Численное моделирование связанных процессов вязкоупругопластического деформирования и разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при механизмах деградации, сочетающих усталость и ползучесть материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

Ю.Г. Коротких, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУВПО «ВГАВТ» И.А. Волков, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» И.С. Тарасов, к.т. н., ассистент, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» А.И. Волков, магистрант, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ) ПРИ МЕХАНИЗМАХ ДЕГРАДАЦИИ, СОЧЕТАЮЩИХ УСТАЛОСТЬ И ПОЛЗУЧЕСТЬ МАТЕРИАЛА

Проведён анализ основных экспериментальных данных по деформированию и разрушению конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при механизмах деградации, учитывающих малоцикловую усталость и ползучесть материала. С позиции механики повреждённой среды (МПС) развита математическая модель, описывающая процессы накопления повреждений в конструкционных сталях при механизмах деградации материала, учитывающих усталость и ползучесть материала. Разработан алгоритм суммирования повреждений при взаимодействии малоцикловой усталости и ползучести. Приведены экспериментально-теоретические методики определения параметров уравнений механики повреждённой среды для описания процессов деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при механизмах усталости и ползучести. Проведены численные исследования процессов вязкоупругопластического деформирования и накопления повреждений ряда конструкционных сталей и выполнено сравнение полученных численных результатов с данными натурных экспериментов. Результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных показали, что разработанная модель повреждённой среды достоверно описывает долговечность конструкций при совместном действии механизмов усталости и ползучести.

1. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 12-08-00204-а)

Введение

В течение длительного срока службы материал конструктивных элементов оборудования и систем ответственных инженерных объектов (ОИО), работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, накапливает усталостные повреждения, приводящие к ухудшению начальных прочностных характеристик, образованию и развитию дефектов. Значительное время эти изменения происходят скрытно. Кроме того наиболее опасные зоны, определяющие ресурс элемента, как правило, недоступны для средств неразрушающего контроля. Для гарантированной безопасной с точки зрения прочности эксплуатации ОИО и обоснованного продления сроков их службы за проектные рамки необходимо контролировать темпы развития повреждённости в наиболее опасных зонах конструктивных элементов (определять выработанный ресурс), а также прогнозировать развитие этих процессов до предельных состояний (определять остаточный ресурс).

Сложность решения проблемы оценки ресурса инженерных объектов напрямую связана со сложностью процессов, происходящих в конструкционных материалах в эксплуатационных условиях. Понимание закономерностей этих процессов позволит построить адекватную математическую модель, которая содержит конкретные пара-

метры кинетики напряжённо-деформированного состояния (НДС), определяющиеся условиями эксплуатации объекта, и которая, в конечном итоге, может стать теоретической основой для разработки методов и алгоритмов оценки ресурса объектов в зависимости от индивидуальной истории их эксплуатации [1].

Долгое время исследования в области механики деформируемых сред, в основном, были направлены на разработку уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования с учетом истории изменения механической нагрузки и температуры.

В настоящее время становится актуальной проблема расчетной оценки совместно протекающих процессов деформирования и разрушения. Ее решение, возможно, ответит на вопросы: где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические трещины; как эти трещины будут развиваться в дальнейшем. Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, то точность расчетных оценок прочности и ресурса конструктивных элементов будет зависеть от того, насколько данные уравнения состояния адекватно описывают деформирование в заданных условиях эксплуатации. Такие параметры процесса вязкопластического деформирования, как длина и вид траектории деформирования, вид напряжённого состояния, история его изменения и другие, существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния, и в частности, уравнений термопластичности, должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов, влияющих на скорости процессов накопления повреждений. Цель исследований в данной области - не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории нагружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов, определяющих и подготавливающих разрушение.

Ресурс элементов конструкций, работающих в условиях повышенных температур (Т > 0,5 Тдл , Тдл - температура плавления) и циклических механических воздействий, определяется в основном процессами малоцикловой усталости и накопления повреждений в результате ползучести, которые приводят к одному из наиболее опасных типов разрушения - хрупкому разрушению упругопластических материалов.

Особенностью разрушения элементов конструкций в результате действия МЦУ является постепенный характер накопления повреждений от циклического действия пластических деформаций в зонах конструктивной концентрации повреждений при большом общем запасе прочности. Малоцикловая усталость является доминирующей при скоростях деформации 10"3-10-1 сек-1 и температурах, при которых реологическими эффектами (ползучестью материала) можно пренебречь, и характеризуется сравнительно небольшим числом циклов до усталостного разрушения N < 105). В случае циклических изменений температуры и механической нагрузки имеем дело с термомеханической усталостью (ТМУ), которая более разрушительна, чем изотермическая малоцикловая усталость. Причем сокращение долговечности тем больше, чем больше разность температур в цикле [14-19]. Сочетание циклов термического и силового воздействий вызывает ряд специфических особенностей в процессах циклического упру-гопластического деформирования и накопления повреждений, в связи с чем ТМУ является предметом самостоятельного изучения.

Зависимость долговечности материала от длительности (частоты) цикла и от наличия выдержек напряжения в цикле, протекающих на фоне повышенных постоянных или меняющихся температур (Т = 0,35-0,7 Тдл), обусловлена развивающимися деформациями ползучести. Разрушение при ползучести является межкристаллическим в противоположность транскристаллическому разрушению в процессе усталости.

При термоциклическом нагружении и Т > 0,5 Т^ одновременно протекают процессы накопления повреждений в результате малоцикловой усталости и ползучести. Эти процессы взаимодействуют друг с другом, существенно влияя на ресурс элемента

конструкции. Одновременное развитие в цикле изменения нагрузки процессов повре-жденности в результате малоцикловой усталости и ползучести оказывает заметное влияние на механизмы малоциклового разрушения и длительной прочности.

Повышение эксплуатационных температур и скоростей их изменения в изделиях различных отраслей машиностроения приводит к существенному росту общей термомеханической нагруженности машин и конструкций, что значительно расширяет номенклатуру деталей, имеющих отказы вследствие накопления повреждений, связанных с циклическим характером воздействия внешних силовой и термической нагрузок. Однако, существующие на сегодняшний день методы оценки ресурса элементов конструкций не учитывают полностью реальных процессов, протекающих в материале. Условно-упругий расчет, часто используемый на практике, не позволяет определить реальные характеристики упругопластического деформирования материала, от которого в значительной степени зависит ресурс элементов конструкций, и определить характеристики процесса ползучести, оказывающие влияние на длительную прочность. В общем случае прочностной критерий материалов должен представлять собой уравнение процесса, а не предписанное условие. При этом необходимо, чтобы определяющий критерий учитывал время и историю нагружений. Как следствие этого, критерий разрушения будет тесно связан с определяющими соотношениями, описывающими процесс разрушения.

В связи с этим становится необходимой разработка новых методов оценки ресурса элементов конструкции на базе соответствующих уравнений термовязкопластич-ности, уравнений накопления повреждений и критериев разрушения со всесторонним их обоснованием посредством проведения соответствующих натурных и численных экспериментов на лабораторных образцах и численного анализа процессов деформирования и разрушения элементов конструкций в эксплуатационных условиях.

2. Анализ основных экспериментальных данных по исследованию процессов накопления повреждений при малоцикловой усталости и ползучести и их взаимодействии

Эксперименты по термоциклической усталости имеют ряд специфических особенностей: наличие существенной локализации пластических деформаций в наиболее нагретой части образца, интенсивного формоизменения, проявляющегося из-за нестационарности процесса нагрева и процесса циклического деформирования разных зон образца в связи с возникновением продольного градиента температур. Эти эффекты вызывают значительные трудности в расшифровке действительной картины процесса деформирования и вносят существенные погрешности в оценку сопротивления термоциклической усталости. В работах [16-19] отмечается, что долговечность при неизотермической малоцикловой усталости, в значительной степени определяется фазой цикла нагружения и нагрева, диапазоном изменения температур, скоростью нагруже-ния. Влияние указанных факторов зависит от вида НДС и является неодинаковым, например, при одноосном растяжении-сжатии и знакопеременном кручении.

Зависимость долговечности материала от длительности (частоты) цикла и от наличия и длительности выдержек в цикле, протекающих на фоне повышенных постоянных или меняющихся температур (Т > 0,5ТШ), обусловлена развивающимися деформациями ползучести и вызванными этими деформациями повреждениями, которые в противоположность усталостным повреждениям развиваются по границам зерен и приводят к межкристаллическому разрушению. Наиболее распространенным методом исследования длительной прочности является построение экспериментальной кривой о,, - (растягивающее напряжение - время до разрушения) в экспериментах по одноосному растяжению образцов при постоянной температуре. Три стадии деформации ползучести являются проявлением на макроуровне микроструктурных изменений в материале. Начало третьего участка есть граница начала влияния накопленной поврежденности на деформационные характеристики материала. изменений в

материале. Начало третьего участка есть граница начала влияния накопленной повре-жденности на деформационные характеристики материала. Экспериментальные исследования показали наличие четко выраженной связи кинетических процессов деформирования и накопления повреждений при ползучести : существует линейная связь между деформацией ползучести на всех стадиях и объемной долей микропор; на третьей стадии ползучести наблюдается прямопропорциональная зависимость между приращением объемной доли пор и увеличением скорости ползучести. Разделить процесс зароджения и роста микродефектов и процесса деформирования на «ведущий» и «ведомый» не представляется возможным. Эти процессы взаимосвязаны и влияют друг на друга. Следовательно, экспериментально исследование процесса ползучести на третьем участке кривой ползучести имеет существенное значение для исследования закономерности процесса накопления повреждений. Обширный обзор литературы по экспериментальным данным и их аппроксимации на основе простейших феноменологических теорий представлен в работе [2].

При экспериментальном исследовании длительной прочности (ползучести) возникает проблема проведения испытаний на достаточно большой временной базе, т.к. для реальных условий эксплуатации конструкционных материалов начало установившегося участка достигается за несколько десятков часов, а общее время до разрушения составляет от нескольких сотен до тысяч часов. Для решения этой проблемы делаются попытки установить соответствие между экспериментальными результатами при кратковременных испытаниях при повышенных температурах и характеристиками ползучести и длительной прочности для большой временной базы при более умеренных температурах. Существует целый ряд различных зависимостей, устанавливающих это соответствие [17-19].

В ряде важных практических случаев процессы ползучести и малоцикловой усталости протекают одновременно, взаимодействуя друг с другом и взаимно влияя на ресурс элементов конструкций. Деформации ползучести и инициируемый ими процесс повреждаемости материала могут развиваться как в процессе выдержки под нагрузкой, так и при монотонном процессе нагружения или разгрузки, происходящих с достаточно низкой скоростью. Важными факторами, влияющими на ресурс материала при совместном действии процессов МЦУ и ползучести является форма цикла нагру-жения, асимметрия и вид напряжений, вид напряженного состояния на фоне которых развиваются деформации ползучести. Поскольку в реальных условиях длительные циклы нагружения могут быть достаточно сложными, многие участки активного на-гружения и разгрузки с различными скоростями, выдержки в промежуточных точках цикла, были проведены экспериментальные исследования по выявления наиболее характерных режимов нагружения [14-19]. Указанные эксперименты показывают, что наличие времени выдержки при растяжении более 1-2 минут при повышенных температурах может вызвать резкое уменьшение усталостной долговечности (более чем в 5 раз) [14, 16] и изменения механизма разрушения с внутрезеренного на межзеренное. Времена выдержки при сжатии или циклы, включающие равныевремена выдержек при рстяжении и сжатии, приводят к меньшим повреждениям, чем выдержки прирас-тяжении. Разрушение в этом случае внутризеренное. При цикле «медленно» - «быстро», когда малая скорость деформации приходится на растягивающую часть цикла, также наблюдается снижение долговечности (по числу циклов до разрушения) по сравнению с симметричным циклированием и переходом на межзеренное разрушение. В [16] приведена таблица характерных циклов при взаимодействии процессов ползучести и малоцикловой усталости.

В работах [14, 19] проведены экспериментальные исследования по взаимодействию процессов «усталость-ползучесть» и «ползучесть-усталость». Выявлен характерных эффект, что для Ы/Ыу < 0,5 в последовательности «усталость-ползучесть» накопленная поврежденность при МЦУ практически не влияет на время до разрушения при ползучести, а накопленные поврежденности при ползучести в последовательности

«ползучесть-усталость» снижает число циклов до разрушения, однако остаточная долговечность при МЦУ так же больше 0,5.

3. Определяющие соотношения механики повреждённой среды

Модель повреждённой среды состоит из трёх взаимосвязанных частей:

• соотношений, определяющих вязкоупругопластическое поведение материала с учётом зависимости от процесса разрушения;

• уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений;

• критерия прочности повреждённого материала.

3.1. Соотношения термопластичности

Определяющие соотношения термопластичности базируются на следующих основных положениях:

- тензоры деформаций ен и скоростей деформаций ён представляют сумму

V V

«мгновенной» и «временной» составляющих. «Мгновенная» составляющая тензора деформаций включает упругие деформации ее,, ее, (не зависящие от истории нагру-

жения и определяющиеся конечным состоянием процесса) и пластические - ер , ер

" У

(зависящие от истории процесса нагружения). Приращения пластических компонент тензора деформаций не зависят от «временной» истории изменения температуры и

внешних нагрузок в отличие от составляющей тензора деформации ер- , ер- ;

- начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса; эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса Ср и перемещением ее центра рр- ;

- справедлив принцип градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения;

- изменение объема тела упруго ер = еР ° 0 ;

- в пространстве напряжений существует семейство эквипотенциальных поверхностей ползучести, перемещающихся и изменяющих свои конфигурации в процессе деформирования. Для каждой поверхности вектор скорости деформации ползучести направлен по нормали к ней и имеет некоторую постоянную величину. В первом приближении семейство поверхностей ползучести представляет собой гиперсферы с общим центром р- и радиусом Сс ;

- рассматриваются начально изотропные среды; учитывается только анизотропия, вызванная процессами необратимого деформирования.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

а = 3К[е -а(Т - То)], О- = 2Ве!, е- = е- - е- - е-,

— . , I I . , (1)

а=зк [е - (ат)] + кок , о = 2оее + с а-¡о,

Здесь а, а, е, е - шаровые, а а'- , е-, е- - девиаторные составляющие тензоров

напряжений он, деформаций ен и их скоростей ан, е,.- соответственно;

У У У ч

Т - температура; Т0 - начальная температура;

К (Т ) - модуль объемного сжатия; G (Т ) - модуль сдвига;

а(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Эффекты монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений учитываются с помощью поверхности текучести, уравнение которой имеет вид:

Fs = SjSj -CI = 0, Sii =а], -рР.

Ч "У г У

(2)

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических, имеет вид:

ЕР=Рр Ру -Р1*х = ^

(3)

где Ртах - максимальный за историю нагружения модуль переменной рЧ .

Принимается эволюционное уравнение для радиуса поверхности текучести вида [2]

^н(«(& -С)Г(с+ЧзТ,

С р =

Ср = ср + \Ср*, с = (-УР I , Ст = \сн(Гр)а, с = \сА,

0

= 42Ау + (1-А)д , в= &Ау + (1-т , 0<у. £! а =! 2), Ч% Ау + (1 - А) ^ ' ^ к ' Л

22 АУ2 + (1 - А)

А = 1 - соб2 0, соб 0 = пП, П =

У 1 1

1 (ег, еч )

.1 -.„^

--т П

!/ ' Ч

н та =

1, Рр= 0 лрР рР > 0

0,Рр<0урРррр <0

. . 1 У

г (гр) = 1 - н (гр).

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Здесь 41, 42, 43 - модули изотропного упрочнения, соответствующие монотонным лучевым путям нагружения (д1), излому траектории деформирования на 90° (42), температурному изменению радиуса поверхности текучести (4 ); а - постоянная, определяющая скорость процесса стабилизации формы петли гистерезиса циклического деформирования материала; ^ - стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных ртах и Т; С и Ст - длины траекторий пластического деформирования материала при циклическом и монотонном нагружениях; С0р - начальное значение радиуса поверхности текучести.

0

0

Первый член уравнения (4) описывает изотропное упрочнение в результате монотонного пластического деформирования (Н (Ер) = 1 и Г (Ер) = 0), второй член -

циклическое упрочнение материала (Н (Ер) = 0 и Г (Ер) = 1), а третий - изменение радиуса поверхности текучести при изменении температуры. В целом уравнение (4) описывает локальную анизотропию пластического упрочнения в зависимости от параметра А , характеризующего отклонение вектора догрузки от нормали к поверхности текучести в точке нагружения. Операторы Н (Ер) и Г (Ер) позволяют автоматически провести разделение процессов монотонного и циклического деформирования.

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А. А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных

свойств). Внутренняя переменная рР, учитывающая анизотропию упрочнения пластического деформирования, удовлетворяет эволюционному уравнению [2]:

г

рр = - §2ХС - Т , рР = I рРЛ, (9)

0

где > 0, §2 > 0 и > 0 - модули анизотропного упрочнения. Первый и второй члены этого уравнения отвечают за анизотропную часть деформационного упрочнения, а третий - за изменение ру в результате воздействия температуры Т .

Уравнение (9) описывает известный пространственный эффект Баушингера и анизотропию векторных свойств при изменении направления деформирования (изломе траектории деформирования). Введение второго члена в это соотношение моделирует

исчезающую память внутренней переменной рР (скорость изменения рР является

разностью между двумя составляющими и §2рр]РС).

Для характеристики поведения поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для ртах :

(рРрР)Н(Ер) . .

ртах = -у--§2ртахС - §3ртахТ . (10)

(рр Ор У 2

\УшпУшп>

Здесь и далее для любой величины В, заключенной в угловые скобки ^ ^, выполняются условия

В) = |В при В > 0

0 при В<0

Компоненты тензора скоростей пластических деформаций подчиняются закону градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения:

е!р =Щ, (11)

где 1 - коэффициент пропорциональности, определяемый из условия прохождения

новой поверхности текучести через конец вектора девиатора напряжений в конце этапа нагружения.

Материальные параметры, входящие в выражения (4)-(10), находятся из различных экспериментов:

р р р

- , 43, gl , g£ и g- - из опытов на одноосное растяжение-сжатие цилиндрических трубчатых образцов по специальным циклическим программам испытаний [2];

- й - из испытаний на блочное циклическое симметричное нагружение с заданной амплитудой деформаций в каждом блоке до стабилизации петли гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформаций;

- параметр а - из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления с к установившемуся состоянию;

- 42 - из эксперимента на сложное нагружение: растяжение до некоторого значе-

р* ^

ния в[1 и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве С11 - о12.

- б2 - из эксперимента на двухблочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций до стабилизации петли гистерезиса в каждом блоке: первый блок - это симметричное циклическое растяжение-сжатие, второй - последующее циклическое симметричное нагружение образца кручением.

Если величина напряжений, температура и скорость нагружения таковы, что эффекты ползучести существенны, параметры процесса деформирования материала должны определиться с учетом процесса ползучести на этапе нагружения. Это влияние учитывается при определении ср с учетом средней скорости деформации ползу/С * \ С ^ С \ ^ тт

чести в^ на этапе А в- = в^ А/. Для установления связи между тензором скорости деформации ползучести вС и тензором напряжений Оу предполагается, что семейство потенциальных функций ¥с в пространстве девиаторов напряжений представляет собой гиперсферы с общим центром р'° и радиусом Скс . Уравнение потенциальной функции ползучести (поверхности ползучести нулевого уровня) имеет вид:

Гс =Ч - с = 0 % = 0-рС, (12)

где S'c, о'. - совокупность напряженных состояний, отвечающих нулевой скорости

У Ч

ползучести (с определенным допуском). В дальнейшем (в первом приближении) принимаем С0 = С^С-, Т), где С^сс, Т) - экспериментально определяемая скалярная функция.

Из условия градиентальности вектора скорости деформации ползучести к поверхности ползучести, следует :

в- =Щ, (13)

где 1с является функцией температуры и параметра у, характеризующего относи-26

Г?к

тельное удаление текущей поверхности ползучести гс , проходящей через конец

770

вектора напряжений от поверхности ползучести гс , соответствующей нулевой скорости ползучести:

с

ос ос

У = ' С0--(14)

Функция 1с определяется экспериментально

Г 0, у < 0

1 = { (15)

с {Лс(у,Т),¥> 0

Для смещения центра поверхности ползучести предлагается соотношение:

рр = ^всц - §1хср1, (16)

с с

где §1 и §2 - экспериментально определяемые параметры материала, зависящие от температуры Т.

Уравнения (12) - (16) описывают как неустановившиеся, так и установившиеся участки кривой ползучести при разных условиях напряжений и основные эффекты процесса ползучести при знакопеременном напряжении. Связь уравнений ползучести (12) - (16) с уравнениями (1) - (11), описывающими «мгновенные» пластические деформации, осуществляется на этапе нагружения через девиатор напряжений сС и

'с 'V

соответствующий алгоритм определения вЧ и в. на этапе нагружения путем опре-

У У

деленных соотношений между «временными» и «мгновенными» скалярными и тензорными величинами. С помощью соответствующей схемы интегрирование дифференциальных уравнений связи на этапе нагружения, учитывается зависимость параметров процесса деформирования от его временной реализации.

Интегрирование уравнений ползучести (12) - (16) осуществляется с помощью четырехточечного метода Рунге-Кутта.

3.2. Эволюционные уравнения накопления повреждений

Формулировка моделей процессов накопления повреждений от усталостных механизмов удовлетворяет следующим основным положениям [2]:

- описывает основные физические стадии процесса разрушения;

- позволяет введение для каждого механизма своего адекватного «внутреннего времени» процесса, в котором исчисляется физическая долговечность материала;

- содержит нелинейное суммирование повреждений;

- удовлетворяет принципам эквивалентности процессов накопления повреждений для различных условий нагружения и различных НДС;

- учитывает влияние вида траектории деформирования, параметров НДС, реальной истории нагружения на скорости процессов накопления повреждений;

Экспериментальный и теоретический анализ процессов повреждённости материала позволяет представить эволюционное уравнение накопления повреждений в элементарном объёме материалов в следующем общем виде [2, 12, 13]:

а=/ (е) /2 (Р) /з N / (г )( %

где функция /1(0) описывает влияние кривизны траектории деформирования, /2(Р)

вид (объёмность) напряжённого состояния, /3(ю) - уровень накопленной по-

вреждённости, /4( 2) накопленную относительную энергию, затраченную на образование дефектов.

Конкретизация данного соотношения при усталости приводит к следующему виду уравнения накопления повреждений [2]:

ар +1 со р = —

г + ' р ~

г /р (р)г/р (1 -с ^(¿р), (17)

где

жр - жа

гр = 77:^^; (18)

(ж/ - Ша)

Ж

(К - Ка )

/р (р) = ехр(-к„Ь); (20)

2>); Ж =рЧвР; (19)

Учитывая тот факт, что к настоящему времени не имеется достаточно надежных систематизированных экспериментальных данных, характеризующих ползучесть материалов вплоть до разрушения в необходимом диапазоне рабочих нагрузок и температур и значительный разброс экспериментальных данных, эволюционное уравнение при ползучести необходимо формулировать в наиболее «простой» форме:

с =/+1 /с та (1 -с&с ^(¿с), (21)

Гс +1 Х '

где

Ж

гс=ж/ ; (22)

с

^=Ж/-; ж =рчвс; (23)

с

/с (р) = ехр(-ксР), (24)

где

0)с и Ср - величины повреждённости при ползучести и малоцикловой (МЦУ) усталости соответственно; Ж/ и Жр - значения энергий, соответствующих образованию макроскопической трещины;

а , ас , гр , гс - материальные параметры, зависящие от температуры Т ;

/т (Р), т = с,р - функция параметра объёмности напряжённого состояния

Р = о/ои ; Ои = (о-О-)^ - интенсивность тензора напряжений;

* . *

Wp = | Wpdt и Жс = 11¥сЛ - энергии, идущие на образование рассеянных устало-0 0

стных повреждений при МЦУ и ползучести соответственно; Wa - значение WV в конце фаз зарождения микродефектов при МЦУ;

кс, кр , ас , (Хр , гс, гр - материальные параметры.

Одним из основных вопросов при одновременном развитии процессов повреж-денности при усталости и ползучести является описание из взаимодействия функциональной зависимости для ш.

(О = (о'(а>р, (Ос, (0Р, (Ос,...) (25)

Наиболее простой является гипотеза аддитивности [2].

(0=Юр + (с, (26)

Из самой сущности правила линейного суммирования повреждений от различных механизмов поврежденности следует, что оно справедливо лишь в том случае, когда зависимость развития поврежденности от приведенного срока службы для обоих процессов одинакова. Экспериментальные данные свидетельствуют, что процессы развития поврежденности для усталости ползучести имеют сильно нелинейный характер. Поврежденность при ползучести поддается измерению, начиная с третьей стадии (третий участок кривой ползучести), в то время как поврежденность при усталости проявляется довольно поздно, и тем позднее, чем ниже напряжение цикла. Кроме того, геометрическая локализация микродефектов в результате ползучести и пластичности различна. Эти обстоятельства и определяют сильную нелинейность взаимодействия указанных процессов поврежденности.

Введение двухстадийности процесса накопления повреждений при малоцикловой усталости позволит при сохранении адитивности суммирования повреждений достоверно описывать накопленную поврежденность как при малоцикловой усталости в результате многоуровневого нагружения, так и при взаимодействии усталости и ползучести.

С учетом того факта, что суммирование повреждений при малоцикловой усталости начинается только после фазы зарождения (Wp > Wa), то соотношение (26) можно записать в виде :

( = н

W

р

V "а у

( + (Ос, (27)

где Н - функция Хевисайда. Если часть долговечности (ресурса) материала исчерпывается в результате усталости, а затем материал доводится до разрушения в результате ползучести, то возможно два случая :

- первая фаза при МЦУ завершена (Wp > Wa; Н =1), остаточный ресурс при

ползучести уменьшается на величину поврежденности при усталости в стадии распространения.

- первая фаза при МЦУ не завершена (Н =0), ресурс материала полностью определяется его длительной прочностью.

Если материал в начале подвергается процессу ползучести, а затем доводится до разрушения в результате малоцикловой усталости, то остаточная долговечность в фазе распространения при МЦУ уменьшается на величину поврежденности в стадии

ползучести. Однако, прежде чем достичь фазы распространения при усталости, необходимо вначале реализовать фазу зарождения.

Если материал испытывает циклические деформации с выдержками различной

длительности, то процессы накопления поврежденийи Сс протекают одновременно, однако, взаимодействие сдвигается во времени из-за наличия фазы зарождения при МЦУ. Поврежденность (Ос , накопленная во время выдержек, уменьшает число циклов до разрушения по сравнению с «чистой» малоцикловой усталостью, что подтверждается экспериментально. Наличие влияния вида напряженного состояния обеспечивает различную скорость накопления повреждений при выдержках в полуциклах растяжения и сжатия.

3.3. Критерий прочности повреждённого материала

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается условие достижения величины по-вреждённости своего критического значения:

со = а/ £ 1 (28)

Интегрируя эволюционное уравнение накопления повреждений (17) - (27) совместно с определяющими соотношениями термовязкопластичности (1) - (16) и критерием разрушения (28) по известной истории термомеханического нагружения в данном элементарном объёме материала можно определить момент образования макроскопической трещины при механизме деградации сочетающих усталость и ползучесть материала.

4. Методика определения параметров определяющих соотношений МПС

4.1. Базовые эксперименты. Методика определения параметров.

Материальные параметры уравнений МПС определяются из базовых экспериментов. Основные типы базовых экспериментов - изотермические при постоянных базовых температурах Ту. Типы образцов - цилиндрический трубчатый и цилиндрический сплошной. Выбранные типы образцов должны обеспечивать однородное распределение полей напряжений деформаций и температур в пределах рабочей части, исключают возможность потери устойчивости и формоизменении образца при знакопеременном нагружении, максимально исключают влияние концентраторов на напряженно - деформированное состояние при переходе от рабочей части образца к утолщенным местам.

Для определения материальных параметров определяющих соотношений вязко-пластичности (1) - (11) предлагается следующая система базовых экспериментов.

Эксперимент 1. Для определения материальных параметров изотропного упрочнения материала Ц1(хт) и д- (Т), модулей кинематического упрочнения gP (Т),

ё2р(Г) и gp (Т), а также зависимости начального радиуса поверхности текучести от

температуры Ср (Т) проводятся испытания на квазистатическое растяжение - сжатие лабораторных образцов. Данные испытания реализуются путем одноосного изотермического «жесткого» нагружения с контролем остаточной деформации вЦ на базе измерения в рабочей части образца при скоростях деформирования в11 ~ 10-3 ^ 10-2 сек_1, для которых можно пренебречь эффектами ползучести за время эксперимента.

Рис. 1

Рис. 2.

По результатам эксперимента при базовых постоянных температурах Tj определяются диаграмма деформирования а"1/1 (e11) (кривая 1 рис. 1) и геометрическое место

обратных пределов текучести при сжатии 0"1//1 (e11) (кривая 2 на рис. 1) с заданным допуском на остаточную деформацию А после растяжения до некоторых значений пластических деформаций ef0-1, ef/2), ef/2-1,...,ep^.

С использованием экспериментальных кривых 1 и 2 (рис. 1) получают экспериментальные зависимости напряжения при растяжении s1/1 и обратных пределов текучести s1// от пластических деформаций ef1 (рис. 2).

Для определения эволюционного уравнения, описывающего изменение координат центра поверхности текучести в случае активного одноосного растяжения необходимо проинтегрировать соотношение (9) при Tj = const:

Р—1 = g-&-1 - gpP ХР = к - gP2PlPl вй (29)

Получим р1Р1 = (1 - в~g2в— 1 , (30)

g 24 J

где в - основание натурального логарифма, glP - тангенс угла наклона касательной к кривой р— ~ в— в начале координат (рис. 2), ртах = gp / g- - предельное асимптотическое значение р— при данной температуре Ту и одноосном растяжении (рис. 2). Отсюда определяются модули gp и g— кинематического упрочнения. Также gP и g — достаточно просто определить путем регрессионного

анализа экспериментальных данных в математических программных пакетах (например, МаШСАБ, МаШЬАВ и др.).

Модуль g- в (7), описывающий изменение координат центра поверхности теку- -

чести при изменении температуры, определяется, используя значения gJ , g2 при базовых температурах Ту, следующим выражением:

g3p =-^г--(31)

g-T g-T

Материальные параметры в уравнении (4), характеризующие изотропное упрочнение при неизотермическом монотонном упругопластическом деформировании определяются из следующих соотношений:

( )=дС- (Хт) = 1 ¡2 ^ )= ЭХт " ^3

д01 /1 сч дд

11(1 + 3) + 011-

дв1Р1 дв-1

Т = Т}. (32)

(т) дС-(Т) 1 ¡2 Г

д3(Т =т _

где д - мера эффекта Баушингера [2]

д&ц ~ дд

-11 (1 + д) + 011-

дТ 11 дТ

Т = Т}, (33)

Для вычисления производных в (32) и (33) используется сплайн-аппроксимация экспериментальных данных.

Материальные параметры данной модели термопластичности определяются для каждой выбранной базовой температуры Ту, для которой экспериментально определены кривые 01/1 (в1—) и сгЦ (в1—). Для одной температуры испытываются не менее

трех образцов из одного конструкционного материала.

Эксперимент 2. Для определения функциональных зависимостей модулей циклического упрочнения при пропорциональном деформировании б1ртах,Т) и а(Т), проводятся испытания на одноосное, симметричное, циклическое, блочное, жесткое, 32

изотермическое нагружение с постоянной амплитудой деформации в каждом блоке нагружения и возрастанием (убыванием) амплитуды деформации при переходе к следующему блоку. Число блоков нагружения и число циклов в каждом блоке определяется условием стабилизации параметров петли гистерезиса. Число повторных опытов при одинаковых наборах блоков нагружения не менее трех.

Для стабилизированной петли в каждом блоке определяются стабилизированное

значение радиуса поверхности текучести С0™ = Q\ и Атах . Параметр а определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления Ср к установившемуся состоянию при циклическом деформировании с

заданной постоянной амплитудой деформации еЦ . При этом используется соотношение:

* *

АСр = а- Ср )ЬХр , (34)

где АС - изменение Ср от начального состояния до стационарного значения, *

АСр - длина траектории пластического деформирования до стационарного состояния. При одноосном растяжении - сжатии Qs = Ql, где

0\(1) = ^^П* -^Рщх); АТ) = ^З^тах^), Т = Т] . (35)

В (28) АХ - расчетное максимальное значение Рр на 1 -ом блоке нагружения

при базовой температуре Т -, о"1тах - экспериментальное максимальное значение

напряжения одноосного растяжения при стационировании петли гистерезиса на 1 -ом блоке нагружения.

Аналитическую зависимость Ql(Аnax) получают путем аппроксимации экспериментальных данных Ql(i) (Атах(г)) при Т = Т- .

Эксперимент 3. Для определения модуля монотонного непропорционального упрочнения $2(Ст ,Т) (4) необходим эксперимент на сложное изотермическое нагру-

р

жение: растяжение до некоторого значения е11 и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве Оп ~ <712 и зависимости ои ~ Хрт Значение параметра %2(Хрт,Т) определяется из сравнения экспериментальных данных и численного моделирования аналогичных режимов нагружения при различных значениях ^2.

Эксперимент 4. Для определения модуля циклического непропорционального упрочнения Q2Атах,Т) предлагается реализовать один из двух нижеследующих экспериментов:

1) Эксперимент на изотермическое двухблочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок - симметричное циклическое нагружение (растяжение - сжатие) до стацио-нирования петли гистерезиса, второй - последующее циклическое симметричное на-гружение образца кручением до стабилизации петли гистерезиса. Функциональную зависимость параметра Q2 Атах,Т) можно определить из сравнения эксперимен-

тальных данных и численного моделирования аналогичных режимов нагружения при различных значениях Q2 .

2) Эксперимент в ходе которого значение параметра A=1-cos2Q (8) остается постоянным. Этому требованию соответствует круговая траектория деформирования e11 ~ e12, имеющая постоянную кривизну во всех точках. При деформировании по данной траектории параметр непропорциональности деформирования практически не меняется (A = const), также практически неизменной остается величина предельного смещения центра поверхности текучести pmax. Параметр Q2 можно определить, используя следующие соотношения:

^ Q - (1 - A )Q,

Q2 = -- * 1, T = Tj. (36)

A j

*

В (36) Q - текущее стабилизированное значение радиуса поверхности текучести при деформировании по круговой траектории e11 ~ e12 ; A* - расчетное значение параметра непропорциональности при стабилизации процесса деформирования; Q -значение радиуса поверхности текучести при деформировании по пропорциональным траекториям.

Второй вариант определения параметра Q2(rmax,T) наиболее предпочтителен по сравнению с первым, так как сохраняется постоянство непропорциональности деформирования.

Для определения материальных параметров соотношений термоползучести (12) -(16) устанавливаются базовые температуры Tj, при которых наблюдаются процессы

ползучести для данного материала. Для каждой базовой температуры проводят испытания на знакопеременное нагружение образца с промежуточными выдержками, во

время которых замеряются параметры кривой ползучести ^(t) при <Гц = const. Знакопеременное нагружение после соответствующего участка кривой ползучести позволяет определить текущие значения Гп и С° . Затем определяются материальные параметры соотношениеями (12) - (16):

• с J2(°П - 3Гп]- С

1с (r,T )=^т, y = ^-2—l-. (37)

s„ -Г11 С

с

Параметры gl , g2 и g- определяется аналогично параметрам glP, g,•- и g- по

значениям РпХс).

Определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений (17) - (28) производится на второй стадии процесса накопления повреждений, с которой начинается влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала. Метод заключается в том, что все отклонения результатов численного моделирования процессов деформирования без учета влияния повреж-денности от экспериментальных на второй стадии приписываются влиянию повреж-денности ( (уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжений при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений и т.д.).

Если имеются экспериментальные результаты по МЦУ - N у = N у (ер) при

Т = Т, где ер - заданная амплитуда пластических деформаций, то путем проведения расчетов циклического деформирования для выбранной амплитуды с использованием уравнений термопластичности можно получить значение Жр = Жра и

Жр = Жр, соответствующие экспериментальным значениям N а и N у при каждой температуре Т = Т^. По этим данным могут быть определены зависимости:

Ж°а = Жра (Гшах,Ту ); Жрр = Жр (Ту ). (38)

На базе эволюционного уравнения для скорости накопления повреждений £0р при значениях долговечности N у, для одноосного растяжения-сжатия можно получить:

s

Scm

( _ (wp - wpa )2 ^ ^+i (wp _ wpa )2

(39)

где Scm - значение амплитуды напряжений в стабилизированной петле гистерезиса

(значение амплитуды напряжений при N » Na), S - текущее значение амплитуды. Это соотношение является базовым для определения зависимости rp (T).

Для определения параметров эволюционного уравнения (15) при ползучести используется третий участок кривых ползучести в^^цТ-) при различных постоянных напряжениях и температурах, причём W^ соответствует окончанию стадии установившейся ползучести ¿i i (Si i ,Т-) = const. При этом значительное упрощение достигается, если имеет место подобие кривых ползучести. В этом случае в качестве базовой кривой выбирают относительную кривую при Т = Т- . Известное отношение

с III

скорости ползучести на третьем участке вц к скорости установившейся ползучести ¿Ci11 позволяет определить параметр rc (wc ,Т) как функцию wc и Т .

4.2. Техническое обеспечение проведения базовых экспериментов

Для проведения базовых экспериментов необходимо использовать лабораторные образцы с цилиндрической рабочей частью сплошной или полой (толщина стенок 2 мм), диаметром i0-20 мм и длиной 30-40 мм. Форма образцов должна обеспечивать в рабочей части однородное распределение полей деформаций, напряжений и температур.

Особое внимание должно быть уделено технологии изготовлении образцов. Основные требования по технологии изготовления образцов заключаются в следующем. Вырезка заготовок и технология изготовления образцов не должна оказывать существенного влияния на структурное состояние металла рабочей части, термическую обработку, а также вызывать наклёп, которые могут привести к изменению сопротивле-

i

ния усталости материала (изменению долговечности в результате изменения структуры материала при изготовлении образца). Образцы должны изготавливаться из заготовок, отобранных из статистически представленных партий материала для определения физико-механических характеристик материала. Наклёп поверхности рабочей части образца при обработке должен быть минимален за счёт выбора оптимальной глубины резания на промежуточных и, особенно, на заключительных операциях. Нагрев образца при его изготовлении не должен вызывать структурных изменений в материале рабочей части образца. Поверхность рабочей части образца не должна иметь после механической обработки следов трещин, цветов побежалости, рисок и других дефектов. Заключительные операции по чистовой обработке (тонкое точение, шлифование, полирование и притирки) должны сводить к минимуму деформацию поверхностного слоя образца. Должна быть обеспечена плавность перехода от рабочей части образца к его концевым частям за счёт применения соответствующих способов обработки (точение по контуру), профильное шлифование и т.д.). Переход от рабочей части к галтели должен выполняться за одну технологическую операцию с гладкой частью. Не должно допускаться повреждение рабочей части образца измерительным инструментом. Для серии однотипных испытаний технология изготовления образцов должна быть идинаковой. Исследуемая партия образцов должна быть снабжена сертификатными данными (химический состав, структурное состояние металла, термическая обработка и т. д.).

Выше перечисленные базовые эксперименты необходимо проводить на экспериментальных комплексах отвечающих следующим требованиям:

- жесткое закрепление образцов в захватах машины;

- измерение деформации должно осуществляться непосредственно на рабочей части образца;

- возможность программного задания закона нагружения лабораторного образца по деформации на рабочей части (полной и остаточной), перемещению активного' захвата, либо нагружающему усилию (напряжению);

- необходимо наличие термокамеры и высокотемпературного экстензометра для проведения испытаний в диапазоне эксплуатационных температур;

- обеспечение равномерного распределения температур в пределах рабочей части образца;

- хранение и воспроизведение экспериментальной информации.

5. Результаты исследований

В табл. 1-4 для стали 15Х2НМФА представлены основные механические характеристики и параметры модели вязкопластичности , определенные по результатам базового эксперимента (одноосное растяжение сжатие при базовых температурах 20°С,350°С)

Сталь 15Х2НМФА

Таблица 1

Физико-механические характеристики и параметры модели

характеристики температура

20°С 350°С

К (МПа) 172920 266800

О (МПа) 78700 67000

Е (МПа) 205000 185474

а (1/град) 0,0000166 0,0000175

С- (МПа) 538 449

характеристики температура

20°С 350°С

Яр (МПа) 53224 34874

418 357

а - -

Таблица 2

Модуль монотонного упрочнения д^ (МПа)

Т=20°С

хрт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,023 0,4

44000 -23000 -437 616 1195 1770 2348 3360 0

Т=350°С

хрт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,023 0,4

дх 27000 -15000 -850 1500 1550 1550 2300 4500 0

Таблица 3

Модуль циклического упрочнения QS (Ртах ) (МПа)

Т=20°С

Ртах 0 20 40 60 80 90 100 120 130

Qs 538 500 453 416 387 354 344 330 305

Т=350°С

Ртах 0 20 40 60 80 90 100 120 130

Qs 449 392 354 335 318 303 295 290 290

Таблица 4

Численное и экспериментальное исследование монотонного одноосного растяжения

Т=20°С

N Базовый эксперимент Численный расчет

ер ^11 МПа СР МПа Р?1 МПа ер ^11 МПа СР МПа Р1Р1 МПа

1 0 659 538 0 0 659 538 0

2 0,003 660 427 91 0,003 673 439 90

3 0,006 666 400 117 0,006 669 402 117

4 0,009 674 402 121 0,009 680 403 124

5 0,012 683 403 127 0,012 687 406 127

6 0,015 693 410 127 0,015 693 410 127

7 0,018 701 417 127 0,018 701 416 127

8 0,023 713 432 - 0,023 719 431 127

Т=350°С

N Базовый эксперимент Численный расчет

еР ^11 МПа СР МПа Р1Р1 МПа еР ^11 МПа СР МПа Р1Р1 МПа

1 0 550 449 0 0 550 449 0

2 0,003 561 380 64 0,003 569 388 63

3 0,006 577 366 86 0,006 573 363 86

4 0,009 591 371 91 0,009 586 364 94

5 0,012 602 374 96 0,012 595 368 96

6 0,015 610 377 97 0,015 602 373 97

7 0,018 618 379 102 0,018 610 378 98

8 0,023 628 403 90 0,023 631 395 98

Ниже приведена оценка достоверности вышеописанных экспериментально-теоретических методик определения материальных параметров и скалярных функций уравнений МПС.

Суть данной проверки заключается в проведении численного моделирования кинетики НДС рабочей части цилиндрических сплошных лабораторных образцов при монотонных и циклических режимах нагружения и численного моделирования кинетики накопления повреждений с использованием экспериментально полученных материальных параметров и скалярных функций. Полученные данные сопоставлялись с экспериментальными данными при аналогичных режимах деформирования.

Программа включала следующие виды исследований:

- экспериментальное и численное исследование процессов деформирования, соответствующих базовому эксперименту по определению материальных параметров

монотонного упругопластического деформирования при Tj = const (рис. 3, 4);

300 800 700 600 500 400 300 200 100

0

0,

1 -1 1-

___*■-----

153 С2НМФА I =20 °С

« |

А—" 1-< ,--

г

ООО

0,005

0,010

0,015 Плас тичес гая д» формата

0,020

-Напряжение гри одноосном растяжении, МПа ""Кюрдтэты щантра по&ериюсти текувсти, МПа ■ Ради"|,с поверхности тек^ести, МГЬ

0,025

0,030

Рис. 3

Рис. 4

- экспериментальное и численное исследование процессов циклического деформирования (одноосное растяжение-сжатие) при Tj = const (рис. 5, 6);

Ь

ф 1

I

IB

15Х2НМФА, е* = 0,0055

>V'

Г

ое -01 Ot о: 1 EG и: И 01

--«ОС—

Д|м|к:1|)1.1.Ч|ИЯ g.

Рис. 5

Рис. 6

- экспериментальное и численное исследование накопления повреждений при малоцикловой усталости путем реализации изотермического циклического одноосного

растяжения-сжатия с постоянной амплитудой полной деформации еЦ и при блочных режимах деформирования (рис. 7-9);

- моделирование процессов ползучести стали 12Н18Н9 при постоянных напряжениях и Т = 650°С.

5 0.4 5

С 0,2----------

<

О -I---------

О 200 400 600 800 1000 1200 1000 1000 1800

Число циклов

* Экспериментальныеданпне о Расчетныеданные -Экспериментальная кривая МЦУ ......Расчетная кривая МЦУ_

Рис. 7

Режим №1: е* = 0.770° о е* = 0.>б>%

/

«в еоо

Число Ц11КЛОВ

Рис. 8

с

х х

ф

я 0,6

Режим .№2: = 0,770% е* = 0,470%

О 400 800 1 200 1600 2000

Число циклов

Рис. 9

Для стали 12Х18Н9 при температуре Т = 650°С проведены расчёты ползучести лабораторных образцов при одноосном растяжении для трёх уровней напряжений

Оц = 200,220и 240МПа соответственно. Параметры эволюционного уравнения

*

накопления повреждений в результате процессов ползучести гс , у(. и Wc были определены с использование экспериментальных данных базовой кривой ползучести при Оц = 220МПа , взятых из работы [23]. Физико-механические характеристики, а так же материальные параметры стали 12Х18Н9 приведены в табл. 5-10 и на рис. 10, где изображена зависимость rc = f (щ).

ft б„-2' 0 МПа 1 1 ---- Т / -600 / с

/ , / 4 200 МПа

1 1 // // // // // il Л' # // /У // / # V/ / У / / у 0.6 г / / Гс

/

V Л / /- у -------- ол 02 \

\

\

/

l/s v/s* 0 OJ< 0.0

40 80 120 160 t, час

Рис. 10

Сталь 12Х18Н9

Таблица 5

41 СР,T), МПа

Xp Т=20°С Т=650°С

0 5660 2700

0,0005 5300 2700

0,001 5200 2700

0,002 4850 2650

0,003 4300 2600

0,004 3300 2450

0,005 2700 2300

0,006 2170 2100

0,007 1800 1870

0,008 1500 1700

0,01 1150 1400

0,015 820 1000

0,04 430 500

0,2 0 0

Таблица 6 41 [p11,T), МПа

Г11, МПа Т=20°С Т=650°С

0 10250 6800

5 10250 6800

10 10200 5900

20 10100 3000

г1, МПа Т=20°С Т=650°С

30 9850 350

40 9400 100

50 8750 100

60 7850 100

70 6500 100

80 4600 100

90 2600 100

100 1550 100

110 950 100

120 600 100

130 350 100

160 0 0

Таблица 7 qт С Т), МПа

Xp Т=20°С Т=650°С

0 0,3093 0,123

0,1 0,3093 0,104

0,3 0,3093 0,0756

0,6 0,3093 0,0756

0,9 0,3093 0,0756

1,2 0,2517 0,0756

10 0,2517 0,0756

Таблица 8 сс (хс,Т), МПа

Хс Т=400°С Т=650°С

0 78 53

0,0002 84,2 54

0,0004 89 54,8

0,0006 94,5 55,5

0,0008 96,5 56

0,001 99 56,4

0,0012 100 56,8

0,002 100,2 59,4

0,005 101 67

0,007 101,5 70,6

0,01 102,5 73,8

Таблица 9

1с (у,Т)105, МПа

¥ Т=400°С Т=650°С

0 0 0

0,3 0 0,5

0,5 0,3 0,8

0,6 0,4 0,9

0,7 1 1,1

0,8 2,2 1,4

0,9 3,3 1,9

1 4,4 2,1

1,1 4,8 2,7

1,15 4,9 3,6

1,25 5,1 6,6

1,45 5,1 19,5

1,55 5,1 23,5

1,65 5,1 25,9

2 5,1 26,2

Таблица 10 gc (гс,Т), МПа

гс, МПа Т=400 °С Т=650 °С

0 91140 8665

5 89600 7689

10 85600 5200

15 77600 2800

20 69200 62

25 60500 51,65

30 51600 41,3

33 43600 35,09

40 28000 20,6

45 3200 10,25

50 0 0

На рис. 10 представлены результаты численного моделирования (пунктирные линии) и данные эксперимента (сплошные линии) кривых ползучести. Крестиком отмечены моменты разрушения образца.

На рис. 11 кривые ползучести построены в относительных координатах. Крестиками обозначены уровни напряжений: Оц = 220МПа , а точками Оц = 220МПа и 240МПа. Видно, что установившиеся скорости ползучести для разных уровней напряжений одинаковы, относительные кривые ползучести - подобны и данные ес со

средней кривой ползучести можно использовать в расчётах на длительную прочность.

Таким образом проведены численные исследования, их сравнения с опытными данными показывают, что, развитый вариант определяющих соотношений МПС описывает все участки кривой ползучести и время до разрушения.

Рис. 11

- моделирование совместных процессов пластичности и ползучести стали 12Н18Н9 при различных режимах нагружения (рис. 12-25).

Характерным режимом работы элементов конструкций энергетического оборудования является такой режим, при котором материал испытывает циклические нагрузки в результате достаточно быстрого изменения внешних нагрузок и температуры, сопровождающихся выдержками различной длительности на стационарных участках.

Такой характер нагружения приводит к тому, что на участках быстрого изменения внешних нагрузок и температур основную роль играет эффект пластичности, а на стационарных участках - эффекты ползучести. Взаимодействие эффектов пластичности и ползучести влияет, как на кинетику НДС, так и на процессы деградации начальных прочностных свойств материалов (малоцикловую усталость, длительную прочность и их взаимодействие).

Таким образом, кинетика НДС и характер разрушения материала зависит от деформационной и временной истории изменения внешних нагрузок. Развитый вариант определяющих соотношений МПС учитывает взаимодействие эффектов пластичности и ползучести: при интегрировании на этапе нагружения уравнений, описывающих деформацию ползучести производится коррекция напряжений из условий упругопла-стической работы материала. Вектор догрузки при определении приращения пластических деформаций определяется с учётом вычисленной средней скорости деформации ползучести на данном этапе нагружения.

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 е„ Рис. 16

Рис. 17

Рис. 22 Рис. 23

Рис. 25

На рис. 12-24 представлены результаты расчёта по циклическому растяжению-сжатию цилиндрического образца из стали 12Х18Н9 при температуре Т = 650 °С для различных скоростных режимов деформирования. Заданной являлась история изменения деформаций («жёсткое нагружение» - рис. 12, 17, 21). Для наглядности во всех трёх примерах была выбрана одна и та же амплитудная история изменения деформаций и различная скоростная история.

В первом (рис. 12) и втором (рис. 16) примерах скорость деформирования на всех этапах была постоянной, а в третьем (рис. 21) - на участках 1-2, 6-7, 8-9, 10-11 скорость нагружения соответствовала второму режиму нагружения (рис. 16), на остальных участках - первому (рис. 12).

На рис. 12-14 представлены результаты расчёта по первому режиму нагружения. Реализуется «быстрый» процесс - общее время нагружения ^ = 0,35 мин ,скорость

деформации ец = 610—1 мин—1. На рис. 13, 14 представлены соответствующие циклические диаграммы деформирования 0ц — ец и Рр — еЦ . На диаграмме рЦ — еЦ

(рис. 14) видно, что при реверсе нагрузки в точке 2 и дальнейшем монотонном нагру-жении, траектория 2-3 проходит через точку 1, дальнейшая траектория 1-3 проходит

таким образом, как будто бы реализовывалось нагружение по траектории 0-1-3. Аналогичное поведение наблюдается в циклах 3-4-5, 5-6-7 и 8-9-10 соответственно. На этих диаграммах видно проявление памяти материала на историю предварительного циклического нагружения.

На рис. 15-19 представлены результаты расчёта по второму режиму нагружения. Реализуется «медленный» процесс - общее время нагружения ^ = 300 мин , скорость

деформации е&ц = 6 -10 4 мин 1. Видно, что в данном случае пластические деформации малы (точки на рис. 18), а деформации ползучести (крестики на рис. 18) значительные. Во втором примере с уменьшением скорости деформации е&ц возрастает роль реологических эффектов, что меняет картину циклического упругопластическо-го деформирования рис. 14 и рис. 19.

На рис. 20-24 представлены результаты расчёта по третьему режиму нагружения. Резкое уменьшение скорости деформации в точках 1, 6, 8 и 10 (рис. 23) приводит к тому, что в первые моменты времени скорость деформации ползучести превышает полную скорость деформации материала, в результате чего на некоторых участках траекторий (1-2, 6-7, 8-9, 10-11) наблюдается релаксации напряжений (рис. 20, 22).

Сравнение численных результатов по различным режимам нагружения показывает, что различная история изменения скорости деформаций при одной и той же амплитудной истории приводит к различным вкладам пластической деформации и деформации ползучести в общий процесс деформирования материала.

На рис. 25 представлены результаты сравнения численного и натурного экспериментов по симметричному деформированию лабораторного образца из стали 12Х18Н9 с выдержками в полуциклах растяжения и сжатия длительностью ^ = 50мин. Амплитуда напряжений Сц в цикле равнялась ± 180МПа, температура

постоянная - Т = 650 °С. Видно качественное и количественное совпадение численных и экспериментальных данных.

Анализируя полученные результаты сравнения численного моделирования и экспериментальных данных можно сделать вывод о достоверности определяющих соотношений МПС и разработанной методики определения материальных параметров, входящих в указанные соотношения при одноосных монотонных и циклических процессах деформирования, учитывающих механизмы деградации сочетающие усталость и ползучесть материала.

Заключение

1. Развита математическая модель механики повреждённой среды, описывающая процессы сложного вязкопластического деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах). Разработанная модель позволяет учесть:

- монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала при пропорциональном и непропорциональном деформировании, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траектории деформаций;

- неизотермического вязкопластического деформирования материала при различных законах изменения температуры и механической деформации;

- ползучести мтаериала при циклическом деформировании с выдержками различной длительности с учётом взаимного влияния процессов ползучести и пластичности;

- определяющие соотношения механики повреждённой среды (1-28) качественно, в ряде случаев и количествен описываюет все участки кривой ползучести и время до разрушения, а так же циклические процессы с выдержками в полуциклах растяжения-сжатия, и с различными скоростями деформирования;

- нелинейное суммирование повреждений при изменении условий нагружения и от различных механизмов деградации, сочетающих усталость и ползучесть материала.

2. Разработана современная экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров определяющих соотношений МПС при усталости и ползучести материала.

3. Разработана новая программа исследований и развиты экспериментально-теоретические методики для наполнения баз данных по физико-механическим свойствам, материальным параметрам и скалярным функциям определяющих соотношений МПС при малоцикловой усталости для конструкционных материалов.

4. Для сталей 15Х2НМФА, 08Х18Н10Т, 12Н18Н9 экспериментально определены материальные параметры и скалярные функции уравнений вязкопластичности необходимых для описания закономерностей процессов циклического упругопластическо-го деформирования, а также материальные параметры эволюционных уравнений накопления повреждений при МЦУ.

5. Методом численного моделирования на ЭВМ и сравнения полученных результатов с опытными данными проведена оценка точности методики получения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений МПС при малоцикловой усталости, которая позволяет сделать вывод о достоверности определяющих соотношений МПС и разработанной методики определения материальных параметров, входящих в указанные соотношения.

Список литературы

[1] Митенков Ф.М., Кайдалов В.Ф., Коротких Ю.Г. и др. Методы обоснования ресурса ядерных энергетических установок. - М.: Машиностроение, 2007. - 448 с.

[2] Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424с.

[3] Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Гаранников В.В. Экспериментальная пластичность. -Тверь: ТГТУ, 2003. - Кн. 1. Процессы сложного деформирования. - 172с.

[4] Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Гаранников В.В. Экспериментальная пластичность. -Тверь: ТГТУ, 2004. - Кн. 2. Процессы сложного нагружения. - 184 с.

[5] Зубчанинов В. Г., Гультяев В. И., Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала Ст 45 на многозвенных траекториях // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. - Вып. 69. - С. 95-98.

[6] Охаси И. Неупругое поведение стали 316 при многоосных непропорциональных циклических нагружениях при повышенной температуре // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1985. - Т. 107, № 2. - С. 6-15.

[7] Охаси И. Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазных циклов по деформации // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1985. - Т. 107, №4. - С. 61-73.

[8] Лэмба Г.С., Сайдботтом О.М. Пластичность при циклическом деформировании по непропорциональным траекториям. Ч. I. Эксперименты с циклическим упрочнением, приспособляемостью и последующим деформационным упрочнением // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1978. - Т. 100, № 1. - С. 108-117.

[9] Макдауэлл Д.Л. Экспериментальное изучение структуры определяющих уравнений для непропорциональной циклической пластичности // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1985. - Т. 107, №4. - С. 98-111.

[10] Бернард - Конноли М., Бью-Куок Т., Бирон А. Усталость коррозионностойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1983. - Т. 105, №3. - С. 47-53.

[11] Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. - 226 с.

[12] Боднер С.Р., Линдхолм У.С. Критерий приращения повреждения для зависящего от времени разрушения материалов // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. - 1976. - Т. 100, №2. - С. 51-58.

[13] Леметр Ж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчёта разрушения

пластичных материалов // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Д Теорет. основы инж. расчетов. -1985. - Т. 107, № 1. - С. 90-98.

[14] Гомюк, Бью Куок. Расчет долговечности коррозионностойкой стали 304 в условиях взаимодействия усталости и ползучести с использованием теории непрерывного повреждения // Теоретические основы инженерных расчетов. 1986, №3. С. 111-136.

[15] Гомюк, Бью Куок, Бирон. Изучение поведения стали 316 при нагружениях по схемам усталости, ползучести и совместного действия усталости и ползучести // Современное машиноведение. 1991, №1. С. 14-23.

[16] Казанцев А. Г. Исследование взаимодействия малоцикловой усталости и ползучести при неизотермическом нагружении // Проблемы прочности. 1983, №7. С. 3-8.

[17] Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. - М.: Мир, 1984.

[18] Ле Мэй. Развитие параметрических методов обработки результатов испытаний на ползучесть и длительную прочность // Теоретические основы инженерных расчетов. 1979. Т.101, №4. С. 19-24.

[19] Мэнсон, Энсайн. Успехи за последнюю четверть века в развитии методов корреляции и экстраполяции результатов испытаний на длительную прочность // Теоретические основы инженерных расчетов. 1979. Т.101, №4. С. 9-18.

[20] Волков И.А., Коротких Ю.Г., Шишулин Д.Н. Принципы и методы определения скалярных материальных параметров теории пластического течения с кинематическим и изотропным упрочнением. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, Д.Н. Шишулин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. Т. 3, №3. С. 46-57

[21] Volkov I.A., Korotkikh Yu.G., Tarasov I.S., Shishulin D.N. Numerical modeling of elastoplastic deformation and damage accumulation in metals under low-cycle fatigue conditions, / I.A. Volkov, Yu.G. Korotkikh, I.S. Tarasov and D.N. Shishulin // J. Strength of Materials, 2011, Volume 43, Number 4, Pages 471-485.

[22] Волков И.А., Коротких Ю.Г., Шишулин Д.Н. Экспериментальные методы определения материальных параметров теории пластического течения. Прикладная механика и технология машиностроения. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, Д.Н. Шишулин // Сборник научных трудов / под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина - Н. Новгород: Изд-во общества «Ин-телсервис», 2010, №2(17). С. 189-203.

[23] Можаровская Т.Н. Программа и методика исследования ползучести и длительной прочности материалов с учётом вида девиатора напряжений и истории нагружения // Проблемы прочности, 1984. №11. С. 83-88.

NUMERICAL SIMULATION OF THE ASSOCIATED PROCESS VISCOELASTOPLASTIC DEFORMATION AND FAILURE OF STRUCTURAL MATERIALS (METALS AND THEIR ALLOYS) IN THE MECHANISM OF DEGRADATION, COMBINE FATIGUE AND CREEP MATERIALA

Y.G. Korotkih, I.A. Volkov, I.S. Tarasov and A.I. Volkov

Analysis of basic experimental data on deformation and fracture of materials (metals and alloys) in the mechanisms of degradation, taking into account the low-cycle fatigue and creep. From the standpoint of environmental damage mechanics (ICS) developed a mathematical model describing the processes of damage accumulation in structural steels with material degradation mechanisms that take into account fatigue and creep. The algorithm of damage summation in the interaction of low-cycle fatigue and creep. Are experimental and theoretical methods for determining the parameters of the e4uations of mechanics damaged media to describe the degradation of the initial mechanical properties of structural materials (metals and alloys) in the mechanisms of fatigue and creep. Numerical investigations of viscoelasto-plastic deformation and damage accumulation number of structural steels and compared the numerical results with field experiments. A comparison of the calculated and experimental data have shown that the developed model of the damaged environment truthfully describes the durability of structures under the joint action mechanisms offatigue and creep.