Численное моделирование накопления усталостных повреждений при многоосном непропорциональном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

И. Ю. Гордлеева, к. ф.-м. «., и. о. доцента. И. С. Тарасов, аспирант, ВГАВТ.

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а. E-mail: [email protected]

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ МНОГООСНОМ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ

С позиции механики повреждённой среды (МПС) развита математическая модель, описывающая процессы накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при многоосных непропорциональных путях комбинированного термосилового нагружения. В целях качественной и количественной оценки развитых определяющих соотношений проведено исследование вида траектории деформирования на усталостную долговечность металлов. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений МПС правильно (качественно и количественно) отражает основные эффекты упругопластического деформирования и накопление повреждений в конструкционных материалах при произвольных траекториях деформирования.

1. Введение. В течение длительного срока службы в материале конструктивных элементов оборудования и систем ответственных инженерных объектов (ОИО), работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, реализуются процессы накопления усталостных повреждений, приводящие к ухудшению начальных прочностных характеристик конструкционных материалов, образованию и развитию дефектов. В течении значительного периода наработки эти процессы происходят скрытно. Кроме того, как правило, наиболее опасные зоны, определяющие ресурс элемента, являются недоступными для средств неразрушающего контроля. Для гарантированной безопасной эксплуатации ОИО с точки зрения прочности, обоснованного продления их сроков службы за проектные необходимо контролировать темпы развития повреждённости в наиболее опасных зонах конструктивных элементов (выработанный ресурс), а также прогнозировать развитие этих процессов до предельных состояний (остаточный ресурс).

Для осуществления контроля за выработанным и остаточным ресурсом, выявления неиспользованных индивидуальных запасов элементов конструкций по долговечности, снижении степени опасности возникновения внезапных аварийных ситуаций по условиям прочности необходимо прогнозировать развитие повреждённости в опасных зонах оборудования и систем ОИО по фактической истории их термосилового нагружения. Математическое моделирование реальных процессов деградации материала для каждой контролируемой зоны по различным физическим механизмам, соответствующим условиям эксплуатации (малоцикловая усталость (МЦУ), много-цикловая усталость (МпЦУ), длительная прочность (ДП) и т.д.) с учётом их взаимодействия осуществляется с помощью методов и моделей МПС.

Сложность решения проблемы оценки ресурса инженерных объектов тесно связана со сложностью процессов, происходящих в конструкционных материалах в эксплуатационных условиях. Понимание закономерностей этих процессов позволит построить адекватную математическую модель, которая может служить основой для анализа величины повреждённости материала в опасных зонах конструктивных узлов в зависимости от конкретных параметров кинетики напряжённо-деформированного состояния (НДС), определяющихся условием эксплуатации объекта, т.е. в конечном

итоге, создать теоретическую основу для разработки методов и алгоритмов оценки ресурса объекта в зависимости от индивидуальной истории его эксплуатации [1].

Долгое время исследования в области механики деформируемых сред в основном были направлены на разработку уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования для различных процессов истории изменения механической нагрузки и температуры. Стимулом к их разработке, с одной стороны, являлась практическая необходимость оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов конструкций в условиях эксплуатации, а с другой - появление ЭВМ и мощных современных методов решения краевых задач механики сплошных сред, таких как, например, метод конечных элементов (МКЭ), позволяющих определять НДС конструкционных элементов и конструкций в целом практически для любых сложных функциональных зависимостей между тензорами напряжений и деформаций при произвольных сложных режимах термосилового нагружения.

В настоящее время становится актуальной проблема расчетной оценки совместных процессов деформирования и разрушения для ответа на вопрос: где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые, возникнут макроскопические трещины и как эти трещины будут развиваться в дальнейшем? Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, то точность расчетных оценок прочности и ресурса конструктивных элементов будет зависеть от того, насколько данные уравнения состояния адекватно описывают кинетику НДС в заданных условиях эксплуатации. Такие параметры процесса вязкопластиче-ского деформирования, как длина и вид траектории деформирования, вид напряжённого состояния, история его изменения и другие, существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений термопластичности, должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов, существенно влияющих на скорости процессов накопления повреждений. Цель исследований в данной области - не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории нагружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов определяющих и подготавливающих разрушение.

2. Определяющие соотношения механики повреждённой среды и алгоритм их интегрирования. Модель повреждённой среды состоит из трёх взаимосвязанных составных частей:

а) соотношений, определяющих упругопластическое поведение материала с учетом зависимости от процесса разрушения;

б) уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений;

в) критерии прочности повреждённого материала.

а) Соотношения термопластичности. Определяющие соотношения термопластичности базируются на следующих основных положениях:

- тензоры деформаций € и скоростей деформаций е,, включают упругие дефор-

«

е е

мации 6.., в.. (не зависящие от истории нагружения и определяющиеся конечным

. р

состоянием процесса) и пластические - б.'', Вц (зависящие от истории процесса нагружения), т. е. обратимые и необратимые составляющие;

- начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса. Эволюция изменения поверхности текучести описывает-

ся изменением ее радиуса Ср и перемещением ее центра р;

- справедлив принцип градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения;

- изменение объема тела упруго;

- рассматриваются начально изотропные среды. Учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластического деформирования.

При формулировке определяющих соотношений тензоры напряжений СУ и деформаций е.. и их приращения разложим на шаровые ст,А(7, е,Де и девиатор-ные (7 ,Д(Т . £ . Аб составляющие:

у ' /I' и» ц

I ! (у

су = ст +аб... Дет - Асг + Ааб... сг = —

у // I] 1 I/ у I/ 5 ^ 9

' ^ С

е —е + е6 , Ае =Ае' +АеЗ .е

г/ г/ * г/ .'/ у Э 9

где (3. - тензор Кронеккера.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

М" • I Д6' ' (2Л) /Г О

где Т - температура, Т{) - начальная температура, К(Т) - модуль объемного сжатия, G(7,) - модуль сдвига, ОС(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность текучести, уравнение которой имеет вид:

Г = £..5. - С = 0,5 =С7 -р (2.2)

* ИИ П ~ и II ' II

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической "памяти". Уравнение поверхности "памяти", позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических имеет вид:

0, (2.3)

где Р1ШХ - максимальный за историю нагружения модуль р...

Примем, что структура эволюционного уравнения для радиуса поверхности текучести имеет вид [2]:

Ср = [д Н(Рп)+«(б, - С„)Д^ )]*+

Р*

(2.4)

С =С°+, && <2.

о 3

5)

О ' о А¥л{\-А)

0<^,<1, / = 1,2

' и у' ч

е.

ЩГР)=

т)

\,Ер=0лруру>0

Я—

' * ' у

ад

(2.6)

,ДД)=1~Я(Д)

Здесь д^С]2,С]:1 - модули изотропного упрочнения, и - модули циклического изотропного упрочнения, <7 - постоянная, определяющая скорость процесса стационирования петли гистерезиса циклического деформирования материала, -

стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных /?тах и Т, (Г -

начальное значение радиуса поверхности текучести.

В уравнении (2.4) первый член описывает изотропное упрочнение в результате

монотонного пластического деформирования 1 и ) = 0), второй

член описывает циклическое упрочнение материала (//(.рр) = 0 и Г{Ер)—\), а третий - изменение радиуса поверхности текучести при изменении температуры.

Модуль изотропного упрочнения у учитывает изменение изотропного упрочнения материала в зависимости от направления деформирования в данной точке траектории - угла 0 между вектором приращения девиатора деформаций, имеющим

е

направляющие косинусы П.., и нормалью к поверхности текучести в точке, опреде-

ляемой направляющими косинусами П... При пропорциональном нагружении

О — 0, А — 0 и (] — , где - С[х модуль изотропного упрочнения материала при пропорциональном нагружении (одноосном растяжении образца). При непропор-

циональном нагружении с углом 0 — —, А— 1 и СЦ — С[2, где Cj2 - модуль

упрочнения при нагружении по касательной к поверхности текучести ("нейтральное" нагружение).

Аналогично, в (2.4) для циклического изотропного упрочнения при циклическом пропорциональном нагружении О — 0 и Q — Q^, а при циклическом непропорциональном нагружении 0—^ и Qs ~ Qi ■ Тарировочные (весовые) коэффициенты Ц/ { и \(/2 - параметры, позволяющие корректировать влияние модулей >

Q2, Qx и Q-, на изотропное упрочнение материала.

При стационарном циклическом деформировании материала с постоянной амплитудой деформаций и

Т = const (р = const, Q — COTlSt), радиус поверхности текучести С' стремится к Q^ — COHSt, и параметры петли гистерезиса стремятся к своему стационарному значению, определяемому значением Q зависящим от текущих значений Т и Р ■

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе A.A. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств).

Эволюция внутренней переменной р.., описывающей анизотропию упрочнения пластического деформирования, принимается в виде [2]:

р.. =g,ep -~gnp..y-g„p.T, p..=]öjjdt

' ij Ö1 ij "2гу л °Згг/ ' r i] > • U (2.7)

где ^ > 0, > 0 и ^ > 0 - модули анизотропного упрочнения.

Для описания эволюции поверхности "памяти" необходимо сформулировать эволюционное уравнение для Ртм

р =(РяВША_вр Т (2.8)

Атах / Ч>2 2 шахл °Злтах

\PmnPmn/

Второй член (2.8) описывает затухание памяти о предыдущем циклическом деформировании материала.

Соотношения (2.3) и (2.6) позволяют автоматически отделить циклическое нагружение от монотонного с помощью операторов ) и 1

Компоненты тензора скоростей пластических деформаций определяются из зако-

на градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения:

где А - коэффициент пропорциональности, определяемый из условия прохождения новой поверхности текучести в конце этапа нагружения через конец вектора девиато-ра напряжений.

Определение материальных параметров 3, и проводиться на

базе испытаний цилиндрических трубчатых образцов по специальным циклическим программам испытаний на одноосное растяжение - сжатие [2].

Для определения проводятся испытания на блочное циклическое симметричное нагружение с заданной амплитудой деформаций в каждом блоке до стабилизации петли гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформаций. Параметр О, в (2.4) определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления Ср к установившемуся состоянию.

Для определения С[2 в (2.4) необходим эксперимент на сложное нагружение: рас-

оР*

тяжение до некоторого значения С[л и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве (7ц - (Т12.

Для определения в (2.4) необходим эксперимент на двухблочное циклическое

деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок - симметричное циклическое нагружение (растяжение -сжатие) до стационирования петли гистерезиса, второй - последующее циклическое симметричное нагружение образца (кручением) до стабилизации петли гистерезиса.

б) Эволюционные уравнения накопления повреждений. При формулировке моделей процессов накопления повреждений по усталостным механизмам необходимо базироваться на следующих основных положениях [2]:

- моделировании основных физических стадий процесса разрушения;

- введении для каждого механизма своего адекватного "внутреннего времени" процесса, в котором должна исчисляться физическая долговечность материала для этого механизма;

- учёте нелинейного суммирования повреждений при изменении условий нагружения и от отдельных механизмов;

- формулировке принципов эквивалентности процессов накопления повреждений для различных условий нагружения и различных НДС;

- учёте влияния вида траектории деформирования, параметров НДС на скорости процессов;

- учёте реальной истории нагружения и влиянии истории нагружения на скорости процессов накопления повреждений.

Структура эволюционного уравнения накопления повреждений при усталости имеет вид [2]:

(2.9)

ал1

^jm^xi^muy-^ ...o,

г +{ '" >' р> \ "! Г +Г

р х 'е

W-Wn W-W

у _ Р а 7 —yLe^ylJL

p~{wf-wa\ • Wj ;

(2.11)

Z при Z > О О при Z < О

: Z

Р

WP) !¿\-We

wf-w

р "а

е/ ш/

; (2.12)

(2.13)

rij У ■ е ij у где ССр , ££ , Г , Г - материальные параметры, зависящие от температуры Т;

fi^P^ - функция параметра объёмности напряжённого состояния

Р = о-М;

(«У5

ÍJ

интенсивность тензора напряжении;

— (№ и — | й^ - энергия, идущая на образование рассе-

^ о е о

янных усталостных повреждений при МЦУ и МнЦУ соответственно;

РУа - значение ^р в конце фазы зарождения микродефектов при МЦУ;

- в конце фазы зарождения при МнЦУ.

Интегрируя уравнение (2.11) вдоль пути деформирования, получим

СО

= (2Л4,

А =

р

JZ

М)

+1

(2.15)

А =

(2.16)

Уравнение (2.14) описывает единую кривую накопления повреждений для данного материала при механизмах МЦУ и МнЦУ, которая может быть получена из испытаний

на усталость лабораторных образцов при симметричном растяжении-сжатии. У , У

- обобщённые энергетические параметры, являющиеся "внутренним" временем данных процессов, в котором измеряется наработка материала в опасной зоне при усталости (при необходимости это внутреннее время может быть пересчитано в привычное для инженеров количество характерных циклов изменения условий нагружения).

в) Критерий прочности повреждённого материала. В качестве критериев окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается критерий потери устойчивости процессов накопления повреждений: производ-

дСО

ные

или

достигают своих критических значении:

3(0

дУ1

Е.-

р

ГдО)Л

к8ур\ / дуе

^ —

\ дУе )

(2.19)

После выполнения условий (2.19) дальнейшее развитие процессов повреждённости зависит от любых случайных факторов и контролировать эти процессы невозможно. Численные исследования показали, что условия (2.19) соответствуют значению

со—со^ =0,8

(2.20)

Определение основных характеристик процесса упругопластического деформирования материапа (параметров состояния), которые в общем случае описываются тензорами (Ту,Сц,,Рч и скалярами СО и Т , может осуществляется двумя способами [3, 4].

Первый способ заключается в интегрировании определяющих соотношений по времени, для выполнения которого можно использовать любой из методов решения задачи Коши [3]. Это достаточно точный метод нахождения решений дифференциальных уравнений, но при решении краевых задач, например с помощью МКЭ возникают сложности из-за значительного увеличения времени вычисления процесса.

Второй способ при соответствующей формулировке определяющих соотношений

и линеаризации алгоритма определения сводится к написанию уравнений термопластичности в приращениях, которые зависят от выбранного шага . Шаг по времени At может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования (например, излома траектории) или же задаваться постоянным в течении всего расчётного времени при условии устойчивости вычислений. Такой подход [4] наиболее удобен при решении краевых задач механики деформируемого твёрдого тела и используется в данной работе.

3. Сравнение численных результатов с экспериментальными данными.

В [5] проведены экспериментальные исследования влияния траектории деформирования (одноосное растяжение-сжатие и знакопеременное кручение) на усталостную долговечность стали 08Х18Н10Т. В экспериментах варьировались:

- амплитуда интенсивности пластической деформации

■ угол вида деформированного состояния

у/ = аг

л/з А<

(3.2)

"сп У

- угол сдвига фаз $ между амплитудами осевой деформации и деформации кручения (при 0 = 0- пропорциональное нагружение, при 6 = 90° - осевая и сдвиговая деформации меняются в противофазе).

Обработка экспериментальных результатов позволила получить уравнение регрессии зависимости числа циклов А' до образования усталостной трещины от амплитуды интенсивности пластической деформации , угла вида деформированного состояния Ц/ (град) и угла сдвига фаз 0 (град):

\riNj. =1(]5-7,5Д< +1,71-1 ОУ-6,3671 оу -1,58391 (Г <9+ +8,4ио5^ +2,66- т2д<б'+з,13зтуб>-2,4-1ау^- (з-з> +1,372ту<9-2,04-ту^

Анализ экспериментальной информации показал значительное влияние параметров Ц/ и 0 на усталостную долговечность.

Теоретические оценки усталостной долговечности по экспериментальным результатам при одноосном растяжении-сжатии или знакопеременном кручении с использованием уравнений типа Коффина-Мэнсона и критерия эквивалентности амплитуды

интенсивности деформации могут привести к существенным ошибкам в некон-

сервативную сторону.

Для непропорционального нагружения при одинаковой амплитуде интенсивности пластических деформаций долговечности может быть меньше в 4...6 раз долговечности при пропорциональном нагружении (одноосном растяжении-сжатии или знакопеременном кручении).

На рис. 1 показаны экспериментальные кривые усталости, полученные согласно регрессионного уравнения (3.3). Усталостная долговечность при одноосном растяжении-сжатии (прямая 1) описывается уравнением (3.4) (первые два члена уравнения (3.3)):

=10,5-7,5 Ае;. <з.4)

Рис. 1. Экспериментальные кривые усталости

Пунктирные кривые соответствуют разбросу экспериментальных данных вокруг средней усталостной кривой для стали 08Х18Н10Т. Видно, что регрессионная зависимость (3.3) не описывает экспериментальные данные при амплитуде интенсивности

пластических деформаций Дб' > 0,004. Прямая 2 на рис. 1 соответствует знакопеременному кручению ( Ц/ — 90°, 0 — 0 в уравнении (3.3)):

=11,52 -7,5 Л<. (3.5)

Прямая 3 соответствует усталостной долговечности при одновременном действии одноосного растяжения-сжатия с амплитудой Ав^ и знакопеременного кручения с ампли-

2 , ■

тудой Аерп = -¡= Ае'[ и сдвигом фаз Де' и Ае:' на 90° (траектория квадрат).

л/3

С помощью уравнений (2.1) - (2.20) были проведены расчёты процессов упруго-пластического деформирования и усталостной долговечности тонкостенных трубчатых образцов, выполненных из стали 08Х18Н10Т, при различных заданных законах

изменения осевой деформации €п и деформации кручения €р при температуре

Т — 20 С. Расчётные результаты сравнивались с имеющимся экспериментальными данными. Для расчётов использовались материальные параметры уравнений, приведённые в таблицах (3.1)-(3.4).

Таблица 3.1

Физико-механические характеристики и параметры модели стали 08Х18Н10Т при Т = 20 С

К (МПа) 172920

G (МПа) 78700

Е (МПа) 205000

а (1/град) 0,0000166

С°р (МПа) 184,5

g, (МПа) 23236

358,6

а -

Таблица 3.2

Модуль монотонного упрочнения стали 08X18Н1 ОТ Q (МПа) при Т Л = 20° С

0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,4

Чх -17000 -4000 1300 1300 1185 1159 1117 1107 0

Таблица 3.3

Модуль циклического упрочнения стали 08Х18Н10Т (рпгп ) (МПа) при Т — 20° С

р г шах 0 20 30 40 50 60 80 100

а 184 173 171 169 174 183 217 270

Таблица 3.4

Работа разрушения ст №(р )[МДЖ/Л а шах / / \ \ / М~ IV Р =3685 или 08Х18Н10Т при Г=20 С МДж/ /мъ

р / шах (МПа) 0 15 30 41 51 65 69 72 74 76 78

W а 1270 1270 1270 1270 1230 1046 945 492 202 66 0

На рис. 1 кружочками показаны результаты расчётов усталостной долговечности при одинаковой амплитуде Аб^ для трёх рассматриваемых траекторий деформирования. Для определения предельной работы Ц^1'—3685 МДж/М^ использовалась точка А на усталостной кривой 2.

4. Заключение. Развита математическая модель МПС, описывающая процессы сложного пластического деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах (металлах и сплавах) при многоосных непропорциональных путях комбинированного термосилового нагружения. При нестационарном неизотермическом нагружении разработанная модель МПС позволяет учесть:

- монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала при пропорциональном и непропорциональном деформировании, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траектории деформаций;

Результаты сопоставления расчётной и экспериментальной информации (светлые кружочки и сплошные линии соответственно) по усталостной долговечности металлов (рис. 1) показывают, что:

- при известных параметрах уравнений МПС по одной экспериментальной точке (точки А и В на кривых 1 и 2), кривая МЦУ для одноосного растяжения-сжатия или кручения восстанавливается расчётным путём с высокой точностью как для больших

(Де; = 0,006), так и для малых (ДвцЯ — 0,001) амплитуд ингенсивностей пластических деформаций;

- уравнения МГ1С позволяют с высокой точностью рассчитывать малоцикловую усталостную долговечность конструкционных сталей при непропорциональном нагружении с произвольными законами изменения осевой 6и и сдвиговой €у2 деформации;

- интенсивность полной или пластической деформации, длина траектории пластического деформирования % не являются критериями эквивалентности для процессов МЦУ и для непропорциональных нагружений приводит к значительному завышению расчётной долговечности по сравнению с фактической;

- критерием эквивалентности процессов МЦУ является энергетический параметр "у" уравнения (2.14), который является "внутренним временем" процесса накопления усталостных повреждений для различных процессов нагружения. Дтя регулярных процессов, когда можно выделить регулярные циклы, параметр "у" выражается через относительное число циклов нагружения у=Ду ДАу , а уравнение'(2.14) принимает вид:

СО = 1

(

N

V

4+1

При ОС = Г = 0 из уравнения (2.14) получаем широко известное правило линейного суммирования повреждений:

N

N

со

/

1

Список литературы

[1] Методология, методы и средства эксплуатационного мониторинга транспортных ЯЭУ; под ред. Ф. М Митенкова, Г. Ф. Городова, Ю. Г. Коротких и др. - М.: Машиностроение, 2006.

[2] Казаков, Д.А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. / Д.А. Казаков, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. - 226 с.

[3] Маковкин, Г.А. Сравнительный анализ параметров непропорциональности сложного упру-гопластического деформирования / Г.А. Маковкин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - Н. Новгород: ННГУ, 1999. - С. 30-36.

[4] Коротких, Ю.Г. Моделирование процессов упругопластического деформирования сталей при сложном нагружении / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.Ю. Гордлеева // Устойчивость, ползучесть при сложном нагружении. - Тверь: Изд-во ТГТУ, 2000. - С. 60-65.

[5] Можаровский, Н С. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения / Н. С. Можаровский, С. И. Шукаев // Журн. проблемы прочности. №> 10. 1988. - С. 47-53.

NUMERICAL MODELING OF ACCUMULATION OF FATIGUE DAMAGES AT A MULTIAXIS DISPROPORTIONATE LOADING

I. Y. Gordleeva, I. S. Tarasov

From a position of a mechanics of defective medium (MDM) the mathematical model circumscribing processes of accumulation offatigue damages to construction materials (metals and their alloys) at multiaxis disproportionate trajectories combined termo-force of a loading, combined, Is advanced with the purposes of qualitative and quantitative assessment of developed defining parilies(ratio) the examination of a view of a search pattern of a deforming on endurance life of metals is conducted. Is exhibited, that the advanced variant of defining ratios MDM is correct (qualitatively and quantitatively) reflects main effects of an elasto-plastic deforming and accumulation of damages in construction materials at arbitrary search patterns of a deforming.

УДК 629.122.011.25:539.4

И. В. Волков, аспирант, ВГАВГ.

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ, АРМИРОВАННОГО КРУГЛОЙ АРМАТУРОЙ

Излагается алгоритм оптимального проектирования плит железобетонного корпуса при вариации основных конструктивных элементов. На примере реальных проектов показано, что минимизация стоимости не всегда сопровождается минимизацией массы

Для железобетонного корпуса судна масса плит обшивки и переборок составляет до 80% общей массы корпуса, поэтому рациональное проектирование элементов железобетонной плиты может привести к существенному снижению затрат на изготовление корпуса. В большинстве случаев расчетной схемой плиты является схема бал-ки-полоски с прямоугольным поперечным сечением. При проектировании возникает задача выбора марки бетона, марки стали и диаметра арматуры. Задача минимизации стоимости или массы плиты, учитывая небольшое количество варьируемых парамет-