CC BY
54
УДК 621.1.016 ББК 31.312
О. П. Ковалёв, А. К. Ильин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ КОНТАКТНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЕЕ АДЕКВАТНОСТИ
O. P. Kovalev, A. К. Ilyin
MATHEMATICAL MODEL OF MANAGEMENT OF THE PROCESS OF CONTACT HEAT AND MASS EXCHANGE AND EXPERIMENTAL CHECK OF ITS ADEQUACY
Представлена физическая и математическая модель процесса тепломассообмена горячего газа и пленки жидкости на вертикальной поверхности. Расчеты процесса подтверждаются экспериментальными данными.
Ключевые слова: горячий газ, пленка жидкости, тепломассообмен, математическая модель, экспериментальные данные.
The physical and mathematical model of the process of heat and mass exchange of hot gas and a liquid film on a vertical surface is presented. Calculations of the process are proved with experimental data.
Key words: hot gas, liquid film, heat and mass exchange, mathematical model, experimental data.
Рассматривается контактный тепломассообмен между пленкой жидкости (воды), стекающей по вертикальной поверхности, и восходящим потоком горячего газа. В этом случае при непосредственном контакте горячих газов и пленки жидкости происходят процессы нагрева жидкости, охлаждения и увлажнения газов [1-3 и др.]. Вода нагревается за счет физической теплоты газов и, при достаточной длине контакта, за счет теплоты конденсации паров воды из газов.
Температура жидкости t в аппарате повышается до температуры мокрого термометра ¿м и остается постоянной. Температура уходящих газов T сначала резко снижается и при достаточной длине контакта может достигать температуры t№ а далее устанавливается процесс динамического равновесия на некоторой длине рабочего участка (при отсутствии потерь в окружающую среду).
Уходящие газы в результате контакта с жидкостью увлажняются, плотность пара в газе увеличивается до состояния насыщения рм при температуре t^ затем при контакте с более холодной водой происходит конденсация паров воды из газов на поверхность пленки.
Для описания достаточно сложных и взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена нами разработана математическая модель, в которой приняты следующие допущения:
— на поверхности пленки жидкости отсутствуют волны;
— потери теплоты в окружающую среду отсутствуют;
— тепловые потоки на осях канала и пленконесущей пластины равны нулю;
— толщина пластины бесконечно мала.
Исходные уравнения модели:
л г /
где — скорости газа и жидкости; а , а — температуропроводность газа и жидкости;
а'г, ат, Дт — коэффициенты турбулентного обмена; С7 — концентрация 7-го компонента уходящих газов; Ві — коэффициент диффузии 7-го компонента горячих газов; х — координата по действию силы тяжести; у — поперечная координата.
При проверке адекватности математической модели с реальными результатами процессов контактного тепло- и массообмена сравнивались расчетные и экспериментальные значения предельной температуры нагрева жидкости контактным способом, температуры нагрева жидкости в испарителе и конденсаторе. Использовалось следующее полученное нами ранее уравнение для расчета температуры мокрого термометра, которое справедливо в широком диапазоне начальных параметров и для различных составов уходящих газов (в обозначениях работы [2]).
( Р \з
с
V сі у
¿мті
$і
+
М
м,
"
9 +
мі
г У
М
М„
(1)
Экспериментальные исследования на многоцелевой установке (которые будут представлены в отдельной статье) позволили оценить точность предложенного выражения (1) для расчета температуры мокрого термометра по сравнению с экспериментальными данными. Результаты сравнения представлены на рис. 1 и показывают хорошую сходимость (+5 %) в широком диапазоне изменения начальных параметров.
Рис. 1. Сравнение экспериментальных значений температуры мокрого термометра м с рассчитанными по выражению (1) ^
Одно из условий наличия аналогии между процессами тепло- и массообмена - это отсутствие значительного поперечного потока вещества. Оценка влияния этого потока проводилась по методике [3], которая позволяет не учитывать поперечный поток вещества при условии
М ■ Ог р" с"р
<0,3 :
(2)
вд =
Р - Р"
К
В
я
-<0,3,
(3)
где в , в - тепловой и диффузионный факторы проницаемости поверхности раздела фаз; Ог -расход газов; Ср” - средняя удельная теплоемкость пара в газе; Ср - средняя удельная теплоемкость
газопаровой смеси в интервале температур газов Т1, Т2; Ad - изменение влагосодержания по длине контакта, О - смоченный периметр; X - коэффициент температуропроводности; рсм -плотность смеси; р - плотность пара; dэ - эквивалентный диаметр для прохода газов; Ь - длина
контакта пленки жидкости и газов; Р , Рf - парциальные давления пара в центре газового
потока и у поверхности пленки жидкости; Я, Ясм - газовые постоянные пара и смеси газов.
2
К
м
вт
Экспериментальные данные для теплового и диффузионного факторов проницаемости в зоне испарения не превышают значений в < 0,15, в < 0,03. Выражениями (2) и (3) в зоне испарения подтверждается наличие аналогии процессов тепло- и массообмена, что обосновывает применение аналогии Чилтона - Кольборна для расчета коэффициента массоотдачи в зоне испарения, и, таким образом, можно использовать известные расчетные критериальные зависимости.
В зоне конденсации водяных паров в < 0,25, в < 0,05, величина теплового фактора проницаемости в приближается к граничному значению, что вызывает сомнение в правомерности
использования критериальных уравнений, основанных на аналогии процессов тепло- и массообмена.
Таким образом, для зоны конденсации необходимо уточнить выражения для расчета коэффициентов теплоотдачи аг и массоотдачи р. На основе обработки экспериментальных данных получены следующие выражения для расчета коэффициентов тепло- и массообмена в конденсационной зоне пленочных контактных аппаратов:
Шк = 7 ■ 10-3 ■ Яе?,5 ■ Яе'009 ■ Рг°,33, (4)
NПк = 0,014 ■ Яе0,6 ■ Яе'06 ■ 8е0,33. (5)
Выражения (4) и (5) для расчета коэффициентов тепло- и массообмена были использованы для сравнения расчетных и экспериментальных данных. Результаты сравнения представлены на рис. 2 и 3.
Рис. 2. Изменение температуры жидкости по длине контакта противоточного пленочного контактного аппарата: 1 - Т1 = 460 °С, ¿1 = 0,071 кг/кг, О /Ог = 3,6;
2 - Т = 400 °С, а1 = 0,085 кг/кг, О/Ог = 1,3; 3 - Т1 = 78 °С, $1 = 0,173 кг/кг, ОЛЗг = 2,2;
4 - Т = 65 °С, а1 = 0,169 кг/кг, О/Ог = 4,5
Рис. 3. Охлаждение газа в противоточном пленочном контактном аппарате: 1 - в испарителе при 91 = 65 °С, й1 = 0,072 кг/кг, О Юг = 1,3;
2 - в конденсаторе при 91 = 26 °С, й1 = 0,223 кг/кг, О Юг = 3,5
Таким образом, сравнение экспериментальных данных с результатами расчета по предложенной математической модели контактного тепломассообмена (с учетом выражений (1), (4), (5)) показало хорошую сходимость результатов.
Результаты работы могут использоваться при анализе и расчете рабочих процессов (с целью управления) в пленочных контактных опреснителях морской воды, в аппаратах химической технологии, в судовых утилизаторах теплоты уходящих газов и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалёв О. П. Утилизация теплоты и очистка газов в контактных пленочных аппаратах. - Владивосток: Дальнаука, 1997. - 120 с.
2. Ковалёв О. П. О предельной температуре нагрева воды горячим газом в судовых пленочных контактных опреснителях // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. - 2011. -№ 3. - С. 117-120.
3. Маньковский О. Н., Толчинский А. Р., Александров М. В. Теплообменная аппаратура химических производств. - Л.: Химия, 1976. - 376 с.
Статья поступила в редакцию 2.05.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Ковалёв Олег Петрович - Астраханский государственный технический университет, Дмитровский филиал; д-р техн. наук; профессор; зав. кафедрой «Товароведение, холодильные машины и технологии»; [email protected].
Kovalev Oleg Petrovich - Astrakhan State Technical University, Dmitrovsky Branch; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Merchandising, Refrigerating Machines and Technologies"; [email protected].
Ильин Альберт Константинович - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Теплоэнергетика»; зав. Лабораторией нетрадиционной энергетики Отдела энергетических проблем Саратовского научного центра Российской академии наук (при Астраханском государственном техническом университете); [email protected].
Ilyin Albert Konstantinovich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Heat-and-Power Engineering"; Head of the Laboratory of Alternative Power Engineering, Power Engineering Department of Saratov Research Center of the Russian Academy of Sciences (attached to Astrakhan State Technical University); [email protected].
