CC BY
24
УДК 621
В.Г. Ц1РУК
ПАТ «НВО «Кшвський завод автоматики»
МАТЕМАТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК ДЕМПФУВАННЯ СИСТЕМИ СТАБЫ1ЗАЦП ПРИ ПОСТР1Л1
Приладовi комплекси стабшзатор1в озброення використовуються при модертзаци дшсних та при розробц нових легких броньованих бойових машин БТР, БМП, БМД та iнших модифiкацiй. Вони nризначенi для стабтзованого наведення i супроводу у горизонтальнш та вертикальнш площинах наземних, повiтряних i надводних цшей для ефективно'1' стршьби з мiсця, на ходу i на плаву. Використання сучасно'1' елементно'1' бази дозволило значно покращити характеристики всього комплексу стабтзатора озброення. По технiчним характеристикам стабшзатора озброення розширюе бойовi можливостi бронетехтки за рахунок бшьш точного наведення i стабтзацИ на цшь, полегшуе можливостi ектажу по управлiнню баштою, а також не вимагае перенаведення на ту ж щль тсля постршу.
У статтi розглянуто алгоритм, що застосовуеться при коригуванш положення гармати вiдносно цш при швидкому сумiсному рус башти та машини. Алгоритм обраховуеться у математичному блоцi системи стабтзацИ.
Виведено формулу в аналiтичному виглядi для подальшого ii застосування в математичних блоках системи стабтзацИ.
У висновках проанал^зован результати та надан рекомендацИ щодо застосування алгоритму.
Ключовi слова: стабшзатор озброення; положення об 'екту; точтсть пози^онування.
В.Г ЦИРУК
ПАО «НПО «Киевский завод автоматики»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДЕМПФИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
Приборные комплексы стабилизаторов вооружения используются при модернизации существующих и при разработке новых легких бронированных боевых машин БТР, БМП, БМД и других модификаций. Они предназначены для стабилизированного наведения и сопровождения в горизонтальной и вертикальной плоскостях наземных, воздушных и надводных целей для эффективной стрельбы с места, на ходу и на плаву. Использование современной элементной базы позволило значительно улучшить характеристики всего комплекса стабилизатора вооружения. По техническим характеристикам стабилизатор вооружения расширяет боевые возможности бронетехники за счет более точного наведения и стабилизации на цель, облегчает возможности экипажа по управлению башней, а также не требует перенаведения на ту же цель после выстрела.
В статье рассмотрен алгоритм, применяемый при корректировке положения орудия относительно цели при быстром совместном движении башни и машины. Алгоритм рассчитывается в математическом блоке системы стабилизации.
Выведена формула в аналитическом виде для дальнейшего ее применения в математических блоках системы стабилизации.
В выводах проанализированы результаты и даны рекомендации по применению алгоритма.
Ключевые слова: стабилизатор вооружения; положение объекта; точность позиционирования.
V.G. TSIRUK
PJSC «NPO «Kiev Automation Plant»
MATHEMATICAL CALCULATION OF DAMPING OF THE STABILIZATION SYSTEM
DURING THE SHOT
Instrumentation complexes of weapon stabilizers are used for modernization of the existing and light armored combat vehicles BTR, BMP, BMD and other modifications. They are designed for stabilized guidance and escort in horizontal and vertical planes of ground, air and surface targets for effective firing from the place, during the fly and at the sea. The use of a modern element base has made it possible to significantly improve the characteristics of the whole complex of the armament stabilizer. According to the technical characteristics of the weapon stabilizer, the combat capabilities of armored vehicles are expanded by more accurate targeting and
stabilization on the target, facilitating the ability of the crew to control the tower, and also does not require a redirection to the same target after the shot.
The article deals with the algorithm used in adjusting the position of the gun relative to the target with the rapid joint movement of the tower and the machine. The algorithm is calculated in the mathematical block of the stabilization system.
The formula is derived in an analytical form for further application in mathematical blocks of the stabilization system.
The conclusions analyzed the results and provided recommendations for the application of the algorithm.
Keywords: armament stabilizer; position of the object; positioning accuracy.
Постановка проблеми
Системи стабшзацп pi3Hm видiв застосовуються сьогодш у навтацшних пристроях i системах управлшня кораблiв, лгтальних апарапв, автомобшв, а також у системах орiентацil антен, телескотв та iнших приладiв, встановлених на рухомих об'ектах. У зв'язку з тим, що необхщна точнiсть подiбних пристро1в безперервно тдвищуеться, ростуть i вимоги по точносп, що пред'являються до комплексiв стабшзацп.
В умовах проведення антитерористично! операцп на сходi Укра!ни надзвичайно актуальними е роботи, присвячеш пiдвищенню обороноздатносп держави.
Одним iз способiв полшшення точнiсних характеристик стабiлiзатора озброення легкоброньовано! технiки (ЛБТ) пiд час швидкого руху башти та самого бронетранспортеру е метод математичного коригування положення гармати вщносно вказано! цiлi.
Стабшзатор озброення являе собою пристрiй, що здшснюе стабiлiзацiю прицiлювання збро! при перемщенш платформи, на як1й цю зброю встановлено. Стабiлiзатор озброення призначений для спрощення прищлювання при руа ЛБТ i пiдвищення точностi в бою, е частиною системи керування вогнем. Технiчно стабiлiзатор являе собою набiр датчиков i обчислювальний комплекс, з'еднаний з приводом гармати.
Iснуючi системи стабшзацп не можуть сьогоднi достатньо ефективно виконувати поставленi перед ними завдання. За досвiдом военних конфлiктiв, найбшьша частина втрат парку броньованих машин е наслщком використання малоефективних систем стабшзацп озброення. Тому забезпечення покращення експлуатацшних характеристик комплексу стабшзацп озброення ЛБТ е найважлившою проблемою сучасносп, вирiшення яко! забезпечуе навiгацiйну безпеку Укра!ни.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй
Завдання керування вирiшуються шляхом створення теорп систем наведення та стабшзацп. Теорiя проектування програмних систем наведення та стабшзацп розроблена видатними вченими Бабаевим А.А., Бесекерским В.А., Булгаковим Б.А.; теорiя лiнiйних i нелiнiйних систем наведення розроблена Костюком В.1., Вороновим А.А., Солодовниковим В.В., Чемодановим Б.К., Лакотой Н.А.
Досягнення високо! точносп комплексiв стабшзацп (КС) стало можливим сьогоднi завдяки високш якостi сучасних елементiв проскошчно! техшки i значного розвитку теорп проскошчних пристро!в працями найвизначнiших вчених-математик1в i механiкiв: А.Н. Крипова, Б.В. Булгакова, О.Ю. Iшлiнського, Я.М. Ройтенберга, С.С. Рiвкiна, В. А. Павлова, Е. Г. Попова, А. I. Лур'е, В.В. Солодовшкова та iнших. Провщну роль мають i досягнення у галузi iнерцiальних систем навтацп (1НС) та чутливих елементiв IНС,висвiтлених у наукових працях школи видатних вчених НТУУ «КП1» Юдинцова А.А., Павловського М.А., Збруцького О.В., Самотошна Б.Б., Карачуна В.В., Рижкова JI.M. та шших. Питання метрологи, кориснi при дослщженнях похибок чутливих елементiв комплекав стабiлiзацil, широко висвiтленi у роботах Короткова В.П., Новицького П.В.,Бичшвського Р.В. та шших.
Формулювання мети дослвдження
Будь-який розрахунок фiзичних процесiв у конструкщях (механiчних, електричних, теплових) або процеав iншоl фiзичноl природи завжди супроводжуеться рядом спрощень. При розрахунках процесiв у складних конструкцiях системи ударо- i вiброзахисту (СУВ) щ спрощення насамперед стосуються форми конструкцш.
У розрахунку, як правило, не враховуються дрiбнi деталi конструкцil. Окремi масивнi деталi або вузли розглядаються як недеформованi елементи конструкцiй, тобто сконцентроваш маси, а детал1 типу пружин вважаються пружними безiнерцiйними елементами. У шнцевому результатi маемо спрощену розрахункову модель конструкцil. Спрощення завжди вносять у розрахунок неконтрольоваш похибки, яш можна оцiнити лише приблизно. З iншого боку, чим проспша розрахункова модель, тим простiше сам розрахунок . Для простих розрахункових моделей можна отримати аналiтичне виршення задачi.
Викладення основного матерiалу дослвдження
Гасiння коливань за допомогою в'язкого тертя називають демпфуванням, а пристро! для гасiння вiбрацil - демпферами. Добре вiдомi демпфери з в'язкою рщиною - зазвичай маслом. Таю демпфери часто
застосовуються у транспортних засобах (в т.ч. ЛБТ). При pyci поршня у них в'язка рщина перетжае з одше! частини цилiндра в шшу через отвiр у поршнi i гальмуе рух поршня. Дш таких демпферiв доводиться враховувати при розрахунках вiбрацiй КС, який встановлюеться на СУВ ЛБТ.
Безпосередньо в СУВ часто застосовуються повиряш демпфери, в яких використовуеться гальмiвна дiя повiтря. Роль демпфера виконуе гумова порожнина, наповнена повирям. При коливаннях обсяг порожнини змiнюеться. Повiтря частково стискаеться i розширюеться, а частково перетiкае у верхню частину порожнини i назад. У результата виникае опiр руху, пропорцшний швидкостi руху.
При графiчномy зображенш розрахункових моделей з в'язким тертям демпфер зображуеться у виглядi цилiндра з поршнем ц. Сила опору пропорцшна швидкостi:
F.-/-U ■ <»
де ц - коефiцiент в'язкостi демпфера.
В окремому випадку пружинного маятника при використанш моделi Фохта ц - коефiцiент в'язкостi матерiалy пружини.
Розглянемо задачу про власш коливання пружинного маятника з втратами енергп у прyжинi у виглядi в'язкостi. Рiвняння коливання набуде вигляду:
du d 2u ал
- cu - /— = m—— (2) dt dt
Знайдемо розв'язок рiвняння у виглядi синусо!ди, амплiтyда яко! експоненцiально спадае у чай:
u = exp (-rt)(A sin o)t + B cosrnt) (3)
Пiдставимо розв'язок (2) у рiвняння (3). П1сля скорочення на exp(-qt) отримаемо: c(A sin ot + B cos oot) - r(A sin ot + B cos oot) +
+ /uo(A cos oot - B sinot) + m^2(A sin ot + B cos ot) - (4)
- lmr¡(o(A cos ot - B sinot) - mrn2(A sin ot + B cosot) = 0
Щоб виконувалась рiвнiсть (4), необхiдно виконати двi умови:
c-/r+ mr2 -mm2 =0
/л-2mr =0 (5)
З другого рiвняння отримаемо: Пiдставивши (6) у (5), отримаемо:
ij = /ullm (6)
2 2
с_И + £_ _ mrn2=0 (7)
2m 4m
,2 „ ,,2
Звiдси о)2 = —---——, со = д — - —— , або о = yjO — rf (8) , де т0- частота власних коливань при ц=0.
m 4m2 V m 4m Таким чином при наявносп в'язкостi частота власних коливань дещо зменшуеться. Загальний розв'язок (2) матиме вигляд:
u =exp—-j(/4sin t-yjо —rf + Bcos t*Jо)2 —rf ) (9)
Постiйнi А i В визначаються з початкових умов.
Важливим е те, що амплiтуда коливань експоненцiальна i спадае. Через перiод коливань Т амплиуда зменшуеться у ехр(мя/тю) разiв. Ця величина не залежить вщ часу, тобто у всьому процеа коливань вiдношення двох сусiднiх амплттуд е величиною постiйною. Натуральний логарифм ще! величини називаеться логарифмiчним декрементом затухания коливань:
—ж —ж —ж (10)
= I-2--Г
ma I u2 y¡c
с-М
2т
Зазвичай г/1 «®0. Однак, якщо коефiцieнт в'язкостi настiльки великий, що тд коренем у виразi
(8) виходить уявна величина, тобто м2 > с, то коливання «зриваються» i блок iз початкового
4т2 т
положення по експоненп наближаеться до стану рiвноваги з одше! сторони, не проходячи через нього.
Втрати енергп на внутршне тертя призводять до того, що при резонанс амплiтуда коливань не зростае до несшнченносп, а стабшзуеться на якомусь рiвнi. У загальному виглядi рiвняння, що описуе коливання системи з одним ступенем свободи з урахуванням в'язкого тертя при заданому збуренш ик вiбростенда, записуеться наступним чином:
Фк —u)~М— = т-тг
(11)
du d 2и — = т— dt dt
Розглянемо розв'язок рiвняння (11) для випадку, коли збурення задано синусо!дальним законом. У цьому випадку рiвняння мае виг ляд:
d2 и du
т—— + л--+cu = cU sin(t
dt2 dt 2
(12)
Загальний розв'язок неоднорщного рiвняння (12), як згадувалось вище, складаеться Í3 загального розв'язку однорщного рiвняння i часткового розв'язку неоднорщного рiвняння. Загальний розв'язок будемо шукати у виглядi:
uo6 = Cj exp axt + C2 expa2t (13)
а а
де - корiннi характеристичного рiвняння
та + /а + c = 0
(14)
C1, C2 - постшш iнтегрування, як1 визначаються з початкових умов.
З (14) отримуемо ( = — ( + i( , а2 = — ( — j(, де ( = // 2т ; a = — (2 - частота
власних коливань з врахуванням в'язкостi. Тодi
Uo6 = eXP (— (t )(C1 eXP (j(t )) + C2 exP (— j(t )) Частковий розв'язок неординарного рiвняння шукаемо у виглядi
U = AsinaK t + B cos( t Постiйнi А та В визначаемо, тдставляючи (16) у (12), тсля чого отримуемо два рiвняння:
— тА((2 — uB(K + cA = cUK
— та>1 B + /Аюк + cB = 0, розв'язуючи яш, знаходимо:
cUк (c — т(1)
А =
£
/ 2 \ 2 2 2 ' (c — т(2) + / 02
/(К cU 2
B = —
(c — т(2) +/ 02 У концевому результатi отримуемо загальний розв'язок у виглядi
к2'
u = exp (— Pt)C\ exp (j(t)+C2 exp (— j(t))+Asin( t + B cos aKt
або пiсля перетворення
u ■
= exp (— pt)C\ exp (jat)+C2 exp (— j(t))+UK sin((t + ф)
де ф = arctg B = arctg(— /iar /т((1 —()) - кут зсуву фази
2 (4
и = л/А2 + Б2 = ик /^1/(1 -(2/ ( )2 + 4ро)2ки ((К = с / т - власна частота коливань без врахування в'язкосп.
и
Величина х = __ = U,
1/
( гл\2 1— (
V (0У
4((
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21) (22)
характеризуе залежшсть амплiтуди вимушених коливань маси вщ спiввiдношення частот.
Висновки
1. Проаналiзовано iснуючi види систем стабшзацп та фактори, що впливають на !х точнiсть, а саме - збурення, пов'язаш iз зовнiшнiм моментом тертя i з обкаткою двигунiв.
2. Визначено вимоги до частотних характеристик приладового комплексу стабшзатора озброення ЛБТ. Встановлено, що кутовi швидкостi i прискорення, як1 повинна вiдпрацьовувати система стабшзацп, значною мiрою визначають досяжну точнiсть стабшзацп. Розроблено метод формування частотних характеристик системи стабшзацп вщповщно до необхiдного запасу стiйкостi.
3. Розглянуто та обрано основнi складовi конструкцiйнi елементи системи ударо- i вiброзахисту (СУВ) КС. Проведено моделювання роботи ново! СУВ та встановлено, що використання методу каскадного синтезу нелшшних законiв управлiння дозволяе звести до мшмуму вплив зовнiшнiх збурень на КС. Розроблено методику проведення експериментальних дослiджень СУВ. Розроблено новий вимiрювач кута для виставлення оа чутливостi датчиков для вимiрювання основних параметрiв КС.
4. Розглянуто основш похибки КС ЛБТ (похибки при качанш за вшсутносп тертя на oci стабшзацп; похибки стабшзаци, зумовлеш моментом сухого тертя; похибки вш впливу люфту редуктора та шш1). Запропоновано методи структурно! та параметрично! оптишзацц для забезпечення задано! максимально можливо! точностi КС ЛБТ.
Список використанот лiтератури
1. Bezvesilna O. Introducing the principle of constructing an aviation gravimetric system with any type of gravimeter / O. Bezvesilna, A.Tkachuk, T. Khylchenko, S. Nechai // EastemEuropean Journal of Enterprise Technologies. - 2017. - №1/7 (85). - P.45-56.
2. Bezvesilna O. Two-channel MEMS gravimeter of the automated aircraft gravimetric system / O. Bezvesilna, A.Tkachuk, T. Khylchenko, M. Kachniarz, I. Korobiichuk // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2017. - №543. - P.481-487.
3. Bezvesilna O. Artificial neural network as a basic element of the automated goniometric system / O. Bezvesilna, I. Cherepanska, A. Sazonov // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2017. -№543. - P. 43-51.
4. Koval A. Mobile wireless system for outdoor air quality monitoring / A. Koval, E. Irigoyen // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2017. I - №527. - P.345-354.
5. Безвесшьна O.M. Розрахунок пружного модуля системи ударо- i вiброзахисту стабшзатора озброення легко! броньовано! техшки / О.М. Безвесшьна, А.Г. Ткачук, Ю.В. Киричук // Вкник iнженерно! академи наук Укра!ни. - 2016. - №2. - С. 51-57.
6. Безвесшьна О.М. Алгорштшчний метод тдвищення точносп вимiрювачiв лшшних прискорень стабiлiзатора / О.М. Безвесшьна, А.Г. Ткачук, О.В. Кравцов, М.П. Туленко // Вюник iнженерно! академи наук Укра!ни. - 2016. - №2. - С. 58-63
7. Безвесшьна О.М. Розробка нового методу визначення параметрiв налаштування регулятора для керування об'ектами високих порядк1в / О.М. Безвесшьна, А.Г. Ткачук, С.С. Свютельник, М.В. Богдановський // Вюник iнженерно! академ^' наук Укра!ни. - 2016. - №3. - С. 41-47.
