ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СТРЕЛЫ ПЛАВУЧЕГО КРАНА КПЛ 16-30 НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.01

И.А. Волков, д.ф.-м.н., профессор ФГБОУВО «ВГУВТ» Н.С. Отделкин, д.т.н., профессор ФГБОУ ВО «ВГУВТ» А.С. Яблоков, к.т.н., доцент ФГБОУ ВО «ВГУВТ» А.И. Волков, аспирант ФГБОУ ВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СТРЕЛЫ ПЛАВУЧЕГО КРАНА КПЛ 16-30 НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ

Ключевые слова: плавучий кран, металлоконструкция, многоцикловая усталость, механика поврежденной среды, микродефекты, прочность, ресурс.

Рассмотрена проблема оценки усталостной долговечности металлоконструкции стрелы плавучего крана по его фактической эксплуатационной нагруженности. Для оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса металлоконструкции крана проведен конечно-элементный анализ кинетики напряженно-деформированного состояния опасных зон стрелы плавучего крана КПЛ 16-30 и на базе уравнений механики поврежденной среды выполнена оценка их усталостной долговечности. Анализ полученных результатов позволяет обоснованно подойти к проблеме продления ресурса кранов, отработавших нормативный срок службы.

Введение

Одной из задач современного машиностроения является оценка ресурса ответственных конструктивных узлов инженерных объектов на стадии их проектирования, оценка выработанного и прогноз остаточного ресурса в процессе эксплуатации объектов, продление срока службы после отработки этими объектами нормативного срока. Особенно актуальны эти задачи для объектов, срок службы которых составляет десятки лет. К таким объектам относится и металлоконструкции кранов. Основным механизмов исчерпания ресурса для металлоконструкций кранов является усталость (малоцикловая усталость в местах значительной концентрации напряжений, где возможны знакопеременные пластические деформации, многоцикловая усталость в пределах упругой работы материала) и коррозийные повреждения различной природы. Так, например, наблюдения показали, что в подкрановых конструкциях, запроектированных на номинально упругие напряжения, возникает наибольшее количество повреждений из-за малоцикловой усталости в зоне верхнего пояса. В сварных балках продольные трещины начинаются, как правило, в околошовной зоне или сварном шве и развиваются дальше по стенке. В клёпанных подкрановых балках наибольшее количество повреждений также наблюдается в зоне верхнего пояса.

Все это вынуждает конструкторов и расчетчиков более тщательно исследовать поведение материалов в эксплуатационных условиях, добиваться лучшего понимания разнообразных процессов развития поврежденности в объеме конструктивного узла при различных режимах эксплуатации объекта, надежно моделировать развитие связанных процессов деформирования и накопления повреждений в зависимости от параметров нагружения.

Оценка прочности металлоконструкций кранов в настоящее время базируется на теории предельных состояний. Однако знание только предельных состояний конструктивного узла объекта не позволяет ответить на вопрос, как скоро эти предельные состояния будут достигнуты и как они изменяются в результате процессов накопле-

ния повреждений в материале конструктивного узла в зависимости от истории эксплуатации объекта.

Ресурс конструкции, в основном, определяется работой наиболее нагруженных узлов объекта, которые обычно находятся в условиях многоосного напряженного состояния, и испытывают знакопеременные деформации. В последние годы для решения этих задач успешно развивается новое научное направление - Механика поврежденной среды (МПС) [1, 3, 5].

Оценка прочности и ресурса сложных инженерных объектов, к которым, в частности, относятся металлоконструкции кранов в реалистических условиях эксплуатации, диктует высокие требования к качеству программного обеспечения численного моделирования процессов усталостной долговечности. Принципиально важным является радикальное повышение точности расчета нагружений в районе концентраторов (сварных швов, коррозии, точках смены типа граничных условий и в других особых случаях).

В настоящее время поставленных целей достигают реализацией серии взаимосвязанных расчетов: трехмерного упругого расчета, двухмерного упругопластического расчета отдельных узлов, расчет отдельных зон с учетом процесса накопления повреждений в объеме материала до образования в нем макроскопической трещины [1].

1. Модель поврежденной среды для оценки деградации материала по механизму многоцикловой усталости

Модель повреждённой среды [1] состоит из трёх взаимосвязанных частей:

- соотношений, устанавливающих связь между тензорами напряжений и деформаций с учётом зависимости от процесса разрушения;

- эволюционных уравнений, описывающих кинетику накопления усталостных повреждений;

- критерия прочности повреждённого материала.

а) Определяющие соотношения

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

здесь ст,Аст,е,Ае - шаровые, а стУ,АстУ,еУ,АеУ - девиаторные составляющие тензоров напряжений ст деформаций е. и их приращений АстУ, ДеУ соответственно; К (ю) - модуль объёмного сжатия;

G (ю) - модуль сдвига (функции накопленной повреждённости ю);

б) Эволюционные уравнения накопления усталостных повреждений (МнЦУ)

Математическая модель повреждённой среды при действии механизма многоцикловой усталости основывается на критерии, экспериментально обоснованном для большого класса конструкционных сталей в случае симметричного регулярного циклического нагружения [2]:

ст = 3Ке , ст' = 20еУ Дст = 3КДе + ДКст/К , АстУ = 2САе'. + АСстУ / С

(1)

"¿АWо =Х АWe -АWy

= сош!,

(2)

Где ^ AWo = Wf = const - критическая удельная работа, соответствующая зарожде-

i

нию усталостной трещины на данном объеме материала;

Nf Nf

^AWe =^CTjAej - полная удельная работа девиаторов напряжений на девиаторах

i i

упругих деформаций, накопленная за Nf циклов;

AW

'AW

)а ] - «неопасная» часть полной накопленной удельной

Wн [ АW

1

работы;

Wу = <£ст ^еи - удельная работа девиаторов напряжений за цикл нагружения, соответствующая пределу выносливости материала.

Для нерегулярного циклического нагружения на этапе нагружения А! = ?п+1 — ?п соотношение (2) записывается в виде [3]:

AW0 =AWe[\ - f(у)], у = '

Л О.Ae' AW = j j

(3)

где сти = (ст\р'^)х12 - интенсивность тензора напряжений, Аеи = (е^ е'^ )12 - приращение интенсивности упругих деформаций, ст - интенсивность тензора напряжений, соответствующая условному пределу выносливости материала, АW - «опасная» часть полной удельной энергии упругого деформирования АW.

Функция f (у) характеризует степень влияния механизма многоцикловой усталости на кривую усталости. Данную функцию можно представить в виде уравнения (рис. 1):

1 при у < 1

f (у) =

1 - V (У

-1

l)"

У*-1

7 *

1 - b при у > у

у =, 1 < у < у'

(4)

т

Принятый / предел усталости

Много цикловая область Мало цикловая область

аи < <7иу (Тиу < в аи> 0 и

Рис. 1.

у

Интервал у е [ 0,1 ] соответствует области нераспространяющейся усталостной трещины (на рис. 2 эта кривая, лежащая ниже значения еу , соответствующего условному пределу выносливости материала). Интервал у е (1, у*) соответствует области образования усталостной трещины по механизму многоцикловой усталости (данная область лежит левее области А), а диапазон у > у* соответствует области образования усталостной трещины по совместному механизму малоцикловой и многоцикловой усталости.

Экспериментальный и теоретический анализ процессов повреждённости материала позволяет представить эволюционное уравнение накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материалов в общем виде [4]:

ю = А (е) А (р) А (ю) /А (2)(г

где функция А1(е) учитывает влияние параметров траектории деформирования, А2(Р) - за вид (объёмность) напряжённого состояния, Аз(ю) - уровень накопленной повреждённости,

А4(2) - за накопленную относительную энергию, затраченную на образование дефектов.

Конкретизация данного соотношения при усталости приводит к следующей записи уравнения накопления повреждений [1]:

Ю = а + уг +1 А( р >а (1 г'z, (5)

г=|dz, ;=%[ 1 -а(у{)], (6)

V / А

где а и г - материальные параметры;

IV = | dW;

Жа - критическое значение опасной энергии многоцикловой усталости.

Интегрируя уравнение (5) получим:

Г z ^ /Т+1

ю = 1 -<¡1 - (а +1)|А(р)zаdz I . (7)

Для частного случая регулярного циклического нагружения уравнение (7) может быть выражено через отработанное количество циклов нагружения.

ю = 1 -

1 -

Nf

V А /

Ф+1

. (8)

Структура уравнения (8) совпадает со структурой уравнения накопления усталостных повреждений, полученных другими авторами [5]. в) Критерий прочности повреждённого материала

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается условие достижения величиной повреждённости своего критического значения:

га = га г < 1. (9)

Интегрирование эволюционного уравнения накопления повреждений, по известной истории циклического нагружения в данном элементарном объёме материала позволяет найти момент образования макроскопической трещины.

Модель многоцикловой усталости содержит набор следующих материальных параметров, определяемых для каждого конструкционного материала по экспериментально-теоретическим данным:

- Ь - асимптотическое значение относительной удельной опасной энергии за цикл, характеризует начало участка совместного действия деградационных механизмов мало- и многоцикловой усталости;

* ч_/

- у - относительное значение амплитуды интенсивности напряжений аи, соответствующее Ь ;

- f (У) - функция относительного значения амплитуды интенсивности напряжений, характеризующая степень влияния механизма многоцикловой усталости на кривую усталости;

- т - степенной показатель в функции f (у) , позволяющий осуществить нелинейность влияния многоцикловой усталости;

- а - амплитуда интенсивности напряжений соответствующая (условному) пределу усталости;

- Wf - критическое значение опасной энергии многоцикловой усталости.

Определение материальных параметров осуществляется согласно следующей экспериментально-теоретической методики.

Необходимо провести для исследуемого конструкционного материала эксперимент при одноосном циклическом растяжении-сжатии лабораторного образца для определения количества циклов N f, до зарождения усталостной трещины (длинной 1^2 мм) в рабочей части лабораторного образца. Эксперимент проводится при заданной амплитуде интенсивности деформаций Дет, соответствующей техническому пределу текучести материала а Т .

На основании эксперимента определяется значение опасной энергии многоцикло-а..е../

вой усталости - Wf = 1 у^ .

Определяем материальные параметры у* и а . Эти два параметра взаимозависимые, и определяются по формуле (11), где значение а*и - значение после которого значение приращения относительной опасной энергии за цикл не зависит от амплитуды деформации. При определении параметров, значение а^ принимается рав-*

ным аи = аТ , а а - соответствующая принятому пределу выносливости материала

(а у соответствует Nf « 1012 циклов) равна а у = <5ту3 .

На следующем шаге осуществляется определение предварительных значений материальных параметров математической модели при показателе степенной функции т = 1. Уравнение (3) принимает вид:

/ (у) =

1 при у< 1

1 - Ь * (у Уъ) при у =, 1 < у < 3.

* *

1 - Ь при у > у

(10)

На рисунке 2 представлено графическое представление предварительного значения функции у) на интервале у е [ 0,4 ].

По экспериментальной информации выбираем значение параметра Ь так, чтобы влияние многоцикловой усталости начинало сказываться с момента расхождения экспериментального графика усталостной долговечности с расчетным, полученным по математической модели усталостной долговечности при малоцикловой усталости [2]. Значение параметра Ь находится в диапазоне 0 < Ь < 1.

С целью верификации эволюционного уравнения накопления усталостных повреждений и методики определения материальных параметров модели МПС было проведено расчетное построение кривой усталости для Стали 3 при одноосном циклическом растяжении-сжатии лабораторного образца (рис. 3).

На рис. 3 представлены результаты расчёта усталостной кривой Стали 3 (точками обозначены экспериментальные данные) в диапазоне долговечностей, соответствующих работе плавучих кранов.

13,6 13,8 14 14,2 14,4 14,6 14,8 15

Рис. 3. Кривая усталостной долговечности Стали 3

Полученная расчётная кривая многоцикловой усталости хорошо согласуется с экспериментальными данными, что говорит о достоверности определяющих соотношений МПС и правильности определения материальных параметров модели.

2. Численные результаты оценки долговечности металлоконструкции плавучего крана КПЛ 16-30

Для оценки возможности практического использования метода математического моделирования исчерпания ресурса, был проведен расчет металлоконструкции каркаса машинного отделения плавучего крана КПЛ 16-30, зав. № 89, изготовленного в 1989 году заводом «Теплоход» г. Бор. К настоящему времени плавучим краном было совершено 109380 циклов и (по данным организации-эксплуатанта) перегружено 2256168 тонн сыпучего груза. Материал металлоконструкции крана Ст3кп. Определение НДС плавучего крана выполнено в зависимости от условий работы крана - для расчета был выбран номинальный режим работы крана, соответствующий максимально допускаемой грузоподъемности - 16 тонн, предельной ветровой нагрузке рабочего состояния - скорость ветра 15 м/с, максимальной инерционной нагрузке и максимальному крену понтона - 3° (рис. 4).

Рис. 4.

Физико-механические характеристики Ст3 были приняты следующими: модуль упругости Юнга £=1,94x10 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,28, предел текучести оТ = 230 МПа, плотность р=7820 кг/м3. Листовая, сварная конструкция стрелы (рис. 5) моделировалась в натуральную величину с соблюдением заданных характеристик и геометрических размеров. Металлоконструкция стрелы имеет симметричное сечение, поэтому в расчете принята половина конструкции стрелы. Каждое соединение было заменено на абсолютно жесткое - сварное. Моделирование опор пяты стрелы также не проводилось, а в местах опирания стрелы на поворотный шарнир и в узле крепления тяги подвижного противовеса накладывались граничные условия, исключающие перемещение узлов во всех направлениях и их поворот в этих узлах. Исходя из характеристик используемого проката, идеализация конструкции каркаса на конечные элементы проводилась с использованием 8, 10, 20-узловых конечных элементов, симметричных в поперечном сечении (рис. 6).

Рис. 6.

Результаты расчета тензора деформаций приведены в (11), где указаны максимальные значения деформаций в элементе опасной зоны металлоконструкции стрелы плавучего крана КПЛ 16-30 (рис. 7).

/ 0,000526 0,0004286 (*</) = ( 0,0004286 0,0001571 \ 0,0004862 9,313 X 10~5

Результаты расчета максимальных деформаций и напряжений, возникающих в критическом элементе стрелы, представлены на рис. 7. Видно, что напряженное состояние имеет трехосный (объемный) характер, а максимальное эквивалентное напряжение составляет 120 МПа (область МнЦУ).

(11)

а) эквивалентные напряжения

б) напряжения по оси X

в) напряжения по оси Y

г) напряжения по оси Z

д) касательные напряжения в плоскости XY

е) касательные напряжения в плоскости XZ

ж) касательные напряжения в плоскости YZ

з) суммарные деформации

и) деформации по оси X

к) деформации по оси Y

Рис. 7.

На базе проведенного анализа кинетики НДС в металлоконструкции каркаса выявляются опасные зоны с наиболее интенсивным процессом накопления повреждений (рис. 8).

б)

Рис. 8

Затем для каждой опасной зоны путем интегрирования уравнения накопления повреждений для заданной истории нагружения в этой зоне определяется накопленная к данному моменту времени поврежденность и определяется усталостная долговечность крана.

Для определения усталостной долговечности стрелы крана система определяющих соотношений МПС интегрировалась по заданному закону изменения деформаций. Расчеты получены при следующих значениях материальных параметров определяющих соотношений МПС: W0=0, ^^/=313.053 кДж/см3, а=0.3, а=1.

На рис. 9 показана кривая поврежденности ю от числа циклов нагружения N, маркером показано текущее значение накопленной поврежденности в наиболее нагруженном узле 1 (ю = 0,251), полученные значения эквивалентных напряжений для узла 1 составляют 120 МПа, для узла 2 - 107 МПа. Многочисленные экспериментальные

данные, полученные на различных по структуре и свойствам материалах и режимах нагружения показали, что в зависимости от свойств материала и термомеханических воздействий уровень поврежденности, при котором образуется макроскопическая трещина, лежит в интервале 0,2 < ю< 0,8 - зона повышенного риска образования макроскопической трещины [8]. Анализируя полученные результаты максимальных деформаций и напряжений можно сделать вывод о том, что количество накопленных повреждений находится в опасной зоне.

Ù)

Рис. 9.

Заключение

По результатам оценки долговечности плавучего крана КПЛ 16-30 зав. № 89 сделан вывод о выработке ресурса металлоконструкции стрелы (остаточный ресурс находится в пределах погрешности вычислений) эксплуатация крана в паспортном режиме допускается с проведением ежегодной экспертизы промышленной безопасности [11, 12], с применением неразрушающих методов контроля несущих узлов металлоконструкции стрелового устройства.

Список литературы:

[1] Волков И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 424 с.

[2] Трощенко В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения. / В.Т. Трощенко, Л.А. Фомичев // Проблемы прочности. - № 1. - Киев. - 1993. - С. 3-10.

[3] Волков И.А. Модель повреждённой среды для оценки ресурсных характеристик конструкционных сталей при механизмах исчерпания, сочетающих усталость и ползучесть материала / И.А. Волков, А.И. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 232-245.

[4] Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов. - М.: Наука, 1988. - 279 с.

[5] Chaboche J.L. Continuous damage mechanics a tool to describe phenomena before crack initiation / J.L. Chaboche // Journal Engineering Design. - 1981. - Vol. 64. - P. 233-247.

[6] Lesne P.M. Une lio differentielle Dédommagement aveo periodes de micro-amoro age et de micropropogation / P.M. Lesne, S. Savalle // J. Reeherhe Aerospatiale, 1987, № 2, P. 33-47.

[7] Savalle S. Microanureage, micropropagation et endommagemant / S. Savalle, G. Caienatd // La Resherche Aerospatiale- 1982. - Vol. 6. - P. 395-411.

[8] Боднер, Линдхолм. Критерий приращения повреждения для зависящего от времени разрушения материалов // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1976. - № 2. - С. 51-58.

[9] Chaboche J.L. Continuous damage mechanics a tool to describe phenomena before crack initiation // Engineering Design. 1981. vol. 64. р. 233-247.

[10] CAD/CAE система APM WinMachine

[11] Волков И.А., Яблоков А.С. Об одном подходе к оценке долговечности металлоконструкций плавучих кранов по их фактическому, эксплуатационному нагружению / И.А. Волков, А.С. Яблоков // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. - № 42, Нижний Новгород. - 2015. - С. 67-76.

[12] Брыскина Е.А, Гусева С.А., Яблоков А.С. Оценка методов определения напряженно-деформируемого состояния каркаса машинного отделения плавучего крана КПЛ 5-30 Передовые методы организации, содержания и ремонта пути на грузонапряженных участках, 27 марта 2015 г., Нижний Новгород. - 2015. - С. 6-11.

ESTIMATION OF FATIGUE LIFE OF A FLOATING CRANE BOOM CPL 16-30 ON THE BASIS OF THE EQUATIONS OF DAMAGED ENVIRONMENT MECHANICS

I.A. Volkov, A.S. Yablokov, N.S. Otdelkin, A.I. Volkov

Keywords: floating crane, metal structure, cycle fatigue, the mechanics of the damaged environment, micro-defects, strength, life

The article considers the problem of estimating the fatigue life of a metal floating crane boom in its actual operational loading. To assess the generated life and to predict the residual life of the crane steel structures, the final element analysis of the kinetics of the stressstrain state of the dangerous zones of the floating crane boom KPL 16-30 is performed and an assessment of their fatigue life is made on the basis of the equations of damaged environment mechanics. Analysis of the results allows approaching the problem of extending the life of the cranes, which have worked out the standard period, in a reasonable way.