CC BY
93
УДК621.398
Д. А. Бондаренко, В. Е. Карасик, В. П. Семенков
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА ДИФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА НА ЛИНЕЙНО ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЕ В АНИЗОТРОПНОМ АКУСТООПТИЧЕ-СКОМ ДЕФЛЕКТОРЕ
Рассмотрен режим дифракции гауссова пучка на линейно частотно-модулированной акустической волне в анизотропном акустооптиче-ском дефлекторе. Получены соотношения, связывающие параметры линейно частотно-модулированного сигнала с характеристиками дифрагированного пучка. Результаты теоретического анализа подтверждены экспериментальными исследованиями.
E-mail: karassik@bmstu.ru
Ключевые слова: система телеориентации, акустооптический дефлектор, линейно частотно-модулированный сигнал, расходимость дифрагированного пучка, угловая скорость сканирования.
В сканирующих системах телеориентации [1, 2] опорное поле формируется путем пространственной развертки лазерного пучка в соответствии с определенным законом. Одним из направлений повышения эффективности таких систем является применение развертывающих устройств, принцип действия которых основан на использовании акустооптического эффекта. Обладая малыми габаритами, низкой потребляемой мощностью, отсутствием подвижных частей, эти устройства позволяют реализовать высокое быстродействие и оптимизированные алгоритмы формирования опорного поля системы телеориентации. В акустооптическом дефлекторе (АОД) сканирование дифрагированного на акустической волне светового пучка осуществляется за счет изменения частоты управляющего сигнала, подаваемого на пьезопреобразователь. Особый интерес представляет режим линейной частотной модуляции (ЛЧМ) управляющего сигнала, при котором осуществляется быстрое (по сравнению с постоянной времени дефлектора) линейное изменение частоты управляющего сигнала и достигается высокая скорость сканирования.
Впервые режим ЛЧМ волны, возбуждаемой в АОД, исследовался в работе [3], где показано, что в этом режиме может быть реализовано максимальное быстродействие при сканировании лазерного пучка, дана оценка разрешающей способности дефлектора при дифракции плоской световой волны на ЛЧМ-волне, проанализирован возникающий эффект «цилиндрической» линзы при воздействии на пучок мо-
дулированной акустической волны. Установлено, что скорость сканирования в режиме ЛЧМ прямо пропорциональна скорости изменения управляющей частоты [4].
В указанных работах дифракция на ЛЧМ-волне рассматривалась в приближении плоского падающего пучка. Однако на практике на АОД, как правило, падает гауссов пучок от лазерного источника, и приближение плоской волны в ряде случаев дает недостаточно точные результаты. Кроме того, в них рассматривался предельный случай режима ЛЧМ, и не исследовалась область перехода от непрерывного режима управления дефлектором к режиму ЛЧМ.
В этой связи исследование режима дифракции гауссова пучка на ЛЧМ-волне представляется актуальным.
В работе [5] с точностью до постоянного множителя получено выражение для спектра дифрагированного пучка при возбуждении в АОД модулированной во времени акустической волны в виде
Ё (кх, ку 1 )*{ А (®) ехр(-Н) Ё1 (кх-а/у, ку) й®, (1)
где кх,ку - волновые числа; t - время; V - скорость звуковой волны. Спектр модулирующей функции
А (®) = | А^) ехр (Н) Л, (2)
а спектр падающей волны
Ё(кх,ку){Ё(XУ,0)ехр(-/кхх-Исуу)йхйу . (3)
Электрический сигнал А^) с амплитудой А), поступающий на пьезопреобразователь АОД, в экспоненциальной форме имеет вид
А() = Аехр{(^01 + 0(0]}. (4)
При ЛЧМ-сигнала в начальный момент времени при t = 0 частота имеет значение , а далее изменяется линейно с течением времени
в соответствии с законом
)=-^, (5)
где АП = 2п - диапазон частот модуляции; Т - период частотной модуляции сигнала. Поскольку отношение АО/Т представляет собой скорость изменения частоты, мгновенную начальную фазу сигнала можно определить следующим образом:
ч гAQ , л „ AQ 2 0(t) = \—tdt = 0,5 — t .
T
Подставляя найденное выражение в (4), получаем А( ) = ^ехр
i i/01 + 0,5—t2
T
(7)
После фурье-преобразования выражения (7) для модулирующей функции получим ее спектр
А (ы)= f^L--exp
sf—ii
ia
a(ü) + Qo)
(8)
где введено обозначение а =
AÜ
T '
Допустим, что на дефлектор падает гауссов пучок вида
!
Щ ( у 0) = ЕоехР
( 2 , 2^ x + y
w.
(9)
0 у
где Е0 - амплитуда поля; - радиус сечения перетяжки гауссова пучка.
Тогда спектр падающей волны, получаемый путем фурье-преобразования (9), принимает вид
E ((, k, )=^
exp
4 wo2 ( + k2y)
(10)
После подстановки соотношений (8) и (10) в (1) получим выражение для спектра дифрагированного пучка
Ed ((,ky,t)
a0 E0 w0
i wn
xexp
-w,
( + k2y)
a 2v
2iQ? (iatv-0,5akxwo +iv 4 )
(11)
a
a(-0,5iv2 - 0,25av2)
r (-0,5/4
Поскольку акустооптическое взаимодействие оказывает влияние на падающий пучок только в одной плоскости (например, в плоскости ОХ), далее рассматриваются преобразования пучка для указанной плоскости акустооптического взаимодействия. Предполагается также, что рабочая полоса частот Л£2 управления дефлектором идеально согласована с входным импедансом пьезопреобразователя, так что = 0. Интенсивность дифрагированного света определяется выражением
{К ,0=ЕЕа (К1) ЕЕ* (кх 1), (12)
где ЕЕ* (кх ) - комплексно-сопряженная величина. В этом случае
Г Л2
id (К ,t )=
аЦ El
exp
w
, (13)
где = 2 ^о / V - постоянная времени АОД.
Как следует из выражения (13), гауссов пучок после дифракции на ЛЧМ-волне сохраняет гауссову форму, но при этом увеличивается его расходимость и, как следствие, падает осевая интенсивность дифрагированного пучка. Степень влияния ЛЧМ-волны на характеристики дифрагированного пучка, согласно (13), удобно оценить параметром Ь:
Ь ^1+• (14)
При Ь «1 это влияние выражено слабо, но по мере увеличения значений Ь расходимость дифрагированного пучка возрастает. При Ь >> 1 выражение (14) преобразуется к виду
1 2
Ь = -ата. (15)
о
Из выражения (15) можно получить условие для параметра а ЛЧМ-волны, при котором влияние на параметры дифрагированного пучка становится существенным:
AQ 8
а=— »—. (16) 1 Td
Условие (16) имеет простую физическую интерпретацию. Если скорость изменения циклической частоты управляющего сигнала намного меньше 8/т2 , можно считать, что дифракция осуществляется на акустической волне постоянной частоты. При скорости изменения порядка 8/ Т наблюдается переходная область, в которой параметр Ь меняется нелинейно. При выполнении условия (16), как следует из (15), параметр Ь линейно зависит от скорости изменения управляющей частоты. На рис. 1 показана зависимость Ь от скорости изменения частоты управляющего сигнала а, построенная на основе
выражения (14) при тл = 16 мкс в переходной области (а) и в случае, если условие (16) выполняется (б).
Рис. 1. Зависимости параметра Ь от скорости изменения частоты ЛЧМ-сигнала а в переходной области (а) и при условии а»8/та (б)
Из рис. 1 следует, что в переходной области при а/(2п) = = (2...3)-109 с-2 расходимость дифрагированного пучка увеличивается на 10...20 % по сравнению с расходимостью падающего пучка, а при значении а/(2п) = 5-1010с-2 параметр Ь возрастает в 10 раз.
Далее, нормируя осевую интенсивность (13) на ее значение при а=0, переходим из области пространственных частот к угловому спектру интенсивности дифрагированного пучка:
Id (вх ,t) _ 1
I.
d 0
_— exp b
f Wo V
V b У
2n
Я
9x +
Яа 2nv
(17)
Из соотношения (17) следует, что расходимость гауссова пучка, прошедшего АОД, на который подается ЛЧМ-сигнал,
_
2ЯЬ
7TWn
(18)
б
а
Из выражения (18) следует, что при ЛЧМ-сигнале расходимость гауссова пучка возрастает в Ь раз по сравнению с расходимостью падающего гауссова пучка.
Полагая в соотношении (17) /=Т, можно получить важную характеристику дефлектора - максимальный угловой диапазон сканирования:
£тах =V. (19)
V
Из выражения (19) следует, что для увеличения максимального угла необходимо расширить частотный диапазон сканирования А/ и выбирать акустооптические среды с низкой скоростью распространения акустической волны. Частотный диапазон сканирования в АОД ограничен синхронизмом акустооптического взаимодействия и трудностями согласования импедансов пьезопреобразователя, возбуждающего упругие колебания в акустооптической ячейке, и генератора управляющего сигнала. Результаты исследований перспективных акустооптических сред, проведенные в работе [6], показали, что в некоторых анизотропных кристаллах (парателлурите, каломели, бромиде ртути и др.) при определенных геометриях акустооптического взаимодействия может быть получена скорость распространения упругой волны v=254...617 м/с, что обусловливает возможность использования таких сред для создания АОД с расширенным диапазоном углов сканирования.
Распределение интенсивности дифрагированного пучка по относи-
в0 (Ь) , ч
тельной расходимости 0 =—, согласно (17), при различной скорого I Ь=1
сти изменения частоты ЛЧМ-сигнала а, представлено на рис. 2.
Рис. 2. Нормированное распределение интенсивности дифрагированного пучка при различном значении параметра а / (2п) = (0,4,8,16)-109 с-2
Из приведенной зависимости следует, что нормированная осевая интенсивность лазерного пучка, дифрагированного на ЛЧМ-волне, уменьшается линейно с ростом параметра а при пропорциональном
увеличении его расходимости. Так при а/(2п) = 8 -109 с-2 осевая интенсивность падает вдвое по сравнению с осевой интенсивностью дифрагированного пучка при а = 0.
Другой важной характеристикой АОД является угловая скорость сканирования пучка. Из соотношения (17) следует, что при дифракции на ЛЧМ-волне угловая скорость сканирования пучка определяется выражением
V., (20)
На рис. 3 представлена зависимость угловой скорости сканирования дифрагированного пучка от параметра а в кристалле парателлу-рита при Х = 1,064 мкм, у=657 м/с. Как следует из рисунка, напри-
11 —2
мер, при а/(2п) = 6-10 с угловая скорость сканирования дифрагированного пучка в АОД может достигать 1000 рад -с-1, что существенно превышает скорости сканирования как для АОД, работающих в режиме с произвольной адресацией, так и для оптико-механических сканаторов. Однако при увеличении скорости сканирования пропорционально возрастает и расходимость дифрагированного лазерного пучка, что необходимо учитывать при разработке быстродействующих сканаторов на основе АОД.
о 2x10й 4x10й бхЮ11 8x10м 1х1012
а/2 д. Гц е-1
Рис. 3. Угловая скорость сканирования пучка в АОД на парателлурите от параметра а режима ЛЧМ
Для экспериментальной проверки результатов выполненного теоретического анализа использовали экспериментальную установку, изображенную на рис. 4. Излучение от лазерного источника направлялось в АОД, в котором возбуждалась ЛЧМ-волна при помощи специально разработанного генератора ЛЧМ-сигналов. В фокальной плоскости длиннофокусного безаберрационного объектива (Об) на траектории сканирования пучка устанавливалась диафрагма (Д), размер которой намного меньше сечения лазерного пучка в фокальной плоскости объектива. За анализирующей диафрагмой располагалось фотоприемное устройство (ФПУ), формирующее электрический сигнал пропорционально уровню мгновенной облученности на диафрагме. Далее сигнал поступал на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), позволяющего при помощи персональной ЭВМ (ПЭВМ) сохранять сигнал в файле, а затем проводить измерения характеристик сигнала (амплитуды и длительности импульса) на определенном временном интервале.
АОД Об Д
Рис. 4. Схема экспериментальной установки: АОД - акустооптический дефлектор; Об - объектив; Д - диафрагма; ФПУ - фотоприемное устройство; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ПЭВМ - персональная ЭВМ
В экспериментах использовался твердотельный лазер с диодной накачкой, аналогичный описанному в работе [7], генерирующий излучение длиной волны 1,064 мкм и шириной полосы менее 0,5 нм, апертурой 6 мм и расходимостью около 0,2 мрад. АОД изготовлен из
парателлурита (Те02) с углом среза около 6 относительно кристаллографической оси [100]. Выбранной геометрии акустооптического взаимодействия соответствовала центральная рабочая частота 80 МГц. Для проведения эксперимента был разработан генератор ЛЧМ-сигна-лов, включавший в себя синтезатор частот с усилителем мощности и контроллер, обеспечивающий управление синтезатором частот, что позволяло подавать на АОД управляющий ЛЧМ-сигнал с различными значениями параметра а /(2п) = А/ /Т и с амплитудой, обеспечивающей дифракционную эффективность в полосе частот управления не менее 80 %. При этом ширина полосы частот ЛЧМ-сигнала А/
могла принимать значения 0,25, 0,5, 1, 2, 4, 8, 16 и 32 МГц при постоянной длительности ЛЧМ-сигнала Т = 32 мкс. Граничная частота полосы пропускания АЦП, используемого в эксперименте, составляла 5 МГц, что значительно превышало полосу частот регистрируемого сигнала (100...200 кГц). Вид типичного импульса, регистрируемого в оде эксперимента, представлен на рис. 5.
220 228 236 244 252 260
0,07 0,06 0,05
| 0,04
и
*
I 0,03
К 0,02
0,01
0.00
_ — - "1
1
/
1 /
/ /
у / J \
л/ ^Л - -
220 228 236 244 252 260
Время, мкс
Рис. 5. Вид типичного импульса, регистрируемого на экспериментальной установке
На первом этапе анализировали изменение амплитуды регистрируемых электрических импульсов при увеличении рабочей полосы частот ЛЧМ-сигнала Af от 0,25 до 32 МГц. Как следует из выражения (17), в режиме ЛЧМ относительная осевая интенсивность изменяется как 1/b при увеличении полосы частот Af. На рис. 6 представлены зависимости осевой интенсивности от полосы частот ЛЧМ-сигнала, демонстрирующие хорошее согласие результатов теоретических и экспериментальных исследований.
На втором этапе исследовали влияние режима ЛЧМ на расходимость дифрагированного пучка в полосе частот управления Af 0,25...32 МГц при его длительности T = 32 мск. Длительность импульса тp измеряли по уровню 1/ е2 мощности зарегистрированного
сигнала, и далее полученное значение умножали на угловую скорость развертки пучка (20), т. е. экспериментальное значение расходимости гауссова пучка в режиме ЛЧМ определяли по формуле
Ссп = тр. (21)
1,0
Рис. 6. Зависимости относительной осевой интенсивности 1/ Ь от полосы частот ЛЧМ-сигнала Д/: теоретическая ( - ) и экспериментальная (...... )
Полученная экспериментальная зависимость представлена на рис. 7. Для сравнения там же показана теоретическая зависимость (18) расходимости дифрагированного пучка в режиме ЛЧМ АОД.
Рис. 7. Теоретическая (-) и экспериментальная (...... ) расходимости гауссова пучка в режимах ЛЧМ и АОД соответственно
Анализ проведенных экспериментальных исследований показывает хорошее совпадение экспериментальных результатов с теоретическими оценками, что позволяет применять полученные соотношения на этапе разработки сканаторов с АОД, работающих в режиме линейной частотной модуляции управляющего сигнала.
Таким образом, метод управления АОД с помощью ЛЧМ-сигнала теоретически и экспериментально обоснован. Сформулировано граничное условие существования режима ЛЧМ, когда скорость изменения циклической частоты управляющего сигнала соизмерима с величиной 8/ т2, где тл - постоянная времени дефлектора. В частности, показано, что при скорости изменения циклической частоты, существенно превышающей 8/ т2 , наблюдается режим дифракции на
ЛЧМ-волне, при котором параметры дифрагированного пучка изменяются линейно с ростом скорости изменения частоты. Если же скорость изменения частоты сравнима с 8/ т2, наблюдается промежуточный режим с нелинейным изменением характеристик дифрагированного пучка.
Получены соотношения, позволяющие рассчитать расходимость дифрагированного пучка и угловую скорость сканирования при подаче ЛЧМ-сигнала на АОД. Показано, что скорость сканирования дифрагированного пучка может превышать значение 103 рад/с, однако это сопровождается увеличением (до 70 раз) расходимости дифрагированного пучка и пропорциональным падением осевой интенсивности.
Экспериментальные результаты подтверждают правильность основных теоретических положений и расчетных соотношений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Способ формирования информационного поля лазерной системы телеориентации и устройство для его осуществления / В.П. Семенков, О.Т. Чижевский, Ю.М. Назавор и др. Патент РФ 2099730. № 96104203. Приоритет 1.03.1996. Зарегистрирован 20.12.1997.
2. Лазерная система телеориентации / В.П. Семенков, Д.А. Бондаренко, А.Б. Бута-ев и др. Патент РФ № 2267734, МКИ F41 G 7/26, 17.12.2003.
3. Dickson L. D. Optical considerations for an acoustooptic deflector // Appl. Opt. 1972. Vol. 11. No. 10. P. 2196-2202.
4. Балакший В. И., Парыгин В. Н. Акустооптические системы непрерывного сканирования света // Радиотехника и электроника. 1974. № 10.
5. Антонов С. Н., Резвов Ю. Г. Высокоэффективная многолучевая брэг-говская акустооптическая дифракция при фазовой оптимизации поличастотной акустической волны // ЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 8.
6. Поликарпова Н. В. Распространение и отражение объемных упругих волн в акустооптических кристаллах: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2007.
7. Твердотельный лазер с диодной накачкой / В.П. Семенков, Д.А. Бондаренко, А.Н. Котляревский и др. Патент РФ 2266594. Заявл. 16.07.2004.
Статья поступила в редакцию 24.11.2011
