МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕГРАДАЦИИ НАЧАЛЬНЫХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ) ПРИ СОВМЕСТНЫХ ПРОЦЕССАХ МАЛО И МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

И. А. Волков, д. ф.-м. н., профессор. Е. В. Цветков а, к. ф.-м. н., доцент. М. Н. Фомин, аспирант, ВГАВТ.

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а. e-mail:pmptm@yandex.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕГРАДАЦИИ НАЧАЛЬНЫХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ) ПРИ СОВМЕСТНЫХ ПРОЦЕССАХ МАЛО И МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

Рассмотрены основные экспериментальные закономерности процессов деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при механизмах маю- и многоцикловой усталости. С энергетических позиций развита математическая модель деградации начальных прочностных свойств металлов при совместных процессах мало и мцогоцикловой усталости. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процессов деформирования и накопления усталостных повреждений в переходной области долговечностей циклов, где одновременно действуют оба механизма усталости.

Многолетние экспериментальные и теоретические исследования накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающиеся друг от друга области циклического нагружения [1-4].

На рис. 1 представлены экспериментальные данные усталостной долговечности мартенситно-стареющей стали с 18 % Ni [1] в логарифмических координатах «пластическое деформирование - число циклов до разрушения» и «упругая деформация -число циклов до разрушения» для получения кривой, отражающей соотношение между полной деформацией и усталостной долговечностью (1 - общая кривая усталостной долговечности, 2 - кривая МнЦУ, 3 - МЦУ).

Одна из этих областей - область малоцикловой усталости (МЦУ) - представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Эта область характеризуется небольшим числом циклов (Ыг £104) до усталостного разрушения и реализуется в элементах конструкций в зонах высоких температур и конструктивной концентрации напряжений. Процесс малоцикловой усталости (МЦУ) в зонах концентрации напряжений сопровождается пластической деформацией, циклическим упрочнением (или разупрочнением) материала, нелинейной зависимостью «напряжение -деформация» при циклическом упругопластическом деформировании.

В работе [7] проведены экспериментальные исследования на усталостную долговечность Ст. 08Х18Н10Т вида траекторий деформирования при совместном действии знакопеременного кручения и двуосного растяжения-сжатия.

В экспериментах варьировались:

- амплитуда интенсивности пластической деформации

Д< = ;

- угол вида деформированного состояния

/

ц/ = аг^

Д<,

- угол сдвига фаз в между амплитудой осевой деформации и деформации кручения (при 0 = 0 - пропорциональное нагружение, при 9 = 90° осевая и сдвиговая деформация меняются в противофазе).

Результаты экспериментов в виде кривых усталости представлены на рис, 2.

Рис. 2.

Обработка экспериментальных результатов с помощью регрессионного анализа позволила получить уравнение регрессии зависимости числа циклов N^ до образования усталостной трещины от амплитуды интенсивности пластической деформации Ае? (%), угла вида деформированного состояния у/ (град) и угла сдвига в (град):

\r\Nf = 9.9658-б-вЗДе' +1.7М0">-6.367--1.5839 )0-2<9 + 8.41 Ю-5^2 +

(1)

+ 2.66• 10~2 + 3.133• 1-2-4-1+ ''372-10"5- 2.04-Ю"7^/202.

Анализ экспериментальной информации показал значительное влияние ц/ и 0 на усталостную долговечность:

- теоретические оценки усталостной долговечности по экспериментальным результатам при одноосном растяжении-сжатии или знакопеременном кручении с использованием уравнений типа Коффина-Мэнсона и критерия эквивалентности амплитуды интенсивности деформации АеЦ могут привести к существенным ошибкам в неконсервативную сторону;

- для непропорционального наргужения при одинаковой амплитуде интенсивности пластических деформаций долговечность может быть меньше в 4-6 раз долговечности при пропорциональном нагружении (одноосном растяжении-сжатии или знакопеременном кручении);

- формулировка критерия эквивалентности на базе энергетического подхода позволяет адекватно описать влияние непропорциональности нагружения на усталостную долговечность.

Для Ст 08Х18Н10Т, с учетом экспериментальных данных, уравнение (1) было скорректировано [5] так. чтобы оно описывало усталостную кривую на рис. 2. А именно был изменен свободный первый член и коэффициент при Ае/'. Остальные коэффициенты, описывающие влияние параметров цг и в остались неизменными.

\atif = 10.50-7.50Де,!' + 1.71-10"2^-6.367--1-5839-10^0 + 8,41: Ю-5 О2 +

+ 2.66• 10-2ДеЦв + 3:Г33• 10~>2<?- 2:4 • 10~\в +1.372-10 ">02 -2.04-10"'\гвг.

На рис. 2 показаны экспериментальные кривые усталости, полученные согласно регрессионному уравнению (2). Усталостная долговечность при одноосном растяжении-сжатии (прямая 1) описывается уравнением (3) (первые два члена уравнения (2)):

\яйг =10.50- 7.'50Де,' (3)

Пунктирные кривые соответствуют разбросу экспериментальных данных вокруг усталостной кривой для стали 08X18Н ЮТ [7] (рис. 2), на котором усталостная кривая построена в двойных логарифмах (1пЛ^ от 1пДе^')- Видно, что регрессионная зависимость (3) не описывает экспериментальные данные при амплитуде интенсивности пластических деформаций АеЦ > 0.004.

Прямая 2 на рис. 2 соответствует знакопеременному кручению (0 = 0,^=90% в уравнении 1)

\пЫг = 11.52 - 7.50Де^ . (4)

Прямая 3 соответствует усталостной долговечности при одновременном действии одноостного растяжения-сжатия с амплитудой Ае/5 и знакопеременного кручения с

амплитудой АеС2 = (г/л/з)^, и сдвигом фаз на 90° (траектория 3 на рис. (2); в = 90°,у/ = 45° в уравнении (2)).

Вторая область - область много цикловой усталости (МнЦУ) - представляет собой циклическое нагружение, при котором макроскопическая деформация в инженерных расчетах во время каждого цикла принимается упругой, пластические деформации малы по сравнению с ней, и ими пренебрегают. Для этой области характерны малые нагрузки и большие долговечности (Ы( > 105). Именно макроскопическая пластическая циклическая деформация позволяет отличить малоцикловую усталость от много цикловой. В области долговечностей ~104 -105 циклов действуют одновременно оба механизма. Часто вместо термина "многоцикловая усталость" используется термин "усталость", так как последний термин введен в практику еще в середине XIX столетия именно для определения явления, которое сейчас называется многоцикловой усталостью (разрушение происходит без видимых макроскопических следов остаточной деформации).

Переход от малоциклового усталостного разрушения к многоцикловому происходит постепенно и зависит от физико-механических характеристик материалов и условий нагружения.

Многоцикловая усталость металла, несмотря на его квазиупругое макроскопическое поведение, является следствием микропластической деформации материала, вызывающей совокупность необратимых процессов на мезо- и микроуровнях (размеры зерна и меньше) [2]. Эти процессы, которые называются в литературе упругими несовершенствами (циклической вязкостью, внутренним трением, рассеянием энергии, механическим гистерезисом и т. д.) давно исследуются в связи с проблемой возникновения усталостных трещин.

В диапазоне долговечностей. >105 в наиболее нагруженных зонах металла наблюдается концентрация плоскостей скольжения, которая приводит к образованию рассеянных по объему материала дефектов в виде микропор. Слияние этих микропор в микроскопические трещины и их дальнейшее развитие приводит к возникновению магистральной макроскопической трещины.

Во многих случаях влияние параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и температуры на многоцикловую усталость аналогично влиянию этих факторов на малоцикловую усталость. Это объясняется тем, что многоцикловая усталость есть проявление процессов неупругого деформирования материала на микроуровне [2].

Переход от малоциклового разрушения к многоцикловому при уменьшении амплитуды деформаций в цикле происходит постепенно: усталостная кривая «амплитуда нолной деформации еа ~ число циклов до разрушения N^ » в области долговечностей, меньших 104, стремится к усталостной кривой МЦУ, а в области долговечностей, больших Ю4 - к усталостной кривой МнЦУ.

В работе [3] на основании экспериментальной информации по усталостной долговечности низколегированной углеродистой стали АБТМ А-51 бвгЛО предложен единый энергетический критерий для анализа усталостной долговечности во всем диапазоне долговечностей от 102 до 107 циклов до разрушения N^ . Данный критерий имеет вид:

Д^-Д 1Г9=К(2Ы/У, (5)

где - полная удельная энергия деформирования материала за цикл нагружения;

Д№ - удельная энергия за цикл нагружения, соответствующая условному пределу усталости (А^ > 107 циклов).

АРУ = МУр+А^е, (6)

где А№р - удельная работа тензора напряжений на пластических деформациях за цикл нагружения;

А№е - удельная работа тензора напряжений на упругих деформациях за цикл нагружения.

Введение данного энергетического критерия позволяет объединить малоцикловую и многоцикловую усталость в виде единого критерия плотности энергии деформации за цикл и имеет то преимущество, что при различном циклическом нагружении с заданной амплитудой деформации величина Ш практически линейно возрастает с ростом циклов N. В [3] для стали АБТМ А-516 0-70 получена полная усталостная кривая при одноосном растяжении-сжатии Л^ как функция А№:

Д\У - 0.5 = 1590(2Ыг)й6>. (7)

Соотношение (7) с высокой степенью точности описывает полную усталостную кривую в диапазоне долговечностей 102 < А^ £ 107.

Исследования показывают, что процесс циклического деформирования локальных объемов металла при различных уровнях амплитуд деформаций различен. При больших амплитудах, соответствующих усталостным долговечностям 102-г104 циклов, наблюдается дезориентация зерен приводящая к появлению субструктур, на границах которых возникают и растут микропоры. В диапазонах долговечностей 105 * 107 деформация зерен не наблюдается, а имеют место зоны концентрирования сдвига с большим количеством плоскостей скольжения, соединенных между собой поперечными надрывами. Источником микротрещин в этом случае также являются микропоры, возникающие в зонах концентрированного сдвига. Рассмотренные в работах [1-5] физические механизмы зарождения усталостных трещин дают информацию о структурных изменениях в металлах в процессе циклического нагружения и нарушения сплошности материала (образование микропор и микротрещин). Однако состояние физических теорий усталостного разрушения металлов в настоящее время позволяет лишь качественно объяснить наблюдаемые закономерности возникновения усталостных трещин, и не дает возможности предсказать с достаточной точностью количественные характеристики данных процессов в условиях эксплуатационных термомеханических нагружений.

Экспериментальные исследования [2] показывают существенный разброс усталостной долговечности в результате следующих факторов:

- микроскопических источников рассеяния (состояние поверхности, неоднородность деформирования зерен и т. д.);

- неоднородности свойств материалов и напряженно-деформированного состояния по длине рабочей части образца;

- различием в технологических процессах изготовления образцов.

Кроме физико-механических характеристик материала на усталостную долговечность оказывают большое влияние следующие факторы [1-5]: история термомеханического нагружения, влияние внешней среды, технология изготовления конструктивных узлов. В сварных соединениях на усталостную долговечность в основном оказывает влияние концентрация напряжений в зоне «сварной шов - основной металл» и температура при сварке в зоне термического влияния.

Экспериментальные исследования [1-3] показывают, что даже при весьма малых амплитудах напряжений реальная зависимость между напряжениями и деформациями является нелинейной и при циклическом деформировании наблюдается петля гисте-

резиса. Это означает, что часть энергии, определяемая площадью петли гистерезиса, расходуется в металле на необратимые процессы. Такое явление з теории упругости получило названия «неупругость», «внутреннее трение», «рассеяние энергии», «демпфирование», «циклическая вязкость» и т. д. [2].

С физической точки зрения, если мы будем рассматривать цикл нагружения образца по режиму «нагрузка-разгрузка» со все возрастающей амплитудой нагружения, будет наблюдаться следующая картина [6] (см. рис. 3). При напряжениях, меньших некоторого уровня ок, траектории нагружения и разгрузки на плоскости а - е будут практически сливаться в одну линию (рис. 3, линии 2, 3). Первое проявление нелинейного поведения наблюдается на диаграмме а ~ е, в образовании закрытой петли (траектория 4). Напряжение, при котором образуется закрытая петля, называется пределом упругости аЕ [6]. Если нагружать образец более высокими амплитудами, площадь петли увеличивается до тех пор, пока не будет наблюдаться открытая петля (траектория 7 на рис. 3) при напряжении сг5, которое можно принять за начало текучести материала. С этого времени остаточная деформация после разгрузки увеличивается по мере увеличения амплитуды. При напряжениях ниже сг$ дислокационная структура материала не изменяется при цикле «нагрузка-разгрузка». В этой области микродеформаций (е< 10"3) имеет место лишь обратимое движение дислокаций, которое не вызывает изменения плотности или распределения дислокаций [6]. Кроме того, в этой области деформаций уже неприменимы основные понятия механики пластических деформаций. Необратимые процессы, происходящие в этой области, в том числе диссипацию энергии, обусловленную этими процессами, необходимо уметывать лишь в тех прикладных задачах, где существенны эффекты внутреннего трения в материале.

Появление петли гистерезиса в квазиупругой области циклического деформирования высокопрочных материалов связано, в основном, с микроскопическими деформациями отдельных локальных объемов материала и существенной неоднородностью его структуры на мезоуровне. Эти микроскопические деформации локальных объемов материала при его квазиупругом циклическом деформировании (технический предел упругости экспериментально соответствует наличию необратимых остаточных деформаций при одноосном растяжении е? я 0,002) определяют его многоцикловую усталость (МнЦУ).

Наиболее подходящим параметром для описания количественных характеристик накопления повреждений в материале при циклическом деформировании является удельная необратимая энергия , рассеянная за цикл нагружения, равная площади

петли гистерезиса:

г

а

Рис. 3.

А К

= ' (8)

где о- - девиаторные компоненты напряжений;

е'ц - девиаторные компоненты квазиупругой деформации.

Исследование кинетики процессов накопления усталостных повреждений в области МЦУ и МнЦУ базируется на общности физических процессов, приводящих к неупругому деформированию и зарождению усталостной трещины. В обоих случаях определяющими являются микроскопические деформации в локальных микрообъемах металла [2].

Анализ циклической долговечности металлов при МнЦУ в основном проводится на базе деформационных (ДК) или энергетических (ЭК) критериев [1-4].

Экспериментальные исследования показали [2], что зависимость между амплитудой деформации Аеа за цикл нагружения и числом циклов до разрушения N г при

одноосном растяжении-сжатии образцов в области МнЦУ соответствует эмпирическому уравнению:

Ае„Мт;=С, (9)

которое было получено Коффином для связи макропластической деформации Аег и Nj■ в области МЦУ. Однако параметры этого уравнения для областей МнЦУ И МЦУ существенно отличаются (рис. 1).

Зависимость величины рассеянной за цикл нагружения энергии при квазиупругом деформировании А1УС„ от N{ и зависимость величины энергии ДIVр от Nкачественно подобны зависимостям Аес = /(М^) и Ае1' = /¡(Л^), но имеют отличные коэффициенты в областях МнЦУ и МЦУ.

С увеличением числа циклов до разрушения (с уменьшением амплитуды напряжений или деформаций) величина суммарной рассеянной энергии для большинства исследованных материалов растет, а следовательно, возрастает доля рассеянной (неопасной) энергии, не связанной с накоплением усталостных повреждений.

Для аналитического описания зависимости суммарной до разрушения рассеянной

энергии от числа циклов N ^ были предложены различные соотношения. Основные из них имеют вид [2]:

^Гд£> = сояй, (Ю)

I

2^(ДО-Д£>,) = соий, (11)

1

£

АО - АОу

АЛ

АОу;

= сопИ, (12)

где АО - полная энергия, рассеянная за цикл нагружения;

АО, -энергия, рассеянная за цикл нагружения, соответствующая пределу выносливости;

а - параметр материала.

Уравнение (10) предполагает, что вся рассеянная энергия связана с накоплением усталостных повреждений. Это предположение, как было отмечено выше, не соответ-

ствует экспериментальным данным. Уравнение (11) предполагает, что неопасная часть энергии при всех условиях циклирования остается постоянной. Уравнение (12) предполагает, что неопасная часть энергии является переменной и зависит от условий циклирования (возрастает с увеличением числа циклов Н{ ).

В работе [2] показано, что для большого количества конструкционных материалов в условиях одноосного растяжения-сжатия, знакопеременного кручения и изгиба уравнение (12) удовлетворительно описывает экспериментальные усталостные кривые.

При моделировании процессов усталости относительная поврежденность материала должна измеряться физической мерой - отношением объемной доли дефектов к критической объемной доле, соответствующей образованию в данном объеме материала макроскопической трещины.

Долговечность материала (наработка, внутреннее время процесса) при усталости должна измеряться в физически адекватной величине - величине энергии, затраченной на образование дефектов в данном объеме материала. Критическая величина этой энергии есть полное внутреннее время процесса (полная долговечность материала) от начала процесса деформирования до наступления предельного состояния - образования макроскопической трещины. Эта величина энергии является частью полной энергии процесса деформирования в данном объеме материала - частью работы напряжений на деформациях в данном объеме.

Принцип эквивалентности различных процессов накопления усталостных повреждений при различных режимах нагружения между собой и их эквивалентности экспериментальным процессам накопления повреждений при одноосном растяжении-сжатии следует устанавливать на базе энергетического подхода: темпы накопления усталостных повреждений различных процессов (а следовательно, и долговечность) одинаковы, если одинаков энергетический вклад в процессы накопления усталостных повреждений.

Для формулировки модели накопления усталостных повреждений при многоцикловой усталости (МнЦУ) возьмем за основу экспериментально обоснованный [2] для большого класса конструкционных сталей критерий (12) (для симметричного регулярного циклического нагружения):

= const,

(13)

Уд^ = Wj = const - критическая удельная работа, соответствующая зарожде-1

нию усталостной трещины на данном объеме материала, - пол-

I I

ная удельная работа девиаторов напряжений на девиаторах упругих деформаций, на-

копленная за Nf циклов, WK

-1

AIV„

- неопасная часть полной накоп-

ленной удельной работы, = <^оиу(1еш - удельная работа девиаторов напряжений

за цикл, соответствующая пределу выносливости материала (Иг > 107).

Дня нерегулярного циклического нагружения на этапе Д/= *„+,-/„ соотношение (13) можно записать в виде:

(т' Ав'^

ЫГ, = -/0)1 Г = —, А^ =

(14)

где сги =((т'дО,д)"2 - интенсивность тензора напряжений;

Аеие = (Ае'уАеу)112 - приращение интенсивности упругих деформаций; а„у - интенсивность тензора напряжений, соответствующая пределу выносливости материала;

А- опасная часть удельной энергии А№е;

А1Уе11 = А№е ■ /(у) - неопасная часть удельной энергии Д 1Уе на этапе нагружения. Качественно зависимости = • - /00 и ~~~~ = /(/) показаны на рисунках 4 и 5. Функция /(у) может быть аппроксимирована зависимостью:

/(У) =

1,

1 -Ь'

у = 1

у-1

\г -1 0-6'),

у--ч\<,уйу ,

<Гуу

Г*/

(15)

где (1-й") - асимптотическое значение f(y) при у-* г' (см. рисунок 4-5), (0<й"<1).

Основными параметрами, определяющими темпы накопления усталостных повреждений при термосиловом нагружснии, являются:

- перепад температур (АТ) - температурные градиенты;

- максимальная температура цикла (Гтах);

- геометрические характеристики и условия закрепления элементов;

- физико-механические характеристики материалов и их зависимость от температуры;

- неоднородность (анизотропность) конструктивной композиции материалов (сварные соединения).

Рис. 4. Зависимость -— = 1 - /(у) ■

■ :

1-Ь'

А1У

Рис. 5 Зависимость -— = /(у).

А №. У

Самой простой и наглядной физической мерой поврежденности материала СО является относительная объемная доля дефектов в эталонном элементарном объеме материала:

V . АУ

(О ■■

А V V"1

, Ай) =-, й) = Д«>, 0<й) 51,

(16)

Ч

где ^-текущая объемная доля дефектов;

V, - критическая объемная доля, соответствующая образованию в данном объеме

материала макроскопической трещины (полной потере несущей способности материала в данном элементарном объеме).

Структуру эволюционного уравнения в области многоцикловой усталости (МнЦУ) можно представить (по аналогии с эволюционным уравнением накопления усталостных повреждений при МЦУ) [5] в виде:

г + \ г + 1

(17)

(18) (19)

где а и г - параметры материала;

IV(е - критическое значение опасной энергии МнЦУ.

Параметры материала /(/?), а и г имеют те же значения, что и в малоцикловой области [5].

Интегрируя уравнение (17) получим:

ж г

(20)

или

Я

1

г+1

При f(P) = const уравнение (21) примет вид

= (22)

г. ' ■>■!•

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант 09-08-00266-а).

Список литературы

[1] Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. - М.: Мир, 1984.

[2] Трощенко В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении // Изд-во АН УССР, институт проблем прочности. - Киев, "Наукова думка", 1981. - 343 с.

[3] Ellyin F., Kujavski D. A energy-based failure behavior of materials: J Microstructure and mechanical behavior of materia Is. 1986, p.p. 591-600.

[4] Трощенко В. Т., Фомичев J1. А. Энергетический критерий усталостного разрушения // Проблемы прочности. - № l.-Киев. - 1993.-С. 3-10.

[5] Волков И. А., Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: ФИЗМАЛИТ, 2008. - 424 с.

[6] Браун Н. Наблюдение микроскопичности. Микроскопичность. - М.: Металлургия, 1972.

[7] Можаровский Н. С., Шукаев С. И. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения // Проблемы прочности. - 1988. - № 10. - С. 47-53.

MATHEMATICAL MODELLING OF DEGRADATION INITIAL SOLIDS (METALS AND THEIR ALLOYS) AT JOINT PROCESSES IS NOT ENOUGH PROPERTIES OF CONSTRUCTIONAL MATERIALS AND MULTICYCLIC WEARINESS

I. A. Volkov, E. V. Tcvetkova, M. N. Fomin

The basic experimental laws of processes of deformation and accumulation of damages to constructional materials (metals and their alloys) are considered at mechanisms low- and multicyclic weariness. From power positions the mathematical model of degradation initial solids properties of metals is developed at joint processes a little and multicyclic weariness. The special attention is given questions of modelling of processes of deformation and accumulation of fatigue damages to transitive area lifelong 104-105 cycles where both simultaneously operate the mechanism of weariness.

УДК 656.03

В. И. Минеев. к. т. н., профессор.

Г. В. Веселое, д. э. н., профессор, ВГАВТ.

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.

ТЕНДЕНЦИИ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ И СОСТОЯНИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ ТРАНСПОРТА

В статье рассматривается современное состояние основных фондов транспорта России, тенденции и проблемы развития отдельных его видов в условиях инфляции.