Математическое моделирование динамики движения многоцелевых гусеничных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

УДК 62101 П. Д. БАЛАКИН

Э. А. КУЗНЕЦОВ Д. А. СКРИПНИЧЕНКО Н. Е. РАХИМЖАНОВ

Омский государственный технический университет

Филиал ВУНЦ Сухопутных войск,

г. Омск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН_____________________________________

Математическое моделирование динамики движения многоцелевых гусеничных машин (МГМ) актуально, позволяет определить как мобильность МГМ, так и пути совершенствования подвески МГМ. Выделены доминирующие координаты движения МГМ, составлены и проанализированы математические модели движения по ним и в совокупности с работами, выполненными и опубликованными ранее и отмеченными в списке литературных источников, этот комплекс составляет определенное обобщение в исследовании обозначенной проблемы.

Ключевые слова: математическая модель, подвеска транспортной машины, предельная скорость движения, профиль дорожного полотна, кинетическая энергия, резонанс.

Многоцелевые гусеничные машины (МГМ), создаваемые на базе шасси среднего танка, помимо основного варианта конструкции составляют семейство машин различного назначения: минный трал, бульдозер, траншейный роторный комплекс, мосто-укладчик, эвакуатор, тягач, кран, топливозаправщик, транспортный модуль и др., повышение мобильности которых является актуальной задачей.

В последнее время, помимо машин заводского исполнения, создаются инициативные конструкции из списанной военной техники при сохранении конструкции силовой установки, трансмиссии и шасси. Такие машины успешно эксплуатируются в условиях бездорожья в качестве трубоукладчиков, анкеров временных мостовых переходов в период разлива малых рек, перевозки грузов и персонала при обслуживании и ремонте трубопроводных систем и др.

Шасси МГМ представляет собой сложную систему с параллельно расположенными элементами, связанными гусеничным обводом, поэтому математические модели динамики движения машины в целом и ее отдельных элементов, как правило, не учитывают весь комплекс реальных свойств объекта, следовательно, при составлении моделей предстоит обосновать его идеализацию — набор допущений, которые, не искажая основных связей между параметрами объекта, сохраняют его свойства, но упрощают модель, при этом достигается как математическая разрешимость модели, так и практическая значимость результатов, их инженерная или эксплуатационная реализация.

Конструкция подвески базового изделия [1] включает 12 опорных катков по 6 с каждого борта с автономными балансирными рычагами (балансирами) и торсионами, исполненными в форме валов с защемлением на концах — одним на оси балансира,

вторым в гнезде на противоположном борту, все торсионы исполнены круглым сечением с линейной силовой характеристикой при деформации кручения. Две пары передних катков и задняя пара снабжены гидравлическими амортизаторами телескопического типа, предназначенными, главным образом, для диссипации энергии собственных колебаний подрессоренной массы машины. Амортизаторы, в первом приближении, можно считать обладающими постоянным коэффициентом диссипации, одинаковым при прямом и обратном ходах, причем принимается, что при движении машины не происходит отрывов катка от беговой дорожки гусеницы.

Помимо обозначенных выше, используем иные допущения, которые при моделировании движения объекта можно отнести к общепринятым:

— связи элементов подвески между собой и с грунтом голономны и стационарны;

— упругие элементы подвески работают как поочередно, так и синхронно, т.е. подвеска может представляться цельной конструкцией;

— корпус машины и все звенья кинематических цепей подвески считаются жесткими, исполнены по номинальным размерам и собраны абсолютно точно, в подвижных связях зазоры отсутствуют.

Гусеница копирует дорожное полотно, ее продольная деформация, звенчатость, натяжение (в том числе переменное на разных участках), демпфирующие и связывающие свойства не учитываются.

Если положить массу машины с навесным оборудованием т = 46 000 кг, то ее вес С составит 460 000 Н, а при статическом ходе катков 20 = 0,12 м, линейная жесткость всей подвески в вертикальном направлении будет с1в) = С/^ = 3 833 333 Н/м или 3 833 Н/мм, откуда жесткость одного борта с1|в) = 0,5с|в) = 1 916,5 Н/м.

Сформулируем задачу о движении машины по трем из шести координатам. Начало системы координат примем совпадающим с центром масс машины, ось «х» ориентируем по направлению движения, ось «у» перпендикулярна направлению движения, ось «2» — вертикальна плоскости ХОУ.

Обоснуем исключение из модели движения трех составляющих движения машины по поверхности общего вида.

Так, надежное сцепление гусениц с грунтом исключает поперечное линейное движение как по равнинному дорожному полотну, так и на склонах, имеющих нормативный угол уклона (меньше угла трения), тем самым движение машины вдоль оси ОУ следует опустить.

Координата Х и ее изменение многими исследователями принимается пассивной, т.е. скорость продольного движения машины считается постоянной,

N„„„„

поскольку удельная мощность МГМ д

С

где

N — мощность двигателя, С — вес машины мала,

двиг ^ ^ ' '

значения «д» близки к 20 кВт на тонну веса машины, что объективно не позволяет производить быструю вариацию скорости движения МГМ. Кроме того, механическая характеристика двигателя внутреннего сгорания, используемого в МГМ, является пологой и значимое изменение крутящего момента на валу ведущего колеса МГМ достигается при существенном изменении скоростного режима работы двигателя в широком диапазоне, что реализуемо из-за инерционности машины на большом интервале времени.

Дифференциальное уравнение движения машины по оси «х» имеет вид:

(1)

где т — масса машины; Р6 — усилие натяжения рабочей ветви гусеницы и у6 — угол наклона этой ветви к оси «х»; Р1 — усилие натяжения холостой ветви и уг — угол наклона этой ветви к оси «х»; Я,х — сумма проекций реакций дорожного полотна на опорные катки. Если неровности локальны, то можно принять Я,х=0 и конструктивно угол у6»у1 тогда даже при Р^0, видно, что ускорение движения пропорционально изменению Р6, которое в ходе движения зависит от вариации моментом двигателя или изменением передаточной функции трансмиссии. В любом случае процесс изменения Р6 при малом д следует отнести к процессам, медленно изменяющимся во времени.

Динамическую модель движения машины можно составить и с использованием звена приведения, приняв в его качестве ведущее звено гусеничного движителя:

JПрф + Ьф + Сф = Мд^ - Я(Р6 - Р1),

(2)

где Мдпр — приведенный к ведущему колесу приведенный момент двигателя; Я (Р6 — Р1) — момент сопротивления движению, а Я — радиус ведущего звена; Р6 — натяжение тянущей ветви гусеницы; Р1 — натяжение холостой ветви; Jnр — приведенный к ведущему колесу момент инерции массы машины и ее составных агрегатов; Ь — приведенный к ведущему колесу коэффициент диссипации; с — приведенная к ведущему колесу жесткость кинематической цепи от двигателя до ведущего колеса.

Следует отметить, что все коэффициенты перед искомой функцией ф=ф(^ и ее производными явля-

ются переменными, разнофакторными величинами, точное определение, которых невозможно, как и значения силовой функции в правой части уравнения (2), поэтому при моделировании движения значения этих переменных принимаются изменяемыми в определенном диапазоне или постоянными на избранных шагах интегрирования, а силовая функция, как правило, линеаризуется на этих интервалах ступенчатой, линейной или периодической зависимостью.

Правая часть дифференциального уравнения (2) представляет собой силовую функцию кинематического возбуждения системы или ее аналога, но функция возбуждения также не является определенной, зависит от профиля дорожного полотна, скорости движения машины и для качественной оценки характеристики движения может быть представлена периодической функцией с изменяемой частотой [2]. В целом, уравнение (2) может быть разрешено численно одним из приближенных методов, но скорость изменения х = тЯ определенно будет медленно изменяемым параметром движения.

Изменение направления курсового движения, несомненно интересное с позиций динамики движения машины и общей картины нагружения связей и величин нагрузок на звенья и элементы шасси, прямо не связано с геометрией дорожного полотна и, по сути, составляет отдельную многофакторную динамическую задачу, которую еще предстоит сформулировать и решить.

Таким образом, математическому моделированию подлежат наиболее значимые движения: вертикальное линейное по оси «2», продольно-угловое относительно оси «у» и поперечно-угловое относительно оси «х ».

В качестве практически полезного результата исследования моделей движения МГМ будем считать теоретическое определение предельных режимов движения МГМ, лимитируемых, во-первых, возможностями подвески, когда динамический ход опорных катков выбран полностью и балансиры ударяются об ограничительные опоры, во-вторых — ограничениями значений ускорений (перегрузок), безопасных для персонала. Так, в [3] указано, что при частоте возмущения (0 — 2) Гц человек способен переносить перегрузки в (3 — 3,5)д, а при возникновении пробоев подвески (т.е. при жестких ударах балансиров в ограничители хода катков) вертикальные ускорения значительно превышают эти значения.

Через систему подрессоривания на корпус машины при движении по брусчатке, по мерзлой пахоте поперек борозд, по замерзшим кочкам передаются высокочастотные непрерывно действующие возмущения, вызывающие значительные ускорения тряски элементов подвески.

Высокочастотные возмущения, по данным КБТМ (г. Омск), способны вызвать резонансные колебания катка с балансиром со значительной амплитудой, приводящей к срубанию упоров балансиров.

Организм человека при частотах (2 — 2,5) Гц и выше испытывает неприятные ощущения даже при уровне ускорения до 0,5 д.

Составление уравнения (2) представляет собой набор известных трудностей, поскольку оно основано на реализации основных принципов аналитической механики в приложении к сложной механической системе.

Так, например, приведенный к ведущему колесу момент инерции масс машины и ее составных агрегатов определяется исходя из равенства кинети-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

ческой энергии звена приведения Тпр сумме кинетических энергий корпуса и составных агрегатов машины.

Кинетическая энергия корпуса может быть определена с учетом линейного движения корпуса по осям X и Ъ и углового движения относительно оси У, т.е.

Т = 1(тХ2 + т22 + J а2)

к 2 у

(3)

Дополнительно кинетическая энергия гусеницы может быть определена как

Т2 = 2т2(52 + Л0ф2),

(4)

V" 1 J.« + V" 1 т (Ох)2 + У" 1 тХ

А-и=12 1 1 =12 =12

(5)

где х — расстояние от центра масс машины до конкретного катка; Ji — момент инерции катка относительно оси его вращения со скоростью ю.; О — угловая скорость продольно-углового движения машины; Х. — скорость движения машины.

Кинетическая энергия машины в целом определяется как

Т —Т +Т +Т .

пр к г кат

(6)

При этом Тк дополнительно включает в себя кинетическую энергия агрегатов машины, которую предстоит рассчитать.

Таким образом, приняв за обобщенную координату ф и используя (2), получим

2Тп

Ф

(7)

А (К !_.дТ = м йі {дО0 дО у'

(8)

Му, величину которого следует разнести по поверхности взаимодействия машины с грунтом и тем самым определить нагрузки на опорные катки, балансиры, торсионы, амортизаторы и иные элементы движителя.

Предельные режимы движения машины по критерию полного использования возможностей энергоемкости подвески подробно рассмотрены в [4] и в [5], где в принципе решена задача по определению предельной скорости движения в зависимости от амплитудной высоты неровностей, длины волны, регулярного профиля, представляемого гармонической функцией вида

у—у0 С08 юі,

(9)

где Л0 — высота центра масс гусеничного обвода. Кинетическая энергия двигателя и трансмиссии

1 2

Тдв = ^ JпрФ , а энергия движения опорных катков

где у0 — амплитудное отклонение профиля от базовой горизонтали; ю — круговая частота этих отклонений; і — время.

Переходя к рассмотрению вертикального движения машины, отметим, что скорость Vз (в) такого движения будет определяться выражением:

^'В> = ^ = ~Уо« 8ІП «. йі

(10)

Ограничимся определением предельных режимов движения по вертикальной оси и двум угловым движениям машины — продольно-угловым и поперечноугловым движениям, составим динамические уравнения этих движений.

Продольно-угловые колебания машины являются наиболее значимыми и изучены достаточно полно.

Динамическая модель такого углового движения машины, т.е. повороты ее корпуса вокруг поперечной оси «у» требует знания инерционной характеристики машины, параметров дорожного полотна и скорости изменения углового положения корпуса машины, что связано со скоростью ее движения. Если обозначить кинетическую энергию корпуса машины в таком движении — Т, угол поворота — О, тогда уравнение движения машины в таком движении будет иметь известный вид уравнения Лагранжа 2-го рода:

Поскольку кинетическая энергия корпуса машины в продольно-угловом движении может быть определена расчетом, известны также параметры дорожного полотна, высота неровностей, длина волны полотна, скорость движения машины, следовательно известны О и О , то (8) следует решать относительно

Учитывая, что время одного периода вертикаль-2р

ных колебаний т = — можно составить массив свят

занных значений у0; со; т, где т — время прохождения одной волны, т.е. 1=Уф, при этом V — скорость движения машины. Эта работа проделана в [4], где исчерпывающе полно, представлены массивы предельных расчетных характеристик движения.

Представляют интерес и результаты анализа этого массива значений, например, при у0 = 0,5 м и 1 = 7 м значение предельной скорости V по пробою подвески составляет всего 30 км/час, и даже при у0 = = 0,3 скорость V имеет предельное значение 40 км/час и это несмотря на конструктивное совершенство подвески МГМ.

Особое значение имеет прикладная задача об определении связи скорости V движения машины и параметров регулярного дорожного полотна, с одной стороны, и частотой собственных вертикальных колебаний подрессоренной массы машины — с другой.

Это важно в прикладном плане при выборе режимов движения в том, чтобы, в частности, исключить во время движения попадание в резонансную зону с неопределенными амплитудами вертикального движения, которые вызовут значительное нагружение элементов подвески с возможным пробоем балансиров об упоры.

Так, собственная круговая частота линейных вертикальных колебаний определяется известной зависимостью

(11)

с учетом жесткости подвески значение о по (11) составит ю = 8,11 с-1 или / = — = 1,3 Гц, последнее

2р

значение очень важно с практической точки зрения и определяет дополнительно критическое время прохождения одной волны возбуждения со стороны дорожного полотна, ясно, что это время зависит от скорости движения машины.

Отдельно следует рассмотреть возможность попадания в резонансную зону движения отдельного

2

пр

опорного катка, поскольку опыт эксплуатации многоцелевых гусеничных машин даже при относительно ровном дорожном полотне, но содержащем кинематические возбудители (например, булыжная мостовая или замерзшая пахота), показал, что в этих условиях катки, как упругие элементы системы, поочередно могут входить в резонансное кинематическое возбуждение, сопровождающееся отрывом катка от беговой дорожки гусеницы, ударом балансира об упор, возврат на беговую дорожку и новый отрыв катка.

Такие формы движения изучены в [6] и физически объяснимы тем, что скорость второго соударения оказывается больше скорости первого соударения, что приводит к отрыву катка и возникновению автоколебательного процесса, это выражается условием [6]:

1 - я і + я

(12)

где у0 — высота неровностей, ю — круговая частота взаимодействия опорного катка с беговой дорожкой гусеницы, д — ускорение свободного падения, Я — коэффициент восстановления скорости (при абсолютно упругом Я= 1,0, при неупругом Я = 0).

Отрыв катка обусловлен его инерционными характеристиками, жесткостью установки, демпфирующими свойствами механизма подвески и в первом приближении такое движение можно моделировать дифференциальным уравнением второго порядка:

ту + Ьу + су = С + Р сов ю і,

(13)

решение которого имеет вид

у = е

с1 сов Vк2 - п2і + с2 віп л/к2 - п +

Н

т(к2 - п2)2 + 4п2

-віп(юі - ф)

(14)

м

Т + 2пТ + к2Т = — віп рі, (16)

J.

где 2п = —, в свою очередь в

х

диссипативная

характеристика амортизаторов в =

к.

равная

отношению суммарного усилия Яи на штоках амортизаторов к относительной скорости V штоков отно-

* 1г отн

сительно их корпусов, при этом отметим, что Vотн будет зависеть от профиля дорожного полотна и скорости движения машины, Jx — момент инерции под-рессоренно массы машины в поперечно-угловом движении, к2 — квадрат собственной частоты подрессоренной массы

к2 =

Jr

(17)

в свою очередь, Сугл — угловая жесткость подвески МГМ, а М — амплитудное значение силовой функции (момента), эквивалентной периодическому с периодом р кинематическому возбуждению со стороны дорожного полотна.

Характеристическое уравнение, составленное по (16), будет иметь вид: г2 + 2пг + к2 = 0, а его решение

г = -п ± Vп2 - к2 , последнее означает, что при п>к система будет иметь значительную демпфирующую составляющую, т.е. движение будет колебательным, но со значительным затуханием.

Реально всегда, как было показано в [7], при малом к будет иметь место п>к, т.е. движение подрессоренной массы будет близко к апериодическому около положения равновесия (статической осадки) машины на упругих связях.

Решение уравнения (16) будет таким

і (с1 совл/Р

і л/к2

п 2і +

где п = ---, с1 и с2 — постоянные интегрирования,

2т

к = — — квадрат собственной частоты узла под-т

вески, т — приведенная масса опорного катка, С — приведенная сила тяжести узла подвески, ф — угол, характеризующий отставание фазы перемещения от фазы действия гармонической силы, этот угол определяется выражением:

—

ідф =

2рю

Я2 - ю2

(15)

JJ(к2 - Р2)2 + 4р2р'

г віп рі -5 ,

(18)

8 — угол, характеризующий отставание фазы перемещения от фазы внешнего силового момента возбуждения.

ід5 =

2рр

к2 - р2

(19)

Переходим, наконец, к моделированию поперечноуглового движения машины. Это движение изучено менее всего, поскольку считается несущественным, что не соответствует действительности, поскольку линейные ускорения и перегрузки персонала, связи навесного оборудования могут иметь в таком движении большие значения, что показано в [7]. Кроме того, системы стабилизации вооружения не могут в полном объеме исполнить компенсационные движения при таком движении машины.

Если обозначить угол поперечно-углового движения *Р, то при гармоническом возбуждении уравнение Лагранжа 2-го рода для этого вида движения будет иметь вид

Если собственная частота к будет больше частоты р возбуждения, что маловероятно, но тогда угол 8

р

будет положительным и меньшим ^. Предельный

случай к—р (резонанс) и ід5 = ¥

5 = Р 2

. Другие

вопросы исследования поперечно-углового движения подробно изложены в [7].

Таким образом, в настоящей работе представлены модели движения многоцелевой гусеничной машины по доминирующим координатам ее движения. Модели позволяют как описать движение машины, так и по известному движению определить силовое нагружение всех элементов подвески, что позволяет уточнить конструкторские расчеты механизмов подвески, крепления навесного оборудования, определить

я

с

+

2

2

+

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

в итоге направления развития конструкции механизмов и элементов подвески машины.

Библиографический список

1. Исаков, П. П. Теория и конструкция танка. В 6 т. Т. 6. Вопросы проектирования ходовой части военных гусеничных машин / П. П. Исаков. — М. : Машиностроение, 1985. — 244 с.

2. Аврамов, В. П. Динамика гусеничной транспортной машины при установившемся движении по неровностям / В. П. Аврамов, И. Б. Калейчев. — Харьков : Выща школа : Изд-во при Харьк. ун-те. 1989. — 112 с.

3. Дмитриев, А. А. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин / А А Дмитриев, В. А Чо-биток, А В. Тельмиков. — М. : Машиностроение. 1976. — 207 с.

4. Предельные режимы движения многоцелевой гусеничной машины по критерию полного использования энергоемкости подвески / П. Д. Балакин [и др.] // Омский научный вестник. —

2006. - № 7(43). - С. 96-98.

5. Экспериментальное определение предельных по пробою подвески скоростей движения МГМ в условиях естественных трасс / П. Д. Балакин [и др.] // Омский научный вестник. -

2007. - № 1(52). - С. 37-41.

6. Кобринский, А. Е. Виброударные системы / А. Е. Коб-ринский, А. А. Кобринский. — М. : Наука, 1973. — 592 с.

7. Балакин, П. Д. Динамическая модель попечечно-угловых колебаний корпуса многоцелевой гусеничной машины при регулярном возбуждении движителя дорожным полотном / П. Д. Балакин, Э. А. Кузнецов, В. И. Денисенко // Вестник Академии военных наук. - 2008. - № 3(24). - С. 162-166.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета, член-корреспондент Академии наук высшей школы. КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики филиала Академии Сухопутных войск (ФАСВ), г. Омск.

СКРИПНИЧЕНКО Дмитрий Александрович, преподаватель кафедры электроспецоборудования ФАСВ.

РАХИМЖАНОВ Нуржан Есмагилович, научный сотрудник НИЧ ФАСВ.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 08.06.2012 г.

© П. Д. Балакин, Э. А. Кузнецов, Д. А. Скрипниченко,

Н. Е. Рахимжанов

УДК 621.01:062-182:531.1

П. Д. БАЛАКИН А. Х. ШАМУТДИНОВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Рассмотрено схемное решение пространственного манипулятора общего вида с шестью независимыми парциальными движениями и, на основе теории контактных напряжений и деформаций, рассчитана приведенная жесткость данной модели. Кроме этого, на основе приведенной жесткости схемного решения приведен расчет собственных частот колебаний данной системы.

Ключевые слова: контактные напряжения, модуль упругости Юнга, сближение тел, приведенная жесткость, собственная частота колебаний.

1. Расчетная схема пространственного манипулятора для оценки его жесткости. Выделим из общей схемы пространственного механизма оригинальную часть, реализующую угловые движения вокруг осей X и У и поступательное перемещение вдоль оси Ъ за счет сложения двух встречных вращений [1]. Традиционные три связи (две поступательные и одно вращение) опустим, поскольку они реализованы в серийных станках и их жесткость достаточно известна (рис. 1).

Наиболее неблагоприятное нагружение связей будет, если исключить из расчетной схемы параллельно действующие элементы, образуемые приводными устройствами а, Ь и с. Поэтому основу жесткости конструкции будет составлять жесткость их соединений, а именно сдвоенные шарниры, которые, с точки зрения теории механизмов и машин, представляют собой кинематические цилиндрические пары.

2. Напряжения и деформации элементов цилиндрической пары. Для решения поставленной задачи используем зависимости, приведенные в [2].

При взаимном сжатии равномерно распределенной нагрузкой д двух цилиндров, соприкасающихся параллельными образующими (рис. 2), полуширина прямоугольной площадки определится по формуле:

Ь = 2,15 •

11

- + -

Е__Е

1 1

- + -

Е Е

(1)

где д — распределенная нагрузка, Е1, Е2 и _К1, Л2 — модули упругости материалов и радиусы первого и второго цилиндров соответственно.

Наибольшее напряжение, действующее в точках оси площадки, будет: