CC BY
21Список литературы
1. Радиотехнические системы: учебник для вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Академия, 2008. 589 с.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. 5-е изд. М.: КноРус, 2010. 191 с.
3. Бройдо В. Л. Вычислительные системы, сети и коммуникации: учеб. пособие для вузов. 2-е изд.: Питер, 2004. 702 с.
4. Федюковский Ю. И. Вероятность ошибочных решений при управлении работой территориально разнесенных приемных и измерительных средств радиоэлектронной системы // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3. С. 20-27.
Ju. I. Fedukovsky
FSUE «SRI "Vektor"» (Saint-Petersburg)
Overall performance of radio monitoring systems
Radio monitoring systems, each of which contains command control point and a row of peripheral points for receiving and analysis of signals from required sources of radio-frequency radiations and acceptance of a final decision by results of operation by the human operator on control point are considered.
Radio monitoring, human operator, interferences, operation efficiency, results reliability
Статья поступила в редакцию 18 сентября 2012 г.
УДК 621.391(681.325:535)
Л. А. Аронов, П. А. Дубов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Анализ работы акустооптического спектроанализатора с пространственным интегрированием в условиях расходимости оптического пучка
Рассмотрена применимость идеализированной математической модели акустооптического спектроанализатора с пространственным интегрированием, полученной в условиях параксиального приближения. Исследована работа спектроанализатора, получены оценки его характеристик в реальных условиях.
Акустооптический спектроанализатор, параксиальное приближение, приближение Френеля
Акустооптические спектроанализаторы (АОС) применяются при решении задач обнаружения и анализа сигналов, когда требуются широкая рабочая полоса, отсутствие пропусков по частоте и относительно высокое быстродействие. Для оценки характеристик таких устройств разработаны математические модели, справедливые в условиях параксиального приближения [1]-[3], когда оптический пучок имеет в пределе нулевую расходимость. На практике указанные условия принципиально невыполнимы и, следовательно, характеристики, полученные на основе таких идеализированных моделей, недостижимы. В настоящей статье для определения применимости характеристик, полученных в идеализированных условиях, исследована работа спектроанализатора в условиях расходимости оптического пучка.
©. Аронов Л. А., Дубов П. А., 2012
59
Для определенности рассмотрим простейший акустооптический спектроанализатор с пространственным интегрированием (АОСПИ), структурная схема которого представлена на рис. 1. В состав схемы входят источник света ИС, коллиматор на основе двух линз Л1 и Л2, акустооптический модулятор АОМ, линза Л3 (сферическая или цилиндрическая), линейный фотоприемник ФП. В качестве источника света выбирается лазер, работающий на заданной длине волны и имеющий такую ширину спектральной линии, чтобы характеристики лазера не вызывали существенного ухудшения разрешающей способности спектроа-нализатора. Коллиматор преобразует световой поток источника в пучок заданной формы и в простейшем случае может быть выполнен на основе двух цилиндрических линз, но на практике, как правило, требуется более сложная система, состоящая из нескольких групп линз. Линза Л3, часто называемая линзой Фурье, может быть как цилиндрической, так и сферической. В качестве линейного ФП используется ФП с накоплением, существенно повышающий чувствительность АОС в сравнении с устройствами, где применен ФП мгновенного действия.
Для получения информации о спектре радиосигнала последний подается на вход АОМ и возбуждает в нем бегущую акустическую волну. Распространение такой волны в теле
- е изменения его показателя прелом-
ления, создавая на пути световой волны динамическую оптическую неоднородность. Взаимодействие оптической и звуковой волн может проходить в двух основных режимах дифракции: Рамана-Ната и Брэгга [4]. Для построения широкополосных спектроанализаторов применяются АОМ, работающие в режиме дифракции Брэгга, так как они обладают более широкой полосой рабочих частот в сравнении с АОМ, реализующими режим Рамана-Ната. В рамках рассматриваемого вопроса выбор режима дифракции не является существенным, но для определенности остановимся на режиме Брэгга. Среди особенностей этого вида дифракции отметим следующую. В результате взаимодействия света с акустической волной образу-
ются два световых потока: недифрагированный свет и световой поток "+1-го" или "-1-го" порядков дифракции. Направление, в котором распространяется дифрагированный поток, определяется соотношением длин волн света и звука. Таким образом, при фиксированной длине волны света можно рассматривать результат дифракции как угловой спектр звуковой волны, а значит, и породившего ее радиосигнала. Преобразование углового спектра в пространственный осуществляется цилиндрической линзой (Л3) и участком свободного пространства протяженностью, равной фокусному расстоянию линзы.
Дальнейшее рассмотрение вопроса требует математической детализации. Комплексная огибающая световой волны после дифракции на акустической волне записывается как
¿АОМ * = '"Л ^о+лВДп t-x/vзв ехр -/Кх + ¡0.1 , (1)
где г) - коэффициент эффективности дифракции; - комплексная амплитуда плоской монохроматической волны на входе АОМ; t , О. - комплексная огибающая и круговая частота анализируемого радиосигнала соответственно; Узв - скорость распространения акустической волны в кристалле АОМ; К - волновое число акустической волны. В выражении (1) первое слагаемое соответствует недифрагированному свету, а второе - "+1-му" дифракционному порядку.
Выполняемое линзой ЛЗ преобразование (в приближении тонкой линзы), выражается через ее функцию прозрачности [3]: Гдз х, у = ехр о ехр [п-1 Д х, у ], где А: - волновое число оптической волны; Д0 - максимальная толщина линзы; п - показатель преломления материала линзы; Ах,}1 - толщина линзы в точке с координатами х, у .
Функция толщины Д х, у для двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны поверхностей Я± и имеет вид
А х, у =Д0-^1
1-^1- х2+у2 М2]-^!-^- А?.
Положив для простоты записи = = К, получим общее выражение:
1-^1- х2+у2 /я:
(2)
Тдз х, у - ехр ¡кпА{) ехр - ¡к п-1 2К
Разложив корень в выражении (2) в ряд Тейлора и ограничившись в условиях параксиальных лучей первыми двумя членами, для описания функции прозрачности линзы получим приближенное выражение
^лз У = ехР У^^о ехР № х2+У2 / , (3)
где Г - фокусное расстояние линзы.
Использовав математическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля [3] определим комплексную амплитуду напряженности поля в плоскости ФП:
£фП •*■()> У0 = Р ■*<), Уи, ^ У ¿АОМ ^ ¿03 х, у сЬсёу, (4)
А
где А - апертура светового пучка; к х0, Уо, х, у - импульсная характеристика участка свободного пространства. Так как информация об анализируемом сигнале содержится
только в распределении оптического поля по координате х, в дальнейшем перейдем от двумерных пространственных величин к одномерным. Одномерная импульсная характеристика, определенная согласно принципу Гюйгенса-Френеля [3], имеет вид
1 ехр[ /Аг х, х{) ]
h x, x0
^cos[n, r X, x0 ],
(5)
jX r x, x0
где X - длина волны света; г х, - вектор, соединяющий точки с координатами х и Xq
в сечении у — — 0; г — Irl; п - нормаль к плоскости волнового фронта оптического пучка (направление распространения света). При углах расходимости световой волны менее 18° изменениями множителя cos[n, г х, xq J в выражении (5) можно пренебречь, положи, Г X, х0 ] = 1.
Дальнейшее упрощение связано с разложением r x, xq в степенной ряд:
жив cos
r x, Xq
4
Z2 + X-Xq 2
=4i
<Z2=Z
1+-
■x0
■x0
(6)
/1+ х-х0
где г — Р- расстояние от плоскости линзы ЛЗ до плоскости ФП. Сохранив в выражении (6) первые два слагаемых в скобках, получим приближение, известное как приближение Френеля. Это приближение также накладывает ограничение на угол расходимости оптического пучка, но оно является менее строгим, чем параксиальное приближение. Импульсная характеристика участка свободного пространства в этих условиях имеет вид
И 1 х, х0 = [ехр Д/7 / уХР ] ехр у к/ 2Т7 х - х0 2 . (7)
Для оценки применимости приближения Френеля сохраним представление г х, Хд и запишем точное выражение для импульсной характеристики:
к х, XQ = ехр
jk^F2 + X-Xq2
jXF^F2 + X-Xq2
(8)
Подставив (2), (3) или (7), (8) в (4), получим выражения, позволяющие сравнить точность оценок параметров спектроанализатора в различных условиях. В качестве величин, определяющих эти условия, из соображений геометрии и требований к минимизации габаритов устройства выберем фокусное расстояние линзы Л3, которое необходимо минимизировать, а также апертуру АОМ, определяющую пределы изменений координаты х. Помимо этого, необходимо учесть ширину анализируемой полосы частот спектроанализа-тора, поскольку она определяет диапазон изменения углов дифракции, т. е. величину угла расходимости оптического пучка.
Оценки параметров и характеристик спектроанализатора получены анализом его аппаратной функции (АФ) - реакции устройства на гармоническое воздействие. Для дальнейших расчетов зададимся следующими параметрами оптического тракта АОС: длина волны оптического излучения X = 650 нм, /дом = 1 мкс, ско-
рость распространения акустической волны в кристалле АОМ \'.,в =4300 м/с, фокусное расстояние Р = 15 мм. Полосу анализируемых частот положим равной А/" = 1000 МГц. 62
Н
Н
0.8
0.6
0.4
0.2
0
494 496 498 500 502 504 /, МГц - 5 Рис. 2
- 2.5
0
Рис. 3
2.5 /, МГц
На рис. 2 представлены АФ Н, полученные в условиях параксиального приближения (кривая 1), при точном описании только преобразования света линзой (кривая 2), при точном описании преобразования света участком свободного пространства (кривая 3) и при точном описании обоих преобразований (кривая 4). Зависимости построены для гармонического воздействия с отстройкой по частоте /с = 500 МГц, что соответствует верхней границе выбранного диапазона. Нормировка кривых проведена относительно максимума кривой 1.
Анализируя полученные функции, можно сделать следующие качественные выводы. Идеализированная модель, полученная в условиях параксиального приближения, неверно определяет положение максимума АФ, а значит, линейная зависимость между частотой сигнала и положением соответствующего отклика на оси пространственных частот нарушается. Помимо этого, параксиальное приближение маскирует заметное искажение формы АФ (кривые 2 и 4 на рис. 2). Уширение главного лепестка АФ негативно сказывается на разрешающей способности спектроанализатора, а снижение уровня максимума ухудшает чувствительность устройства. Также наблюдается нарушение симметрии АФ.
Отметим, что неточное описание преобразования света линзой в рассматриваемых условиях в меньшей степени сказывается на форме АФ, чем неточность описания преобразования света пространством. К тому же, на практике возможно изготовление линзы не с цилиндрическим (сферическим), а с параболическим профилем в соответствии с правой частью выражения (3), что позволит избежать искажений, связанных с линзой.
Далее рассмотрим, как на форму АФ влияет фокусное расстояние линзы Л3. Исключив временно влияние положения сигнала в рабочем диапазоне (т. е. положив сравним вид
АФ при трех значениях фокусного расстояния линзы ЛЗ (рис. 3): Р = 40 мм (кривая У), 30 мм (кривая 2) и 20 мм (кривая 3)*.
Из зависимостей на рис. 3 следует, что по мере уменьшения фокусного расстояния происходит уширение главного лепестка АФ и проседание ее максимума, а боковые лепестки трансформируются в пьедестал. Необходимо отметить, что важно не абсолютное значение фокусного расстояния линзы, а его значение по отношению к апертуре оптического пучка (пространственной апертуры АОМ) Ь. Зависимостям на рис 3 соответствуют следующие относительные фокусные расстояния: кривая 1 - Р — Р/Ь^9.3, кривая 2 -
Р « 6.98, кривая 3 - ^ ~ 4.65.
* На рис. 3 сохранена нормировка кривых на максимальное значение кривой 1 на рис. 2.
Исследуем более подробно зависимость разрешающей способности спектроанализа-тора по уровню 0.5 максимума отклика А/ от величины относительного фокусного расстояния (рис. 4). Нормировка осуществлялась относительно значения разрешающей способности АД), рассчитанной на основе
идеализированной математической модели.
На основании анализа зависимостей на рис. 4 можно считать, что полученная с учетом приближений оценка разрешающей способности спектроанализатора справедлива при У7 > 1Ь, но только в направлении, совпадающем с оптической осью системы, т. е. для центральной частоты рабочего диапазона АОС.
Как было установлено ранее (см. рис. 2), по мере увеличения частоты анализируемого сигнала, т. е. для направлений, не совпадающих с оптической осью, следует ожидать существенного ухудшения разрешающей способности. Положим У7 >17.4 и исследуем зависимость нормированной разрешающей способности от величины частотной отстройки гармонического сигнала (рис. 5, кривая 1).
Результаты расчетов показывают, что даже при относительно большом фокусном расстоянии на краю рабочего диапазона частот наблюдается ухудшение разрешающей способности в 1.3 раза, чего нельзя не учитывать. Отметим, что заданному ранее диапазону частот ±500 МГц соответствуют углы отклонения от оптической оси, не превышающие ±5°. Если же использование малых фокусных расстояний является принципиальным требованием, то следует ожидать более существенного ухудшения разрешающей способности (см. рис. 5, кривая 2 построена для У7 « 5.8).
Другой эффект, которого следует ожидать на практике, не учитываемый идеализированной моделью, - зависимость уровня максимума АЧХ и ее вид при разных отношениях ^ (рис. 6). Зависимости на рис. 6 нормированы относительно значений АЧХ, рассчитанных с использованием идеализированной математической модели.
Таким образом, на практике следует ожидать неравномерную АЧХ устройства. Для выбранных ранее характеристик узлов спектроанализатора его АЧХ затухает к краям рабочего
Рис. 5 Рис. 6
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5
диапазона почти на 3 дБ при относительно большом фокусном расстоянии, а при относительно малом - более чем на 4.5 дБ; при этом чувствительность устройства падает на 1.1 дБ.
Помимо перечисленных эффектов в зависимости от задач, решаемых устройством, существенной может оказаться и форма боковых лепестков, переходящих, как это было показано на рис. 2, к краям рабочего диапазона частот в пьедестал. Это не только ухудшает реальную разрешающую способность (а не ее оценку по уровню 0.5 от максимума АФ), но может также привести к ошибкам при обнаружении и классификации сигналов. Нарушение симметрии АФ, в свою очередь, может послужить причиной неточного определения центральной частоты узкополосного сигнала.
Полученные результаты показывают, что применение идеализированной математической модели АОС, построенной в условиях параксиального приближения, дает завышенные оценки таких важных характеристик устройства, как разрешающая способность, чувствительность, точность определения средней частоты и др. На практике следует ожидать неравномерную АЧХ, снижение чувствительности и ухудшение разрешающей способности к краям рабочей полосы частот. При этом характеристики ухудшаются по мере уменьшения фокусного расстояния линзы Фурье, что частично может быть скомпенсировано за счет использования асферической оптики. При проектировании же целесообразно применять точные математические модели и численный расчет на их основе вместо аналитических расчетов на основе идеализированной модели.
Список литературы
1. Магдич Л. Н., Молчанов В. Я. Акустооптические устройства и их применение. М.: Сов. радио, 1978. 112 с.
2. Оптические устройства в радиотехнике: учеб. пособие для вузов / А. Ю. Гринев, К. П. Наумов, Л. Н. Пре-сленев и др.; под ред. В. Н. Ушакова. 2-е изд. М.: Радитехника, 2009. 264 с.
3. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 354 с.
4. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. 280 c.
L. A. Aronov, P. A. Dubov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Analysis of functioning of acousto-optic spectrum analyzer with spatial integration in case of optic beam divergence
Applicability of an idealized mathematical model of the acousto-optic spectrum analyzer with the spatial integration, obtained in the conditions of paraxial approximation, is considered. Spectrum analyzer operation is probed, estimates of its characteristics in actual practice are received.
Acousto-optic spectrum analyzer, paraxial approximation, Fresnel approximation
Статья поступила в редакцию 25 сентября 2012 г.
