яи ш2 + РЬиш2) 22 (Р) + 0 - ¡33 (Р) +
+ (Яиш2 + ^рв2 + Р(Ьиш2 + Ьрв2 )) - ¡44 (Р) = Ьрв2 - 'рв2 (0) - Ьиш2 - *иш2 (0).
К
К
Т2
Е
Е
—
—
К
К
п
—
рв
—
, —рв11рв1(0) —
^Р)
□
С)Е1(р)
С ) —СГ111(0) г^_
е-
—„,
——К1 11(Р) 12(Р) —К2 —•^^ К,
— — рв21рв2(0)р
РВ2 рв2
"в
—иш11иш1(0)
КР-
4=1-
^лпт.
е-
—рв21рв
е--е
]рв2(Р)
1„2(р:
—иш2 Киш2
—иш21иш2(0)
Ш
р2
-си-
П КТ2
¡2(Р) О
5 —СГ
ГА(0)( )
_Р Ко
Рис. 4
После решения этой системы уравнения и нахождения изображений токов ветвей схемы, для определения оригиналов переходных токов используем теорему разложения [12]:
¿рв1^) = /рв2 (') = 1417,9 + 61,651-е"
рв2
*1( Р)
Л( Р).
= / (') = 1
к=1 -1 2
*1( Рк ) Рк )
к) -еРк.
(4)
где Рк - простые корни характеристического уравнения (р) = 0 .
Результаты расчетов то есть, выражение переходных токов ветвей, а также тока короткого замыкания принимают вид:
/1 (') = /2 (') = 4253,9 + 61,651 - е^5,9' х х(69(- со8Ь(12,4') + япЪ(12,4'))) А,
/кз (') = 8507,86 +123,3 - е-15'9' х х(69(- со8Ь(12,4') + 81пЬ(12,4'))) А,
х (-23 со8Ь(12,4') + 91,05 8шЬ(12,4')) А,
/иш1 (') = /иш2(') = 2835,95 + 61,651 - е~15'9' х х(-46 со8Ь(12,4') - 22,05 8шЬ(12,4')) А.
Временные зависимости этих токов представлены на рис. 5 и 6, при этом установившиеся токи фидеров тяговых подстанций равны 4254 А. Представляют практический интерес и поэтому были определены переходные величины напряжений на выходе тяговых подстанций для случая КЗ в коор-
I
динате хкз =—; они имеют следующий вид:
*ТП1'
2
(') = иТП2 (') = 2459,73 + 254,4е
-15,9'
х (^(12,4') - 8шЬ(12,4')) В.
1, А 4000-
1,1» Ъ
Графики изменения этих напряжений представлен на рис. 7.
■ 1,(1), 12(1)
3000
2000
1000
1иш.(1), 1иш2©
1рв.(1), 1рв2(1)
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рис. 5
1,2 1,4 1,6 1,8 1, с
К
—
—
К
х
1, А 8000 Н
6000
4000
2000
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
Рис. 6
1, с
и , В
тп5
2700 Н
2650
2600
2550
2500
Рис. 7
Из анализа рис. 5-7 следует, что при возникновении короткого замыкания токи фидеров резко возрастают, а напряжение на зажимах тяговой подстанции резко спадает. Тогда, эти признаки (как закономерности) особенности можно использовать в качестве критериев возникновения рассматриваемого аварийного режима.
Таким образом, анализ аварийных режимов СТЭ интересны как с теоретической так и практической точки зрения. Поэтому авторы считают своей дальнейшей задачей рассмотреть различные аварийные режимы работы СТЭ. При
этом предполагается усложнить и расширить математические модели с тем, чтобы в более полной мере, как качественно так и количественно анализировать описывать электромагнитные процессы в столь сложной нелинейной динамической системе как «ТП - ТС -ЕПС». В дальнейшем эта важнейшая, с теоретической точки зрения, информация будет необходима для разработки современных микропроцессорных систем противоаварийной автоматики электрифицированных участков железных дорог.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Antonacci G. A. The low impedance short circuit on traction vehicles supplied by 3.6 kVdc plants. Experimental findings, numerical simulation aspects and considerations on the evaiuations of electromagnetic disturbances. Ingeneria Ferroviaria, Settembre 1994. - P. 459-474.
2. Thomas Drebler. Dynamisches Verhal ten von elektrischen Kenngröben bei Kurzschlüssen in Gleichstrom-Bahnenergievesorgungsnetzen mit rückspeisefähigen Fahrzeugen / Thomas Drebler, Thomas Lösel, Steffen Röhling-Electrie, 1994. S.468-474.
3. Thomas Drebler Problems in short circuit detection in DC railway traction networks with regenerative braking motor vehicles / Thomas Drebler, Thomas Lösel, Steffen Röhling-Elektrischen Bahnen, 1995, № 4, - S.134-139.
4. Кириевский Е. В. Моделирование аварийных режимов машин постоянного тока для оценки релейной защиты / Е. В. Кириевский, Г. Н. Степанов, Г. П. Фоменко - Электричество № 2, 1976, - C. 43-47.
5. Nimmersjo Gunnar. Real-time simulator for the testing of protection equipment/ Nimmersjo Gunnar, Lundovist Wertil - Power Technology International, 1989, pp.111-116.
6. Пупынин В. Н. Защита и отключение тяговых сетей в аварийных режимах. Дис. д-ра техн. наук., М. МИИТ, 1986. - 340 с.
7. Анисов А. Н. Повышение эффективности работы защиты фидеров контактной сети на основе исследования переходных процессов токов короткого замыкания в тяговой сети и на электроподвижном составе. Дис. ... канд. техн. наук.-М, МИИТ, 2000. - 138 с.
8. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Часть 1. - М.-Л.: Энергия, 1964. -312 с.
9. Сердинов С. М. Повышение надежности устройств электроснабжения электрифицированных железных дорог. - М.: Транспорт, 1985. -301 с.
10. Векслер М. И. Защита тяговой сети постоянного тока от токов короткого замыкания. - М.: Транспорт, 1976. - 120 с.
11. Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. - М.: Транспорт, 1982. - 528 с.
12. Зевеке Г. В. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.
Поступила в редколегш: 16.05.2007.
