CC BY
6ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА INTEGRATED RADIOELECTRONIC DEVICES
УДК 621.391.272:[534:535]:[53.072:51] DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-5-410-425
Математические модели характеристик акустооптической линии задержки и оценка их адекватности
А.Р. Гасанов, Р.А. Гасанов, Р.А. Ахмедов, М.В. Садыхов
Национальная академия авиации Азербайджана, г. Баку, Азербайджан
sadiqovm.1999@gmail.com
Для обработки сигналов в радиотехнических системах применяются различные методы и технические средства, критерии выбора которых оптимизируются по лучшему результату решения поставленной задачи. Исследование сдвига аналогового сигнала на временной оси - важное направление в радиотехнике. В работе перечислены функциональные возможности акустооптической линии задержки (АОЛЗ) в контексте обработки аналоговых сигналов во временной области. Обоснована актуальность создания математических моделей основных характеристик АОЛЗ и их исследования. Обсуждены схема АОЛЗ, принцип ее работы и получено выражение для тока на ее выходе. На основе конструктивно-электрических параметров АОЛЗ построены математические модели ее переходной, импульсной и амплитудно-частотной характеристик. Отмечено, что наибольшее влияние на характеристики конкретного образца АОЛЗ оказывает диаметр светового пучка, взаимодействующий с упругой волной. Проведен численный анализ характеристик АОЛЗ, результаты которого апробированы экспериментально на макете АОЛЗ. Во избежание случайных совпадений численный анализ и экспериментальная апробация проведены для двух значений диаметра лазерного пучка. Адекватность переходной, импульсной и амплитудно-частотной характеристик оценена по полученным результатам в статике и динамике. Показано, что для определения частотных и временных параметров АОЛЗ может быть использована переходная, импульсная или амплитудно-частотная характеристики. Статическое и динамическое сопоставления результатов численного анализа и экспериментальных исследований свидетельствуют об их однозначной адекватности.
Ключевые слова: акустооптика; линия задержки; характеристики АОЛЗ; упругая волна; лазер
© А.Р. Гасанов, Р.А. Гасанов, Р.А. Ахмедов, М.В. Садыхов, 2021
Для цитирования: Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Ахмедов Р.А., Садыхов М.В. Математические модели характеристик акустооптической линии задержки и оценка их адекватности // Изв. вузов. Электроника. 2021. Т. 26. № 5. С. 410-425. DOI: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-5-410-425
Mathematical Models of the Acousto-Optic Delay Line Characteristics and Their Adequacy Assessment
A.R. Gasanov, R.A. Gasanov, R.A. Ahmadov, M. V. Sadikhov
National Academy of Aviation of Azerbaijan, Baku, Azerbaijan sadiqovm.1999@gmail.com
Abstract: In radioengineering systems, various methods and technical means are used for signal processing, the selection criteria of which are optimized for the best result of assigned task solution. The study of an analog signal shift on the time axis is one of the widely used radio engineering problems. In this work, the functional capabilities of an acousto-optic delay line (AODL) in the context of processing analog signals in the time domain are listed. The urgency of creating mathematical models of the AODL main characteristics and their study was substantiated. The AODL circuit and its operation principle were discussed, and an expression for the current at its output was obtained. Based on the structural and electrical parameters of the AODL, mathematical models of its transient, impulse and amplitude-frequency characteristics have been constructed. It was shown that the diameter of the light beam interacting with the elastic wave has the greatest effect on the characteristics of a particular AODL sample. A numerical analysis of the above characteristics was carried out. The results of the numerical analysis were tested experimentally on the AODL model. To avoid accidental coincidences, numerical analysis and experimental approbation were carried out for two values of the laser beam diameter. The adequacy of the transient, impulse and amplitude-frequency characteristics was assessed by the results obtained in statics and dynamics. It was shown that the transient, impulse or amplitude-frequency response can be used to determine the AODL frequency and time parameters. Static and dynamic comparison of the results of numerical analysis and experimental studies have shown their unambiguous adequacy.
Keywords: acousto-optics; delay line; AODL characteristics; elastic wave; laser
For citation: Gasanov A.R., Gasanov R.A., Ahmadov R.A., Sadikhov M.V. Mathematical models of the acousto-optic delay line characteristics and their adequacy assessment. Proc. Univ. Electronics, 2021, vol. 26, no. 5, pp. 410-425. DOI: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2021-26-5-410-425
Введение. В различных радиотехнических системах обработка сигналов во временной области является одной из приоритетных задач, которая решается, например, при реализации радиолокационных симуляторов и согласованных фильтров [1-3]. В контексте решения этой задачи фотоупругий эффект имеет высокий потенциал [4-7]. Построенное на основе фотоупругого эффекта и предназначенное для плавно управляемой задержки электрических сигналов устройство называют акустооптической линией задержки (АОЛЗ). Различают АОЛЗ с прямым детектированием и АОЛЗ гетеро-
динного типа. При этом первые используются для обработки видеосигналов, а вторые -для обработки радиосигналов. По сути АОЛЗ с прямым детектированием является низкочастотным эквивалентом АОЛЗ гетеродинного типа [8]. Поэтому результаты исследований АОЛЗ с прямым детектированием в большинстве случаев можно экстраполировать на АОЛЗ гетеродинного типа.
Схема АОЛЗ. В схеме, приведенной на рис.1, обрабатываемый сигнал иы(¿) модулирует колебание генератора высокой частоты (ГВЧ) по амплитуде. Отметим, что в зависимости от характера решаемой задачи могут быть применены также балансная амплитудная модуляция и амплитудная манипуляция. Амплитудно-модулированный сигнал с несущей частотой О подводится к клеммам прикрепленного к торцу фотоупругой среды (ФУС) электроакустического преобразователя (ЭАП) длиной Ь и шириной Н.
Рис.1. Схема АОЛЗ с прямым детектированием Fig. 1. The scheme of AODL with direct detection
Ячейку, состоящую из ФУС и прикрепленного к ее торцу ЭАП, называют акусто-оптическим модулятором (АОМ). ЭАП возбуждает в ФУС акустическую волну длиной Л = 2nv/Q и мощностью Pa (t), которая распространяется со скоростью v, примерно в
105 раз меньшей скорости распространения электромагнитной волны. Временная зависимость акустической мощности Pa (t) обусловлена входным сигналом uin (t).
Дифракция Брэгга. При прямом детектировании (см. рис.1) лазерное излучение интенсивностью /0, с длиной волны X и частотой v = ю/(2п) падает в апертуру ФУС под углом Брэгга QB= arcsin(0,5X^) . В результате взаимодействия акустической и оптической волн в ФУС часть светового пучка с интенсивностью / (t) отклоняется в первый дифракционный порядок и через отверстие в диафрагме падает на светочувствительную поверхность фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Напряженность электрического поля, падающего на фоточувствительную поверхность ФЭУ оптической волны, опишем выражением
e(t) = E [1 + ms(t)] cos [(ю-0)t ], (1)
где m - индекс амплитудной модуляции; s(t) = uin(t)/игитах - нормированный входной сигнал, т.е. модулирующий процесс, который может меняться в пределах ± 1; - максимальное значение входного сигнала.
in max
Отметим, что в формуле (1) уменьшение частоты оптической волны на величину Q по сравнению с частотой падающего света ш обусловлено эффектом Доплера, так как дифракция происходит на бегущей упругой волне.
Ввиду того что ФЭУ реагирует на интенсивность света, пропорциональную |e(t )|2,
для тока фотокатода /ф(t) запишем следующее выражение:
!ф (t) ~ 0,5E2 [1 + 2ms(t) + m2s2(t)] {1 + cos [2(ш - Q)t]}. (2)
Коэффициент пропорциональности в (2) определяется как среднее значение тока фотокатода:
\ =[ PJ (hv)] ец', (3)
где P - мощность отклоненного в первый дифракционный порядок светового пучка при отсутствии входного сигнала; h = 6,63 -10-34 Дж • с - постоянная Планка; е = 1,6• 10-19Кл - заряд протона; п' - квантовый выход фотокатода (среднее число электронов, испускаемых фотокатодом при падении на него одного фотона).
Отметим, что в соответствии с принятыми обозначениями число фотонов, которые падают на фоточувствительную поверхность ФЭУ за секунду, равно р/(hv) . Подставив (3) в (2), получим
/ф (t) = [ р / (hv)] еп' [l + 2ms(t) + m2 s2 (t)] ^^ + cos [^(ш - Q)t ]}. (4)
Модулирующий процесс в (4) выделяется фильтром, который на выходе формирует
ток:
¡ш (t) = [2Gmery Pj(hv)]s(t), (5)
где G - коэффициент усиления ФЭУ.
Выражение в квадратных скобках в (5) является постоянной величиной, поэтому можно утверждать, что сигнал на выходе фильтра иш t(t) - точная копия входного сигнала uin(t). Вместе с тем ижt(t) отстает от uin(t) на время т = /о, где х0 - расстояние
от ЭАП до области акустооптического взаимодействия. Время задержки т может составить от нескольких микросекунд до десятков микросекунд, что обеспечивается низкой скоростью распространения акустической волны в ФУС, качество которой оценивают коэффициентом добротности M = n6p2\(piO), где n, p и р - соответственно коэффициент преломления, фотоупругая постоянная среды взаимодействия и плотность [9].
Постановка задачи. Как правило, в АОЛЗ используется слабое акустооптическое взаимодействие, что позволяет рассматривать ее как линейную стационарную систему и согласно [10] апеллировать следующим примерным равенством:
p(t) -10n(t), (6)
где n(t) - дифракционная эффективность, определяемая по формуле
n(t) = [( ж2Ш )/( 2X2 H )] Pa (t). (7)
В формуле (7) выражение в квадратных скобках является постоянной величиной для выбранной конструкции АОЛЗ. Соответственно, временная зависимость дифракционной эффективности обусловлена только функцией р (t) .
На основе формулы (6) запишем выражение для мощности отклоненного в первый дифракционный порядок светового пучка с равномерным распределением интенсивности в пределах площади его поперечного сечения S :
Pi(t) = Si/i(t) = SM(t) = (Si PolS0)n(t), (8)
где S0 и р = SP - соответственно площадь поперечного сечения и мощность падающего в апертуру АОМ светового пучка.
По определению линейная стационарная система отвечает условиям принципа суперпозиции и может быть представлена переходной, импульсной или частотной характеристикой. Причем переходная и импульсная характеристики используются для анализа особенностей линейной стационарной системы во временной области, а частотная -в частотной области. Таким образом, на основе принятых начальных условий можно постулировать, что переходная, импульсная и частотная характеристики являются основными средствами для анализа особенностей АОЛЗ. Поэтому математическое моделирование переходной g(t), импульсной h(t) и частотной K(ja) характеристик АОЛЗ и оценка степени их адекватности путем численного анализа и экспериментальных исследований - важная научно-техническая задача.
Переходная характеристика АОЛЗ. Процесс формирования выходного тока АОЛЗ с прямым детектированием ioai(t) можно разделить на две области: стационарный режим и установление стационарного режима. В стационарном режиме мощность падающего в апертуру АОМ светового пучка P и отношение поперечных сечений падающего и отклоненного световых пучков S1/S0 постоянны, т.е. р = const, Si/S0 = const. Поэтому в этой области временная зависимость ioai (t) обусловлена только входным сигналом uin (t), т.е. модулирующим процессом s(t) . При отсутствии модуляции s(t) = 0 и определяемый соотношением (5) ток на выходе фильтра равен нулю:
iout (t) = 0 .
В процессе установления стационарного режима площадь поперечного сечения отклоненного светового пучка является переменной величиной, т.е. функцией времени Sj (t). Из совместного анализа (5) и (8) можно констатировать, что в области установления стационарного режима временная зависимость ioai (t) обусловлена как модулирующим процессом s(t), так и функцией S (t). В случае s(t) = 0 временная зависимость ioai (t) вызвана только функцией S (t) . Функциональная зависимость S (t) определяется временем и характером вхождения упругой волны в световой пучок. В этих условиях процесс установления стационарного режима описывается нормированной функцией
g(t) = Si(t)/S0. (9)
Здесь £0 - площадь поперечного сечения отклоненного светового пучка в стационарном режиме, т.е. наибольшее значение ^(V). На практике в области стационарного режима
Учитывая, что АОМ является широкополосным устройством (полоса пропускания составляет 40-60 % от центральной частоты), функциональную зависимость (9) можно считать переходной характеристикой АОЛЗ с прямым детектированием.
Геометрия взаимодействия упругой волны с лазерным пучком круглого поперечного сечения проиллюстрирована на рис.2.
Площадь поперечного сечения отклоненного светового пучка ^ (х) равна площади сечения акустооптического взаимодействия в плоскости хо2 . В области установления стационарного режима
Рис.2. Геометрия фотоупругого взаимодействия в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лазерного пучка
круглого поперечного сечения Fig.2. Geometry of photoelastic interaction in a plane perpendicular to the direction of propagation of a laser beam with a circular cross section
л
S1(x) = J H'(x) dx при x0 < л < x0 + d,
(10)
где длина линии пересечения переднего фронта упругой волны со световым пучком в плоскости хо2 равна:
H ' (x) = d ( x - x0 ) - ( x - x0 )
при x0 < x < x0 + d,
(11)
здесь х - текущая координата; а - диаметр лазерного пучка.
В области стационарного режима, т.е. при выполнении условия х > х0 + а, площадь акустооптического взаимодействия имеет максимальное значение и определяется как
S1( x)|
xn+d
x=x+d
S0 = J H'(x) dx = 0,25nd2.
(12)
Учитывая, что в выбранной системе отсчета текущая координата х связана с текущим временем V равенством х = Ы, соотношения (10) и (11) перенесем на временную плоскость в следующем виде:
H'(t) = 2vJ-t -12
o(t - t) - o(t - t - d) V
при t < t < t + d/v;
S (t) = vJ H'(t) dt при T < t < T + d/ v,
T
где o(t ) - единичная функция Хевисайда.
x
0
2
x
0
На основе последних выражений запишем конечное уравнение для площади поперечного сечения отклоненного светового пучка:
t
т
S1(t) = 2v2 и-(t -т) -(t -т)2 dt при Т < t < т + d/v. (13)
Подставив (12) и (13) в (9), получим следующее уравнение для переходной характеристики АОЛЗ с прямым детектированием:
4v г
g(t) = — f H'(S—, при т < t < т + т0 (14)
nd J
или
t
g(t) =^2 Uто(i-т)-(i-т)2-i при т < t < т + то, (15)
Пт О т
где т0 = d/v - время установления стационарного режима.
По известной переходной характеристике (15) вычислим реакцию АОЛЗ с прямым детектированием uout(t) на произвольное входное воздействие uin(t), используя интеграл Дюамеля:
i/№t (0 = Uin (0)g(t) + - y)dy, (16)
О dy
где у - переменное интегрирование.
Численный анализ 1. Моделирование переходной характеристики АОЛЗ с типичными для практики параметрами v = 3630 м/с, т = 0,6 мкс проведено в среде Mathcad по формуле (15) для двух значений диаметра светового пучка - d = 1,6 и 2,2мм. Расчетный график переходной характеристики АОЛЗ с заданными параметрами приведен на рис.3,а.
По формуле (15) вычислим время нарастания переходной характеристики тн как время, в течение которого функция g(t) изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, т.е. до 1. При d = 1,6 и 2,2 мм время нарастания тн = 0,303 и 0,419 мкс
соответственно (см. рис.3,а).
Импульсная характеристика АОЛЗ. Во избежание сложных математических преобразований импульсную характеристику h(t) рассматриваемой АОЛЗ находим по ее известной переходной характеристике g(t):
h(t) = (17)
dt
Подставив (15) в (17), получим импульсную характеристику h(t) АОЛЗ с прямым детектированием:
8 I-
h(t) =—-^0(t - т) - (t - т)2 при т < t <т + d/v. (18)
Рис.3. Расчетные графики переходной (а), импульсной (б) характеристик и нормированных АЧХ (в) АОЛЗ с параметрами и = 3630 м/с, т = 0,6 мкс
при d = 1,6 мм (кривая 1) и 2,2 мм (кривая 2) Fig.3. Calculated graphs of the transient response (a), impulse response (b), normalized frequency response (c) of AODL with parameters и = 3630 m/s, т = 0,6 mks for cases d = 1,6 mm (curve 1) and 2,2 mm (curve 2)
Реакцию АОЛЗ с прямым детектированием ишt(t) на произвольное входное воздействие uin (t) вычислим по известной импульсной характеристике (18), используя другую форму интеграла Дюамеля:
ад
uout (t) = J и1п (y) h(t — Y)dY . (19)
—ад
Численный анализ 2. Моделирование импульсной характеристики АОЛЗ с типичными для практики параметрами v = 3630 м/с, т = 0,6 мкс проведено в среде Mathcad по формуле (18) для двух значений диаметра светового пучка - d = 1,6 и 2,2 мм. Расчетный график импульсной характеристики АОЛЗ с заданными параметрами представлен на рис.3,б. Как и ожидалось, пиковые значения графиков соответствуют моменту времени t = т + 0,5d/v. В случае d = 1,6мм оно составляет 0,6 + 0,5-1,6/3,63 = 0,8205 мкс, а в случае d = 2,2 мм равно 0,6 + 0,5 - 2,2 / 3,63 = 0,903 мкс. Именно в эти моменты установление стационарного режима протекает с наибольшей скоростью, что видно из графика переходной характеристики (см. рис.3,а). Длительность импульсной характеристики равна d/v. При d = 1,6мм она равна 0,441 мкс, при d = 2,2 мм - 0,606 мкс.
Амплитудно-частотная характеристика АОЛЗ. В соответствии с исходным определением частотный коэффициент передачи K (/ю) связан с импульсной характеристикой h(t) прямым преобразованием Фурье:
ад
K(/ю) =J h(t)e-iwtdt. (20)
—ад
Частотный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме:
K (/ю) = K (ю) exP [/'ф* ( ю)],
где K(ю) и ф(ю) - модуль и аргумент частотного коэффициента передачи, которые называются соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками.
С учетом граничных условий определения импульсной характеристики и в соответствии с формулой (20) частотный коэффициент передачи АОЛЗ представим в следующем виде:
I. I I.Q
K(jo) = j h(t)e~j0tdt.
(21)
Поставив (18) в (21), получим
K(jo) = I Jт0 (t - т) - (t - т)2e-otdt ПТ 2 \
(22)
Вводя новую переменную £ = t — т, перепишем соотношение (22):
K (jo) = e
IV^4 - 42 • ej4d4.
(23)
0
Учитывая, что ехр(—/'юЕ) = соб(ю^) — /Бт(ю^), перепишем формулу (23) следующим образом:
K (jo) = e
- а-]°т
8
т0 _ т0 _
{V ^4 - 42 • cos(o4)d4 - jU^4 - 42 • sin(o4)d4
(24)
Отметим, что, используя выражение (24) для частотного коэффициента передачи К(/ю), можно вычислить спектр сигнала на выходе фильтра иом^(/ю) по известной
спектральной характеристике входного воздействия иы (/ю) :
иш (/ю) = К(]ю)и1П (/ю).
Фазовый множитель ехр(—/ют) в формуле (24) определяет величину задержки выходного сигнала по отношению к входному на время т, которое обусловлено временем пробега упругого волнового пакета от ЭАП до точки акустооптического взаимодействия. Этот множитель является постоянной величиной для выбранной конструкции АОЛЗ с прямым детектированием и не влияет на форму ее АЧХ. Поэтому модуль частотного коэффициента передачи К (ю) определим следующим образом:
K (о) = с
1
т0_
т04 - 42 • cos(o4)d4
т0 _
{VТ04 - 42 • sin(o4)d4
(25)
где с = 8 (пт2) - постоянный множитель для выбранной конструкции АОЛЗ с прямым детектированием.
Максимальное значение модуля частотного коэффициента передачи АОЛЗ обеспечивается на нулевой частоте. Подставляя ю = 0 в формулу (25), находим
Т0 _
K(0) = с иТ04 - 42 d4.
(26)
т
0
В контексте решаемой задачи наибольший интерес представляет относительное значение частотного коэффициента передачи. Поэтому на основе уравнений (25) и (26) запишем формулу для нормированной АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием:
Y (ш) =
k (ш) k (0)
т0 _
(27)
Численный анализ 3. Моделирование АЧХ АОЛЗ с типичными для практики параметрами о = 3630 м/с, т = 0,6 мкс при d = 1,6 и 2,2 мм проведено по формуле (27) в среде Mathcad. Расчетный график нормированных частотных характеристик АОЛЗ с заданными параметрами показан на рис.3,е.
Частоту среза АЧХ АОЛЗ вычислим по формуле (27). При d = 1,6 и 2,2 мм
ш„„ = 7,334 и 5,334 мкс 1 соответственно (см. рис.3,е).
ср
Эксперимент. Математические модели характеристик АОЛЗ апробированы экспериментально на макете АОЛЗ с прямым детектированием (рис.4). АОМ выполнен на стеклообразном фотоупругом материале ТФ-7, для которого о = 3630 м/с . Сформированный в генераторе импульсов Г5-54 прямоугольный импульс с заданными параметрами модулирует колебание высокочастотного генератора Г4-107 (работает в режиме внешней импульсной модуляции) и синхронизирует осциллограф MSO 4052. Частоту колебания генератора Г4-107 выбирают равной центральной частоте АОМ, что в экспериментах составляет 80 МГц.
Осциллограммы напряжений на входе и на выходе АОЛЗ с прямым детектированием приведены на рис.5. На рис.5,а проиллюстрирован случай, когда на вход АОЛЗ с параметрами о = 3630 м/с, d = 1,6 мм, т = 0,6 мкс подается импульс (кривая 1) с длительностью
тг = 0,5 мкс (определяется по осциллограмме на уровне 0,5 от максимального значения). В этом случае время нарастания, т.е. время, в течение которого отклик - напряжение на выходе (кривая 2) - изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, равно примерно 0,303 мкс, что полностью совпадает с временем нарастания приведенной на рис.3,а переходной характеристики для случая d = 1,6 мм. На рис.5,б проиллюстрирован случай, когда на вход АОЛЗ с параметрами о = 3630 м/с, d = 2,2 мм, т = 0,7 мкс подается импульс (кривая 1) с длительностью тг = 1,05 мкс (определяется по осциллограмме на уровне 0,5 от максимального значения). В этом случае время нарастания, т.е. время, в течение которого отклик - напряжение на выходе (кривая 2) -изменяется от 0,1 до 0,9 своего максимального значения, равно примерно 0,419 мкс,
Рис.4. Схема экспериментальной установки Fig.4. Layout scheme for experimental research
0
Рис.5. Осциллограммы импульсов на входе (кривая 1) и на выходе (кривая 2) АОЛЗ с прямым детектированием при и = 3630 м/с: а - d = 1,6 мм, т = 0,6 мкс; б - d = 2,2 мм,
т = 0,7 мкс
Fig.5. Oscillograms of pulses at the input (curve 1) and output (curve 2) of AODL with parameters и = 3630 m/s: a - d = 1,6 mm, т = 0,6 mks; b - d = 2,2 mm, т = 0,7 mks
что полностью совпадает с временем нарастания приведенной на рис.3,а переходной характеристики для случая d = 2,2 мм.
Для исследования АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием в макете, выполненном по схеме, представленной на рис.4, генератор импульсов Г5-54 заменяется на высокочастотный генератор сигналов Г4-102, а генератор Г4-107 переводится в режим внешней амплитудной модуляции. Выходное напряжение генератора Г4-102 модулирует по амплитуде высокочастотное колебание генератора Г4-107.
Осциллограммы напряжений на входе (рис.6, кривая 1) и на выходе (кривая 2) подтверждают неискаженную обработку гармонического колебания с частотой 700 кГц в АОЛЗ с прямым детектированием.
Рис.6. Осциллограммы гармонического колебания с частотой 700 кГц на входе (кривая 1)
и на выходе (кривая 2) АОЛЗ с прямым детектированием Fig. 6. Oscillograms of harmonic oscillations with a frequency of 700 kHz at the input (curve 1) and output (curve 2) of AODL with direct detection
Экспериментально снятый нормированный график АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием представлен на рис.7. Из графика частоту среза АЧХ находим как рр1 = 1160 кГц для случая d = 1,6мм и рр2 = 835 кГц для случая d = 2,2 мм, что полностью соответствует расчетным значениям этого параметра (см. рис.3,б).
Q _I_I_I_I_I_I_UN_I_I_I_l¿J_i_i_i_I_I
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 F, кГц
Рис. 7. Экспериментально снятый нормированный график АЧХ АОЛЗ с прямым детектированием при и = 3630 м/с, d = 1,6 мм (кривая 1) и d = 2,2 мм (кривая 2)
Fig. 7. Experimentally taken normalized graphs of the AFC of the AODL with direct detection with parameters и = 3630 m/s, d = 1,6 mm (curve 1) and d = 2,2 mm (curve 2)
Статическая оценка адекватности математических моделей характеристик АОЛЗ. Общие положения сформулируем на основе результатов анализа характеристик конкретного типа АОЛЗ с параметрами и = 3630 м/с, т = 0,6 мкс для двух значений диаметра лазерного пучка ( d = 1,6 и 2,2 мм ).
При сравнении графиков переходной и импульсной характеристик (см. рис.3,а,б) установлено, что длительность переходного процесса равна длительности импульсной характеристики и составляет d/и. Согласно графику переходных характеристик скорость переходного процесса максимальна в моменты времени t = т + 0,5d/и, что сов-
падает с моментами формирования пиковых значений графиков импульсной характеристики.
По известным значениям времени нарастания тн переходных характеристик АОЛЗ вычислим ее частоты среза:
шср = 1п(9)/тн = 1п(9)/0,303 = 7,258 мкс-1 для ё = 1,6 мм; шср = 1п(9)/тн = 1п(9)/0,419 = 5,244 мкс-1 для ё = 2,2 мм.
Полученные значения с точностью расчетов в среде Mathcad совпадают с результатами численного анализа 3 и экспериментальной апробации (см. рис.7).
Таким образом, сравнительная оценка параметров характеристик АОЛЗ доказала их полную статическую адекватность.
Динамическая оценка адекватности математических моделей характеристик АОЛЗ. Оценка проводится путем вычисления отклика АОЛЗ на конкретное входное воздействие с помощью переходной и импульсной характеристик. Для простоты принимаем, что на вход АОЛЗ подается единичный скачок, т.е. иы (/) = а(/). Выходное напряжение иои1 Д/) вычислим на основе переходной характеристики с помощью интеграла Дюамеля (16). При этом верхний предел интеграла заменим на текущее время t и учтем, что и1п (0) = 0. Следовательно,
иои/1(/) = 1^(/ - У)ёу .
Принимая во внимание, что = 5(у), и используя фильтрующее свойство дель-
цу
та функции 8(у), получаем иш х(/) = g (/). Другими словами, реакция линейной стационарной системы на единичный скачок есть ее переходная характеристика, что соответствует исходному определению. Соответственно, график выходного напряжения АОЛЗ иои/1 (/) при входном сигнале в виде единичного скачка не отличается от графика переходной характеристики (см. рис.3,а). Далее выходное напряжение иш2(/) вычислим
на основе импульсной характеристики с помощью интеграла Дюамеля (19). При этом учтем, что в зависимости от соотношения текущего времени и длительности импульсной характеристики выходной сигнал имеет различные формы:
- в случае т < / < ё/и
иои/21(/) = | а(т)к(/ - ;
т
- в случае т + ё/и< /
т+ё/ и
иш 22 (/) = | °(У) к(/ - УМУ .
т
Таким образом,
иои/ 2 (/) = иои/ 21(/) - т) - - т - и)] + ии 22 (/№ - т - и) .
Вычисленный и построенный по последней формуле график выходного напряжения АОЛЗ при d = 1,6 и 2,2 мм приведен на рис.8.
Идентичность графиков на рис.3,а и 8 свидетельствует о динамической адекватности вычислений как по переходной, так и по импульсной характеристикам.
Заключение. При слабом фотоупругом взаимодействии АОЛЗ можно рассматривать как линейную стационарную систему. Один из основных параметров такой системы - ее полоса пропускания, которая ограничивается сверху частотой среза. По известной частоте среза вычислено время нарастания реакции АОЛЗ на импульсный сигнал. Таким же образом по известному времени нарастания отклика АОЛЗ на импульсный сигнал определена частота ее среза. Последний вариант представляет наибольший интерес при наладке АОЛЗ и выборе диаметра лазерного пучка.
Составленные математические модели переходной, импульсной и амплитудно-частотной характеристик позволяют исследовать взаимосвязь данных параметров АОЛЗ. Численный анализ и экспериментальные исследования доказали адекватность использования предлагаемых математических моделей характеристик АОЛЗ. Следует отметить, что математические модели работают только в полосе пропускания АОЛЗ. Следовательно, при обработке импульсного сигнала длительность импульса должна быть больше времени пересечения оптического пучка упругим волновым пакетом. Однако доказано, что АОЛЗ, помимо основного функционального назначения, также может быть использована для решения других радиотехнических задач на частотах, превышающих частоту среза [11, 12].
Литература
1. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars // Proceedings of SPIE. Vol. 11055: XII Conference on Reconnaissance and Electronic Warfare Systems. Oltarzew: SPIE, 2019. Art. No. 1105519. DOI: https://doi.org/10.1117/12.2525032
2. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components // Advances in Radio Science. 2018. Vol. 16. P. 203-213. DOI: https://doi.org/10.5194/ars-16-203-2018
3. Pavan S., Klumperink E. Analysis of the effect of source capacitance and inductance on Ж-path mixers and filters // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2018. Vol. 65. No. 5. Р. 1469-1480. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSI.2017.2754342
4. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Application of acoustooptics in electronic devices // 2018 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). St. Petersburg: IEEE, 2018. P. 1-4. DOI: https://doi.org/10.1109/WECONF.2018.8604351
5. YushkovK.B., Molchanov V.Ya., OvchinnikovA.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses // Physical Review A. 2017. Vol. 96. Iss. 4. Art. No. 043866. DOI: https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.96.043866
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 t, мкс
Рис.8. Вычисленный и построенный на основе импульсной характеристики график реакции АОЛЗ на входное воздействие в виде единичного скачка напряжения при d = 1,6 мм
(кривая 1) и d = 2,2 мм (кривая 2) Fig.8. The calculated and built on the basis of the impulse response graphs of the AODL response to the input action in the form of a single voltage surge for cases d = 1,6 mm (curve 1) and d = 2,2 mm (curve 2)
6. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision / O. Schubert, M. Eisele, V. Crozatier et al. // Optics Letters. 2013. Vol. 38. Iss. 15. P. 2907-2910. DOI: https://doi.org/ 10.1364/OL.38.002907
7. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode / J. Chandezon, J.-M. Rampnoux, S. Dilhaire et al. // Optics Express. 2015. Vol. 23. Iss. 21. P. 27011-27019. DOI: https://doi.org/ 10. 1364/OE.23.027011
8. Гасанов А.Р., Гасанов Р.А. Акустооптические линии задержки низкочастотных и высокочастотных электрических сигналов // Специальная техника. 2013. № 1. С. 11-21.
9. Гасанов Р.А. Некоторые особенности расчета выходного отклика акустооптической линии задержки с прямым детектированием // Специальная техника. 2014. № 5. С. 28-39.
10. Lee J.N., Vanderugt A. Acoustooptic signal processing and computing // Proceedings of IEEE. 1989. Vol. 77. No. 10. Р. 1528-1557. DOI: https://doi.org/10.1109/5.40667
11. Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Ахмедов Р.Л., Агаев Э.А. Временные и частотные характеристики акустооптической линии задержки с прямым детектированием // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 46-52. DOI: https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-9-46-52
12. Ахмедов Р.А., Гасанов А.Р., Гасанов Р.А., Гусейнов А.Г. Переходная характеристика акустооптической линии задержки и ее применения // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 1 (35). С. 71-78. DOI: https://doi.org/10.25210/jfop-2001-071078
Поступила в редакцию 09.03.2021 г.; после доработки 12.05.2021 г.; принята к публикации 08.07.2021 г.
Гасанов Афиг Рашид оглы - доктор технических наук, профессор Национальной академии авиации Азербайджана (Азербайджан, AZ-1045, г. Баку, Бина, 25-й км), hasanov@naa. edu.az
Гасанов Руслан Афиг оглы - доктор технических наук, доцент Национальной академии авиации Азербайджана (Азербайджан, AZ-1045, г. Баку, Бина, 25-й км), ruslan-icq@mail.ru
Ахмедов Ровшан Аррахман оглы - докторант Национальной академии авиации Азербайджана (Азербайджан, AZ-1045, г. Баку, Бина, 25-й км), rovshan.ahmadov96@list.ru
Cадыхов Масуд Вугар оглы - докторант Национальной академии авиации Азербайджана (Азербайджан, AZ-1045, г. Баку, Бина, 25-й км), sadiqovm.1999@gmail.com
References
1. Okon-Fafara M., Kawalec A.M., Witczak A. Radar air picture simulator for military radars. Proc. SPIE 11055, XII Conference on Reconnaissance and Electronic Warfare Systems. Oltarzew, SPIE, 2019, art. no. 1105519. DOI: https://doi.org/10.1117/12.2525032
2. Diewald A.R., Steins M., Müller S. Radar target simulator with complex-valued delay line modeling based on standard radar components. Advances in Radio Science, 2018, vol. 16, pp. 203-213. DOI: https://doi.org/10.5194/ars-16-203-2018
3. Pavan S., Klumperink E. Analysis of the effect of source capacitance and inductance on Ж-path mixers and filters. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2018, vol. 65, no. 5, pp. 1469-1480. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSI.2017.2754342
4. Shakin O.V., Nefedov V.G., Churkin P.A. Application of acoustooptics in electronic devices. 2018 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). St. Petersburg, IEEE, 2018, pp. 1-4. DOI: https://doi.org/10.1109/WECONF.2018.8604351
5. Yushkov K.B., Molchanov V.Ya., Ovchinnikov A.V., Chefonov O.V. Acousto-optic replication of ultrashort laser pulses. Physical Review A, 2017, vol. 96, iss. 4, art. no. 043866. DOI: https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.96.043866
6. Schubert O., Eisele M., Crozatier V., Forget N., Kaplan D., Huber R. Rapid-scan acousto-optical delay line with 34 kHz scan rate and 15 as precision. Optics Letters, 2013, vol. 38, iss. 15, pp. 2907-2910. DOI: https://doi.org/10.1364/OL.38.002907
7. Chandezon J., Rampnoux J.-M., Dilhaire S., Audoin B., Guillet Y. In-line femtosecond common-path interferometer in reflection mode. Optics Express, 2015, vol. 23, iss. 21, pp. 27011-27019. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.23.027011
8. Gasanov A.R., Gasanov R.A. Optoacoustic delay lines of low frequency and high frequency electrical signals. Spetsial'naya tekhnika, 2013, no. 1, pp. 11-21. (In Russian).
9. Gasanov R.A. Several points about calculation of response of direct detection acousto-optic delay line. Spetsial'naya tekhnika, 2014, no. 5, pp. 28-39. (In Russian).
10. Lee J.N., Vanderugt A. Acoustooptic signal processing and computing. Proceedings of IEEE, 1989, vol. 77, no. 10, pp. 1528-1577. DOI: https://doi.org/10.1109/5.40667
11. Gasanov A.R., Gasanov R.A., Ahmadov R.A., Agayev E.A. Time- and frequency-domain characteristics of direct-detection acousto-optic delay lines. Measurement Techniques, 2019, vol. 62, iss. 9, pp. 817-824. DOI: https://doi.org/10.1007/s11018-019-01700-3
12. Ahmadov R.A., Gasanov A.R., Gasanov R.A., Guseynov A.Q. Transient response of an acoustooptic delay line and its applications. Fizicheskiye osnovy priborostroyeniya = Physical Bases of Instrumentation, 2020, vol. 9, no. 1 (35), pp. 71-78. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.25210/jfop-2001-071078
Received 09.03.2021; Revised 12.05.2021; Accepted 08.07.2021.
Information about the authors:
Afig R. Gasanov - Dr. Sci. (Eng.), Prof., National Academy of Aviation of Azerbaijan (Azerbaijan, AZ-1045, Baku, Bina, 25th km), hasanov@naa.edu.az
Ruslan A. Gasanov - Dr. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., National Academy of Aviation of Azerbaijan (Azerbaijan, AZ-1045, Baku, Bina, 25th km), ruslan-icq@mail.ru
Rovshan A. Ahmadov - Postdoctoral student, National Academy of Aviation of Azerbaijan (Azerbaijan, AZ-1045, Baku, Bina, 25th km), rovshan.ahmadov96@list.ru
Masud V. Sadikhov - Postdoctoral student, National Academy of Aviation of Azerbaijan (Azerbaijan, AZ-1045, Baku, Bina, 25th km), sadiqovm.1999@gmail.com
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Полные тексты статей журнала с 2009 но 2020 гг. доступны на сайтах Научной электронной библиотеки: www.elibrary.ru и журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»: http://ivuz-e.ru
