CC BY
38
УДК 621.435.3219.5 п. Д. БАЛАКИН
Э. А. КУЗНЕЦОВ В. И. ДЕНИСЕНКО О. О. СОЛОМИН
Омский государственный технический университет
Омский танковый инженерный институт
ОБОСНОВАНИЕ ДОПУЩЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННЫХ ТРАСС_
Показано, что определенность прямолинейного равномерного движения транспортного средства по поверхности общего вида можно моделировать, используя три обобщенные координаты: линейную по вертикали и две угловые, определяющие продольные и поперечные угловые движения. В первом приближении все движения можно считать независимыми, а модель движения — линейной.
Ключевые слова: обобщенные координаты, динамическая модель, уравнения Лагранжа.
И:» многих открытых источников известно, что lid базе шасси серийного среднего танка помимо основного варианта конструкции создан целый класс многоцелевых гусеничных машин (МГМ) различного назначения: траншейный роторный комплекс, бульдозер, мостоукладчик,эвакуатор, кран,топливозаправщик, вездеход Кроме серийных образцов заводской) исполнения, в последнее время в хозяйст венной сфере, сохраняя конструкцию шасси, успешно эксплуатируются разнообразные инициативные модификации списанных машин, востребованные в условиях бездорожья в качестве быстроходных тягачей, трубоукладчиков, анкеров временных мостовых переходов и др. Машины различаются массогабарит-ными и инерционными характеристиками, это определяет их мобильность при прямом и косвенном применении, ограничиваемой во многом возможностями подвески машин.
Система подрессоривания любой машины тем лучше, чем больше высота неровностей, которую преодолевает машина на эксплуатационных скоростях без жестких ударов подвижных элементов подвески в упоры (1 — 31.
Конструкция подвески базового изделия |5| включает 12 опорных катков по б с каждого борта с автономными балансирными рычагами и горсионами. Две пары передних и задняя пара опорных катков снабжена гидравлическими амортизаторами, предназначенными как для создания гидравлической реакции, так и, главным образом, для диссипации энергии собственных колебаний подрессоренной массы машины.
Статический ход опорных катков поддействием силы веса подрессоренной массы находится в преде-
лах (100 — 120 мм), а динамический ход катков в движении составляет до 350 мм и ограничен упорами, установленными в корпусе машины.
Задача определения предельных скорос тей движения машины посредством моделирования параметров дорожного полотна и динамического поведения элементов подвески является сложной и относимся к области нелинейной механики по целому ряду обьек-тивных обстоятельств, а именно:
1. Нелинейности сил, действующих со стороны опорных катков по причине зависимости силы, действующей от конкретного опорного катка, в функции величины и скорости относительного перемещения только данного катка, при этом гусеничный обвод являясь кинематической связью всех катков борга, делает движение катков сложно связанным (зависимым), дополнительно эта связь определяется натяжением гусеницы и местом приложения силового возмущения со стороны профиля дорожного полотна на опорные элементы подвески.
2. Нелинейности харак терист ик упругих элементов, к которым относится в том числе ограничение хода опорного катка (удар балансира об упоры).
3. Нелинейности характерист ик амортизаторов — имеетместо неравенство сил сопротивления при прямом и обратном ходах и ограничение максимальных относительных скоростей (перепуск жидкости в камерах амортизатора без дросселирования при предельном давлении).
4. Неудерживающей связи опорных катков с грунтом (беговой дорожкой гусеницы), онаособеннопро-является при наличии гидравлических амортизаторов. При обратном ходе катка сила сопротивления амор-
I ,|Г»ЛНЦ<| I
2, - 0,5 м V 70 60 50 40 30 20 10
X 22,8 19,5 16.2 13,8 9,82 6,54 3.26
¡¿.-(Ым V 70 60 50 40 30 20
X 17,2 14.7 12,2 9,8 7,38 4,92
г,-о,зм V 70 60 50 40 30 20
X 12.9 11,8 9.1 7.38 5,53 3,69
г,-о.2м V 70 60 50 40 30 20
X 8,63 7,38 6.14 4,92 3,78
г„-о.1 м V 70 60 50 40
X 4.28 3,66 3.04 2,45
тизатора отрицательна и со необходимо вычитать из упругой силы. В точке, где эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению, происходит отрыв катка от грунта и он имеет движение по закону, не связанному сдвижением корпуса машины, т.е. он будет двигаться под действием сил инерции и веса, которые, по отношению к машине, являются внутренними. До тех пор, пока каток не коснётся грунта, сила, действующая от катка на корпус машины (не считая силы веса), будет отсутствовать.
5. Если каток к моменту встречи со следующей неровностью не опустится в исходное положение, совмещение силовых характеристик надо вести от этого его положения, а не с пуля. В момент контакта катка с грунтом его скорость относительно корпуса будет изменяться скачкообразно, что приводит к скачкообразному изменению силы сопротивления амортизатора и, следовательно, силы от него на корпус, т.е. на силовой характеристике амортизатора образуется вертикальный участок.
Как правило, при составлении модели движения свойс тва объекта линеаризуют, т.е. принимают характеристики объекта независимыми от параметров движения (постоянными). При этом линейные дифференциальные уравнения практически точно описывают малые колебания и малые изменения обобщенных координат. В нашем случае это означает, что исследуется движение машины при котором динамический ход опорных элементов полностью не выбирается — нет рег улярного отрыва опорных катков, а эти события являются предельными и выступают в роли критериальных [I —3, 6-8) ограничителе й х а ра ктеристи к дв и жен ия.
Помимо обозначенных при моделировании используют пакет допущений, которые можно отнести к общепринятым:
1. Связи элементов подвески между собой и с грунтом голономны и стационарны.
2. Упругие элементы подвески (торсионы) и амортизаторы имеют линейные позиционные и скоростные характеристики соответственно.
3. Корпус машины и звенья кинематической цепи подвески счи таются жёсткими, исполнены и собраны абсолютно точно, в подвижных связях зазоры отсутствуют.
4. Гусеница копирует дорожное полотно, её продольная деформация, звенчатость, натяжение, демпфирующие и связывающие свойства не учитываются.
С использованием подобных допущений в наших работах [1 -3] разработаны и исследованы динамические модели движения МГМ и, как следствие,
определены предельные скорости линейного движения машины в зависимости от параметров профили дорожного полотна (амплитудного отклонения 2и профиля от базовой горизонтали и длины волны А регулярного профиля). При этом в качестве неблагоприятного события принимался удар балансира катка с упором, жёстко закреплённым на корпусе, т.е. рассматривался случай полного использования энергоёмкости подвески. Теоретически установлено, что при вертикальной жёсткости всей подвески с1"' = 2500 Н/мм и её полном ходе 5 = 450 мм, вертикальная скорость центра масс машины должна быть ограничена величиной V'" = 3,7 м/с.
Массив значений предельных скоростей движения МГМ в зависимости от амплитудного отклонения 2(1 профиля от базовой горизонтали и длины волны регулярного профиля сведён в таблицу 1. Эти значения подтверждены результатами экспериментального исследования динамики движения МГМ.
Показано, что пороговое значение вертикальной скорости в V'" = 3,7 м/сдоститается и пробой подвески наступает при падении машины с уступа искусственного или естественного происхождения высотой Нтп =0,7 м, а по критерию предельного вертикального ускорения, нормируемому величиной 3д, ограничения скорости линейного движения машины в функции 2п и X также близки к предельным (табл. 1), определённым по критерию вертикальной скорости центра масс.
В определена собственная частота /вертикальных колебаний подрессоренной массы I = 1,3 Гц и, как следствие, рекомендованы безрезонансные режимы движения по регулярному профилю.
В ходе полевых испытаний машины с использованием приборного комплекса было отмечено, что пробой подвески возникал на меньших, чем расчётные, скоростях движения и меньших амплитудных отклонениях 2и профиля дорожного полотна от базовой горизонтали, но при этом участок трассы имел практически строгий гармонический характер, включающий несколько полных волн. Это объясняется совпадением частот кинематического возбуждения подрессоренной массы со стороны дорожного полотна и собственных колебаний этой массы.
При прохождении машиной такого участка продольно-угловые колебания машины нарастают и пробой подвески, как правило, происходит после 3-4 периодов полных колебаний.
Опыт моделирования динамики движения транспортной машины исследуемого типа, а также рекомендации подтверждают, что из 6 потенциальных
ДиДищщ» Рис. 1. Схема объекта и ситема координат
степеней сноииды машины, ее движение пи поверхности общего вида вполне определено тремя обобщёнными координатами.
Конструктивно машина выполнена таким образом, что ей обеспечено устойчивое поступательное продольное движение вдоль оси х (рис. 1), причём продольные линейные колебания выражены слабо, т.е. при моделировании можно считать скорость линейного движения постоянной, а подрессоренный корпус в вертикальной курсовой плоскости совершает вертикальные линейные колебания и продольно-угловые колебания.
Прак тически отсутствуют поперечные линейные колебания, что объясняется надёжным сцеплением гусеницы с грунтом и элементов подвески, в свою очередь, с гусеницей, а также нет неуправляемых динамических вынужденных поворотов (рыскания) в курсовой плоскости. Таким образом, в дополнение к линейным вертикальным колебаниям вдоль оси и продольно-углового движения вокруг оси у, определяемое углом 0, имеет место поперечно-угловое движение, определяемое углом 4/, вокруг оси х системы координат, имеющей начало в центре масс Б машины (рис. 1).
Первая степень свободы — вертикальное перемещение корпуса определяется перемещением цен тра масс вдоль оси 2 и эта обобщённая координата входит аргументом в уравнение Лагранжа:
а
сН
как) к
и)
где Т— кинетическая энергия машины в этом движении;
О, — обобщённая сила, передаваемая от грунта на опорные элементы подвески.
Вторая степень свободы — продольно-угловые перемещения, т.е. повороты корпуса вокруг его поперечной оси у (рис. 1) моделируется аналогично:
А £
(2)
машины по кобрдинатам 2 и 0 посвящены многие работы, в частности |6, 7, 8|.
Как показали исследования, только в случае малых перемещений по г и 0, а также при полной симметрии подвески, эти координаты можно считать независимыми. В условиях естественных трасс, начиная с 2и = 0,2 м и с длиной волны профиля дорожного полотна к = (6-12)м, а также при наличии несимметрии подвески движение по 2 и 0 являются связанными. Наличие связи движений означает, что, например, движение по 0 вызывает дополнительно движение по 2. В этих условиях следует решать (I) и (2) совместно, предварительно определив количественно упругую и скоростную связи при изменении 0 и 2.
Для разрешения объединённых (1) и (2) в единое дифференциальное уравнение, последнее будет содержать две обобщённые координаты 2 и 0 и их производные. Для разрешимости уравнения его следует дополнить дифференциальным уравнением,выражающим равновесие моментов относительно поперечной оси у, содержащим как 2, 0, так и ¿, О
Учёт связанности колебаний значительно усложняет математическую модель и особенно приёмы извлечения информации из модели. Полагая, что основная несимметричность подвески объекта состоит в несимметричности размещения амортизаторов, динамическая реакция которых будет различаться только в продольно-угловом движении, то для первого приближения связанность колебаний можно опустить, такой приём используют многие авторы работ по ди нам и ке гусе н и ч 1 юго дв и ж итсля.
Третья, учитываемая при моделировании степень свободы — поперечно-угловые перемещения вокруг продольной оси, определяются угловой координатой 4/ и моделируются по аналогии с (1) и (2):
сП
ЭГ 1^4/)
-^1 = 0 ¿V т
(3)
где Т— кинетическая энергия машины в продольно-угловом движении;
0„— силовой момент, создаваемый поверхностью дорожного полотна на опорные элемен ты подвески.
Следует отметить, что движение машины по обозначенным выше координатам является наиболее значимым, именно параметры этого движения в основном ограничивают предельные скорости движения машины, определяемые нормальным функционированием подвески и экипажа. Моделированию и экспериментальному исследованию движения
где Т — кине тическая энергия подрессоренной массы машины в поперечно-угловом движении; 0¥ — силовой момент, создаваемый от сторон колеи дорожного полотна и передаваемый на корпус машины через бортовые элементы подвески.
Поперечно-угловое движение является значительным по всем параметрам — амплитуде, скорости, ускорению при движении машины по пересеченной местности общего вида, лежневым проходам, движении под углом к направлению естественной волновой поверхности и др. Моделирование поперечно-углового движения и исследование его влияния на экипаж, на связи корпуса с навесным оборудованием и грузом, а также несущие элементы подвески также являются актуальными. При этом такое движение определенно следует приниматьнезависимым.
Разумеется, рабочие дифференциальные уравнения движения подрессоренной массы т транспортной машины отличаются от (1) - (3), поскольку наполнение (1) - (3) предусматривает использование функции энергетического состояния системы по каждой из обозначенных координат. Например, раскрывая (1), имеем выражение кинетической энергии подрессоренной массы в линейном движении по вер тикальной оси 2.
а порождаемая таким движением
потенциальная энергия П упругой подвески опреде-
С Z. "7
лится как П ■ ——, тогда: = т ^ и при неизмен-
d ( ' \ " ^ ^ - 7
ной массе /п —\mZJ = mZ, a3z=cz'
Бездемпферная модель движения по (1):
т Z+cZ = 0,. (4)
При наличии демпфера с силой сопротивления, пропорциональной скорости Z , рабочее дифференциальное уравнение движения по обобщённой координате Z получает известный вид уравнения вынужденных колебаний:
mZ + bZ + cZ = Q, (5)
При кинематическом возбуждении, т.е. по известным Z(t); а следовательно, Z(t); Z(t) определению в (5) подлежит О,, а знание обобщенной силы в критических режимах движения но этой координате определяет конструкцию подвески в таком движении.
Краткие выводы
1. Конструкция гусеничного двигателя базового изделия позволяет описать динамическое поведение подрессоренной массы МГМ тремя обобщёнными координатами.
2. Полагая парциальные колебания малыми и учитывая практически полную симметрию подвески МГМ, движения по обобщённым координатам можно считать независимыми.
3. В модели движения первого приближения имеющее место нелинейности можно опустить и ограничиться математическими моделями, основанными на функции состояния Аагранжа, что приведёт к рабочим дифференциальным уравнениям в торого порядка линейного типа с постоянными коэффициентами при производных.
Библиографический список
I Гхзлакин П.Д., Кузнецов Э.А., Денисенко Н И.. Книлькии O l I Предельные скорости движении многоцелевой гусеничной машины в условиях естественных трасс по критерию энергоемкости подвески // Материалы научно-технической конференции «Броня-2006». Многоцелевые гусеничные и колесные машины:
разработки, производство, модернизации и эксплуатации — Омск, 2006. - С. 64-68.
2. Балакин П.Д.. Кузнецов Э.А.. Денисенко Н И., Алферов С.П., Князькин О.Н. Предельные режимы движении многоцелевой гусеничной машины по критерию полного использовании энергоемкости подвески//Омский научный вестник. - 2006. -N»7. - С.96 - 98.
3. Балакин П.Д., Кузнецов Э.А., Денисенко Н.И.. Алферов С.Н., Книзькин О.Н. Экспериментальное определение предельных по пробою подвески скоростей движения МГМ в условних естественных трасс //Омский научный вестник. - 2007. - N« I (52). - С. 37-41.
4. Силаев A.A. Спектральная теории подрессоривания транспортных машин М : ГКТИМА. - 1963. - С. 167
5. Исаков П.П. Теории и конструкции танка. T 6. Вопросы проектировании ходовой части военных гусеничных машин. — М.: Машиностроение, 1985. - С. 244.
6. Швецов В Т.. Кузнецов Э.А., Денисенко П.И., Алферов С.В. и др. Расчёт механизма подвески системы подрессоривании гусеничной машины при малых перемещениих балансира // Материалы III Международного технологического конгресса «Ноеннаи техника, вооружение и технологии двойного применении». - Омск : ОмГТУ. 2002 - С. 235-238.
7. Швецов В Т., Кузнецов Э.А., Денисенко Н И. и др. Уравнении колебаний корпуса гусеничной машины при движении с постоянной скоростью. - Деп. в ЦНИИ МО РФ. - М., 2005. -И нв. Б 5666.
8. Швецов B.T., Кузнецов Э.А., Денисенко Н И., и др. Уравнении колебаний корпуса гусеничной машины при движении с постоянной скоростью // Машины и процессы в строительстве : сб. науч.тр. - Омск: СибАДИ. 2004. - С. 213 -219.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических паук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета.
КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандидат-технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики Омского танкового инженерного института.
ДЕНИСЕНКО Виктор Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры двигателей Омского танкового инженерного института. СОЛОМИН Олег Олегович, научный сотрудник вычислительного центра Омского танкового инженерного института.
Статья поступила в редакцию 10.12.08 г.
© П.Д.Балакнн, Э.А.Кузнецов, В. И.Денисенко, О.О.Соломин
Книжная полка
Александров, А. В. Сопротивление материалов [Текст]: учеб. для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин ; под ред. А. В. Александрова. - 6-е изд., стер. - М.: Высш. шк„ 2008. - 559, 111 с.: рис. - ISBN 978-5-06-003732-6.
Данная книга, написанная в соответствии сдействующей программой курса, отличается более углубленным рассмотрением вопросов расчета элементов конструкций из композитных и неоднородных материалов; наряду с классическими приемами оценки прочности даются основные понятия механики разрушения тел с трещинами. Учебник содержит большое число контрольных вопросов и задач; нетрадиционно построение книги, направленное на лучшее усвоение учебного материала.
