CC BY
61
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭКОСИСТЕМ ПРИ ТЕХНОГЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ СТРОИТЕЛЬСТВА НА ОКРУЖАЮЩУЮ
СРЕДУ
MATHEMATICAL METHODS OF MAINTENANCE OF STABILITY CONDITIONS OF ECOSYSTEMS AT TECHNOGENIC INFLUENCE OF BUILDING ON ENVIRONMENT
А.Л. Большеротое
A.L. Bolsherotov
ГОУ ВПО МГСУ
В статье интерпретируются возможные математические методы обеспечения условий устойчивости экосистем, используемые системой оценки экологической безопасности строительства.
In article possible mathematical methods of maintenance of stability conditions of ecosystems estimations of ecological safety of building used by system are interpreted.
Прогноз величины воздействий обычно осуществляется для различных компонентов окружающей среды с применением математических расчётов и специальных методов прогноза [1], таких, например, как математические модели [3-9]. При этом важно, чтобы усилия экспертов были сосредоточены на расчёте и предсказании всех значимых воздействий, чтобы точность применяемых методов соответствовала задачам экологической оценки, и чтобы воздействия предсказывались в форме изменений в окружающей среде, а не просто описания факторов воздействия. Существует много методов оценки значимости факторов, и их выбор зависит от требований технического задания, законодательства и конкретной ситуации [2]. Но все они призваны для решения основной задачи системы оценки экологической безопасности строительства - обеспечение и поддержание устойчивости экосистем в безопасном состоянии.
Традиционный подход к оценке состояния окружающей среды основывается на расчёте показателей загрязнения или моделировании ситуации тем или иным способом. Конечная цель любого моделирования - это стремление наиболее точно оценить величину воздействия и наиболее точно определить последствия от этого воздействия. В любом случае это прогноз. Точность прогноза зависит от квалификации исследователей, применяемых методов и многих других факторов.
Намного сложнее прогноз, когда в одном месте начинают действовать несколько разнонаправленных факторов, да ещё с неясным, неявным воздействием.
Одним их методов оценки экологической безопасности является построение количественных моделей - системы математических уравнений, призванных
4/2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ
моделировать некоторый аспект действительности. Построенная количественная модель позволяет, изменяя начальные условия, выяснять, как при этом меняется конечный результат.
Математическая модель приобретает практическое значение, когда установлено соответствие между математической моделью и фактическим состояние дел.
Смысл математического моделирования заключается в получении некоторого многомерного решения. Пусть, например, {Y} - множество решений, которое может быть получено с помощью модели, а y - некоторое определенное решение, принадлежащее этому множеству. Тогда считаем, что для всех y может быть задана функция: q(y), которую назовём критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.п.), обладающая тем свойством, что если решение yx предпочтительнее y2, то
q(yi) > q(y2). (i)
При этом выбор сводится к отысканию решения с наибольшим значением критериальной функции, то есть в статистике данных экологического мониторинга это степень отклонения расчетных значений от эмпирических данных, оцениваемая методом наименьших квадратов.
Однако в оценке экосистем необходимо решать, многокритериальные задачи из-за сложности процессов в природе, происходящих, в том числе, и под техногенным воздействием. Эти процессы могут быть различного происхождения и качественно отличаться друг от друга. Тем не менее, при всей сложности сложность моделируемой системы, конечное решение всегда должно отвечать принципу одномерности конечного решения, то есть иметь один целевой критерий.
Принцип одномерности конечного решения тесно связан с принципом рекуррентного оценивания, который должен быть одним из принципов функционировании системы оценки экологической безопасности строительства, который отражает иерархическую организацию моделей экосистем, то есть свойства и решения, получаемые для подсистем каждого уровня, оцениваются, исходя из свойств элементов нижестоящего уровня иерархии экосистем.
Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому для решения таких задач необходимо использовать способы придания многокритериальной задаче вида, допускающего единственное общее решение. Для этого используем методы связанные с условной максимизацией или сведением многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода суперкритерия.
Для этого вводим суперкритерий, например, qo(y), как скалярную функцию векторного аргумента в пространстве решений
qo(y)= qo^qiiyl q2(y\ q„(y)). (2)
Данный суперкритерий позволяет упорядочить частные решения по величине q0, выделив тем самым наилучшие из них по данному суперкритерию. Вид функции q0 определяется тем, как ранжированы по значимости и каков вклад каждого критерия в суперкритерий. Для этого используем аддитивные и мультипликативные функции y = arg maxyeY (qo(4i(y), q2<y), ••• , qn(y))) (3)
Для разных способов решения эти функции являются различными. Поэтому в решении многокритериальной задачи очень важным является обоснование данного вида ее постановки неформальными экспертными методами.
Альтернативой единственному обобщенному показателю является математический аппарат типа многокритериальной оптимизации - множества Парето и Т.д.
Для целей экологического математического моделирования можно использовать и другие модели. Выбор модели осуществляем в зависимости от целей и поставленных критериев, например:
- природы моделируемого объекта (наземные, водные, космические, глобальные экосистемы и т.д.);
- уровня детализации модели (клетка, организм, популяция, биоценоз);
- используемого логического метода: от общего к частному - дедукция или от частного к общему - индукция;
- статического подхода или анализа динамики изменения состояний;
- используемой математической парадигмы (детерминированная и стохастическая).
Кроме того, исходя из целей, характера используемой информации, выбираем методы математического моделирования: аналитические (априорные); имитационные (априорно-апостериорные) модели; эмпирико-статистические (апостериорные) модели; модели с элементами искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).
Для математического описания, анализа и объяснения свойств или наблюдаемых явлений, присущих максимально широкому кругу экосистем используем аналитические модели. При моделировании эксперт определяет наиболее существенные компоненты экосистем и связи между ними, использует наиболее вероятные гипотезы о характере взаимодействия компонентов и структуры экосистемы.
Для построения имитаций экологической ситуации, для прогнозирования ситуаций и объяснения различных явлений используем максимально приближённые к конкретному экологическому объекту имитационные модели.
Эти модели позволяют всю моделируемую систему разбить на ряд подсистем, связанных между собой небольшим числом обобщенных взаимодействий и допускающих самостоятельное моделирование с использованием своего собственного математического аппарата. Такой подход позволяет также достаточно просто конструировать ситуацию с помощью ЭВМ, путем замены отдельных блоков на новые имитационные модели.
Для первичной обработки экспериментальной информации используем эмпирико-статистические модели. Эти модели позволяют:
- упорядочить или агрегировать экологическую информацию;
- выполнить количественную оценку;
- проверить достоверность различных гипотез о детерминированности наблюдаемых явлений и воздействующих факторов;
- идентифицировать параметры расчетных уравнений различного назначения.
- обосновать подходы к построению моделей других типов (в первую очередь, имитационных).
Для определения характера зависимости между факторами и результативными показателями (очевидная зависимость или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная и т.д.) используем теоретико-статистические критерии, практический опыт, способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитические группировки исходной информации, графические методы и др.
В экологической оценке также используем логические методы и модели, реализуемые на основе искусственного интеллекта ЭВМ. Эффективность использования искусственного интеллекта обусловлена большой трудоёмкостью логических методов, например, при оценке методом «сети», когда требуется большой
4/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
перебор вариантов построения.
Использование ЭВМ эффективно при использовании методов самоорганизации и эволюционного подхода в математическом моделировании, когда оценивается полезность улучшения качества системы при заложенных в базу данных исходной информации, механизма случайных мутаций, критерии отбора, списка переменных, критерии качества, формализующие цель оптимизации, и правила, по которым модель может изменяться (самоорганизовываться).
При моделировании очень сложных нелинейных зависимостей (лесораститель-ные свойств ландшафтных зон, моделирование гидро-экологических систем и т.д.), когда неизвестны данные о виде связей между исходными данными входа и результатами на выходе, используем метод структурного подхода и нейросетевого моделирования.
На вход нейронной сети подаём исходные данные и запускаем алгоритм обучения, который автоматически проанализирует структуру данных и генерирует зависимость между входом и выходом. Простейшая сеть имеет структуру многослойного персептрона с прямой передачей сигнала, которая характеризуется наиболее устойчивым поведением, представлена на рис. 1..
Входной слой служит для ввода значений исходных переменных, затем последовательно отрабатывают нейроны промежуточных и выходного слоев.
Рис.1. Пример нейронной сети - трехслойного персептрона с прямым распространением
информации
Каждый из скрытых и выходных нейронов, как правило, соединен со всеми элементами предыдущего слоя. В узлах сети активный нейрон вычисляет свое значение активации, беря взвешенную сумму выходов элементов предыдущего слоя и вычитая из нее пороговое значение. Затем значение активации преобразуется с помощью функции активации (или передаточной функции), и в результате получается выход нейрона. После того, как вся сеть отработает, выходные значения элементов последнего слоя принимаются за выход всей сети в целом.
Все выше описанные условия и методы функционирования системы ОЭБС являются необходимым инструментарием для решения задачи обеспечения экологической безопасности. Выбор метода математического моделирования, метода обеспечения устойчивости системы строительный объект - окружающая среда (СО-ОС) зависит от конкретных условий реализации строительного проекта. В одних случаях это может быть одним метод в другом случае комплекс различных методов. Сложность меха-
ВЕСТНИК МГСУ
4/2011
низма оценки экологической безопасности подтверждает необходимость профессионального подхода к данной проблеме и создания высокопрофессиональной системы ОЭБС, использующей все передовые достижения науки, техники для решения поставленной задачи. На рис.2. предлагается примерная матрица математического моделирования для выбора условий и метода при оценке экологической безопасности строительства.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Область применения:
Цель:
Тип _
модели:
-Анализ и прогнозирование воздействий
-Одноразовый эксперимент с необратимыми лоследствиями -Эксперимент затруднён или экономически невыгоден -Оценка динамики изменения элементов ОС -Обеспечение и поддержание устойчивости экосистем
Количественная
Качественная
-Описание процессов в экосистеме при большом числе факторов_
-Выявление общих закономерностей в экосистеме при малом числе факторов_
Инструмент: -Дифференциальные уравнения 1 порядка -Система дифференциальных уравнений
ПРИМЕНЯЕМЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
Иммитационные модели Аналитические модели Эмпирико-статистические модели Метод самоорганизации и эволюционного подхода Метод структурного подхода и нейросетевого моделирования
-Для осписания процессов -Для проведения анализа и объяснения -Для обработки информации
-Для оценки полезности улучшения качестве -Для сложных нелинейных зависимостей
Рис. 2. Матрица математического моделирования
Литература
1. Большеротое А.Л. Система оценки экологической безопасности строительства [монография] /А.Л. Большеротое // -М., Изд-во АСВ, 2010. 216с. ISBN 978-5-93093-757
2. Большеротов А.Л. Методологические подходы и интерпретация математических моделей оценки экологической безопасности строительства / АЛ.Большеротов // Вестник МГСУ: журн. -М., 2011. №.1. т.1 С.39-44 ISSN - 1997-0935.
3. Бутусов О.Б. Математическое моделирование экологических процессов и систем в среде / О.Б. Бутусов // - М.: МГУИЭ Матлаб, 2006. - 126 с.
4. Гулякин В.Б. Компьютерное моделирование в экологии/ В.Б. Гулякин, С.Н. Полулях // Учеб. пособие. Под ред. д. ф.-м. н., проф. Бержанского В.Н. - Симферополь: ТЭИ, 1999. - 30 с.
5. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии/ Джефферс Дж.// - М.: Мир, 1981. - 256 с.
6. Карлин С. Основы теории случайных процессов/ С. Карлин // - М.: Мир, 1971. - 536 с.
7. Коротаева Т. А. Математические методы в задачах охраны окружающей среды / Т.А. Ко-ротаева// - М., 2004.
8. Ляпунов A.M. Собрание сочинений, т.2 / А. М. Ляпунов // - М. - Л.: Гостехтеориздат, 1952. - 132с.
9. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам / Ф. С. Роберте// - М.: Наука, 1986. - 495 с.
4./2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ
The literature
1. Bolsherotov A.L. System of an estimation of ecological safety buildings [monography]/A.L.Bolsherotov//- TH., Publishing house ASV, 2010. 216 p. ISBN 978-5-93093-757
2. Bolsherotov A.L. Methodological approaches and interpretation of mathematical models of an estimation of ecological safety of building / A.L.Bolsherotov// Bulletin MGSU - M.: 2011. №.1. t.1 P.39-44 ISSN - 1997-0935.
3. Butusov O. B. Mathematical modelling of ecological processes and systems in / circle O.B.Butusov//- M.: MGUIE Matlab, 2006. - 126 p.
4. Guljakin V. B. Computer modelling in ecology/ V. B. Guljakin, S.N. Semipole //Studies. The grant. Under the editorship of d.p,m.s., the prof. of Berzhansky Century H - Simferopol: TEI, 1999. -30 p.
5. Jefers J. Introduction in the system analysis: application in ecology / J.Jefers .//- M: the World, 1981. - 256 p.
6. Karlin S.Osnovy of the theory of casual processes / S,Karlin //- M: the World, 1971. - 536 p.
7. Korotayev T.A. Mathematical methods in problems of preservation of the environment / T.A. Korotaeva//- M, 2004.
8. Lyapunov A.M. Collected works, т.2 / A.M. Lyapunov //- M - L: Gostehteorizdat, 1952. -132 p.
9. Roberts F.S. Discrete mathematical models with appendices to social biological and ecological problems / F.S. Roberts//- M: the Science, 1986. - 495 p.
Ключевые слова: экологическая устойчивости экосистемы, математическое моделирование, математическая модель.
Keywords: ecological stability of an ecosystem, mathematical modelling, mathematical model.
Адрес электронной почты. bark1091@mail.ru
Статья представлена Редакционным советом «Вестник МГСУ»
