CC BY
0
Рововой, Э. Ю. Математическое моделирование поведения биодеградируемых коронарных стентов из полимерных материалов / Э. Ю. Рововой, О. В. Антонова // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 1. - С. 23-39. DOI 10.155 93/RZhBiomeh/2024.1.02
РОССИИСКИИ ЖУРНАЛ БИОМЕХАНИКИ № 1,2024
RUSSIAN JOURNAL OF BIOMECHANICS
https ://ered.pstu. ru/index.php/rjb
Научная статья
БС! 10.15593/RZhBiomeh/2024.1.02 УДК 531/534: [57+61]
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ ЭТАПОВ УСТАНОВКИ ПОЛИМЕРНЫХ БИОДЕГРАДИРУЕМЫХ КОРОНАРНЫХ СТЕНТОВ
Э.Ю. Рововой, О.В. Антонова
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация
О СТАТЬЕ
АННОТАЦИЯ
Получена: 21 декабря 2023 Одобрена: 05 марта 2024 Принята к публикации: 15 марта 2024
Ключевые слова:
сердечно-сосудистые заболевания, коронарное стентирование, биодеградируемый стент, РОЛ, баллон для ангиопластики, предварительное сжатие, раскрытие стента
Сердечно-сосудистые заболевания (ССЗ) являются одной из главных мировых проблем в области медицины и занимают первое место в списке причин летальных исходов, при этом более половины случаев приходится на заболевания, связанные с ишемической болезнью сердца (ИБС). Одним из наиболее эффективных способов лечения является коронарное стентирование. Основная цель данного исследования - описать поведение коро нарных стентов из биодеградируемых полимерных материалов при помощи методов математического моделирования и продемонстрировать преимущества использования полимерных материалов вместо классических металлических сплавов. В ходе работы были проанализированы основные этапы коронарного стентирования, необходимые для общего понимания процесса: получены деформации, возникающие при предварительном сжатии коронарного стента, рассмотрена форма раскрытия баллона и получено напряженно-деформированное состояние сосуда и атеросклеротической бляшки при раскрытии коронарного стента. В качестве материала был выбран РИЛ (полимолочная кислота или поли^-лактид), позволяющий создать конструкцию стента, которая обеспечит необходимый просвет сосуда в течение всей реабилитации. При этом по мере разложения полимолочной кислоты вазомоторная функция будет восстанавливаться, тем самым образовывая «золотое сечение». Полученные результаты показали возможность использования подходов, приведенных в данном исследовании для рассмотрения поведения полимерных материалов при коронарном стентировании. Можно сделать вывод о перспективах дальнейшего применения полимерных биодеградируемых коронарных стентов в медицинской практике для повышения качества инвазивной операции коронарного стентирования.
©ПНИПУ
Введение
Первоначально рассмотрим некоторые физиологические особенности функционирования сердечно-сосудистой системы, в частности процесс образования атеросклеротических бляшек.
Ишемическая болезнь сердца (ИБС) - это острое или хроническое заболевание, связанное с ухудшением
кровоснабжения мышечной ткани сердца или его полной остановкой [5]. ИБС возникает из-за уменьшения (сужения) просвета артерий сердца (стеноз). Причиной стеноза является появление атеросклеротических бляшек, что приводит к снижению притока крови к сердцу, уменьшается его
© Рововой Эдуард Юрьевич - ассистент, e-mail: rovovov99@amail.com : 0009-0005-6088-4383
© Антонова Ольга Владимировна - доцент, e-mail: antonova ov@spbstu.ru 0000-0002-4318-7050
Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International
License (CC BY-NC 4.0)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)
Рис. 1. Сравнение здоровой артерии и артерии, пораженной атеросклерозом [35]
Рис. 2. Строение стенки артерии [13]
Рис. 3. Процесс установки стента [47]
питание или прекращается совсем, что приводит к развитию ишемии [5, 15].
Наличие бляшек в артериях приводит к неровности, сужению просвета и снижению эластичности сосудов. Сравнение здоровой и пораженной атеросклерозом артерии
проиллюстрировано на рис. 1.
Со временем атеросклеротические бляшки разрастаются, еще больше сужая просвет артерии, препятствуя притоку крови к миокарду. Бляшки могут быть одиночными или образовывать множественные наросты и различаться по своей жесткости и расположению [5, 15]. Такое разнообразие холестериновых отложений в коронарных артериях оказывает различное влияние на функциональное состояние сердца. Сердечный приступ возникает при полной закупорке коронарных артерий (окклюзия).
Стенка артерии трехслойная, ее структура представлена на рис. 2. При этом стенка гладкая и упругая, такое ее строение позволяет выдерживать повышенное давление движущейся крови.
Стентирование коронарных артерий - это метод лечения форм ишемической болезни сердца (стенокардия, инфаркт миокарда), вызванных стенозом или окклюзией коронарных артерий сердца [6, 11, 18,
Рис. 4. Биодеградируемый полимерный стент Absorb BVS by Abbott [9]
22]. Основные этапы установки стента схематично показаны на рис. 3.
Стент - специальная конструкция, устанавливаемая в просвет сосуда в месте его стеноза [10, 13, 37] (сужения) после предварительного расширения сосуда специальным баллоном [22]. Установка стента препятствует дальнейшему повторному
возникновению стеноза. После того как стент размещен, в течение нескольких дней после процедуры над ним начинает формироваться ткань. Стент будет полностью покрыт тканью в течение месяца [44].
Существуют различные типы стентов [6], отличающиеся друг от друга материалом [2, 18], диаметром и длиной [21], геометрией ячеек [7], способом раскрытия [14]. В данной работе основной целью является моделирование поведения стентов из полимерных биодеградируемых материалов.
Ключевая особенностью рассасывающихся стентов заключается в том, что стент полностью растворяется после выполнения своей задачи [51]. По мере растворения стента восстанавливается способность сосуда к расширению и спазму. Это означает, что просвет расширяется, эндотелий однородно покрыт, а вазомоторная функция (вазодилатация и спазм сосуда) в норме [50].
б
Рис. 5. Коронарный стент с ячейками: а - синусоидальной формы; б - 2-формы
На данный момент биодеградируемые полимерные материалы и полностью рассасывающиеся стенты по сути являются вершиной эволюции технологии коронарного стентирования [11, 22, 23, 34].
Благодаря биоабсорбции нормальная
физиологическая функция коронарных артерий постепенно восстанавливается с течением времени. Однако клинический опыт применения биорезорбируемых стентов ограничен из-за их высокой стоимости и технической сложности [34]. По данным [30], всего в мире было имплантировано около 10 000 стентов. Один из примеров биодеградируемых стентов представлен на рис. 4.
Сырьем для производства биоразлагаемых медицинских стентов в основном является полимолочная кислота (PLLA) и материалы на ее основе (поликонденсат молочной кислоты или полимер лактида) [28, 38, 39, 42, 58]. Причиной использования полимолочной кислоты в качестве сырья для стентов является ее полная деградация до безопасных продуктов метаболизма организма. Хотя полимолочная кислота полностью деполимеризуется до молочной кислоты, этот полимер является биосовместимым и не имеет побочных эффектов. Молочная кислота является внутренним химическим веществом, образующимся в мышцах при расщеплении глюкозы.
Ценность биоразлагаемых, биоабсорбируемых полимерных материалов из PLLA для стентов заключается в следующем [22, 41, 47]:
R02
б
Рис. 6. Геометрия ячеек коронарных стентов: а - ячейка синусоидальной формы; б - ячейка Z-формы
1. Они не вызывают аллергических, воспалительных и других побочных реакций в организме.
2. При использовании их в качестве сырья для стентов (сердечно-сосудистых и желудочно-кишечных) они не требуют повторной операции, как в случае неразлагаемых изделий.
3. Время деградации сильно варьируется (от 2 месяцев до 2 лет).
Основные недостатки биодеградируемых стентов [22, 30, 41] заключаются в том, что они могут быть сложны и дороги в производстве; природа механических свойств материала обусловливает трудности: большая толщина стенок стента приводит к проблемам доставки конструкции в область стеноза, конструкция является хрупкой.
В ходе исследования будут представлены ключевые этапы математического моделирования поведения полимерных коронарных стентов: предварительное сжатие стента, раскрытие баллона для ангиопластики и раскрытие стента в коронарной артерии с атеросклеротической бляшкой.
Материалы и методы
Численное моделирование всех этапов проводилось с использованием метода конечных элементов [8], реализованного в программном комплексе вычислительной механики ANSYS Workbench.
а
12
-'60
О 0-05 0.1
Размер элемента, мм
Рис. 7. График сеточной сходимости по размеру элемента коронарного стента с ячейками синусоидальной формы
-168
-'60
О 0.05 0.1 0.15 0.2
я
Размер элемента, мм
Рис. 8. График сеточной сходимости по размеру элемента коронарного стента с ячейками 2-формы
Геометрия
Для математического моделирования были выбраны два стента с различной геометрией ячеек [43, 55]. В первом случае выбрана классическая для стентов синусоидальная геометрия ячейки, номинальный внешний диаметр стента равен 03 мм, толщина стенки 0,15 мм. Во втором случае геометрия ячейки представляет собой форму буквы 2, что позволяет незначительно сократить длину стента в готовом для установки состоянии. Номинальный внешний диаметр равен 03,4 мм, толщина стенки 0,2 мм. Примеры стентов изображены на рис. 5. Геометрия ячеек стентов продемонстрирована на рис. 6.
Коронарные стенты из полимеров в большинстве случаев изготавливаются диаметром немного меньше диаметра сосуда или равным ему [38, 42, 45]. Так как стент необходимо доставить до места дилатации по другим сосудам, доставка должна осуществляться в сжатом состоянии. В данной работе рассматриваются
б
Рис. 9. Конечно-элементная модель периодического участка стента с ячейками: а - синусоидальной формы; б - 2-формы
коронарные артерии диаметром около 03-4 мм. Для безопасной доставки коронарного стента диаметр в сжатом состоянии должен иметь как можно меньший профиль [21], так как диаметр бедренной артерии в участках минимальных размеров достигает 02 мм [4], а диаметр лучевой артерии находится в диапазоне от 01,3 до 1,6 мм [19].
Анализ сеточной сходимости представлен на рис. 7, 8.
В результате анализа, исходя из соображений вычислительных мощностей, были приняты размеры элемента 0,075 мм для стента с ячейкой синусоидальной формы и 0,1 мм для стента с ячейкой 2-формы. Вид расчетной сетки показан ниже на рис. 9.
Для раскрытия стента применяются специальные баллоны для ангиопластики [17, 57]. Они представляют собой цилиндры, сжатые в форму лепестков с помощью специальных пластин. Геометрия баллона строилась на основании изображений, полученных при помощи компьютерной томографии [29]. Эскиз
Рис. 10. Эскиз трехлепесткового баллона
баллона продемонстрирован на рис. 10.
Толщина стенки у современных баллонов варьируется от 5 до 50 микрон в зависимости от размеров и используемого материала [45]. В данном исследовании толщину стенки баллона примем равной 15 микрон.
Механические свойства
В качестве материала коронарного стента был выбран PLLA (Poly-L-Lactic Acid, или полимолочная кислота) [26, 41]. PLLA - биоразлагаемый и биосовместимый материал, обладает высоким модулем Юнга относительно других полимеров, однако PLLA достаточно хрупкий материал. Материал рассматривается в чистом виде, но современные исследования привели к тому, что добавление небольшого процента поликапролактона (PCL) помогает улучшить механические свойства, а именно снизить хрупкость [32]. В табл. 1 приведены некоторые свойства PLLA [50].
Такой большой диапазон модуля Юнга объясняется различной степенью кристаллизации полимера [49, 50]. Чем более кристаллизован материал, тем более прочным становится полимер.
На основании анализа литературных источников, посвященных математическому моделированию поведения полимерных коронарных стентов, было выделено две наиболее часто используемые механические модели. Самая распространенная из них - упругопластическая модель без учета вязкостных эффектов. В работах [42, 53] приведены различные деформационные кривые, одна из них и была выбрана для исследования. Диаграмма деформирования представлена на рис. 11.
Для того, чтобы подробнее рассмотреть используемую механическую модель коронарного стента, необходимо записать основные уравнения теории пластичности.
Рис. 11. Диаграмма деформирования PLLA Согласно правилу сложения деформаций:
е=ев +е р,
(1)
где е - тензор деформации, ее - упругая деформация, ер - пластическая деформация.
Упругая деформация £e подчиняется закону Гука:
1+ V V , s
(2)
где E - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, с - тензор напряжений, I - единичный тензор.
Исходя из критерия Мизеса, функция текучести f описывается следующим образом:
f (a,H ,k ) = J (a)- H - k < 0,
(3)
где H - переменная изотропного упрочнения, k - начальное значение радиуса площадки текучести. J - интенсивность напряжений:
J (ab^f^
(4)
где с - девиатор тензора напряжений с, «:» означает внутреннее произведение двух тензоров. Пластичность
5/'
появляется при условиях / = 0 и —: а > 0 .
да
Применив правило нормалей, пластическая деформация выглядит следующим образом:
1 f s р =Х —,
р да
(5)
где X - произвольный множитель Лагранжа
Изотропное упрочнение записывается как функция пластической деформации:
H = f (Р),
где p - накопленная пластическая деформация.
(6)
Таблица 1 Механические свойства полимолочной кислоты
Свойства Значение
Плотность р (кг/м3) 1200-1400
Предел текучести От (МПа) 60-70
Модуль Юнга Е (МПа) 2000-4000
Относительная деформация £ (%) 2-6
Температура стеклования Tg (°С) 60-65
Температура плавления Тт (°С) 175
Деградация (мес.) >24
Таблица 2
Механические свойства полипропилена
Рис. 12. Диаграмма деформирования PLLA с учетом скорости деформирования [22]
Таблица 3
Параметры механической модели артерии и бляшки
Свойства Значение
Плотность р (кг/м3) ~ 900
Предел текучести От (МПа) 20-40
Модуль Юнга Е (МПа) 900-1600
£ (%) 20-600
Ткани Р (кг/м3) (МПа) Ц2 (МПа) ^3 (МПа) ах а2 аз Бх (МПа-х)
Артерия 1070 4,73 1,70 3,09 0,39 4,41 3,25 3,63106
Обедненная клетками бляшка 1450 0,093 - - 8,17 - - 4,30107
Кальцинированная бляшка 1450 0,084 - - 20,82 - - 2,70-107
Вторая механическая модель представляется более качественной и более правильной [25]. За основу были взяты экспериментальные значения перемещений при растяжении образцов из полимолочной кислоты, и составлена диаграмма деформирования,
демонстрирующая зависимость от скорости деформирования. Отметим, что учет вязкостных эффектов в решении задач подобного рода немаловажен, поэтому в будущем математическое моделирование необходимо проводить с учетом скорости деформирования. Данная кривая деформирования показана на рис. 12. При математическом моделировании были приняты следующие значения физических параметров: р = 1400 кг/м3, Е = 2200 МПа, V = 0,3 [43].
Баллон представляет собой трубку с тонкими стенками, закрепленную на проводнике, т.е. катетере. Конструкция работает под высоким давлением (в среднем 5-20 атм) и при циклических нагрузках (многократное раскрытие баллона). Базовыми материалами для изготовления баллонов являются полипропиленовая, нейлоновая пленка или пленка из
Рис. 13. Полная расчетная модель предварительного сжатия на примере коронарного стента с ячейкой синусоидальной формы
Рис. 14. Постановка задачи предварительного сжатия
Рис. 15. Постановка задачи свободного раскрытия баллона
полиэтилентерефталата [29, 57]. В данной работе рассматривается полипропилен. В табл. 2 приведены свойства полипропилена [57].
В некоторых статьях [47, 54] материал баллона рассматривается с использованием анизотропной упругой модели материала (Муни-Ривлина или Огдена), но в большинстве случаев используется упрощение в виде изотропной упругой модели. Отметим, что для расчета стента действительно логичным является пренебрегать анизотропными свойствами пленки баллона и использовать изотропную упругую модель для существенного сокращения затрачиваемых вычислительных ресурсов.
При математическом моделировании были приняты следующие значения физических параметров: р = 900 кг/м3, Е = 900 МПа, V = 0,3 [43, 46].
При моделировании коронарных сосудов самым простым подходом является постановка задачи с заменой сосуда с атеросклеротической бляшкой внешним давлением. Отметим, что подобное рассмотрение процесса раскрытия стента допустимо на очень приближенных моделях или при варьировании параметров при оптимизации дизайна стента.
Анализ литературных источников показал, что существует несколько основных вариантов механических моделей сосуда.
Одним из вариантов является гиперупругая анизотропная модель Хольцапфеля-Гассера-Огдена (ИОО), которая учитывает вклад ориентаций волокон в биомеханическое поведение сосуда [20, 46].
Наряду с моделью ИОО применяются такие гиперупругие модели, как модель Нео-Гука, Муни-Ривлина и модель Огдена 3 -го порядка.
В данном исследовании будет использована гиперупругая модель Огдена 3-го порядка [46]. В дальнейшем планируется переход к модели ИОО.
Также стоит отметить, что моделирование структуры самого сосуда можно разбить на упрощенную и полную модели. При моделировании полной модели свойства каждого слоя сосуда (интима, медиа, адвентиция) задаются по отдельности, так как слои отличаются по своим физическим свойствам.
Упрощенная же модель объединяет в себе свойства всех слоев сосуда и задается одним материалом.
Атеросклеротическая бляшка моделируется при помощи той же механической модели, что и сосуд. Бляшка может иметь различную степень твердости из-за того, насколько она кальцинировалась [46]. Соответственно и параметры механической модели варьируются от самой мягкой до самой жесткой, что отображено в табл. 3. В работе рассматривались самая мягкая, т.е. обедненная клетками и липидами атеросклеротическая бляшка.
Запишем уравнение удельной потенциальной энергии деформации для модели Огдена 3-го порядка:
3 /- а - а - а ч 13 1
у3 ^ Ла, _ 3
^ = а2 ^ 1 2 3 ' V=1
М3=1 ( л>!'<7)
где 1, (, = 1, 2, 3) - главные удлинения; ц,-, а,, Б, -параметры механической модели.
Модуль сдвига ц вычисляется следующим образом:
(8)
¿=1
Параметры модели Огдена 3-го порядка показаны в табл. 3 [46].
Постановки задач
Предварительное сжатие стента
Моделирование сжатия будет осуществляться с помощью пластин. Пластина представляет из себя абсолютно твердое тело с возможностью взаимопересечения с другими пластинами. Стрелками показано направление движения в радиальном направлении. Тело стента находится в свободном состоянии, закрепления отсутствуют. Полная расчетная модель отображена на рис. 13.
Постановка задачи для обоих конфигураций одинакова и отображена на рис. 14.
Коэффициент трения между пластиной и телом стента принимаем 0,8, коэффициент трения поверхностей стента между собой 0,45 [25, 43]. Стент сжимается в радиальном направлении, после этого
у
0.5 /
о'-
О 10 20 30 40
X
% С
Рис. 16. График нагружения баллона
2 5|-
О1-
О 5 10 15
(.С
Рис. 18. График нагружения для раскрытия стента
нагрузка снимается и фиксируется конечный результат после релаксации напряжений [24].
Рассматриваться будет только отдельный периодический участок стента ввиду большого вычислительного времени.
Форма раскрытия баллона
Постановка задачи свободного раскрытия баллона представлена на рис. 15. Задача решается в двухмерной постановке, стрелками показано направление воздействия на баллон. К внутренней стенке прикладывается давление 2 МПа в течение 40 с [27]. Нагрузка линейно увеличивается в промежутке от 0 до 5 с, а в оставшееся время давление не изменяется. График нагрузки приложен ниже (рис. 16) Коэффициент трения между поверхностями стенок баллона примем 0,2 [35].
Напряженно-деформированное состояние сосуда при раскрытии стента
В исследовании рассматривается сосуд с внутре-
с
Рис. 19. График нагружения стента с ячейками синусоидальной формы
нним диаметром 4 мм, внешним диаметром 5 мм.
Для существенного облегчения расчетной задачи не учитывается преднапряженное состояние стента после сжатия, раскрытие баллона заменено равнозначным давлением, приложенным к внутренней стенке стента. Интерес представляют прежде всего поведение сосуда с бляшкой, его напряженно-деформированное состояние [1]. Получение физически приближенных результатов позволит продолжить работу в данном направлении: усложнение постановки задачи, сравнение различных механических моделей артерии, исследование dogboning-эффектa при полноценной постановке задачи и т.д.
Постановка задачи раскрытия стента внутри сосуда с бляшкой [35] приведена на рис. 17.
Стрелками показано направление
прикладываемого давления на внутреннюю поверхность коронарного стента. Коэффициент трения между телом стента и атеросклеротической бляшкой равен 0,25 [29, 43, 46]. Между артерией и атеросклеротической бляшкой bonded-контaкт. График приложенной нагрузки показан на рис. 18.
В
-0,71175 Мах
-0,73418
-0,75661
-0,77904
-0,80147
-0,8239
-0,84633
-0,86876
-0,89119
-0,91362 Мт
б
Рис. 20. Радиальные перемещения стента с синусоидальной формой ячеек : а - в сжатом состоянии; б - в состоянии после релаксации
Рис. 22. График перемещений в радиальном направлении коронарного стента с ячейками синусоидальной формы
Результаты
Предварительное сжатие стента
Стент с ячейками синусоидальной формы
График нагрузки показан на рис. 19. Результаты процесса моделирования предварительного сжатия
б
Рис. 21. Интенсивность напряжений по Мизесу стента с синусоидальной формой ячеек: а - в сжатом состоянии; б - в состоянии после релаксации
Рис. 23. График нагружения стента с ячейками 2-формы
стента с ячейками синусоидальной формы представлены на рис. 20, 21. В процессе сжатия стент сжимается с 03,0 мм до минимально возможного диаметра 01,0 мм, а позже релаксирует до диаметра 01,4 мм.
График перемещений в радиальном направлении коронарного стента представлен на рис. 22. Полученный результат конечного диаметра 01,4 мм
а
-0,53236 Мах
-0,56198
-0,5916
-0,62122
-0,65083
-0,68045
-0,71007
-0,73969
-0,76931
-0.79893 Мт
42,179 Мах
37,5
32,82
28,14
23,461
18,781
14,102
9,4223
4,7428
0.06321 Мт
б
Рис. 24. Радиальные перемещения стента с ячейками 2-формы: а - в сжатом состоянии; б - в состоянии после релаксации
б
Рис. 25. Интенсивность напряжений по Мизесу стента с ячейками 2-формы: а - в сжатом состоянии; б - в состоянии после релаксации
Рис. 26. График перемещений в радиальном направлении коронарного стента с ячейками 2-формы
позволяет принять решение о безопасности доставки стента в сложенном виде, так как его размер позволяет перемещать конструкцию по сосудам.
Интенсивность напряжений по Мизесу показывает локализацию пластических деформаций и определяет наиболее нагруженную часть конструкции. Для полноценного моделирования раскрытия стента необходимо учитывать историю предварительных нагружений конструкции, поскольку это будет влиять
на установку коронарного стента и последующую деградацию.
Стент с ячейками 2-формы
График нагрузки показан на рис. 23. Результаты процесса моделирования
предварительного сжатия стента с ячейками 2-формы представлены на рис. 24, 25. В процессе сжатия стент сжимается с 03,4 мм до минимально возможного диа-
а
а
в г
Рис. 27. Результаты математического моделирования процесса раскрытия баллона: а - 0 с; б - 15 с; в - 25 с; г - 40 с
метра 01,8 мм, а позже релаксирует до диаметра 02,3 мм.
График перемещений в радиальном направлении коронарного стента показан на рис. 26.
В отличие от предыдущей конструкции коронарного стента с ячейками синусоидальной формы, конечный диаметр этой конструкции 02,3 мм не позволяет говорить о безопасности конструкции с точки зрения доставки, так как следующие по
направлению к коронарным артериям сосуды могут быть меньшего диаметра. Выводы по интенсивности напряжений аналогичны таковым в предыдущем подразделе.
Форма раскрытия баллона
Форма свободного раскрытия баллона показана на рис. 27. Баллон раскрывается до диаметра около 04 мм.
У
0.80372 Мах
0,71444
0,62515
0,53587
0,44659
0,3573
0,26802
0,17874
0,089454
0,0001708 Мт
У
0,012029 Мах
0,010698
0,0093672
0,0080365
0,0067058
0,0053751
0,004М43
0,0027136
0,0013829
5,2148е-5 М1п
Рис. 29. Интенсивность напряжений по Мизесу атеросклеротической бляшки при раскрытии стента с ячейками синусоидальной формы: а - 1 с; б - 5 с; в - 15 с
В качестве примера на рис. 28 продемонстрировано поле радиальных перемещений баллона в момент времени 5 с.
Радиальные перемещения к моменту полного раскрытия баллона достигают 0,75-0,8 мм, что суммарно дает общий диаметр около 04 мм. Напряжения пренебрежимо малы, так как форма окружности достигается большой длиной контура.
Рис. 30. Интенсивность напряжений по Мизесу артерии при раскрытии стента с ячейками синусоидальной формы: а - 1 с; б - 5 с; в - 15 с
Напряженно-деформированное раскрытии стента
состояние
при
Результаты математического моделирования поведения сосуда с бляшкой при раскрытии стента с ячейками синусоидальной формы
продемонстрированы на рис. 29, 30.
Поле напряжений в месте контакта тела стента с атеросклеротической бляшкой достаточно
б
б
в
в
0,28179 Мах
0,25048
0,21918
0,18788
0,15658
0,12528
0,093979
0,062678
0,031377
7,59б2е-5 Мт
0,89696 Мах
0,79732
0,69768
0,59804
0,4984
0,39876
0,29912
0,19948
0,099836
0.00019544 Мт
0,028297 Мах
0,025157
0,022016
0,018876
0,015735
0,012594
0,0094539
0,0063133
0,0031727
3,2146е-5 Мт
0,089436 Мах
0,079507
0,069578
0,059649
0,04972
0,03979
0,029861
0,019932
0,010003
7,3809е-5 Мт
Рис. 31. Интенсивность напряжений по Мизесу атеросклеротической бляшки при раскрытии стента 2-формы: а - 1 с; б - 5 с; в - 15 с
неоднородно, имеются места локализации максимальных напряжений. Конструкция коронарного стента с ячейками 2-формы массивна, имеет большую толщину стенки и огромные соединительные узлы между элементами. Эти узлы воздействуют на тело атеросклеротической бляшки с максимальным усилием, что может привести к травматизации сосуда.
Напряжения на артерии минимальны ввиду большой толщины бляшки. Отдельным исследованием является изучение зависимости напряжений на артерии от толщины и механических свойств атеросклеротической бляшки.
Поле напряжений в месте контакта тела стента с атеросклеротической бляшкой достаточно однородно, что является показателем меньшей травматизации при установке. Места соприкосновения бляшки с местом стыка соединительного элемента и синусоидальной кривой имеют концентрацию напряжений из-за большего пятна контакта.
Рис. 32. Интенсивность напряжений по Мизесу артерии при раскрытии стента 2-формы: а - 1 с; б - 5 с; в - 15 с
Напряжения на артерии минимальны ввиду большой толщины бляшки. Отдельным исследованием является изучение зависимости напряжений на артерии от толщины и механических свойств
атеросклеротической бляшки.
Результаты математического моделирования поведения сосуда с бляшкой при раскрытии стента с ячейками 2-формы продемонстрированы на рис. 31-32.
В данном разделе были рассмотрены значения интенсивности напряжений по Мизесу на артерии и атеросклеротической бляшки при раскрытии двух коронарных стентов с ячейками разных форм. Используемая механическая модель Огдена 3-го порядка показала, что значения напряжений схожи в рамках порядка со значениями в работах других авторов [45-47, 53]. Идеальной картиной напряженно-деформированного состояния артерии будет равномерно распределенные напряжения по всей поверхности сосуда. Локализация высоких напряжений
б
в
в
в точке будет означать большую травматизацию, что приведет к неблагоприятным последствиям.
Заключение
На механические свойства коронарных полимерных стентов оказывают большое влияние дизайн ячеек [41, 58], толщина стенки трубки, материал изготовления [38]. Подходя к вопросу проектирования коронарных полимерных стентов, нельзя ограничиться варьированием лишь одного из параметров [20] -получение идеального готового изделия крайне трудная задача, которой занимаются в течение последних нескольких лет ученые со всего мира [12, 36, 48, 56].
Конечное изделие должно обладать большим набором характеристик, но основной и самой главной функцией является восстановление нормального протока крови в пораженном атеросклеротической бляшкой месте сосуда. Для математического моделирования поведения полимерного коронарного стента, установленного в артерии, необходимо знать как предысторию изделия в готовом для использования виде, так и понимать физиологические процессы, протекающие в кровеносной системе.
В данной работе были описаны некоторые подходы моделирования этапов коронарного стентирования, необходимых для полномасштабного описания поведения коронарного полимерного стента [34]. При исследовании рассмотрены две отличающиеся конструкции стентов: стент с ячейками синусоидальной формы и стент с ячейками 2-формы.
Важным этапом является моделирование предварительного сжатия коронарного полимерного стента [24]. Полимерный стент в собранном виде представляет собой сжатую на баллоне с проводником конструкцию. Это необходимо для безопасной доставки стента до пораженного участка. При сжатии в теле коронарного стента возникают пластические деформации, которые будут влиять в последующем как на раскрытие и установку стента, так и на деградацию материала после установки.
При математическом моделировании
предварительного сжатия стента с синусоидальной формой ячеек, были получены следующие результаты. При номинальном диаметре 03 мм стент сжимается до минимально возможного диаметра 01 мм и релаксирует до 01,4 мм. Конструкция стента с синусоидальной формой ячеек является классической в проектировании коронарных стентов. Полученный результат 01,4 мм удовлетворяет безопасной доставке и является нормой для полимерных коронарных
стентов. Что касательно стента с ячейками 2-формы, то при номинально диаметре 03,4 мм стент сжимается до минимально возможного диаметра 01,8 мм и релаксирует до 02,3 мм. В отличие от предыдущей конструкции, данная является экспериментальной. Геометрия была описана в одной из статей и воспроизведена в данном исследовании для математического моделирования поведения. Конечный диаметр 02,3 мм может не удовлетворить безопасной доставке из физиологических соображений - диаметр бедренной артерии, через которую вводят стент, в участках минимальных размеров достигает 02 мм, а диаметр лучевой артерии находится в диапазоне от 01,3 до 1,6 мм.
Следующим этапом является моделирование раскрытия баллона. Баллон представляет собой тонкую трубку, сложенную определенным образом для того, чтобы при обжатии стента он надежно зафиксировался на проводнике и не деформировал тонкую стенку. В данной работе было отдельно рассмотрено свободное раскрытие баллона. Прикладывая давление 2 МПа, достигнуто раскрытие полусложенного баллона до диаметра около 04 мм. При моделировании раскрытия стента допустимо заменить баллон на давление непосредственно к внутренней поверхности стента, но только при условии моделирования лишь участка стента [31]. При полном моделировании стента во всю длину баллон обязателен по той причине, что его геометрия является причиной dogboning-эффектa, и баллон отвечает за плотную фиксацию стента на поверхности сосуда с бляшкой [31].
Последний этап, рассмотренный в данной работе, -раскрытие стента в сосуде с бляшкой. Анализ полученных результатов показал, что механическая модель Огдена 3-го порядка при первичном подходе допустима к использованию и отражает характер поведения артерии [46]. В целом подробный анализ должен помогать определить степень травматизации слоев артерии [3]. Однако, исходя из изученных данных, в статьях говорится лишь о том, что «напряжения, возникающие в артерии при раскрытии полимерного стента меньше, чем при раскрытии металлического стента, соответственно травматизация должна быть меньше» [45]. Вопрос травматизации сосуда стоит достаточно остро, так как он является ключевой причиной тромбоза. Поэтому необходимо определить, хотя бы экспериментальным образом, некие критерии разрушаемости сосуда.
Тема коронарного стентирования с точки зрения биомеханики мало изучена на территории Российской Федерации. Данная работа, без преувеличения, может стать первым шагом для дальнейших исследований в области полностью биодеградируемых стентов.
Список литературы
1. Ардатов К.В., Нуштаев Д.В. Оценка деформационных характеристик коронарных стентов матричного и непрерывного синусоидального типов при свободном расширении методом компьютерного моделирования // Современные технологии в медицине. - 2018. - Т. 10, № 2. - С. 31-36.
2. Буланов А.В., Блудова О.А. Использование ауксетиков для проектирования стентов коронарных сосудов // Политехнический молодежный журнал. - 2017. - № 10. -C. 1-11.
3. Григер Д., Куропка П., Дудзинский В. Микроскопический и гистологический анализ молекулярной реакции коронарного сосуда после имплантации стента // Российский журнал биомеханики. - 2008. - Т. 12, № 3. -С. 52-57.
4. Дановская Е.В., Яблучанский Н.И., Ремнева Н.А. Морфометрические показатели толщины интимы-медии и диаметра сонных артерий у умерших, страдавших артериальной гипертензией. - Харьков: Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, 2007.
5. Ефремова О.А. Атеросклероз. Современные представления и принципы лечения. Рекомендации ВНОК // Научные ведомости. - 2009. - Т. 12, № 67. -С. 84-96.
6. Жеребцов Т.О., Мутылина И.Н. Конструктивные особенности для коронарного стентирования // Вологдинские чтения. - 2010. - С. 71-73.
7. Зарецкий А.П., Богомолов А.В. Биомеханическое моделирование персонифицированного коронарного стента // Труды МФТИ. - 2015. - Т. 7, № 3. - С. 82-90.
8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -Москва: Изд. «Мир». 1975. - 543 с.
9. Компания Abbott. [Электронный ресурс]. - URL: https://www.abbott.com (дата обращения: 05.03.2024)
10. Казымов К.А., Кучумов А.Г. Обзор макроскопических моделей, описывающих поведение материалов с памятью формы // Master's Journal. - 2018. - № 1. - С. 194-216.
11. Кузнецова И.Э., Церетели Н.В., Сухоруков О.Е., Асадов Д.А. Чрескожные коронарные вмешательства с использованием лекарственных стентов: прошлое, настоящее и будущее (обзор данных литературы) // Международный журнал интервенционной кардиоангиологии. - 2013. - № 32. - С. 45-50.
12. Кучумов А.Г., Гилёв В.Г., Попов В.А., Самарцев В.А., Гаврилов В.А. Экспериментальное исследование реологии патологической желчи // Российский журнал биомеханики. - 2011. - Т. 15, № 3. - С. 52-60.
13. Кучумов А.Г., Лохов В.А., Словиков С.В., Вильдеман В.Э., Штраубе Г.И., Суторихин Д.А. Экспериментальное исследование сплавов с памятью формы, применяющихся в медицине // Российский журнал биомеханики. - 2009. -Т. 13, № 3. - С. 7-19.
14. Кучумов А.Г., Няшин Ю.И., Самарцев В.А., Туктамышев В.С., Лохов В.А., Шестаков А.П. Математическое моделирование методики установки стента из материала с памятью формы при проведении эндобилиарных вмешательств // Российский журнал биомеханики. - 2017. - Т. 21, № 4. - С. 462-473.
15. Лапотников В.А., Петров В.Н. Ишемическая болезнь сердца. Стенокардия // Медицинская сестра. - 2013. -№ 6. - С. 22-31.
16. Медицинская энциклопедия: [Электронный ресурс]. -URL: https://resursor.ru/content/stroenie-stenki-arterii-myshechnogo-tipa (дата обращения: 06.03.2024)
17. Нуштаев Д.В., Волков-Богородский Д.Б., Ардатов К.В. К вопросу построения упакованной конфигурации оболочки баллона системы доставки коронарных стентов // Российский журнал биомеханики. - 2020. - Т. 24, № 2.
- С. 167-176.
18. Папиров И.И., Шкуропатенко В.А., Шокуров В.С., Пикалов А.И. Материалы медицинских стентов: обзор. -Харьков: ННЦ ХФТИ, 2010. - 40 с.
19. Пат. 2463965 Российская Федерация, МПК А61В 17/00. Способ выбора артериального доступа для выполнения рентгенэндоваскулярных вмешательств на коронарных артериях / Российский Кардиологический Научно-Производственный Комплекс. - № 2011131698/14; заявл. 28.07.2011; опубл. 20.10.2012, Бюл. № 29. - 18 с.
20. Тагильцев И.И., Шутов А.В. Моделирование нелинейного деформирования композитных конструкций с приложением к кровеносным сосудам. - Новосибирск: Новосибирский национальный исследовательский государственный институт, 2022.
21. Шигаев М.В. Особенности конструкции и технологии изготовления систем доставки стентов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество».
- 2010. - № 2 - С. 197-199.
22. Юсупалиева Д.Б. Стенты с биодеградируемым покрытием: преимущества и недостатки. - Ташкент: Ташкентский педиатрический медицинский институт. -2010.
23. Ahadi F., Azadi M., Biglari M., Bodaghi M., Khaleghian A. Evaluation of coronary stents: a review of types, materials, processing techniques, design and problems // Heliyon. -2023. - Vol. 9.
24. Bukala J., Buszman P.P., Malachowski J., Mazurkiewicz L., Sybilski K. Experimental tests, FEM constitutive modelling and validation of PLGA bioresorbable polymer for stent applications // Materials. - 2020. - Vol. 13, no. 2003. -P. 1-19.
25. Debusschere N., Segers P., Dubruel P., Verhegghe B., De Beule M. A finite element strategy to investigate the free expansion behaviour of a biodegradable polymeric stent // Journal of Biomechanics. - 2015. - Vol. 48. - P. 2012-2018.
26. Eawwiboonthanakit N., Jaafar M., Hamid Z.A., Mitsugu T., Lila B. Tensile properties of poly(L-lactic) acid (PLLA) blends // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 1024.
- P. 179-183.
27. Fang Y., You X., Sha W., Xiao H. Bronchoscopic balloon dilatation for tuberculosis-associated tracheal stenosis: a two case report and a literature review // Journal of Cardio thoracic Surgery. - 2016. - Vol. 11, no. 21. - P. 1-7.
28. Farah S., Anderson D.G., Langer R. Physical and mechanical properties of PLA and their functions in widespread applications - A comprehensive review // Advanced Drug Delivery Reviews. - 2016. - Vol. 107. - P. 367-392.
29. Fogarotto F. Finite element analysis of coronary artery stenting. Ph.D. thesis. Pavia: University of Pavia. 2011. 92 p.
30. Gallinoro E., Almendarez M., Alvarez-Velasco R., Barbato E., Avanzas P. Bioresorbable stents: is the game over? // International Journal of Cardiology. - 2022. - Vol. 361. -P. 20-28.
31. Geith M.A., Swidergal K., Hochholdinger B., Schratzenstaller T.G., Wagner M., Holzapfel G.A. On the importance of modelling balloon folding, pleating and stent crimping: An FE study comparing experimental inflation tests // Int. J. Numer. Biomed. Eng. - 2019. - Vol. 35. - P. 1-19.
32. Guerra A.J., San J., Ciurana J. Fabrication of PCL/PLA composite tube for stent manufacturing // Procedia CIRP. -2017. - Vol. 65. - P. 231-235.
33. Hua R., Tian Y., Cheng J., Wu G., Jiang W., Ni Z., Zhao G. The effect of intrinsic characteristics on mechanical properties of poly(l-lactic acid) bioresorbable vascular stents // Medical Engineering and Physics. - 2020. - Vol. 81. - P. 118-124.
34. Im S.H., Im D.H., Park S.J., Jung Y., Kim D.-H., Kim S.H. Current status and future direction of metallic and polymeric materials for advanced vascular stents // Progress in Material Science. - 2022. - Vol. 126. - P. 1-65.
35. Keevy P.A. Finite element tool for modelling stent deployment to aid stent design. - University of Cape Town, 2004.
36. Kuchumov A.G., Nyashin Y.I., Samartsev V.A. Modelling of peristaltic bile flow in the papilla ampoule with stone and in the papillary stenosis case: application to reflux investigation // IFMBE Proceedings: 7th, Kent Ridge. - 2015. -P. 158-161. - DOI: 10.1007/978-3-319-19452-3_42
37. Kuchumov A., Selyaninov A., Kamaltdinov M., Samartsev V. Numerical simulation of biliary stent clogging // Series on Biomechanics. - 2019. - Vol. 33, no. 1. - P. 3-15.
38. Kumar A., Ahuja R., Bhati P., Vashisth P., Bhatnagar N. Design methodology of a balloon expandable polymeric stent // Journal of Biomedical Engineering and Medical Devices. -2019. - Vol. 4, no. 139. - P. 1-17.
39. Naseem R., Zhao L., Liu Y., Silberschmidt V.V. Experimental and computational studies of poly-L-lactic acid for cardiovascular applications: recent progress // Mechanics of Advanced Materials and Modern Processes. - 2017. - Vol. 3, no. 13. - P. 1-18.
40. National Heart, Lung and Blood Institute: [Электронный ресурс]. URL:
http://www.nhlbi.nih.gov/health/dci/Diseases/Hbc/HBC_Wh atIs.html (Дата обращения: 18.01.2022).
41. Pan C., Han Y., Lu J. Structural design of vascular stents: a review // Micromachines. - 2021. - Vol. 12, no. 770. -P. 1-26.
42. Pauck R.G., Reddy B.D. Computational analysis of the radial mechanical performance of PLLA coronary artery stents // Medical Engineering & Physics. - 2015. - Vol. 37. - P. 7-12.
43. Qiu T.Y., Song M., Zhao L.G. A computational study of crimping and expansion of bioresorbable polymeric stents // Mech Time-Depend Mater. - 2018. - Vol. 22. - P. 273-290.
44. Regar E., Sianos G., Serruys P.W. Stent development and local drug delivery // British Medical Bulletin. - 2001. -Vol. 59. - P. 227-248.
45. Schiavone A., Qiu T.-Y., Zhao L.-G. Crimping and deployment of metallic and polymeric stents - finite element modelling // Vessel Plus. - 2017. - Vol. 1. - P. 12-21.
46. Schiavone A., Zhao L.G. A study of balloon type, system constraint and artery constitutive model used in finite element simulation of stent deployment // Mechanics of Advanced Materials and Modern Processes. - 2015. - Vol. 1, no. 1. -P. 1-15.
47. Schiavone A., Zhao L.G. Modelling of stent deployment and deformation in diseased arteries by considering vessel anisotropy // Proceedings of XLIII Summer School Conference APM. - 2015. - P. 384-392.
48. Shen Y., Yu X., Cui J., Yu F., Liu M., Chen Y., Wu J., Sun B., Mo X. Development of biodegradable polymeric stents for the treatment of cardiovascular diseases // Biomolecules. -2022. - Vol. 12, no. 1245. - P. 1-20.
49. Shine C.J., McHugh P.E., Ronan W. Impact of degradation and material crystallinity on the mechanical performance of a bioresorbable polymeric stent // Journal of Elasticity. - 2021.
- Vol. 145. - P. 243-264.
50. Sousa A.M., Amaro A.M., Piedade A.P. 3D printing of polymeric bioresorbable stents: a strategy to improve both cellular compatibility and mechanical properties // Polymers.
- 2022. - Vol. 14, no. 1099. - P. 1-22.
51. Strohbach A., Busch R. Polymers for cardiovascular stent coatings // International Journal of Polymer Science. - Vol. 2015. - P. 1-11.
52. Tambaca J., Kosor M., Canic S., Paniagua D. Mathemathical modelling of vascular stents // Society for Industrial and Applied Mathematics. - 2010. - Vol. 70, no. 6. - P. 19221952.
53. Umer M., Ali M.N., Mubashar A., Mir M. Computational modelling of balloon-expandable stent deployment in coronary artery using the finite element method // Research Reports in Clinical Cardiology. - 2019. - Vol. 10. - P. 43-56.
54. Vaizasatya A. A methodology for coronary stent product development: design, simulation and optimization // North Carolina Agricultural and Technical State University. - 2013
55. Wang C., Zhang L., Fang Y., Sun W. Design, characterization and 3D printing of cardiovascular stents with zero poisson's ratio in longitudinal deformation // Engineering. - 2021. -No. 7. - P. 979-990.
56. Wang Q., Fang G., Zhao Y., Wang G., Cai T. Computational and experimental investigation into mechanical performances of poly-L-lactide acid (PLLA) coronary stents // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2017. -Vol. 65. - P. 415-427.
57. Wiesent L., Schultheiß U., Schmid C., Schratzentaller T., Nonn A. Experimentally validated simulation of coronary stents considering different dogboning ratios and asymmetric stent positioning // PLoS ONE. - 2019. - Vol.14, no. 10. -P. 1-25.
58. Zhao G., Liu M., Deng D., Tian Y., Cheng J., Wu G., Zhang Y., Ni Z. Effects of constraint between filaments on the radial compression properties of poly (L-lactic acid) self-expandable braided stents // Polymer Testing. - 2021. - Vol. 93. - P. 1-8.
Финансирование. Исследование частично финансируется Министерством науки и высшего образования Российской Федерации в рамках программы Исследовательского центра мирового уровня «Передовые цифровые технологии» (контракт № 075-15-2022-311 от 20.04.2022).
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
COMPUTATIONAL MODELLING OF THE KEY STAGES OF PLACING BIORESORBABLE POLYMERIC CORONARY STENT
E.Yu. Rovovoy, O.V. Antonova
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russian Federation
ABSTRACT
Cardiovascular diseases are one of the main problems in the world in medicine. It ranks first in the list of causes of fatal accidents, in addition, more than a half of cases are a result of ischemic heart diseases. One of the most effective method of treatment is coronary stenting. The main purpose of the study is to outline bioresorbable polymeric coronary stent's behaviour using computational modelling and to demonstrate benefits of application of polymer materials instead of standard metallic alloys. During the research the main stages of coronary stenting that are necessary for general understanding of process were analyzed: the strain after crimping, the shape of angioplasty balloon after deployment and the stress-strain state of vessel and atherosclerotic plaque after coronary stent deployment. PLLA (poly-L-lactic acid) was taken as a material for the research. It allows to create stent construction that will provide the required lumen of the vessel during rehabilitation. Moreover, with the progress of poly-L-lactic acid vasomotor function will restore thereby forming «golden section». The results showed the possibility of use of approaches that were given in this paper for examination of polymer material's behaviour with coronary stenting. It can be concluded that polymer bioresorbable coronary stents in medicine are promising for further application for improvement of quality of invasive coronary operation.
©PNRPU
ARTICLE INFO
Received: 21 December 2023 Approved: 05 March 2024 Accepted for publication: 15 March 2024
Key words:
cardiovascular diseases, coronary stenting, bioresorbable stent, PLLA, angioplasty balloon, crimping procedure, stent deployment
