Математическое моделирование и анализ эволюции орбит 25 короткопериодических комет и их сближений с большими планетами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 521.1, 521.4

А. Ф. Заусаев, А. А. Заусаев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ 25

КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОМЕТ И ИХ СБЛИЖЕНИЙ С БОЛЬШИМИ ПЛАНЕТАМИ

Проведено исследование эволюции орбит короткопериодических комет, орбиты которых пересекаются с орбитой Земли. Определены минимальные сближения комет с большими планетами.

Предполагается появление новых ранее неизвестных метеорных потоков, связанных с короткопе-

риодическими кометами.

Короткопериодические кометы примечательны тем, что они относятся к объектам, которые возникли на последней стадии формирования Солнечной системы. Вследствие того, что большинство из них имеют тесные сближения с большими планетами, элементы их орбит заметно изменяются даже на коротких интервалах времени. Кроме того, действие солнечного излучения приводит к быстрому распаду ядер комет и окончательному их затуханию, а также образованию метеорных потоков. Как физические, так и динамические особенности короткопериодических комет приводят к тому, что исследование их движения небесномеханическими методами является достаточно трудной задачей.

Начиная с XVIII в. по настоящее время, много труда и усилий учеными разных стран было вложено в разработку точных теорий движения короткопериодических комет. Первая периодическая комета была обнаружена Галлеем (комета Галлея) в процессе работы над каталогом 24-х параболических комет. В настоящее время число периодических комет с надежными орбитами приближается к 100.

Известные кометные каталоги, включающие в себя как физические, так и кинематические параметры [1-3], сконцентрировали и обобщили труды многих ученых, являясь при этом основным справочным пособием для большинства исследователей. Сведения об элементах орбит короткопериодических комет, полученные путем численного интегрирования уравнений движения, приведены в каталогах [2,3]. Однако в силу ограниченности интервала интегрирования и дискретности данных элементов орбит эти каталоги не могут быть в полной мере использованы при решении таких задач, как выявление связи комет с метеорными потоками, прогнозирования активности последних, а также при вычислении вероятности столкновения короткопе-риодических комет с Землей.

Наибольший интерес для нас представляли кометы, которые во время эволюции могут пересекать орбиту Земли. Условию пересечения, которое имеет место в результате действия планетных возмущений, удовлетворяют те кометы, перигелийные расстояния которых q < 1а.е. Предварительный анализ показал, что из 100 короткопериодических комет лишь у 25 из них величина перигелийного расстояния под действием планетных возмущений может стать меньше 1 а.е.

Эволюция орбит короткопериодических комет исследовалась авторами путем решения задачи п тел. Решалась система дифференциальных уравнений движения в прямоугольных координатах с началом в центре Солнца, которая в матричной форме имеет следующий вид:

где X - матрица-столбец с элементами х, у, 1; X, - матрица-столбец с элементами х,, у,, ; т, х, у, 1 - масса и гелиоцентрические координаты возмущаемой планеты и кометы; т,, х,, у,, 1 - массы и гелиоцентрические координаты возмущаемых планет; г, А ,, т{ - расстояния, вычисляемые по формулам

Эволюция орбит 25 короткопериодических комет исследована на 1000 лет вперед, начиная от эпохи последнего появления кометы. Численное интегрирование уравнений движения проводилось методом Эверхарта [4] с учетом возмущений 9 планет (Меркурий-Плутон).

Результаты вычислений приведены в табл. 1 и 2, где приняты следующие обозначения: Т -время; (,0, ,, е, q, а - элементы орбит; гг, г2 - величины радиус-векторов в восходящем и нис-

й2 X

(1)

Г 2 = х 2 + у 2 +12; а2 = (х - х)2 + (у,. - у)2 + (1г -1)2; г2 = х2 + уг 2 + 1, 2.

ходящем узлах орбиты кометы; А - минимальное расстояние кометы от планеты во время сближения.

В табл. 1 элементы орбит получены на начальный, средний и конечный моменты интегрирования. Как видно из табл.1, элементы орбит короткопериодических комет на исследуемом интервале изменяются значительно. Причиной столь значительного изменения элементов орбит являются частые сближения комет с большими планетами. Наиболее сильное возмущающее воздействие оказывает Юпитер.

В табл.2 приведены наиболее тесные сближения комет с Венерой (А < 0.05а.е.), Землей (А < 0.05а.е.) и Юпитером (А < 0.2а.е.).

Наибольший интерес представляют те кометы, которые имеют сближения с Землей, так как эти кометы могут породить метеорные потоки. Рой частиц, выброшенных из кометного ядра, движется почти по орбите кометы, если полагать, что образование роя происходит в результате дезинтеграции кометного ядра, согласно теории Ф. Уиппла [5] со скоростями отделения частиц порядка десятков или сотен метров в секунду. Вследствие дисперсии скоростей выброшенных частиц и под действием планетных возмущений рой метеорных частиц рассеивается вдоль всей орбиты. При пересечении орбиты Земли с орбитой кометы может происходить явление метеорного потока. Зная величину радиус-вектора в узлах кометной орбиты, можно прогнозировать условия наблюдаемости метеорного потока. Нами полагалось, что если абсолютная величина разности радиус-векторов Земли и кометы в одном из узлов меньше 0.05 а.е., то эта комета может породить метеорный поток.

На основании приведенных исследований можно сделать следующие выводы.

Метеорные потоки Леонид, Персеид, Драконид, Понс-Винекид, Урсид, Ц - Акварид и Орионид, связанные с кометами Тетре1-Тий1е, Swift-Tuttle, 01аооЫп1-21ппег, Рош-^ппеске, Тий1е, На11еу могут ежегодно наблюдаться и пополнятся метеорным веществом в результате распада кометных ядер на протяжении нескольких столетий. В 2006 г. следует ожидать существенное повышение активности метеорного потока Леонид, связанного с кометой Тетре1-Тий1е. В будущем возможно появление новых ранее неизвестных метеорных потоков, связанных с кометами Бт1ау, '^йапеп, В1апрат.

В заключение следует отметить, что полученные результаты носят предварительный характер и будут уточняться по мере уточнения элементов орбит комет, а также усовершенствования теории движения каждой кометы.

Т а б л и ц а 1

Элементы орбит комет

T w W i e q r1 Г2

Helfenzrieder

1776 178.65 75.61 7.86 0.848 0.406 4.916 0.406

2266 183.27 77.85 35.56 0.481 1.794 5.109 1.795

2766 206.56 66.63 36.07 0.276 2.997 5.075 3.067

Blanpain

1820 330.22 79.15 9.11 0.699 0.892 0.898 4.868

2320 179.04 270.47 6.24 0.658 1.033 5.037 1.057

2820 22.57 93.88 7.21 0.672 0.947 0.977 4.167

Pons-Gambart

1828 19.20 319.33 136.45 0.946 0.807 0.829 14.702

2328 19.70 320.44 136.49 0.945 0.815 0.839 14.377

2728 20.67 321.17 136.39 0.946 0.804 0.830 13.574

De-Vico

1846 12.90 79.01 85.11 0.963 0.664 0.672 21.290

2346 12.94 78.74 84.85 0.963 0.671 0.680 21.430

2828 20.77 321.75 137.00 0.944 0.818 0.845 13.577

Biela

1858 223.22 247.28 12.55 0.756 0.861 3.364 0.974

2353 331.34 129.65 19.25 0.746 0.920 0.971 4.645

2853 338.17 109.79 19.60 0.720 1.095 1.129 5.677

Swift-Tuttle

1863 152.77 138.68 113.56 0.960 0.962 12.922 1.018

2363 152.96 138.96 113.11 0.962 0.948 12.956 1.002

2863 152.51 138.50 113.90 0.958 0.976 12.759 1.033

Brorzen

1879 14.93 102.28 29.38 0.810 0.590 0.599 4.907

2379 151.56 320.27 15.07 0.853 0.454 3.360 0.480

2879 170.46 295.83 39.59 0.754 0.767 5.259 0.772

Pons-Brooks

1954 199.03 255.19 74.08 0.954 0.773 15.534 0.795

2454 198.35 255.77 74.15 0.955 0.779 16.286 0.799

2954 197.61 256.33 77.99 0.955 0.782 17.087 0.801

Tempel-Tuttle

1965 172.58 234.44 162.71 0.904 0.982 18.126 0.986

2465 178.82 242.09 162.54 0.906 0.973 19.645 0.973

2965 186.08 250.90 163.97 0.905 0.975 18.565 0.978

Denning-Fujikawa

1979 334.05 40.97 8.67 0.820 0.779 0.816 5.397

2479 257.86 113.45 4.04 0.812 0.859 1.076 1.329

2979 312.03 61.74 4.78 0.795 0.934 1.094 3.586

Schwassman-Wachman 3

1980 198.74 69.29 11.41 0.693 0.941 4.642 0.962

2480 31.83 257.19 25.02 0.366 2.524 2.630 5.000

2980 55.31 237.77 22.75 0.327 2.990 3.346 4.878

Tuttle

1981 206.89 269.88 54.46 0.823 1.015 6.944 1.067

2481 208.15 266.92 55.05 0.824 1.006 6.710 1.063

2981 210.39 264.28 55.35 0.822 1.038 6.494 1.107

Cromenelin

1984 195.85 250.19 29.10 0.919 0.734 12.177 0.748

2484 200.04 245.54 25.05 0.919 0.756 10.608 0.779

2984 202.68 242.70 31.56 0.915 0.794 9.743 0.825

Honda-Mrkos-Pajdasakova

1985 325.65 88.73 4.22 0.822 0.542 0.589 3.072

2485 273.87 132.83 2.96 0.825 0.537 0.928 1.038

2985 201.41 204.57 26.44 0.669 1.172 5.180 1.205

Hartley 2

1986 174.87 226.13 9.26 0.720 0.951 5.793 0.952

2486 115.15 196.43 29.55 0.255 4.397 6.187 4.978

2986 133.62 186.69 28.99 0.306 4.289 7.096 4.625

Giacobini-Zinner

1986 172.48 194.71 31.88 0.707 1.028 5.881 1.032

2486 181.90 176.14 25.13 0.721 1.018 6.270 1.019

2986 200.02 155.44 29.36 0.669 1.247 5.604 1.278

Halley

1986 11.85 58.14 162.24 0.967 0.587 1.805 0.849

2484 119.00 66.44 160.74 0.966 0.604 2.232 0.808

2986 121.88 70.47 160.04 0.964 0.615 2.458 0.800

Machholz

1986 14.53 93.81 59.99 0.958 0.127 0.129 3.418

2486 125.11 334.72 14.71 0.989 0.034 0.155 3.043

2986 165.45 285.84 64.85 0.939 0.185 3.948 0.188

Grigg-Shjellerup

1988 359.32 212.63 21.11 0.665 0.993 0.993 4.931

2488 143.07 67.34 10.71 0.687 0.948 3.551 1.032

2988 181.18 29.86 28.44 0.466 1.820 4.992 1.820

Encke

1988 186.26 334.03 11.93 0.850 0.332 3.954 0.333

2488 210.28 313.71 5.21 0.853 0.324 2.285 0.346

2988 330.09 197.29 5.46 0.852 0.327 0.348 2.316

Finlay

1989 322.20 41.74 3.65 0.699 1.094 1.198 4.158

2489 207.97 150.93 17.64 0.598 1.621 5.491 1.695

2989 285.77 56.82 7.66 0.637 1.432 1.999 2.835

Bradfield 2

1989 194.73 27.74 83.06 0.978 0.420 15.270 0.427

2489 194.99 27.49 83.92 0.977 0.425 14.880 0.432

2989 194.99 27.40 85.04 0.976 0.417 14.477 0.424

Tuttle-Giacobini-Kresak

1990 61.58 140.88 9.23 0.656 1.068 1.348 2.570

2490 177.98 31.13 29.97 0.384 2.139 4.809 2.140

2990 211.60 6.77 13.20 0.572 1.461 4.480 1.544

Pons-Winnecke

1990 172.32 92.75 22.27 0.634 1.261 5.535 1.265

2490 357.43 261.43 8.95 0.753 0.738 0.739 5.236

2990 194.63 238.22 26.33 0.435 5.058 1.549 5.109

Brorsen-Metcaff

1990 129.62 310.88 19.33 0.972 0.479 2.484 0.583

2490 130.81 309.27 19.86 0.972 0.492 2.661 0.593

2990 131.64 307.97 20.38 0.972 0.485 2.701 0.582

Т а б л и ц а 2

Сближение короткопериодических комет с большими планетами

Helfenzrieder

Венера

T D

1857 11 11 0.029

1892 09 30 0.024

Юпитер

T D

1847 01 11 0.159

1954 01 03 0.068

2013 05 09 0.015

2179 04 15 0.126

2345 03 26 0.130

Brorzen

Юпитер

T D

2768 01 30 0.178

Schwassman-Wachman 3

Юпитер

T D

2167 11 26 0.066

Pajdasakova

Юпитер

T D

2587 11 01 0.185

2646 09 14 0.144

2717 11 30 0.166

2765 03 07 0.029

Hartley 2

Юпитер

T D

2088 09 05 0.129

2171 07 27 0.143

2231 04 19 0.092

2278 08 17 0.138

2349 09 07 0.186

2432 08 21 0.029

Encke

Земля

Blanpain

Земля

T D

2038 11 11 0.053

2460 01 20 0.050

Biela

Юпитер

T D

2839 02 26 0.132

Swift-Tuttle

Земля

T D

2594 08 19 0.021

Denning-Fujikawa

Земля

T D

2932 11 13 0.049

Honda-Mrkos- Pajdasakova

Земля

T D

2471 08 18 0.018

Юпитер

T D

2030 07 29 0.175

2196 05 24 0.187

2243 11 21 0.196

Giacobini-Zinner

Земля

T D

2838 09 20 0.047

Grigg-Shjellerup

Земля

T D

2449 06 07 0.037

Юпитер

T D

2118 07 10 0.160

2723 07 21 0.113

T A Finlay

2631 07 16 0.011 Юпитер

2763 07 16 0.044 T A

2868 11 25 0.028 2254 04 29 0.167

Венера 2478 03 23 0.148

T A Земля

2971 03 23 0.044 T A

Pons-Winnecke 2060 10 25 0.040

Юпитер Tuttle-Giacobini-Kresak

T A Юпитер

2369 06 03 0.124 T A

2464 03 27 0.086 2486 03 01 0.162

2617 09 28 0.008 2687 08 20 0.168

Венера

T A

2471 05 27 0.036

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Всехсвятский С.К. Физические характеристики комет. М.: Наука. 1958. 575с.

2. Belyev N.A., KresakI., Pittich E.M., Pushkarev A.N. Catalogue of Short-Period Comets. Bratislava, 1986. 395 p.

3. Marsden B. G. Catalogue of Cometary orbits. IAV, 1986. 102 p.

4. EverhartE. Implist single methods for integrating orbits // Central Mechanics. 1974.10. Р. 35-55.

5. Whipple F. L. Comets. In Cosmic Dust. ed. J A M McDonnel-Willey. Chichester, 1978. Р. 1-73.