CC BY
211. Согласно методике "Норм ..."[5] требуемый ресурс данного соединения не обеспечивается даже без использования нормативных коэффициентов запаса циклической прочности по напряжениям и числу циклов. Для решения данной проблемы необходимо проведение ресурсных испытаний.
2. На основании результатов "Эволюционного подхода" наиболее нагруженной зоной данного соединения является сварной шов (узел 2) и он будет определять ресурс конструкции. Использование подхода показало, что ресурс данного фланцевого соединения превышает требуемый на ~ 25%.
3. Использование линейного суммирования повреждений в "нормативном подходе" при определении усталостных повреждений в сварном шве без учета коэффициентов запаса приводит к ошибке в неконсервативную сторону (см. рисунок 5).
Список литературы
[1] Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение / Дж. Коллинз. - М.: Мир, 1984. - 530 с.
[2] Трощенко, В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, Л.А. Фомичев // Проблемы прочности. - 1993. - №1. - С. 3-10.
[3] Методы обоснования ресурса ЯЭУ / Ф.М. Митенков [и др]. - М: Машиностроение, 2007. - 445 с.
[4] «Молодежь в науке». Сборник докладов седьмой научно-технической конференции (г. Саров, 28-30 октября 2008 г.) с. 753. Изд. 2009 г. Доклад «Применение энергетического принципа для анализа термоусталостной долговечности конструкционных материалов ЯЭУ» с. 485 - 487.
[5] ПНАЭ Г-7-002-86 Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М., Энергоатомиздат. 1986.
JUSTIFICATION OF THE APPLICABILITY OF THE EVOLUTIONARY EQUATION OF DAMAGE ACCUMULATION TO ASSESS THE FATIGUE LIFE OF METALS
Yu. G. Korotkikh, I. A. Volkov, M. N. Yereev, A. N. Borodoy
This article is devoted to application of evolutionary equation of damage accumulation for estimation of low-cycle and high-cycle fatigue on specified design object - flange-mounted fitting.
УДК 539.3
Ю. Г. Коротких, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУВПО «ВГАВТ» И. А. Волков, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» М. Н. Ереев, аспирант, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» И. С. Тарасов, к.т.н., зав. лабораторией, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СОВМЕСТНЫХ ПРОЦЕССАХ МАЛО- И МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
Представлена совместная модель эволюционного уравнения накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах в областях малоцикловой и многоцикловой усталости. Показа++но, что при регулярном циклическом нагружении материала уменьшение амплитуды деформации цикла при экспериментальном построении одноосной кривой усталости (переход от малоцикловой усталости материала к многоцик-
ловой) происходит постепенно и зависит от физического взаимодействия механизмов малоцикловой и многоцикловой усталости в переходной зоне. Приведена методика определения параметров математической модели. Верификация совместной модели выполнена путем сопоставления расчетной кривой усталости для материала 08Х18Н10Т с экспериментальной усталостной кривой. Результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных показали, что разработанная математическая модель адекватно описывает совместное действие механизмов мало и многоцикловой усталости.
При работе конструкций и аппаратов современного машиностроения основными вопросами в настоящее время являются задачи увеличения сроков эксплуатации, определения выработанного и прогноза остаточного ресурса.
Существует большое количество механизмов деградации конструкционных материалов, которые могут определять процессы исчерпания ресурса конкретного инженерного объекта в зависимости от условий его эксплуатации. Для инженерных объектов энергетического назначения, основными доминирующими механизмами, определяющими ресурс конструктивных узлов, являются малоцикловая усталость и многоцикловая усталость. В окрестности предела текучести данные механизмы деградации совместно определяют усталостную долговечность конструкционного материала. В данной области остро встает вопрос о совместном моделировании процессов при мало и многоцикловой усталости.
Согласно [1] схематичное изображение зависимости усталостной долговечности в логарифмических координатах от амплитуды упругой (1), пластической (2) и полной (3) деформации представлено на рисунке 1. Области малоцикловой усталости лежит левее области А, область многоцикловой усталости лежит правее области А, в небольшой области А совместно действуют малоцикловая и многоцикловая усталость. При деформациях соответствующих условному пределу усталости наблюдается область нераспространяющихся усталостных трещин.
Долговечность при малоцикловой усталости в значительной степени определяется характеристиками процессов упругопластического деформирования конструкционных материалов и историей нагружения [1]. Многоцикловая усталость металла, является следствием микроскопической деформации, вызывающей совокупность необра-
А
0
Рис. 1
тимых процессов на микро- и мезоуровнях (циклическая вязкость, внутреннее трение и т.д.) [2].
В работе [2] изложена модель многоцикловой усталости, основанная на энергетическом критерии, и приведены основные результаты ее экспериментального обоснования. В работе [3] приведена математическая модель оценки долговечности конструкционных материалов при действии процессов малоцикловой усталости. В настоящей работе приведено обоснование применимости эволюционного уравнения накопления повреждений для оценки мало и многоцикловой усталости металлов.
Математическая модель совместного накопления повреждений. Математическая модель при действии деградационных механизмов мало и многоцикловой усталости основывается на критерии, экспериментально обоснованном для большого класса конструкционных сталей в случае симметричного регулярного циклического
нагружения [2]:
Nf Nf AW *
X AWau = Х—ец — AWy4 (-W^f ] = const, (1)
1 1 уц
Nf
где X AW00ц = Wf = const - критическая удельная работа, соответствующая 1
зарождению усталостной трещины на данном объеме материала;
Nf Nf
XAWeец =X^o\jAej - полная удельная работа девиаторов напряжений на 11
девиаторах упругих деформаций, накопленная за Nf циклов;
Nr AWeц а-
WeH = X [AWуц (-) ] - неопасная часть полной накопленной удель-
1 -^уц
ной работы;
Wуц = ^auydeue - удельная работа девиаторов напряжений за цикл нагру-
жения, соответствующая пределу выносливости материала.
Для нерегулярного циклического нагружения на этапе нагружения At = tn+1 — tn соотношение (1) записывается в виде [3]:
< a'nAe'jj
AWq = AWe [1 — f(r)], у =-+-, AWe =-J—JL, (2)
<uy 2
где <Ju = (o\jo'ij)12 - интенсивность тензора напряжений,
Aeue = (e'ije'ij )12 - приращение интенсивности упругих деформаций, <uy - интенсивность тензора напряжений, соответствующая условному пределу выносливости материала,
AWq - опасная часть полной удельной энергии упругого деформирования
AWe;
AWe - девиаторная часть удельной энергии упругого деформирования; AWeH = AWe ■ f (у) - неопасная часть удельной энергии AWe на этапе на-гружения.
Функция /(у) - функция относительного значения амплитуды интенсивности напряжений, характеризующая степень влияния механизма многоцикловой усталости на кривую усталости. Данную функцию можно представить в виде уравнения и графически она представлена на рисунке 2:
/ (У) =
1 - Ь * (
у -1
1 при у<1 )т при у =, 1 < у < у:
у *-1
* *
1 - Ь при у > у
(3)
№
Принятый / предел усталости
Много цикловая область Мало цикловая область
аи < сау о„ < г„ < <7~и (Ти > а и
0 1 у у
Рис. 2 Графическое представление функции / (у) Анализируя формулу и рисунок 2 по участкам можно сопоставить математическую модель процесса многоцикловой усталости с кривой усталости приведенной на рисунке 1.
Интервал у е [0,1] соответствует области нераспространяющейся усталостной
трещины, на рисунке 1 эта кривая лежащая ниже значения еу, соответствующего ус*
ловному пределу выносливости материала. Интервал у е (1, у ) соответствует области образования усталостной трещины по механизму многоцикловой усталости.
*
Данная область на рисунке 1 лежит левее области А, а диапазон у > у соответствует области образования усталостной трещины по совместному механизму малоцикловой и многоцикловой усталости.
По своей структуре эволюционное уравнение в области многоцикловой усталости можно представить в виде (аналогичном эволюционному уравнению накопления усталостных повреждений при малоцикловой усталости):
^е = ^ 1(Р)*е (1 - ®е )
е> Г^е >
Г + 1
А®е = ^/(Р)(1 - ®е )-Г ^е Г +1
ге =2 Azei , ^е
AWm
W
-[1 - / (Уi )]:
(4)
(5)
(6)
Ге
где
а и г - материальные параметры; We = ^^ AWeг■ ;
Wfe - критическое значение опасной энергии многоцикловой усталости.
Параметры материала г , а и функция /(Р) принимаются такими же, как в эволюционном уравнении накопления усталостных повреждений в малоцикловой области [2].
Интегрируя уравнение (4) получим:
со z
[ (1 - о) Чое = ^ [ f(P)zаdze (7)
: г +1 Л
0 0
1
г +1
или a>e = 1 —
1 — (« + 1)J f (Р) z,
(8)
При f( Р ) = const уравнение (8) принимает вид
®e = 1 —
1 — f (Р) ztа +1
г+1 . (9)
Рассмотрим случай циклического симметричного деформирования цилиндрического образца при одноосном растяжении-сжатии с амплитудой интенсивности напряжений ииа (соответствующая амплитуда интенсивности деформации
е = °иа )
ьиа 2G ''
Удельная энергия за цикл ЛЖец
2
ш = Ъиа^ = . (10)
ец 2 м3
Опасная часть удельной энергии за цикл ЛЖС
оц
'2 * Уа — 1
AWоц = AWeц (1 — f (у а )) =-f^b (^h-r, (11)
4G у — 1
*
<ua * <u
где У a =-> У =-
<uy <uy
Приращение относительной опасной энергии за цикл Л
eц
AWe4 п s,.. ъ ,* Уа — Кm
Лzец =-^ (1 - f{ya)) (12)
ец Л!¥/е 4GWfe / -1
Накопленная относительная опасная энергия за N циклов:
N 2 -,
ze =У Лzец т N. (13)
е ^ ец 4GWfe у -1
Среднее значение функции fц (Р ) за цикл: f (рс) + f (р„)
^ (Р)« 2 Р , (14)
e
1
где
Ре =
" Рс
аи
Рр =
Р
ра
аи
иа " иа
Величина накопленной поврежденности за N циклов
(N) = 1 -1 - f (Р) +1}
= 1 -
1 - / (Р)"
а
2(а+1)
(4GWfe)
а+1
. Ь*(а+1)
Га - 1 *
Г -1
\т(а+1)
. N(а+1)
г+1
(15)
При N = N (образование макроскопической трещины в рабочей части лабораторного образца) ю/е (Nf) « 1 и из (15) следует:
1 - / (Р)
а,.
4GW
■ Ь
/е
Га - 1 *
Г -1
■ N
/
а+1
= 0.
(16)
Из (16) получаем уравнение кривой многоцикловой усталости: 1
(
N/ =
1
Л
/ (Р)
а+1
4GW
/е 1
а
Ь
( * Л Г -1
Га - 1
Га =■
а,
(17)
а
иу
Получили набор следующих материальных параметров входящих в математическую модель многоцикловой усталости, определяемые для каждого конструкционного материала по экспериментально-теоретическим данным:
*
- Ь - асимптотическое значение относительной удельной опасной энергии за цикл, характеризует начало участка совместного действия деградационных механизмов мало и многоцикловой усталости;
*
- г - относительное значение амплитуды интенсивности напряжений аиа, со-
*
ответствующее Ь ;
- / (г) - функция относительного значения амплитуды интенсивности напряжений, характеризующая степень влияния механизма многоцикловой усталости на кривую усталости;
- т - степенной показатель в функции /(г) , позволяющий осуществить нелинейность влияния многоцикловой усталости;
- аиу - амплитуда интенсивности напряжений соответствующая (условному) пределу усталости;
- Wfe - критическое значение опасной энергии многоцикловой усталости.
Определение материальных параметров математической модели. Определение параметров осуществляется согласно следующей экспериментально-теоретической методики.
Необходимо провести для исследуемого конструкционного материала эксперимент при одноосном циклическом растяжении-сжатии лабораторного образца для
1
т
определения количества циклов Nу, до зарождения усталостной трещины (длинной 1^2 мм) в рабочей части лабораторного образца. Эксперимент проводится при заданной амплитуде интенсивности деформаций Леи—, соответствующей техническому
пределу текучести материала о и— .
На основании эксперимента определяется значение опасной энергии многоцикло-
вой усталости - Wfe =
°чеч 2
Определяем материальные параметры у и оиу . Эти два параметра взаимозави-
*
симые, и определяются по формуле (6), где значение ои - значение после которого
значение приращения относительной опасной энергии за цикл Лге не зависит от ам-
*
плитуды деформации. При определении параметров, значение ои принимается рав-
*
ным ои = ои— , а оиу - соответствующая принятому пределу выносливости мате-
12 о —
риала (оиу соответствует Nуу ~ 10 циклов) равна оиу = —и— и, следовательно,
*
параметр у = 3.
На следующем шаге осуществляется определение предварительных значений материальных параметров математической модели при показателе степенной функции т = 1. Уравнение (3) принимает вид:
1 при у <1
f (у) =
* у — 1
1 — b (-) при у =, 1 < у < 3
* *
1 — b при у > у
(18)
На рисунке 3 представлено графическое представление предварительного значения функции f (у) на интервале у е [0,4].
№
)
Си 5
а и -
о 0,5 У =\ 1,5 2 2,5 У 3 3,5 У
Рис. 3
*
По экспериментальной информации выбираем значение параметра Ь так, чтобы влияние многоцикловой усталости начинало сказываться с момента расхождения экспериментального графика усталостной долговечности с расчетным, полученным по
математической модели усталостной долговечности при малоцикловой усталости [3].
**
Значение параметра Ь находится в диапазоне 0 < Ь < 1.
Верификация математической модели. С целью верификации эволюционных уравнений совместной модели малоцикловой и многоцикловой усталости было проведено расчетное построение кривой усталости для стали 08Х18Н10Т при одноосном циклическом растяжении-сжатии лабораторного образца (рис. 4). На рисунке 4 приведена моделируемая кривая мало и многоцикловой усталости и кривая без учета многоцикловой усталости, хорошо согласующейся с экспериментальными данными [3].
Суммирование повреждений. При совместном моделировании процессов малоцикловой и многоцикловой усталости происходит суммирование усталостных повреждений по формуле 19.
ю = юМЦУ + юМнЦУ , (19)
где Юмцу - повреждения в материале накопленные по механизму малоцикловой усталости;
0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0
6 6,5 7 7.5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12.5 13 13,5 14
Рис. 4
сс>МнЦУ - повреждения в материале накопленные по механизму многоцикловой усталости.
На рисунках 5 - 6 представлены графики изменения величины усталостных повреждений от количества циклов до разрушения при амплитуде полных деформаций Aeu = 0,003 и Аец = 0,002. Анализируя результаты расчета поврежденности можно сделать вывод, что при амплитуде полных деформаций Аец = 0,003 доля усталостных повреждений от действия механизмов малоцикловой и многоцикловой усталости примерно одинаковая, а уже при амплитуде полных деформаций ^ei i = 0,002 основным механизмом накопления усталостных повреждений является многоцикловой усталости.
со
-отедар ф -•- отедае ф — отвда (3)
.......... ........... .......... ........... .........
..........
.......... ...........
(1)
О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000
Рис. 5
Рис. 6
Заключение
Методика определения материальных параметров эволюционного уравнения накопления повреждений позволила по минимально необходимой экспериментальной информации восстановить полную кривую усталостной долговечности конструкционного материала.
Список литературы
[1] Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение / Дж. Коллинз. - М.: Мир, 1984. - 530 с.
[2] Трощенко В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, Л.А. Фомичев // Проблемы прочности. - 1993. - №1. - С. 3-10.
[3] Методы обоснования ресурса ЯЭУ / Ф.М. Митенков [и др]. - М: Машиностроение, 2007. - 445 с.
NUMERICAL ANALYSIS OF FATIGUE LIFE OF MATERIALS AND STRUCTURES FOR COLLABORATIVE PROCESSES AND
LOW-CYCLE FATIGUE
Yu. G. Korotkikh, I. A. Volkov, M. N. Yereev, I. S. Tarasov
Presented a joint model of evolution equation of fatigue damage accumulation in structural materials in the areas of low cycle and high-cycle fatigue. It is shown that for regular cyclic loading of the material decrease in the amplitude of the strain cycle in the experimental construction of a uniaxial fatigue curve (transition from low-cycle fatigue for high-cycle) occurs gradually and depends on physical interaction mechanisms of low cycle and high-cycle fatigue in the transition zone. A method for determining the parameters of a mathematical model. Verification of the coupled model is made by comparing the calculated fatigue curve for the material 08Cr18Ni10Ti with the experimental fatigue curve. The results of comparison between the calculated and experimental data showed that the developed mathematical model adequately describes the combined effect of mechanisms is small and high-cycle fatigue.
УДК 539.3
Ю. Г. Коротких, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУВПО «ВГАВТ» И. А. Волков, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» М. Н. Ереев, аспирант, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» Д. Н. Шишулин, аспирант, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Развиты математические модели механики поврежденной среды при малоцикловой усталости. Экспериментально определены материальные параметры механики поврежденной среды для конструкционной стали аустенитного класса 08Х18Н10Т. Проведена оценка адекватности приведенных математических моделей термопластичности и накопления усталостных повреждений при регулярном и нерегулярном циклическом малоцикловом нагружении, путем сопоставления результатов численного моделирования и экспериментальных данных.
В настоящее время особенно остро стоит вопрос по проблеме адекватной оценки прочности и ресурса при долговременной эксплуатации ответственных инженерных объектов, таких как ядерные энергетические установки, химическое оборудование и др. Стремление к повышению технико-экономических показателей машин, увеличению их рабочих параметров (мощности, производительности, уровня эксплуатационных температур и т.д.) при одновременном снижении металлоемкости конструкций приводит к возрастанию напряженности таких конструкций, при этом свойственная большинству изделий современного машиностроения нестационарность термосилового нагружения вызывает в наиболее нагруженных зонах конструктивных элементов высокий уровень локальных упругопластических деформаций и сложный циклический характер процесса деформирования материала, протекающего, как правило, в неизотермических условиях. Такие эксплуатационные условия работы этих объектов приводят к развитию различных механизмов деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и исчерпанию начального ресурса конструктивных узлов инженерного объекта. Решение этой проблемы предполагает, наряду с использованием средств неразрушающего контроля состояния материала критических
