CC BY
19
УДК 553.411-622.1.519.24
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОКОНТУРИВАНИЮ ПО ПЕРЕСЕЧЕНИЯМ ЗОЛОТОРУДНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ В ЧЕРНОСЛАНЦЕВЫХ ТОЛЩАХ (НА ПРИМЕРЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГОЛЕЦ ВЫСОЧАЙШИЙ)
В.И.Снетков1, М.С.Учитель2, А.В.Волохов3, А.Ю.Яковлев4
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
В дополнение к существующим способам выделения рудных интервалов и зон на месторождениях с прерывистым и крайне неравномерным распределением содержаний металла предлагается использование математических приемов, основанных на применении теории случайных функций и математической статистики, позволяющих более однозначно оконтуривать эти тела и зоны.
Ил. 7. Библиогр.6 назв.
Ключевые слова: прерывистое оруденение; крайне неравномерное распределение содержаний; золото; случайные функции; статистика.
MATHEMATICAL APPROACH TO DELINEATION BY THE INTERSECTIONS OF GOLD ORE DEPOSITS IN BLACK-SHALE STRATA (ON THE EXAMPLE OF GOLETZ VYSOCHAISHY DEPOSIT)
V.I.Snetkov, M.S.Uchitel, A.V.Volokhov, A.Y.Yakovlev
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
In addition to existing methods of distinguishing ore intervals and zones in deposits with faltering and extremely irregular distribution of metal content it is proposed to use the mathematical methods based on the application of the theory of stochastic functions and mathematical statistics that allow more explicit delineation of these bodies and zones.
7 figures. 6 sources.
Key words: faltering ore distribution; extremely irregular distribution of contents; gold; stochastic functions; statistics.
При оконтуривании рудных тел по пересечениям, если отсутствуют четко картируемые литологические границы, руководствуются данными опробования, принимая во внимание экономически обоснованные кондиции. Однако, такой прием, в условиях прерывистого, крайне неравномерного распределения
содержаний рудного компонента, при небольшом объёме рудного материала в пробе, вызывает ряд затруднений, приводящих к существенным погрешностям в определении положения границ рудного тела, а, следовательно, и его мощности.
:Снетков Вячеслав Иванович - доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405102, e-mail: snetkov@istu.edu
Snetkov Vyacheslav - Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405102, e-mail: snetkov@istu.edu
2Учитель Михаил Семенович - кандидат геолого-минералогических наук, профессор, тел.: (3952) 405114, e-mail: uchitel_mc@mail.ru
Uchitel Mikhail - Candidate of Geological and Mineralogical sciences, Professor, tel.: (3952) 405114, e-mail: uchitel_mc@mail.ru
3Волохов Анатолий Викторович - кандидат технических наук, доцент, тел.: (3952) 405102, e-mail: vo-lohov@istu.edu
Volokhov Anatoly - Candidate of technical sciences, Senior Lecturer, tel.: (3952) 405102, e-mail: vo-lohov@istu.edu
4Яковлев Алексей Юрьевич - аспирант кафедры прикладной геологии, тел.: (3952) 405114 Yakovlev Aleksei - Postgraduate of the Department of Applied Geology, tel.: (3952) 405114.
С точки зрения математической статистики ограниченное количество проб в единичном пересечении при крайне неравномерном, прерывистом оруденении не в состоянии охарактеризовать генеральную выборку.
Вследствие вышеуказанного обстоятельства в практике оконтуривания рудных пересечений на месторождениях благородных металлов, особенно боль-шеобъёмных, применяется практика выделения рудных кондиционных интервалов с последующим их объединением в рудоносную зону с учетом коэффициента рудоносности. При этом частая перемежаемость кондиционных и некондиционных интервалов вызывает целый ряд затруднений и неопределенностей, приводящих к существенным погрешностям в подсчете запасов металла.
В связи с возникающей неопределенностью и неоднозначностью при выделении границ рудного интервала нами была предпринята попытка, в качестве варианта, использования теории случайных функций (СФ) и элементарной статистики для устранения фактора неопределенности при выделении границ рудных пересечений.
Авторы предлагаемый подход не абсолютизируют и не стремятся поставить его главенствующим, наоборот, считают его дополнением к тому набору проверенных классических методов, которые обычно применяются для задачи оконтуривания.
Суть состоит в том, чтобы на геологическом разрезе по данным опробования двух соседних выработок (скважин, шурфов, штреков, ортов или восстающих) найти участки, схожие по динамике изменения полезного компонента, иначе говоря, необходимо найти направление вектора сходства между опробованными частями двух выработок. Эту задачу можно решить при помощи взаимной корреляционной функции [1-3], дополнив её критериями равенства средних, дисперсий, принадлежности к одной генеральной совокуп-
ности и др., что позволяет с большей уверенностью сравнивать и квалифицировать зоны оруденения и, таким образом, внести некоторую ясность в процесс оконтуривания.
Однако в этой схеме решения имеется одна трудность, которая не всегда приводит к искомому результату. Это высокая прерывистость оруденения и как результат высокая случайная изменчивость полезного компонента и невысокие значения коэффициентов взаимной корреляции и их значимости. Перечисленные факторы имеют решающее значение при определении направления вектора сходства.
Что можно противопоставить природному сильно зашумлённому распределению и как увеличить надёжность процедуры оконтуривания? Ответ -фильтрация исходных данных. На эту тему в геологической литературе написано немало работ, в которых одни авторы (детерминисты) начисто отвергают такую возможность, другие считают её правильной. Как всегда истина находится где-то посередине.
Тем не менее, чтобы уменьшить влияние фактора случайности (прерывистости) рекомендуется применить методы фильтрации данных [4-8], основанные на предположении об эргодичности реализаций случайных функций, т.е. результаты опробования по скважине являются случайной функцией и полномочным представителем всего семейства случайных функций в изучаемом направлении.
Во многих случаях эргодичность предполагается, но подтверждается далеко не всегда. Чтобы это свойство доказать, необходимо либо повторное опробование, либо опробование близко расположенной скважины (расстояние должно быть на порядок меньше среднего расстояния между скважинами основной разведочной сети).
Отметим, что процедура фильтрации данных признана и используется во всех отраслях научного знания и состо-
ит в том, что необходимо усреднять определённое число проб (т) и заменять их одним - средним значением, имеющим погрешность в у[т раз меньшую нефильтрованных исходных данных [4]. Таким образом, доля закономерной изменчивости увеличивается, тем самым повышается надёжность оценки среднего.
Дискуссионным всегда был вопрос, какое число проб следует объединять и усреднять и с какой достоверностью будет выделено закономерное изменение изучаемого показателя после процедуры фильтрации. В начале 80-х годов XX столетия в той или иной степени этот вопрос был решён разными исследователями. В [4,6] показано, что число значений в окне фильтрации зависит от начального соотношения дисперсий закономерной и случайной изменчивости, характера закономерного изменения показателя, оцениваемого при помощи автокорреляционных функций (АКФ), а также дано теоретическое решение по выбору размера фильтра. В этих работах было показано, что наиболее объективной процедурой фильтрации является сглаживание дан-
ных независимым окном. Именно такой путь и был выбран в нижеприведённых исследованиях.
Приведём пример. На золоторудном месторождении Голец Высочайший (Бодайбинского золоторудного района) стояла задача пересчёта запасов и в связи с этим проводилось оконтуривание рудных зон (рис.1). Это месторождение характеризуется высокой прерывистостью оруденения, литологический контроль характерен лишь для выделения минерализованной зоны в целом, а не отдельных рудных пересечений, которые по стволу скважины перемежаются с участками пустых и некондиционных пород. Поэтому контуры рудных зон формировались с учётом приемлемого коэффициента рудоносности.
В результате получены новые контуры рудоносных зон, кровля и почва которых отличаются крайне высокой изменчивостью. При достаточно спокойном залегании черносланцевых толщ и слоистости, согласной генеральному направлению падения пород, направление контура залежи меняется от согласного до несогласного. Безусловно, это несколько настораживает и вызывает
Рис. 1. Контуры рудной зоны: 1 - по предыдущему подсчёту запасов; 2 - новый
ряд вопросов и сомнений в правильности проведения контура в отдельных частях разреза по результатам рядовых проб керна.
Чтобы доказать эргодичность реализаций СФ по результатам опробования скважин, необходимо иметь постоянство дисперсий, математического ожидания в каждом сечении СФ и одну и ту же автокорреляционную функцию (АКФ). С целью исследования эргодичности реализации случайных выборок были просчитаны АКФ по двум сближенным скважинам - 229 и 309 (рис. 2), расположенным на расстоянии порядка 15 метров (стандартное расстояние составляет в среднем 50 м). При этих условиях, с некоторым приближением, можно считать, что получены две реализации СФ по одному и тому же проколу.
1
0.8 0.6 : 0.4 0.2
Рис.2. Графики автокорреляции по скважинам 229 и 309
Какие выводы можно сделать из полученных графиков АКФ?
Первый - мы имеем дело со случайными функциями по проколам на глубину, причём доля закономерной изменчивости по скв. 229 составляет 35%, по скв. 309 - всего 12%. При таких условиях погрешность проведения контура между скважинами, проводимого классическим способом линейной интерполяции по единичным пробам, может достигать 65-88%, поэтому исходные данные нуждаются в предварительной фильтрации.
Второй - обе реализации обладают эргодическим свойством, поскольку автокорреляционные функции зрительно мало отличаются друг от друга. Математически незначимое отличие коэффициентов корреляции в сечениях СФ также нетрудно доказать при помощи соответствующих критериев.
Третий, самый важный, - АКФ выделяют одну и ту же закономерность -гармоническое изменение золота на глубину с радиусом корреляции около 10 интервалов опробования (20 м) или длиной волны 80 м.
Расчёт и анализ графиков взаимной корреляционной функции (ВКФ) по нефильтрованным данным показал, что в некоторых случаях, при наличии достаточного опыта, можно выделить направление векторов сходства между данными опробования соседних скважин (рис.3).
Рис. 3. АКФ по скважинам 305-306
На графике кружком обозначена парная позиция результатов опробования по двум скважинам, соответствующая максимуму схожести по динамике изменения содержаний сопоставляемых рудных интервалов. Однако подобная простая ситуация случается далеко не всегда.
На рис. 4,а показана ВКФ для скважин 337 и 551, где несколько максимумов корреляции, что существенно осложняет принятие решения. Такая картина характерна для сильно зашум-лённых данных со слабовыраженным
Рис. 4. ВКФ скважин 337-551 (а)
и АКФ по скважине 337 (б)
закономерным изменением изучаемого показателя. Это можно увидеть и на графике автокорреляционной функции по скв. 337 (рис.4,б), где доля закономерного изменения т]2з составляет 13%
от общей изменчивости (известно [4-6], что коэффициент автокорреляции г(1) при лаге Г, равном 1, является оценкой величины т]23 ).
Поэтому вполне понятно и оправдано, что при таких слабовыраженных закономерностях изменения содержаний золота для увеличения надёжности выделения рудных зон был введён специальный показатель - коэффициент ру-доносности, который, по сути, является результатом усреднения группы проб, иначе говоря, сглаживания.
Следовательно, фильтрация данных является просто необходимым методическим приёмом, который нужно применять в процессе оконтуривания. Другой вопрос - какова будет эффективность такого подхода?
Выполним несложный расчёт. Доля закономерного изменения по скважине 337
2 = г (1) = 0.133 (13.3%), число проб в фильтре т = 5. Тогда согласно разработанной методике [4] после процедуры фильтрации доля закономерной изменчивости 7Т должна возрасти до
7г =
т х 7з
1 + 7з х (т -1)
5 х 0.133
= 0.43
1 + 0.133 х (5 -1)
то есть до 43%. Это уже существенно лучше начального варианта - 13%.
Проверим, подтвердятся ли теоретические расчёты практическими данными. Для этого выполним сглаживание исходной реализации СФ по стволу скважины и повторим расчёт АКФ. Как видно из графика АКФ (рис. 5), доля закономерной изменчивости содержаний золота по скважине 337 после фильтрации возросла и составила 7з2=0.52
(52%), что позволит уже со значительно большей уверенностью проводить положение контура по пересечению.
-0.6
Рис.5. АКФ по скважине 337
(фильтр 5 проб)
На рис 6,а,б представлены взаимные корреляционные функции между теми же скважинами, но рассчитанные уже по фильтрованным данным (размер фильтров 2, 5).
рудными частями сравниваемых скважин.
Последующие расчёты показали, что дальнейшее увеличение размера фильтра (окна усреднения) приводит к уменьшению доли закономерной изменчивости, то есть вместе с гашением случайной изменчивости происходит трансформация и гашение закономерности в изменении содержания золота вдоль ствола скважины, что недопустимо. Следовательно, размер фильтра т=5 проб можно считать предельным.
На рис. 7 показаны направления сходства между разведочными скважинами, полученные с использованием изложенного математического подхода. Нетрудно заметить, что направления векторов полностью согласуются с геологической ситуацией месторождения по пересечению.
фильтр равен пяти пробам
Выводы
Совершенно очевидно, что фильтрация позволила не только выделить 1. Использование дополнительного закономерный процесс изменения со- математического аппарата позволяет держания золота по стволам скважин, конкретизировать положение рудных но и повысить достоверность выделения зон, схожих по характеру изменения и направлений векторов сходства между распределения полезного компонента, а
I С310 1108.33
Рис. 6. ВКФ скважин 337-551:
а - фильтр равен двум пробам; б -
Рис. 7. Направления сходства зон оруденения между скважинами:
- границы, построенные по векторам сходства
следовательно, и точность проведения контуров.
2. Интервал опробования можно увеличить до 5 метров (5 проб).
Библиографический список
1. Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии / пер. с англ. В. А. Голубевой; под ред. Д.А.Родионова. М.: Недра, 1990. Т. 1-2.
2. Снетков В.И., Томилов С.Г. Опыт применения взаимной корреляционной функции при геометризации // Геология, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых: межвуз. сборник. Иркутск: Изд-во Ирк. политехн. ин-та, 1983. С. 141147.
3. Снетков В. И. Научные основы прогнозирования на основе многомерного динамического моделирования // Проблемы развития минеральной базы Восточной Сибири: сб. науч.
тр. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003. С. 111-120.
4. Снетков В. И. Теория сглаживания показателей месторождения независимым окном // Вопросы совершенствования маркшейдерско-геодезических работ: межвуз. сборник. Л.: ЛГИ,1982. С. 104-107.
5. Снетков В.И., Снеткова А.В. Обоснование размера фильтра при сглаживании горно-геологических показателей способом скользящего среднего // Проблемы развития минеральной базы Восточной Сибири: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003. С. 90-94.
6. Снетков В.И., Снеткова А.В. Теоретические основы сглаживания статистических рядов способом скользящей средней // Проблемы развития минеральной базы Восточной Сибири: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003. С. 111-120.
Рецензент: доктор геолого-минералогических наук, профессор Национального исследовательского Иркутского государственного технического университета В.А.Филонюк
