CC BY
13
ИЗВЕСТИЯ ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
Том 152
1965
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА
А. В. ЛООС, Г. А. СИП АИЛОВ
Представлена научным семинаром кафедр электрические машины
и общей электротехники
Трудность физического моделирования, связанная с необходимостью создания новой модели для каждого изменения параметров исследуемого объекта, выдвигает ка первое место метод математического моделирования. Математическое моделирование основано на идентичности математического описания процессов в исследуемом объекте и его модели.
Применение аналоговых вычислительных машин для математического моделирования позволяет легко решить многие задачи экспериментального исследования.
При математическом моделировании ударного генератора в качестве оригинала служит математическое описание процессов в реальной машине. Главная трудность математического моделирования электромагнитных процессов генератора ударной мощности, как и всех машин переменного тока, определяется зависимостью коэффициентов взаимной индукции обмоток от времени. Коэффициенты взаимной индукции обмоток статора и ротора являются функциями углового положения ротора- Это определяет появление переменных коэффициентов в дифференциальных уравнениях, описывающих электромагнитные процессы ударного генератора.
Моделирование ударного генератора возможно осуществить двумя способами:
1) Непосредственное использование дифференциальных уравнений, описывающих процессы в реальных обмотках генератора, при этом наличие переменных коэффициентов требует введения в математическую модель специальных счетно-решающих элементов, что значительно усложняет схему решения.
2) Преобразование дифференциальных уравнений электромагнитных процессов таким образом, чтобы уменьшить число переменных коэффициентов или вообще освободиться от них.
В этом случае упрощается схема решения, однако возникают трудности анализа получаемых результатов, связанные с преобразованием зависимых переменных.
Ниже,рассматривается первый способ моделирования, т. к, он обладает большей наглядностью и удобством исследования.
При моделировании были приняты следующие допущения:
1- Активные сопротивления обмоток неизменны.
2. Потери в стали отсутствуют.
3. Коэффициенты взаимной индукции и самоиндукции обмоток не зависят от величины тока.
4. Скорость вращения генератора постоянна.
Принятые допущения могут быть оправданы тем, что в рассматриваемом случае выясняется влияние отдельных параметров обмоток на происходящие процессы при условии постоянства всех прочих параметров.
В принципе можно отказаться от любого из принятых допущений. Однако это ведет к усложнению схемы решения. Поэтому отказ от таких несущественных допущений, как непостоянство активного сопротивления обмоток, вообще нецелесообразен. В дальнейших исследованиях работы ударного генератора предполагается учитывать насыщение магнитной цепи и изменение скорости вращения-
При принятых выше допущениях коэффициенты самоиндукции обмоток постоянны; коэффициенты взаимной индукции обмоток статора и ротора изменяются по синусоидальному закону; взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой по продольной оси постоянна, вследствие симметрии ротора отсутствует взаимная индуктивность между демпферной обмоткой в поперечной оси и обмотками в продольной оси ротора. Все величины при исследованиях выражаются в относительных единицах.
Уравнения равновесия э! д. с. ударного генератора и их решенце
Ударный генератор представляет собой однофазный синхронный генератор типа турбогенератора. Генератор имеет мощную демпферную систему по продольной и поперечной осям. Вначале генератор работает на холостом ходу; в момент прохождения э. д. с. генератора через нуль происходит включенхяе генератора на нагрузку. При первом прохождении тока генератора через нуль происходит отключение генератора. На рис. 1 показаны расположение обмоток статора и ротора генератора, соответствующее моменту включения, и обозначение параметров обмоток, нагрузки и токов в обмотках.
Для каждой из обмоток дифференциальные уравнения равновесия э. д. с. можно запР1сать в следующем виде:
0=(гс +гн)1с
V* = гв ¿в
0=/ш Ьс14
О- г
в
+ сИ
(И
^Од
(1)
/'•/ ' с11 ■ 1
Значения потокосцеплений зазисят от взаимного расположения обмоток
фс = ¿с (¿с + 1п ) + /Исозо)/ + //^/Иэтоз/. |
Фв = /с М¿в ¿в + ¿ШЛ4,
'с Мсоэ«»/-}- /в М ^ = ¿с М$\гт(+.1Лд
Рие. 1. Расположение обмоток статора и ротора, соответствующее
моменту включения.
Подставляя значения (2) в уравнения (1) и приводя их к виду, удобному для составления структурной схемы, получаем уравнения электромагнитных процессов ударного генератора:
(Ис
41
гс + гн . М Шв
7—Г~Г~ 1с —/ , ,-С05ш^ . —+
шМ
М 1
м , Л'ш ,
-СОБшГ ----,4-
)М
М
(Н 1 +1
Ьы
¿с
Л
0)М / , Г
М (Иы
-гг=— -г- 1[М--г~ ' "777 7- СОЭш^ ■ -— + --
йь Ьт иа Ьш Ш 1т (И ¿м
эт о) Ь • ¿с :
(3)
¿Г- Ьпп 1°д ¿П,
Щ
Од
сИс о>М
ЭШ • —7- — -- СОЭ Ы * /,
аГ Ь'0д
с •
Полученная система дифференциальных уравнений имеет большое число переменных коэффициентов; поэтому аналитическое исследование системы (3) обычными методами без дополнительных упрощений практически невозможно. Применение аналоговой вычисли-- тельной машины делает возможным решение этой задачи и позволяет выполнить большую программу исследований при небольших затратах времени.
Решение системы уравнений (3) производилось на аналоговой вычислительной машине ИПТ-5. Структурная схема решения представлена на рис 2. Схема моделирования каждого из дифференциальных уравнений системы (3) одинакова-
Для интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в ИПТ-5 применяются электромеханические блоки переменных коэффициентов, производящие умножение зависимой переменной на переменный коэффициент. В схеме решения используется 10 блоков переменных коэффициентов, на которых осуществлен. набор зависимости взаимной индуктивности обмоток от углового положения ротора.
По составленной структурной схеме можно написать для каждого решающего усилителя выражение для выходного напряжения:
-(к1гиб + к1гиш+к1гиА + кни9 + кии,0+ киРп+к^и^). МЛ.
— ¿н—ь-
-0-4=3-1
>
¿1с 'сИ
>
Со
>
>
- <М=Н
11
>
Ыхог
12
>
/5
>
16
>
НИ
о —
<а■
• СоиЛ
+
41«
6cS¿ПU^t
Г ..
+
чь
ссСо$и)г
+
+
Рис. 2. Структурная схема решения
где
1 , т — напряжения на выходе усилителя;
¿и- к 12* кул ... — коэффициенты передачи усилителей, в которых первая цифра индекса соответствует номеру блока, вторая — номеру входа.
Разрешая систему уравнений (4) относительно £/4. С/Ь). £/1г подставляя в полученные уравнения вместо ^ю? их вы-
ражения через зависимые переменные и масштабы и преобразуя полученные уравнения к виду системы (3), получаем:
dic к2Хкик:л . к21кгг diK . k2xku . к21ки diDd ~Mt " ' ~dt~ ,('в " "km ' dt
к 21 ¿1 2
¿41 dt
¿21 k\ t; dil)q
¿121 dt
k2XkUi . k2]ku] dibQ коЛк-лкм
i
+ „ 'lDd ' ~di Ж lDr
diB _ knksik-n . ( Mi kuk3, к^кю dic |
Л ,\lt '1в + Л1, .VI., B "" ' ' <// "r
krAi . _ к^кы diDd
• + Mt ' lc ~ A^T dt '
dipd . fcioi ¿02 кт\км dic k\o\ ' ¿n*
~dT = Щ lDd k^T ' ~dt kii ' ~Zt+ Mt 'f(
^D? ¿12^1lAf>l k\2\k\\2 dic k\ 21^131 .
Mx " A„ A«t '
где
Mt — масштаб времени;
'с ¿в 'Ш {Dq М\ =-= -— — = —- — масштаб тока;
U2 UA UU) UV1
UB
Mu = —-— — масштаб напряжения.
^в
Приравнивая коэффициенты у неизвестных в системах (3) и (5)т принимая кп = к:л = fcfil=fc4I==/r71=A:Hl— кт = kln = kisi kXil = кш = = ¿161 = 1, получаем выражения для коэффициентов передачи у суммирующих блоков:
rc +rH М Mt со М
кц=Мt 7—777 > ¿12= Г ^ / 5 Л13=-- J J , С Н Ч Т LH С ^ Н
, Л4 Mt шМ Af
кц — ~т : т 5 ¿15 ==:
i \ i 5 f . / » "16 Г , Т 5
с н ^с -г ^н '-с ^ ^н
ЛГ17 - 7 Т7 5 к{\\ —Aft - ,
¿с -Ын ' 1 LB ' L
м м{ ш м
^Н ^В В
Л91 -— , ki)2 = 7— ,
LOd LDd LDd
Mx o>M rDq M
кЭА= - j , - , к\\2=: r— LDd LDq LDq
M{ «)M 7 •
LDf
Изменяя данные коэффициенты посредством поочередного изменения соответствующих параметров, определяющих эти коэффициенты, можно исследовать работу ударного генератора при любых значениях параметров.
Приведенная на рис. 2 схема позволяет исследовать также работу однофазного синхронного генератора без демпферных обмоток или с демпферной обмоткой только по одной оси. Для этого необходимо отключить от схемы решения блоки, моделирующие дифференциальное уравнение процессов соответствующей обмотки.
Р и с. 3. Осциллограмма решения.
На рис. 3 приведена осциллограмма решения дифференциальных уравнений (3) для следующих параметров генератора в относительных единицах:
М =\,00; Хс -- 1 -0о; /.„ —1.1; ¿О^Ш^Ь05; гс — 0,005; гк -0,005;
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математическое моделирование электромагнитных процессов ударного генератора на основе разработанной математической модели имеет особое значение, т. к. расчетное исследование обычными методами практически невозможно ввиду сложности исходной системы уравнений.
Разработанная математическая модель электромагнитных процессов ударного генератора позволяет провести большую программу исследований, при этом для перехода к новым значениям параметров нужно только изменить значения входных сопротивлений у блоков 1, 3, 9, 11 (рис. 2).
