Научная статья на тему 'МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЛИЦ, РАБОТАЮЩИХ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ'

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЛИЦ, РАБОТАЮЩИХ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
45
4
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЫХАНИЯ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Аралова Наталья Игоревна

Описывается программный комплекс для оценки функционального состояния спортсменов, занимающихся силовыми единоборствами, основанный на математической модели функциональной системы дыхания с оптимальным управлением.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Аралова Наталья Игоревна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MATHEMATICAL MODELS OF DECISION SUPPORT BY THE TRAINING IN EXTREME CONDITIONS

The software package to assess the functional state of athletes involved in combative sports, based on a mathematical model of the functional respiratory system with use of optimal control is described.

Текст научной работы на тему «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЛИЦ, РАБОТАЮЩИХ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ»

где а 6 О, Ь 6 (2*, с 6 и пусть произведение слагаемых из (7) к = Ь2С есть рациональное число и пусть (7) так же есть рациональное число, тогда (7) является единственным решением уравнения

х3 - 3кх + 2а = 0. (8)

Доказательство. Как и выше, обозначим выражение (7) через х, т. е.

Проводя те же рассуждения, что и при упрощении выражения (2), приходим к тому, что х должно удовлетворять уравнению (8). Осталось установить его единственность. Для этого надо проверить выполнение соответствующих условий теоремы 9.2 из [2] или условие (а) теоремы 3.3 из [3,с.528]. Это действие затруднений не вызывает.

Теорема 1 доказана.

Следующая теорема даёт возможность найти целые корни уравнения (8).

Теорема 2. Пусть х0 = тЕ Ж* является корнем уравнения (8) с целыми коэффициентами 3к, 2а. Тогда т является делителем 2а.

Доказательство этой теоремы не представляет особых трудностей.

В заключении отметим, что предложенный метод неоднократно апробирован на занятиях со студентами математического факультета НГПУ.

Список литературы

1. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по систематике. Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. сред. шк., — М.: Просвещение, 1989. — Ст. 252.

2. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа, Ч. I, кн. 1, — Новосибирск: Издательство Института Математики, 1999. — Ст. 454.

3. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. Учебное пособие для педагогических институтов, — М.: Высшая Школа, 1979. — Ст. 559.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ

ЛИЦ, РАБОТАЮЩИХ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Аралова Наталья Игоревна

кандидат технических наук, ст. науч.сотр., Институт кибернетики НАН Украины, Киев MATHEMATICAL MODELS OF DECISION SUPPORT BY THE TRAINING IN EXTREME CONDITIONS

Aralova Natalia Igorevna, Candidate of Science, sr. Researcher, Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

АННОТАЦИЯ

Описывается программный комплекс для оценки функционального состояния спортсменов, занимающихся силовыми единоборствами, основанный на математической модели функциональной системы дыхания с оптимальным управлением. ABSTRACT

The software package to assess the functional state of athletes involved in combative sports, based on a mathematical model of the functional respiratory system with use of optimal control is described.

Ключевые слова: Функциональная система дыхания; математическая модель; оптимальное управление. Keywords: Functional respiratory system; mathematical model; optimal control.

Чтобы объективно оценить степень подготовленности борца к соревнованиям наряду с экспериментальными обследованиями широко применяются методы математического моделирования отдельных функциональных систем и целостного организма. Результаты исследования на математических моделях позволяют оценить функциональное состояние, технико - тактическую подготовленность, особенности физиологического и психофизиологического статусов, дополнить данные медицинских и физиологических обследований. В данной работе предлагается программный комплекс для оценки функционального состояния борца.

В силовых единоборствах спортсмен тратит значительное количество энергии, что приводит к развитию кислородной недостаточности в работающих мышцах и тканях (скелетных, сердечной и нервной, тканях мозга), которые могут существенно ограничить его работоспособность. Для оценки степени развития гипоксии в отдельных

группах тканей и в целостном организме предлагается использовать математическую модель функциональной системы дыхания (ФСД) [1, с. 63-70], описывающую транспорт и массообмен респираторных газов в различных звеньях системы дыхания - дыхательных путях, альвеолярном пространстве легких, крови легочных и тканевых капилляров, артериальной и смешанной венозной крови, тканевых резервуарах и органах (мозг, сердце, дыхательные и скелетные мышцы, другие ткани и органы) и компенсирующие воздействия механизмов саморегуляции (величина вентиляции легких, минутный объем системного и органных (тканевых) кровотоков), стабилизирующих функциональные состояния организма при заданном уровне его функциональной активности.

По существу, модель ФСД представляет собой управляемую динамическую систему, состояние которой определяется в каждый момент времени напряжениями кислорода и углекислоты в каждом структурном звене системы дыхания (альвеолах, крови и тканях). Управление

(саморегуляция) состоянием при постоянно или на заданном временном отрезке действующем возмущении (высокая функциональная активность отдельных групп тканей) осуществляется исполнительными органами саморегуляции - дыхательными мышцами, формирующими необходимый уровень вентиляции для компенсации возникающих гипоксических состояний, сердечной мышцей, обеспечивающей МОК, и гладкими мышцами тканевых сосудов, вазодилатация и вазокострикция которых способствует распределению системного кровотока по органам и тканям.

Кроме этих активных механизмов саморегуляции в модели присутствуют пассивные механизмы: концентрация гемоглобина в крови, миоглобина в скелетных и сердечной мышцах, их возможности к оксигенации, концентрация буферных оснований в крови и др.

Математическая модель ФСД дает исследователю возможность:

- анализа кислородных и углекислотных режимов организма в динамике при различных уровнях функциональной нагрузки;

- формирования таких режимов системы внешнего дыхания, которые способствуют увеличению запасов кислорода в организме и тем самым повышают ресурс сердечной мышцы при регуляции гипокси-ческих состояний;

- прогнозировать состояние организма при различных физических усилиях и оценивать эффективность тренировочного процесса;

- планировать течение спортивного поединка с учетом функциональных возможностей спортсмена и в зависимости от складывающихся ситуаций. Предложенные модели позволили в динамике дыхательного цикла и в динамике эксперимента количественно оценить роль таких управляющих воздействий как изменение минутного объема дыхания, его частоты и дыхательного объема, альвеолярной вентиляции, минутного объема крови, частоты сердечных сокращений и ударного объема, локальных кровотоков в предупреждении развития гипоксии на уровне тканей в условиях гипо-барической гипоксии и гиперметаболической гипоксии, других внутренних и внешних возмущениях. При этом применение математических методов теории надежности позволяет определить адаптационные возможности организма к экстремальным нагрузкам. Наиболее адекватной для живых систем моделью надежности является модель цепи со слабым звеном [2, с.73]. В качестве звеньев выступают отдельные функциональные системы организма - система дыхания, кровообращения, пищеварения, теплопродукции, иммунная система, системы нервной и гуморальной регуляции и т.д. Показано [3, с. 113], что при экстремальных нагрузках слабыми звеньями для человеческого организма являются система дыхания и кровообращения и система психофизиологических функций.

Рис.1. Программный комплекс для оценки функционального состояния борца

В данной работе с помощью математической модели с оптимальным управлением динамики процесса массопереноса респираторных газов [1, с. ] рассчитываются локальные и системные кровотоки, напряжения респираторных газов в крови и тканях. Оптимальное управление предполагает автоматическое разрешение конфликтной ситуации, возникающей в определенных усло-

виях между метаболическими потребностями дыхательной и сердечной мышц, участвующих в обеспечении процесса массопереноса газов [4, с. 101]. При решении задачи прогнозирования реакции системы дыхания на воздействующее возмущение (физическая нагрузка, гипокси-ческая среда и т.п.) осуществляется индивидуализация модели управления. С этой целью в функционале качества

1

' = I

А0„02 -ЧЛ)2 + А£Л,(С„С02 + ч„С02)2

йт

где

оасо:

2 _

соответственно потоки кислорода и

углекислого газа через капиллярно-тканевой барьер;

д02, д„С02 Л

2 2- скорость утилизации кислорода и образования; углекислого газа в 1 -том тканевом регионе;

А'рг - коэффициенты, отражающие чувствительность организма к недостатку кислорода и избытку углекислого газа в организме;

- коэффициенты, характеризующие степень кровенаполнения тканей.

Для каждого обследуемого выбираются соответствующие его индивидуальным особенностям коэффициенты А и Р2.

Состояние динамической системы, которая представлена в модели, определяется уровнем напряжений кислорода (рО2) и углекислоты (рСО2) в крови и тканевых регионах. Таким образом в процессе моделирования формируются кислородные и углекислотные портреты организма при различной интенсивности функциональной деятельности мышц.

Предусмотрена индивидуализация модели. Учитывается вес, рост, структура мышц. В модель введены коэффициенты чувствительности организма к гипоксии и избытку углекислоты. Для каждого индивидуума они различны и зависят от степени адаптации организма к физическим нагрузкам и состояния его психофизиологического статуса. Опыт использования модели показывает, что уменьшение этих коэффициентов в тренировочном процессе свидетельствует об эффективности процесса. Однако эти коэффициенты должны быть больше некоторых пороговых значений, ведущих к разрегулируемости (неуправляемости) динамической системы и, как следствие, к развитию патологических процессов. В покое и при нагрузке определяются уровень вентиляции, МОК, напряжения кислорода в артериализированной крови, общее потребление кислорода и выделение углекислоты. Выбор коэффициентов чувствительности осуществляется таким образом, чтобы вентиляция и МОК при данном выборе, определенные в результате моделирования проведенного эксперимента, совпадали с данными, полученными в эксперименте.

В компьютерных экспериментах рассчитывались напряжения респираторных газов в тканях работающих органов у высококвалифицированных спортсменов, занимающихся спортивными единоборствами. Для таких спортсменов важно в момент экстремальной нагрузки со-

хранить не только высокую физическую работоспособность, определяющуюся уровнями напряжения кислорода в скелетных мышцах, но и четкую координацию и способность принятия решений, зависящие от критиче-- р0?

ских уровней 2 в мозге.

Данная работа позволила наметить ряд задач, которые необходимо разрешить для оценки функционального состояния спортсменов в процессе их подготовки к ответственным соревнованиям и для их успешного выступления. Для того, чтобы оценить состояние функциональных систем организма, необходимо провести обследование системы дыхания при физической нагрузке и при нагрузке в условиях повышенного ситуационного напряжения на уровне моря в различные периоды годичного тренировочного цикла. При этом исследование психофизиологических функций целесообразно проводить дважды - до выполнения стандартной нагрузки и непосредственно за ее выполнением.

Результаты расчетов свидетельствуют о том, что, практически у всех спортсменов при гипобарической гипоксии имеются резервы физической мощности, и они могут выполнить значительную физическую нагрузку, т.к. напряжения кислорода в скелетных мышцах и мышце сердца еще весьма далеки от критических уровней. Гораздо ниже запас прочности у тканей мозга, что может привести, в частности, к нарушению координации и затруднить принятие адекватных решений. Следовательно, борцам, которые обычно во время соревнований проводят три - четыре схватки в день, т.е. на протяжении сравнительно небольшого периода времени несколько раз подвергается воздействию физической нагрузки в условиях повышенной ситуационной напряженности необходимо обратить особое внимание на способы обеспечения прежде всего психофизиологической работоспособности и быстрого восстановления после физического утомления.

Выше отмечалось, что исполнительными органами саморегуляции основной функции дыхания являются дыхательные мышцы, сердечная и гладкие мышцы тканевых сосудов. Человек сознательно способен управлять только работой дыхательных мышц, формировать необходимый уровень вентиляции. Центр принятия решений при регуляции системы дыхания как бы раскладывает ресурс регуляции на все три исполнительных органа. Поэтому, задавая более интенсивный режим внешнего дыхания, снимается нагрузка в сердечной мышце и тем самым увеличивается ее регуляторный ресурс. Для увеличения кислородного запаса тканей, увеличения регуляторного ресурса сердца желательно формировать соответствующие

о

режимы системы внешнего дыхания, определяя оптимальный дыхательный объем, продолжительность фаз вдоха и выдоха для каждого возможного уровня функциональной активности в спортивных единоборствах. Особенно это важно делать во время отдыха между схватками, в восстановительный период после соревнований.

Особо следует отметить возможности моделирования для имитации поединков с учетом функционального состояния спортсмена. Считаем, что силовое единоборство представляет собой прежде всего динамическую конфликтно-управляемую игру двух соперников. В математике ее определяют как дифференциальную игру [5, с. 112]. Особенностью этой игры является ограниченность времени, пространства, функционального ресурса, правил ведения поединка и оценки результатов игры (победа, поражение).

При планировании поединка, тактики и стратегии противоборства тренер учитывает, безусловно, функциональные возможности своего ученика, а также его соперников. Ситуационное моделирование [6, с. 82] позволяет ему создать модель возможного течения поединка, а модель ФСД - оценить изменение функционального состояния спортсмена в ходе имитируемого поединка и разработать рекомендации для возможного поведения (тактику и стратегию) в ходе противоборства.

Опыт работы с моделями может привести и к постановке новых исследовательских задач, решение которых

так необходимо при подготовке спортсменов высокого класса к ответственным соревнованиям.

Список литературы

1. Онопчук Ю.Н.Гомеостаз функциональной системы дыхания как результат внутрисистемного и си-стемно-средового информационного взаимодей-ствия//Биоэкомедицина. Единое информационное пространство/Ю.Н. Онопчук.-Киев.-2001.-С.59-81.

2. Онопчук Ю.Н., Белошицкий П.В., Аралова Н.И. К вопросу о надежности функциональных систем организма // Кибернетика и вычисл. Техника.-1999.-Вып. 122. - С. 72 - 89.

3. Бтошицький П.В., Онопчук Ю.М., Аралова Н.1. Ме-хашзми регулювання системи дихання, Тх роль в за-безпеченш надшносп функцюнування оргашзму // Фiзiол. журн. -2000. - 46.- № 2.- С. 113.

4. Полинкевич К.Б., Онопчук Ю.Н. Конфликтные ситуации при моделировании основной функции системы дыхания организма и математические модели их разрешения // Кибернетика. - 1986. - № 3. - С. 100 - 104.

5. Чикрий А.А. Конфликтно - управляемые системы. -Киев.: Наук.думка, 1993.-286 с.

6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1968. - 362 с.

ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНОК ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ В ВИДЕ СУММЫ

ДЕЛЬТАОБРАЗНЫХ ФУНКЦИЙ

Браништи Владислав Владимирович

старший преподаватель кафедры высшей математики, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнёва, г. Красноярск

BUILDING A PROBABILITY DENSITY ESTIMATIONS BY SUM OF DELTA-SHAPED FUNCTIONS

Branishti Vladislav, Lecturer of higher mathematics chair, Siberian State Aerospace University, named after academician M. F. Reshetnev, Krasnoyarsk

АННОТАЦИЯ

В работе исследуется задача оценивания неизвестной функции плотности вероятности непрерывной случайной величины в условиях непараметрической неопределённости. Рассматривается три вида оценок: гистограмма, проекционная и ядерная оценки. Показано, что все они могут быть выведены из одного выражения, представляющего сумму дельтаобразных функций. Также предлагаемое выражение используется для построения оценки нового вида. Построенная оценка применяется при восстановлении плотности вероятности некоторых случайных величин.

ABSTRACT

A problem of estimating an unknown probability density function in condition of nonparametric indeterminacy is investigated in the paper. One considered three types of estimations: histogram, projective and kernel estimations. One shows that all of it can be deduced from one expression which is sum of delta-shaped functions. Also, this expression is used to build an estimation of new kind. Built estimation is applied in restoration the probability density function of some random variables.

Ключевые слова: статистическое оценивание, непараметрические методы, плотность вероятности, проекционная оценка, ядерная оценка, обобщённые функции.

Keywords: statistical estimating, nonparametric methods, probability density, projective estimation, kernel estimation, generalized functions.

Одной из главных задач математической статистики является определение закона распределения генеральной совокупности по выборке. Для непрерывных случайных величин исчерпывающей характеристикой закона

распределения является функция плотности вероятности [2, с. 117]. Если искомая плотность вероятности известна с точностью до конечного числа параметров, то для решения этой задачи используются параметрические методы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.