CC BY
79УДК 621.039.53
А.В. Козин1, Д.А. Лапшин1, В.А. Панов1, В.А. Пахомов1, М.А. Легчанов2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ОБОРУДОВАНИЯ ЯЭУ
Опытное конструкторское бюро машиностроения им. И.И. Африкантова1
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева2
Представлена расчетно-экспериментальная методика определения параметров математической модели механики поврежденной среды для анализа процессов накопления повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем ЯЭУ в области малоцикловой усталости (МЦУ). Приведены результаты расчетных исследований закономерностей влияния этих параметров на темпы накопления усталостных повреждений, форму графиков накопления повреждений и вид кривых усталости конструкционных материалов. Показано, что разработанная математическая модель при определенных комбинациях значений параметров позволяет адекватно исследовать процессы накопления повреждений с использованием как линейного, так и нелинейного суммирования повреждений. Представлены результаты сопоставительного анализа расчетных кривых усталости для материала 08Х18Н10Т при Т=20°С, построенных с использованием разработанной математической модели при различных способах суммирования повреждений и методов «Норм прочности» (правило «дождя», линейное суммирование повреждений). Все полученные расчетным путем усталостные кривые располагаются в области разброса экспериментальных данных. Показана возможность применения разработанной математической модели и программных средств для альтернативной оценки поврежденности конструкционных материалов оборудования и систем ЯЭУ по сравнению с нормативным подходом.
Ключевые слова: математическая модель, параметры модели, конструкционный материал, накопление повреждений, линейное суммирование повреждений, усталостная кривая, ресурс ЯЭУ.
Введение
В процессе эксплуатации конструктивные элементы оборудования и трубопроводов ЯЭУ подвергаются воздействию интенсивных циклических термомеханических нагрузок, которые являются следствием сложных гидродинамических и теплофизических процессов, возникающих во время их работы. Выполненный анализ имевших место случаев разрушения конструктивных элементов, результатов металлографических и расчётных исследований выявил, что в условиях циклического неизотермического нагружения накопление повреждений осуществляется по механизму малоцикловой усталости. Соответственно, актуальной является задача обоснования циклической прочности оборудования и систем ЯЭУ, оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. В соответствии с действующими в настоящее время нормативными документами, при расчете на циклическую прочность используются условно-упругие напряжения и закон линейного суммирования повреждений. При этом последовательность эксплуатационных режимов нагружения конструктивных элементов оборудования и систем ЯЭУ строится по методу «дождя» [1], которая не имеет ничего общего с фактической последовательностью режимов нагружения. Такой нормативный подход при оценке уровня повреждений материала характеризуется невысокой точностью, а принимаемые на его основе решения о продлении ресурса оборудования ЯЭУ не являются оптимальными.
Для проведения более точного анализа накопления повреждений элементов оборудования и трубопроводов ЯЭУ целесообразно использовать активно развивающиеся в последние годы методы механики поврежденной среды (МПС). В связи с этим, для моделирования процессов неизотермического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) оборудования
© Козин А.В., Лапшин Д.А., Панов В.А., Пахомов В.А., Легчанов М.А.
и систем при нерегулярных термомеханических нагружениях разработана математическая модель механики поврежденной среды [2]. Она содержит ряд экспериментально определяемых параметров (констант), существенно влияющих в процессе расчетов на темпы накопления усталостных повреждений и определяющих вид графиков накопления повреждений и расчетных кривых усталости конструкционных материалов. Знание закономерностей влияния данных параметров на темпы накопления повреждений позволяет однозначно определять их значения по известным экспериментальным кривым накопления повреждений и кривым усталости конструкционных материалов, а также адекватно исследовать процессы накопления повреждений в конструктивных элементах оборудования ЯЭУ при сложных напряженно-деформированных состояниях.
Математическая модель процессов накопления усталостных повреждений
В [2] приведена математическая модель для исследования процессов накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем ЯЭУ при термомеханических нагружениях. В данной модели эволюционное уравнение накопления усталостных повреждений записывается в виде (1):
ю (а±1 (1 _ю) , (1)
(г +1)
где физическая мера поврежденности материала ю характеризуется относительной объемной долей дефектов в эталонном элементарном объеме материала (2):
ю = — ; Лю = Л— ; ю = ^ Лю ; 0 < ю < ю7 < 1, (2)
Текущая объемная доля дефектов V достаточно хорошо контролируется новыми физическими методами неразрушающего контроля - спектрально-акустической системой «Астрон» [3] и методом вдавливания индентора [4], - критическая объемная доля, соответствующая образованию в данном объеме материала макроскопической трещины с характерным размером ~ 1 ^ 2 мм. а, г - экспериментально определяемые параметры материала.
Уравнение (1) интегрируется вдоль траектории деформирования (заданной истории изменения компонент тензора полных деформаций (£) и температуры Т (£) ) с использованием явной схемы Эйлера, при этом интеграл (1) примет следующий вид (3):
1/
Л+1
ю= 1 -л _ (а +1)| f(p)zа&z\ . (3)
Экспериментальные и теоретические исследования влияния многоосности НДС при различных видах напряженных состояний [5] (двухосное и трехосное растяжение-сжатие) выявили существенное влияние на усталостную долговечность «жесткости» напряженного состояния, характеризуемого интенсивностью тензора напряжений аи и его шаровой (гидростатической) компонентой а (4):
аи = (а'а' )1/2, а = а + а22 + а = а . (4)
UV.1J.1J.'-' ^ ^ \ у
где а и а^ - шаровая и девиаторная составляющие тензора напряжений.
В работе [2] отмечается, что характеристики напряженного состояния а и аи играют
определяющую роль в процессе зарождения и накопления дефектов: шаровая составляющая а увеличивает (при а < 0 ) или уменьшает (при а > 0) энергетический барьер, препятствующий образованию дефектов в материале конструкций, оставляя его симметричным, девиа-торная часть снижает энергетический барьер в направлении нагружения (вектора девиатора) и увеличивает его в противоположном направлении. Процессы зарождения и накопления де-
z
0
фектов в твердом теле могут протекать только в том случае, если девиаторная часть тензора напряжений аи отлична от нуля.
В качестве параметра «жесткости» напряженного состояния используются параметр В или функции от /3 (5):
В = а; к =
1 + /2 (1 + v) 3
(5)
где к - параметр Леметра [3], V - коэффициент Пуассона.
Функция / (В), входящая в (1) и характеризующая объемность напряженного состояния, может быть представлена в форме (6):
Г- а при В < 0 (а > 0)
/(В) = [1 + к/2]а, а = \ 1 Р В<о ((1 о), (6)
[ а2 при В> 0 (а2 > 0)
где а и а 2 - материальные параметры модели, определяемые расчетным путем с использованием результатов испытаний на циклическую долговечность лабораторных образцов при знакопеременном кручении и одноосном растяжении-сжатии (с помощью подбора этих параметров кривую усталости при знакопеременном кручении (а = а2 = 0) можно трансформировать в кривую усталости при одноосном растяжении-сжатии ( а ф 0, а2 Ф 0 )).
Функцию / (В) можно представить также в форме (7):
/(В) = е Вр , (7)
где /3р - «жесткость» напряженного состояния при одноосном растяжении-сжатии, е - основание натуральных логарифмов ( е « 2,718).
6 2,1 л/б
Учитывая, что при одноосном растяжении-сжатии а = и аи = (— ап)2 =
11'
получим выражение для /3р = —^, с учетом которого функция (7) примет следующий
л/6
вид (8):
/ (В) = еа4бВ, (8)
где а вычисляется согласно (6).
Численные исследования показали, что применение функций в виде (6) и (7) при расчете циклической долговечности лабораторных образцов при знакопеременном кручении и циклическом одноосном растяжении-сжатии приводит практически к одним и тем же результатам.
В выражении (1) параметр z имеет вид [2] (9):
WD -
z = --, (9)
Wf - Жа
где ^ - текущее значение энергии, затраченной на образование дефектов; Wa - значение этой энергии, соответствующее первой (инкубационной) стадии процесса накопления повреждений, ^ - значение этой энергии, соответствующее зарождению макроскопической
трещины ~1 ^ 2 мм; = Ру^ер >, где р - координаты центра поверхности текучести.
В АО «ОКБМ Африкантов» разработан программный комплекс «Ресурс-НН» [6], который позволяет по заданной истории изменения компонент тензора полных деформаций ег>. ^) и температуры Т (^) исследовать процессы неизотермического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений.
Определение параметров математической модели накопления повреждений
Технология определения перечисленных выше параметров (констант) разработанной математической модели накопления усталостных повреждений (а и г в выражении (1), ах и а2 в выражении (7), Щ и Щ в выражении (8) и соответствующие им значения ^ и Nа, где ^ - число циклов до образования макротрещины, Nа - продолжительность первой фазы накопления повреждений), заключается в следующем. Во-первых, экспериментальным путем с использованием лабораторных образцов для различных базовых температур (Т = 200, 50°, 100°, 1500С и т.д.) при некоторой заданной амплитуде интенсивности пластических деформаций Дер в цикле (и соответствующим ей амплитудам деформаций при знакопеременном кручении Де12 и одноосном растяжении-сжатии Деи ) должны быть определены два основных параметра математической модели: число циклов до образования макроскопической трещины (с характерным размером ~1 ^ 2 мм) при знакопеременном кручении NJ и аналогичный параметр при одноосном растяжении-сжатии Nf-с, которые позволяют сразу определить значения всех остальных параметров математической модели накопления усталостных повреждений: предельное значение работы разрушения Щ. (работы, затраченной на образование макроскопической трещины); значение работы разрушения Щ в конце первой фазы зарождения дефектов при МЦУ и соответствующее ему число циклов нагружения N и т.д. Амплитуда интенсивности пластических деформаций Дер, при которой экспериментально определяются перечисленные параметры, определяет так называемую «базовую» точку экспериментальной кривой усталости конструкционного материала. В связи с тем, что экспериментальное определение числа циклов до образования макроскопической трещины при знакопеременном кручении тонкостенного лабораторного образца Nкjр
сопряжено с определенными трудностями, то можно воспользоваться правилом, по которому число циклов до зарождения макроскопической трещины при знакопеременном кручении при той же амплитуде интенсивности пластических деформаций Дер можно увеличить приблизительно вдвое по сравнению с числом циклов до образования трещины при одноосном растяжении-сжатии, т.е. принять NJ « 2 • Nр-с. Однако такой приближенный способ определения значения Ny для ряда конструкционных материалов не является достаточно корректным и противоречит опубликованным экспериментальным данным для других конструкционных материалов, в результате чего его применение может привести к значительным погрешностям в определении параметров модели и соответственно к дальнейшей неадекватной оценке циклической долговечности конструктивных элементов. На рис. 1 показаны две усталостные кривые для материала 08Х18Н10Т при Т=200 С для знакопеременного кручения и одноосного растяжения-сжатия (красные пунктирные линии), приведенные в [2, 7], N - число циклов нагружения. Видно, что приведенные усталостные кривые представляют собой прямые линии, что не соответствует реальным экспериментальным формам кривых усталости. Если на этих прямых линиях выбрать в качестве «базовых» точки, соответствующие амплитуде интенсивности пластических деформаций Дер = 0,004 (отмечены синими кружочками), то можно последовательно определить все важнейшие параметры математической модели накопления повреждений для материала 08Х18Н10Т при Т=200 С:
Мдж
N4? = 4918 циклов; Nрf-с = 1825 циклов; а = а2 = 3,54 ; Щ = 3685 -^.
м
Значения приведенных параметров модели определялись с использованием результатов расчетов по программе «Ресурс-НН» при следующих значениях амплитуд деформаций
в цикле для знакопеременного кручения Де12 = 0,00445 и одноосного растяжения-сжатия Деи = 0,00535, соответствующих амплитуде интенсивности пластических деформаций Дер = 0,004 для «базовой» точки кривой усталости.
Рис. 1. Расчетные усталостные при закрепленном кручении (кривая 1) при одноосном растяжении-сжатии (кривая 2)
(материал: сталь 08Х18Н10Т), Т=20° С
Значение Na при одноосном растяжении-сжатии можно определить (в случае отсутствия экспериментальной информации для заданного конструкционного материала) с использованием известных экспериментальных законов Levaillant, Мэнсона и Yamaguchi и Kanazawa [8].
Из этого следует важный вывод. Критическая работа разрушения Wf, входящая в (8) и затрачиваемая на образование макроскопической трещины ~1 ^ 2 мм, при некоторой заданной температуре материала T является величиной постоянной Wy = (T) = const и не зависит от перечисленных параметров модели, т.е. является характеристикой материала [2, 5]. Здесь следует сделать одно важное замечание. Значение параметра NJ (число циклов до образования макроскопической трещины при знакопеременном кручении) при любых значениях амплитуды деформаций Ае"2 в цикле нагружения не зависит от значений параметров а , r, a , a 2, Wa: какие бы значения этих параметров или их комбинации не задавались, значение параметра NJ при заданной амплитуде Аебудет оставаться неизменным.
Если воспользоваться эмпирической формулой Мэнсона, то для «базовой» точки кривой усталости для материала 08Х18Н10Т можно получить следующие значения параметров для первой фазы накопления повреждений (10):
NJ = 815 циклов; WaKp = 655,8 ; AW* = 0,80466 ;
м м
Npa-C = 885 циклов; Wap~C = 610,5 ; AW^ = 0,6898 , (10)
м м
где ДЖ*р и ДЩр с - работа разрушения за цикл нагружения при знакопеременном кручении и одноосном растяжении-сжатии соответственно.
На рис. 1 приведены также расчетные кривые усталости материала 08Х18Н10Т для знакопеременного кручения (график 1) и одноосного растяжения-сжатия (график 2) лабораторных образцов при Т=20 0 С, построенные по программе «Ресурс-НН» с использованием найденных значений параметров математической модели накопления усталостных повреждений. Пунктирными линиями показаны границы области разброса экспериментальных данных вокруг «средней» усталостной кривой при одноосном растяжении-сжатии образцов [2]. В работе показано также, что «средняя» расчетная усталостная кривая для стали 08Х18Н10Т при одноосном растяжении-сжатии практически повторяет «среднюю» экспериментальную кривую усталости во всем диапазоне амплитуд деформаций в цикле. К сожалению, такое утверждение для случая знакопеременного кручения сделать нельзя, поскольку отсутствуют результаты экспериментальных исследований циклической долговечности образцов из материала 08Х18Н10Т при таком виде нагружения. Из рис. 1 видно, что регрессионная зависимость Можаровского [7] для одноосного растяжения-сжатия не описывает экспериментальные данные при амплитуде интенсивности пластических деформаций в цикле Дер > 0,004 и в области перехода малоцикловой усталости (МЦУ) в многоцикловую (МнЦУ) [2, 5].
По результатам проведенных расчетных исследований можно сделать важный вывод: определение параметров математической модели накопления усталостных повреждений по одной выбранной «базовой» точке позволяет расчетным путем достаточно точно восстановить всю экспериментальную усталостную кривую в области малоцикловой усталости. Это является большим преимуществом предложенной математической модели (1)-(9), поскольку для ее адекватного применения требуется минимум экспериментальных данных. В связи с этим, представляет практический интерес вопрос об определении параметров математической модели накопления усталостных повреждений по другим «базовым» точкам усталостной кривой и каким образом выбор этих «базовых» точек будет сказываться на результатах расчетов циклической долговечности лабораторных образцов. Однако такие исследования не проводились в связи их большой трудоемкостью.
Расчетное исследование влияния параметров математической модели малоцикловой усталости на форму графиков накопления усталостных повреждений и кривых усталости
Ниже приведены результаты расчетного исследования влияния параметров математической модели поврежденной среды на форму кривых накопления повреждений и вид кривых усталости. Проведение таких исследований обусловлено необходимостью расчетным путем с использованием значений данных параметров аппроксимировать (восстанавливать) форму экспериментальных кривых накопления усталостных повреждений и вид кривых усталости конструкционных материалов при одноосном растяжении-сжатии с целью адекватного определения циклической долговечности конструктивных элементов. Исследование проводилось на примере расчета циклической долговечности лабораторных образцов из материала 08Х18Н10Т (Т=200 С) при регулярном симметричном одноосном растяжении-сжатии для различных амплитуд полных деформаций (и соответствующих им амплитуд интенсивности пластических деформаций) в цикле нагружения. Исследовалось влияние на темпы накопления повреждений следующих параметров модели: а иг (выражение (1)), ах и а2 (выражение (7)), W а (выражение (9)). Использовался аттестованный программный комплекс «Ресурс-НН» [6]. Результаты расчетных исследований, приведенные ниже, позволили выявить закономерности влияния перечисленных параметров математической модели на форму графиков накопления повреждений и вид усталостных кривых.
На рис. 2 показаны графики накопления усталостных повреждений, полученные для различных значений параметра а при г = 0,3 и Wa Ф 0 ( N Ф 0 ) для «базовой» точки экспериментальной усталостной кривой, характеризуемой следующими значениями амплитуды Поврежденность ю и-сжатии ДеЦ =0,00535 ( Дер = 0,004 ). Из данных графиков видно, что если известно число циклов нагружения, на первой стадии накопления повреждений Na и число циклов ^ до образования макротрещины ~1 ^ 2 мм, то можно однозначно
определить значение параметра а . Поврежденность ю
Рис. 2. Графики накопления усталостных повреждений для различных значений а (г=0,3, Wa Ф 0) (нелинейное суммирование повреждений)
Поврежденность ю
Рис. 3. Графики накопления усталостных повреждений для различных значений г (а =1, Wa Ф 0) (нелинейное суммирование повреждений)
Поврежденность ю
10000 12000 14000
■е11 0,003 011 0,004 ■е11 0,005 •с11 0,006 с11 0,007 с11 0,008
N
Рис. 4. Графики накопления усталостных повреждений при а=1, г=0,3, Wa Ф 0, для различных амплитуд полных деформаций е11=0,003 ^ 0,008
Поврежденность ю 1.2
е^ = 0,006 1 е^ = 0,005 Ге"_ = 1'
2000
4000
6000
= 0,003 Т
3000
10000 12000
N
Рис. 5. Графики накопления усталостных повреждений при а=0, г=0, Wa Ф 0 для различных амплитуд полных деформаций е11=0,003 ^ 0,008 (применяется правило линейного суммирования повреждений)
Поврежденность ю
112 1.0 0,8 0.6
к
0.4 02 0.0
е^ = 0:0061 еп = 0:005г еп = 0=004 еп = 0:003г
/ /
2000
4000
Б000
8000
N
Рис. 6. Графики накопления усталостных повреждений при а=0, г=0, Wa=0 для различных амплитуд полных деформаций е11=0,003 ^ 0,008
Поврежденность ю
0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 О
N N \ \ Л * \д \ 1 '•'Л Н \ >\ Д \
4 13 2
*\ \х\\ \ \ \
X
ч ч ч ч 41 Ч V ч
ч ч ч ч ч ч \ N н. ч ч. \ \
X Г5^
/
8
10
11
12
13
1п N
Рис. 7. Расчетные кривые усталости материала 08Х18Н10Т
Рис. 8. Расчетные кривые усталости материала 08Х18Н10Т, построенные:
а) в соответствии с требованиями «Норм расчета на прочность...» (линейное суммирование повреждений (кривая 1)); б) по программе «Ресурс-НН» (линейное суммирование повреждений, кривая 2); в) по программе «Ресурс-НН» (нелинейное суммирование повреждений, кривая 3).
На рис. 3 показаны аналогичные графики накопления усталостных повреждений, полученные для «базовой» точки экспериментальной усталостной кривой для различных значений г при а = 1 и WaФ 0. Расчет проводился при амплитуде деформации Ав^ =0,00535 (Аври = 0,004). Из графиков видно, что если имеется экспериментальная кривая накопления усталостных повреждений, полученная при данной амплитуде деформаций в цикле, то параметр г определяется однозначно.
На рис. 4 приведены графики накопления усталостных повреждений при значениях параметров а=1, г=0,3, Wa Ф 0 для различных амплитуд полных деформаций Ав^ =0,003 - 0,008. Значения данных параметров модели для материала 08Х18Н10Т взяты из [2]. Расчеты проводились при а = а = 3,54 . Из рис. 4 видно, что при данных значениях параметров накопление усталостных повреждений осуществляется по нелинейному закону.
На рис. 5 приведены аналогичные графики накопления усталостных повреждений при значениях параметров а=0, г=0, Wa Ф 0, для различных амплитуд полных деформаций
Ав 1 =0,003 - 0,008. Расчеты проводились при а = = 2,094 . Видно, что при данных значениях параметров модели по окончании первой стадии накопления микропор дальнейшее накопление усталостных повреждений осуществляется по линейному закону.
Сопоставление кривых накопления усталостных повреждений на рис. 4 и 5 показывает, что параметры а и г не оказывают влияния на окончательную расчетную долговечность образца при одноосном растяжении-сжатии, но влияют на темпы накопления повреждений на второй стадии процесса, т.е. в диапазоне от N а до Nг .
На рис. 6 приведены графики накопления усталостных повреждений при значениях параметров а=0, г=0, Wa=0, для различных амплитуд полных деформаций Ав^ =0,003 - 0,008. Расчеты проводились при а = а = 1,6165. Видно, что при данных значениях параметров модели отсутствует первая стадия накопления повреждений, накопление усталостных повреждений осуществляется из начала координат по линейному закону.
На рис. 8 приведены три кривые усталости материала 08Х18Н10Т, построенные расчетным путем по методу «дождя» и по программе «Ресурс-НН»:
1 - кривая усталости материала 08Х18Н10Т, построенная по методу «дождя» в соответствии с требованиями «Норм расчета на прочность.» с использованием правила линейного суммирования повреждений (значения амплитуд условно-упругих напряжений приближенно вычислялись по формуле Аст^ = Е • Ав^, где Е - модуль упругости материала
08Х18Н10Т при Т=200 С. Е = 2,05 • 106 МПа).
2 - кривая усталости материала 08Х18Н10Т, построенная по программе «Ресурс-НН» с использованием следующих значений параметров модели а=0, г=0, Wa=0 (линейное суммирование повреждений);
3 - кривая усталости материала 08Х18Н10Т, построенная по программе «Ресурс-НН» с использованием следующих параметров модели а=1, г=0,3, Wa Ф 0 (нелинейное суммирование повреждений).
Стрелками обозначена ширина области разброса экспериментальных данных.
Приведенная на рис. 8 расчетная кривая усталости материала 08Х18Н10Т (кривая 3), построенная по программе «Ресурс-НН» с использованием параметров модели а=1, г=0,3, Wa Ф 0 (нелинейное суммирование повреждений), с высокой степенью точности описывает экспериментальную кривую усталости для данного материала [2]. При этом усталостная кривая, построенная по программе «Ресурс-НН» с использованием параметров модели а = 0, г = 0 , Ф 0 в точности повторяет данную кривую.
Приведенная на рис. 8 расчетная кривая усталости материала 08Х18Н10Т (кривая 1), построенная по правилу «дождя» с использованием условно-упругих напряжений и линейного суммирования повреждений, также хорошо описывает экспериментальную усталостную кривую для данного материала и находится в области разброса экспериментальных данных.
Расчетная кривая усталости материала 08Х18Н10Т (кривая 2), построенная по программе «Ресурс-НН» с использованием параметров модели накопления повреждений а=0, г=0, Wa=0 (линейное суммирование повреждений), также находится в области разброса экспериментальных данных, но при этом располагается справа от расчетной кривой усталости, построенной по правилу «дождя» (кривая 1). Это свидетельствует о том, что применение условно-упругих напряжений для анализа накопления повреждений приводит к более консервативным результатам.
Заключение
Разработанная математическая модель имеет три существенных отличия по сравнению с нормативным методом оценки накопленной поврежденности. Во-первых, в отличие от правила «дождя», применяемого в нормативном подходе, используется фактическая модель эксплуатации (фактическая последовательность режимов нагружения). Во-вторых, в отличие от условно-упругих напряжений, в разработанной математической модели используются фактические значения напряжений и деформаций в цикле нагружения, определяемые по модели неизотермического упругопластического деформирования. В-третьих, в отличие от нормативного подхода, в котором накопленная поврежденность рассчитывается как отношение текущего числа циклов (отработанного числа циклов) к общему числу циклов нагруже-ния до разрушения материала, в разработанной математической модели используется физическая мера поврежденности материала (относительная объемная доля дефектов). Таким образом, данная модель позволяет учесть большее число фактических нагружающих факторов по сравнению с нормативным подходом. Это позволяет сделать следующий основной вывод. Разработанную математическую модель можно использовать в качестве метода, альтернативного нормативному методу для оценки поврежденности конструкционных материалов оборудования и систем ЯЭУ.
Библиографический список
1. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПН АЭ Г-7-002-86) /Госатомэнергонадзор СССР. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 525 с.
2. Митенков, Ф.М. Методы обоснования ресурса ЯЭУ / Ф.М. Митенков, В.Б. Кайдалов, Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, С.Н. Пичков. - М.: Машиностроение, 2007. - 445 с.
3. Бакиров, М.Б. Безобразцовая неразрушающая оценка старения металла оборудования и трубопроводов АЭС после длительных сроков эксплуатации / М.Б. Бакиров, В.В. Потапов, И.Ю. Заб-русков // Протокол 19-го заседания рабочей группы по модернизации АЭС. Плзень, Чехия, 2-7 дек. 2000.
4. Леметр, Ж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчета разрушения пластичных материалов // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1985. - Т. 107, - № 1. - С. 90-97.
5. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.
6. Банкрутенко, В.В. Программная реализация моделирования процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах / В.В. Банкрутенко, М.А. Большухин, В.В. Киселев, Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, В.А. Пахомов. // Проблемы прочности и пластичности, вып.75(3), изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. - С. 238-244.
7. Можаровский, Н.С. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения / Н.С. Можаровский, С.И. Шукаев. // Проблемы прочности. - №10. - 1988. - С. 47-54.
8. Savalle, S. Microanureage, micropropagation et endommagement / S. Savalle, G. Caietand // La Resh-erche Aerospatiale, 1982, №6, p.395-411.
Дата поступления в редакцию : 18.12.2019
A.V. Kozin1, D.A. Lapshin1, V.A. Panov1, V.A. Pakhomov1, M.A. Legchanov2
DEFINITION OF PARAMETERS FOR MATHEMATICAL MODEL OF THE ACCUMULATED DAMAGE IN STRUCTURAL MATERIALS OF NPP EQUIPMENT
Federal State Unitary Enterprise I.I. Afrikantov OKB Mechanical Engineering 1 Nizhny Novgorod state technical university n.a. R.E. Alekseev2
Purpose: Development of calculation-experimental methodology for justification of the parameters selection for the mathematical model of fatigue damage accumulation in structural materials and equipment of NPP under nonstationary thermal mechanical stresses.
Technology/approach: The technology of the specified task solution is based on application of the method in which calculation results of the damage accumulation processes received by numerical techniques using certified software applications are compared with the results of experimental studies and with the results of other authors. Mathematical models: Calculation study of the damage accumulation processes in the structural materials of equipment and systems uses the mathematical model of the damaged medium mechanics in when damage is measured as volume ratio of defects in some elementary volume of the material.
Justification: Numeric calculation results of the fatigue damage accumulation processes in the material of the laboratory samples under uniaxial stress-strain are confirmed by the results of experimental studies.
Findings: The performed studies verified the technology used to define the parameters of the mathematical model of fatigue damage accumulation in the structural materials of NPP equipment and systems under nonstationary thermal mechanical stresses.
Key words: mathematical model, model parameters, structural material, linear summarizing of damages, nonlinear summarizing of damages, fatigue curve, NPP lifetime.
