CC BY
78
Оригинальная статья / Original article УДК 621.313.333
DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2018-11 -97-111
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ГЕНЕРАТОРА С НЕССИМЕТРИЕЙ ФАЗНЫХ ОБМОТОК СТАТОРА И НАСЫЩЕНИЕМ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ
1 9
© Г.В. Гпазырин1, Н.А. Митрофанов2
Новосибирский государственный технический университет, 630073, Российская Федерация, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20.
РЕЗЮМЕ: Рассматриваются переходные процессы синхронной машины при учете насыщения ее магнитной системы. Предложен метод численного моделирования переходных процессов синхронной машины с возможностью учета несимметрии обмотки статора и насыщения магнитной системы. Появление несимметрии возможно при повреждении синхронной машины, в частности, при межвитковых коротких замыканиях в обмотке статора. Непосредственное решение дифференциальных уравнений равновесия ЭДС и падений напряжений в обмотках в фазных координатах совместно с уравнением движения ротора. При этом контур каждой фазной обмотки статора описывается отдельным уравнением, и могут быть учтены отличающиеся параметры фаз. Математическая модель синхронного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку, реализована в программном пакете MATLAB. В модели учтен один из возможных видов несимметрии - неодинаковое число витков в фазных обмотках, что позволяет моделировать межвитковые короткие замыкания без учета появления дополнительных короткозамкнутых контуров. Выполнен учет влияния демпферных обмоток на переходной процесс, вызванный внезапным коротким замыканием в системе, и произведено сравнение с моделью, где отсутствуют демпферные обмотки. Проведен анализ результатов моделирования при учете насыщения магнитной системы машины. Полученные результаты позволили сделать вывод об адекватности реализованной модели.
Ключевые слова: синхронная машина, переходной процесс, электроэнергетическая система, дифференциальные уравнения, численный метод
Информация о статье: Дата поступления 06 сентября 2018 г.; дата принятия к печати 30 октября 2018 г.; дата онлайн-размещения 30 ноября 2018 г.
Для цитирования: Глазырин Г.В., Митрофанов Н.А. Моделирование переходных процессов генератора с нес-симетрией фазных обмоток статора и насыщением магнитной системы. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;22(11):97-111. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-11-97-111.
SIMULATION OF GENERATOR TRANSIENTS WITH STATOR PHASE WINDING ASYMMETRY AND MAGNETIC SYSTEM SATURATION
Gleb V. Glazyrin, Nikolay A. Mitrofanov
Novosibirsk State Technical University,
20 K. Marks St., Novosibirsk 630073, Russian Federation
ABSTRACT: The article deals with the transients of a synchronous machine with allowance for its magnetic system saturation. A method of numerical simulation of synchronous machine transients is proposed with the possibility of taking into account the asymmetry of stator winding and magnetic system. The asymmetry arises if the synchronous machine is damaged, in particular in the case when inter-turn short circuits occur in the stator winding. The study uses a direct solution of the differential equations of emf equilibrium and voltage drops in windings in phase coordinates together with the
1Глазырин Глеб Владимирович, кандидат технических наук, заведующий кафедрой электрических станций, e-mail: glazyring@gmail.com
Gleb V. Glazyrin, Cand. Sci. (Eng.), Head of the Department of Electric Power Stations, e-mail: glazyring@gmail.com
2Митрофанов Николай Александрович, аспирант, e-mail: n.a.mitrofanov27@gmail.com Nikolay A. Mitrofanov, Postgraduate student, e-mail: n.a.mitrofanov27@gmail.com
rotor motion equation. In this case, the contour of each phase winding of the stator is described by a separate equation. Different phase parameters can be taken into account as well. The mathematical model of a synchronous generator operating into an active-inductive load is implemented in the software package MATLAB. The model takes into account one of the possible types of asymmetry: it is an unequal number of turns in phase windings. This enables the modeling of interturn short circuits without allowance for the occurance of additional short-circuits. The effect of damper windings on the transient caused by a sudden short circuit in the system is accounted. It is compared with the damper winding-free model. The simulation results are analyzed taking into account the saturation of the machine magnetic system. The obtained results allowed to draw a conclusion about the adequacy of the implemented model.
Keywords: synchronous machine, transient, electric power system, differential equations, numerical method
Information about the article: Received September 6, 2018; accepted for publication October 30, 2018; available online November 30, 2018.
For citation: Glazyrin G.V., Mitrofanov N.A. Simulation of generator transients with stator phase winding asymmetry and magnetic system saturation. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018;22(11):pp. 97-111. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-11-97-111.
Введение
Известно, что аналитическое исследование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в синхронной машине с учетом всех влияющих факторов является весьма сложной задачей. В связи с чем для упрощения расчета приходится делать ряд допущений, которые вносят некоторые погрешности в оценку рассматриваемых параметров синхронной машины. К основным допущениям, применяемым в практических методах расчета, можно отнести следующие [1]:
1. Магнитная система машины не насыщена, в результате чего индуктивности машины не зависят от намагничивающей силы.
2. Вместо действительных кривых распределения магнитной индукции в воздушном зазоре по расточке статора учитываются только их составляющие первой гармоники.
3. В магнитной системе машины отсутствуют какие-либо потери.
4. Считается, что конструкция машины обеспечивает полную симметрию фазных обмоток статора. Ротор также симметричен относительно своих продольной и поперечной осей.
Однако в некоторых случаях принятые при расчете допущения не позволяют выявить и провести корректный анализ ненормальных режимов синхронной машины. К такому режиму, например, можно отнести несимметрию фазных обмоток статора, вызванную наличием витко-вых замыканий в одной из них и насыщение магнитной системы машины.
Существующие программные пакеты моделирования переходных процессов в электроэнергетических системах, такие как MATLAB Simulink [2], PSCAD, Mustang, используют для описания электромагнитных процессов синхронной машины уравнения Парка-Горева [1], которые записываются в неподвижной относительно ротора системе координат и предполагают полную симметрию фазных обмоток статора. Очевидно, что такой метод моделирования не может быть применен для расчета процессов в поврежденной синхронной машине с отличающимися параметрами фазных обмоток.
В статье приведен вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы трехфазной синхронной машины с учетом индивидуальных активных сопротивлений и индуктивностей обмоток. Далее произведено сравнение результатов моделирования переходных процессов синхронной машины, с учетом вышеописанных факторов, которые получены с помощью предложенного метода.
Влияние демпферных контуров на переходные процессы, протекающие в синхронной машине
В синхронной машине при внезапном коротком замыкании возникает приращение продольного потока реакции якоря (статора) ДФ^, это приращение в свою очередь вызывает ответную реакцию ротора, которая образуется из приращения потока возбуждения Дф. При
наличии в синхронной машине демпферных контуров рассматривается уже результирующая составляющая приращений потоков, включающая в себя также и приращение потока продольной демпферной обмотки ДФус1.
Свободные токи при коротком замыкании (к.з.), возникающие не только в обмотке возбуждения, но и в демпферной обмотке, в большей мере компенсируют реакцию якоря, чем это имеет место при отсутствии демпферной обмотки.
Изменение реактивностей машины зависит от сопротивления магнитному потоку реакции статора, которое он встречает на пути прохождения через полюса и массив ротора. В установившемся режиме создаваемый током статора магнитный поток частично замыкается по путям рассеяния статорной обмотки, а основная его часть, пройдя воздушный зазор, свободно замыкается через полюсы и массив ротора. Поскольку сопротивление для магнитного потока в данном режиме достаточно мало, то индуктивность, определяющая величину магнитного потока, получается большой. При внезапном изменении магнитного потока статора в обмотке возбуждения наводится ток, который создает магнитный поток, направленный встречно потоку статора, то есть ФаЛ встречает большее сопротивление и часть его вытесняется по пути рассеяния обмотки возбуждения. Та же намагничивающая сила (н.с.) статора в этих условиях создает меньший магнитный поток, что и обуславливает соответственно меньшую величину переходной продольной реактивности [1].
При наличии демпферной обмотки в продольной оси ротора вытеснение внезапно изменившегося магнитного потока статора получается более интенсивным, поскольку в этом участвуют совместно обмотка возбуждения и продольная демпферная обмотка. Сопротивление потоку статора в этом случае еще более возрастает и, следовательно, величина этого потока при той же н.с. становится меньше, чем и объясняется меньшее значение продольной сверхпереходной реактивности по сравнению с переходной. Чем больше замкнутых контуров на роторе, тем меньшая часть магнитного потока статора в переходном процессе может проникнуть в ротор [1].
Поэтому сверхпереходное индуктивное сопротивление машины с демпферной обмоткой х оказывается меньше переходного индуктивного сопротивления х в продольной оси.
d d
Это обстоятельство, как известно, приводит к увеличению тока к.з. за счет появления быстро затухающей составляющей.
В исследуемой модели синхронной машины учитывается по одному продольному и поперечному демпферному контуру, пренебрегая влиянием эффекта вытеснения токов. Совершенствованию методов расчета синхронной машины при учете ротора машины многоконтурными схемами активно занимается [3]. В рамках же поставленных в исследовании задач, допущение последним не приведет к потере точности и недостоверным результатам.
Влияние насыщения магнитной системы на переходные процессы, протекающие в синхронной машине
Пользуясь предположением об отсутствии насыщения магнитной системы синхронный машины, мы можем установить линейные зависимости между потокосцеплениями и токами в соответствующих контурах генератора.
В действительности же влияние насыщения сказывается на зависимости индуктивности от намагничивающей силы (или тока). Величина собственной и взаимной индуктивностей при этом зависит от потокосцепления обмотки возбуждения с учетом настоящей характеристики холостого хода конкретной машины, а не заменой ее характеристикой намагничивания зазора, где магнитная проницаемость принимается равной бесконечности, В таком случае введение постоянных коэффициентов собственной и взаимной индуктивностей не отражает в действительности фактические их значения во время работы синхронной машины.
Обращаясь к описанию электромагнитных процессов синхронной машины уравнения Парка-Горева, которые записываются в неподвижной относительно ротора системе координат, то продольное синхронное индуктивное сопротивление не является постоянным, а зависит от насыщения машины. Эта зависимость приближенно может выявлена с помощью характеристики х.х. машины. Подробно определение влияния насыщения магнитной системы на величину синхронного индуктивного сопротивления изложено в [4], где рассмотрено построение характеристики х.х. и выведены все необходимые величины. Приняв во внимание [4] выходит, что значение продольного синхронного индуктивного сопротивления х пропорцио-
d
нально тангенсу наклона прямой tgP, заменяющей характеристику х.х. и проходящей через точку на характеристике х.х, соответствующей продольной составляющей внутренней э.д.с. Из чего следует, что с ростом значения тока возбуждения ^ наклон прямой будет уменьшаться,
как и значение продольного синхронного индуктивного сопротивления.
В предлагаемом исследовании учет насыщения магнитной системы синхронной машины выполняется через соответствующий коэффициент насыщения к,,, отражающий влияние
действительной характеристики х.х. на рассматриваемый переходной процесс. Такой подход позволяет определить реальные значения индуктивностей на каждом шаге интегрирования и тем самым дает более достоверные результаты расчета переходных процессов в синхронной машине.
Исходные уравнения, характеризующие работу синхронной машины
Рассмотрим синхронную машину, имеющую три фазных обмотки, контур возбуждения, а также одну продольную и одну поперечную демпферные обмотки.
Обозначим через и = а, Ь, с) и - мгновенные значения напряжений на фазных
обмотках и обмотке возбуждения соответственно; ^ и ^ - мгновенные значения токов; и
^ - результирующие потокосцепления обмоток; Я^ и - активные сопротивления фазных
обмоток и обмотки возбуждения. Тогда дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в контурах синхронной машины будут иметь вид [1]:
dWn un =--n
n dt
- Rnin (n = a b, c);
u/ =
-d¥f + R i --h Rfif.
dt
//
(1)
Кроме того, систему дифференциальных уравнений (1) следует дополнить уравнениями равновесия э.д.с. и падений напряжений в демпферных контурах:
0 — d^yd R i ■
0 —--:--Rydiyd;
0 — -
dt
dWyq dt
(2)
у 9'
где у й и щуч - результирующие потокосцепления продольной и поперечной демпферных обмоток соответственно, и Яу<? - их активные сопротивления, г а и / - мгновенные зна-
чения токов в демпферных контурах.
Предлагаемый метод расчета переходных процессов основан на совместном решении уравнений (1) и (2), дополненных выражениями падений напряжений на сопротивлениях нагрузки. Такой подход делает возможным моделирование синхронной машины с различными параметрами фазных обмоток за счет описания электромагнитных процессов в каждой фазе отдельным дифференциальным уравнением.
Вывод системы дифференциальных уравнений для генератора,
работающего на автономную нагрузку со схемой соединения «треугольник»
Значительный вклад в описание электромагнитных переходных процессов в системах генерирования электрической энергии для автономных объектов внес С.А. Харитонов [5].
Наиболее простая результирующая система дифференциальных уравнений получается в случае подключения нагрузки по схеме «звезда» с нулевым проводом, не имеющим сопротивления [6]: достаточно выполнить замену и на (ж^ / dt)+^^ в уравнении (1).
В действительности схемы выдачи мощности электростанций предусматривают работу генераторов с изолированной нейтралью (без нулевого провода). Как правило, генератор подключается к обмотке повышающего трансформатора, соединенной в «треугольник». Для точного расчета переходных процессов в таких схемах необходимо моделирование как генератора, так и трансформатора, что значительно усложняет математические выкладки. В статье рассмотрен более простой случай работы генератора на автономную нагрузку, подключенную по схеме «треугольник» рис. 1.
При расчете режимов работы генератора, работающего на автономную активно -индуктивную нагрузку, подключенную по схеме «треугольник» необходимо учесть следующие преобразования, в которых ик (к = аЬ, Ьс, са) - мгновенные значения линейных напряжений
на выводах синхронной машины; 1к - мгновенные значения линейных токов:
Uab — Ua - Ub i
Ubc — Ub - Uc 5 <
Uca — Uc - Ua 5
^a iab ^ca 5
h lbc lab ;
i — i - h .
c ca bc
Тогда уравнения равновесия э.д.с. и падений напряжений в контурах синхронной машины (1) будут определяться как:
dWt
ab
Ubc —-
dt
dWbc
и„„ — --
dt
dVc
(Rg Ja - Rgbib ) i
( RgÁ - Rg.cic) ;
dt ( Rg Jc - Rg Ja ) ,
- - ■
- - ■
(3)
<
<
<
где Я а, Ь, с) - активное сопротивление контура фазной обмотки, щ (к = аЬ, Ьс, са) -мгновенные значения линейных напряжений на выводах синхронной машины, щ = щ-щ .
a
Рис. 1. Схема подключения нагрузки Fig 1. Load connection diagram
При расчете режимов работы генератора, работающего на автономную активно-индуктивную нагрузку, подключенную по схеме «треугольник», система дифференциальных уравнений принимает вид:
dVab dt = - L bdiab n.ab dt
d¥bc dt = - L ъ nb dt
dVca dt = - L ^ n .ca dt
dtyf dt = uf - Rfif;
dVyd dt = -Rydiyd ;
d^yq dt = - Ryqiyq,
- [(Rg.a + Rg.b + Rn.ab ) iab - Rg.aica - RgЛ
- [( Rgb + Rg.c + Rn.bc ) ibc - Rg Jab - RgJcc
- [(Rg.c + Rg.a + Rn.ca ) ica - Rg Jbc - Rg.aia.
(4)
где Япк - активное сопротивление нагрузки (к = аЬ, Ьс, са), Ьпк - индуктивность нагрузки.
Для упрощения восприятия условно примем замену переменных, где Ькъ (к = аЬ, Ьс, са)- суммарные собственные индуктивности контуров, Мке - эквивалентные
взаимные индуктивности контуров, ихк - мгновенные значения падений напряжения на активных сопротивлениях контуров:
a
Labl = La + Lb - 2Mab + Ln Lbcl = Lb + Lc - 2Mbc + Ln
ab '
be
Lcal = Lc + La - 2Mca + Ln.ca ; Mab.e = Mbc + Mab - Mca - Lb
Mbce = Mbc + Mca - Mb - Lc ;
Mca.e = Mca + Mab -Mbc - La
(5)
( Rg. a + Rg. Ъ + Rn. ab ) * ab - Rg . a*ca - Rg . ъЪ; UY.bc = (Rgb + Rg.c + Rnbc ) 4c - Rg.bab - Rg.Jca (Rg c + Rg a + Rn.ca ) *ca - Rg.Ác - RgJab ■
UY ab =
uv = , - „ . - „
Lca V g c g .a
Введя допущение о линейности зависимости между потокосцеплениями обмоток и протекающими в них токами можно записать следующую систему уравнений [7]:
У ab = *abL abl + hM.ab.e + ícMca.e + (Maf -Mbf )i f + (Myä -Mbyä )iyä + (Mayq -Mbyq )iyq ;
¥bc = ÍabMab.e + 4Acl + haMbc. e + (Mbf - M cf )if + (Mbyä - M cyä )iyä + (Mbyq -Mcyq )iyq ^
Wca = *abMca.e + hcMbc.c + icaLcal + (M cf - M af )i f + (Mcyä - M ayä )iyä + (Mcyq - M ayq )iyq ^
¥f = *ab (Maf - Mbf ) + b (Mf - Mcf ) + *ca (M cf - M af ) + L f*f + M fyä'y ä
Wyä = *ab (Mayä - Mbyä ) + b (Mbyä - M cyä ) + *ca (M cyä - M cyä ) + M fyj f + LyJyä
Wyq = *ab (Mayq - Mbyq ) + b (Mbyq - Mcyq ) + L (Mcyq - Mayq ) + Vyq .
(б)
Коэффициенты пропорциональности Ьа, Ьь, Ьс, Ьг, Ь а, Ь есть собственные индуктивности фазных обмоток, обмотки возбуждения, продольной и поперечной демпферных обмоток соответственно, символом М обозначены взаимные индуктивности обмоток. Как определяются эти коэффициенты подробно раскрыто в [7] и останавливаться на их рассмотрении не имеет смысла. Стоит лишь отметить, что большинство индуктивностей, входящих в выражение (6), являются функциями угла поворота ротора у.
При нарушении симметрии фазных контуров статора эти индуктивности могут быть определены с помощью дополнительного коэффициента, учитывающего долю замкнувшихся витков кщ = а, Ь, с).
При учете насыщения магнитной системы машины значения собственных и взаимных индуктивностей определяются следующим образом:
L = k L
1 Lv = ksLv.ns
(и = a, b, c);
\Mk = ksMk.ns (k = aЪ, Ъc, cal
где Ь и Мкт - значение собственной и взаимной индуктивностей без учета насыщения, которые можно определить по паспортным данным машины.
Для определения значения коэффициента насыщения к необходимо знать мгновенное значение потокосцепления обмотки возбуждения на каждом шаге интегрирования ^ и
<
<
рассчитать номинальное потокосцепление обмотки возбуждения . После результат их отношения у/^/щр,, использовать для определения фактического значения ЭДС по характеристике х.х. для рассматриваемой машины. Расчетные выражения для нахождения коэффициента насыщения к, можно свести в следующую систему:
\fx = J2Unomlа ;
Vf„s = iab {Maf - Mbf ) + ibc {Mbf - Mcf ) + +ica {Mcf - Mff ) + Lf if + Mfyd iyd ;
Vfn,0.e =\vfns¡ VfX\ ;
К = Exf (\fnS.o.e )l\fnS.o.e
Решение системы уравнений (1) включает в себя определение производной Ж от
сложной функции, зависящей от токов в контурах и угла поворота ротора. Для этого к системе (2) применим следующую формулу производной сложной функции:
\к _ д\к dy. + y\m di,
s Я,-
m Sí m dt
dt ду dt ( к, m = ab, bc, ca, f, yd, yq )
и подставим полученные выражения в (1). Так как процесс определения производных для разных контуров однотипен, рассмотрим лишь одно уравнение для контура " аЬ" статора:
\ = \ь„ + **Lb +^M b +^M +ÍMf -MЬЛ^+,
dt ду dt abe dt жe dt cae ( af bf ) dt ,
+
ду dt
(Mayd - Mbyd ) ^ + (Mayq - Mbyq ) ^ = ^
di
.ab
dt
-u
S ab ■
(7)
Уравнения для остальных контуров могут быть получены тем же способом. Частную производную потокосцепления по углу, входящую в (7), выразим из (6):
д\ab _ dLa
ду dy
-K.U+-
dM
dy
dMca e. d (Maf - Mbf ) . d (Mayd - Mbyd ) .
dy
+
dy
lf+-
dy
-lyd +
+
d (Mayq - Mbyq ).
dy
yq
(8)
Полученные в (7) производные индуктивностей по углу можно определить, зная исходные выражения индуктивностей, полученные в [6].
В результате подстановки (8) в (7) получим уравнение, связывающее функции времени - токи в обмотках и угол поворота ротора - и производные этих функций.
При рассмотрении всех контуров синхронной машины вместо одного уравнения (7) получим следующую систему уравнений в матричном виде для нагрузки, подключенной по схеме «треугольник»:
<
e
LabY. M.ab.e Mca e Mabf Maby— Mabyq
M.be LbcL Mbc.e Mbf Mbcy— Mbcyq
Mca.e Mbc.e Lca~L Mf Mcay— Mcayq
Mf Mbf Mf Lf Mfyd о
Maby— Mbcyd Mcayd My— Ly— о
Mabyq Mbcyq Mcayq о о Lyq
-(д¥аъ1 дУ)а UZ ab
ШЬС1— -{dWbJ дУ)а - UZbc
dicJdt -(дУса! дУ)а - Uv Z ca
—ífl—t -(д iyf !дУ)а - Rfíf + uf
—iyd/—t -(ߥydl дУ)а- Rydlyd
—lyj—t _ -(д^/ дУ)а- Ryqlyq
где М^, Мт, (к = аЬ, Ьс, са) - значения взаимной индуктивности обмотки возбуждения,
продольной и поперечной демпферных обмоток.
Полученная система уравнений (9) позволяет определять производные токов в обмотках по известным значениям функций (токов, угла поворота ротора и частоты).
Для описания электромеханических процессов синхронной машины воспользуемся дифференциальным уравнением движения ротора в форме д'Аламбера [7]:
, , тda дЖм п ....
М - 3—+—м = о, (10)
dt ду
где М - момент турбины, 3 - момент инерции ротора, - энергия магнитных полей машины, которая может быть определена по формуле [7]:
К =1X , к = а, Ь, с, /, уd, уд. (11)
2 к
При подстановке (11) в (10) и преобразований получим следующее выражение для расчета производной частоты по известным значениям функций:
da _ P dt Ja 2J
h-Z^ + h^T + + lf-Г1- + ly + ly q -~
дУ дУ дУ дУ дУ дУ
(12)
где p - мощность турбины. Частные производные потокосцеплений по углу, полученные в
(12), входят также в систему уравнений (9), и их определение уже рассмотрено ранее.
Для получения полной системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы синхронной машины, необходимо (9) и (12) дополнить связью между угловой частотой и углом поворота ротора:
^ = (13) _dt___
У
Описание метода численного моделирования
Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (разностными методами) требует расчета производных функций по известным значениям самих функций на каждом шаге интегрирования [8,9]. Для этого система обычно представляется в форме Коши. В рассматриваемом случае два уравнения (12) и (13) содержат по одной производной в левой части, в то время как оставшиеся уравнения заданы в матричном виде (9), причем разделение переменных затруднительно из-за большого порядка матриц.
Кроме того, указанные уравнения имеют переменные коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора у. В итоге требуется пересчет большинства коэффициентов на каждом шаге интегрирования, и представление (9) в явной форме Коши не обеспечило бы существенного снижения объема вычислений.
Предложенная математическая модель синхронного генератора реализована при помощи программного пакета МДИДБ. Данная программа широко применяется в различного рода исследований переходных процессах в синхронных и асинхронных машинах [10-13].
Для решения системы дифференциальных уравнений использована функция оЬе45, основанная на одношаговом явном методе Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка [2]. За основу метода расчета производных при численном решении системы дифференциальных уравнений взят алгоритм, предложенный в [6].
Однако, не всегда применение пакета МДИДБ отвечает требуемому быстродействию. Для повышения скорости вычислений авторы [6,14] предлагают методы дополнительной оптимизации программного кода.
Анализ влияния демпферных обмоток на переходной процесс в реализуемой модели
В качестве примера выполнены расчеты переходных процессов генератора ТВВ -200-2ДУ3 с полной симметрией фазных обмоток статора и следующими параметрами:
£ = 235.3 МВ • А , U = 15.75 кВ , / = 50 Гц, х, = 2.106, х' = 0272, х" = 0.1805 ,
ном ' ном ' Л ном ^' а 'а 'а '
х = 2.106, х[ = 0.1805, ^ = 0.166, Т = 0.91 с, Т" = 0.114 с, Т/ = 0.114 с, активное сопротивление обмотки статора Я = 0.00152 Ом.
Работа машины рассматривается при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора и его работе в нагрузочном режиме для двух расчетных моделей: с учетом продольной и поперечной демпферных обмоток; без демпферных обмоток.
Результаты расчетов при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора и его работе в нагрузочном режиме с учетом продольной и поперечной демпферных обмоток приведены на рис. 2.
Результаты расчетов при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора и его работе в нагрузочном режиме в модели без демпферных обмоток приведены на рис. 3.
Из сравнения полученных результатов при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора и его работе в нагрузочном режиме можно увидеть, что в модели с учетом продольной и поперечной демпферных обмоток: амплитудное значение тока фазного контура статора = 42.6 кА. При моделировании генератора без демпферных обмоток значение тока
составляет = 38.9 кА. Время затухания апериодической составляющей тока к.з. фазы «А» до уровня 26 кА: при учете продольной и поперечной демпферных обмоток составляет ^ = 0.25 с; без демпферных обмоток ^ = 0.47 с.
Рис. 2. Результаты расчетов для модели с учетом продольной и поперечной демпферных обмоток Fig 2. Calculation results for the model with allowance for longitudinal and transverse damper windings
и I-1-L
1 1 1 1 4 ■ г Г 1 i llllù—
■II'- H.H..¡И...............UMi II- 1 ■ 1 .............. -II« 1 , h'u Ь ■■ ■'■■ ..................iM
1 1 I1 1 1 III
1 ut 1 1 ° Г, i s 1 1* il
- ' I -1- I -T---P- г
f 1
(«11 : : i > >. Ti
Рис. 3. Результаты расчетов для модели без демпферных обмоток Fig. 3. Calculation results for the damper winding-free model
Анализ влияния насыщения магнитной системы на переходной процесс
в реализуемой модели
Работа машины рассматривается в нескольких режимах: нормальном установившемся режиме при вариации нагрузки, подача напряжения на обмотку возбуждения при отключенной нагрузке. Во втором режиме сравниваются значения э.д.с. на фазных выводах обмотки статора с учетом насыщения магнитной системы и без. Генератор работает на автономную активно-индуктивную нагрузку, подключенную по схеме «звезда» с нулевым проводом. Подробнее о выводе дифференциальных уравнений равновесия э.д.с. и падений напряжений в обмотках со схемой соединения нагрузки «звезда» с нулевым проводом изложено в [7], поэтому останавливаться на данной системе уравнений не имеет смысла.
Значение тока возбуждения в расчетах приведено к обмотке статора генератора.
Таблица 1
Анализ влияния насыщения при подаче напряжения на обмотку возбуждения
при отключенной нагрузке
Table 1
Analysis of the saturation effect when applying voltage to the excitation winding
under cut-off load
С насыщением е., кВ 12,9 13,6 16,1 18,2 19,2
Без насыщения 14,5 15,6 20,2 26,5 31,1
if, кА 9,77 10,51 13,67 17,87 21
Рис. 4. Результаты расчетов при моделировании с учетом насыщения в режиме холостого хода и if =21, кА
Fig. 4. Calculation results when modeling with allowance for saturation in the no-load operation mode and i=21, kA
Результаты расчетов при подаче напряжения на обмотку возбуждения и отключенной нагрузке с учетом насыщения магнитной системы приведены на рис. 4.
Результаты расчетов при подаче напряжения на обмотку возбуждения и отключенной нагрузке без насыщения магнитной системы приведены на рис. 5.
Сравнение полученных результатов режима холостого хода генератора показывает, что моделирование при отсутствии насыщения магнитной системы машины не позволяет получить достоверные результаты. В режиме х.х. значения э.д.с. на фазных выводах обмотки статора значительно отличаются от реальной характеристики холостого хода машины.
В нормальном установившемся режиме рассматриваются несколько значений нагрузки генератора: 0.255_; 0.5^; 0.75^ и ^.
Результаты расчетов в нормальном установившемся режиме с учетом насыщения магнитной системы приведены на рис. 6.
Результаты расчетов в нормальном установившемся режиме без насыщения магнитной системы приведены на рис. 7.
Сравнение полученных результатов нормального установившегося режима генератора показывает, что моделирование при отсутствии насыщения магнитной системы машины не позволяет получить достоверные результаты. В нормальном режиме работы значения э.д.с. на фазных выводах обмотки статора существенно отличаются от номинальных значений фазного напряжения рассматриваемого генератора. Так же с ростом значения нагрузки увеличивается провал напряжения.
.с-1-1-1-1-1-1-1-1-1-a
s p1 ■ ' - < i11 ■ * • • м:н : I.: : ■: I ■■ I..; . :u ;■ ¡ ■ ■ ■ : ■ ' : - ■ : ; ■ : ' -j
Ш ' 1 '• ■ • ' 1 ; '• ■
BJU r— -i МЧЩ ШТОДЩВ I ГМ 11 il цмЗОВДЦЩЩ 'fi Ii ut :
£
_____
Рис. 5. Результаты расчетов при моделировании с без насыщения
в режиме холостого хода и if =21, кА
Fig. 5. Calculation results when modeling without allowance for saturation in the no-load operation mode and i=21, kA
Анализ влияния насыщения в нормальном установившемся режиме при вариации нагрузки
Analysis of the saturation effect in the normal steady state mode under
load variations
Таблица 2 Table 2
С насыщением е., кВ 11,6 11,55 11,41 11,36
i., кА 2,81 5,65 8,31 11,34
Без насыщения е., кВ 12,85 12,87 12,81 12,84
i., кА 3,07 6,15 8,98 12,23
if 0, кА 10,97 14,46 18,07 22,54
Aif, кА 1,43 1,59 2,08 2,25
S, o.e. 0.25Snom 0.5Snom 0.75Snom S nom
Рис. 6. Результаты расчетов при моделировании с учетом насыщения в нормальном установившемся режиме и S = £иотя Fig. 6. Calculation results when modeling with allowance for saturation in the normal steady state mode and S = S
л У is j.1 j я )) }H : I im ] I
Рис. 7. Результаты расчетов при моделировании без насыщения в нормальном установившемся режиме и S = £иотя Fig. 7. Calculation results when modeling without allowance for saturation in the normal steady state mode and S = Snom
Выводы
Полученные в ходе исследования результаты анализа влияния демпферных обмоток и насыщения магнитной системы на условия протекания переходных процессов в расчетной модели генератора свидетельствуют о полноте и достоверности предлагаемого численного метода моделирования.
Реализованная математическая модель дает возможность рассматривать влияние несимметрии фазных контуров статора и насыщения магнитной системы при моделировании синхронной машины, что позволяет корректней оценивать результаты различных режимов работы генератора и своевременно выявлять аварийные режимы.
В перспективе предлагаемый метод позволит использовать результаты расчетов переходных процессов синхронной машины для анализа работы и создания новых алгоритмов релейной защиты генераторов электростанций.
Библиографический список
1. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.: Энергия, 1970. 518 с.
2. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс, 2013. 288 с.
3. Сивокобыленко В. Ф. Математическое моделирование синхронной машины с многоконтурным ротором в фазных координатах. Техническая электродинамика. 2015. № 1. С. 51-58.
4. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.
5. Харитонов С.А. Электромагнитные переходные процессы в системах генерирования электрической энергии для автономных объектов: монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 536 с.
6. Глазырин Г.В. Моделирование переходных процессов синхронной машины с несимметрией фазных обмоток статора // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 34-39.
7. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985. 502 с.
8. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е изд. / Пер. с англ. М.: ИД "Вильямс", 2001. 720 с.
9. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 318 с.
10. Файзиев М.М., Курбанов Н.А., Имомназаров А.Б., Бекишев А.Э. Моделирование пуска асинхронных двигателей в МА^АВ // Вестник науки и образования. 2017. Т. 1. № 3 (27). С. 42-47.
11. Субботина В.А., Тюленев М.Е. Simulink - модель для исследования пуска синхронного двигателя при пони-
женном напряжении // Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2014. № 11. С. 102-109.
12. Федий К.С., Встовский С.А., Полошков Н.Е. Моделирование переходных процессов в торцевом синхронном генераторе в пакете MATLAB // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2017. № 10 (5) С. 691-698.
13. Demiroren A., Zeynelgil H.L. Modelling and simulation of synchronous machine transient analysis using SIMULINK // International Journal of Electrical Engineering Education. 2002. 39/4. С. 337-346.
14. Hafnaoui I., Ayari R., Nicolescu G., Beltrame G. A simulation-based model generator for software performance estimation: SCSC '16 Proceedings of the Summer Computer Simulation Conference. USA, 2016. doi:10.22360/summersim.2016.scsc.025
References
1. Ulyanov S.A. Elektromagnitnyie perehodnyie protsessyi v elektricheskih sistemah [Electromagnetic transients in electrical systems]. Moscow: Energiya, 1970. 518 p.
2. Modelirovanie elektrotehnicheskih ustroystv v MATLAB. SimPowerSystems i Simulink. [Simulation of electrical devices in MATLAB. SimPowerSystems and Simulink]. Mosraw: DMK Press Publ., 2013. 288 p.
3. Sivokobyilenko V. F. Mathematical modeling of synchronous machine with a multi-contour rotor in phase coordinates. Tehnicheskaya elektrodinamika [Technical Electrodynamics]. 2015. no. 1. pp. 51-58.
4. Zhdanov P.S. Voprosyi ustoychivosti elektricheskih system [The sustainability of electrical systems]. Moscow: Energiya Publ., 1979. 456 p.
5. Haritonov S.A. Elektromagnitnyie perehodnyie protsessyi v sistemah generirovaniya elektricheskoy energii dlya avtonomnyih ob'ektov: monografiya [Electromagnetic transients in electrical energy generation systems for stand-alone objects: a monograph]. Novosibirsk: NGTU Publ., 2011. 536 p.
6. Glazyirin G. V. Simulation of transients in a synchronous machine having asymmetry in the stator phase windings. Vestnik MEI [Vestnik MEI]. 2017, no. 5, pp. 34-39.
7. Gorev A.A. Perehodnyie protsessyi sinhronnoy mashinyi [Transients of the synchronous machine]. L.: Nauka, 1985. 502 p.
8. Metyuz D.G., Fink K.D. Chislennyie metodyi. Ispolzovanie MATLAB [Numerical methods. Use of MATLAB]. Moscow.: Vilyams Publ., 2001. 720 p.
9. Turchak L.I. Osnovyi chislennyih metodov [Fundamentals of numerical methods]. M.: Nauka, 1987. 318 p.
10. Fayziev M.M., Kurbanov N.A., Imomnazarov A.B., Bekishev A.E. Modeling start asynchronous motor in MATLAB. Vestnik naukii obrazovaniya [Bulletin of Science and Education]. 2017, no. 3 (27), pp. 42-47.
11. Subbotina V.A., Tyulenev M.E. Simulink model for research of the start of the synchronous motor at reduced voltage. Elektrotehnika, informatsionnyie tehnologii, sistemyi upravleniya [PNRPU Bulletin. Electrotechnics, Informational Technologies, Control Systems]. 2014, no. 11, pp. 102-109.
12. Fediy K.S., Vstovskiy S.A., Poloshkov N.E. Simulation of transients in the end synchronous generator in Matlab package. Zhurnal Sibirskogo federalnogo universiteta. Tehnika i tehnologii [Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies]. 2017. no. 10 (5). pp. 691-698.
13. Demiroren A., Zeynelgil H.L. Modelling and simulation of synchronous machine transient analysis using SIMULINK. International Journal of Electrical Engineering Education. 2002, 39 (4), pp. 337-346.
14. Hafnaoui I., Ayari R., Nicolescu G., Beltrame G. A simulation-based model generator for software performance estimation: SCSC '16 Proceedings of the Summer Computer Simulation Conference. USA, 2016.
Критерии авторства
Глазырин Г.В., Митрофанов Н.А. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Glazyrin G.V., Mitrofanov N.A. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
