CC BY
20УДК 621.391(681.325:535)
Л. А. Аронов, В. Н. Ушаков Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Гомодинный акустооптический спектроанализатор с ЛЧМ-импульсом в качестве опорного сигнала
Рассмотрены особенности работы гомодинного акустооптического спектроанализатора с ЛЧМ-им-пульсом в качестве опорного сигнала. Показано, что нестационарность мгновенного спектра опорного сигнала в виде периодической последовательности ЛЧМ-импульсов не приводит к заметным искажениям спектра анализируемого сигнала.
Гомодинный акустооптический спектроанализатор, опорный сигнал, ЛЧМ-импульс, интерферометр Юнга
емник (МФП). Отметим, что в сигнале на выходе МФП содержится информация как об амплитудном спектре (АС), так и о фазовом спектре (ФС) анализируемого сигнала.
В качестве источника излучения 1 целесообразно использовать полупроводниковый или газовый лазер. Генерируемое им расходящееся излучение на длине волны Xл преобразуется колли-
мирующей линзой 2 в плоскую волну. Световой поток облучает апертуру двухканального АОМ 3, на один из каналов которого подается анализируемый сигнал 5 (?), а на другой - опорный сигнал г (?). После прохождения АОМ световой поток фокусируется сферической линзой 4 в плоскости апертуры фотоприемника 5. В качестве фотоприемника могут использоваться как устройства мгновенного действия, так и устройства с накоплением. Наибольшее применение находят устройства с накоплением на основе прибора с зарядовой связью. Они имеют до нескольких тысяч элементов как по горизонтальной, так и по вертикальной координатам, что позволяет достичь высокой разрешающей способности.
В [3] достаточно подробно рассмотрена теория акустооптического взаимодействия, и в данной статье использованы известные из [3] результаты. При взаимодействии света с акустической волной в режиме дифракции Рамана-Ната продифрагиро-вавший свет представляется бесконечным числом дифракционных порядков, а в режиме дифракции Брэгга образуются лишь два дифракционных порядка: продифрагировавший свет и непродифраги-ровавший свет. Для дальнейшего рассмотрения вопрос выбора режима дифракции не является
42 © Аронов Л. А., Ушаков В. Н., 2013
Спектральный анализ является одним из основных видов анализа радиосигналов, реализуемых в комплексах радиомониторинга, радиоэлектронной борьбы и в устройствах обнаружения сигналов. Ключевой характеристикой таких устройств является полоса анализа. Спектроанализа-торы на основе явления акустооптического взаимодействия способны обеспечивать полосы анализа до нескольких единиц гигагерц при разрешении по частоте до 1000 точек в рабочей полосе и односигнальном динамическом диапазоне порядка 60 дБ [1]. Наиболее интересными с точки зрения практической реализации можно считать акустооптические спектроанализаторы с пространственным интегрированием (АОСПИ) и гетеродинные акустооптические спектроанализаторы. К классу последних относится и гомодинный акустооптический спектроанализатор (ГАОСА).
Идея ГАОСА предложена в [2]. В основе его схемы (рис. 1) лежит интерферометр Юнга. В состав схемы входят: 1 - источник монохроматического излучения, 2 - коллимирующая линза, 3 -двухканальный акустооптический модулятор (АОМ), 4 - сферическая линза, 5 - матричный фотопри-
принципиальным, поэтому для определенности остановим свой выбор на режиме Брэгга.
Выбор опорного сигнала для ГАОСА является одним из ключевых вопросов, поскольку он влияет на такие характеристики анализатора, как диапазон рабочих частот и амплитудно-частотная характеристика. При этом важно сохранить информацию о спектре анализируемого сигнала без искажений.
Рассмотрим кратко математическую модель ГАОСА. Световое поле в плоскости за АОМ находится как результат дифракции на сигналах 5 (t) и г (?). Комплексные сигналы, соответствующие продуктам дифракции, запишем как
4 (( ^ t) = Ео (( у )х х гесе [-Х_, У^Щ) е Ж ]. (1)
21 Н0
Ег (х, у, t) = Ео (х, у) х ж гео1 (-Х-, У + 2 ) e•/'Юcвt е-т 1>-( х+^ ], (2)
I21 Но )
где Ео (х, у) - пространственное распределение напряженности светового поля в плоскости АОМ;
[1, ^ е [-0.5, 0.5]р|л е [-0.5, 0.5];
rect "л) = -
0, 0.5]|Jлй[-0.5, 0.5]
- двумерная безразмерная прямоугольная функция единичной ширины и высоты; 2Ь - размер (апертура) АОМ в направлении распространения акустической волны; Б - расстояние между центрами акустических пучков; Н0 - высота акустических пучков; юсв - круговая частота световой волны; т - индекс фазовой модуляции световой волны; Узв - скорость распространения акустической волны в кристалле АОМ.
Выражения (1) и (2) справедливы при отсутствии расходимости акустической волны в кристалле АОМ. Фронт акустической волны при этом плоский, что выполняется в ближней зоне излучателя АОМ.
В режиме дифракции Брэгга выражения (1) и (2) можно записать в виде суммы непродифрагиро-вавшего света и +1-го порядка1. Перейдя в (1) и (2) к комплексным огибающим сигналов оптического поля и после известных математических преобразований [1] сохранив только слагаемые, представляющие интерес в рассмотренной задаче, получим:
Рассмотрение дифракции в -1-й порядок также справедливо.
( У, t) = jÉ0 ( у) х
х rect
x
1L'
У - D¡ 2
H0
\¡hs
t--
x + L
~jQ¡f.
É+1 (x, y, t) = jÉ0 (x, y) х
х rect —
x
У + D/ 2
2L' H0
yfhr
t-
x + L
v.
-jQrt
(3)
(4)
зв y
где h = sin2 (m/2) - эффективность дифракции света; Qs, Qr - круговые частоты анализируемого и опорного сигналов. Экспоненциальный множитель в выражениях (3) и (4) отображает факт доплеровского смещения частоты оптической волны при дифракции на движущемся звуковом столбе и отклонения светового потока на некоторый угол относительно оси 0x, определяемый длиной акустической волны.
Для дальнейшего рассмотрения интересен только случай, когда несущие частоты анализируемого и опорного сигналов равны: Q s = Qr = Q.
Преобразование света, выполняемое линзой 4 (см. рис. 1) и участком пространства протяженностью, равной фокусному расстоянию F линзы, представляет собой пространственное преобразование Фурье [4]. Таким образом, напряженность светового поля дифракционных порядков в фокальной плоскости линзы можно описать выражениями
V(р,q
t )=
J J É+1 (x, y, t)ejpxe—jqydydx; (5)
—да —да
Егф.п(p, q t ) =
да да
J J É+ (x, y, t)ejpxe—jqydydx, (6)
где р = к Е, ц = к л/Е - пространственные частоты в плоскости £,0л, причем к - волновое число световой волны. Разные знаки в показателях экспонент отображают тот факт, что оси 0у и 0л сонаправлены, а оси 0х и 0Е, направлены в разные стороны. Поскольку фотоприемник расположен в фокальной плоскости линзы 4, выражения (5), (6) описывают и распределение светового поля в его светочувствительной плоскости.
Подставив (3) и (4) в (5) и (6) соответственно, получим две составляющие поля в плоскости фотоприемника:
V ( q> t) = jyft e-jQf X
DH°
-+-
L 2 -2 ( x + L^
XJ J eE0 (x, y)s -LD Ho
t--
v.
ejpx e-jqydydx; (7)
зв у
2 2
Ёф.п (p, q, t) = j/n e"jQtX
D H,
-+
o
L 2 2
XJ J EE0 (x' У)r
-L D Ho
I x + L ^ t--
v
v
Jpx e-jqydydx. (8)
зв у
2 2
Будем считать, что АОМ облучается плоской однородной волной, т. е. ¿0 (x, У) = const. В этих
условиях интегрирование по координате y в (7) и (8) осуществляется независимо, а интегрирование по x можно объединить в силу линейности интегрального преобразования. Получим
Еф.п ( q, t)=л/л e-jQiHosinc(|q—°|X
s t--
x + L
-jq-
D
2 + r I t -
D
x+l \ jq^
jxdx.
Введя замену переменной х = [? -(х - Ь)/Узв ], обозначив Та = 2£/узв временную апертуру АОМ и проведя заключительные преобразования, имеем:
%п ( ^ 1) =
Н0
2
= jVne-j0tHOsincI q—° 1 v^ejp(-L)x
■ D t -jq-z
2 J s (x) e-^px dx + t-Ta ' 2 t
+em 2 J r (x) e-jvзвpx dx
t Ta
(9)
Интегральные преобразования в (9) представляют собой мгновенные спектры анализируемого и опорного сигналов во временном окне Та. Отметим, что в результате замены переменной знак "минус" вновь появился в показателе экспоненты, что соответствует прямому преобразованию Фурье. Смена знака при замене переменной является причиной разворота оси 0Е, относительно 0х на 180°.
Регистрация света фотоприемником заключается в накоплении в течение времени Тн заряда,
пропорционального интенсивности падающего света. На основе (9) можно показать, что распределение интенсивности описывается выражением
7ф.п (р, Ъ 1 ) = А вЬс2 ^д^0^х х{^Та (звР, 1) + (звР, 1) + +2|5та (звР, 1 )| Я* (звР, 1) х х сов [-д£ + ф5,та (звР, 1 )-Фг,Та (звР, 1)]}, (10)
где А - постоянная, объединяющая все незначащие константы; Т , т - мгновенные спектральные плотности мощности анализируемого и опорного сигналов соответственно; 5т , &т -
мгновенные спектральные функции анализируемого и опорного сигналов соответственно; ф5 т ,
фг т - мгновенные фазовые спектры анализиру-
' а
емого и опорного сигналов соответственно; -символ комплексного сопряжения.
Проинтегрировав (10) по времени, получим пространственное распределение заряда, накопленного фотоприемником:
т
я
0 (р, д) = Ях |7ф.п (р, д 1 М =
= A sine2 ( q—2° (p) + (p) ■
Ч
+2R, J (vзвP, t)|R*a (vзвP, 0
O
X cos [-qD + 9s,Ta (P, t) -+ Фг,Ta (звP, t)] dt},
(11)
где Я-х - спектральная чувствительность МФП;
(Р), ОгШ (Р) - энергетические спектры
анализируемого и опорного сигналов за время накопления. Наибольший интерес в (11) представляет третье слагаемое - интерференционная составляющая, так как оно содержит информацию о мгновенных амплитудном и фазовом спектрах анализируемого сигнала.
Для выделения амплитудного спектра необходимо в дополнение к косинусной составляющей вывести с МФП синусную составляющую, что возможно за счет считывания дополнительных строк с необходимым смещением по вертикальной коорди-
нате пространственных частот q. При накоплении и считывании информации в МФП необходимо обеспечить равномерное распределение мгновенного амплитудного спектра опорного сигнала или хотя бы его стационарность с последующей калибровкой выходного сигнала МФП по амплитуде.
Рассмотрим в качестве опорного сигнала импульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и определим основные критерии выбора его параметров. Время анализа ГАОСА определяется временем накопления 7асс заряда в фотоприемнике. В течение этого времени в опорном канале АОМ должен присутствовать сигнал с широким и равномерным амплитудным спектром. При этом, если период следования ЛЧМ-импульсов Тг > Та, следует ожидать пропусков по частоте, что в ряде задач может оказаться неприемлемым. Выходом из такой ситуации является периодическое повторение ЛЧМ-импульсов длительностью тг = Та и с тем же периодом.
На рис. 2, а изображен отрезок периодической последовательности ЛЧМ-импульсов, находящийся в апертуре АОМ в некоторый момент времени t, а на рис. 2, б - амплитудный спектр этого сигнала.
Сигнал в опорном канале АОМ (рис. 2, а) может быть представлен как два ЛЧМ-импульса, следующих один за другим, при этом девиация частоты в импульсах меняется по мере их распространения в апертуре АОМ. Мгновенный
гт
1Я
Та t
\Кт
спектр такого сигнала (рис. 2, б) содержит провал в области стыка спектров двух импульсов и не является стационарным и равномерным. В процессе входа и выхода сигнала из апертуры АОМ область провала перемещается и проходит весь диапазон частот за время тг, необходимое для выхода импульса из апертуры АОМ и входа импульса в нее.
В соответствии с выражением (11) оценим искажения энергетического спектра опорного сигнала (Р) и мгновенного амплитудного
спектра анализируемого сигнала, накопленного за время Та. В первом случае в качестве ошибки
рассмотрим распределение по координате Р относительного отклонения нормированной функции (Р) от нормированной спектральной плотности мощности одиночного импульса Wr (р). Нормировка осуществляется на значение распределения на центральной частоте рс диапазона:
а (р) = 101о§
аг,ш (р Ж(Рс)
Огж (Рс )Мр )_
На рис. 3 представлен график а (р), полученный в результате компьютерного моделирования для случая, когда время накопления заряда в 10 раз превосходит временную апертуру АОМ. Видно, что ошибка достаточно мала (порядка 1 дБ). В результате моделирования также установлено, что при относительном увеличении времени накопления спектр опорного сигнала остается искаженным по форме, что может быть объяснено квазипериодичностью сигнала в опорном канале.
Рассмотренная составляющая входит в общий накапливаемый заряд аддитивно и не зависит от анализируемого сигнала, следовательно, ее искаженная форма может быть учтена при калибровке.
Напротив, мультипликативные искажения зависят от анализируемого сигнала - формы его спектра,
а, дБ 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6.
б
Рис. 2
Рис. 3
ртах р
0
а
а
длительности и т. д. Рассмотрим в качестве примеров следующие сигналы: ^ 0) - дельта-функция, S2 0) - прямоугольный радиоимпульс длительностью Тн и 53 (t) - прямоугольный радиоимпульс длительностью Та. Несущая частота радиоимпульсов принята равной средней частоте диапазона.
Для оценки мультипликативных искажений введем функцию ошибки вида
= 201ОБ
ъ (р ) = (р)
И (р )1
(12)
_&,а (рс (Р)/ тах|И (Р^
где а (р) - амплитудный спектр анализируемого сигнала, полученный с помощью ГАОСА, И (р )| - амплитудный спектр анализируемого сигнала, полученный прямым преобразованием Фурье. В (12) делением 05,а (р) на (р) учтено,
что опорный сигнал изначально имеет неравномерный спектр. Эта неравномерность может быть учтена при дальнейшей обработке, для чего надо, не подавая на вход АОМ анализируемый сигнал, записать энергетический спектр опорного сигнала.
График Ъ (р) для сигнала в виде дельта-
функции, полученный в результате компьютерного моделирования, представлен на рис. 4. Из него следует, что нестационарность мгновенного спектра опорного сигнала проявляется в колебательном характере ошибки, величина которой не превышает 1 дБ. Ее уменьшения можно добиться за счет сокращения длительности импульса опорного сигнала при сохранении периода. Это, однако, нежелательно, так как уменьшение базы ЛЧМ-импульса усиливает неравномерность его спектра и увеличивает сложность практической реализации сигнала.
Спектр сигнала 52 &) содержит нулевые значения, что при расчетах ошибки вида (12) может привести к большим погрешностям вычисления.
ртт
ртах р
-0.2
-0.4
Ъ, дБ
Оценка искажений для этого сигнала компьютерным моделированием показала результат, близкий к представленному на рис. 4, но содержащий ряд вычислительных ошибок. Это сходство обусловлено стационарностью мгновенных спектров сигналов 51 (^) и 5'2 0) в пределах времени анализа.
В отличие от сигналов 51 О) и 52 (4) сигнал 53 (t) имеет нестационарный мгновенный спектр, что влияет на результат. На рис. 5 приведены кривые, соответствующие спектру радиоимпульса 53 О): кривая 1 получена в результате компьютерного моделирования работы ГАОСА, кривая 2 - теоретический амплитудный спектр.
При сигнале 53 ^) причиной искажений является нестационарность его мгновенного спектра, обусловленная тем, что радиоимпульс сначала входит в апертуру АОМ, а потом выходит из нее. По мере увеличения длительности радиоимпульса и его приближения к модели сигнала 52 0) эти искажения уменьшаются. Справедливо и обратное - чем короче радиоимпульс, тем более искаженной получится форма его амплитудного спектра, регистрируемого ГАОСА. Эти искажения не связаны с опорным сигналом и нестационарностью его мгновенного спектра.
Таким образом, периодическая последовательность ЛЧМ-импульсов, длительность импульсов и период которой равны временной апертуре АОМ, может быть использована в качестве опорного сигнала в ГАОСА. Этот опорный сигнал способен обеспечить работу спектроанализатора без пропусков по времени в широкой полосе частот; его временная структура и низкий пик-фактор не повышают требований к АОМ относительно пиковой рабочей мощности. Нестационарность мгновенного спектра последовательности ЛЧМ-импульсов не приводит к существенным искажениям амплитудного спектра анализируемого сигнала. Гораздо более заметные иска-
I
0.8 0.6 0.4 0.2 0
Рис. 4
Рис. 5
0
жения связаны с нестационарностью мгновенного спектра коротких (длительностью меньше времени анализа) импульсов, что является непреодолимой особенностью функционирования аку-
стооптических спектроанализаторов с пространственным интегрированием.
Вопрос формирования необходимого опорного сигнала требует дополнительного анализа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. 279 с.
4. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 354 с.
1. Акустооптические процессоры спектрального типа / под ред. В. В. Проклова, В. Н. Ушакова. М.: Радиотехника, 2012. 192 с.
2. Грачев С. В., Рогов А. Н., Ушаков В. Н. Гомодин-ный акустооптический анализатор спектра с пространственным и временным интегрированием // Радиотехника. 2003. Вып. 4. С. 23-28.
L. A. Aronov, V. N. Ushakov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Homodyne acousto-optic spectrum analyzer with chirp pulse reference signal
The functioning of homodyne acousto-optic spectrum analyzer with chirp pulse reference signal is observed. It is shown that nonstationary instantaneous spectrum of periodic sequence of chirp pulses as reference signal doesn't lead to significant spectrum distortions of signal to be analyzed.
Homodyne acousto-optic spectrum analyzer, reference signal, chirp pulse, Young's interferometer
Статья поступила в редакцию 28 октября 2013 г.
