CC BY
29
РАЗДЕЛ I. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 519.71
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ЛОГИЧЕСКИМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
В.А. Горюшкин
Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского
(МАТИ- РГТУ), г. Москва, 21552 e-mail: [email protected]
Рассмотрен синтез стабилизирующего управления для нелинейных динамических систем с неопределенностью с помощью нечетких моделей Takagi - Sugeno. Получены условия асимптотической устойчивости систем с нечетким управлением на основе метода функций Ляпунова. Найденные условия устойчивости могут быть сведены к численной задаче, решаемой в рамках техники выпуклой оптимизации. Результаты могут найти применение при исследовании вопросов устойчивости нелинейных систем.
Ключевые слова: нечеткие модели Takagi - Sugeno, нелинейные системы с нечетким управлением, функция Ляпунова, устойчивость, нечеткий регулятор, нечеткий наблюдатель, линейные матричные неравенства.
The mathematical models with logic controllers. V.A. Goryushkin (MATI - Russian State Technological University, Moscow, 121552)
In this paper a stabilizing control design method for nonlinear dynamical systems with uncertainties based on Takagi - Sugeno fuzzy models is discussed. The paper proposed asymptotic stability sufficient conditions for fuzzy control systems via Lyapunov's second method. These stability conditions can be reduced to linear matrix inequality problems. Therefore they can be solved efficiently in practice by convex programming techniques. The results of the paper can be used in nonlinear systems stability analysis.
Key words: Takagi - Sugeno fuzzy models, nonlinear fuzzy control systems, Lyapunov function, stability, fuzzy controller, fuzzy observer, linear matrix inequalities.
Введение
Устойчивость системы управления с входящим в нее регулятором является необходимым условием для использования самой системы управления. Если системы управления связаны с безопасностью людей, управляют дорогостоящим оборудованием или сложным производственным процессом, то проверка устойчивости систем управления, в том числе систем управления с неполной информацией, считается проблемой критической важности (см., например, [1, 2]).
Нечеткие системы управления находят многочисленные приложения в промышленности, в управлении движением транспорта, в управлении подъемными механизмами, роботами-манипуляторами, в управлении технологическими процессами, в нечетком управлении профессиональным риском повреждения здоровья и т. п. При этом, согласно промышленным нормативам, часто требуется обосновать устойчивость предлагаемой системы управления.
В частности, когда системы управления связаны с безопасностью людей (стабилизация полета самолета, космической станции и т. п.), с дорогостоящим оборудованием или сложным производственным процессом, подверженным потере устойчивости, проверка устойчивости систем управления, в том числе систем управления с неполной информацией, расценивается как проблема критической важности.
В настоящее время получены достаточно успешно работающие методы проверки устойчивости систем управления с неполной информацией (например, [3, 4]). Однако большинство из этих методов строгого обоснования устойчивости системы не дают, а обеспечивают лишь возможность проверки ее работоспособности для определенных случаев, применительно к конкретным условиям.
В настоящей работе с помощью модифицированной функции Ляпунова получено строгое описание системы Takagi - Sugeno, найдены достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия и исследованы условия стабилизации для замкнутой TS-системы.
Для такой системы найдены достаточные условия асимптотической устойчивости состояния равновесия при наличии наблюдателя, условия устойчивости и условия для синтеза логического стабилизирующего для управляемой системы при наличии ограниченной неопределенности.
Условия асимптотической устойчивости и стабилизации
Один из способов математической формализации задач управления при неполной информации связан с так называемой системой Takagi - Sugeno (75-системой).
TS-системы представляют собой математические модели для аппроксимации систем с помощью правил вида ЕСЛИ-ТО, которые устанавливают локальные соответствия «вход-выход» для нелинейной системы (первоначальные термины см., например, в [5 и 6]).
Главная особенность TS-систем состоит в описании локальной динамики на каждой импликации посредством линейных систем таким образом, что каждое правило управления строится из соответствующего правила вида ЕСЛИ-ТО.
Исследование устойчивости TS-систем и задачи синтеза соответствующих логических регуляторов могут быть сведены к задачам на языке линейных матричных неравенств, которые допускают численное решение.
При построении TS-систем используются следующие предикатные правила:
ЕСЛИ z1(t) естьМп и ... и zp(t) естьMip, ТО х(0 = Д х(0 + Дм(0,
у(1) = С/х(1), 1 = 1,2,... г.
Здесь г - число правил, x(t)eRn - фазовый вектор, u(t)eRm - вектор входа, y(t)еRq - вектор выхода, А^п х п, Б^К1 х т, С^ х п, М^ е [0,1], z(t) = ^(Г),..., zp(t)) - вектор известных переменных посылок, которые могут быть функциями фазовых переменных, внешних возмущений или времени.
Пара (х(0, и(ф представляется в виде
г
х(0 = £/ф(0)(Дх(0 + Ди(0),
Т (1)
у(Г) = £к, ( 7 (Г)) Сгх^),
1=1
где к1 (7(0) = (^ , Ш (2({)) = ПММ (0) для всех t.
]=1
X ш 1 (7(0)
¿=1
Рассмотрим открытую TS-систему, имеющую вид
г
= (2)
1=1
В качестве функции Ляпунова для системы (2) рассмотрим функцию V(х(^)) = хт (^)Рх (^) . Условие У^х^У) < 0 принимает вид
( г у (г \
¥(х(1)) = хт (1)РХ(1) + ХТ (1)Рх(1)= \ £/ф(г))Дх(г) РХ(1) + ХТ(1)Р\
V •=1 У V 1=1
г
1+х а)(рл) х а ))='
¿=1
Это значит, что условием, достаточным для асимптотической устойчивости положения равновесия рассматриваемой системы является наличие положительно определенной матрицы Р такой, что
А^Р + РА< 0, г = 1,2,...,г. (3)
г г
X к (7 (Г))(хт (г)(лтр) х (Г ) + х (Г )(РА ) х (г ))=Х к, (7 ( Г )) хт (г)(лтр+РА) х (Г )< 0 .
Синтез логического регулятора для ТО-системы происходит с помощью процедуры параллельно распределенной коррекции, при которой каждое правило управления строится из соответствующего правила ТО-системы.
Построенный логический регулятор использует в точности те же самые множества в частях посылок, что и исходная модель; в расчет берется лишь локальная эффективность каждого правила.
Для системы (2) с помощью параллельно распределенной коррекции рассмотрим логический регулятор, имеющий в частях заключений регуляторы состояния обратной связи:
Правило г. ЕСЛИ 2 (7) есть Мл и ... и г (I) есть Мр,
ТО = г = \...,г. (4)
В общем виде логический регулятор можно представить следующим образом:
г
и(') = -& (г(7))рх(7) . (5)
¿=1
Стабилизация ТО-систем на базе модификации метода функций Ляпунова является задачей синтеза состояния стабилизации обратной связи, которая может быть сформулирована в следующем виде: дан объект, описываемый ТО-системой, и требуется найти регулятор параллельно распределенной коррекции, стабилизирующий замкнутую систему.
Для решения этой задачи необходимо найти матрицы коэффициентов усиления ^,
/ = 1, ..., г . Это можно сделать следующим образом.
Полная ТО-система записана в виде
г
х(0 = £/ф(0)(Д.х(0 + Ян(0) (6)
¿=1
г
у(7) = £ к (2(7)) Сх(7). (7)
¿=1
Подставив (5) в (6), получим замкнутую ТО-систему вида
*(о=Е1> мок мохд - но-
,=1 } =1
Соберем в правой части соотношения (6) члены с одинаковыми индексами и запишем это соотношение в виде
г г г г
1=1 1=11=1 ^^ (2 (7))к (2 (7))(А - + 4 - Вя) х(7).
¿=1 ¿*j
Положим по определению:
ои = А-В^, а = А -В¥ . (10)
Из достаточных условий асимптотической устойчивости положения равновесия (3), примененных к системе (9), с обозначениями (10) получим следующие условия устойчивости для замкнутой системы.
Теорема 1. Если существует общая для всех подсистем положительно определенная матрица Р такая, что удовлетворяются следующие условия:
оТар+РОи < 0 (11)
+а,)]р+р Ца+а )]<0 (12)
для всех i < ] таких, что к п к ^ 0, то положение равновесия управляемой системы (9) асимптотически устойчиво.
Условие «для всех * < у таких, что К п И ^ 0 » означает выполнение указанного условия для всех * < у, за исключением К п И =0, то есть К (г(7))х И (2(¿)) = 0 для всех 2(?), где
К (г(¿)) имеют тот же смысл, что и в (1), а г означает количество ЕСЛИ-ТО правил.
Рассмотренный подход требует нахождения общей для всех г подсистем положительной матрицы Р для всех г подсистем, поэтому для получения более тонких условий устойчивости замкнутых ТО-систем, рассмотрим модификацию квадратичной функции Ляпунова. Это позволит учесть в условиях устойчивости значения К (г (7) ) .
Кроме этого, такие условия являются более гибкими по сравнению с условиями устойчивости, которые могут быть получены на основе квадратичной функции Ляпунова, поскольку не требуют нахождения общей для всех подсистем симметричной положительно определенной матрицы. Кроме того, найденные с помощью модифицированной функции Ляпунова условия устойчивости могут быть записаны в виде линейных матричных неравенств, и следовательно, при решении конкретных задач к ним могут применяться машинные вычисления.
Теорема 2. Пусть |¡гт < Ьт для всех где Ът - фиксированные положительные числа.
Если найдутся положительно определенные матрицы Р такие, что Р = у Р для всех г, j = 1,...,г и у > 0 для / ф у , уу = 1 для i = у,
± 5 Рш + ((4 - ВД )Т Р + Р (А, - В Л )) <0, г,] = 1,..Г (13)
т=1
и
((А - ЯД ) + (А - Вк¥]) ) Р + р ((Ау - врк ) + (Ак - Вк¥])) < 0 (14)
для всех /, /, к = \,..., г таких, что у <£, то система (8) стабилизируется посредством регулятора (5).
Доказательство. Возьмем функцию
г
¥ (* (0 )=/>( г (оу (ОР* (О
¿=1
в качестве модификации функции Ляпунова.
Пусть Р - те же, что и в условии теоремы, тогда
(15)
Подставив выражение х(7) из (9) в (15), получим
г г г
УШ=хтШк(*(0)(4 р.+
у=1 У=1 * =1
г г г г
М0)Мг(0Мг(0)(4 - ад) +
у=1 у<к ¿=1 т=1
+/Е/ (2(О)К (2(О(2(0)Р (Ау - В¥) +
¿=1 у=1 у=1
+11/К (2(О)К (2(0)К (2(о)Р (А -вд + Ак -вк^.))*(о =
¿=1 у=1 у^к
= (') (£ £ К (г (?)) к (- (?)) К (- (?))((л- - вд. Г Р - Р (4 - вд)) -
¿=1 -=1 -=1 г г г г
т=1 ¿=1 j=1 j Ф к
к - 4 - вк1
- Р (- - - 4 - вЯ))) х (?).
Из условий \кт (7)| < Ьт следует:
._1 ._1 ._1 * '
т т
¿=1 -=1 -=1 т=1
г г г
-ЕЕЕК (-(?))К (-(?))К (-(?))((4 - вЯ - 4 - ВД) Р - Р (4 - - - 4 - в,Я )))х(?).
i=1 -=1 - Фк
Из этой оценки производной функции Ляпунова и из условий теоремы (13) и (14) получается неравенство
т
-
гЫфхЧО&ЕШОМЫОМ^-вл +4-ад.) р,
¿=1 -=1
г
-Р (- ВЯ - 4 - ВкЯ- )-£ 5тРт) -
т=1
г г г „
-И& (-(0)К (-(0)К (- (?))((4 - вя - 4 - ^) р -
¿=1 - =1 -Фк
-Р(-в¥к -4 -в^)))х(г)<0.
Итак, < 0 и система (8) асимптотически устойчива, что и требовалось доказать.
Таким образом, теорема 1 дает достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия управляемой системы (9), а теорема 2 - условия стабилизации управляемой системы (8) посредством регулятора (5).
Синтез управления на основе наблюдателя
В теории линейных систем одним из основных результатов о синтезе наблюдателя является принцип разделения, который означает, что синтез регулятора и наблюдателя может быть выполнен раздельно вне зависимости от устойчивости всей замкнутой системы.
Для нелинейных систем в общем случае этот принцип несправедлив: результирующая система может оказаться неустойчивой. Однако подобный принцип разделения применим для большого класса управляемых систем с неполной информацией.
Рассмотрим некоторые классы таких систем.
При построении нечеткого наблюдателя требуется, чтобы выполнялось соотношение х(?) - х(?) ^ 0 при ? , где х(?) - положение вектора, определенное наблюдателем. Это условие гарантирует стремление к нулю стационарной ошибки. Структура наблюдателя для управляемой системы с неполной информацией задается с помощью правил следующего вида:
ЕСЛИ ^(?) есть Мл и ... и хр(?) есть Мр,
то 1(0 = 4,х(/) - в,и(/) - к, (яо-уф), (16)
у(() = С1х((), / =1,2, ...г.
Пусть вектор не зависит от состояния переменных, определенных нечетким наблюдателем. Тогда при наличии наблюдателя регулятор параллельно распределенной коррекции примет вид
г
и(г) = -£ К (- ($)) ($), (17)
а соответствующие правила управления запишутся следующим образом:
ЕСЛИ 2(7) есть Ма и ... и 2р(7) есть М р,
г
ТО и(7) = -/К (2(7))Кх(7) .
¿=1
Наблюдатель для управляемой системы с неполной информацией задается следующим образом:
г
X(7) = /Н1 (2(7)) (А х(7) + Вм(7) + К (У(7) - у(7))),
(18)
у(7) =/ГЛ* (2(7)) С ¿х(7).
¿=1
С учетом (16)-(18) расширенная непрерывная система записывается в виде
р(о=иф, [щ рс), (19)
где Р (7) = (х(7), а(7)), Б =
¿=1 у=1
(А - В К В К Л
' 'У 'у
0 А - КС
' 'у
а (7) определяется уравнением
а (0 = ¿¿Л, (1(7)) (А К, - С .)а(7) ,
¿=1 у=1
а К, К находятся с помощью техники выпуклой оптимизации на основе линейных матричных неравенств.
Теорема 3. Если для системы (19) существует положительно определенная матрица P такая, что
БТР + РБ* < 0,
+ Б..)^ Р + Р^ + Бл)^ < 0, , < у, К пК ф 0,
то состояние равновесия системы (19) асимптотически устойчиво в целом.
Этот факт является обобщением теоремы об асимптотической устойчивости состояния равновесия на случай, когда учитывается наличие наблюдателя.
Такие модели можно построить, если имеется локальное описание требующей управления динамической системы в терминах локальных линейных моделей х(/) = Д х(/) + /У ?/(/),
/' = 1,..., г, где вектор состояния х(/) е И". вход управления г/(/) е Л'". а матрицы Д и /1 имеют
соответствующую размерность. Затем эта информация соединяется с имеющимися правилами ЕСЛИ-ТО, в которых i-е правило имеет следующий вид: Правило г.
ЕСЛИ z1(t) есть Mi1 и ... и zp(t) есть Mip,
ТО х(7) = Д х(0 + в,и (0 >
где матрицы Д., В., как и выше, имеют соответствующие размерности, М1} е[(), 1], j = \,..., р .
( \ Т^ ( \ ( \ Щ (х(7)) Пусть щ,(х(7))=||М у(ху(7)), (х(7)) = —- для всех t, тогда при заданной паре
у=1 // Щ, ( х(7) )
¿=1
(х (7), и (7)) получающаяся модель системы записывается как весовое среднее локальных моделей и имеет вид
х = ^---= (Д х(0 + Вм(0) =
X ^ (х(0) ¿=1 (20)
¿=1
Г г ^ ( г \
= |Х К (х(0) 4 х (0-1 X К (х(?)) в и (?) = А (И) х - в (И )и,
V ¿=1 У V <=1 У
г
гдепри /' = 1,...,г /г.(х(0)>0, £А>(х(0) = 1 и А = (/г„ /г2,...Д )Г е [0,1]'.
•=1
Здесь рассмотрены системы, описываемые уравнениями вида
х = /(х) + С(х){и+%^,х)), (21)
где /: Я" ^Я", О: л" ^я"хт, а функция £(?, х) представляет неопределенности системы. Предполагается, что представляющая неопределенности системы функция £ (?, х) ограничена неотрицательной функцией 9 = 9(?, х) , то есть
||£ (^ х, * 9 (^ х) , (22)
где 11 • | означает _р-норму вектора. Соответствующая системе (21) упрощенная система имеет вид
х = А{к)х + В{к)(и + Ъ{[,х)). (23)
Непосредственно с помощью метода Ляпунова доказывается, что достаточное условие асимптотической устойчивости положения равновесия х = 0 нечеткой системы
г
х = ^к 4х > гДе К (х(0) - " и Х^< (х(0) = ' состоит в том, что существует симметрич-¿=1 ¿=1 иая положительно определенная матрица Р такая, что для / = 1,..., г
А]Р - РА < 0. (24)
г
Заметим, что если все Д., г=1 ,...,г в нечеткой модели х = ^/г (х (/) ) Д х гурвицевы и суще-
i=1
ствует симметричная положительно определенная матрица Р такая, что условия (24) выполнены, то сумма матриц Д. + AJ для любых /, / = 1,..., /' также гурвицева.
Действительно, пусть А]Р - РА = -я, АТР - Р4 = -Я,., где Я, = ят > 0 и я. = Я] > 0 . Складывая, получаем (А] - А] )Р - Р(А - А ) = -(Я - Я ). Поскольку Р = Рт > 0 и я, = Я] > 0, 11. = М'. > 0. то симметричные матрицы (я Ч-Я^) для любых /, / = 1,..., /' также положительно определены. Следовательно, по теореме Ляпунова матрицы Д - А . гурвицевы.
Таким образом, если существуют / и ] такие, что матрица А - А не является гурвицевой, то
лТ 1
не существует и положительно определенной матрицы Р такой, что Д Р + /Д < 0 при г = 1,..., г , то есть это условие является достаточным для несуществования общей матрицы Р, удовлетворяющей (24).
Получим теперь достаточное условие асимптотической устойчивости нечеткой модели, заданной в виде (20) с помощью обратной связи
и = -Хх(?))-. (25)
-=1
Замкнутая система имеет вид
х = Х1>, (х(О)й, (х(0)(Д - ДЯ>. (26)
=1 -=1
г
Предположим, что матрицы коэффициентов усиления К выбраны так, что матрицы
A-BF, / =l,...,r
i ii-
являются гурвицевыми. Пусть О у = (А, - ВКу ) + (Ау - ВуК,) при , < у < г .
Предположим также, что существует положительно определенная матрица P такая, что выполнены условия (Д — В А У Р + Р ( Д — В А ) < 0, г = 1,..., г. Представим эти неравенства в виде
{А-ВД)Т Р + Р{А1-ВД) = -Р1, г=1,...,г,
где каждая Я. является симметричной положительно определенной. Пусть означает наименьшее собственное значение /?.. Поскольку И. = И- > 0. то > 0 при /' = 1 ,...,/•.
Пусть ОТР + РО^ = -Я, , < у < г . Поскольку Я.. = Я^, то собственные значения Я являются действительными. Пусть означает наименьшее собственное значение Я..
^ У У
Теорема 4. Пусть все (Д - В!1,'!), /' = 1,..., г являются гурвицевыми и существует симметричная положительно определенная матрица P такая, что выполнены условия (Д -В^!)Г Р + Р(Д. -В^) < 0, /' = 1 ,...,г. Тогда замкнутая нечеткая модель (26) асимптотически устойчива, если матрица
( \ ... К/2 Л
^12/2 ^2г/2
Аг/2 ^2г/2 ••• ^ г ,
положительно определена.
Доказательство. В качестве функции Ляпунова для замкнутой системы (26) возьмем
V = V(х (7)) = хТ (7)Рх (7) . Найдем производную V по времени:
f
V = Ix1 Рх = Ix1 Р
XX h (x (t)) hj (x (t))(A - BF >
v 1=1 1=1
XX h (x(t))hi (x(t))((A -BF)TP+P(Д -BF)V
i=i i=i v '
1=11
r
X h2 (x (t))xTRx - X X h (x (t)) hj (x (t)yTRvx.
i=i i=i j>i
Теперь воспользуемся тем, что для любой симметричной матрицы M = M выполнено неравенство
^mn (M)\\x\\2 < xTMx, где Xmm (M) - наименьшее собственное значение M. Тогда
(
V <-
(
i=1 1=1 j>1
f Х1 \J2 ... V/2) fh))
^12/2 ^2 ^2r/2
i|2 x =
(hl,h2,...,hr).
Kl2 ^J2 ... ^
x = -
(hT Ah)|
x .
r / V rJJ
rr
Таким образом, если матрица из условия теоремы положительно определена, то производная функции Ляпунова отрицательна. Доказательство закончено.
Для того чтобы избавиться от неопределенности £ в системе вида (21) и получить условия асимптотической устойчивости системы, рассмотрим способ построения стабилизирующего управления на основе модификации метода функций Ляпунова с помощью упрощенной системы вида (23). Синтез стабилизирующего управления и разделим на две части: и = ыс + ия . Сначала строим часть ис в виде
г
X Ь (Xк)) ^х (27)
3=1
так, чтобы система х = ^ X ^ (х(0) кз (х(0) (4 ~ ВД )•*
г=1 3=1
была асимптотически устойчивой в целом и существовала общая матрица Р, удовлетворяющая условиям (4 - БД )Т Р + Р (4 - БД ) < 0 и С\Р + РОи < О , / = 1,..., г . Система (23) с управлением (25) имеет вид
г г ( г \ г
г=1 «=1 13=1 ) •=1 (28)
г г г
= XXК (X('))Ь (X{Г))(А - БД] )х + XК (X{Г))Б, (ин + £).
I=1 3=1 ,=1
Затем строим регулятор ия для того, чтобы избавиться от неопределенности £ . В результате система (23) с управлением и = ис + и является асимптотически устойчивой в целом. Вид регулятора и определяется следующей теоремой.
Теорема 5. Пусть заданное для системы (23) управление ис вида (27) таково, что существует общая для всех подсистем матрица Р, удовлетворяющая условиям
(Д - БД )Т Р + Р(4~ БД) <0, 1=1,..., г
г
и пусть г = (г1; = УД (х(/))Я/Рх. Тогда замкнутая система с управлением
,=1
и = и + и , где ин = -0аУ||Л , р > 1, —I— = 1, является асимптотически устойчивой для лю-
с н р р д
бой неопределенности £ такой, что ||£|| < 0?.
Доказательство. Предположим, что ис, имеющее вид (27), и такое, что выполняются условия (4 - )Г Р + Р(4 ~~ВД) < 0 и 0ТиР + РОй <0 , /' = 1 ,...,г, уже построено. Управляемая с помощью ис система (23) принимает вид (28), то есть
г г г
* = (*(0К (х(0)(4 -ад>+1> (х(О)Д, (иИ +£).
,=1 3=1 ,=1
Покажем, что V = хтРх является функцией Ляпунова для замкнутой системы, где Р = рт > 0 удовлетворяет условиям (4 - БД )Т Р + Р (Д. - БД ) < 0 и С\Р + РОп. < 0 , / = 1,..., г .
Для этого мы вычислим К (?) вдоль траекторий замкнутой системы и покажем, что эта производная отрицательна. Имеем
V (0 = 2хгЯ X X А, (х (0) А,- (х (0) (4 " ОД > + 2>(*(0) +'§
,=1 3=1 ,=1
Л
< /
< -20?гт V ||+ 2гт К < -20? 1+ 2 гт
Применяя к (29) неравенство Гёльдера \vTw\ < ||v|| ||w|| , где —I— = 1, получаем
I I и «Î» "г p q
V(t)<-2Q\\z\\ +2||z|| /; <-20„|У| +2||z|| 9„<0.
\ / q U llp II llp N llq q \\ llp II llp q
Следовательно, согласно теореме Ляпунова, замкнутая система асимптотически устойчива.
Заключение
Условия устойчивости, полученные на основе модифицированной функции Ляпунова, являются более гибкими по сравнению с условиями устойчивости, которые получаются на основе квадратичной функции Ляпунова, так как не требуют нахождения общей для всех подсистем симметричной положительно определенной матрицы.
Регулятор, состоящий из двух частей, более приспособлен для учета неопределенностей моделирования, так первая часть стабилизирует модель объекта, которая не содержит неопределенностей, возникающих при моделировании, а вторая часть регулятора избавляет от неопределенностей, возникающих при моделировании.
Литература
1. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности. - М.: Наука, 2000. - С. 56-73
2. Северцев Н.А., Бецков А.В. Системный анализ теории безопасности. - М.: Изд-во МГУ «ТЕИС», 2009. - С. 80-97.
3. Tanaka K, Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. - N.Y.: Wiley, 2001. - P. 25-41.
4. Sugeno M., Kang G.T. Structure identification of fuzzy model // Fuzzy Sets Syst., 1998. -V. 28. - P. 15-33.
5. Горюшкин В.А. О нечетких моделях Takagi - Sugeno // Вестник КамчатГТУ. - Петропавловск-Камчатский, 2011. - Вып. 15. - С. 14-18.
6. Горюшкин В.А. Об условиях стабилизации нечетких TS-систем // Вестник КамчатГТУ. -Петропавловск-Камчатский, 2012. - Вып. 19. - С. 9-14.
УДК 621.396.946
РАБОТА СЛУЖБЫ «ОПРОСНЫЙ ВЫЗОВ И ОТЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ» В СИСТЕМАХ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МОНИТОРИНГА
Ал. И. Кулинич
Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский,683003
e-mail: [email protected]
Рассматривается работа службы «Опросный вызов и отчетные данные» системы спутниковой связи «Инмарсат», делается вывод о необходимости создания подобной службы в других системах спутниковой связи для целей мониторинга в северных широтах.
Ключевые слова: система «Инмарсат», судовая земная станция, терминал связи, эфемериды спутника.
Service «Polling call and returns» in satellite communication systems for the decision of monitoring problems. A.I.Kulinich (Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003)
Work of service «Polling call and returns» in satellite communication system «Inmarsat» is considered, the necessity of creation of similar service in other satellite communication systems for monitoring in northern latitude is concluded.
Key words: system «Inmarsat», ship earth station, terminal of communication, ephemeris of satellite.
