CC BY
49УДК 621.391:534.2:535.4
Л. А. Аронов, С. В. Грачев, К. П. Наумов, В. Н. Ушаков
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
|Акустооптический спектроанализатор с временным интегрированием
Представлена структурная схема и описан алгоритм функционирования акустооп-тического спектроанализатора. Ядро преобразования Фурье в представленной схеме реализуется за счет пространственно-временного интегрирования, а анализируемый сигнал подается в качестве модулирующего на вход источника излучения. Показано, что полоса одновременного анализа определяется как удвоенная полоса рабочих частот акустооп-тических модуляторов, поэтому, используя современную элементную базу, можно достичь полос анализа 2 ГГц. Описана многоканальная архитектура спектроанализатора на основе оптоволоконных излучающих модулей и матричного фотоприемника.
Спектральный анализ, оптическая обработка радиосигналов, акустооптический модулятор
Акустооптические процессоры (АОП) отличают высокая скорость обработки, которая ограничивается лишь скоростью ввода и вывода данных, а также большой объем параллельно обрабатываемой информации, что обусловлено двумерностью оптических систем. Простота выполнения в АОП преобразования Фурье, свертки и корреляции делает их наряду с другими применениями особенно привлекательными для обработки сигналов. Известно два основных типа АОП: с пространственным интегрированием и с временным интегрированием. В акустооптических спектроанализаторах с пространственным интегрированием (АОСПИ) анализируемый сигнал вводится в акустооптический модулятор (АОМ), а в плоскости фотоприемника формируется спектральная плотность мощности той части реализации сигнала, которая попадает в апертуру модулятора [1], [2]. Полоса одновременного анализа АОСПИ определяется рабочей полосой частот акустооптическо-го модулятора и может достигать 1 ГГц. Разрешающая способность АОСПИ по частоте определяется временной апертурой АОМ и оценивается значением 1 МГц [2], а количество разрешаемых спектральных компонентов составляет порядка 1000.
Для построения акустооптического спектроанализатора с временным интегрированием (АОСВИ) требуется один (схема Спрэга) или два (схема Монтгомери) [2], [3] опорных сигнала в виде ЛЧМ-импульсов. Фотоприемное устройство с накоплением заряда располагается в плоскости изображений и осуществляет временное интегрирование. При этом формируется амплитудный спектр реализации сигнала, попадающей в интервал времени накопления в фотоприемном устройстве. Разрешающая способность АОСВИ по частоте определяется временем накопления заряда в фотоприемнике и может варьироваться в пределах от единиц герц до сотен килогерц. При этом величина полосы одновременного анализа уменьшается с ростом разрешающей способности и определяется той частью опорного сигнала, которая попадает в апертуру АОМ. Количество разрешимых спектральных компонентов также может быть оценено как 1000.
В ряде задач требуется сочетание в устройстве спектрального анализа широкой полосы анализа и высокой разрешающей способности при высоком быстродействии. Предлагаемая в статье схема акустооптического спектроанализатора позволяет достичь этого сочетания. © Аронов Л. А., Грачев С. В., Наумов К. П., Ушаков В. Н., 2012 45
Структурная схема и принцип работы спектроанализатора. Рассмотрим схему спектроанализатора, представленную на рисунке. В ее состав входят: 1 - лазерный источник излучения с возможностью модуляции по интенсивности; 2 - коллимирующая линза; 3, 4 - АОМ; 5 - цилиндрическая линза (линза Фурье); 6 - фотоприемник на основе прибора с зарядовой связью; 7 - фильтрующая диафрагма.
Принцип работы анализатора следующий. Входной сигнал £вх (t), подлежащий анализу, с некоторым постоянным смещением Cq подается на модулирующий вход источника излучения 1. Интенсивность светового поля, излучаемого лазером, в этом случае может быть записана как
1Л (t) = а [Cq + £Вх (t)], (1)
где а - коэффициент, учитывающий эффективность модуляции лазера.
Коллимирующая линза 2 формирует из расходящейся световой волны волну с плоским волновым фронтом, наклонённым к оптической оси под углом Брэгга 9б = А/(2Л) (а, л - длины волн света и звука соответственно). При этом в любой точке поперечного сечения пучка интенсивность излучения описывается выражением (1). Для рассмотрения принципа работы спектроанализатора запишем комплексную амплитуду этой плоской волны через составляющую напряженности светового поля:
Ел (x, t) = 41л (t) exp [уф (t) + jkx sin 0B Iл (t) exp [уф (t) + j Kx/2], (2)
где ф(t) - функция, описывающая изменение фазы плоской волны во времени; k = 2п/А и K = 2п/Л - волновые числа света и акустической волны соответственно. Световая волна падает на АОМ 3 и 4 под углом Брэгга 0б. Отметим, что фО) является случайной функцией времени и определяется степенью когерентности лазерного источника.
После дифракции напряженность светового поля в выходной плоскости АОМ 3 описывается выражением
ЁЁ1 (х, г) = (1 -п)Ёл (х, г) + пЁл (х, г)г/1 (г - х/У) ехр (-]Кх + jОt),
(3)
где п - коэффициент эффективности дифракции; 111 (г) - комплексная огибающая опорного сигнала, подаваемого на АОМ 3; У - скорость распространения акустической волны в кристалле АОМ; О - частота акустической волны. В выражении (3) первое слагаемое соответствует нулевому порядку дифракции (непродифрагировавший свет), а второе слагаемое - "+1" порядку дифракции (продифрагировавший свет). Далее оба этих световых пучка претерпевают дифракцию на АОМ 4. Так как АОМ 4 ориентирован встречно по отношению к АОМ 3, напряженность светового поля за ним может быть записана следующим образом:
2
Ё2 (х, г) = (1 -п) Ёл (х, г) + пЁл (х, г) щ (г - х/У ) ехр (-jKx + jОt) +
+(
(1 - п) пЁл (х, г) и* [г + (х - Ь )/У] ехр [-jK (х - Ь) - jОt]
+
+п2Ёл (х, г)щ (г - х/У) и2 [г+(х - Ь)/У ] ехр [-jkЬ+j2Ог].
(4)
Выражение (4) описывает конечный результат дифракции света на встречно-ориентированных АОМ 3 и 4. Второе и третье слагаемые соответствуют свету, продифрагировав-шему на одном из АОМ и прошедшему второй из них без дифракции. Последнее слагаемое представляет свет, продифрагировавший последовательно на обоих АОМ, а первое слагаемое соответствуют недифрагировавшему свету. Выражение (4) записано при условии идентичности АОМ, характеризующихся одинаковыми скоростями распространения акустической волны У в кристаллах и равными коэффициентами эффективности дифракции п.
В спектроанализаторе коллимирующая линза 2 и модуляторы 3 и 4 расположены достаточно близко друг к другу, что позволяет не учитывать изменения фазы светового поля при распространении волны в пространстве между ними и записать выражения (2)-(4) в общей системе координат.
Передняя фокальная плоскость цилиндрической линзы 5 совпадает с плоскостью апертуры АОМ 4, а задняя фокальная плоскость расположена во входной плоскости ПЗС-матри-цы 6. В этом случае напряженность поля в плоскости ПЗС-матрицы связана с напряженностью поля в плоскости АОМ 4 пространственным преобразованием Фурье:
. kx х | ]-| ах„
V
Е
ЁПЗС (< г) = АIЁ2 (х> г) ехР 0
где А -постоянная, не зависящая от времени и пространственных координат; Ь - апертура светового пучка, которая полагается равной апертуре обоих АОМ; Е - фокусное расстояние линзы 5.
Световое поле в задней фокальной плоскости линзы 5 (в апертуре ПЗС) имеет вид
ёпзс (г)=Ап ехР (jоt) Iёл(х г) щ Iг - х I ехР I -jkx+j
У
kx х
Е
ёх +
+А (1 -п)п ехр (-jОt)| Ёл ( х, г) и21 г +
х - Ь У
ехр
- jK (х-Ь) + ]
kx х
Е
ёх.
(5)
Ь
0
Ь
о
В этом выражении принята во внимание пространственная фильтрация светового поля, осуществляемая диафрагмой 7, благодаря которой на ПЗС-фотоприемник 6 попадают только два световых пучка, каждый из которых испытал дифракцию на своем АОМ.
Введя обозначения для нестационарных (мгновенных) спектров комплексных огибающих опорных сигналов
• 1 ~ * t 2 ¡Уц (ш)= | и (/) ехр (-j&t') dt'; ЦТ* (ш)= | г/2 ехр (dt'
^ t-Ta
(Та = L|V - временная апертура АОМ), подставим (2) в (6) и, учтя свойства преобразования Фурье, перепишем (5) в виде
%зс (х ', t )=AV\aC)+SXЩ ехР ( jф)x х {п U/1t ( V ^ - К¥/ 2) ехр [ j (кх - К/ 2) V? + jQt ] +
+ (1 + п)п Й (VУF - XV/2) ехр [ j (кх- К/2) (L - Vt) - jQí + jKL ]}. Интенсивность света в плоскости ПЗС-матрицы определяется как
1ПЗС1
(х ', t) = [l/(2Z0 )] |Л\2 V2 [С0 + £вх (t)] [л2 Uu (kVx'/F - KV/2)
+
+ (1 -n)2 n2 U2t (kVx '/F - KV 12)|2 + 2 Re ((l -n) nU (kVx '/F - KV/ 2) x xU2* (kVx '/F - KV 12 ) exp {j [( 2kVx '/F ) t + Qt - kLx '/F - KL/ 2]})
где Zo = 120п Ом - волновое сопротивление свободного пространства.
Зная интенсивность оптического излучения, освещающего ПЗС-матрицу, найдем за-
T
1н
ряд, накапливаемый этим фотодетектором за время Тн : Q (x ') = у J /пзс (dt), где у - чув-
(6)
ствительность ПЗС по заряду. Прежде чем записать выражение для накопленного заряда, проанализируем составляющие интенсивности поля в выражении (6). Представим это выражение в виде суммы четырех слагаемых, обладающих различными свойствами. Первое слагаемое имеет вид
г(1)
/Пзс (x ', t ) = [i/ (2Zo )]l Л|2 V 2Co x
~ 2 2 о ~ * 2)
U1t (kVx'/F - KV/2) +(1 -n)2 n2 Ult (kVx'/F - KV/2) }
x{n2
и представляет сумму мгновенных пространственных энергетических спектров опорных сигналов. Второе слагаемое имеет вид
Л 2) Л_Г1 Иг, V М1
[ПЗС
(x ', t) = [l/(2Zo )]|Л|2 V2^вх (th
x n
2
U1t (kVx'/F - KV/2) +(1 - n)2 n2 UJit (kVx'/F -
-KV/ 2 )|2}.
Оно содержит множителем входной радиосигнал £вх (t) и при усреднении по времени дает практически нулевой результат. Третье слагаемое
2
0
/Пэс (х ', г) = [1/(220 )] |А|2 У2С0 2Яе ((1 - п) п2^ (kУx'/Е - 2) х
хи21 ( kУx '/ Е - ^/ 2 ) ехр {j [( 2kУx'/ Е ) г + Ог - Ых'/ Е - Щ 2 ]})
содержит множитель, изменяющийся во времени с частотой 2kУx'/Е + О « 2О и также дает нулевой вклад в накопленный заряд. Четвертое слагаемое имеет вид
IПЗС (х', г) = [1/(220 )] | А|2 У2£вх (г) 2 Яе ((1 - п) п2^ (kУx'/Е - Ш/2) х
хйъ (kУx'/Е - 2) ехр {j [(2kУx'/Е) г + Ог - Мх'/Е - 2]}) и дает вклад в накопленный заряд:
Qs (х ') = [у/(220 )]| А|2 У2 (1 -п)п22Яе {ехр (-jkЬx'/Е - jKL|2)х
х | ^вх (г) (kУx'¡Е - ^/2) и2г (kУx'¡Е - ^/2) ехр [ j (2кУх/Е + О) г] ёг}. (7)
T
/-« / \ -w- V / -г -ш- -г I I 1-. -Г- Т--Ш- Т- I ^ \ -ш-'-г / 1 -Г- Т- » / -1—. -»- W- т- / \ I ./ 1 -г- т- / ---,
ВЛ At \ I I / \ I 1/1. \ I
0
Если опорные сигналы выбраны такими, что во время накопления по всей апертуре ПЗС выполняются условия
U1t (kVx'/F - KV/2)« const; U2t (kVx'/F - KV/2)« const, (8)
то слагаемое /дЗс (x', t) дает постоянный по всей апертуре накопленный заряд (пьедестал), а выражение (7) преобразуется к виду
QS (x') = Aa Re jexp (-j kLx'/F - j KL/2) J Sm (t) exp [ j (2kVx'/F + Q) t] dt J, (9)
где Ai - новый коэффициент пропорциональности. Как видно, в выражение (9) входит
спектр сигнала S^ (t), модулирующего лазерный источник:
T
S*, (2kVx'/F + Q)= J SВЛ (t) exp [ j (2kVx'/F + Q) t ] dt. 0
Условия (8) означают, что используемые опорные сигналы щ (t) и U2 (t) должны иметь равномерный спектр. В качестве таких сигналов могут быть использованы, например сигналы с линейной частотной модуляцией. Поскольку в (9) входит операция взятия реальной части, то для получения модуля спектра необходимо иметь квадратурный канал анализа, в котором формируется заряд согласно соотношению
T
QS кв (x') = Aa Im-jexp (- jkLx '/F - j KL/ 2) J S^ (t) exp [ j (2kVx'/F + Q) t] dt j>. (10) Скомбинировав (9) и (10), получим
+ 1
(Qsкв )2 = А ¿Вх (2kУx'¡Е + О). (11)
Для организации квадратурного канала целесообразно использовать вторую пространственную координату. Это возможно за счет изменения характера интерференции
световых потоков вдоль нее. При этом возникает необходимость применения матричного фотоприемника вместо линейного. После считывания двух строк, соответствующих квадратурным составляющим, вычисление амплитудного спектра входного сигнала согласно выражению (11) осуществляется аппаратно в блоке цифровой обработки. Другие способы организации квадратурного канала рассмотрены в [4].
Проанализировав ядро преобразования Фурье в выражении (10), можно показать, что полоса анализируемых частот в рассматриваемой схеме равна удвоенной ширине спектра опорных сигналов и, следовательно, определяется полосой рабочих частот АОМ. Учитывая, что современные источники излучения позволяют осуществлять модуляции света радиосигналами с полосой до 6 ГГц (см. продукцию фирмы "Дилаз")*, а полоса рабочих частот АОМ может составить 1 ГГц, полоса одновременного анализа представленного спектроанализатора окажется равной 2 ГГц.
Представленное математическое описание алгоритма работы спектроанализатора позволяет классифицировать его как устройство с временным интегрированием. Спектр сигнала в нем формируется на сетке пространственных частот, получаемой как результат интерференции двух световых пучков, претерпевших параллельную дифракцию на опорных ЛЧМ-импульсах. С учетом того, что в результате формируется амплитудный, а не энергетический спектр, устройства на основе предложенной структурной схемы обладают потенциально большим динамическим диапазоном, определяемым параметрами фотоприемника. При этом возможна организация многоканальной архитектуры, в которой в качестве источников излучения используются оптоволоконные излучающие модули.
Список литературы
1. Acousto-optic signal processing: theory and implementation / ed. by N. J. Berg, J. M. Pelligrino. New York: Marcel Dekker, Inc., 1996. 580 p.
2. Vanderlugt A. Optical signal processing. Hoboken, New Jersey: A John Wiley & Sons, Inc. 2005. 604 p.
3. Оптические устройства в радиотехнике: учеб. пособие для вузов / под ред. В. Н. Ушакова. М.: Радиотехника, 2005. 240 с.
4. Ушаков В. Н. Акустооптические процессоры корреляционного типа. М.: Радиотехника, 2007. 184 с.
L. A. Aronov, S. V. Grachev, K. P. Naumov, V. N. Ushakov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Time-integration acousto-optic spectrum analyzer
Block diagram and functioning algorithm for acousto-optic spectrum analyzer is presented. In this optic processor the Fourier transformation kernel is obtained by means of special-time integration and signal to be analyzed modulates the light source intensity. It is shown, that analysis band is twice more than working bandwidth of acousto-optic cells used. Keeping this in mind and based on up-to-date components one can perform a spectrum analysis in bands as much as 2 GHz. Using the fiber optic transmitting module allows the multichannel architecture to be performed, which also requires an array photosensor.
Spectrum analysis, radio signal optical processing, acousto-optic cell Статья поступила в редакцию 5 мая 2011 г.
* http://www.dilas.ru/pom/ 50
