CC BY
64
УДК 37
Гавриш М.Ю.
преподаватель математики ФГБОУ ВО Минздрава России ОмГМУ, Колледж
г. Омск, РФ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Аннотация
Понятие софизма, виды софизмов, примеры софизмов.
Ключевые слова: Софизм, сбивчивое доказательство, точность рассуждений
Софизмами называют рассуждения, в которых кроются незаметные, а подчас довольно тонкие ошибки. Поиск ошибок в софизмах прививает навыки правильного логического мышления. Математические софизмы делятся на алгебраические, геометрические, а также простейшие арифметические. Софизмы являются эффективным двигателем человеческой мысли, а не просто интеллектуальным мошенничеством. Математические софизмы развивают внимательность и вдумчивость, заставляют тщательно следить за точностью математических рассуждений.
Софизм - всего лишь неточное доказательство, попытка выдать ошибки за правильное утверждение. Он имеет случайный, не связанный с сущностью определенной темы характер и является всего лишь внешним препятствием в ходе проводимого рассуждения. Отсюда можно сделать вывод, что никакого глубокого и требующего специального разъяснения содержания за ним не стоит. В софизме, как результате заведомо некорректного применения семантических и логических операций не проявляются также какие-либо действительные логические трудности. В истории математики много нетривиальных и интересных софизмов, решение которых иногда служило толчком к интересным открытиям. Изначально с понятием «софизм» тесно связывают идею о намеренном обмане, руководствуясь словами Протагора, что задача софиста (софист, от греч. sophistes - умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) - представить аргумент как наилучшим путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. Однако софизмы существовали задолго до появления философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под руководством Сократа философских школах. Термин "софизм" впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением только софистов, а являлись скорее чем-то обыденным для различных школ античной философии.
Примеры алгебраических софизмов:
1. «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой»
Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения: а/-с и -а/c. Они равны, так как каждое из этих выражений равно -(а/с). Составим пропорцию: a/-c=-a/c, но в пропорции выполняется условие: если предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем софизме а>-с, следовательно, должно быть -а>с, т.е. отрицательное число больше положительного.
Где ошибка???
Данное свойство пропорции может оказаться неверным, если в ней есть отрицательные члены.
2. «2*2=5».
Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на -1 и прибавим к
результатам d*d. Будем иметь: а 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда и а=Ь, т.е.
2*2=5.
Где ошибка???
Если квадраты двух чисел равны, сами эти числа могут быть не равны.
Пример геометрического софизма:
«Спичка вдвое больше,чем телеграфный столб»
Пусть, а - длина спички, а Ь - длина столба. Разность между Ь и а обозначим через с . Значит Ь - а = с, Ь = а + с. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: Ь2 - аЬ = са + с2. Вычтем из обеих частей Ьс. Получим: Ь2- аЬ - Ьс = са + с2 - Ьс, или Ь(Ь - а - с) = - с(Ь - а - с), откуда Ь = - с, но с = Ь - а, поэтому Ь = а - Ь, или а = 2Ь.
Где ошибка???
В выражении Ь(Ь-а-с )= -с(Ь-а-с) производится деление на (Ь-а-с), равное 0. Следовательно, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.
Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д.
1. «Наполовину пустое или наполовину полное?»
«Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».
2.«Чётное и нечётное»
«5 есть 2 + 3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!»
Понять смысл в доказательстве софизма (решить его и найти ошибку в рассуждении) получается не у каждого. Требуются определенный навык и знания. Список используемой литературы:
1.Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. - М., 1993
2.Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. - М.: Просвещение, 2003
3.Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка» - М., Просвещение», 1988г.
©Гавриш М.Ю., 2021
УДК 519.144
Люшненко А.А.,
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №27»
г. Белгород, РФ
РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПРИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ НА ВСЕЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ОСИ
Решение задачи при заданных начальных условиях
ихг -и, .r е SR, t > 0
(2.1)
2/(л',0) = <р(х), х Е 5t иЛх, 0) = ц/(л;), л' е Л
(2.2) (2.3)
будет иметь следующий вид:
