Экспериментально-теоретические методики определения параметров уравнений механики повреждённой среды при усталости и ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

2012 Механика № 2

УДК 539.3

И.А. Волков1, Д.А. Казаков2, Ю.Г. Коротких1

1 Волжская государственная академия водного транспорта,

Нижний Новгород, Россия Научно-исследовательский институт механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского,

Нижний Новгород, Россия

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЁННОЙ СРЕДЫ ПРИ УСТАЛОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

Для оценки прочности и ресурса ответственных инженерных объектов развита модель повреждённой среды, состоящая из трёх взаимосвязанных частей: соотношений, определяющих вязкоупругопластическое поведение материала, кинетических уравнений накопления повреждений и критерия прочности повреждённого материала. Приведены экспериментально-теоретические методики определения параметров уравнений механики повреждённой среды для описания процессов деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при механизмах усталости и ползучести. Результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных показали, что разработанная модель повреждённой среды достоверно описывает долговечность конструкций при совместном действии механизмов усталости и ползучести.

Ключевые слова: пластичность, ползучесть, малоцикловая усталость, многоцикловая усталость, механика повреждённой среды, базовый эксперимент, повреждённость, материальные параметры.

I.A. Volkov1, D^. Kazakov2, J.G. Korotkih1

The Volga State Academy of Water Transport,

Nizhny Novgorod, Russian Federation 2Research Institute of Mechanics, Nizhny Novgorod State University named N. Lobachevsky, Nizhni Novgorod, Russian Federation

EXPERIMENTAL AND THEORETICAL METHODS FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF EQUATIONS OF MECHANICS MEDIA FAILURE FOR FATIGUE AND CREEP

To assess the strength and resources of responsible engineering objects developed a model of the damaged environment consisting of three interrelated components: relations defining viscoelasto-plastic material behavior, the kinetic equations of damage accumulation and the criterion of strength of damaged material. Shows the experimental and theoretical methods of determining the parameters of

the equations of mechanics of the damaged environment to describe the degradation of the initial strength properties of structural materials (metals and their alloys) in the mechanisms of fatigue and creep. A comparison of calculated and experimental data have shown that the developed model reliably describes the damaged environment durability of structures under the joint action mechanisms of fatigue and creep.

Keywords: plasticity, creep, low cycle fatigue, high-cycle fatigue, the mechanics of the damaged environment, a basic experiment, damage, material parameters.

Введение

Одной из важнейших задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надежной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Эта задача особенно актуальна для инженерных объектов, срок службы которых составляет несколько десятков лет (ядерные энергетические установки, химическое оборудование, магистральные газо- и нефтепроводы и т. п.) [1].

Эксплуатационные условия работы этих объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термосиловыми воздействиями внешних полей различной природы, приводящими к развитию различных механизмов деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и исчерпанию начального ресурса конструктивных узлов инженерного объекта. Решение этой проблемы предполагает наряду с использованием средств неразрушающего контроля состояния материала критических зон оборудования разработку средств математического моделирования процессов деформирования и исчерпания ресурса материала, определяемых их фактической эксплуатационной нагруженностью.

В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина - механика поврежденной среды (МПС) [2-6]. Использование уравнений МПС невозможно без сочетания эксперимента на лабораторных образцах с численным моделированием экспериментальных процессов, позволяющим качественно и количественно оценить процессы в лабораторном образце, определить те экспериментальные параметры, которые не могут быть непосредственно замерены в процессе натурного эксперимента, оценить достоверность и границы применимости разрабатываемых моделей поведения конструкционных материалов.

Стоит отметить, что публикации по методикам определения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений МПС в литературе практически отсутствуют. В большинстве

случаев методики определения параметров заключаются в их «подборе» путем минимизации отклонений результатов расчетов от экспериментальных данных, чем и гарантируется однозначность определения материальных параметров.

Материальные параметры МПС необходимо определять из базовых экспериментов, которые назначаются из условия, чтобы при определении группы материальных параметров, отвечающих данному физическому эффекту, влияние остальных было минимальным. При такой постановке задачи количество определяемых материальных параметров не влияет на точность их определения.

В настоящей работе рассматривается проблема разработки научно обоснованной экспериментально-теоретической методики определения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений МПС для конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при совместном действии механизмов усталости и ползучести материала.

1. Определяющие соотношения механики повреждённой среды

Модель поврежденной среды, получившая развитие в [2-6] состоит из трех взаимосвязанных частей:

1) соотношений, определяющих вязкоупругопластическое поведение материала с учетом зависимости от процесса разрушения;

2) уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений;

3) критерия прочности поврежденного материала.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

а = 3К[е-а(Т-Г„)], <т5 = Юе., < = < --<,

ДП = 3К [Де-Д(аТ )~\+~~К Д<'= 2СДе'' +Д£ Ч ■ (1)

Здесь о, Да, е, Де - шаровые, а о., До., е'., Де. - девиаторные составляющие тензоров напряжений о., деформаций е. и их приращений До., Де. соответственно; Т - температура; Т0 - начальная температура; К (Т) - модуль объемного сжатия; G(T) - модуль сдвига; а(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Эффекты монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений учитываются с помощью поверхности текучести, уравнение которой имеет вид

^ = ЩЩ - С2 = О, ^ =а,-РР. (2)

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических, имеет вид

^Р=РРРР -Р^ах = 0, (3)

где Ртах - максимальный за историю нагружения модуль переменной рР.

Принимается эволюционное уравнение для радиуса поверхности текучести вида [2]

С =

ЧгН (Fr) + a (Q - Cp)Г (F)]x р + q,T, (4)

СР = C°P + iCPXp = [3epep І > Xpm =jxpH(Fp)dt, Xp =jxpdt, (5)

q л¥1+ (1 - A)q = а Л¥і +(1 - A)a, о s v s 1, (,.=1,2), (6)

X Лщ + (1 - A) s Лщ 2 + (1 - A) 1

¿' Sp

A = 1 - cos20, cos 0 = njnS, ri: =-—¡-, nS =------—r, (7)

4 4 4 1 У 1

(ej (SPSP )2

f1, F = 0 лрppP > 01

Н(F) = 10F 0 P■ P<0Г, r(Fp) =1 -Н(Fp)• (8)

F,<0 v pp pj < 0j

Здесь qi, q2, #з - модули изотропного упрочнения, соответствующие монотонным лучевым путям нагружения (qi), излому траектории деформирования на 90° (q2), температурному изменению радиуса поверхности текучести (q3); a - постоянная, определяющая скорость процесса стабилизации формы петли гистерезиса циклического де-

формирования материала; Qs - стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных ртах и Т ; % и % рт - длины траекторий пластического деформирования материала при циклическом и монотонном нагружениях; С° - начальное значение радиуса поверхности текучести.

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А. А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств). Внутренняя переменная рр, учитывающая анизотропию упрочнения пластического деформирования, удовлетворяет эволюционному уравнению [2]

Р = ё?К - ёрРрх р- ёзрРр < Т > Рр =1 рр(9)

О

где ёр > 0, ёр > 0 и ёр > 0 - модули анизотропного упрочнения. Первый и второй члены этого уравнения отвечают за анизотропную часть деформационного упрочнения, а третий - за изменение рр в результате воздействия температуры Т.

Для характеристики поведения поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для ртах :

. (р рр ) (^

Р тах .

( Р т

тп~ тп

Для случая малых скоростей и высоких температур наряду с независимой от времени пластической деформацией ер существенное

значение имеют деформации ползучести еср. Для описания деформаций ползучести вводим в пространстве напряжений эквипотенциальные поверхности, имеющие общий центр и различные радиусы, определяемые текущим напряжённым состоянием [2].

ф* = р; - С = 0, % = о' - рр. (11)

Для эволюции рр формулируются уравнения, аналогичные (9):

V р/

-#2 РтахХ р - &3Ртах (Т )• (10)

P. = ge - g2pj Xc - g3 P. < Т >, (12)

Xc = (j ejK¡ j2, Xc = 0X c di. (13)

где g1 > 0, g2c > 0 и g3c > 0 - экспериментально определяемые материальные параметры.

Компоненты тензора скоростей необратимых деформаций определяются ассоциированным законом течения [2]:

■ « -п т л dFS . ЭФ? ^ ,ч

в.. = e + в- = Л, —— + Л, ——, (14)

у у у ? dSj c cSj

где Xp, Xc - коэффициенты пропорциональности, определяемые из условия прохождения новых поверхностей Fs и Фs через конец вектора девиатора напряжений в конце этапа нагружения.

Взаимное влияние процессов пластичности и ползучести определяется в процессе совместного интегрирования определяющих соотношений вязкопластичности через общий девиатор напряжений о. по

соответствующему алгоритму определения в? и в-. и учитывающему

зависимость параметров процесса вязкопластичности деформирования от времени его реализации.

Эволюционные уравнения накопления повреждений при многоцикловой усталости (МнЦУ), малоцикловой усталости (МЦУ) и ползучести можно представить в виде [2]

Л®г = ((Xf +11)) ДРК^ (1 -юг Г Л^1, i = в, р, с (15)

(Г +1)

W Г, „ м Wp-WL W~

vf - Wf

AW.n „ 4-, . AWp ,

vf - wf

W =^AWe; AWe = CT, Ae'

Ze t1 f (y); Zf WPf - Wa; Zc wf ’ (16)

^t1 - f (Y)]; -f = =Wf, (17)

Wp =^AWp; AWp = pj Aej,

W = ^AWC; AWc = pcj Ae“;,

/ (ß) = ЄХр(-Щ ß = —, G = 3 G kk,

3

(18)

(19)

где Wpa - значение Wp в конце первой стадии процесса накопления по-

и к - параметры материала.

При механизмах исчерпания ресурса, сочетающих усталость и ползучесть материала (например, циклическое нагружение с выдержкой), суммирование повреждений определяется выражением

В качестве критерия разрушения принимается условие достижения величины повреждённости ю своего критического значения ю/ [2]:

На базе определяющих соотношений МПС развиты экспериментально-теоретические методики определения материальных параметров и скалярных функций при усталости и ползучести [2, 6, 7].

Материальные параметры уравнений МПС определяются из базовых экспериментов. Основные типы базовых экспериментов - изотермические при постоянных базовых температурах Т. Типы образцов - цилиндрический трубчатый и цилиндрический сплошной. Выбранные типы образцов должны обеспечивать однородное распределе-

вреждений при МЦУ [4]; Wp , ш/ ж/ - значения энергий, соответствующие образованию макроскопической трещины; у*, Ь , т , аi, г

Аю = Аюе + Arop + Аюс, ю = ^ Aю .

(20)

(21)

2. Методика определения параметров, определяющих соотношений МПС

ние полей напряжений деформаций и температур в пределах рабочей части, исключать возможность потери устойчивости и формоизменения образца при знакопеременном нагружении, максимально исключать влияние концентраторов на напряженно-деформированное состояние при переходе от рабочей части образца к утолщенным местам.

Для определения полей напряжений и деформаций в образцах был проведен численный расчет с использованием метода конечных элементов в упругопластической постановке задачи. По результатам расчёта сделан вывод, что распределение полей напряжений и деформаций в рабочей части лабораторных образцов является предельно близким к однородным, что является одним из основных требований к лабораторным образцам, необходимых для определения материальных параметров уравнений МПС.

Для определения материальных параметров определяющих соотношений вязкопластичности (1)—(13) предлагается следующая система базовых экспериментов.

Эксперимент 1. Для определения материальных параметров изотропного упрочнения материала ^ (х т ) и д3 (Т), модулей кинематического упрочнения gp (Т), g р(т) и g3(т), а также зависимости начального радиуса поверхности текучести от температуры Ср (Т) проводятся испытания на квазистатическое растяжение-сжатие лабораторных образцов. Данные испытания реализуются путем одноосного изотермического «жесткого» нагружения с контролем остаточной деформации вЦ на базе измерения в рабочей части образца при скоростях деформирования в11 ~ 10-3 ^ 10-2 с-1, для которых можно пренебречь эффектами ползучести за время эксперимента.

По результатам эксперимента при базовых постоянных температурах Т^ определяются диаграмма деформирования о/1 (в11) (кривая 1,

рис. 1, а) и геометрическое место обратных пределов текучести при сжатии оЦ (в11) (кривая 2, рис. 1, б) с заданным допуском на остаточную деформацию А после растяжения до некоторых значений пластических деформаций в1р(1), в1р(2), в1р(2),..., в/’1(”).

Рис. 1. Диаграмма циклического упругопластического деформирования конструкционного материала ст11 (а) и геометрическое место обратных

пределов текучести при сжатии ст^ (е11) (б)

С использованием экспериментальных кривых 1 и 2 (см. рис. 1, а) получают экспериментальные зависимости напряжения при растяжении и обратных пределов текучести о/1 от пластических деформаций ef (см. рис. 1, б).

Для определения эволюционного уравнения, описывающего изменение координат центра поверхности текучести в случае активного одноосного растяжения, необходимо проинтегрировать соотношение (9) при Tj = const.

Pf = Х’Р’ц-gfPnX,, =(gi - g2X) e,; (22)

Получим

Pp1 = 4 (1 - e^ep1), (23)

g 2

где e - основание натурального логарифма; gf - тангенс угла наклона касательной к кривой pf1 ~ ef в начале координат (см. рис. 1, б),

Pmax = g\ /gf - предельное асимптотическое значение pf при данной

температуре Т j и одноосном растяжении (см. рис. 1, б). Отсюда определяются модули gf и g2f кинематического упрочнения. Также gf и

g2 достаточно просто определить путем регрессионного анализа экспериментальных данных в математических программных пакетах (например, МаШСАВ, МаШЬАВ и др.).

Модуль gp в (7), описывающий изменение координат центра поверхности текучести при изменении температуры, можно определить, используя значения gp , при базовых температурах Т.:

83 _■

(24)

Материальные параметры в уравнении (4), характеризующие изотропное упрочнение при неизотермическом монотонном упругопластиче ском деформировании, определяются из следующих соотношений:

(Хт )

Ч-Мт )_

Чз (Т)_

т

дСр (Т) дТ

дои дд

—11 (1 + д) + а,,—

дер 11 дер

д°11 Л дд

~дТі( + ^ + а11 дТ дТ дТ

Т _ Т,

Т _ Т,

(25)

(26)

где 8 - мера эффекта Баушингера [2].

Для вычисления производных в (25) и (26) используется сплайн-аппроксимация экспериментальных данных.

Материальные параметры данной модели термопластичности определяются для каждой выбранной базовой температуры Т, для которой экспериментально определены кривые о11 (еЦ ) и оЦ (еЦ) • Для одной температуры испытывается не менее трех образцов из одного конструкционного материала.

Эксперимент 2. Для определения функциональных зависимостей модулей циклического упрочнения при пропорциональном деформировании Q1 (ртах,Т) и а(Т) проводятся испытания на одноосное, симметричное, циклическое, блочное, жесткое, изотермическое нагружение с постоянной амплитудой деформации в каждом блоке нагружения и возрастанием (убыванием) амплитуды деформации при переходе к следующему блоку. Число блоков нагружения и число циклов в каждом блоке определяется условием стабилизации параметров петли гистере-

зиса. Число повторных опытов при одинаковых наборах блоков нагружения не менее трех.

Для стабилизированной петли в каждом блоке определяются стабилизированное значение радиуса поверхности текучести Сср = Q1 и

рmax. Параметр а определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных закономерностей стремления Ср к установившемуся состоянию при циклическом деформировании с заданной постоянной амплитудой деформации еЦ. При этом используется соотношение

АС; = a(Qs - Ср )ДХ;, (27)

где АС* - изменение Ср от начального состояния до стационарного значения; Ах * - длина траектории пластического деформирования до стационарного состояния. При одноосном растяжении-сжатии QS = Ql3 где

е/2 f3 ¡2

max max . _max I ^ mm /^o\

1°') V 3°U \ 2Рщг); Рп(г') У 3Pmax(i)’ T = Tj . ( )

В (28) pmax - расчетное максимальное значение р1р1 на i -м блоке нагружения при базовой температуре Tj, omax - экспериментальное

максимальное значение напряжения одноосного растяжения при ста-ционировании петли гистерезиса на i -м блоке нагружения.

Аналитическую зависимость Q1(pmax) получают путем аппроксимации экспериментальных данных Q1(i)(р)) при T = Tj.

Эксперимент 3. Для определения модуля монотонного непропорционального упрочнения q2(xm, Т) (4) необходим эксперимент на сложное изотермическое нагружение: растяжение до некоторого зна-

P

чения еи и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве о11 ~ о12 и зависимости ои ~ х pm Значение параметра q2(x pm, Т) определяется из сравнения экспериментальных данных и численного моделирования аналогичных режимов нагружения при различных значениях q2 .

Эксперимент 4. Для определения модуля циклического непропорционального упрочнения Q2 (pmax, T) предлагается реализовать

один из двух экспериментов.

1. Эксперимент на изотермическое двухблочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок - симметричное циклическое нагружение (растяжение-сжатие) до стационирования петли гистерезиса, второй - последующее циклическое симметричное нагружение образца кручением до стабилизации петли гистерезиса. Функциональную зависимость параметра Q2 (pmax,T) можно определить из сравнения

экспериментальных данных и численного моделирования аналогичных режимов нагружения при различных значениях Q2 .

2. Эксперимент, в ходе которого значение параметра A=1-ros29 (8) остается постоянным. Этому требованию соответствует круговая траектория деформирования е11 ~ е12 , имеющая постоянную кривизну во всех точках. При деформировании по данной траектории параметр непропорциональности деформирования практически не меняется (A = const), также практически неизменной остается величина предельного смещения центра поверхности текучести pmax. Параметр Q2 можно определить, используя следующие соотношения:

Q2 = , t = Tj. (29)

A

Здесь Q* - текущее стабилизированное значение радиуса поверхности текучести при деформировании по круговой траектории е11 ~ е12 ; A* -расчетное значение параметра непропорциональности при стабилизации процесса деформирования; Q1 - значение радиуса поверхности текучести при деформировании по пропорциональным траекториям.

Второй вариант определения параметра Q2 (pmax, T) наиболее

предпочтителен по сравнению с первым, так как сохраняется постоянство непропорциональности деформирования.

Для определения материальных параметров соотношений термоползучести устанавливаются базовые температуры Tj, при которых наблюдаются процессы ползучести для данного материала. Для каждой

базовой температуры проводят испытания на знакопеременное нагружение образца с промежуточными выдержками, во время которых замеряются параметры кривой ползучести ef (t) при —n = const. Знакопеременное нагружение после соответствующего участка кривой ползучести позволяет определить текущие значения pCj и СО. Затем определяются материальные параметры соотношениеями (11)-(14):

г S h - 2 р" Ус"

К (v, т) = -т-^-г , v=^—-------------------------. (зо)

-П -р11 Сс

Параметры gf, g f и gf определяются аналогично параметрам

gf > gP2 и gi по значениям Pf1 (Xc ) .

Определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений производится на второй стадии процесса накопления повреждений, с которой начинается влияние поврежденно-сти на физико-механические характеристики материала. Метод заключается в том, что все отклонения результатов численного моделирования процессов деформирования без учета влияния поврежденности от экспериментальных на второй стадии приписываются влиянию повре-жденности ш (уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжений при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений и т.д.).

Если имеются экспериментальные результаты по МЦУ :

Nf = Nf (ep ) при T = Tj, где ep - заданная амплитуда пластических

деформаций, то путем проведения расчетов циклического деформирования для выбранной амплитуды с использованием уравнений термопластичности можно получить значения Wp = Wpa и Wp = wf , соответствующие экспериментальным значениям N a и N f при каждой температуре T = Tj. По этим данным могут быть определены зависимости

w; = w; (рmax, Tj ); Wf = Wp' (Tj ). (3 1 )

На базе эволюционного уравнения для скорости накопления повреждений о при значениях долговечности для одноосного растяжения-сжатия можно получить

1

а Г1 _ (Wp - Wav )2 ^

а

2

wf _ w) ,

(32)

где а ст - значение амплитуды напряжений в стабилизированной петле гистерезиса (значение амплитуды напряжений при N « Na); а - текущее значение амплитуды. Это соотношение является базовым для определения зависимости Гр (T).

Для определения параметров эволюционного уравнения (15) при ползучести используется третий участок кривых ползучести e1c1 (п, Tj)

при различных постоянных напряжениях и температурах, причём Wca соответствует окончанию стадии установившейся ползучести Єи (п,Tj) = const. При этом значительное упрощение достигается, если имеет место подобие кривых ползучести. В этом случае в качестве базовой кривой выбирают относительную кривую при T = Tj. Извест-

с III

ное отношение скорости ползучести на третьем участке e11 к скорости установившейся ползучести eСІ позволяет определить параметр гс (шс,T) как функцию шс и Т.

Определение параметров уравнений накопления повреждений при МнЦУ осуществляется согласно следующей экспериментальнотеоретической методике [2, 6, 7].

Для исследуемого конструкционного материала необходимо провести эксперимент при одноосном циклическом растяжении-сжатии лабораторного образца с целью определения количества циклов N f до

зарождения усталостной трещины в рабочей части лабораторного образца. Эксперимент проводится при заданной амплитуде интенсивности деформаций AeT, соответствующей техническому пределу текуче-

T

сти материала аи.

На основании эксперимента определяется значение опасной

, 1

энергии многоцикловой усталости Ж =—о'е'.

*■' е ^ V V

Параметры у* и оуи взаимосвязаны и определяются по формуле

*

У* = ^, (33)

*

где ои - значение, после которого приращение относительной «опасной» энергии за цикл Дге не зависит от амплитуды деформации. При определении параметров значение а*и принимается равным а*и = сТи, а о и - амплитуда, соответствующая принятому пределу выносливости

ат

материала (оуи соответствует ИУу «1012 циклов), равна оуи = —^ и, сле-

•' 3

* О

довательно, параметр у = 3.

По имеющейся экспериментальной информации выбираем значе-* —

ние параметра Ь так, чтобы влияние МнЦУ начинало сказываться с момента расхождения экспериментального графика усталостной долговечности с расчетным, полученным по математической модели усталостной долговечности при малоцикловой усталости [8]. Значение па** раметра Ь находится в диапазоне 0 < Ь < 1.

Значение параметра т выбирается из условия наилучшего приближения расчётной кривой усталости к экспериментальной.

3. Техническое обеспечение проведения базовых экспериментов

Для проведения базовых экспериментов необходимо использовать лабораторные образцы с цилиндрической рабочей частью сплошной или полой (толщина стенок 2 мм), диаметром 10-20 мм и длиной 30-40 мм. Форма образцов должна обеспечивать в рабочей части однородное распределение полей деформаций, напряжений и температур.

Особое внимание должно быть уделено технологии изготовления образцов. Основные требования по технологии изготовления образцов заключаются в следующем. Вырезка заготовок и технология изготовления образцов не должны оказывать существенного влияния на структурное состояние металла рабочей части, термическую обработ-

ку, а также вызывать наклёп, которые могут привести к изменению сопротивления усталости материала (изменение долговечности в результате изменения структуры материала при изготовлении образца). Образцы должны изготавливаться из заготовок, отобранных из статистически представленных партий материала для определения физикомеханических характеристик материала. Наклёп поверхности рабочей части образца при обработке должен быть минимален за счёт выбора оптимальной глубины резания на промежуточных и особенно на заключительных операциях. Нагрев образца при его изготовлении не должен вызывать структурных изменений в материале рабочей части образца. Поверхность рабочей части образца не должна иметь после механической обработки следов трещин, цветов побежалости, рисок и других дефектов. Заключительные операции по чистовой обработке (тонкое точение, шлифование, полирование и притирки) должны сводиться к минимуму деформации поверхностного слоя образца. Должна быть обеспечена плавность перехода от рабочей части образца к его концевым частям за счёт применения соответствующих способов обработки (точение по контуру, профильное шлифование и т.д.). Переход от рабочей части к галтели должен выполняться за одну технологическую операцию с гладкой частью. Нельзя допускать повреждения рабочей части образца измерительным инструментом. Для серии однотипных испытаний технология изготовления образцов должна быть одинаковой. Исследуемая партия образцов должна быть снабжена сертификатными данными (химический состав, структурное состояние металла, термическая обработка и т.д.).

Вышеперечисленные базовые эксперименты необходимо проводить на экспериментальных комплексах, отвечающих следующим требованиям:

- жесткое закрепление образцов в захватах машины;

- измерение деформации непосредственно на рабочей части образца;

- возможность программного задания закона нагружения лабораторного образца по деформации на рабочей части (полной и остаточной), перемещение активного захвата, либо нагружающему усилию (напряжению);

- наличие термокамеры и высокотемпературного экстензометра для проведения испытаний в диапазоне эксплуатационных температур;

- обеспечение равномерного распределения температур в пределах рабочей части образца;

- хранение и воспроизведение экспериментальной информации.

Вышеизложенные методики реализованы в Научно-исследовательском институте механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, где создана экспериментальная база, предназначенная для исследования физико-механических свойств конструкционных материалов. Комплекс испытательных установок позволяет проводить исследования на лабораторных образцах по оценке: напряженно-деформированного состояния, процесса накопления повреждений и предельных состояний материала в условиях многоцикловой усталости, малоцикловой усталости, высокотемпературной ползучести. Линейка испытательных машин создана на базе оборудования немецкой марки 2'^СК/К0ЕЬ и отечественного производителя НИКЦИМ (г. Армавир). Имеются установки с электромеханическим и сервогидравлическим приводами для одноосного растяжения-сжатия при температуре 20-1000 °С с максимальными усилиями ±30, 50, 100, 200, 500 кН, установки для испытаний на ползучесть и длительную прочность при рабочих температурах до 1200 °С, машина на сложное нагружение (растяжение-сжатие плюс знакопеременное кручение) при температурах -170.. .-400 °С.

4. Результаты исследований

В табл. 1-4 для стали 08Х18Н10Т и в табл. 5-8 для стали 15Х2НМФА представлены основные механические характеристики и параметры модели вязкопластичности, определенные по результатам базового эксперимента (одноосное растяжение сжатие при базовых температурах 20, 350 °С).

Таблица 1

Сталь 08Х18Н10Т

Физико-механические характеристики и параметры модели

Характеристи- ки Температура

20 °С 350 °С

К (МПа) 172 920 266 800

О (МПа) 78700 67000

Е (МПа) 205000 185474

а (1/град) 0,0000166 0,0000175

Окончание табл. 1

Характеристи- ки Температура

20 °С 350 °С

С (МПа) 184,5 144,5

glp (МПа) 23236 20870

§ 2 358,6 434

а - -

Таблица 2

Модуль монотонного упрочнения qx (МПа)

Т II 2 О ° О

Х рт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,4

q■, -17000 -4000 1300 1300 1185 1159 1117 1107 0

Т= 350 °С

X рт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,4

q■, -12000 -3000 1572 1216 911,2 1263 1386 948,6 0

Таблица 3

Модуль циклического упрочнения QS (ртах) (МПа)

Т = 20 °С

Р тах 0 20 30 40 50 60 80 100

Qs 184 173 171 169 174 183 217 270

Т= 350 °С

Р тах 0 20 30 40 50 60 - -

Qs 144 121 109 114 138 156 - -

Таблица 4

Численное и экспериментальное исследование монотонного одноосного растяжения

№ п/п Базовый эксперимент Численный расчет

Т = 20 °С

еи еіі °11 МПа Си МПа Ри МПа еи е11 °11 МПа Си МПа Рр1 МПа

1 0 226 185 0 0 226 185 0

2 0,003 247 150 43 0,003 252 153 43

3 0,006 264 150 54 0,006 269 149 57

4 0,009 276 153 59 0,009 281 153 62

5 0,012 285 156 63 0,012 288 156 64

6 0,015 292 159 65 0,015 293 160 65

7 0,018 299 163 66 0,018 298 164 65

8 0,021 305 166 68 0,021 302 167 65

Т = 350 °С

1 0 177 145 0 0 177 145 0

2 0,003 202 122 35 0,003 202 122 35

3 0,006 214 121 44 0,006 214 120 45

4 0,009 222 125 46 0,009 223 124 47

5 0,012 228 129 47 0,012 228 127 48

6 0,015 233 132 48 0,015 232 130 48

7 0,018 242 136 50 0,018 237 135 48

8 0,021 248 139 52 0,021 241 138 48

■*

Приведены осредненные по двум испытаниям экспериментальные результаты (левая колонка) и результаты расчета экспериментального процесса по модели (правая колонка).

Таблица 5

Сталь 15Х2НМФА

Физико-механические характеристики и параметры модели

Характеристики Температура

20 °С 350 °С

К (МПа) 172 920 266 800

О (МПа) 78700 67000

Е (МПа) 205000 185474

а (1/град) 0,0000166 0,0000175

Со (МПа) 538 449

gи (МПа) 53224 34874

418 357

а - -

Таблица 6

Модуль монотонного упрочнения ду (МПа)

Т = 20 °С

Х рт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,023 0,4

-44000 -23000 -437 616 1195 1770 2348 3360 0

Т= 350 °С

Х рт 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,023 0,4

-27000 -15000 -850 1500 1550 1550 2300 4500 0

Таблица 7

Модуль циклического упрочнения QS (ртах) (МПа)

Т = 20 °С

Р тах 0 20 40 60 80 90 100 120 130

Qs 538 500 453 416 387 354 344 330 305

Т= 350 °С

Р тах 0 20 40 60 80 90 100 120 130

Qs 449 392 354 335 318 303 295 290 290

Таблица 8

Численное и экспериментальное исследование монотонного одноосного растяжения

№ п/п Базовый эксперимент Численный расчет

Т = 20 °С

ер е11 °11 МПа Ср МПа Рр1 МПа ер е11 °11 МПа Ср МПа Рр1 МПа

1 0 659 538 0 0 659 538 0

2 0,003 660 427 91 0,003 673 439 90

3 0,006 666 400 117 0,006 669 402 117

4 0,009 674 402 121 0,009 680 403 124

5 0,012 683 403 127 0,012 687 406 127

6 0,015 693 410 127 0,015 693 410 127

7 0,018 701 417 127 0,018 701 416 127

8 0,023 713 432 - 0,023 719 431 127

Окончание табл. 8

№ п/п Базовый эксперимент Численный расчет

Т= 350 °С

еи eii °11 МПа МПа Рп МПа еи °11 МПа МПа Рп МПа

1 0 550 449 0 0 550 449 0

2 0,003 561 380 64 0,003 569 388 63

3 0,006 577 366 86 0,006 573 363 86

4 0,009 591 371 91 0,009 586 364 94

5 0,012 602 374 96 0,012 595 368 96

6 0,015 610 377 97 0,015 602 373 97

7 0,018 618 379 102 0,018 610 378 98

8 0,023 628 403 90 0,023 631 395 98

Ниже приведена оценка достоверности вышеописанных экспериментально-теоретических методик определения материальных параметров и скалярных функций уравнений МПС.

Суть данной проверки заключается в проведении численного моделирования кинетики НДС рабочей части цилиндрических сплошных лабораторных образцов при монотонных и циклических режимах нагружения и численного моделирования кинетики накопления повреждений с использованием экспериментально полученных материальных параметров и скалярных функций. Полученные данные сопоставлялись с экспериментальными данными при аналогичных режимах деформирования.

Программа включала следующие виды исследований:

- экспериментальное и численное исследование процессов деформирования, соответствующих базовому эксперименту по определению материальных параметров монотонного упругопластического деформирования при Tj = const (рис. 2, 3);

- экспериментальное и численное исследование процессов циклического деформирования (одноосное растяжение-сжатие) при Tj = const

(рис. 4);

- экспериментальное и численное исследование накопления повреждений при малоцикловой усталости путем реализации изотермического циклического одноосного растяжения-сжатия с постоянной

амплитудой полной деформации е^ и при блочных режимах деформирования (рис. 5, 6);

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Пластическая деформация Пластическая деформация

---- Напряжение при одноосном растяжении, МПа

---- Координаты центра поверхности текучести, МПа

а б

Рис. 2. Зависимость координаты центра поверхности текучести рп (тонкая кривая), радиуса поверхности текучести Ср (прерывистая кривая) и напряжения стп от уровня накопленной пластической деформации ep1 (жирная кривая для стали 15ХНГМФА (а)

и для стали 08Х18Н10Т (б)

Швв-

ґ-р.

'¿//s /'/

//'//' f f ; '// //

/ // / /// ' 'f І ,7

005 // 0, Ф///М W ///Ц i/o o,c 15 0,(

'/ У/ y/fl'ÿ

// У* У-/У

=800-

Деформация

Расчетная кривая Экспериментальная кривая

б

Рис. 3. Сравнение численных и экспериментальных данных по циклическому упругопластическому деформированию (ст11 ~ е11) для стали 15ХН2МФА (а) и для стали 08Х18Н10Т (б) соответственно (сплошная линия - численные результаты, прерывистая - опытные данные

а

Шґ

< 0 /у'

>,006 -0, 004 *€Ґ 002 0 ,002 0, )04 0,С

л'

1000

Деформация е

а

Число циклов б

—300- ___

Ґ/ У

о о 7 о щ' —0,( 102 0, о о о о о о 004 0,(

/

— 300

Деформация в в

Число циклов

г

Рис. 4. Сравнение экспериментальных и численных результатов процесса циклического деформирования стали 15ХН2МФА при Т = 20 °С и амплитуде е“ = 0,0055; (а -зависимость ст11 ~ е11, б - зависимость ст11 ~ N ) и стали 08Х18Н10Т при Т = 20 °С и амплитуде е“ = 0,0047 (в - зависимость ст11 ~ е11, г - зависимость ст11 ~ N )

соответственно

• Экспериментальные данные о Расчетные данные

а б

Рис. 5. Сравнение экспериментальных и опытных данных по МЦУ для стали 15ХН2МФА при Т = 20 °С (а) и для стали 08Х18Н10Т Т = 20 °С (б) (сплошная линия - экспериментальные данные, прерывистая - расчетные данные)

Число циклов Число циклов

а б

Рис. 6. Зависимость величины поврежденности от числа циклов нагружения при переходе с большей на меньшую амплитуду: а - для перехода с е“ = 0,770 на е“ = 0,565; б - для перехода с е“ = 0,770 на е“ = 0,470

- моделирование процессов ползучести стали 12Н18Н9 при постоянных напряжениях и Т = 650 °С (рис. 7);

е21-1Л?

0 20 40 60 80 100 120 и мин

Рис. 7. Теоретические (сплошная линия) и экспериментальные (пунктирная линия) результаты процесса ползучести материала 12Х18Н9 при 650 °С и мягком циклическом деформировании с выдержками при растяжении и сжатии (амплитуда напряжений ст11 = ±180 МПа; длительность выдержек т = 50 мин)

- моделирование совместных процессов пластичности и ползучести стали 12Н18Н9 при различных режимах нагружения (рис. 8).

°п>

в г

Рис. 8. Результаты численного моделирования вязкопластического деформирования стали 12Х18Н9Т при заданной истории изменения временной и амплитудной продольной деформации (а); ст11 ~ е11 (б); ст11 ~ / (в); е11 ~ / (г)

Анализируя полученные результаты сравнения численного моделирования и экспериментальных данных, можно сделать вывод о достоверности определяющих соотношений МПС и разработанной методики определения материальных параметров, входящих в указанные соотношения при одноосных монотонных и циклических процессах деформирования.

Заключение

1. Разработана современная экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров определяющих соотношений МПС при усталости и ползучести материала.

2. Для практической реализации развитой методики нахождения материальных параметров уравнений МПС создан современный экспериментально-теоретический комплекс на базе оборудования немецкой

марки 2'^СК/К.0ЕЬ и отечественного производителя НИКЦИМ (г. Армавир).

3. Разработана новая программа исследований и получили развитие экспериментально-теоретические методики для наполнения баз данных по физико-механическим свойствам, материальным параметрам и скалярным функциям определяющих соотношений МПС при малоцикловой усталости для конструкционных материалов.

4. Для сталей 15Х2НМФА, 08Х18Н10Т, 12Н18Н9 экспериментально определены материальные параметры и скалярные функции уравнений вязкопластичности, необходимых для описания закономерностей процессов циклического упругопластического деформирования, а также материальные параметры эволюционных уравнений накопления повреждений при МЦУ.

5. Методом численного моделирования на ЭВМ и сравнения полученных результатов с опытными данными проведена оценка точности методики получения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений МПС при малоцикловой усталости, которая позволяет сделать вывод о достоверности определяющих соотношений МПС и разработанной методики определения материальных параметров, входящих в указанные соотношения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-08-00204)

Библиографический список

1. Митенков Ф.М., Кайдалов В.Б., Коротких Ю.Г. Методы обоснования ресурса ядерных энергетических установок. - М.: Машиностроение, 2007. - 448 с.

2. Волков И.А., Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

3. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С. Численное моделирование накопления усталостных повреждений при сложном пластическом деформировании // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 1. - С. 5-18.

4. Волков И. А., Коротких Ю.Г., Шишулин Д.Н. Принципы и методы определения скалярных материальных параметров теории пластического течения с кинематическим и изотропным упрочнением // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 3. - С. 46-57.

5. Volkov I.A., Korotkikh Yu.G., Tarasov I.S., Shishulin D.N. Numerical modeling of elastoplastic deformation and damage accumulation in metals under low-cycle fatigue conditions // J. Strength of Materials. -2011. - Vol. 43б, №. 4. - P. 471-485.

6. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. -Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 1994. - 225с.

7. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Шишулин Д.Н. Экспериментальные методы определения материальных параметров теории пластического течения // Прикладная механика и технология машиностроения: сб. науч. тр. / под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина -Н. Новгород: Интелсервис, 2010. - №2(17). - С. 189-203.

8. Большухин М.А. Зверев Д.Л., Кайдалов В.Б. Оценка долговечности конструкционных материалов при совместных процессах малоцикловой и многоцикловой усталости // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. - № 72. - С. 28-35.

References

1. Mitenkov F.M., Kaidalov V.B., Korotkikh Yu.G. Metody obosno-vaniya resursa yadernih energeticheskih ystanovok [Methods of study of the resource of nuclear power plants]. Moscow, Mashinostroenie, 2007. 448 p.

2. Volkov I.A., Korotkikh Yu.G. Uravneniya sostoyaniya vyaz-koyprygoplasticheskih sred s povregdeniami [Equations of state viscous elastoplastic media with injuries]. Moscow, Fizmatlit, 2008. 424 p.

3. Volkov I. A., Korotkikh Yu.G., Tarasov I. S. Numerical simulation of fatigue damage accumulation under complex plastic deformation Calc. fur. solid curve. environments. 2009. Vol. 2, no. 1, pp. 5-18

4. Volkov I.A., Korotkikh Yu.G., Shishulin D.N. Principles and methods for the determination of material parameters of the theory of scalar plastic flow with kinematic and isotropic hardening. Computational Mechanics of Continuous Media. 2010. Vol. 3, no. 3, pp. 46-57

5. Volkov I.A., Korotkikh Yu.G., Tarasov I.S., Shishulin D.N. Numerical modeling of elastoplastic deformation and damage accumulation in metals under low-cycle fatigue conditions. J. Strength of Materials. 2011. Vol. 43, no. 4, pp. 471-485.

6. Kazakov D.A., Kapustin S.A., Korotkikh Yu.G. Modelirovanie processov deformorovaniya i razrusheniya materialov i konstrykciy [Simulation of deformation and fracture of materials and structures]. N. Novgorod: Nizhny Novgorod Univ. In 1994, 225 p.

7. Volkov I.A., Korotkikh Yu.G., Shishulin D.N. [Experimental methods for the determination of material parameters of the theory of plastic flow]. Applied Mechanics and Engineering Technology. Proceedings of ed. V.I. Erofeev, S.I. Smirnova, and G.K. Sorokin - N. Novgorod: Izd society "IntelService", 2010, No. 2 (17), pp. 189-203.

8. Bolshuhin M.A., Zverev D.L., Kaidalov V.B. Evaluation of durability of structural materials under low-cycle collaborative processes and high-cycle fatigue / Problems of Strength and Plasticity: Intercollege. Sat. N. Novgorod: Nizhny Novgorod State University, 2010. No. 72, pp. 28-35.

Сведения об авторах

Волков Иван Андреевич (Нижний Новгород, Россия) - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой ПМ и ПТМ Волжской государственной академии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex. ru).

Казаков Дмитрий Александрович (Нижний Новгород, Россия) -доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, заведующий лабораторией НИИ Механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (603022, Россия, Нижний Новгород, пр. Гагарина 23, корп. 6, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Коротких Юрий Георгиевич (Нижний Новгород, Россия) -доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, профессор кафедры Волжской государственной академии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

About the authors

Volkov Ivan Andreevich (Nizhny Novgorod, Russian Federation) -Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of PM and PTM FBOU VPO «Volga State Academy of Water Transport" (603950, Russian Federation, Nizhny Novgorod, st. Nesterov 5a, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Kazakov Dmitry Alexandrovich (Nizhny Novgorod, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Senior Research Fellow, Head of the Laboratory Institute of Mechanics, UNN them. N.I. Lobachevsky (603022, Russian Federation, Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue 23, Bldg.

6, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Korotkih Yuri Georgievich (Nizhny Novgorod, Russian Federation) -Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Honored Worker of Science of RF, Department of PM and PTM FBOU VPO «Volga State Academy of Water Transport" (603950, Russian Federation, Nizhny Novgorod, st. Nesterov 5a e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Получено 15.05.2012