CC BY
6УДК 539.3
И.С. Тарасов, к.т.н., доцент ФГБОУВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5 Г.Г. Ермолаев, инженер-механик ООО «Ремсервис» А.В. Лаврухин, директор ООО «Ремсервис»
606000, Нижегородская область, г. Дзержинск, Восточный промрайон, «Капролактам», зд. 20
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЁННОЙ СРЕДЫ ДЛЯ РАСЧЁТА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ
Ключевые слова: напряжённо-деформированное состояния, накопление повреждений, разрушение, многоцикловая усталость, долговечность, ресурс.
Для оценки напряжённо-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности крановых конструкций развита модель повреждённой среды (МПС) состоящая из трёх взаимосвязанных составных частей: соотношений, определяющих НДС материала, кинетических уравнений накопления повреждений и критерия прочности повреждённого материала. В целях качественной и количественной оценки определяющих соотношений МПС при многоцикловых режимах нагружения проведена оценка усталостной долговечности лабораторных образцов из сталои 20 и 08Х18Н12Т. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений МПС адекватно отражает основные эффекты деформирования и накопления усталостных повреждений.
1. Математическая модель повреждённой среды. Многолетние экспериментальные и теоретические исследования накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающихся друг от друга области циклического нагружения [1, 2]:
- многоцикловую усталость (МнЦУ) при квазиупругой работе материала (пластические деформации в пределах допуска 0,002), соответствующую долговечности при симметричном циклическом одноосном нагружении 105 - 108 циклов;
- малоцикловую усталость (МЦУ) при нестационарном упругопластическом деформировании материала, соответствующую долговечности меньшей 104 циклов при симметричном циклическом одноосном нагружении.
Область МЦУ представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Процесс малоцикловой усталости сопровождается пластической деформацией, циклическим упрочнением (разупрочнением) материала, нелинейной зависимостью «напряжение - деформация».Данная область реализуется в элементах конструкций в зонах высоких температур и конструктивной концентрации напряжений.
Модель повреждённой среды развитая [1, 2] состоит из трёх взаимосвязанных частей:
- соотношений, определяющих НДС материала с учётом зависимости от процесса разрушения;
- уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений;
- критерия прочности повреждённого материала.
1.1. Определяющие соотношения
В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:
И.С. Тарасов, Г.Г. Ермолаев, А. В. Лаврухин
Оценка достоверности уравнений механики поврежденной среды для расчёта усталостной
о = 3Ке , <ij = IGe'jj , (1)
Здесь 7, e, - шаровые, а <, e'j, - девиаторные составляющие тензоров Tj, деформаций е^
j Ч-
напряжений 7j, деформаций ej; K(o) - модуль объемного сжатия; G(o) - модуль сдвига.
1.2. Кинетические уравнения накопления усталостных повреждений
Для формулировки модели накопления усталостных повреждений при многоцикловой усталости (МнЦУ) принят за основу экспериментально обоснованный для большого класса конструкционных сталей гипотезе В.Т. Трощенко (для симметричного регулярного циклического нагружения):
N f
] [AW' — AW ] = Wf = const, (2)
i
где W f - критическая удельная работа, соответствующая зарождению усталостной трещины на данном объеме материала;
Nf : Nf
We = JAWe Ae\j - полная удельная работа девиаторов напряжений на
i i
девиаторах упругих деформаций, накопленная за N циклов; ^ f AW'
W =JAW = ][AW (--)a ] - «неопасная» часть полной накопленной
1 1 AWy
удельной работы;
Nf
Wy = J AW - удельная работа девиаторов напряжений за цикл, соответствую-
i
щая пределу выносливости материала.
Для нерегулярного циклического нагружения на этапе нагружения At = tn+1 — tn соотношение (2) записывается в виде:
7 7'Ae'
AW0 =AWe[1 — f (у)], у = ——, AWe = jJL, (3)
7 2
uy
где аи - интенсивность тензора напряжении;
а у - интенсивность тензора напряжении, соответствующая пределу выносливости материала;
А Щ - «опасная» часть удельной энергии АЩ;
АЩ = АЩ • /(У) - «неопасная» часть удельной энергии АЩ на этапе нагружения.
Функция /(у) в формуле (3) учитывает степень влияния механизма МнЦУ на усталостную долговечность конструкционного материала.
Эволюционное уравнение многоцикловой усталости представим в виде:
Аш, = ЯРК' (1 -ш,)г Аг,, (4)
(г, +1)
Где а и г - материальные параметры; = ^ А^,- ; - критическое значение опасной энергии МнЦУ.
1.3. Критерий прочности повреждённого материала
В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается условие потери устойчивости процесса накопления повреждений: производная да/ду достигает своего критического значения:
да
( да^
ду I ду
(5)
V ^ / /
Дальнейшее развитие процессов повреждённости зависит от любых случайных факторов, и контролировать эти процессы невозможно.
Численные исследования показали, что условия (5) соответствуют значению по-вреждённости:
а = а = 0,8.
(6)
2. Численные результаты. Ниже представлены экспериментальные данные о циклическом неупругом деформировании и усталостном разрушении гладких цилиндрических образцов выполненных из конструктивных сталей - среднеуглеродистой стали 20 (в состоянии поставки) и аустенитных сталей 08Х18Н12Т (исходное состояние) и 08Х18Н12Т (после эксплуатационной наработки) при одночастотном (мало- и многоцикловом) нагружении.
Каждый из вышеперечисленных материалов исследовали при следующих режимах нагружения:
Режим №1 - одночастотное высокочастотное нагружение при симметричном цикле (рис. 1, а). Частота нагружения 34 Гц.
Режим №2 - одночастотное высокочастотное нагружение при асимметричном цикле (рис. 1, б). Статическая составляющая цикла во всех случаях равнялась от= 50 МПа. Частота нагружения 34 Гц.
Режим №3 - одночастотное низкочастотное (малоцикловое) нагружение (рис. 1 в). Среднее напряжение цикла во всех случаях составляло стт = 50 МПа. Частота нагру-жения 0,082 Гц.
Рис. 1.
б
а
в
Для оценки достоверности эволюционного уравнения накопления усталостных повреждений кривой использовалась аустенитная сталь 08Х18Н12Т (исходное состояние), механические свойства которой приведены в таблице 1.
Расчёт процесса циклического деформирования и накопления усталостных повреждений проводился по программе «EXPMODEL», предназначенной для расчётного моделирования неизотермического вязкопластического деформирования и накоп-
И.С. Тарасов, Г.Г. Ермолаев, А. В. Лаврухин
Оценка достоверности уравнений механики поврежденной среды для расчёта усталостной ...
ления повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при произвольном нерегулярном нестационарном термомеханическом нагружении.
_ Таблица 1
Параметр МПа Ярсд, МПа 5, % V, %
Температура, °С 20 555 275 66 50
Для данной конструктивной стали были приняты следующие параметры математической модели многоцикловой усталости Ь = 0,3; у = 1; т = 8; ст = 180 МПа; ^ = 1000 МДж/м3.
Основные результаты расчетов приведены на рис. 2-3. На рис. 2 - приведены основные результаты расчета для режимов нагружения (а) - режим №1 амплитуда полных деформаций Деп = 0,0018, (б) - режим №2 амплитуда полных деформаций Деи = 0,0018 и (в) - режим №3 амплитуда полных деформаций Деп = 0,0034.
Рис. 2.
В таблице 2 представлены значения усталостной долговечности при действии многоцикловой усталости (см. табл. 2 №2, рис. 3 черная кривая) и экспериментальная информация (см. табл. 2 №1, рис. 3 белые точки).
Таблица 2
№ Количество циклов, при заданной амплитуде полных деформаций
0,000997 0,001115 0,001175 0,0018 0,0034 0,00925
1 >1000000 393000 192000 14000 5084 31
2 > 3000000 577470 107511 14195 5148 31
Анализируя результаты расчета видно, что погрешность расчета находится в диапазоне от 0 % до 44 %. Данное сопоставление показывает о достоверности математического моделирования при многоцикловой усталости.
Рис. 4
Список литературы:
[1] Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнение состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. 424 с.
[2] Волков И.А., Коротких Ю.Г. Д.Ф. Кирилов Основы теории надёжности технических систем и её приложение к оценке ресурса металлоконструкций подъёмных сооружений. Учебное пособие для студентов специальности 1509 «Механизация перегрузочных работ» очного отделения. Н. Новгород, 2004. 92 с.
EVALUATION OF EQUATIONS OF MECHANICS OF DEFECTIVE MATERIALS FOR CALCULATING FATIGUE LIFE OF STRUCTURAL STEELS
I.S. Tarasov, G.G. Ermolaev, A.V. Lavrukhin
Keywords: stress-strain state, damage accumulation, fracture, high cycle fatigue, durability, resource.
To evaluate the stress-strain state (SSS) and fatigue life of crane structures developed model of the damaged environment (MEAs) consisting of three interrelated parts: the relationships that define the VAT of the material, the kinetic equations of damage accumulation and failure criterion of the damaged material. In order qualitative and quantitative assessment of constitutive relations of the IPU with multicyclic loading conditions evaluated fatigue life of laboratory samples from staloi 20 and HIT. It is shown that the developed variant of dening relations of the IPU adequately reflects the main effects of deformation and fatigue damage accumulation.
