CC BY
90
Веремей Е.И.
Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой компьютерных технологий и систем, е [email protected]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МОРСКИХ СУДОВ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Морское судно, дискретное время, объект управления, обратная связь, устойчивость, стабилизация, цифровая фильтрация, оптимизация.
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются вопросы математической формализации содержательных задач моделирования, анализа и синтеза систем управления движением морских судов с применением современных цифровых технологий. Актуальность темы определяется повсеместным применением современной компьютерной техники и программных средств при выполнении научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по созданию и практической реализации таких систем. В основу предлагаемого подхода положена концепция формирования цифровой обратной связи с многоцелевой структурой. Приводится числовой пример синтеза закона управления морским судном.
1. Введение
Для управления морскими подвижными объектами (МПО) в настоящее время применяются компьютерные системы, представляющие собой многоцелевые аппаратно-программные комплексы со сложной структурой, наделенные богатой функциональностью при работе в разнообразных режимах и обеспечивающие необходимые характеристики протекания соответствующих динамических процессов [1-6]. Требования к качеству управления, определяемые безопасностью и комфортом плавания, постоянно возрастают. С другой стороны, лавинообразно развиваются информационные технологии, предоставляя все новые возможности для построения управляющих комплексов с широчайшим привлечением современных математических методов на всех стадиях моделирования, исследования, разработки и практической реализации.
Характеризуя современное состояние цифровых технологий и их применения в процессах управления МПО, имеет определенный смысл выделение трех следующие стратегические линий, находящихся в стадии бурного развития:
- параллельные вычисления и суперкомпьютеры;
- облачные вычисления и технологии;
- встраиваемые вычисления и системы.
Очевидно, что все указанные линии имеют самый непосредственный выход на системы и процессы управления движением судов, хотя первые две из них принципиально отличаются от третьей. Это связано с тем, что они ориентированы на исключительно большие вычислительные ресурсы, предоставляемые пользователю, а третья линия, напротив, существенно ограничена предельно скромными вычислительными средствами. Это определяет значительные отличия информационной поддержки, которая используется в соответствующих системах специалистами по управлению.
Тем не менее, следует отметить, что применение современных компьютерных технологий в любом варианте при создании систем управления, в первую очередь, определяется необходимостью обеспечения требуемой функциональности, что достигается на базе формализованных (математических) подходов на этапе исследовательского проектирования. Главная цель всего комплекса работ, которые выполняются на этом этапе, состоит в формировании математических моделей управляющих устройств или законов управления, обеспечивающих желаемую динамику для систем, работающих во всех возможных режимах плавания.
Вовлечение современных информационных и компьютерных технологий в сферу
управления морскими судами осуществляется в рамках следующих шести обобщенных взаимосвязанных направлений:
- математическое моделирование существующих или разрабатываемых элементов и системы управления в целом, включая морскую среду;
- компьютерное моделирование в соответствии с построенными математическими моделями и критериями качества функционирования;
- анализ структурных, динамических, функциональных и других свойств системы в целом и ее отдельных элементов;
- синтез алгоритмов функционирования системы и ее отдельных варьируемых составляющих в форме их математических моделей;
- поддержка алгоритмов функционирования и информационных потоков в системе в режиме реального времени;
- алгоритмическое и программное обеспечение испытательных стендов и тренажерных комплексов для подготовки экипажей и ремонтного персонала, работающего с системой управления.
Для каждого из указанных направлений существует вполне определенная идеология действий, направленных на достижении наилучших результатов при использовании информационной и компьютерной поддержки.
Для рассматриваемых вопросов особую роль играют цифровые системы управления и обработки сигналов, базирующиеся на современных компьютерных элементах. Очевидно, что для таких систем привлечение современных информационных и компьютерных технологий ощутимо подавляет все прочие подходы в рамках указанных выше направлений. Это связано с очевидной спецификой моделирования, анализа, синтеза и реализации цифровых систем. Заметим, что принципиальная особенность применения компьютеров в системах управления состоит в том, что они одновременно служат как объектом, так и инструментом исследования и проектирования, а также базовым элементом для реализации синтезированных цифровых алгоритмов управления.
В рамках формализованных подходов искомые элементы проектируемой системы, а точнее - их математические модели, чаще всего, формируются как результаты решения различных оптимизационных задач [7]. Это существенно отличает современную идеологию проектирования от классических подходов, где оптимизационные методы применялись обычно только как вспомогательное средство, что позволяет широко применять компьютерные технологии с существенным повышением качества проектных решений.
В частности, в настоящее время широко используются различные подходы, базирующиеся на И-теории, позволяющие минимизировать матричные «коэффициенты усиления» элементов проектируемых систем, представленные нормами в соответствующих пространствах Харди. Весьма популярна теория Н2 и Н-оптимизации [8 - 10], связанная с решением широкого спектра задач в сфере синтеза обратных связей, упрощения математических моделей объектов, обеспечения робастной устойчивости и качества и др. Соответствующие методы и алгоритмы применяются специалистами как рабочий аппарат анализа и синтеза, который всесторонне поддерживается современными компьютерными технологиями - в частности, разнообразными инструментами среды МА^АВ.
В данной статье рассматриваются некоторые наиболее существенные детали, характеризующие указанные выше направления в плане их поддержки современным наукоемким программным обеспечением и технологиями его применения на базе передовой компьютерной техники.
2. Дискретные модели динамики систем управления движением
Динамика морских подвижных объектов обычно представляется нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений
х = Fin( + Fhd((t) , (1)
где векторы х = ^ хр}еЕ12 , V = Е3 , и ы = {ых,ыу,ы2}еЕ3
соответственно определяют состояние, линейные и угловые скорости МПО, а вектор хр£Е - его
перемещения и углы поворота. Вектор § £ Ет представляет управляющие воздействия на МПО,
движение которого происходит под влиянием сил и моментов Fin , Fhd инерционной и
гидродинамической природы, а также особо выделенных внешних сил и моментов {№ (Г) .
Математическая модель (1) дополняется уравнениями динамики приводов
S=Fs (t,S, и) , (2)
где и £ Ет - вектор управляющих сигналов, а также уравнениями измерителей
У = Fy(t, х ,8) , (3)
где у £ЕР - вектор измеряемых динамических переменных.
Если рассматривается режим стабилизации МПО при его продольном движении с постоянной скоростью, обычно выполняют линеаризацию уравнений (1 - 3), сводя ее к виду
х = Ах + В 8 + Ш ^), 8=и,
^ )> (4)
У = Сх,
где х£Еп - вектор состояния МПО, определяющий отклонения от положения равновесия, А , В , С и Н - матрицы с постоянными компонентами.
Как было отмечено выше, все современные системы управления движением МПО практически реализуются на базе цифровых устройств, работающих дискретно как по времени, так и по уровню. При этом дискретность по времени носит принципиальный характер в силу конечной длительности вычислительных операций. Несмотря на высокое быстродействие современных процессоров, квантование времени может играть весьма значимую роль при большом объеме вычислений на каждом такте для решения сложных задач.
В отличие от времени, дискретность сигналов по уровню постепенно теряет свою значимость в связи с увеличением количества разрядов в сетке. Сейчас оно достаточно велико для любых уровней сигналов, находящихся в рабочих диапазонах, при разумной для практики точности.
В связи с этим обстоятельством, далее рассматриваются только системы дискретного времени, которые и именуются цифровыми, причем для простоты изложение ограничивается классом линейных стационарных фСП) моделей.
В частности, при рассмотрении движения морских судов в режиме стабилизации заданного курса используется результат линеаризации уравнений динамики в окрестности нулевого положения равновесия по всем координатам при постоянной скорости хода, который в соответствии с (4) в дискретном времени принимает следующий вид:
х [ к + 1 ]=Ах [ к ] + Ь 8 [ к ^ й [ к ],
8[к +1 ] = Ти[к]+8[к], у[к] = сх[к]. (5)
Здесь х £Еп - вектор состояния, 8 £ Е1 - отклонение вертикальных рулей, й£ Е1 -возмущение от воздействия ветра и водной среды, у £ Е1 - измеряемая и регулируемая переменная (угол рыскания), и £Е1 - управление, к £N1 - текущий момент дискретного времени, А , Ь , h и с - заданные матрицы с постоянными компонентами, Т - период дискретности в реальном времени.
Уравнения (5) объекта управления подлежат замыканию с использованием математической модели обратной связи. Эта модель, по существу, определяет алгоритм цифровой обработки измеряемой информации, т.е. числовых последовательностей у = { у [ s]} , 8 = {8[ s ]} , 5 £(-да ,к ] и и={и [ Б ]} , 5 £(-да ,к —1 ] , для выработки текущего отсчета и\к] управляющего сигнала. Для линейных объектов обратные связи в самом общем виде представляются уравнением
и[ к ]=я({ у [ 5 ]}, {8 [ 5 ]}, {и [ 5 ]}) , (6)
где ^ - линейный стационарный оператор.
В частности, если для управления движением по заданному курсу используется управления с многоцелевой структурой, описанной в работах [11, 12], математическая модель (6) принимает следующий вид:
х[ к + 1] = Ах[ к ] + Ь 8 [ к ^ (у [ к ]—сх[ к ]), и [ к ]=кх[ к ]+к0 8 [ к ] + уу [ к К [ к ], (7)
где х£Еп - вектор состояния наблюдателя (оценка вектора х ).
Для настройки алгоритма управления (7) необходимо задать коэффициенты к , ^ и V
стабилизирующего закона управления и—( к + V с) X + к05 для объекта (5), обеспечивающие
А, -
'"А | Ь
' 1ТТ£;г^,+1 . „ „ к-к+уг
гурвицевость матрицы 4 1 у базовой замкнутой системы, где Л — ЛТ"1
Необходимо также задать вектор g коэффициентов наблюдателя так, чтобы его матрица А — gc
являлась гурвицевой.
Дополним систему (7) уравнением цифрового фильтра
* £ — F'( г)(у-сХ), (8)
где передаточная функция F не задана и подлежит поиску в процессе синтеза, г - комплексная переменная Z - преобразования.
Назначение фильтра (8) состоит в подавлении главной части частотного спектра морского волнения в составе управляющего сигнала, подаваемого на рули. В результате фильтрации привод рулей должен как можно слабее реагировать на относительно высокие частоты, представляющие волнение, чем поддерживается экономичный режим движения судна.
Однако эта задача должна решаться при выполнении существенных ограничений, определяемых требованиями к динамике замкнутой системы на низких частотах, где необходима достаточно сильная реакция управления, например - на ступенчатые возмущения, порождаемые ветром.
Указанные требования являются противоречивыми, что приводит к задаче о построении такого фильтра, который обеспечивает определенный компромисс между ними при учете условия устойчивости замкнутой системы и ее астатизма по регулируемой и измеряемой переменной у . 3. Оптимизационный подход к синтезу цифровых алгоритмов управления
Целью всего комплекса работ, выполняемых при создании цифровых информационно-управляющих систем, является формировании дискретных алгоритмов работы их варьируемых элементов, обеспечивающих выполнение желаемых динамических требований. Для представленных выше моделей динамики системы управления курсом судна такими элементами являются настраиваемые параметры к , к0 , V и g , а также передаточная функция F* (г) цифрового фильтра.
В рамках формализованных подходов эти элементы удобно находить как результаты решения соответствующих оптимизационных задач. Это существенно отличает современную идеологию синтеза алгоритмов обработки информации от классических подходов, где математические методы обычно применяются лишь на этапе анализа. При этом искомые алгоритмы в классике чаще всего формируются неформальным путем, зачастую - на основе натурного или вычислительного эксперимента.
Оптимизационный подход позволяет широко применять современные компьютерные технологии на всех этапах проектирования, существенно повышая качество проектных решений, и освобождая проектировщика цифровых систем от тех сложных вопросов, которые на сегодняшний день стали рутинными. Последнее обстоятельство позволяет ему сосредоточиться на проблемах, формализация которых либо совсем невозможна, либо нежелательна по каким-либо причинам.
Основу оптимизационного подхода составляет формализация представления о качестве цифровых систем, предполагающая построение совокупности функционалов, значения которых зависят от принимаемых решений. Эти функционалы задаются в соответствующих метрических пространствах искомых элементов [рис. 1].
Рис. 1. Пространство возможных и желаемых проектных решений Для пояснения существа подхода рассмотрим метрическое пространство X , трактуемое,
как множество возможных проектных решений по созданию цифровой системы. На этом множестве выделим некоторое непустое подпространство G (рис. 1) желаемых проектных решений. По существу, задача проектировщика состоит в том, чтобы предложить в качестве проектного решения любой элемент из множества G .
Заметим, что в практических ситуациях выбор такого элемента далеко не тривиален: это значит, что взятое наугад решение x не будет принадлежать множеству G . Иными словами, если
ввести расстояние d (x'Ginf р (x'g) от точки x до множества G , то может оказаться, что
geG
d (x,G )> 0 . Но допустимым является только вариант d (x,G ) = 0 , который свидетельствует о принадлежности x множеству желаемых решений.
Отсюда следует единый подход, позволяющий формализованными путями обеспечить достижения множества G . Он определяется постановкой и решением оптимизационной задачи
J(x ) = d(x,Gmin (9)
xex , ( )
о минимизации расстояния от точки x до множества G . Очевидно, что на любом элементе из множества G функционал J ( x ) достигает нулевого глобального минимума и любой численный метод, обеспечивающий его поиск, ведет к желаемому проектному решению.
Рассмотрим один из характерных способов реализации указанного подхода для DLTI системы, представленной ¿/-моделью в z-области
e=H(z,h)d , (10)
где H (z, h) - передаточная матрица, зависящая от параметра he Ep . Зададим входной вектор d = {d [ k]} на отрезке ke[0, K] . При заданных начальных условиях это однозначно определит выход e = { e [ k, h ]} системы (10) на указанном отрезке дискретного времени. Поставим задачу о такой настройке параметров, чтобы выполнялись неравенства
х2[k]<х[k,h]<хJk] Vke[0,K] ,
где, х [ k, h ] = \\e [ k, h ]\\ , xl = {xx\k ]} и x2 = {x2\h ]} - две заданные последовательности такие, что х2[ k]<хх[ k] V keN1 . Иными словами, настройка параметров должна обеспечить нахождение последовательности х = {х[k,h]} в пределах заданного динамического «коридора».
Для применения оптимизационного подхода к данной задаче введём меру
N
а (h )=^ ak (h) выхода за указанные пределы, где ^(h) - это штрафы за нарушения
k = 0
ограничений по /с-му отсчёту:
[0, if jc2[t]<jt[jt,h]<jii[*]; а.к (h) = J .т[А",b] - if ] > ],: х2[А"] - *[А\hj. if je[A\h] < x2[A].
Тогда оптимизационная задача типа (9) по обеспечению нахождения кривой в пределах заданного коридора принимает вид
а (h min dD
he Ep . ( )
Описанный подход к параметрическому синтезу цифровых алгоритмов естественным образом реализуется в среде MATLAB в форме инструментального средства Response Optimization Tool, входящего в подсистему Simulink [13]. Этот инструмент позволяет задавать границы допустимого «коридора» в визуальном режиме, обеспечивает вычисление меры выхода за его пределы для заданного вектора h и осуществляет запуск специального численного метода решения оптимизационной задачи (11). 4. Задача синтеза цифрового фильтра для структуры (7)
Применение оптимизационной идеологии, предложенной выше, позволяет найти настраиваемые параметры k , k0 , V и g для закона управления (7) с многоцелевой структурой [11, 12]. Первые три из них обеспечивают выполнение желаемых динамических требований к поведению замкнутой системы (5) * (8) при автоматической отработке командных поправок по курсу. Вектор g находится, исходя из аналогичных требований к динамке замкнутой системы, на
которую действуют ступенчатые возмущения d (t) , определяемые порывами ветра.
Для известных элементов к , к0, V и g в уравнениях (7) можно поставить формализованную задачу о синтезе цифрового фильтра (8). С этой целью представим уравнения замкнутой системы (5) * (8) в виде
ft
P2( z) P3 (z) P4(z)
Pi (z
1
IF (z)
H (z )d
(12)
где H£ (z )=c (E z—A + gc) 1 h , (z)(i = 1,4) - элементы матрицы
С1 j А f A
U 1с
причем P1{z)=Ha{z)/A{z) , P A(z) = det
1 Tk,-l
-l
: i
Г £ ! , —I----1-
yTv \ T J
s ) = A(z )M (z) , где A (z ) = T det(E z—A) ,
■\Ez-A | -b
JTi
| z - Ti0 -1
, He(z) = det
'Ez-A | -JTi
Заметим, что параметры к , к0 и V в уравнениях (6) всегда обеспечивают астатизм системы по переменной у при выключенном фильтре (8). Условие сохранения астатизма при включенном фильтре, имеющее вид
F*(г)|г —!— 0 или F*(г(г)-(г-1) , (13)
будем считать дополнением к системе (12). Здесь F(г) - любая правильная дробь с полюсами внутри единичного круга, т.е. F(г)^ЛИ.
Введем в рассмотрение два функционала, заданных на движениях системы (12), (13) и характеризующих качество соответствующих процессов управления.
Первый из них представляет собой числовую меру, определяющую интенсивность работы рулей в условиях волнения:
FdS— FdS(г^) — И£(г)[Р1 (г) + Р2(г)F(г)(г-1)] .
При этом качество фильтрации можно оценить функционалом
| Р1 (в»)+Р2()F()(е^-1 )|2 р(г) + Р2(г)F(г)(г-1), sup |-;-^-;-:-1 —И-:-:-:-:-1
^[оЯ ] Р, (е]а) 5а (В
(14)
J (F ) =
Pi(z)Sa
(15)
где весовой множитель 5а(г ) — Ыа (г )/Та (г) - правильная рациональная дробь с нулями и полюсами внутри единичного круга ( №а и Та - полиномы), п /Т .
Очевидно, что если Jc(F )<1 , то Vи£[ 0, ] выполняется ограничение
IH (е
j
P1 (е
] W
+ P2( е
] ы
F( е
] ы
— 1)
-<|He(е
] ы
P1( е
]
Ja\ I2
Таким образом, минимизация функционала (15) ведет к тому, что амплитудно-частотная характеристика (14) замкнутой системы будет ограничена заданной кривой, определяемой выбором весового множителя 5а (г) . Этот выбор делается неформально с учетом заданного спектра возмущения.
Второй функционал, задаваемый соотношениями
Jm(F )= sup |F(z )|2 = ||F(z 1
we[ 0,ы ]
(16)
определяет качество динамики замкнутой системы при действии на нее ступенчатого возмущения d0[к] = d-1 [к] , где d = const - заданная постоянная. С учетом тождества (13), гарантирующего астатизм, для переходной характеристики y0 = { У0 [ к ] справедливо неравенство
Pm= max У2 [ к Pmo + hJm( F ) .
ке[ 0,да)
Здесь h= const однозначно определяется исходными данными, pm 0 квадрата переходной характеристики при выключенном фильтре.
по переменной y
(17) максимум
Естественное стремление к одновременной минимизации функционалов (15) и (16) можно отразить введением единого функционала-свертки
)F (еа)(е^ —1) 2
J (F )= sup
вб[ 0,а^]
Л Л а
Рг (е а) (е*)
+ц ^(е]а)\2
(18)
где ц>0 - весовой множитель. Если ц ->0 , то основное внимание уделяется частотным свойствам, а если ц ->да , то Jm(F) +0 , что соответствует выключению фильтра при стремлении переменной рт к величине Рто .
Тогда предлагаемая формализация задачи о построении дискретного фильтра морского волнения в составе многоцелевой структуры (6) имеет вид
J (F)+ min (19)
FG Шда ' 1 }
Заметим, что устойчивость фильтра в данном случае необходима и достаточна для устойчивости системы (4), как показано в [10], [12], а правильность функций F (z) определяет реализуемость дискретного фильтра.
В статье [10] приведен вычислительный алгоритм решения задачи (19), основанный на спектральном подходе к среднеквадратичному оптимальному синтезу, представленному в работах [8, 9].
5. Пример цифровой системы управления курсом
Предложенный подход к цифровой фильтрации в составе многоцелевого закона управления (7), (8) проиллюстрируем на примере системы стабилизации курса транспортного судна с водоизмещением 6000т.
Математической моделью судна, движущегося с постоянной скоростью V = 8 м/с при наличии морского волнения с интенсивностью 5 баллов по шкале Бофорта, служит следующая система линейных разностных уравнений:
в [ к + 1 ]=ап в [ к ]+а 12 а [ к ] + Ь1 5 [ к ] + ^ d [ к ],
а [ к + 1 ]=а21 в [ к ] + а22 а [ к ]+ Ь2 5 [ к d [ к ], (20)
ф[к + 1 ]=Та[к] + ф[к], 5[к + 1 ]=Ти[к] + 5[к], у[к]=ф[к].
Здесь в - угол дрейфа, а - угловая скорость по курсу, ф - угол рыскания, 5 - угол отклонения вертикальных рулей. Для периода дискретности Т = 1 с имеем следующие значения коэффициентов: ап = 0.955, а12 = 0.560, а21 = 0.0267, а22 = 0.592, Ь1 =—0.0132, Ь2 = —0.00742, / = —0.0648, / = —0.00456.
Желаемое качество отработки командных поправок по курсу обеспечивает следующий базовый закон управления:
и= к 1 в + к 2 а+ к3ф+к05 + vу, (21)
где к 1=0.912, к =6.11, к3=-2.22, к0 = -0.339, V = 3.44 . Для этого закона имеем собственные значения матрицы Ас : z1 = 0.658, z2 = 0.757 , = 0.870, = 0.922 .
Сформируем асимптотический наблюдатель
z 1[ к +1 ]=а 11 z 1[ к ]+а12 Z2 [ к ] + ^ 5 [ к ]+д 1 (у [ к ]-Zз [ к ]), z 2[ к +1 ]= а21 z 1[ к ]+а 22 Z2[ к ]+Ь 2 5 [ к ]+д 2( у [ к ]-Zз [ к ]), (22)
z3[ к +1 ]=Tz2+z3 + д3(у z3), где g1 = 0.0335, g2 = 0.00446, g3 = 0.0944. Для этих коэффициентов матрица А—gc имеет собственные значения z1 = 0.560 , ^,3 = 0.946 ± 0.0183/ .
Уравнения стабилизирующего закона управления по выходу наблюдателя (22) без фильтра имеют вид
и= к 1 г1 + к 2 г 2+ к 3 г3+к 0 5 + vу. (23)
Будем рассматривать движение замкнутой системы (20), (22), (23) в двух режимах: первый определяется ветровым воздействием d = d0(t) = 3.56) , а второй - морским волнением со спектральной плотностью мощности
Sd( s)=S 1d( S ) S1 d(-S ) , S ! d( s ) =
aD„
2 s
20 s
n s2+ 2a +a2+в2 20s2+13.5s+5 Dd=5 , в = 0.5 , a/в = 0.21 , пересчитанной к дискретному варианту Sd(z) .
Динамика первого режима представляется переходной характеристикой по рысканию, изображенной на рис. 2а, а второй режим иллюстрируется на рис. 3 графиком функции 5 (t) для отклонения вертикальных рулей.
Полагая поведение рулей неэкономичным, поставим задачу (19) о синтезе цифрового фильтра, снижающего интенсивность их работы на волнении при учете ограничения pm= max >0 [ k ]|<3.8°
ke[ 0,да)
20
на переходную характеристику.
1 0 -1 -2
-3 -4 -5
4 0 6 0
а) без фильтра
0
20 40
б) с фильтром
60
Рис.2. Переходные характеристики замкнутой системы
20 1 0 0 1 0 20
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Рис. 3. Отклонения рулей 5 (t) при стабилизации на волнении без фильтра
Введем в рассмотрение весовой множитель 5а вида N (г)
Ба(г)= Та( ) , Na(5)=3.98г2—6.98г + 3.93 , Та( s) = 6.70г2—8.00г + 1.92
Та( 1)
для формирования ограничения на амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы с учетом принятого спектра волнения.
0
Рис. 4. Заданная граница и частотная характеристика замкнутой системы Рисунок 4 представляет кривую Мс(а )=|Н£(е]а)Р1 (е]а)5а(е]а)\ , которая ограничивает частотную характеристику А^(а ^^¿5(е}а^)\<Мс(а) , что должно быть
обеспечено выбором передаточной функции F фильтра. Результат решения задачи (19) имеет вид
„./ ч -1.52г +0.525г +0.996
ро (2 )=-5-■ (24)
0 г2-1.15 г +0.243
На рис. 4 представлена амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы с
фильтром (24), на рис. 2б показана ее переходная характеристика по рысканию, которая удовлетворяет принятому ограничению, а на рис. 5 дан график функции 5 (Г) для этой системы, функционирующей в условиях принятого волнения. Сравнение с рис. 3 констатирует существенную эффективность использования синтезированного фильтра.
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Рис. 5. Отклонения рулей 5 (Г) при стабилизации на волнении с фильтром
1000
6. Заключение
В статье рассмотрен комплекс вопросов, связанных с цифровыми системами управления движением судов и цифровой обработкой сигналов, проходящих через эти системы. Очевидно, что для таких систем имеет место определенная специфика в моделировании, анализе, синтезе и бортовой реализации алгоритмов (законов) управления. Математическую формализацию соответствующих содержательных задач предлагается базировать на теории оптимизации, задавая функционалы качества на движениях дискретных моделей рассматриваемых систем.
На примере стабилизации заданного курса в работе предложен новый подход к синтезу цифровых фильтров, включаемых в состав многоцелевой структуры законов управления. В отличие от используемых в настоящее время методов, в его основу положена нестандартная задача минимизации интенсивности управления судном, движущимся в условиях морского волнения.
Разработан специализированный метод решения, отличительной чертой которого служит косвенный учет спектральных свойств волнения, определяемый введением ограничения сверху на амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы по отклонениям рулей в заданном диапазоне частот. При этом гарантируется астатизм и априорно заданное ограничение максимального значения переходной характеристики по регулируемой координате.
Предложенный метод реализуется в виде простого алгоритма, работоспособность и эффективность которого проиллюстрирована на содержательном примере стабилизации курса морского судна.
Литература
1. 2.
3.
4.
5.
6.
10.
11.
12.
Fossen T.I. Guidance and Control of Ocean Vehicles. New York: John Wiley & Sons, 1994.
Fossen T. I. Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control. John Wiley & Sons, Ltd., 2011.
Perez T. Ship Motion Control: Course Keeping and Roll Stabilization using Rudder and Fins. Springer-Verlag, London, 2005.
Grimble M.J. Robust Industrial Control: Optimal Design Approach for Polynomial Systems. Prentice Hall, 1994.
Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами. СПб.: Элмор, 1996.
Веремей Е.И., Корчанов В.М., Коровкин М.В., Погожее С.В. Компьютерное моделирование систем управления
движением морских подвижных объектов. СПб.: СПбГУ 2002.
Веремей Е.И. Оптимизационный подход к моделированию и разработке информационно-управляющих систем // Прикл. информатика. 2012, № 6 (42), С. 31-41.
Веремей Е.И. Спектральное представление оптимальных решений задач среднеквадратичного синтеза // Системы управления и информационные технологии, 2012, №3.1 (49), С. 124 - 128.
Веремей Е.И. Алгоритмы решения одного класса задач Н„-оптимизации систем управления // Известия РАН. Теория и сист. управл. 2011, № 3, С. 52 - 61.
Веремей Е.И., Сотникоеа М.В. Применение метода Н„-оптимизации для синтеза фильтров морского волнения // Гироскопия и навигация. 2009, № 2, С. 24 -36.
Веремей Е.И., Корчанов В.М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // Автоматика и телемеханика, 1988, №9, С. 126 - 137.
Веремей Е.И. Синтез законов многоцелевого управления движением морских объектов // Гироскопия и навигация. 2009, № 4, С. 3 -14.
Simulink Design Optimization: User's Guide. - Natick (Mass.): The MathWorks, Inc., 2012.
0
0
