CC BY
4
UDK-050
Исомиддинов А.И., PhD доцент Махмудов Ж. И. студент
Наманганский инженерно-строительный институт
Республика Узбекистан, г.Наманган
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ШПИНДЕЛЕЙ УБОРОЧНОГО АППАРАТА ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ НАГРУЖЕНИЙ
Аннотация: Проанализированы с точки зрения сложно нагруженного состояния результаты исследования по моделированию динамики шпинделей при выполнении технологического процесса в уборочном аппарате. Разработаны математические модели динамических расчетов шпинделей в вариационном виде.
Ключевые слова: хлопкоуборочные машины, шпиндель, кинетическая энергия, потенциальная энергия, работы внешних сил, вариационный принцип, вариационное уравнение.
MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMIC PROBLEMS OF SPINDLES OF A CLEANING APPARATUS UNDER SPATIAL LOADS
Isomiddinov A.I., PhD assistant professor Makhmudov Zh.I.
student
Namangan Civil Engineering Institute Republic of Uzbekistan, Namangan city
Abstract: Analyzed from the point of view of a complexly loaded state, the results of research on modeling the dynamics of spindles when performing a technological process in a harvesting device. Mathematical models of dynamic calculations of spindles in variational form have been developed.
Key words: cotton pickers, spindle, kinetic energy, potential energy, work of external forces, variational principle, variational equation.
Современные хлопкоуборочные машины оснащаются нарезными (цельнометаллическими) или составными шпинделями. Нарезной шпиндель состоит из трубы, на которой нарезаны зубья, у составного шпинделя на трубу одет захватывающий элемент в виде зубчатой спирали.
В нижний конец трубы запрессована металлокерамическая втулка, в верхний запрессован приводной-трехручьевой ролик, на котором установлен шарикоподшипник и его крышка. Шпиндель в сборе вставляется в отверстие верхнего диска шпиндельного барабана, а нижним концом устанавливается на палец нижнего диска упомянутого барабана.
Шпиндель - основной рабочий орган хлопкоуборочной машины является той деталью, которая непосредственно вкалываясь зубьями, наматывая на себя, извлекает хлопок из раскрытой коробочки, унося его из зоны кустов и передавая съемным, транспортирующим его в бункер органам. Поэтому, от шпинделя, главным образом, зависит количество и качество собираемого хлопка машиной. Шпинделю должно уделяться самое серьезное внимание, которое является ответственной и массовой деталью в хлопкоуборочной машине. Надежность работы хлопкоуборочных машин в основном зависит от работоспособности основного рабочего органа - шпинделя.
В Узбекистане ученые совместно с конструкторскими и производственными подразделениями сельхозмашиностроения
разработали более эффективный рабочий орган - самоочищающийся составной шпиндель, максимально унифицированный с конструкцией нарезного шпинделя. Оснащение этими шпинделями уборочных аппаратов современных хлопкоуборочных машин в зависимости от агрофона, засеянных сортов хлопчатника и режимов работы машины позволил увеличить производительность сбора хлопка на 18-34% за счет эффективного использования времени на технологические процессы [1 - 3]. В то же время отсутствие обоснованной динамической теории, математические модели и вычислительные алгоритмы для расчета шпинделей с учетом их сложно нагруженных состояний может быть позволят получить обоснованное суждение о его длительной динамической прочности. Актуальным остается вопрос о долговечности и работоспособности шпинделей прямого и обратного вращения с учетом пространственного динамического погружения в режимах его работы в различной интенсивности. Поэтому создание обоснованной теории шпинделей, построение адекватных математических моделей и алгоритмы, разработка программных обеспечений на основе динамики технологического процесса в хлопкоуборочном аппарате под действием реальных силовых взаимодействий «шпиндель - ремень - давление хлопок - колодки - съемник» является весьма актуальной задачей.
1. Постановка задачи
Рассмотрим цилиндрические координаты x, r,y:
x = x, y = r cosy, z = r sin у (1)
На основе допущений, приведенных в работе В. К. Кабулова [4], выражения для перемещений точек стержня при продольных, поперечных и крутильных колебаниях представим в виде.
u- = u - za\ - ya2, u 2 = v + z6, W3 = w - y в (2) где u, v, w - перемещения центральной линии стержня; ai,a2 - углы наклона касательной к упругой линии при чистом изгибе; в - угол закручивания оси;
Учитывая (1), перемещения точек стержня в цилиндрических координатах имеют следующий вид:
ui (x, r, y, t) = u(x, t) - ai (x, t)r sin y - a2 (x, t)r cos y,
u2 (x, r, y, t) = v(x, t) + e(x, t)r sin y, (3) u3 (x, r, y, t) = w(x, t) - e(x, t)r cos y. Теперь, согласно формуле Коши, с учетом формул (3) вычисляем компоненты деформации:
dui (x, r, y, t) du(x, t) dai (x, t) da2 (x, t)
*ii =
r sin y
r cosy,
dx dx dx dx
du2(x,r,y,t) du (x,r,y,t) dv(x,t) de(x,t) . / ч
= —2V » ! + —IV > >/> ! = —+ —r sin y-a2 (x, t),
_ 2 г, у,t) ш\г, у,1)_ dv{x,t) аикк дx ду dx dx
^щ^ТУА _ dw(x, t) М^,,t) г , ,
£\Ъ _-1-+-1-_—1----гС08у-а1 (x, 1^
дx дг dx dx
в22 _£33 _£23 _ 0
(4)
Компоненты напряжений и деформаций при упругом состоянии стержня (закон Гука) связаны следующим образом:
ди 1) д«1 (x, 1) д«2 (x, 1)
сгп = Е
cri2 = G
°i3 = G
dx
dx
r sin y
dx
r cosy
J
dv(x, t) de(x, t) . ¡ \
+---—- r sin y-a2 (x, t)
dx
dx
(5)
dw(x, t) de(x, t)
dx
x, dx
cosy - ai (x, t)
^22 _а33 _а23 _ 0 2. Моделирование. Компоненты вариации и их выражений.
Рассмотрим вариации кинетической энергии 5Г:
ди1 ди1 ди 2 ди 2 диз диз
\5Ydt = JJ
t tV
Р-^ S-
+р-
+ Р-
dt dt dt dt dt Рассмотрим вариации потенциальной энергии ¿П:
S
dt
dVdt (6)
r
\rndt=Ц
dVdt=
=!!
tV
t V У=1
?ди1 с-
'дх
У
дип дщ 2 + 1
V
дх ду
+ &13д
гдиз ди1л
+
дх дг
(7)
dVdt
Теперь рассмотрим вариации работы внешних сил дА.
3 3 3
!SAdt = ! !XРдu¡dVdt + !!XdSdt + ! ! X ( ди^ dSldt| =
t tVi=1 tSi=1 tSi=1
= ! ! [р1д/1 + ^2^2 + Р?ди3 ]dVdt +Л[^1ди1 + 2 + 43^3 ]iSdt+ tV tS
+ ! ! [^1 + (р2ди2 + (3^3 dt\ (8)
tSl х
здесь Р\ - составляющие объемных сил, отнесенные к единице объема; - поверхностные силы, отнесенные к единице площади поверхности стержней; ( - торцевые силы, действующие на торцах стержня.
Вариации кинетической (6), потенциальной (7) энергий и работы внешних сил (8) подставляем в вариационный принцип Гамильтона -Остроградского [4]:
\{5Г-дП + 8А)dt = 0 (9)
t
После выполнения операции варьирования, преобразование интегральных выражений, операции подстановки, выделение начальных условий и основных частей вариации кинетической энергии, а также выполнение операций интегрирования по частям и выделение интегралов по сечению шпинделя получим вариационное уравнение равновесия шпинделя
г
\{5Г-дП + дА)dt
t x
„ д2и с д а1 д а2 дNx , л7 ч
рР — + pSy—l + pSz--ф- + —± + (Nx (Р1) + Nx Ы)
дt2 дt2 дt2 ^
ди +
+
+
+
+
+
2 ди
у Ы2
р!
д 2а1
У
р!
д а2 У дt2
дМ
у
дx
+ 013 -Му (Р1) + Му Ы)
да1 +
д2и
-р1У2 -р12 дда-М+012-м (^1)+м2 (я,))
рSz 2 рУz ^2
дt2 " дt2 Z дt2 ^
да2 +
2
рР^-р^у + + (012(р2) + 012(Я2))
дt
2
у дt2
дx
д +
2 д V
у д2 д 2 ^
р!
д 2в Р дt2
2
+ рSz д^ + Щ3 + (013(Р3) + 013(Я3))
д2^ дМ л +
z 1 дt2
дx
+ (Mx (Р2, Р3) + Мх (я 2, Я3))
дв +
дt2
дt
+ —— + 2 дx
dxdt +
+ ! [(- Nx + Nx ((1 ))ди + (Му - Му ((1 ))а + (М2 - М2 ((1 ))да2
+
+
(- 012 + 012 ((2 д (- Mx + Mx ((2, (3 )дв + (- 013 + 013 ((3 ))Н ^
+
!
ди „ да1 да2
рР э7
дt
рй2
дt
л г ди +
+
да л
2
V
ди да1
^у ¥ +р!у^1+рI>z д, у
да1 +
+
+
ди
-рSz д + р!yz
да т да л 1 + р! 2
дt
дt
/
у
дv
дв
да2 + рР--+
2 д^ у дt
V
д +
дv
дв „
+ р(! у + ^ )ег-рS.
у & Иуу ^ е» ' z дt
дв+
дw
дв
рР Ц ^ дt у
(10) dx = 0
г
Вариационное уравнение (10) состоит из трех главных частей. Первая часть принадлежит к интегралам первого рода. Здесь компоненты вектора перемещений являются неизвестными функциями. Поэтому их вариации не равняются нулю, а значит, коэффициенты вариации функции должны тождественно равняться нулю.
Вторая часть вариационного уравнения (10) описывает граничные условия. В этой части выражения компоненты вектора перемещений не всегда будут неизвестными функциями. В геометрических граничных условиях задаются компоненты перемещений. В этом случае вариации известных функций равны нулю, а при статических граничных условиях
t
t
x
выражения в круглых скобках равны нулю. Поэтому во второй части вариационного уравнения каждое слагаемое с множителем вариации компонентов вектора перемещений равны нулю. Эти выражения характеризуют смешанные граничные условия, поэтому выражения, находящиеся в круглых скобках, равняются нулю с множителями вариации компонентов вектора перемещений.
Третья часть вариационного уравнения (10) описывает начальные условия. А в начальных условиях задаётся скорость перемещения.
Заключение
В дальнейших исследованиях на основе выражений (10) будет выполнен динамический расчет шпинделей хлопкоуборочных аппаратов в «холостом» и «рабочем» движении. При этом в (10) учтены разные виды погружения шпинделей: давления, трения ремней и колодок при холостом движении аппарата и сопротивления кустов хлопчатника и при съемке хлопка с шпинделя на колодке. Поэтому усилия в уравнении (10) и граничных условиях в разных вариантах имеют разные значения. При этом получаются новые математические модели в разных погружениях шпинделя хлопкоуборочного аппарата.
Работа выполнена в рамках гранта БФ-1-023.
Использованные источники:
1. Глущенко А.Д., Ташболтаев М.Т. Динамика узлов вращения уборочных аппаратов хлопкоуборочных машин Т.: «Фан» 1990 г., 138 с.
2. Глущенко А.Д., Ризаев А.А. Моделирование динамических взаимодействий долек хлопка и шпинделей в хлопкоуборочных аппаратах Т.: «Фан» 1995 г., 131 с.
3. Туранов Х.Т. Колебания и погруженность составных валов барабанного типа некоторых хлопковых машин. Т. «Фан» 1982г. с.168.
4. Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности. Т.: «ФАН», 1966, 394 с.
