CC BY
39
УДК 621.311.004
П. е. МИХАЛГЧЕНКО (ДПТ)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХ1ДНИХ АВАР1ЙНИХ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ПРОЦЕС1В В СИСТЕМ1 ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ.
2. КОРОТКЕ ЗАМИКАННЯ З ЕЛЕКТРОРУХОМИМ СКЛАДОМ
У статп викладено математичну модель системи тягового електропостачання з навантаженням у режимi короткого замикання, а також результати розрахуншв цього аварiйного процесу. Визначено перехвдш вели-чини та характер !х змiни, як1 можна використовувати для визначення аварiйних режимiв.
В статье изложена математическая модель системы тягового электроснабжения c нагрузкой в режиме короткого замыкания, а также результаты расчетов этого аварийного процесса. Определены переходные величины, а также характер их изменения, которые можно использовать для определения аварийных режимов.
The article deals with the description of mathematical model of the system of traction electric power supply with load in the short circuit condition as well as the calculation results of this emergency process. The transition values as well as the character of their change, which can be used for detection of emergency processes, have been determined.
У робот [1] автори почали дослщжувати системи електрично! тяги (СЕТ) 3,3 кВ постш-ного струму в аваршних режимах. Вперше було розроблено математичну модель СЕТ для одного з найрозповсюджених аваршних режимiв системи: коротке замикання (КЗ) без електро-рухомого складу (ЕРС). Ця модель грунтувала-ся на законах класично! електротехшки та опи-сувалася рiвняннями електромагштного стану. Слщ зазначити, що автору невiдомi подiбнi ро-боти шших науковщв в област електрифшаци та електропостачання залiзничного транспорту. Крiм цього, защкавлешсть щею проблемою ви-кликана вщсутшстю публiкацiй, присвячених аварiйним режимам в такш складнiй динамiч-нiй систем^ вiдсутнiстю аналiзу роботи юную-чих систем захисту (СЗ) фiдерiв 3,3 кВ тягових пiдстанцiй (ТП) постшного струму, а також впровадження сучасних СЗ, основаних на мш-ропроцесорнш та мiкроконтролернiй базi.
Результатом другорядного ставлення до ще! важливо!, з точки зору авторiв, проблеми стало те, що функцп захисту системи «тягова шдста-нцiя (ТП) - тягова мережа (ТМ) - електрорухо-мий склад (ЕРС)» до сьогодшшнього дня вико-нують швидкодiючi вимикачi (ШВ) серiй АБ 2/4, ВАБ-28, в кращому разi ВАБ-43. Лише до недавнього часу на укра!нських затзницях почали впроваджувати ВАБ-49, яю в деяких близьких закордонних кра!нах уже вважаються морально застарiлими.
Актуальшсть викладено! проблеми шдтвер-джують результати мошторингу роботи юную-чих СЗ ф1дер1в 3,3 кВ тягово! мереж1 постшно-го струму стосовно основних вимог до надш-ност !х роботи, що проведеш автором на шести дистанщях електропостачання (ЕЧ1-Н1кополь, ЕЧ2-Нижньодшпровськ-Вузол, ЕЧ3-Верх1вце-во, ЕЧ4-Запор1жжя, ЕЧ6-Кривий-Рщ ЕЧ7-Павлоград) ДП «Придшпровська зал1зниця». Дшсно з кругово! д1аграми рис. 1 видно, що значну частку вимикань ШВ (~ 31 %) спричи-няють пошкодження електрорухомого складу i 30 % - це невизначеш причини. Останнi спра-цьовування в своГй бiльшостi неселективнi та нез'ясоваш взагалi внаслiдок недостатньо! ю-лькост iнформацii про режими роботи СЕТ.
Ш14%
Рис. 1. Частки основних причин вимикань ШВ тягових шдстанцш:
1 - перенавантаження; 2 - несправшсть ЕРС; 3 - коротю замикання; 4 - земляний захист; 5 - хибне спрацювання; 6 - гроза; 7 - причини невизначеш
© Михатченко П. е., 2010
Слщ зазначити, що за оcтaннi п'ять pокiв (2001-2006 pp.), по яких 6уло пpоведено мош-тоpинг, cпоcтеpiгaeтьcя явна тенденцiя до зpоc-тання кшькост! неcелективних та невизначених вимикань ШB, що пpизводить до зменшення нaдiйноcтi pоботи icнyючих СЗ фiдеpiв 3,3 кB поcтiйного cтpyмy. Bpaховyючи вищезазначе-не, aвтоp вважае викладену пpоблемy вельми актуальною i пеpcпективною.
B дaнiй pоботi, яка е лопчним ^одовжен-ням попеpедньоï, pозглянемо бiльш cклaднi ви-падки: КЗ в СЕТ з навантаженням. Пpийнятi в [1] пpипyщення, якi е невщ'емною чacтиною математичного моделювання будь-яко1' за отла-днicтю cиcтеми, е чинними i в цш pоботi. СЕТ, що pозглядaeтьcя, пpедcтaвленa на p^. 2. На цьому pœ.: позначенням (1) визначено pежим КЗ поза елекфовозом; позначенням (2) - на
ТП1
елекфовозц ТП1,ТП2 - тяговi пiдcтaнцiï; ШB1, ШB2 - швидкодiючi вимикaчi тягових шдстан-цш, якi дiють на певнiй фiдеpнiй зонi; ЕРС -електpовоз, що pyхaeтьcя (навантаження); l -довжина фiдеpноï зони; xел - кооpдинaтa елек-тpовозa на фiдеpнiй зош; хкз - кооpдинaтa мю-ця КЗ y paзi випадку (2), xw - хкз.
Розглянемо pежим (1): КЗ в СЕТ поза елект-pовозом, що pyхaeтьcя. Електpовоз знaходитьcя
в cеpединi фiдеpноï зони, тобто xел - 2. Точка
x
КЗ знaходитьcя в кооpдинaтi xкз - . Схема
замщення для цього випадку пpедcтaвленa на pиc. 3.
ТП2
ШВ2
f ij(t) ( 1) i3(t) (2) i2(t) 1
1 EPG^Ü ß® afí
s } Хк,для (1) ] 7ТТТТ777 Хэл для (1) ///////////////
Хк =Хел для (2)
Риc. 2
J U0 ф|
Rt E
Re
Lиш1
RK1 LK1 i1(t) Rk3 Lk3 i3(t) i2(t) Lk2 R
u
/
Rp
Ut)
Rp
^JlBnCt) Ut"2
Rp
ip,2(t)
L R ^
|_иш2 ^иш^ T^
i,m2(t)
RT
Rg
Риа 3
На cхемi pиc. 3:
U01,U02 - 3450 B - нaпpyгa х.х. ТП; U ТП1, иТП2 - натуга на зaтиcкaчaх ТП; ЛТ1, ЯТ2 - 0,14 Ом [2] - внyтpiшнiй активний опip ТП;
- RРB2 - RРB - 30 ■ 10
Ом, LРB1 — LРB2 —
-5,65■Ю-6Ом, ЬШ1 -ЦШ2 -ЬШ -2,54■Ю-6 Гн
- LVB -1,1 -10-6 Гн,
l
E
2
L
L
- параметри схем замщення ШВ типу ВАБ-43 ф^^в ТП [2, 3];
^СП = ^СГ2 = ^СГ = 9 ' 10 Ом, ЬСГ1 = ЬСГ2 =
= ЬСГ = 6,1 -10-3 Гн - параметри згладжуючих реакторiв типу РБФА-У-6500/3250 тягових шд-станцiй;
/рв2(?) = 1176,8 + 750,0 • в~
ЯК1 та ЬК1 , ЯК2 та ЬК2 ,
я
■К3
та ЬК3
Як1 = Як2 = Як3 = Як = 0,0424 ^ , ^ =
= ЬК2 = Ц(3 = = 0 00225 Гнкм - BHУTPiшнiЙ
активний ошр та iндуктивнiсть вщповщно! д> лянки контактно! мереж з шдвюкою, що скла-дена за схемою М-120+2МФ-100+А-185 [4];
Яр1 = ЯР2 = ЯР3 = ЯР = 15,38 • 10-3 О^км -
внутршнш активний опiр вiдповiдно!' дшянки рейок.
Розрахунок перехiдних процесiв виконано операторним методом з ненульовими початко-вими умовами, тобто, при JЕЛ = 1500 А, 7,(0) = 750 А, ?2 (0) = 750 А.
Пiсля розв'язання системи рiвнянь в опера-торнiй формi для схеми шсля комутацi! отри-мали зображення струмiв вiток схеми. Для ви-значення оригiналiв перехiдних струмiв засто-совано теорему розкладання [5]:
Ь
Л( РУ
= / (?) = 1
Рк) ,
к=1 Рк )
(1)
де р1,р2,...,рк,...,рп - простi кореш характеристичного рiвняння (р) = 0 .
Результати розрахунюв, тобто, вирази пере-хщних струмiв вiток, а також струму короткого замикання мають вигляд:
ц(?) = 6610,48 + 250,0• е~16М х х (23,44(зшЬ(13,25?) - ес8Ь(13,25?))) А;
/2(?) = 3530,40 + 250,0• е~15'9? х х (11, 12(8шЬ(12, 01?) - еовЬ(12,01Г))) А;
73(?) = 2030,40 + 250,0 • е
-15,9?
х (11, 12(зшЬ(12, 01?) - ео8Ь(12,01?))) А; /кз (?) = 8640,88 + 250,0 • (е~16'8? х х (23,44 • (8шЬ(13,25?)) - ^(13,25?)) + - е~15'9? • (11,12 • (8ШЬ(12, 01?) - ^(12,01?)))) А;
-16,8?
/рв1(?) = 2203,49 + 250,0 • е_*~- х х (-7,8 еовЬ(13,25?) + 30,748шЬ(13,25?)) А;
рв2
х (-1,23 шзЬ(12?) + 4,9 зшЬ(12?)) А;
¿иш1 (?) = 4407,0 + 250,0 • е-16'8? х х (-15,6ео^О3,25?) - 7,3 8шЬ(13,25?)) А;
/иш2(?) = 2353,6 + 250,0 • е-15'9? х х (-7,4еозЬ(12?) - 3,68шЬ(12?)) А.
Часовi залежностi цих струмiв представленi на рис. 4, 5 и 6, при цьому усталеш значення струмiв тягових шдстанцш дорiвнюють 1у1 = 6610,5 А, 1у2 = 3530,3 А. Значення уставки релейно-струмово! СЗ на обох ТП 1уст1 = Iуст2 = 3500 А.
1, А 6000
5000
4000
3000
2000
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 (, с
Рис. 4
1, А 3000 2500
ш,(Ч
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 1' с
Рис. 5
Практичний штерес представляють значення перехiдних напруг на затискачах тягових шдстанцш; в анал^ичнш формi вони мають наступний вигляд:
ыТП1(?) = 1911,1 + 288,83е~16'89' х х (еозЬ(13,25?) - 8шЬ(13,25?)) В;
I
2000
1500
1000
500
15,9t .
um2(t) - 2328,2 +179■ e x (cosh(l2t) - sinh(l2t)) B.
i, A BOOO.
6OOO.
4000.
2000.
у o;02~ o;o4 ' o;o6 " o;o'B "0,1 " 0M2 " 0,14 " 0M6" o;íBt, c Риc. 6
Гpaфiки змiни нaпpyги на зaтиcкaчaх ТП1 пpедcтaвлено на pиc. 7.
2150
2100
2050
2000
1950
ютьcя дещо iншi значення нaпpyги. Уcтaленi значення нaпpyги на зaтиcкaчaх пpи КЗ поза елекфовозом для ТП1, ТП2 вiдповiдно отлада-ють: Uyl - 1911,1 B, Uy2 -2628,2 B.
Дaлi pозглянемо випадок pежимy (2), a ca-ме - глухе коpотке замикання на елекфовозь Схема зaмiщення цього випадку пpедcтaвленa на pиc. 8.
Розpaхyнок цього pежимy виконано анало-гiчно попеpедньомy.
Анaлiтичнi виpaзи пеpехiдних cтpyмiв в^ок мають нacтyпний вигляд:
ij (t) - i2 (t) - 4253,9 + 61,651 ■ e^5'9t x x (56,83(sinh(l2,4t) - cosh(l2,4t))) A;
i^ (t) - 8507,86 +123,3 ■ e~l5'9t x x (56,83(sinh(l2,41) - cosh(l2,4t))) A;
ipвl(t) - hAt) -1417,9 + 61,651 ■ e~15'9t x
0,1
Риc. 7
x (75sinh(l2,4t) - 56,83cosh(l2,4t)) A;
Wl (t) - W (t) - 2835,95 + 61,651 ■ e"15'9' x
x (-37,9 cosh(l2,4t) -18,16 sinh(l 2,4t)) A.
Чacовi зaлежноcтi цих cтpyмiв пpедcтaвленi на pиc. 9, 10.
Натуга на зaтиcкaчaх тягових тдстанцш опиcyeтьcя виpaзом:
иТП1 (t) - иТП2 (t) - 2459,73 + 209,5e~15'9í x x (cosh(l2,4t) - sinh(l2,4t)) B.
Гpaфiки пpедcтaвлено на pиc. 11.
Хapaктеp змши нaпpyги на ТП2 такий же, як i на ТП1 з пею лише piзницею, що cпоcтеpiгa-
Lp
R
E
Rk1
L—к1 il(t) i2(t) L,
R
i1Ml(t)
Re
U
Ь-о-1
Rp
R„
i2(t)
iim2(t)
Rt
U,
40
E
Rg
Риа 8
Анaлiзyючи пpедcтaвленi вище ^аф^и, ба- виникненнi КЗ в СЕТ за наявноеп навантажен-чимо математичне пiдтвеpдження тих поло- ня ефуми фiдеpiв ТП piзко збiльшyютьcя, а жень, що вжувалжя в pоботaх [3, 4, 6]: пpи натуга piзко зменшyeтьcя. Риc. 5 пiдтвеpджye
B
L
L
L
L
L
те твердження, що при далеких КЗ iснуючi СЗ можуть не розшзнати !х, оскiльки значення струмiв фiдерiв значно меншi у порiвняннi струмiв близьких ТП. Усталений струм КЗ на ТП2 близький до уставки ШВ2, тобто
1у2 ^ 1уст2 *
Слiд зазначити, що значш похибки в мате-матичнi модел^ що розглянутi в цiй та попере-днiй роботах автора, вносить класичне предста-влення навантаження (електровоза, що рухаеть-ся) як щеального джерела струму, що е не зо-всiм коректним з точки зору класично! електро-технiки та самого визначення джерела струму як фiзичного об'екту. У таких моделях гублять-ся процеси, що протшають у силових колах електровоза, що, на думку автора, неприпусти-мо, оскшьки вони е невiд'емною частиною складно! динамiчно! нелiнiйно! СЕТ. Тому автор вважае, з метою подальших розробок су-часних СЗ, що базуватимуться на мшроконтро-лерах чи мшропроцесорах, провести досл> дження СЕТ в рiзноманiтних режимах !! роботи з врахуванням силових кш електровозiв. Цi пи-тання будуть розглядатися в подальших роботах автора.
Рис. 11
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Костин, Н. А. Математическое моделирование переходных аварийных электромагнитных процессов в системе электрической тяги постоянного тока. 1. Короткое замыкание без тяговой нагрузки [Текст] / Н. А. Костин, П. Е. Михали-ченко // В1сник Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - 2007. - Вип. 17. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - С. 66-71.
2. Сердинов, С. М. Повышение надежности устройств электроснабжения электрифицированных железных дорог [Текст] / С. М. Сердинов. -М.: Транспорт, 1985. - 301 с.
3. Векслер, М. И. Защита тяговой сети постоянного тока от токов короткого замыкания [Текст] / М. И. Векслер. - М.: Транспорт, 1976. - 120 с.
4. Марквардт, К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог [Текст] / К. Г. Марквардт. - М.: Транспорт, 1982. - 528 с.
5. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей [Текст] / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.
6. Пупынин, В. Н. Защита и отключение тяговых сетей в аварийных режимах [Текст] / дис. ... д-ра техн. наук. - М.: МИИТ, 1986. - 340 с.
Надшшла до редколеги 16.04.2010.
Прийнята до друку 20.04.2010.
