Математические модели задач календарного планирования и строительства комплексов объектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Литература

1. Фудзии, Т. Механика разрушений композиционных материалов / Т. Фудзии, М. Дзако. - М.: Мир, 1982.

2. Постнов, В.А. Численные методы расчета судовых конструкций / В.А. Постнов. - Л.: Судостроение, 1977.

3. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де-Фриз. - М.: Мир, 1981.

4. Матвеев, А.Д. Конечные элементы с законтурными узлами. Процедура исключения определенного типа неизвестных в эрмитовых моделях / А.Д. Матвеев. - Красноярск, 1991. - 28 с.

5. Матвеев, А.Д. Построение суперэлементов с законтурными узлами для решения задач теории упругости. Метод исключения неизвестных МКЭ на границах суперэлементов / А.Д. Матвеев. - Красноярск, 1992. - 68 с.

6. Матвеев, А.Д. Конечноэлементный анализ плоской задачи упругости с применением экономичных суперэлементов с законтурными узлами / А.Д. Матвеев. - Красноярск, 1994. - 32 с.

7. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. - М.: Высш. шк., 1970.

----------♦'------------

УДК 624.006.014:51 Н.П. Воробович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И СТРОИТЕЛЬСТВА КОМПЛЕКСОВ ОБЪЕКТОВ

В работе приведены математические модели задач: формирования пусковых комплексов, проектирования и строительства комплекса объектов несколькими исполнителями с учетом поставок складируемого ресурса, планирования для многоотраслевого строительного комплекса, а также обобщенная модель потока организации по объектам. Эти математические модели могут быть использованы для создания различных автоматизированных систем поддержки принятия решений (СППР) для организаций строительной отрасли.

Введение. Согласованная работа всех участников реализации строительного проекта не возможна без построения единого календарного плана. Рационально составленный календарный план является необходимым условием успешного хода работ на стройках.

Задачи календарного планирования являются фундаментом для моделирования производственной деятельности всех организаций-участников проекта. Поэтому календарное планирование - один из основных, наиболее сложных, трудоемких и ответственных комплексов задач по управлению проектом. От того, по какому календарному плану работает организация, зависят ритмичность выпуска продукции, длительность производственного цикла, объем незавершенного производства, себестоимость продукции и, наконец, вся экономика производственно-хозяйственной деятельности организации.

Ниже представлены математические модели задач календарного планирования и строительства комплексов объектов, в создании которых принимал участие автор данной статьи.

1. Задача формирования пусковых комплексов

Строительство крупного комплекса, состоящего из множества предприятий Т, осуществляет строительная организация. Заданы множества нескладируемых ресурсов N и продуктов P, являющихся сырьем или продукцией введенных в действие предприятий. В период строительства предприятие i характеризуется

продолжительностью строительства ai и количеством привлекаемого N-ресурса bik вида k. В период функционирования предприятие характеризуется удельным нормативом производства (потребления) продукта qik вида k, двусторонними ограничениями на интенсивность min qi, max qt и количества произведенного (потребленного) продукта min lk, max lk вида k стоимостью hk . Строительная организация

характеризуется количеством нескладируемого ресурса Ск вида к. Последовательность строительства предприятий предварительно частично упорядочена исходной технологией строительства .

Необходимо выбрать последовательность строительства предприятий ху и интенсивность работы

Уц предприятия i в момент ввода в действие предприятия, удовлетворяющие ограничениям: количество

^ресурсов, привлекаемых для строительства предприятий, не должно превышать имеющихся у строительной организации; исходная технология и директивные сроки не должны нарушаться; предприятие может

функционировать только после окончания строительства; количество потребленного и выпущенного продук-

та должно быть сбалансировано с интенсивностью работы предприятий; излишки произведенного продукта не должны превышать определенных пределов. Целевая функция отражает прибыль от производства продукции за счет ввода предприятий пусковыми комплексами.

Вспомогательными переменными являются: ^ - момент завершения строительства предприятия /;

Т1 - длительность интервала времени от момента завершения строительства предприятия I до завершения

строительства следующего предприятия.

Математическая модель имеет вид:

(х, у, ¿) = / (а, Ь, с, ^, е, g, к, д, я), I, N Р. (1.1)

а) Блок строительства

Ет Е к 4А41) - Е К 1к1 Ь - в(ч1)] ^ тах; (1.2)

іе1 кеР кеР

(1.3)

ЕЬи - ск ■ 'є 1 >к є м;

- й,, іе 1; (1.4)

хи ^ *ц > «> іе 1; (1.5)

11 = тах Іі%і + а і, і є 1; (1.6)

иі = в(іі -1 і )д(< і - >і + а і" і', і'є 1. (1.7)

а) Блок производства и баланса продукции

Т, = тіп

1 іє1 \{і}

- ґі"

И і,, е 1; (1.8)

1} ч"

Ы8П У и і - гі", и1 е 1; (1.9)

кі = ЕЦікуі1, к е 1, 1 е 1; (1.10)

іе1

Тк - ¿и - ~1к, 1 е 1,к е р; (1.11)

Ъ - Уи - 4і’ 1 ,іе 1 • (1.12)

2. Задача проектирования и строительства комплекса объектов несколькими исполнителями с учетом поставок складируемого ресурса

Проектирование и строительство комплекса, состоящего из множества объектов I, осуществляет множество организаций ^ располагающих складируемыми S и не складируемыми М-ресурсами. Множество поставок Q обеспечивает пополнение складируемых ресурсов. Объект і характеризуется множеством вариан-

тов строительства 3] и директивным сроком окончания di. Вариант ] строительства объекта характеризуется продолжительностью а, и потребностью Ь,к в ресурсе вида к. Объекты частично упорядочены исходной технологией строительства . Организация I характеризуется количеством Скг складируемого

несколькими органи-

ресурса вида к, поставка / - сроком т, и объемом ц; один объект может возводиться зациями, одна организация может участвовать в строительстве нескольких объектов одновременно.

Необходимо определить последовательность х, строительства объектов, количество нескладируе-мого ресурса Уш вида к, выделяемое организацией I на строительство объекта/, объем к,к складируемых ресурсов вида к, обеспечиваемый поставкой /, и выбрать вариант Zi строительства объекта i. Эти

данные должны удовлетворять следующим ограничениям: количество нескладируемых ресурсов каждого вида, привлекаемых на объект от одной организации, не должно превышать имеющегося в ее распоряжении; директивные сроки и исходная технология не должны нарушаться; объем каждой поставки не должен превышать установленного лимита; количество израсходованного на данный момент складируемого ресурса каждого вида не должно превышать объема поставленных ресурсов; количество предоставляемых объекту всеми организациями нескладируемых ресурсов должно обеспечивать строительство по выбранному варианту; из всех вариантов строительства объекта должен быть выбран только один. Целевая функция отражает минимизацию срока завершения строительства комплекса. Вспомогательными переменными являются:

ti - время окончания строительства объекта /; - продолжительность строительства объекта /.

Математическая модель задачи имеет вид:

(х, у, г, к', г) = / (а, Ь, с, й, т, s), I, Ь, Q, Б;

с

кс -

X у 0й, г1 < ¿1,

г, = тах(гл-)+ V,

¡е1

к ы N, I ы Ь;

i ы I; i,, ы I; i,, ы I;

и

ХакК,к < ч , 1 ы Q;

кыБ

XXЬ1к^Лг1 -г, + V,)< X-т,I кы Б, i, 1 ы I;

V, )< X к

V = Xа,г,, i ы I;

,ы3г

X Уша X V,,

,ы3 ,

X= >• ‘ы 1 •

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

3. Обобщенная модель потока организации по объектам

Строительство комплекса, состоящего из множества объектов I, осуществляется множеством строительных организаций L. Строительные организации располагают множеством нескладируемых ресурсов N,

объединенных в множество видов Q. Объект j характеризуется продолжительностью a■, количеством привлекаемого нескладируемого ресурса bjn вида n и директивным сроком окончания dj. Объекты комплекса

могут быть частично упорядочены исходной технологией строительства sij . Строительная организация l

характеризуется количеством ресурса С1к вида к. Перемещение единицы ресурса к с объекта i на объект j

требует затрат средств cjk и времени Tijk . Некоторые ресурсы (например, производственные бригады) могут одновременно участвовать в строительстве нескольких объектов, некоторые (например, подъемный

кран) не могут. Параметр §ijk отражает факт совместимости объектов i и j по ресурсу к. Ресурсы внутри вида сравнивают с помощью коэффициента приведения qk.

Необходимо определить такие моменты окончания строительства объектов t j, количество У jk ресурса к, участвующего в строительстве объекта j, и количество ресурса к организации I, перемещаемое с объекта i на объект j, чтобы общее количество используемых одновременно строящимися объектами нескладируемых ресурсов каждой организации не превышало имеющегося у них количества, чтобы моменты окончания строительства объектов не превышали директивных сроков, искомое расписание перемещения ресурсов не нарушало исходную технологию строительства, количество поступающего на объект ресурса было равно количеству уходящего, количество поступающего на объект ресурса соответствовало количеству участвующего в строительстве, причем последнее должно быть не меньше требуемого, а неделимые ресурсы одновременно не участвовали в строительстве разных объектов. Минимизации подлежит продолжительность строительства комплекса, стоимость перемещения ресурсов с объекта на объект и количество

таких перемещений. Свертка указанных трех критериев полагается линейной с коэффициентом ai. Математическая модель имеет вид:

(x, y, z) = f (a, b, c, d, l, g, q, s,a,z), I, L, Q, N; (3.1)

3

P=ZaF ^ min; (3.2)

i=1

Fx = max ; (3.3)

i

f2 = ZZZZlikiZijki ; (3.4)

iel jel keN leL

F3=ZZ signZZ Zijkc

; (3.5)

jel leL iel keK

ZZZ ZijklUij

< cil, i e 1, l e L,n e Q ; (3.6)

ie I je J ke Nn

Z Zjkl < Z zmc > j e I<k e N>l e L ;

(3.7)

iel iel

у» = ZZZjkl> je 1, ke N; (3.8)

iel leL

Zgky»k ^ bn, je 1, ne Q; (3.9)

keNn

ы§п{У1кУ]киц) = %> 1е 7> ке N; (3.10)

/ л

*1 = +Тк^ Е1 ^ + а ’ 1е1; (3.11)

1е е V е у

иу = в({у- *1 №- + а-)’ *>у е 1; (3.12)

< а, Iе I. (3.13)

4. Задача планирования для многоотраслевого строительного комплекса

Строительный комплекс страны представлен множеством I предприятий (строительных организаций, комбинатов, заводов и т.д.), которые производят и потребляют L видов продукции. Конечными потребителями строительной продукции являются Q объектов. Предприятия и объекты расположены в Я регионах страны. Известны вес I, цена С1 ,и удельная стоимость к1 , перевозки продукта вида I, ограничение на объем поставки 81 продукта I от посторонних для строительного комплекса отраслей; удельные затраты а уи продукта к для производства продукта I на предприятии у; удельная мощность Ьц , расходуемая предприятием у на производство продукта I; мощность ау предприятия У; потребность Цц объекта У в продукте I; расстояние и пропускная способность [¿ц коммуникаций между регионами i и у; принадлежность иу предприятия у и принадлежность Уц объекта у региону /; ограничения сверху и снизу на объем и структуру s]Ы производства продукта на предприятии у; ограничение рц на количество первичного продукта I в регионе /; себестоимость Лц1 производства продукта I на предприятии у. Необходимо определить объем

производства (потребления) хц\ продукта I на предприятии у и объем перевозок продукта I на предприятии / и у с тем, чтобы затраты на производство и перевозки были минимальными.

Математическая модель задачи имеет вид:

(х, г) = f (а, Ь, й, 1,8, к, ц, р, и, V, w, п, М,т), I, е, Ь, Я; (4.1)

( л

ЕЕ (с1 -П )хи - ЕЕ^Ми ^ т1п; (4.2)

VЦе1 ,еЯ ЦеЯ

Е аи1хцк =- хА, 1 е 1, 1 е ь (4.3)

1еЬ

кеЬ

Е Ь,!х',1 <1, , ц е 1;

(4.4)

1еЬ

11к < х)к < 11к, Ц е 1, к е Ь ; (4.5)

хЦ -

1 = — < 5ЦИ, 1 е I, к, I е ь; (4.6)

хцк

Е Цц < Е хА <81, I е ь; (4.7)

}ей ]е I

Е< ЕичхЛ <Ра ’ 1 е Я 1 е ь (4.8)

]ей ]е1

Z Z>jl - Zu4xn ’ * e R 1 e L;

(4.9)

jeR &

(4.10)

jeR jei

Z <Mij> U j e R-

(4.11)

Литература

1. Воробович, Н.П. Модели, методы и информационно-вычислительные технологии многопроектного управления в иерархических средах САПР и АСУ / Н.П. Воробович. - М., 1998. - 273 с.

2. Воропаев, В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством / В.И. Воропаев. - М.: Стройиздат, 1975.

3. Гусаков, А.А. Методы совершенствования организационно-технологической подготовки производства / А.А. Гусаков, Н.И. Ильин. - М.: Стройиздат, 1985.

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПОЖАРНОЙ ЧАСТИ

В статье рассматриваются вопросы разработки информационной системы поддержки принятия решений при поступлении сигнала диспетчеру пожарной части о возгорании в городской застройке. Основой системы является геоинформационный модуль. Система ориентирована на информационную поддержку диспетчера в условиях, требующих быстрого реагирования и принятия решения.

Приводятся требования к системе заказчиком и описывается круг проектируемых и решенных задач.

Введение. Главными направлениями политики в области противопожарных действий является уменьшение времени реагирования на сигнал о возгорании. Одним из основных способов решения этой задачи является внедрение информационной системы в помощь диспетчеру пожарной части, которая позволяет снизить время на принятие решения, сбора и направления группы реагирования; оценивать риск от возникновения пожара на городской застройке.

Решение данной задачи невозможно без анализа деятельности пожарной службы, обработки статистики, анализа различных методик и информационных ресурсов.

Главной задачей диспетчера при поступлении сигнала о возгорании является быстрое реагирование и принятие решения о направлении группы реагирования, определения местонахождения ближайшего подходящего водоисточника.

Постановка задачи. Анализ области. Изначально система разрабатывалась по заказу пожарной части №17 Советского района города Красноярска; были поставлены ее основные требования - реализация системы, рассчитанной на очень низкий уровень пользователя, поскольку диспетчера иногда приходилось обучать не только навыкам работы с системой, но и навыкам работы с ПК.

Анализ процесса позволил выявить основные необходимые для диспетчера методы. Появилась необходимость связывания существующих специализированных баз данных с картой. Геоинформационная система подходит более всего для решения данной задачи. Поэтому за основу был взят ГИС-модуль, с помощью которого и были реализованы необходимые функции для диспетчера.

Анализ области позволил на месте рассмотреть работу диспетчера и группы реагирования, выявить критические моменты работы, которые более всего нуждались в систематизации. Таким образом был сформирован проект автоматизации самых необходимых процессов.

УДК 614.84:654.924.51.6

А.В. Корхов