Математическое моделирование движения предмета обработки в бункере вибророторного автоматического загрузочного устройства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Из рис. 2 следует, что учет поддерживающего влияния резьбы на параметры продольной устойчивости винтов необходим, так как неучет ведет к существенному искажению результатов.

Таким образом, предложена модель учета поддерживающего влияния резьбы при моделировании потери продольной устойчивости винтов приводов затворов трубопроводов.

Список литературы

1. Гуревич Д.Ф. Конструирование и расчет трубопроводной арматуры. М.: Машиностроение,1968. 888 с.

2. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта // Изв. ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2010.

3. Бронштейн И.Н., Семиндяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1966. 608 с.

I. Lopa, T. Patrikova

Influence of the thread on longitudal stability screw armature ofpipeline

The of modeling to longitudal stability of the screw armature of pipeline are analysed. The check to adequacy proposed mathematical model on example of the loss to stability by spindel without thread is conducted.

Key words: armature of pipeline, transverse screw, stability screw, supporting influences of the thread.

Получено 02.11.10

УДК 621.9.067

О.В. Чукова, канд. техн. наук, доц., (4872)332488, chukolya1 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ В БУНКЕРЕ ВИБРОРОТОРНОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА

Рассмотрены математическая модель движения предмета обработки в виб-ророторном автоматическом загрузочном устройстве и приведены результаты компьютерного моделирования.

Ключевые слова: модель, движение, математическая модель, загрузочное устройство.

Функционирование вибророторного автоматического загрузочного устройства (ВРАЗУ) позволяет обеспечить различный характер движения предмета обработки (ПО) за счет варьирования амплитудами вертикаль-

14

ных и горизонтальных (крутильных) колебаний, а также сдвигом фаз между колебаниями. В ВРАЗУ применен вибропривод с раздельным возбуждением колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет обеспечивать движение ПО по внутренней поверхности бункера.

Математическая модель описывает процесс движения ПО по внутренней поверхности дна бункера ВРАЗУ, применительно к общему случаю работы ВРАЗУ, включающего вращательное движение бункера с постоянной угловой скоростью, а также крутильные и осевые колебания с возможностью сдвига фаз между ними и изменения угла наклона дна бункера.

ПО представляют собой тела, весьма сложной неправильной и разнообразной формы; поэтому решение задачи о нахождении закона движения ПО по внутренней поверхности дна бункера ВРАЗУ в общем случае, без конкретизации формы ПО, является невозможным. Однако легко выделить довольно широкий класс ПО, когда их движение рассматривается как движение материальной точки, и ПО коснувшись однажды поверхности в дальнейшем будет только скользить по поверхности бункера при отсутствии подбрасывания.

Положение материальной точки относительно подвижной системы отсчета ХУ2, связанной с дном бункера определим полярными координатами р и 7.

Дифференциальное уравнение относительного движения частицы в векторной форме имеет вид

ш¥г = Р + N + ¥тр + ¥ин + Тин + Тин + ¥ин + ¥ин, (1)

г тр е1 е2 £3 к1 к2 47

где Р - сила тяжести частицы; N - нормальная реакция дна бункера;

7—' 7—г НИ

¥тр - сила трения скольжения; Т е1 - переносная сила инерции, связанная с вращением бункера с угловой скоростью КЦ; ¥ине2 - переносная сила инерции, возникающая вследствие крутильных колебаний с частотой О; Тин - переносная сила инерции гармонических колебаний с часто-

~ т-^ин

той V; Т к1 - кориолисова сила инерции в переносном вращательном

ин

движении; Тк - кориолисова сила инерции, возникающая из-за крутильных колебаний.

Учитывая приведенные записи для описания всех сил инерции и сил трения, дифференциальные уравнения относительного движения ПО преобразуются следующим образом:

Г 2 2 ' 2 2

mWrp=-Psina-m(V)N , == + mj pcos a + mb pcos a +

Vp 2+p2 g2

+ mAv sin(vt + e)sina + 2mjcosaVrg + 2mbcosaVrg; (2)

pg

mWrg = -m(V) N ,—-------+ mbp cos a-2mj cos aVrp - 2mb cos aVrp; (3)

л/p 2 +p2 g2

2

0 = N - P cos a + mAv sin(vt + e)cos a - 2mj sin a Vrg - 2mb sin aVrg-

- mj2cos a sin a- mb2p cos a sin a. (4)

Заменяя b и b на Ь = |BQ cos Qtl и b

BQ2 cos Qt

а также, выпол-

нив соответствующие преобразования, получим сначала нормальную реакцию

2

N = P cos a - mAv sin(vt + e) cos a + 2m sin awpg+ 2m sin aBQpgcos Qt +

1 2 1 2 2 2

+ — msin2aw p +—msin2aB Q pcos Qt, (5)

2 2

а затем систему дифференциальных уравнений относительно вторых производных:

2 2 2

p = -g sin a + w cos ap + pg + 2wcos apg +

2 2 2 2 2 + B Q cos ap cos Qt + 2BQ cos apgcos Qt + Av sin a sin(vt + e) -

p 2

- m(V) i == (g cos a - Av cos a sin(vt + e) + 2wsin apg +

vp2+p2 g2

1 2 1 2 2 2 + 2BQ sin apg cos Qt + ~w p sin a + ~B Q sin2ap cos Qt), (6)

1 2 11 g = -2—pg + BQ cos a sin Qt - 2wcos a—p - 2BQ cos a—p cos Qt -

P P P

g2

- m(V) , == (g cos a - Av cos a sin(vt + e) + 2 wsin apg +

vp 2+p2 g2

1 2 1 2 2 2 + 2BQ sin apg cos Qt + ~w sin2ap + — B Q sin2ap cos Qt). (7)

Представленная выше математическая модель представляет собой совокупность двух видов движения: центробежного от вращения диска и виброперемещение от колебательного движения в вертикальном и гори-

зонтальном направлении с учетом сдвига фаз между колебаниями, позволяющая рассмотреть различные виды движения ПО при различных режимах функционирования ВРАЗУ.

Программно-вычислительный комплекс, созданный на основе математической модели движения ПО в ВРАЗУ, позволил провести ряд теоретических экспериментов, отражающих влияние различных параметров на характер движения ПО.

Существенное влияние на величину скорости виброцентробежного движения и ее направление оказывает фазовый угол между осевыми и крутильными колебаниями. При значениях фазового угла от 0 до 180 градусов направления векторов относительных скоростей при вибрационном и центробежном перемещении совпадают, а при сдвиге фаз от 180 до 360 градусов их направления противоположны.

Анализ траекторий, представленных на рис. 1, показывает, что вектор от вибрационного перемещения при изменении сдвига фаз с 90 на 270° меняет свое направление - на 180°, что приводит к другому расположению векторов сил а, следовательно, и к изменению направления движения.

Таким образом, варьируя одним из параметров функционирования ВРАЗУ, имеется возможность формировать различные виды траекторий, что необходимо для обеспечения требуемой производительности.

Вид закономерностей между временем выхода ПО, а соответственно и скоростью движения ПО, и сдвигом фаз между крутильными и осевыми колебаниями показывает, что можно, не применяя дополнительных энергозатрат, а также не меняя профиля дна бункера, формировать траектории движения в зависимости от требуемой производительности и уменьшить время выхода ПО при сдвиге фаз 270° по сравнению с сдвигом фаз 90° на 40 %.

Следующая серия компьютерного моделирования отражает влияние угла наклона дна бункера на параметры движения ПО. При формировании траектории движения ПО необходимо правильно учесть влияние угла наклона дна бункера, это необходимо для того, чтобы в процессе движения рассредоточить поток ПО и своевременно сориентировать их для достижения требуемой производительности.

Анализ зависимостей, представленных на рис. 2, говорит о том, что средняя относительная скорость снижается с увеличением угла наклона дна бункера.

Влияние угла при других начальных условиях сохраняет такую же тенденцию, что позволяет сделать вывод о том, что большое увеличение угла наклона дна бункера не рекомендуется, но если необходимо рассредоточить ПО, то, наоборот, требуется выбирать угол наклона более крутой.

0)

2 сс

Ф

о.

с

го

0 2

X

1 * “ р X о I ю Ф го 5 о. 0) ю О- о ш

ш

2,5

1,5

0,5

/ 3

у с \ У в

/ У \ 1

ч /

"С

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Сдвиг фаз (градус)

1)А=0,03мм 2)А=0,06мм 3)А=0,09мм

Рис. 1. Изменение времени выхода ПО при различных сдвигах фаз между крутильными и осевыми колебаниями, где А - амплитуда вертикальных колебаний: ро = 40 мм; ю = 8 1/с; В = 0,01 1/с;

А = 0,09 мм; е = 900 мм; рк = 200 мм

1200

§ 1000

Ю

с!

Л

о 800

О.

О

т о

5 I

5 о ^ с Р

о

Е

о

к

к

г

ч

а>

а.

О

600

400

200

Ь (¡Г\ 7 8 Г

1/1 1 Iя

II, 11

ш/ / А / У (

012345678

Время движения (с)

Рис. 2. Изменение средней относительной скорости движения ПО:

1 - а = 0°; 2 - а = 1° ;3 - а = 2°;4 - а = 3°; 5 - а = 4°;

6 - а = 5°; 7 - а = 6°; 8 - а = 7°; 9 - а = 8°; 10 - а = 9°

Параметрический синтез проведенный с целью анализа влияния на скорость виброцентробежного движения ПО различных параметров функционирования вибророторного автоматического загрузочного устройства показал, что возможности вибропривода с раздельным возбуждением колебаний позволяют не только варьировать скорость движения ПО на по-

18

верхности дна бункера, но и уменьшать энергозатраты только благодаря изменению сдвига фаз между вертикальными и горизонтельными колебаниями.

Список литературы

1. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник/ И.С. Бляхеров [и др.]; под общ. ред. И. А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.

2. Прейс В.В., Усенко Н.А., Давыдова Е.В. Автоматические загру-зочно-ориентирующие устройства. Ч. 1. Механические бункерные загрузочные устройства: учеб. пособие для вузов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 125 с.

O. Chukova

Mathematical modelling of movement processing subject in bunker vibrorotornogo automatic loading device

Mathematical model of movement of a subject ofprocessing in vibrating the automatic loading device is considered and results of computer modeling are resulted.

Key words: model, movement, mathematical model, the loading device.

Получено 02.11.10

УДК 532.57:681.12

М.Н. Ершов, асп., [email protected] (Тула, ТулГУ).

ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПОПЛАВКОВОГО РЫЧАЖНОГО УРОВНЕМЕРА

Приведена методика оценки дополнительной погрешности измерения уровня, возникающей из-за изменения скорости потока жидкости. Рассмотрены примеры оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору компонентов уровнемера для минимизации ошибки.

Ключевые слова: измерение уровня, динамическая погрешность, турбулентный поток, лобовое сопротивление, открытый водовод, подъемная сила.

Если поплавковый рычажный уровнемер (рис. 1) используется для измерения уровня движущейся жидкости в открытом лотке или канале, то в показаниях будет присутствовать дополнительная погрешность, связанная с действием на поплавок сил гидродинамического давления жидкости и сил внутреннего трения.