CC BY
29
©
тН
О
(N
УДК 657.1.012.1:519 + 336.221 ББК 65.053
С.С. Ованесян А.О. Волохов
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ВЫБОРА СПОСОБА НАЧИСЛЕНИЯ АМОРТИЗАЦИИ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ В ЦЕЛЯХ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
Проведен анализ использования способов начисления амортизации основных средств в целях бухгалтерского учета. Предложены математические модели, позволяющие дать экономическое обоснование выбора способа начисления амортизации в целях бухгалтерского учета. Математические модели включают описание двух способов: способа уменьшаемого остатка и способа суммы чисел лет.
Ключевые слова: бухгалтерский учет, амортизация, способ начисления амортизации, основные средства.
S.S. Ovanesyan A.O. Volokhov
MATHEMATICAL MODELS FOR ECONOMIC REASONING OF CHOOSING METHOD OF FIXED ASSETS DEPRECIATION FOR THE PURPOSE OF ACCOUNTING
ssi
Zsl
Es =
gll1
НА
ОЙ"
%<s ^ 1
1
S V I
8s! ИН 25 о
СнО!
£м1|
МО I £И4
нее
К
н
н
о
н
м
со
н
The authors analyze application of methods of fixed assets depreciation for the purpose of accounting, and suggest mathematical models which would help to provide economic reasoning of choosing a method of those mentioned above. Mathematical models include description two methods: declining balance method and sum-of-the-year-digit method.
Keywords: accounting, depreciation, method of depreciation, fixed assets.
Существующее нормативно-законодательное регулирование бухгалтерского учета предлагает несколько способов начисления амортизации основных средств. При этом организация самостоятельно выбирает тот или иной способ, о чем должно быть сказано в учетной политике. Однако зачастую организация не проводит должного экономического обоснования такого выбора, относясь к начислению амортизации лишь как к формальности по следующим причинам.
Во-первых, амортизация основных средств рассматривается в соответствии с Положением по бухгалтерскому учету «Учет основных средств» ПБУ 6/01 [6] лишь как финансовый процесс распределения стоимости объекта во времени путем списания его первоначальной (восстановительной) стоимости в расходы тех периодов, когда этот объект эксплуатировался. И, напротив, в числе функций амортизации не определено обеспечение последующего воспроизводства объектов основных средств. Однако еще Е.Е. Сивере рассматривал амортизацию как один из источников обновления имущества предприятия, образуемый за счет части выручки и обеспеченный оборотными средствами [4].
В настоящее время формирование информации в части воспроизводства основных средств должно быть определено организацией самостоятельно вне рамок нормативного регулирования, то есть в управленческом © С.С. Ованесян, А.О. Волохов, 2010
%
Ю учете. В связи с этим необходимо уточнить понятие амортизационного
фонда, определяемого как источник средств и выступающего в качестве инструмента аккумулирования и распределения денежной массы, рав-© ной амортизационным отчислениям, с целью возобновления основных
средств [2].
В качестве второй причины формальности выбора способа начисления амортизации необходимо назвать отсутствие математических моделей, позволяющих сформулировать условия осуществления такого выбора. Несмотря на ряд работ, посвященных решению этого вопроса [1; 5], необходимо признать, что в целом предлагается описательное решение, а математический аппарат отсутствует.
Предлагаемая статья содержит математическую модель, использование которой позволяет экономически обосновать выбор способа начисления амортизации в целях бухгалтерского учета, которая является не только регулятивом переноса стоимости объектов основных средств, но и формирует источник их последующего возобновления (амортизационный фонд).
В качестве критериев, определяющих выбор способа амортизации, можно рассматривать как сумму амортизационных отчислений накопительным итогом, так и величину амортизационных отчислений для каждого периода. Второй критерий представляется актуальным при исследовании влияния определяемых амортизационных отчислений на финансовый результат в отчетном периоде. С другой стороны, величина амортизационного фонда предполагает расчет суммы амортизационных отчислений именно накопительным итогом, следовательно, необходимо использовать только первый критерий. Ключевым условием является, в таком случае, определение некоторого момента времени, по достижении которого в соответствии с одним из способов исчислена наибольшая сумма накопленных амортизационных отчислений, формирующих величину амортизационного фонда.
; В том случае, если организация не имеет опыта долгосрочного пла-
нирования производства продукции, в котором задействованы приобрели § тенные объекты основных средств, готова к завышению себестоимости
^ ^ | продукции на начальных этапах производства, а также в состоянии обес-
^ | печить величину амортизационного фонда выручкой — ей рекомендуется
1 применять способы ускоренной амортизации. Следовательно, необходимо
в ^ | вывести формулы для расчета сумм начисленной амортизации для некоей | торого количества лет (я), начиная с первого по данный год, соответственно в но для способа уменьшаемого остатка (СУО) и способа суммы чисел лет
иоэ (ССЧЛ). Далее, используя полученные формулы, произвести сравнение
к®Э сумм начисленной амортизации для некоторого момента времени.
Определим XЛ^СУО. Для этого воспользуемся результатами работы [3]
Ни запишем значения сумм амортизационных отчислений за первые три года. Тогда для первого года использования объекта сумма начисленной амортизации составит:
О А = о1р;0д = пв:0д. (1)
Н Для второго года:
А = О2р;0д = Пв0д (1 -во). (2)
со Для третьего года:
Д А = Озво = Пв'од (1 -во )2, (3)
©
тН
©
<М
«К1
2нё ЯЧ г
МнЗ|
нйе
«31
оК
^ 1
1
^ Л £ ё§! ь Е
« V I
8Н! й§ о
ЕнО а
£мЦ
МО I £И4
нее
И
н
н
о
н
м
со
Н
где О1 — остаточная стоимость объекта основных средств на начало первого года; О2 — остаточная стоимость объекта основных средств на начало второго года; О3 — остаточная стоимость объекта основных средств на начало третьего года; Рг'од — годовая норма амортизации; П — первоначальная стоимость объекта основных средств.
Полученные значения (1), (2), (3) являются записью суммы членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем (1 — Р'од) < 1. Величину Xл?уо можно определить по формуле суммы членов геометрической прогрессии:
АСУО =£ асуо = П(1 - (1 -ргод)), 8 = 1, Т -1,
(4)
где Т — срок полезного использования объекта основных средств.
Определим XЛ?™. Годовая норма амортизации для ССЧЛ в произвольном году будет определена следующим образом:
НА' =
-ПАгоЭ(г)
Т - (і -1)
Т 5
£і
8 = 1, Т.
(5)
Тогда с использованием формулы (5) годовая сумма амортизации будет определена по формуле:
А = НА' ..)П.
і го о (і)
(6)
С учетом формул (5) и (6) рассчитаем сумму начисленной амортизации с первого по данный год:
8 Т (+ Л\ ТТ 8 ТТ ( 8 8 8
А™ = ^ПТ-Й-І) = П £ (Т -, +1) = П і£т-£і + £1
і-1 £ * £ *і-1 £ і і-1 і-1 і-1 у
і-1 і-1 і-1
ю Т(Т + 1)
Величину £1 можно записать, как —-—; величину £1 мож-
і -1 8(8 +1) ^ 2 /ггч * = 1
но записать как ——-. Соответственно, перепишем (7) следующим образом: 2
(7)
2П
Т(Т +1)
8Т -
+1)
2
+ 8
- П8
(2Т - 8 +1)
т(т+1) .
(8)
Произведем сравнение сумм начисленной способами СУО и ССЧЛ амортизации за число лет с первого по данный год. С этой целью выведем разницу:
да;у - АСУО - АСС
8 -1, Т -1.
(9)
В том случае, если величина АЛя положительна, применение способа СУО до момента времени я является более эффективным, так как предполагает начисление большей суммы амортизационных отчислений. Подставив (4) и (8) в (9) для я, где я = 1, Т — 1 с целью сравнения способов начисления амортизации, рассмотрим неравенство:
П (1 - (1 -рг'оЭ )8 )> П8
или после некоторых преобразований:
(1 -рг'оэ)8 < 1 -8
(2Т - 8 +1) Т(Т +1)
(2Т - 8 +1)
(10)
(11)
Т(Т +1)
Отметим, что исходя из неравенства (11) вывести значение я, при ко тором (10) будет соблюдаться аналитически, невозможно. Однако пред
і - 1
в
О
тН
О
(N
SS1
2нё Яч >
HSS
«31
Ен^ 1
ой-
%<s ^ 1
5s 1
^ Л £ ё§|
« V I
8s! й§ о
ул* ЕнО а
£мц
МО I £И4
нее
«
н
н
о
н
PQ
со
н
ставляется возможным определить некоторое условие, при выполнении которого использование способа СУО до заданного момента времени g является более привлекательным. После некоторых преобразований (11) получим:
(T - g)(T - g +1)
(12)
T(T +1)
В соответствии с неравенством (12) можно сделать следующие выводы. Большее значение нормы амортизации для способа СУО (которая может регулироваться размером коэффициента ускорения) предопределяет эффективность применения данного способа в сравнении с ССЧЛ. Кроме этого, значение правой части неравенства прямо пропорционально величине g — то есть при сравнении способов ускоренной амортизации в пределах срока полезного использования, способ ССЧЛ будет тем эффективнее, чем более долго используется объект основных средств.
Возвращаясь к неравенству (11) отметим, что при заданных величинах T и Р'од можно определить расчетным путем значение g. С этой целью достаточно воспользоваться надстройкой «поиск решения» программного продукта Microsoft Excel. В таблице приведены данные, необходимые для такого расчета.
Вспомогательная таблица с исходными данными для сравнения сумм начисленной амортизации по данным бухгалтерского учета для некоторого момента времени g
№ строки Наименование столбца Значение столбца
А В
1 Срок службы объекта основных средств T
2 Норма амортизации (СУО) в Год
3 Левая часть неравенства (11) (1 -PL )g
4 Правая часть неравенства (11) ! - g (2T - g + D T(T +1)
5 Расчетное значение g (выполнение неравенства) g
В качестве целевой, а также изменяемой ячейки, необходимо установить ячейку В5; в окне ограничений диалогового окна «поиск решений» указать содержание (11) — т.е. В3 < В4. Целое максимальное значение целевой ячейки В5 определит предел в годах, ограничивающий применение способа СУО, а дробная часть — в случае ее наличия — дополнительное число месяцев. Так, если искомая величина равна 3,7 — это означает, что в течение трех полных лет СУО является предпочтительным. Дополнительно переведя дробную часть в двенадцатеричную систему, уточним, что в течение еще 8-ми месяцев четвертого года, данный способ по-прежнему является более эффективным.
Список использованной литературы
1. Бочаров В.А. К вопросу эффективности методов амортизации при формировании воспроизводственных ресурсов / В.А. Бочаров, О.О. Коробейникова, Д.В. Левахов // Экономический анализ: теория и практика. — 2005. — № 2. — С.45-54.
2. Волохов А.О. Формирование учетно-аналитической информации для оптимизации учетной политики организации в части амортизации основных
О
тН
О
(N
SS1
2нё Яч >
MhSI
HSS
«31
оК %<s ^ 1
5s 1
^ Л £
h Е
S V I
8s! й§ о
ЕнО а
£яЦ
МО I £И4
See
«
н
н
о
н
PQ
со
н
средств / А.О. Волохов // Социальные и экономические аспекты развития бизнеса: междунар. науч.-практ. конф., г. Иркутск, 6 апр. 2010 г. — Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2010. — С. 73-79.
3. Ованесян С.С. Математические модели для формирования амортизационной политики организации / С.С. Ованесян, А.О. Волохов // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2009. — № 5. — С. 18-24.
4. Сиверс Е.Е. Учебник счетоводства / Е.Е. Сиверс. — 4-е изд. — Берлин: Книгоиздательство Знание, 1925. — 405 с.
5. Туякова З.С. Методологические проблемы учета амортизации как инструмента управления восстановительной стоимостью / З.С. Туякова // Все для бухгалтера. — 2007. — № 14.
6. Учет основных средств: положение по бухгалтерскому учету (ПБУ 6/01): утв. приказом Минфина РФ от 30 марта 2001 г. № 26н // 23 положения по бухгалтерскому учету. — М.: Эксмо, 2009. — 240 с.
Bibliography (transliterated)
1. Bocharov V.A. K voprosu effektivnosti metodov amortizatsii pri formirovanii vosproizvodstvennykh resursov / V.A. Bocharov, O.O. Korobeinikova, D.V. Leva-khov // Ekonomicheskii analiz: teoriya i praktika. — 2005. — № 2. — S. 45-54.
2. Volokhov A.O. Formirovanie uchetno-analiticheskoi informatsii dlya optimizatsii uchetnoi politiki organizatsii v chasti amortizatsii osnovnykh sredstv / A.O. Volokhov // Sotsial’nye i ekonomicheskie aspekty razvitiya biznesa: mezhdunar. nauch.-prakt. konf., g. Irkutsk, 6 apr. 2010 g. — Irkutsk: Izd-vo Irkut. gos. un-ta, 2010. — S. 73-79.
3. Ovanesyan S.S. Matematicheskie modeli dlya formirovaniya amortizatsionnoi politiki organizatsii / C.S. Ovanesyan, A.O. Volokhov // Izvestiya Irkutskoi gosudarstvennoi ekonomicheskoi akademii. — 2009. — № 5. — S. 18-24.
4. Sivers E.E. Uchebnik schetovodstva / E.E. Sivers. — 4-e izd. — Berlin: Knigoizdatel’stvo Znanie, 1925. — 405 s.
5. Tuyakova Z.S. Metodologicheskie problemy ucheta amortizatsii kak instrumenta upravleniya vosstanovitel’noi stoimost’yu / Z.S. Tuyakova // Vse dlya bukhgaltera. — 2007. — № 14.
6. Uchet osnovnykh sredstv: polozhenie po bukhgalterskomu uchetu (PBU 6/01): utv. prikazom Minfina RF ot 30 marta 2001 g. № 26n // 23 polozheniya po bukhgalterskomu uchetu. — M.: Eksmo, 2009. — 240 s.
Информация об авторах
Ованесян Сергей Суренович — доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой статистики и экономического анализа Байкальского государственного университета экономики и права, г. Иркутск, e-mail: ovanesan@isea.ru.
Волохов Алексей Олегович — старший преподаватель кафедры предпринимательства и управления в сфере услуг и рекламы факультета сервиса и рекламы Иркутского государственного университета, г. Иркутск, e-mail: volokhov_ao@inbox. ru.
Authors
Ovanesyan Sergey Surenovich — Doctor of Economics, Professor, Chairholder, Chair of Statistics and Economic Analysis, Baikal National University of Economics and Law, Irkutsk, e-mail: ovanesan@isea.ru.
Volokhov Aleksey Olegovich — Senior Instructor, Chair of Entrepreneurship and Management in Service Industry and Advertising, Department of Service and Advertising, Irkutsk State University, Irkutsk, e-mail: volokhov_ao@inbox.ru.
