CC BY
13МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМИРОВАНИЕ ПРИКЛАДНЫХ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ШКОЛЫ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Сайдалиева Ф.Х.
Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета, Узбекистан Мухамедова Г.Р.
Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета, Узбекистан
MATHEMATICAL MODELING AND FORMATION OF APPLIED AND RESEARCH SKILLS OF SCHOOL STUDENTS IN TEACHING MATHEMATICS
Saydaliyeva F.
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences,
Uzbekistan Muxamedova G.
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences,
Uzbekistan DOI: 10.5281/zenodo.7234445
Аннотация
Данная статья посвящена математическому моделированию жизненных задач формированию прикладных и исследовательских умений учащихся, а также активизации обучения математике, путем решения прикладных задач на уроках математики.
Abstract
This article is devoted to the mathematical modeling of life tasks, the formation of applied and research skills of students, as well as the activation of teaching mathematics, by solving applied problems in mathematics lessons.
Ключевые слова: математическое моделирование, практическая задача, прикладные умения, исследовательские умения, интерпретация.
Keywords: mathematical modeling, practical task, applied skills, research skills, interpretation.
«Некто метко и остроумно заметил, что математика вначале подкрадывается постепенно и незаметно, но вскоре голова её подымается к небу, а сама она идёт по земле», ..., «...потому, что она начинается с точки и линии, но её исследования простираются на небо, землю и вселенную» [1, с.9]
Школа должна неуклонно повышать качество учебной и воспитательной работы, добиваться, чтобы каждый урок способствовал развитию познавательных интересов учащихсяч к обучаемому предмету. Одним из возможных путей решения этих вопросов в обучяении математике является прикладная направленность школьного курса математики, которая даст возможность вооружить учащихся знаниями, которые с одной стороры повысят его математическую культуру, с другой стороны, помогут применять эти знания на практике, в будущей трудовой деятельности.
Роль задач в обучении математики велика. Больше половины учебного времени, отведённого на этот предмет, уходит на решение задач. А в среднем звене школы, объяснение теории в основном даётся через задачи. Решение всех задач служит достижению всех целей обучения [3, с.8]. При решении задач идёт познавательный процесс: учащиеся приобретают новые теоретические знания, применяют их, знакомятся с новыми методами решения задач, через задачи учащиеся могут придти к открытию нового в математической теории, у
учащихся формируются исследовательские умения.
При решении задач у учащихся вырабатывается математический стиль мышления. Также при решении задач школьники учатся применять математические знания на практике, в повседневной жизни.
Воспитательное значение математических задач велико. Задачи воспитывают, прежде всего, содержанием. Воспитательное значение имеет и сам процесс обучения решению математических задач. Решая задачи, учащиеся учатся трудолюбию дисциплинированности, повышению их активности, коммуникабельности.
Прикладные задачи оказывают неоценимый вклад в обучении математики. Они являются эффективным средством для повышения творческой активности учащихся. В основе решения прикладных задач лежит математическое моделирование.
Процесс математического моделирования состоит из трёх этапов.
- этап формализации - перевод задач практического содержания на язык математический, то есть построение математической модели задачи.
- внутримодельное решение - то есть решения математической модели.
- этап интерпретация - перевод полученного результата на язык, на котором была формулирована задача.
Рассмотрим следующую задачу:
Родители Дилнозы купили ковёр прямоуголь- больше другой на 3 м. Найдите размеры купленного ной формы за 4000000 сумов, если стоимость 1 ковра. ке.м ковра 100000 сумов, а одна сторона ковра
Дано: -
заплатили - 4 млн.сум за ковёр 1 м2 ковра - 100 тысяч сум Одна сторона ковры
больше другой на - 3 м _
Найти: стороны ковра? .г+3
Рисунок 1
Решение. Чтобы найти стороны ковра мы должны найти ковра. Если заплатили р - 4000000 сумов и 1 кв.м 100000 сумов, то
„ 4000000 ,„ ,
5 --= 40 м2
100000
1) Строим математическую модель задачи 5 = х (х + 3) 40 = х (х + 3) х2 + 3х - 30 = 0 => х1 = 5, х2 = -8 берём х = 5, тогда вторая сторона прямоугольника 8 м. Ответ: стороны ковра 5 м и 8 м. Решение практических задач на уроках геометрии, приводит к естественной взаимосвязи теории
и практики при преподавании, показывает жизненность математики, способствует глубокому изучению основ математических наук, служит основой формирования прикладных и исследовательских умений учащихся. И на простых примерах можно объяснить суть математического моделирования, а также практическую направленность математики.
Из листа жести, имеющего форму круга радиуса И, необходимо вырезать такой сектор, из которого получается коническая воронка наибольшего объёма.
Решение.
Обозначим через х радиус основания воронки (0 < х < К). При значениях х ^ 0,х ^ И объём 7^0.
Рисунок 2
Но существует такое, когда объём конической воронки достигает наибольшего значения. Высота конической воронки Н, Д- образующая (рис.2). Поэтому Н = — х2, тогда объём воронки
V = -nx2VR2 — х2 или
3
(0;R).
V = -VR2x4 —
х4 — х°, в
V достигает наибльшего значения в (О; Я) вместе с функцией
[(х) = Я2х4 — х6. Исследуя эту функцию на экстремум, находим: ['(х) = 4К2х3 — вх5.
['(х) = 0, 4Я2х3 — вх5 = 0^ 2х3(2Я2 — 3х2) = 0^ х1 = 0; х1= —Я^ ; хз = .
Только х3 = И I2 Е (О; И).
Значит, при х = Я |, коническая воронка
имеет наибольший объём. Высота конической воронки Н = -^Д. Утах = И3. Длина дуги
V3"' таХ 9V3 IАвс = 2лх. I,
окр.с рад.й
= 2nR,
отсюда х: R = 1АВС ■ l0R . х: R = ф ~ 0,8165.
4-АСВ = 3600 • 0,8165. ÄB = 3600 • 0,1835 660.
Значит, чтобы получить максимальной вместимости воронку, нужно отрезать сектор под углом « 660, остальное свернуть в воронку.
Большая роль в вопросах укрепления связи обучения с жизнью, принадлежит математике. Математическое образование должно учитывать необходимость прикладных сторон математической науки, должно осуществляться целенаправленно введение в процесс обучения школьной математике специфических моментов, характерных для профессионально-направленного обучения. Учитель на уроках математики в процессе решения задач должен ставить перед собой цель формирования прикладных и исследовательских учений учащихся. А также ответить на вопрос как обучать математике, чтобы она была применяемой?
Учащимся в школе приходится решать математические задачи с отвлеченным от жизни условием, к которому они не всегда проявляют необходимый интерес.
«Часто у школьников появляется мысль, будто бы задачи бывают практические (прикладные), то есть нужные в жизни, и непрактические (абстрактные, отвлечённые), которые никогда и никому, нигде и никогда не понадобятся» [2, с. 255].
Поэтому в процессе преподавания математики в школе лучше показать, как одна и та же математическая модель может быть с разными сюжетными фабулами.
Например,
1) Одна сторона ковра на 5 м больше другой стороны, и на покупку ковра заплатили 15000000 сумов. Если квадратный метр ковра стоит 100 000 сум. Найдите стороны ковра.
2) Имеется материал для постройки забора длиной 50 м. Можно ли загородить этим забором участок прямоугольной формы площадью 150 кв.м. Найти стороны участка.
3) х2 + 5х - 150 = 0
Из вышеизложенных примеров видно, что разные задачи 1, 2, 3 приведут в конце концов к решению квадратного уравнения х2 + 5х - 150 = 0. Первые две задачи прикладного характера, а третья задача абстрактная. Ученики должны понять, что за спиной одной абстрактной задачи может лежать несколько видов прикладных задач.
Теперь рассмотрим несколько адекватных геометрических задач [2, с.255].
1. Из металлической треугольной пластинки нужно вырезать круг наибольшего радиуса. Как определить центр и радиус этого круга?
2. Двор имеет треугольную форму. Где нужно вкопать столб с лампой для того, чтобы наилучшим образом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?
3. Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой её точке безопаснее развести костер?
4. Постройте точку, одинаково удалённую от сторон заданного треугольника.
Очень интересно будет видеть детям первые три задачи, которые несмотря на то, что из разных
областей применение математики, все сводятся к решению 4 абстрактной геометрической задачи.
В результате ученики поймут, что каждая абстрактная задача может быть математической моделью нескольких жизненных, практических задач.
После анализа и решения задач абстрактного и практического содержания, учащиеся приходят к убеждению о связи теоретических вопросов с практической жизнью.
Такой подход в изложении учебного материала и решении задач целесообразен не только потому, что он активизирует мышление учащихся и привлекает их к изучению математики, но и потому, что знакомит их с практическими, жизненными понятиями и приемами решения, которые влечёт за собой практическая сторона задачи. При их решении учащиеся испытывают реальную необходимость применения получаемых знаний для достижения стоящих перед ними практических целей, а это способствует развитию их прикладных и исследовательских умений.
Список литературы
1. Г. Фройнденталь Математика как педагогическая задача. Ч. 1. Пособие для учителей. /Под редакцией Н.Я. Виленкина. Сокращенный перевод А.Я. Халамайзера - М.: Просвещение. 1982, 208 с.
2. Анисимова Т.С. Прикладные задачи на уроках математики. МБОУ «Гимназия № 1», г. Менделеевск, anisimova t.s@mail.ru
3. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учебное пособие для студентов математических факультетов. Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985304 с.
