МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ В СИСТЕМЕ 1,6-ДИГИДРОКСИНАФТАЛИН-ОКСИГЕНИРОВАННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ЖЕЛЕЗА (II) Текст научной статьи по специальности «Математика»

Химические науки / Chemical Science Оригинальная статья / Original Article УДК 544.474

DOI: 10.31161/1995-0675-2020-14-4-20-24

Математическое моделирование химических осцилляций в системе 1,6-дигидроксинафталин-оксигенированные

комплексы железа (II)

© 2020 Гасанова Х. М., Гасангаджиева У. Г., Етмишева С. С.

Дагестанский государственный университет Махачкала, Россия; e-mail: hmgas@mail.ru; ugga74@mail.ru; sophi05@yandex.ru

РЕЗЮМЕ. Целью настоящего исследования является проведение численного анализа математической модели химических осцилляций, возникающих в системе 1,6-дигидроксинафталин-оксигенированные комплексы железа (II). Методы. Экспериментально появление химических осцилляций при окислении 1,6-дигидроксинафталина кислородом воздуха в присутствии разнолигандных комплексов железа(И) исследовалось путем измерения в течение некоторого интервала времени изменений потенциала платинового электрода, зависящего от колебаний концентраций реагирующих веществ (исходных и промежуточных) и продуктов реакции. Для установления кинетических закономерностей рассматриваемого процесса использовались методы численного анализа и математического моделирования. Результаты. Установлено, что окисление 1,6-дигидроксинафталина в присутствии оксигениро-ванных смешаннолигандных комплексов железа (II) протекает в флуктуационном режиме. Приведены результаты по численному анализу математической модели, составленной на основе одной из возможных кинетических схем протекающих окислительно-восстановительных процессов. Выводы. Изолированные замкнутые траектории соответствуют автоколебательным процессам, протекающим в системе 1,6-дигидроксинафталин-оксигенированные комплексы железа (II) с диметилглиоксимом и аденином.

Ключевые слова: окисление 1,6-дигидроксинафталина, оксигенированные комплексы, математическая модель, кинетическая схема, химические осцилляции, качественный анализ.

Формат цитирования: Гасанова Х. М., Гасангаджиева У. Г., Етмишева С. С. Математическое моделирование химических осцилляций в системе 1,6-дигидроксинафталин-оксигенированные комплексы железа (II) // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2020. Т. 14. № 4. С. 20-24. DOI: 10.31161/1995-0675-2020-14-4-20-24

Mathematical Modeling of Chemical Oscillations in the System of 1,6-Dihydroxynaphthalene-Oxygenated

Iron (II) Complexes

© 2020 Khadizhat M. Gasanova, Umukusum G. Gasangadzhieva, Sofia S. Etmisheva,

Dagestan State University Makhachkala, Russia; e-mail: hmgas@mail.ru; ugga74@mail.ru; sophi05@yandex.ru

ABSTRACT. The aim of the study is to conduct a numerical analysis of the mathematical model of chemical oscillations arising in the 1,6-dihydroxynaphthalene-oxygenated iron (II) complexes system. Methods. Experimentally, the appearance of chemical oscillations during the oxidation of 1,6-

Естественные и точные науки •

Natural and Exact Sciences •••

dihydroxynaphthalene with air oxygen in the presence of diverse iron (II) complexes was investigated by measuring over a period of time changes in the potential of the platinum electrode, depending on fluctuations in the concentrations of reacting substances (starting and intermediate) and reaction products. Methods of numerical analysis and mathematical modeling were used to establish the kinetic laws of the process under consideration. Results. Oxidation of 1,6-dihydroxynaphthalene in the presence of oxygenated mixed-ligand iron (II) complex has been found to occur in a fluctuating mode. Results on numerical analysis of mathematical model compiled on the basis of one of the possible kinetic schemes for redox processes are given. Conclusions. Isolated closed trajectories correspond to self-oscillating processes occurring in the system of 1,6-dihydroxynaphthalene-oxygenated complexes of iron (II) with dimethylglyoxime and adenine.

Keywords: oxidation of 1,6-dihydroxynaphthalene, oxygenated complexes, mathematical model, kinetic scheme, chemical oscillations, qualitative analysis.

For citation: Gasanova Kh. M., Gasangadzhieva U. G., Etmisheva S. S. Mathematical Modeling of Chemical Oscillations in the System of 1,6-Dihydroxynaphthalene-Oxygenated Iron (II) Complexes. Dagestan State Pedagogical University. Journal. Natural and Exact Sciences. 2020. Vol. 14. No. 4. Pp. 20-24. DOI: 10.31161/1995-0675-2020-14-4-20-24 (In Russian)

Введение

При гомогенном окислении 1,6-дигидроксинафталина в присутствии комплексов железа (II) с диметиглиокси-мом, аденином и молекулярным кислородом реализуется нестационарный режим в виде проявления химических осцилляций (рис. 1).

В данном сообщении приведены результаты по численному анализу математической модели, составленной на основе одной из возможных кинетических схем протекающих окислительно-

восстановительных процессов. Для численного анализа кинетических закономерностей автоколебательных процессов используются математические модели в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений нелинейного типа, составленных на основе рассмотрения механизмов протекания химических процессов. Нами установлено, что данная математическая модель адекватно отражает рассматриваемый окислительно-восстановительный процесс.

Рис. 1. Зависимость потенциала системы 1,6-дигидроксинафталин (И) - оксигенированные комплексы железа (II) (кат) от времени при: Си = 1,2540-3 моль/л; Скат = 540-5 моль/л; рН = 8,0; 1 = 50 °С.

Материалы и методы исследования

В связи с тем, что механизм процесса окисления 1,6-дигидроксинафталина в присутствии оксигенированных комплексов переходных металлов сложен и до конца не установлен, при составлении кинетической схемы нами использованы литературные данные, полученные другими авторами.

Для установления характера и закономерностей флуктуационных явлений в исследуемой окислительно-восстановительной системе использованы подходы нелинейной неравновесной термодинамики и методы математического моделирования [1].

Кинетическая схема процесса, которая была использована для анализа, представ-

лена следующим образом (QШ, Q 7, Q -различные формы превращения 1,6-дигидроксинафталина (QH2), Рек022+ -оксигенированные комплексы железа (II)):

1. QHI + Рек022+ — ¥ек2+ + Q 7 + Н02

2.

3.

4.

Q 7 + НО2 — Q + НО2' Q 7 + QH'I — 2Q 7 + Н+ QH'I + Н02' — Q 7 + Н202

5. Q + Н02' — Q 7 + Н02'

6. Н02' + Н02' — Н202 + 02

7. ¥ек2+ + 02 — ?ек022+

Число дифференциальных уравнений в полной системе кинетических уравнений уменьшаем до трех на основании стехио-метрического анализа, и тогда соответствующая система дифференциальных уравнений принимает вид:

йСх й?

к1(Сл Сх С-)СВ + к2(Су Сх Сг)Су к3СхСг + 2к4(СА Сх Сг)Сг + к5Сг

йС

й?

к\(Сл Сх С- )СВ к2(СУ Сх С- )Сг къСхСу + к5С- 2кС

йС

й?

- = к С С -к (С -С -С )С -к С

где Сх — • ], Су — \_Н02 ], С2 — [Q], Са — Сд(исх), СВ — СКат(исх.)у

С

Я (исх)

= ^Н1] + [Q 7 ] + [Q], г'- время

Математическую модель, описывающую кинетические закономерности гомогенного окисления 1,6-

йх

дигидроксинафталина в режиме химических осцилляций можно представить в виде:

е— = {/а - р 1 х - - ху+2{/фра-фх - /иф2 + {/ир(ра-щх - /ифрЩу + я

в— = {/а - р 1х - иф?)Ь - ху-{/рща-щх-/фЩу + я -

О

йг

= ху - {цифра - фх - ифф2 р- я

(х = шС; у = цСу; г = С; г = 8г'; а = Са; Ь = Сь; ш — к4/кз; ц = кз/к4; у = к5/кз; 8 = к5; р = к^кз; р = 4/кь % = кз/к5; ф = к2/кз; о = 2к6к42/кз3; £ = к5/кз; в = к4к5/кз2).

Результаты и их обсуждение

Качественный анализ данной системы показал, что реализуется одно стационарное состояние; особая точка относится к типу «пространственный седло-узел»; из данного стационарного состояния реализуется бифуркация типа Андронова-Хопфа, т. е. возможно возникновение колебательного режима.

Для подтверждения этого положения было проведено численное интегрирование математической модели. При этом согласно существующей процедуре были

определены переменные х — ^7 ]; у — [Н02] г —

Полученные результаты (рис. 2) позволили определить концентрационные пределы, при которых реализуется колебательный режим. Обнаружено, что реализация незатухающих колебаний в исследу-

емых системах наблюдается, когда концентрации реагента и катализатора соответствуют (моль/л): СЯ — 1,25-10-3 и Скат — 5-10-5. При других значениях концентраций реагента и катализатора колебания имеют затухающий характер или же колебания вовсе исчезают. Эти значения сопоставимы с экспериментально полученными результатами.

Колебания представляют собой качественные характеристики динамической системы. Количественные аспекты колебаний, такие, как амплитуда и период, позволяют получить детальную информацию о каждом отдельном колебании.

Множество взаимодействующих промежуточных частиц в изучаемой нами системе приобретает способность к самоорганизации в том случае, если это множество образует так называемую открытую

Естественные и точные науки ••• 23

Natural and Exact Sciences •••

систему, способную обмениваться энергией, массой и информацией с окружающей средой. Если такая система способна эволюционировать, то она является диссипа-тивной системой. Нелинейные системы -определенный вид математических уравнений, которые используются в математических моделях открытых систем, находящихся вдали от равновесия. Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений [2; 3].

На основании полученных численных данных можно заключить, что анализируемая математическая модель в целом без значительных погрешностей адекватно описывает процессы проявления химических осцилляций при гомогенном окислении 1,6-дигидроксинафталина в присутствии оксигенированных комплексов железа (II) с диметилглиоксимом и адени-ном.

0.006

0 200 400 600 ti

5-10"-

п

-1-10

0 200 400 600 ti

\1 ; v и

200 400 600

Xi

0.006 0.004 0.002

-6-10-5 -4-10-5 -2-10-5 0 2-10-5 4-10-5 ti

Yi

0 1-10-5 2-10-5 3-10-5 4-10-5 Zi

Xi

0.006 0.004 0.002

С

0 1-10-5 2-10-5 3-10-5 4-10-5 Zi

3-10-5

0.

0.003

0.001

Рис. 2. Результаты численного решения системы дифференциальных уравнений для условий: Ся = 1,25'10-3 и Скат = 5-10-5 (моль/л)

Заключение

Изолированные замкнутые траектории на рисунке 2 соответствуют автоколебательным процессам, протекающим в системе 1,6-дигидроксинафталин-оксигенированные комплексы железа (II) с

диметилглиоксимом и аденином. Незатухающие колебания в диссипативных нелинейных системах не зависят от начальных условий и в них отсутствуют внешние периодические воздействия [2-4].

0.004

X

0.002

0

0

5-10

0

0

Y

-5

-5-10

-5-10

-1-10

-5

4-10

-5

2-10

Zi

0

0

0

2-10

-5

0.004

X, Y, Z

Литература

1. Магомедбеков У. Г., Гасангаджиева У. Г., Гасанова Х. М. Математическая модель хими-

ческих осцилляций, возникающих в гомогенной системе цистеин-оксигенированные комплексы

железа (II) // Вестник Московского университета. Серия 2: Химия. 2013. Т. 54. № 6. С. 330341.

2. Панюкова Т. А. Численные методы. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 224 с.

3. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: Подходы, ре-

G., Gasanova Kh. M. Mathematical model of chemical oscillations arising in a homogeneous system of cysteine-oxygenated iron (II) complexes. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 2: Khimiya [Moscow University Journal. Series 2: Chemistry]. 2013. Т. 54. № 6. С. 330-341. (In Russian)

2. Panyukova T. A. Chislennye metody [Numerical Methods]. Moscow, LIBROKOM Publ., 2013. 224 p. (In Russian)

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации Гасанова Хадижат Магомедовна, кандидат химических наук, доцент кафедры неорганической химии и химической экологии, Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия; e-mail: hmgas@mail.ru

Гасангаджиева Умукусум Гусейновна, кандидат химических наук, доцент кафедры неорганической химии и химической экологии, Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия; e-mail: ugga74@mail.ru

Етмишева София Сейпуллаевна, старший преподаватель кафедры неорганической химии и химической экологии, Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия; e-mail: sophi05@yandex.ru

Принята в печать 02.11.2020 г.

зультаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016. 280 с.

4. Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование: вводный курс. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. 152 с.

A. V. Nelineynaya dinamika: Podkhody, rezul'taty, nadezhdy [Nonlinear Dynamics: Approaches, Results, Hopes]. Moscow, LIBROKOM Publ., 2016. 280 p. (In Russian)

4. Tarasevich Yu. Yu. Matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie: vvodnyy kurs [Mathematical and Computer Modeling: an Introductory Course]. Moscow, LIBROKOM Publ., 2013. 152 p. (In Russian)

INFORMATION ABOUT AUTHORS Affiliations Khadizhat M. Gasanova, Ph.D. (Chemistry), Associate Professor, Department of Inorganic Chemistry and Chemical Ecology, Dagestan State University, Makhachkala, Russia; e-mail: hmgas@mail.ru

Umukusum G. Gasangadzhieva, Ph.D. (Chemistry), Associate Professor, Department of Inorganic Chemistry and Chemical Ecology, Dagestan State University, Makhachkala, Russia; e-mail: ugga74@mail.ru

Sofia S. Etmisheva, Senior Lecturer, Department of Inorganic Chemistry and Chemical Ecology, Dagestan State University, Makhachkala, Russia; e-mail: sophi05@yandex.ru

Received 02.11.2020.

References

1. Magomedbekov U. G., Gasangadzhieva U. 3. Malinetskiy G. G., Potapov A. B., Podlazov