CC BY
107
Е.А. Пастушкова,
ГУВД по Воронежской области
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ОПЕРАТИВНО-РОЗЫСКНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
MATHEMATICAL METHODS OF CHOICE OF ALTERNATIVES IN THE PROCESS OF ADMINISTRATIVE DECISIONS MAKING IN THE COURSE OF OPERATIVE-SEARCH ACTIVITY
Рассматривается математическая модель принятия решений в условиях неструктуризованного выбора альтернатив при использовании множества критериев. Указанная модель может быть положена в основу разработки информационных технологий для органов внутренних дел.
A mathematic model of decision-making within non-structured choice of alternatives in the use a set of criteria is considered. The specified model can be used as a basis for the development of information technologies for law-enforcement bodies.
Сложившаяся в оперативно-розыскной деятельности органов внутренних дел весьма непростая ситуация, связанная с криминализацией многих сфер социально-экономических отношений, требует новых подходов к организации борьбы с преступностью. Они должны основываться на глубоком анализе разноплановой информации, который позволит определять тенденции развития криминогенных процессов, происходящих в обществе. Решение этой задачи невозможно без использования современных информационных технологий.
Аналитическая работа в системе органов внутренних дел тесно связана с оценкой имеющейся информации и подготовкой на этой основе оптимальных решений. В практической сфере целью теории аналитической работы в каждом конкретном случае всегда являются общая направленность исследования и конечный ожидаемый результат [1].
Отличительной чертой осуществления принятия решений в правоохранительных органах является использование нечисловой качественной информации на всех этапах анализа и без каких-либо её преобразований в числовую. Другой особенностью служит то, что практически весь массив информации, имеющийся в автоматизированных банках данных, получен от граждан (заявления, анонимные сообщения) и требует проверки на непротиворечивость, а также обеспечения поэтапных предпочтений, т.е. ранжирования данных, в тех или иных случаях [2].
В данной работе предлагается модель принятия автоматизированных решений на основе анализа указанного массива информации. Она является основой для разработки информационных технологий поддержки принятия управленческих решений в органах внутренних дел.
Анализ информации, используемой при выборе альтернатив в процессе принятия решений
Для подавляющего большинства решений, принимаемых людьми, нельзя точно рассчитать и оценить их последствия. Можно только предполагать, что определённый вариант решения приведет к наилучшему результату.
Проблемы принятия решения делятся на структуризованные, слабо структуризованные и неструктуризованные.
В хорошо структуризованных проблемах существенные зависимости между основными характеристиками могут быть выражены количественно. Неструктуризованные проблемы характеризуются тем, что в их описании преобладают качественные факторы, трудно поддающиеся формализации, а количественные зависимости между этими факторами обычно не определены.
Промежуточное положение занимают слабо структуризованные проблемы, сочетающие количественные и качественные зависимости, причём недостаточно определённые стороны проблемы имеют тенденцию доминировать.
К неструктуризованным относятся и проблемы принятия решений при предотвращении и раскрытии преступлений в правоохранительных органах, которые особенно сложны для анализа в связи с необходимостью использования множества критериев выбора в процессе принятия решений [3].
Поэтому далее рассматриваются неструктуризованные проблемы принятия решений. Сформулируем общие черты этого класса проблем:
Это проблемы уникального выбора в том смысле, что каждый раз проблема либо является новой для лица, принимающего решение (ЛПР), либо обладает новыми особенностями по сравнению со встречавшейся ранее подобной проблемой.
Характерна неопределённость в оценках альтернативных вариантов решения, которая объективно обусловлена нехваткой информации на момент решения проблемы.
Оценки альтернативных вариантов решения проблемы имеют качественный характер и чаще всего сформулированы в словесном виде.
Оценки альтернатив по отдельным критериям чаще всего могут быть получены от экспертов. Во многих случаях отсутствует объективная шкала измерения оценок по отдельным критериям. При этом в ряде случаев оценки альтернатив по критериям могут быть относительными, показывающими, чем один вариант лучше другого.
Общая оценка альтернатив может быть получена лишь на основе субъективных предпочтений ЛПР или группы ЛПР. Интуиция ЛПР, его вера в те или иные варианты развития события являются основой решающего правила, позволяющего перейти от оценок по отдельным критериям к общей оценке альтернатив.
Формализация описания слабоструктурированной информации
Для описания ситуаций, возникающих в процессе принятия решений при осуществлении оперативно-розыскной деятельности, может быть использован язык ситуационного управления (ЯСУ). Он позволяет не только описывать ситуации, но и формировать решения [4].
Основной единицей для ЯСУ является простая ядерная конструкция в виде тройки (xyz). В средней её позиции находится некоторое отношение или действие, в крайних позициях — понятия. Если в средней позиции стоит отношение иметь имя, то в правой позиции стоит имя, а если отношение в средней части тройки есть отношение иметь оценку, то в правой позиции стоит оценка. Если, наконец, в средней позиции стоит отношение мера-значение, то в левой позиции стоит понятие — мера, а в правой — числовое значение.
Пусть объектом управления является некоторое преступление, совершённое группой лиц из трёх человек.
Для этого выделим Х = {х}, где г = 1,2,3 — множество базовых понятий, I = {г}, где г = 1,2,3 — множество имен понятий, Я = {гг,}, где г, ] = 1,2,3 — множество
отношений, К = {гі,]}, где І, ] = 1,2,3-множество отношений, Б = {ёг}, где і = 1,2,3 —
множество действий ЯСУ. Рассмотрим семантическую модель, показанную на рис. 1.
Г1
Г11
гл
Рис. 1. Пример семантической модели
На ЯСУ ситуация, описывающая, что одно из лиц, подозреваемых в совершении преступлений, — Иванов, записывается следующим образом: (х1р11)где г1 — Иванов, аналогично для второго (х2рг2) и третьего (х3р13) подозреваемых. Пусть С — подозреваемый находился в месте совершения преступления; С2 - подозреваемый ранее совершал подобное преступление. Данное условие можно представить следующим образом: ((х^^тц^) и ((Х1рг1)г]2с12), аналогично для остальных двух лиц.
Очевидно, что если подозреваемых будет п человек, то Б = ((х1р11)т^сС1)...((хгри)туёп), где 1=1,2 п, ]=1,2 п.
8 — причастность к совершению преступления — описывается на языке ЯСУ как (8КО).
Таким образом, видно, что достаточно сложные описания ситуаций, складывающихся на объекте управления, можно описывать на языке ситуационного управления [5].
Формализация и пример решения задачи выбора альтернатив
Сущность аналитической работы в правоохранительных органах можно рассматривать как комплекс специфических задач, направленных на прогнозирование, пресечение и раскрытие преступлений, используя автоматизированные информационные банки данных. Поэтому альтернативами принятия решений в данном случае целесообразно выбрать причастность лиц к совершению какого-либо вида преступления.
Рассмотрим математические методы выбора альтернатив и ранжирования объектов, основанные на вербальном анализе решений [6].
Пусть А1, А2,..., Ап — альтернативы вариантов решений. Они могут быть заданы или не заданы на момент принятия решения;
К], К2, ..., Кт — критерии оценки альтернатив. Критерии могут различаться по важности, которая характеризуется коэффициентом важности (весом) wi;
Хд = {хд1, хд2,..., Хд4} — множество значений оценок (шкала) критерия Кд, 8д = \Хд\ —число градаций на шкале критерия Кд, д = 1,., N. Для дискретных шкал число градаций конечно и обычно невелико: 8д = 2^5. В случае непрерывной шкалы 8д = ю. Дискретные оценки хд на шкалах представляют собой числа или словесные определения градаций качества и предполагаются упорядоченными от лучшей (первой оценки хд) к худшей (последней оценке хдд);
и(Аг) — многокритериальная полезность г-й альтернативы Аг. Предполагается, что ЛПР не безразлично по отношению к альтернативам: в общем случае для рассматриваемой группы альтернатив их полезности различаются, то есть и(Аг) Ф ЩА), хотя в частном случае полезности ряда альтернатив могут быть одинаковыми;
С1, С2,..., Ст — заданные и упорядоченные по качеству от лучшего к худшему классы решений. Если и(А) е Си, и(А) е Су, то и(А)> и(А).
Для наглядности рассмотрим задачу, с которой практически ежедневно приходится сталкиваться сотрудникам правоохранительных органов. В данном случае лицом, принимающим решение, будет являться сотрудник милиции.
Пусть совершено какое-либо преступление и в процессе проведения предварительной проверки и анализа, имеющейся в автоматизированном банке информации в отношении лиц, был установлен круг подозреваемых лиц.
Тогда перед ЛПР возникает задача первоочередности выбора из имеющегося списка подозреваемых лиц.
В данном случае альтернативы следующие:
А1 — подозреваемый находился в месте и в момент совершения преступления;
А2 — подозреваемый когда-либо находился в месте совершения преступления,
А3 — подозреваемый когда- либо совершал подобные преступления.
ЛПР необходимо определить, какая из предложенных альтернатив важнее при совершении данного вида преступления.
Для ранжирования альтернатив рассмотрим их критерии оценки альтернатив.
Пусть
К1 — подозреваемый ранее судим за аналогичное преступление;
К2 — употребляет наркотики;
К3 — является владельцем оружия;
К4 — имеет схожие приметы с предполагаемым фотороботом преступника;
К5 — ранее совершал преступления подобным способом.
В зависимости от вида преступления предложенные критерии К1, К2, ... , К5 будут иметь разные весовые коэффициенты.
Действительно, для преступления против собственности, например кражи сумки, будет иметь больший вес критерии К2, К5, в случае вооружённого разбойного нападения — критерии К1, К3, К4.
Таким образом, в зависимости от конкретного преступления, используя весовые коэффициенты, можно построить таблицу.
Для случая совершения кражи, по мнению эксперта, условный вариант весовых коэффициентов в градации интервала [0;1] представлен в таблице.
Таким образом из приведённой таблицы очевидно, что доминирующей альтернативой служит А1.
На практике, как правило, используется совокупность альтернатив.
Пусть имеется некоторая группа реальных объектов У2, заданных векторами их критериальных оценок, и сделаны все парные сравнения между векторами оценок. Между объектами может существовать одно из трёх отношений: превосходства Р, эквивалентности Е или несравнимости Н. Отношения на совокупности объектов можно представить графом, вершины которого соответствуют объектам, в данном случае подозреваемым лицам Ь, направленная дуга — отношению превосходства Р, двунаправленная дуга — отношению эквивалентности Е, а отсутствие связи между вершинами — отношению несравнимости Н.
Пусть имеется девять подозреваемых лиц Ь в совершении преступлений с оценками по пяти критериям, полученными от эксперта.
Ь1 = (0,1; 0,3; 0,7; 0,2; 0,1)
Ь2 = (0,3; 0,7; 0,8; 0,9; 0,8)
Ьз = (0,3; 0,5; 0,1; 0,1; 0,1)
Ь4 = (0,1; 0,4; 0,8; 0,1; 0,2)
Ь5 = (0,1; 0,5; 0,1; 0,9; 0,2)
Ьб = (0,1; 0,6; 0,8; 0,9; 0,1)
Ь7 = (0,1; 0,4; 0,7; 0,9; 0,1)
Ь8 = (0,4; 0,6; 0,8; 0,4; 0,2)
Ь9 = (0,6; 0,8; 0,1; 0,9; 0,9)
Таким образом, для преступления, совершённого против собственности, главными подозреваемыми будут Ь2, Ь9.
На рис. 2 изображен граф частичного порядка отношений между подозреваемыми лицами от худшего (слева) к лучшим (справа).
Рис. 2. Граф отношения частичного порядка между лицами Ь Построенный граф отношений может быть использован для упорядочения объектов в интересах принятия решений.
Выделим в исходном множестве объектов (вершин) все неподчиненные (доминирующие другие или несравнимые) объекты и назовём их первым ядром. Среди объектов, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и так далее. Объекту, входящему в г-е ядро, присвоим г-й ранг, если он доминируется каким-либо объектом из (г -1)-го ядра, и он сам доминирует какой-либо объект из (г+1)-го ядра. Если]-й объект подчинен объекту из к-го ядра и доминирует объект из (к+/)-го ядра, то его ранг находится в пределах от (к+1) до (к+/—1). Полученные таким образом
совокупность ядер и ранги объектов могут использоваться для определения отношения частичного порядка, так как не все объекты сравнимы.
Отметим, что кроме указанного, используются и другие эвристические принципы построения итогового упорядочения объектов. В их числе последовательное выделение недоминирующих объектов; последовательное выделение объектов, доминирующих максимальное число других объектов; последовательное выделение объектов, доминируемых минимальным числом других объектов. Возможно также сочетание нескольких или всех этих принципов упорядочения объектов.
Определённые одним из способов ранги объектов можно назвать относительными, так как они справедливы для заданной группы объектов Iа. Но если рассматривать в качестве такой группы все гипотетически возможные альтернативы, образующие множество У, то возникающие при этом ранги альтернатив можно назвать абсолютными. Абсолютные ранги в наибольшей степени соответствуют задаче разработать решающее правило упорядочения альтернатив до поступления реальных объектов [7].
Таким образом, разработана математическая модель принятия решений в условиях неструктуризованного выбора альтернатив при использовании множества критериев. Указанная модель может быть положена в основу разработки информационных технологий для органов внутренних дел.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яковец Е.Н. Проблемы аналитической работы в оперативно-розыскной деятельности органов внутренних дел / Е.Н. Яковец.— М.: Издательский дом Шумиловой И.И., 2005. — 219 с.
2. Меньших В.В. Использование лингвистических переменных для описания
информации в органах внутренних дел / В.В. Меньших, Е.А. Пастушкова // Информационные технологии в науке, технике и образовании: материалы
региональной научно-практической конференции. — Воронеж: ВИВТ, 2008.— С. 69— 72.
3. Воронов М.В. Нечёткие множества в моделях систем организационного управления / М.В. Воронов. — Л.: Военно-морская академия, 1988. — 54 с.
4. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика / Д.А. Поспелов. — М.: Наука,1986. — 388 с.
5. Меньших В. В. Использование языка ситуационного управления в деятельности ОВД / В. В. Меньших, Е. А. Пастушкова // Охрана, безопасность и связь — 2007: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Часть 1. — Воронеж: ВИ МВД России, 2008.— С. 46—47.
6. Ларичев О.И. Вербальный анализ решений / О.И. Ларичев. — М.: Наука, 2006. — 181с.
7. Пастушкова Е. А. Математическая модель ранжирования выделенных альтернатив в процессе принятия управленческих решений в органах внутренних дел / Е.А. Пастушкова // Информационные технологии в науке, технике и образовании: материалы региональной научно-практической конференции. — Воронеж: ВИВТ, 2008.— С. 81—86.
