CC BY
14
Технологии геологической разведки полезных ископаемых
УДК 553.044+622.272
1 2 В.И. Снетков , Е.Н. Соболева
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. О ПРОГНОЗЕ ПОВЕДЕНИЯ МОЩНОСТИ ЖИЛЫ ВНУТРИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО БЛОКА ПРИ ПОДЗЕМНОМ СПОСОБЕ ОТРАБОТКИ
Предложен методический подход для прогноза поведения мощности и содержаний полезного ископаемого внутри эксплуатационных блоков при отработке жильных месторождений подземным способом.
Ключевые слова: мощность, содержание, запасы, жилы, случайная изменчивость, дисперсия, тренд, автокорреляционная функция, взаимная корреляционная функция, прогноз
Библиогр. 17, илл. 4, табл. 1
V.I.Snetkov, E.N.Soboleva
Nathaniel Scientifically Irkutsk State Technical University; 664074, Irkutsk, Lermontov st. 83. ABOUT OF THE FORECAST OF BEHAVIOUR OF CAPACITY OF VEIN IN THE OPERATIONAL BLOCK AT AN UNDERGROUND WAY WORKING OFF
The methodical approach for the forecast of behaviour of capacity and maintenance of mineral in operational blocks is offered working off vein's deposits in the underground way. Keywords: capacity, the maintenance, stocks, veins, casual variability, a dispersion, a trend, autocorrelation function, mutual correlation function, the forecast Bibliogr. 17 title. Illustr. 4. Table 1
При отработке тонких рудных жил подземным способом подсчёт запасов в эксплуатационных блоках производится по данным периферийного опробования и замерам мощности в оконтуривающих выработках (штреки, восстающие). Наиболее изменчивым параметром подсчёта запасов является содержание, менее изменчивым - мощность жилы. В зависимости от параметров блоков и имеющихся закономерностей средняя
мощность жил в блоке определяется по способу среднего арифметического или средневзвешенного. Это означает, что данные периферийного опробования распространяются на весь блок, размеры которого обычно по падению 40-50 м и 50-70 м по простиранию жилы, то есть на расстояние, значительно превышающее зону влияния одной или группы проб, а также и радиус корреляции.
1 Снетков Вячеслав Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры маркшейдерского дела и геодезиии, тел.: (3952) 405-102, e-mail: snetkov@istu.edu
Snetkov Vyacheslav Ivanovich - Doctor of technical sciences, professor of the chair of Mining Surveying and Geodezy, NS ISTU, tel.: (3952) (405-102), e-mail: snetkov@istu.edu
2Соболева Елена Николаевна, горный инженер, аспирант кафедры маркшейдерского дела и геодезии, e-mail: e.soboleva@energosib.irk.ru
Soboleva Elena Nikolaevna, mining engineer, postgraduate student of the chair of Mining Surveying and Geodezy, e-mail: e.soboleva@energosib.irk. ru
Практика показала [10,17], что при таком подходе расхождение подсчитанных запасов с данными эксплуатации в единичном блоке колеблется от ±20 до ±40%, причём, чем больше коэффициент вариации содержаний, тем больше разница. Попытки же увеличить число проб и замеров мощностей по периферии блока не приводят к существенному уменьшению расхождений между запасами подсчитанными и отработанными.
Каковы же факторы, которые на наш взгляд, являются источником неудовлетворительных прогностических решений?
Фактор 1. Случайная изменчивость мощности и содержаний
На рис. 1 приведены автокорреляционные функции (АКФ) по восстающим 7 и 9 по одному из эксплуатационных блоков рудника Каральвеем, полученные по данным бороздового опробования левого и правого бортов выработок. Борозды отобраны равномерно, интервал между бороздами варьирует от 1.9 до 2.3м, в среднем составляет 2м. Количество отобранных проб по восстающим равно соответственно 21 и 18.
Несмотря на то, что мощность жилы не столь изменчива, как содержание полезного компонента, тем не менее уже на расстоянии 2.7-3.0м изменение мощности по простиранию жилы столь значимое (восстающий 9), что даже меняется тип закономерного изменения; от гармонического, с периодом около 5-7 лагов (10-15 м) и долей закономерности около 40%, до практически случайного (график 2). И только по динамике изменения автокорреляционной функции можно определить, что в изменении мощности есть скрытая гармоническая составляющая с периодом около 6 лагов («12м). Это означает, что расстояние между бороздами находится на том пределе, когда локальные закономерности практически не выявляются.
Рис.1. АКФ по восстающим 7,9 (мощность)
Восстающий 7 отстоит от восстающего 9 на 65м. На этом расстоянии происходит довольно серьёзная смена облика АКФ, которая уже представляет композицию трёх видов изменчивости: закономерной, состоящей из тренда и гармонической составляющей с периодом 4-5 лагов (8-10м) и случайной компоненты, доля которой колеблется от 25% (С-З борт выработки) до 50% (Ю-В борт). Как и в первом случае уже на расстоянии порядка 3 метров происходит резкое падение доли закономерной изменчивости, хотя отмеченные закономерности пока продолжают воспроизводиться. Если исключить линейный тренд, то АКФ (рис. 2) приобретают вид, характерный для гармонической функции с периодом 4-5 лагов («8-10м), причём опробование по двум стенкам выработок практически одинаково вскрывает закономерность, однако её доля в общей изменчивости стала вдвое меньше по сравнению с представленной на рис.1, всего 40 и 24%.
Более тонкий и чувствительный инструмент - гармонический анализ Фурье показывает (рис.3), что в законо-
Рис.2. АКФ после исключения линейного тренда: 1 - северо-западный борт; 2 - юго-восточный борт
мерном изменении участвуют гармоники 1, 2, 5 и 8 с периодами изменения соответственно 21, 10, 4 и 2.6 интервалов (42, 20, 8, 5.2м). Таким образом, длинноволновые гармоники (42 и 20м) выявляются достаточно легко, средневолновые (8м) находятся на пределе, а высокочастотные (5.2м) при существующей плотности опробования практически не диагностируются и представляют собой шум, то есть случайную изменчивость. Определённый вклад в случайную изменчивость частично могут вносить и средневолновые гармоники вследствие совпадения положения проб с характерными точками волны: Н, % и длиной волны.
Поэтому для достижения большей надёжности прогнозных решений необходимо применение процедур фильтрации [1,6,13] данных не только содержания полезного компонента, но и чисто геологических данных, таких как измеренная в конкретных точках мощность.
Фактор 2. Характер закономерного изменения изучаемого показателя
Известно, что наилучшие результаты прогнозирования достигаются, если закономерность представлена значимым линейным трендом. К сожалению, такая ситуация встречается крайне ред-
номер гармоники
Рис.3. Энергетический спектр по мощности (восстающий 7): 1 - северо-западный борт; 2 - юго-восточный борт
ко, особенно в геологии. Как отмечают многие исследователи [1-6], при увеличении плотности или диапазона наблюдений линейный тренд, как таковой, часто оказывается всего лишь одним из участков нелинейного тренда, который, в свою очередь, является фрагментом гармоники с большим периодом.
Чаще всего изменение показателя состоит из композиции нелинейных зависимостей с периодическими или апериодическими функциями, усложнённое высокочастотными гармониками, служащими основными источниками случайной изменчивости.
Нелинейные пространственные функции являются хорошей основой для внутриблокового прогнозирования, однако их роль крайне невелика на жильных месторождениях вольфрама, золота и ряда других металлов. Доля нелинейности в закономерном изменении, по разным оценкам [8,9,11] колеблется от от3-5%, максимум 20%, то есть эти функции не являются основными. Понятно, что при такой значимости их можно использовать самостоятельно только для оценки месторождения в целом, но не для отдельного эксплуатационного блока. Для прогноза запасов нелинейные функции целесообразно объединять с гармоническими.
Гармоническое изменение встречается наиболее часто [5,6,12,14]. В литературе отсутствуют какие-либо сведения о попытках классификации гармоник по длинам волн для различных месторождений. По-видимому, это связано не только с уникальностью каждого месторождения, но и с обилием самих гармоник, не отличающихся своим постоянством пространственного присутствия, а также с используемыми методиками разведки и опробования. Для прогностических же целей крайне важен период или длина волны. Как следует из приведённых примеров (рис. 1 -3), длины волн гармоник, чаще всего бывают значительно меньше размеров эксплуатационного блока, что накладывает определённые ограничения на возможность прогноза поведения изучаемого показателя внутри блока. Основными ограничениями являются высокая случайная изменчивость показателя и неопределённость направления интерполяции, поскольку данные опробования расположены только по оконтури-вающим выработкам, внутри же блока они отсутствуют. Если с задачей фильтрации данных можно справиться , по меньшей мере, при помощи десятка методов, то выбор и обоснование направления интерполяции требует отдельного решения.
Фактор 3. Как выбрать направление интерполяции данных периферийного
опробования внутри блока?
Прежде всего, нужно отметить, что направление интерполяции на основе геологического картирования по вещественному составу жильной массы можно исключить, поскольку состав, за редким исключением, практически мало меняется на всём протяжении оконту-ривающих блок выработок.
Какой видится выход? Как один из вариантов можно предложить использовать вариографию [6,8,9]для определе-
ния вектора анизотропии и с его участием осуществлять интерполяцию данных периферийного опробования внутри блока. Этот подход может дать определённые положительные результаты для динамического прогноза, особенно, если зона влияния вариограммы сопоставима с размерами блока. В то же время не следует забывать, что вариограмма рассчитывается всё-таки для случайных функций и её не рекомендуется применять для отфильтрованных данных.
Второй вариант - определение статистическими методами сходства или родства опробованных участков противостоящих выработок, то есть либо между двумя восстающими, либо между откаточным и вентиляционным штреком. Для этого рекомендуется использовать взаимные корреляционные функции (ВКФ) в комплексе со статистическими критериями [7,15], например, критериями равенства или однородности средних, равенства дисперсий или другими. В результате можно получить вектор сходства (вектор эволюции [14,16]) не между отдельными пробами, а между целой группой проб, что в принципе должно обеспечить большую надежность интерполяционных методов.
На рис.4 приведены взаимные корреляционные функции, рассчитанные по данным замеров мощности жилы на противоположных стенках в восстающих 7 и 9.
На практике, одним из способов оценки достоверности результатов опробования является метод корреляции данных, полученных по одной стенке с данными опробования по другой стенке выработки. Считается, что высокая корреляция является косвенным доказательством качественного пробоотбора.
Анализ графиков показывает, что парная корреляция по восстающему В-9 равна 0.05, а по В-7 - 0.40, то есть
В-9
Лаг
В-7
Лаг
Рис.4. ВКФ
практически незначимая. Это может быть расценено либо как плохое качество опробования, либо как высокая случайная изменчивость мощности, когда данные не воспроизводятся уже на расстоянии 3 м.
На самом деле всё обстоит совершенно иначе. Такой прямолинейный подход совершенно не учитывает особенностей пространственного строения жилы и взаимосвязей между данными, существующих между сечениями, в плоскости которых отбираются пробы. Взаимосвязи можно установить при помощи ВКФ, определив по ним, так называемые, вектора сходства или вектора эволюции [14]. Как видно на рис.4, все связи смещены. На графиках можно обнаружить, как минимум, два пика с высокой корреляцией в левой части ВКФ - 5-6 лаги (10-12м), коэффициенты корреляции 0.94 и 0.51 по восстающим 7 и 9 соответственно. В правой части -
мощности по двум стенкам
высокая корреляция в районе лагов 12 и 9. Возникает вопрос: что выбрать? Налицо имеется эффект неопределённости, не разрешив который невозможно установить направление вектора сходства.
Исследованиями установлено, что из множества различных способов определения различия или сходства сравниваемых участков двух последовательностей наиболее чувствительным является способ сравнения дисперсий расхождений между сравниваемыми участками двух последовательностей (табл.).
Из сопоставления наблюдаемых критериев Фишера и их критических значений при уровне значимости а=0.05 следует, что при лагах +9 и +12 дисперсия разностей между сравниваемыми участками Ю-В и С-З бортов восстающих значимо выше дисперсий при лагах
-5 и -6. Следовательно, наибольшее сходство наблюдается в левой ветви
Таблица
_Показатели для выбора направления вектора сходства_
Показатель Восстающий 9 Восстающий 7
Лаг -5 Лаг +9 Лаг -6 Лаг +12
Систематическое расхождение 0.3 -0.1 0.0 -0.7
Дисперсия разностей 0.0641 0.5311 0.0235 0.1203
Количество пар значений в 13 9 15 5
сравниваемых участках
Наблюдаемый критерий Фише- 8.29 6.95
ра
Критическое значение (уровень значимости а=0.05) 3.0 6.39
АКФ (лаги -5 и -6), здесь же и следует определять направление вектора сходства.
Дирекционный угол вектора наибольшего сходства; при ширине выработки 3 м и лаге -6 (-12м) составит:
г 3 Л
а = Arctg
166
V-12 у
К полученному результату следует добавить поправку со знаком минус или плюс, если восстающий имеет боковой наклон влево или вправо от вертикали.
По-сути, определение этого направления позволяет уже говорить о некоторых морфологических особенностях жилы, определённой ориентировке её элементов в пространстве и возможности прогнозирования мощности внутри блока обычными интерполяционными методами.
Другой важный вывод состоит в том, что при таком угле пространственной ориентировки интерполяцию данных внутри блока следует осуществлять преимущественно между результатами опробования откаточного и вентиляционного штреков.
Таким образом, проведённые исследования показали, что ключом к прогнозированию поведения мощности внутри блока по данным периферийного опробования выработок является взаимная корреляционная функция, которая позволяет установить простран-
ственные взаимосвязи и направление вектора сходства между данными опробования, после чего становится возможным применение интерполяционных методов для осуществления динамического прогноза мощности внутри блока.
В качестве критерия для разрешения возникающего эффекта неопределённости при выборе местоположения значения ВКФ, указывающего на наибольшее сходство сравниваемых участков последовательностей может быть рекомендовано сопоставление дисперсий разностей (расхождений) между результатами опробования по этим участкам с последующей проверкой по соответствующим критериям.
Предлагаемый методический подход в полном объёме применим и для решения тех же задач по содержанию полезного компонента.
Библиографический список
1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Перевод с англ. ИГ. Журбенко, В.П. Носко; Под. ред. Ю.К. Беляева. - М.: Мир, 1976. - 755 с.
2. Барышев Н.В. Некоторые замечания к вопросу об определении густоты сети опробования // Разведка недр. -М., 1937. - №4. - С 18-25.
3. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: В 2 т. - М.: Мир, 1974. - Т. 1-2.
4. Боровко Н.Н. Статистический анализ пространственных геологических закономерностей. - Л.: Недра, 1971. - 174 с.
5. Бугаец А.Н. Статистические методы при поисках и оценке пегматитов по геохимическим данным. - М.: Недра, 1970. - 128 с.
6. Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии / Пер. с англ. В.А. Голубевой; под ред. Д.А. Родионова.
- М.: Недра, 1990. - Т. 1-2.
7. Закс Л. Статистическое оценивание.
- М.: Статистика, 1976. - 599 с.
8. Карлье Э. Методика количественной оценки месторождений урана. - М.: Атомиздат, 1966. - 356 с.
9. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. - М.: Мир, 1968. -407 с.
10. О причинах систематического расхождения содержания полезного компонента в товарной руде по геологическому, эксплуатационному и фабричному опробованию / В.М. Фролов, Н.Г. Руденко, Н. Королевский, М.М. Бочарников // Сб. науч. тр. / ИРГИРЕДМЕТ. - Иркутск. -1976. - Вып.28. - С. 147-150.
11. Снетков В.И. Метод эффективной фильтрации показателей месторождений при геометризации // Научно-технические проблемы повышения эффективности работ и совершенствования маркшейдерской службы на горных предприятиях страны: Тез. докл. Всесоюз. научно-технического совещания. - Свердловск, 1984. - С. 63.
12. Снетков В.И. Учёт инерционности геологических показателей месторождений - путь дальнейшего совершенствования методов их прогнозирования // Изв. Вузов. Горный журнал. - 2005. - №4. - С.87-94.
13. Снетков В.И., Снеткова А.В. Обоснование размера фильтра при сглаживании горногеологических показателей способом скользящего среднего // Проблемы развития минеральной базы Восточной Сибири: Сб. науч. тр. - Иркутск: Из-во ИрГТУ, 2003. - С. 90-94.
14. Снетков В.И., Соболева Е.Н. О закономерностях распределения слюды в пегматитовых жилах и возможном их использовании для прогноза промышленных запасов на глубину // Известия Сибир. Отделения секции наук о Земле РАЕН. Геология, поиски и разведка рудных месторождений. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010. Вып. 1(36). - С.80-90.
15. Снетков В.И., Томилов С.Г. Опыт применения взаимной корреляционной функции при геометризации // Геология, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых: Межвузовский сборник. - Иркутск: Из-во Ирк. политехн. ин-та, 1983. -С. 141 -147.
16. Филонюк В.А. Фундаментальные закономерности многоуровневого структурообразования в геологической среде // Вестник ИрГТУ. -2001. - №10. - С. 68-75.
17. Францкий И.В., Базанов Г.А. Математическая статистика и геометризация месторождений. - Иркутск: Восточно-Сибирская правда, 1975. -249 с. (ротапринт).
Рецензент: доктор геолого-минералогических наук, профессор В.А.Филонюк
