CC BY
32
УДК 621.86.067-229.6
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗУДАРНОГО ЗАХВАТА ПРЕДМЕТОВ ОБРАБОТКИ В ВИБРОРОТОРНОМ АВТОМАТИЧЕСКОМ ЗАГРУЗОЧНОМ УСТРОЙСТВЕ
Н.А. Усенко, Чу Куок Тхуан
Рассмотрены вопросы теории безударного захвата предметов обработки в вибророторном автоматическом загрузочном устройстве, когда борт является принадлежностью бункера. Разработана математическая модель и алгоритм для решения уравнения, описывающего этой процесс. На основе полученных результатов решения проведен параметрический синтез процесса безударного захвата.
Ключевые слова: вибророторное автоматическое загрузочное устройство, безударный захват, параметрический синтез.
Исследование движения предмета обработки у борта, принадлежащего бункеру вибророторного автоматического загрузочного устройства (ВРАЗУ) под действием центробежной и вибрационной сил показали, что скорость, ускорение предмета обработки могут регулироваться по требуемым значениям.
Расположение захватных органов (окно) на стенке бункера позволяет использовать центробежную и вибрационную силы как активные силы захвата в процессе западания в окно.
Рассмотрим решение задачи западания предметов обработки в захватные органы ВРАЗУ и установим зависимости между размерами предмета обработки, размерами окна, скоростями движения предметов обработки.
Движение предмета обработки состоит из двух составляющих направлений: по радиальному и по окружному. Для процесса захвата без удара, тогда величина скорости предмета обработки должна быть такой, чтобы предмет обработки успел скользить на пути А/ по окружному и по радиальному на глубину АИ, обеспечивающую условие захвата предмета обработки. Из-за того, что между предметом обработки и каналом есть достаточный зазор меньше значения А/, поэтому может происходить отрыв предмета обработки от одной стенки канала и удар о другую стенку, процесс продолжается, когда предмет обработки переместиться в радиальном направлении на глубину АИ.
Решается задача западания цилиндрического предметов обработки в захватные органы вибророторных автоматических загрузочных устройств и устанавливаются зависимости между размерами предметов обработки, размерами карманов, скоростями движения предметов обработки и карманов.
Положим, что предмет обработки имеет цилиндрическую форму и
153
западает под действием центробежной и вибрационной сил, имея при подходе к карману скорость равную У0. Величина относительная скорость уоКр должна быть такой, чтобы предмет обработки успел закатиться на пути А/ движущегося кармана на глубину АИ, обеспечивающую захват предмета обработки.
Пусть за время ґокр предмет обработки, движущийся со скоростью
уоКр, пройдет по борту бункера, равный АЬ, тогда [1]
_ _ _ А/ (1)
А/ _ Уокр Їокр и Ч _ Їокр _ . (1)
Уокр
За это же время предмет обработки, двигаясь под влиянием центробежных и вибрационных сил, должен пройти путь, равный АИ, обеспечивающий захват предмета обработки. За время ?2, меньшее или равное їокр,
2
предмет обработки пройдет путь, равный 3 дтметрг, проста ^рЛ™.
А/
?2 — ^1 _ ^окр _ . (2)
Уокр
Процесс захвата предметов обработки производится в ВРАЗУ, где борт бункера является принадлежностью бункера. Виброценробежное перемещение рассматривается при условиях [2]:
угловая скорость бункера ю_ 3...10 ра(дС;
амплитуда вертикальных колебаний бункера А = до 0,1 мм;
амплитуда горизонтальных колебаний бункера В до 0,01 рад;
фазовый угол между вертикальными и горизонтальными колебаниями бункера є _ 0 ^ 360о;
частота вынужденных колебаний бункера - / _ 50 Гц;
Процесс захвата предметов обработки рассмотрим для случая, когда бункер ВРАЗУ совершает следующие движения:
1. Вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси симметрии ю _ юе1;
2. Совершает колебания вдоль вертикальной оси симметрии по закону ^ _ А + є), где О - круговая частота вынужденных колебаний
бункера при / _ 50 Гц равна 314 с-1;
3. Совершает крутильные колебания вокруг вертикальной оси симметрии по закону Ь _ В эт(О?).
Приняты допущения: предмет обработки рассматривается как материальная частица, так как нас интересуют ускорения, скорость и траектория центра тяжести предмета обработки, поэтому можно пренебречь вращением предмета обработки относительно осей, проходящих через его
154
центр тяжести, а это позволяет не учитывать размеры предмета обработки
[3].
Для изучения этого процесса выбираем систему координат, связанную с бункером (вибрирующим и вращающимся): 0, р, у, г. Здесь р = Я + х,
где Я - наибольший радиус бункера. На рис. 1 показана схема сил действующих на предмет обработки при безударном захвате.
г
Рис. 1. Схема сил, действующих на предмет обработки при безударном захвате
Рассматривается безотрывное движение частицы, следовательно, N2 > 0, это значит, что Т = 0; Т = 0.
Дифференциальное уравнение относительного движения частицы в векторной форме имеет вид:
та = Р + N + ^ ^ (Ц) + ^Ц + Рк1х + ~ёкг х +
- - - - -(т) (3)
+ ^Трх + ^Тру + РкХу + ^2 У + ^ ег
На частицу действуют следующие силы см. (рис. 1)
1. сила тяжести частицы P;
2. нормальная реакция поверхности бункера N;
3. сила трения Fтр из двух составляющих: Fтpx и Fтpy, вызываемой нормальной реакцией горизонтальной площадки бункера и борта бункера;
4. центробежная сила инерции F ^ ), связанная с вращением бункера с угловой скоростью юе1, где
F (ц) = -mWц); ю(ц) = Rw2; (4)
el el ’ el ’ 47
5. центробежная сила инерции F ^ ) вследствие крутильных колебаний бункера с частотой О, где
F(" ] = —тЮ(ц); ) = Rw22 = RP2 (5)
e2 е2 е2 2
г- т;(т)
6. касательная сила инерции F е , где
F (т^ = -шю(т^; Ю(т^ = RP; (6)
е2 е2 е2
7. сила инерции Feз вследствие вертикальных колебаний с частотой О и амплитудой А:
Fe3 =-шЮе3; о>е3 =л (7)
8. кориолисовые силы инерции: Fk1 вследствие переносного вращательного движения с угловой скоростью о>1 = ю и F k2 вследствие крутильных колебаний с угловой скоростью ю и амплитудой В:
Fklx =-2шЮ1 х ¥у, Fkly =-2шЮ1 х Ух, Ю1 =ю Fk 2 х =-2шЮ2 X У у, Fk 2 у =-2шЮ2 X Ух, Ю2 = р, (8)
где Ух - скорость предмета обработки по радиальному направлению ;
Уу = р7 - окружная скорость предмета обработки м
у - ^ ^ ^ и И|./^Д1»1^1и V/ и^ии^/ии:! /с *
Составим три дифференциальных уравнения движения:
= Ц + ^2, + Fk1x + Fk 2 х — ^рр > (9)
2.
ЖА
ш —2у = ^2 — — ^ 2 у — Р'тру (10)
й 2 2
ш — = N — Р + Fe3. (11)
Ж2
Рассматривается безотрывное движение частицы, следовательно, N > 0, а это значит, что 2 = 0; 2 = 0. Откуда:
N = + тц;
x
Vx2+V2
(12)
V
у
VX+vy
Подставив эти выражения в уравнение (9), (10) получим дифференциальное уравнение, описывающее относительное движение частицы в радиальном направлении^) и в окружном направлении (у).
X = pw2 +рр2 + 2Vy w + 2Vyb-m
V
x
vX + V2 xy
(g+h);
у = pb-2wVx -2pVx-mN
V
У
vX + Vy
(13)
(14)
Подставим выражения (15) в уравнение (13), (14)
b = BW cos Wt; b = -BW2 sin Wt;
(15)
h = - AW2 sin(Wt + e)
Получим
у = pBW sin Wt - 2w Vx - 2 BWVX cos Wt -m
V
у
V2 + V2
v X ^ v у
(g - AW sin(Wt + e)
);
X = pw2 + pB2W2 cos2 Wt + 2Vy w + 2VyBW cos Wt -
m
X
V2 + V2
v X ^ v у
g - AW2 sin(Wt + e)
(16)
где p = R + x, но x мало по отношение к радиусу R поэтому делаем допущение: p = R = 0,2 м, Vv = const = 0,04
м/
с
X — Rw + RB W cos Wt + 2Vу w+2VyBW cos Wt —
m
X
V2 + V2
v X ^ v у
g - AW2 sin(Wt + e)
(17)
Уравнение (17) решается с помощью метода Рунге-Кутта второго порядка. Алгоритм решения данного уравнения показан на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритмы решения: а - дифференциального уравнения; б - функции ускорения х = /(?,К0,Уу, ер)
Исходные данные
Диаметр предмета обработки dпо = 5,1 мм, длина предмета обработки I по = 17,1 мм, плотность материала предмета обработки
р = 7,8 ^ 3 , масса предмета обработки т = 2,25 г, ю = 6 1, Я = 200 мм,
/см с
т = 0,14.
Принимаем АН = 3,4 мм, АЬ = 2 мм и В = 0,005 рад, 0 = 314, 1/ с:
0,002 А АС Л Л ^ ^ ^ = 0,05 c это время, за которое предмет обработки прохо-
дит 2 мм в окружном направлении.
Решаем уравнение х = 0,0034 м получим ґ = 0,0315 c это время, за которое предмет обработки проходит путь, равный 3,4 мм в радиальном направлении.
Условие захвата ?2 < Ч выполнено.
158
Решая уравнение х = 0,0051 м получим время захвата ґзах = 0.039 с, скорость предмета обработки в радиальном направлении:
Ух = 0,258 м/ , ускорение предмета обработки ах = 8,15 м/ 2 .
7 с /с
Алгоритм и программа расчета на ЭВМ позволили не только исследовать движение предмета обработки относительно борта, когда бункер вращается с постоянной угловой скоростью, совершает крутильные колебания в горизонтальной плоскости и колеблется в вертикальной плоскости но и частные случаи движения предметов обработки, когда бункер: 1) вращается с постоянной угловой скоростью и совершает крутильные колебания; 2) вращается с постоянной угловой скоростью и колеблется в вертикальной плоскости.
На основе полученных результатов проводим параметрический синтез безударного процесса захвата. На рис. 3 показана зависимость времени захвата от угловой скорости вращения бункера ю при А = 0,06 мм,
В = 0,007 с-1, е = 270о, т = 0,2. На рис. 4 показана зависимость времени
захвата ґ от коэффициента трения т при А = 0,07 мм, В = 0,007 с_1,
е = 90о, ю = 6 рад / с.
23456789 (О, рад/с
Рис. 3. Зависимость времени захвата от угловой скорости вращения
бункера со при А = 0,06 мм, 5 = 0,007 с~\ 8 = 270°, ц = 0,2
и С
0,055 0.0525 0,05 0,0475 0,045
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 Ц
Рис. 4. Зависимость времени захвата ? от коэффициента трения т
при А = 0,07 мм, В = 0,007 с—, е = 90°, ю = 6 рад / с
159
На рис. 5 показана зависимость времени захвата ? от амплитуды горизонтальных колебаний В при конкретных начальных условиях:
А = 0,06 мм, е = 90°, ю = 6 рад / с, т = 0,2.
и с
0.056 0.052 0,048 0.044 0.04
Рис. 5. Зависимость времени захвата ? от амплитуды горизонтальных
колебаний В при А = 0,06 мм, е = 90°, ю = 6 рад / с, т = 0,2
Конструктивные решения борта могут быть разнообразными. Они зависят от необходимой производительности устройства, типа предмета обработки, способа ориентирования и т.д. В каждом отдельном случае математические модели будут специфичными, а величина относительной скорости перемещения предмета обработки будет приниматься как начальное условие.
Выводы:
1. Разработана математическая модель безударного процесса захвата предмета обработки в ВРАЗУ в случае, когда борт бункера является принадлежностью бункера.
2. Разработан алгоритм решения уравнения, описывающего безударный процесс захвата.
3. Проведен параметрический синтез безударного процесса захвата.
Список литературы
1. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф. Прейс и др. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.
2. Н.А. Усенко, А.В. Фалдин. Проектирование автоматического загрузочного устройства нового поколения // Известия ТулГУ. Серия «Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением». Тула: ТулГУ. Вып. 3, 2004. С. 209-217.
3. Усенко Н.А., Анчиттткина. Л.Ф. Теоретические основы разработки принципиального нового высокопроизводительного автоматического загрузочного устройства. В кн.: Избранные труды ученых ТулГУ. Тула, 1997. С. 182-196.
0 0.002 0,004 0.006 0,008 0,01 В, рад
Усенко Николай Антонович, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чу Куок Тхуан, аспирант, rememherl2cqt a yahoo.com. Россия, Тула, Тульский государственный университет
NONIMPACTED CAPTURE PROCESS OF OBJECT PROCESSING IN VIBROROTOR
A UTOMA TIC LOADING DEVICE
N.A. Usenko, Chu Quoc Thuan
The problems of the theory nonimpacted capture process of object processing in vi-hrorotor automatic loading device, when the hoard is an accessory of the hunker and huild a parametric synthesis. Develop a mathematical model and algorithm for solving an equation descrihing this process. Based on the results of the decision for a parametric synthesis nonimpacted capture process.
Key words: vihrorotor automatic loading device, nonimpacted capture, parametric synthesis.
Usenko Nikolai Antonovich, doctor of technical science, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Chu Quoc Thuan, postgraduate, rememherl2cqt@yahoo.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.9
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОТА ПРОВОДИЛОСЬ НА ПЭВМ
До Ньы И
В стати представлена обобщенная расчетная схема вибрационного грохота с простым дебалансным вибратором, рассчитаны потенциальная и кинетическая энергия системы, даны выражения момента трения в подшипнике. Описание обобщенной математической модели позволит определить рациональные параметры вибрационных грохотов. Получены результаты моделирования процесса колебания вибрационного грохота на ПЭВМ с помощью пакета программ МаїІаЬ^тиІіпк.
Ключевые слова: вибрационный грохот, дебаланс, математическая модель.
Решение поставленных задач потребовало разработки обобщенной математической модели, обеспечивающей расчет переходных процессов, протекающих в вибрационных грохотах, и оптимизацию параметров электромеханической системы. Обобщенная расчетная схема вибрационного грохота изображена на рис. 1.
