CC BY
15
Математическая шутка из «Политика»
и пределы рациональности
в философии Платона
Р. В. Светлов РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург) spatha@mail.ru
Roman Svetlov Herzen State Pedagogical University (Saint Petersburg) Mathematical joke from the STATESMAN and the limits of rationality in the philosophy of Plato Abstract. The «mathematical joke» from the Statesman is a good occasion for discussing the irrational in Plato's philosophy. This joke demonstrates that human nature is un-graspable in a rational way. Actually, the theme of human irrationality is present in a number of key-texts of Plato's anthropology. This topic is also important for other fundamental problems of his philosophy. The central word is «Suva^n;», which is found in those texts of Plato, where he discusses the concepts of existence, knowledge, and the Form of the Good. The specificity of the using this word by Plato gives us an opportunity to have a new look at the basic strategies of his philosophy.
Keywords: Plato, the concept of dynamis, the principle of the irrational in the philosophy of Plato, the origins of academic skepticism.
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-011-00349 «Скептическая традиция в античном платонизме».
Нам уже доводилось обращаться к «хорошо известной шутке» из диалога «Политик». Мы пытались найти ту литературную традицию, очевидную для своих собеседников, на которую мог ссылаться Чужеземец из Элеи, когда обнаружил, что так и не смог довести до конца диерезу видов живых существ, чтобы выделить среди них человека как предмет государственного попечения. Напомним, что рядом с человеком у Чужеземца оказался еще какой-то не названный в тексте прямо, а потому загадочный вид живых су-
ЕХОЛН Vol. 14. 2 (2020) www.nsu.ru/classics/schole
© Р. В. Светлов, 2020 DOI:10.25205/1995-4328-2020-14-2-665-673
ществ (Политик 266с). Давний предмет спора состоит в том, кого же Платон имеет в виду. Одним исследователям кажется, что проще всего вспомнить о курице, что сразу нас отсылает к античной шутке о человеке как «двуногом беспером с плоскими ногтями». Тем паче, что эта шутка как раз связана с Академией Платона. Другие (и автор данного материала в том числе) указывают на то, что пернатые Чужеземцем уже были отделены от сухопутных животных, к которым принадлежит человек. Из всех известных античному греку одомашненных сухопутных животных в таком случае остаются только свиньи. Тем паче, что семантика соответствующего места Платона подсказывает, что он намекает именно на них. Если мы принимаем свиней как вид живых существ, которые рассуждения Чужеземеца с необходимостью сделали ближайшими для человека животными, тогда источников шутки может быть несколько. Это и приключения спутников Одиссея, превращенных Киркой в свиней, и указание на пастуха Евмея из той же поэмы Гомера, и, наконец, место из «Ахарнян» Аристофана, где описывается то, как житель Мегар продает своих дочерей, выряженных в свинок. К тому же тогда этот текст литературно перекликается со знаменитым «Городом свиней» из Второй книги «Государства» (Shorey 1917; Rosen 2007, 41; Светлов 2013; Светлов 2019, 68-76, 124-125).
Однако все эти, скорее литературоведческие, поиски и гипотезы, возможно, скрывают от нас более существенный аспект данной шутки, который позволяет по-новому посмотреть в целом на философию Платона. Этот новый взгляд, связанный с ролью понятия «Sûva^iç» в платоновских текстах, в последнее время привлекает внимание исследователей в разных аспектах.1 Так, на «Symposium Platonicum», состоявшемся в Париже в июле 2019 года и посвященном диалогу «Парменид» сразу в нескольких докладах обсуждалось это понятие. Речь о нем шла и на семинаре «Philosophy and Mathematics - Plato Definition, Power(s), Division» 12-13 июля того же года в École Normale Supérieure.2 В частности, в докладе «Dynameis in mathematics and dynameis in the soul in the Theaetetus» Л. Бриссон и С. Офман рассматривают
1 Например, Дж. Кьюрацци в книге «Dynamis. Онтология несоизмеримости» полагает, что открытие несоизмеримости в древнегреческой математике позволяет Платону ввести концепцию ассиметричности в онтологию и эпистемологию и поставить под сомнение «естественную» уверенность в том, что восприятие является первичной формой доступа к реальности. «Дотами;» в «Теэтете» является некоторым эхом проблемы несоизмеримости бытия, поставленной в «Софисте» (Chiurazzi 2017). Ниже мы также коснемся этой темы.
2 Ссылка на материалы мероприятия: https://webusers.imj-prg.fr/~salomon.-0fman/ENS20l9/Lectures20l9.html
математический, а также эпистемический контексты термина «Suva^ig» в «Теэтете», связанные с попыткой Теэтета провести аналогию между его занятиями классификацией целых чисел и поиском знания. Они демонстрируют, что та же самая методическая проблема, которая возникает при трактовке подхода юных Теэтета и Сократа, к решению «задачи Феодора», возникает в процессе обсуждения вариантов определения знания - через истинное мнение и истинное мнение с прибавлением логоса. Возможно, это и подразумевается под «другой способностью» (sxspag Suva^swg, Thaet. 184а) души, которая, в конечном итоге, окажется фальсифицируема так же, как и математическая гипотеза Теэтета (Brisson, Ofman 2019).
Итак, возвращаясь к «шутке» «Политика», мы имеем в виду математическую «подводку» к ней, которая ей предшествует. Здесь Чужеземец предлагает своему собеседнику, юному Сократу рассказать о природе человека с использованием хорошо знакомого тому языка математики.
«Сократ мл. ...Но каким же образом мы разделим эти два рода?
Чужеземец. Именно тем, который положен тебе и Теэтету, коль скоро вы связаны с геометрией.
Сократ мл. Так каким же?
Чужеземец. Быть может, диагональю и после того - диагональю [квадрата, построенного на этой] диагонали.
Сократ мл. Что ты имеешь в виду?
Чужеземец. Неужели природа, которую досталась нашему человеческому роду, относится к способности ходить иначе, чем диагональ, которая является квадратным корнем из двух футов?
Сократ мл. Ни как иначе.
Чужеземец. И, опять-таки, не станут ли тогда оставшиеся роды квадратом диагонали нашего квадрата, если такова природа дважды двух футов?
Сократ мл. Как же иначе? Я уже схватываю, что ты желаешь прояснить!
Чужеземец. Впрочем, не видим ли за всем этим хорошо известную шутку, к который привело наше разделение?
Сократ мл. Какую же?
Чужеземец. Что человеческое наше племя получило тот же удел и оказалось соединено с самым родовитым и, в то же время, самым распущенным родом из всех существующих» (Политик 266a-c).3
3 «NswTspog Емхратпд. ...¿ЛЛа xivi тш Suo Siaipou^sv;
Hivog. wircsp xai Sixaiov ys 0saiTnTov ts xai us Siavs^siv, srcsiS^ xai ysw^sxpiag anxsaSov. NswTspog Емкрат^д. тф;
Hivog. тэд Sia^sxp^ S^nou xai лаЛ^ тэд Sia^sxpou Sia^sxp^.
Толковать это место можно по-разному. На наш взгляд, с точки зрения геометрического выражения этих слов все «крутится» вокруг теоремы Пифагора и математической задачки из «Менона». Несоизмеримость диагонали квадрата человека проистекает из того, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: если сторона квадрата, образуемого «человеком» равна одному футу, то длина гипотенузы (в случае квадрата -диагонали) равна квадратному корню (Suva^ig) из двух, то есть иррациональному числу. При этом площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Таким образом, у вдвое большего квадрата, построенного на диагонали квадрата «человеческого», диагональ выражается рациональным числом (White 2007, 41; Зеннхаузер 2016, 209-211).
Возникает парадокс: «внутреннее» человеческое, та сердцевина, на которой строится его существо, оказывается чем-то иррациональным, в отличие от природы, т.е. «внутреннего», четвероногого животного.
В целом этот парадокс нас удивлять не должен. Достаточно вспомнить рассказ о создании душ смертных существ в «Тимее». Напомним, там демиург создает их из тех элементов смеси души, которые еще остались после того, как из него был вычерпан весь необходимый материал для формирования души космоса (Tim. 41d). Этот остаток (unoXomag), хотя и смешивается демиургом наподобие прошлой части, однако он не настолько чист, как прежняя стихия души, но второго или третьего «сорта». Даже если не прибегать к винодельческим ассоциациям, низкое качество смеси подсказывает, видимо, что перед нами описание рождения «гневливой» и «вожделеющей» частей души, которые становятся своего рода «рефлексами» принципа Иного, свойственного и душе мировой (того принципа, который, вероятно, становится одной из причин разворота движения Космоса, оставленного его
NswTSpog Емкрат^. nwg sircsg;
Hivog. ^ фисчд, ^v то ysvog ^wv twv ivSpwrcwv xsKT^Tai, ^wv aXAwg nwg sig T^v nopsiav rcs^uxsv ^ xaSansp ^ Sia^sTpog ^ Suva^si Sinoug;
NswTspog Емкрат^. oux aXAwg.
Hivog. xai ^v ^ ys tou Xoircou ysvoug rcaXiv sari ката Suva^iv au т% ^sTspag Suva^swg Sia^sTpog, s'insp SuoTv ys sctti noSoTv Sig rcs^uxuTa.
NswTSpog Емкрат^д. nwg S' oux sctti; xai S^ xai uxsSOv 0 ¡3ouXsi S^Xouv ^avSavw.
Hivog. npog S^ TouToig STspov au ti twv npog ysXwTa suSoxi^noavTwv av, w EwxpaTsg, apa xaSopw^sv ^Tv ysyovOg sv ToTg Si^pn^svoig;
NswTSpog Емкрат^д. то noTov;
Hivog. TavSpwrcivov ^wv a^a ysvog ouvsiXnxOg xai auvSsSpa^nxOg ysvsi тф twv ovtwv ysvvaioTaT^ xai a^a suxspsaraT^».
божественным кормчим - см. Polit. 273c). Причастность правильным кругообращениям всем им должна быть свойственна, поскольку они могут быть, хотя и с оговорками, «взяты в руки» возничим-разумом. Образ окрыленной упряжки из «Федра» опять же оставляет место иррациональному - особенно в виде черного коня (Phaedr. 253e). В девятой книге «Государства» человеческая душа вообще сравнивается с многоликой Химерой (Resp. 588c и далее).
Все эти примеры, как и пример из «Законов», где люди уподоблены куклам богов, которых тянут в разные стороны золотая нить разума и железные нити желаний и страстей (Leg. 644d-645c), показывают, что взгляд Платона на человека совсем не оптимистически-просветительский, как иногда кажется его читателям. Человек - сложное существо не только потому, что его внутренняя структура сложна (три «аспекта» души, каждый из которых причастен и тождественному, и иному, плюс тело, в котором, судя по «Тимею», свои «центры сил», конкурирующие друг с другом). В упомянутых текстах Платон описывает человека так, что не совсем понятно, где находится его сердцевина и центр, если использовать совсем наглядные метафоры.
Понятно, что основатель Академии еще не знаком с христианским концептом личности и нововременным «субъектом». Разум в принципе должен был бы играть в человеческом существе доминирующую роль, и образ возничего указывает на это. Однако здравый опыт показывает, что порой мощь коней сильнее даже самых крепких рук возничего. Поэтому возможность отклониться от небесного пути, который изображен в «Федре» и «Тимее» вполне реальна, и происходит это отклонение часто. В «Политике» даже сам космос - всецелое живое существо - меняет направление своего движения и постепенно склоняется к «неподобному».
Двойственность человека, его равная причастность тождественному и иному, делимому и неделимому дублируется Платоном при описании двух важнейших свойств человека, связанных друг с другом: эроса и логоса.
В «Кратиле», рассматривая этимологию имени бога Пан, Сократ говорит, что оно означает «все». А потому его можно «повернуть и так, и этак»; логос может быть как истинным, так и ложным. Пан согласно Сократу - это логос или брат логоса, коль скоро он сын Гермеса, бога божественного логоса. Поэтому «гладкая» его часть среди богов, «косматая же» - среди людской толпы (Cratyl. 4o8b-d).
Столь же двойственен Эрос, который, согласно «Пиру» обладает двойственной природой, бедной и богатой (Symp. 203b sq.). Нищая материнская «материальная» природа выражается в его вечной нищете и неопрятности, отцовская «богатая», т.е. идеальная, в стремлении к прекрасному. Речь Ал-кивиада, завершающая этот диалог, может быть истолкована как описание
наглядного воплощения Эроса, подобного силенам и сатирам Сократа, чья внутренняя природа устремлена к прекрасному (срв. Протопопова 2019).
О другой стороне двойственности Эроса говорится в «Тимее», где демиург создает для смертных существ «эрос, смешанный с удовольствием и страданием» (Tim. 42b-c). В «Федоне» Сократ также упоминает о странной амбивалентности удовольствия и страдания (Phaed. 60b).
Едва ли мы будем оригинальны, если напомним о созвучии глагола гршташ (задавать вопрос) и слов, обозначающих любовь и влюбленных (например, spwTixôç, «влюбленный», и ÈpwTnTixôç, «искусный в задавании вопросов»). Для древнего эллина, чуткого к такого рода языковым явлениям, диалоги, которые вел Сократ, были сочетанием эроса и логоса.
Между тем, когда Чужеземец из Элеи описывает в «Политике» эпоху, в которую людей рождала земля, и эроса для их появления нужно не было (т.н. «век Кроноса»), он упоминает (хотя и предлагает отложить на будущее) вопрос о том, «имели ли те люди желание обретать знание и пользоваться рассуждениями, или же нет?» (noTÉpwç oi тбтг Tàç sniQu^iaç sfyov nspi тг èmorn^ûv xai T^ç tûv Àôywv XP£iaç, Polit. 272d). Если в связке «эрос-логос» отсутствует один из составляющих моментов, не является ли это признаком отсутствия и второго?
Возможно решающим текстом, доказывающим неоднозначность человеческой природы, является диалог «Лисид».4 Когда Сократ пытается ответить на вопрос о причинах дружеского стремления к лучшему, он «прорицает» наличие трех родов сущего: ему представляется, что есть хорошее, дурное и ни хорошее и ни дурное (Soxsî ^01 шстягра Tpia атта elvai yévn, то ^èv àyaQôv, то Sè xaxôv, то S' out' àyaQèv оитг xaxôv, Lysis 2i6d). Подобное стремится к подобному (хорошее к хорошему, дурное к дурному), но лишь третье, то, что ни хорошо, ни дурно, способно претерпевать стремление к тому, чему неподобно. Третий род демонстрирует неустойчивую и постоянно неравную себе природу человеческой души.5
Мы можем добавить еще два важнейших элемента онтологии Платона, которые также нельзя назвать рациональными. С одной стороны, это мать-кормилица и восприемница сущего из «Тимея», «сила и природа» (Sûva^iv xai (pûoiv) которой, так сказать, «ниже» рациональности, поэтому она «темна
4 Хочу поблагодарить Рустама Баевича Галанина, обсуждение с которым диалога «Лисид» на семинарах Санкт-Петербургского Открытого философского факультета стало одним из стимулов для настоящей интерпретации «математической шутки» Платона.
5 Ф. Херманн полагает, что это место играет также важную роль в платоновском объяснении природы человеческой религиозности (Herrmann 2007).
и трудна» для понимания (Tim. 49а). С другой стороны - это идея Блага, которая превыше сущностей, превосходя их «старшинством и силой» (npscPsia xai Suva^si, Resp. 509b). О невозможности однозначного выражения «силы блага» (ayaQofi Suva^ig) говорится и в «Филебе»: она обнаруживается в природе прекрасного, соразмерного и истинного, через идеи которых мы только и можем ее уловить (Phileb. б4е-б5а).6
Но, конечно же, решающим аргументом в пользу внимания к термину Suva^ig в контексте границ рациональности по Платону является его появление в двух важнейших местах «Софиста» и «Государства», где речь идет о существовании и о знании как таковых. Напомним, что в первом случае существующим Чужеземец из Элеи называет все, обладающее способностью оказывать и претерпевать воздействие, подытоживая: «Существующее - это не что иное, как сила» (та ovTa wg eoriv oux aXXo ti nX^v Suva^ig) (Soph. 247e). Во втором случае Сократ спрашивает у Главкона, признает ли тот знание силой, на что получает ответ «мощнейшая из всех сил» (nacwv ys Suva^swv sppw^svsaTaTnv) (Resp. 477d).7 При этом знание, согласно Сократу направлено на сущее и способ существования этой способности определяется в соответствии с его предметом: «Я не усматриваю у способностей (Suva^swg) ни цвета, ни очертания и вообще никаких свойственных другим вещам особенностей, благодаря которым я их про себя различаю. В способности я усматриваю лишь то, на что она направлена и каково ее воздействие; именно по этому признаку я и обозначаю ту или иную способность» (Resp. 477c-d, пер. А. Н. Егунова). Таким образом, одна способность определяется через другую.
Нет никаких сомнений, что термин «Suva^ig» у Платона используется в разных текстах в разных значениях. Употребление этого термина в случае математических примеров (в «Теэтете» или «Политике») нельзя однозначно переносить на обозначение им бытия и знания в «Софисте» и «Государстве», или на речи о «силе блага» в «Филебе» и в том же «Государстве». К тому же квадратный корень может быть вполне рационален в случае т.н. квадратных чисел. Очевидно также, что в указанных нами выше местах из «Лисида», «Пира», «Кратила» Платон использует иной терминологический ряд для указания на иррациональную сторону человека и его способностей.
6 Употребление Платоном термина Suvapg в «Филебе», конечно, является предметом отдельно исследования.
7 Срв. осуждение Сократом в «Протагоре» «большинства людей», не считающих знание чем-то способным быть начальствующим и ведущим фактором в человеческой жизни (Prot. 352b).
Тем не менее, трудно отказаться от стойкого ощущения, что в решающие моменты для Платона неопределимость и «невидимость», но, вместе с тем реальность, «силы» становятся стимулом для использования богатой семантики слова «Sûva^iç» с целью передачи того, что не выразимо однозначно языком рационального дискурса. Приближение к этим темам вызывает своего рода «эпохэ» (Chiurazzi 2013), демонстрацию парадоксов («Теэтет», «Софист», «Политик»), затруднений («Тимей»), двойственности («Лисид», «Кратил», «Пир»). И слово «Sûva^iç» как нельзя лучше подходит для обозначения того, что связано с различными типами иррациональности, обуславливающими наше мышление даже в его диалектической форме. Его «математический» контекст в ряде случаев оказывается одним из звеньев попытки описания тех предметов дискурса, которые противятся любой однозначности. Эта дискурсивная манера безусловно станет одним из источников будущего «скептического поворота» в истории Академии, хотя история самого термина «Sûva^iç» благодаря Аристотелю и, возможно, Древней Академии окажется радикально иной.
Возвращаясь к тому месту из «Политика», которое стало поводом для настоящего материала, можно сделать вывод, что суть математической шутки в несоизмеримости того, что мы полагаем рациональным, в проблематичности разума как, казалось бы, инвариантного «вождя» человеческого существа.
Библиография
Зеннхаузер, В. (2016) Платон и математика. Санкт-Петербург.
Протопопова, И.А. (2019) "Сократ как «сущность» и «метод»: эленхос и апория",
Платоновские исследования 11.2, 83-98. Светлов, Р.В. (2013) "Птичник или свинопас? Животные в «Политике» и в книге Левит," Вестник Русской христианской гуманитарной академии 14.3, 45-52. Светлов, Р. В., пер. (2019) Платон. Политик. Исследование, перевод и комментарии. Санкт-Петербург.
References
Brisson, L., Ofman, S. (2019) Dynameis in mathematics and dynameis in the soul in the Theaeteus. https://webusers.imj-prg.fr/~sal0m0n.0fman/ENS2019/Briss0n0fman-2019.pdf (12.05.2020)
Chiurazzi, G. (2013) "Incommensurability and Définition in Plato's Theaetetus," Epoché:
The Journalfor the History ofPhilosophy 18.1, 1-15. Chiurazzi, G. (2017) Dynamis. Ontologia dell'incommensurabile. Milano. Herrmann, F.-G. (2007) "Greek Religion and Philosophy," in A Companion to Greek Religion. London: Blackwell, 385-397. Rosen, St. (2007) Plato's Statesmen. The Web of Politics. Yale University Press.
P. B. CBe^oB / EXOAH Vol. 14. 2 (2020) 673
Shorey, P. (1917) "A Lost Platonic Joke", Classical Philology, 1917, 308-310. White, D. A. (2007) Myth, metaphysics and dialectic in Plato's Statesman. Ashgate.
In Russian
Zennhauzer, V. (2016) Platon i matematika. Sankt-Peterburg.
Protopopova, I.A. (2019) "Sokrat kak «sushchnost'» i «metod»: elenhos i aporiya", Plato-
novskie issledovaniya [Platonic Investigations] 11.2, 83-98. Svetlov, R.V. (2013) "Ptichnik ili svinopas? Zhivotnye v «Politike» i v knige Levit," Vestnik
Russkoj hristianskoj gumanitarnoj akademii 14.3, 45-52. Svetlov, R. V., per. (2019) Platon. Politik. Issledovanie, perevod i kommentarii. Sankt-Peterburg.
