CC BY
13
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРУБЧАТОГО РЕЗОНАТОРА ВИБРАЦИОННОГО ПЛОТНОМЕРА ЖИДКОСТИ РАБОТАЮЩЕГО В РЕЖИМЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Тургай Клим оглы Гусейнов
Канд. технических наук, доцент кафедры Электромеханики Сумгаитского Государственного Университета,г. Сумгаит
Бахруз Курбан оглы Амирасланов Старший преп.кафедры информационные технологии и программирование Сумгаитского Государственного Университета, г. Сумгаит,
Шалала Мехти кызы Джафарова Старший преп.кафедры информационные технологии и программирование Сумгаитского Государственного Университета, г. Сумгаит,
Гюльшан Элшад кызы Оруджева Ассистент кафедры информационные технологии и программирование Сумгаитского Государственного Университета, г.Сумгаит
Для измерения плотности жидких сред наряду с другими плотномерами находят применение и вибрационные [ 1, а613 ]. В общем случае эти приборы состоят из чувствительного элемента, выполненного в виде закрепленной на концах трубки, по которой организован поток исследуемой среды и системы возбуждения. Последняя, как правило, состоит из электромагнитных возбудителя и приемника колебаний, а также электронного усилителя. В зависимости от реализуемого режима колебаний между усилителем и приемником колебаний отсутствует или присутствует положительная обратная связь. В первом случае имеет место режим вынужденных колебаний. Здесь плотность измеряемой среды определяется по величине амплитуды колебаний трубки. Второй случай соответствует режиму автоколебаний. В данном случае о плотности судят по частоте автоколебаний трубки, величина которой близка к ее собственным колебаниям. В то же время, в работе [ 2 ] указывается на возможность использования в вибрационных плотномерах режима свободных колебаний. Как показал проведенный анализ известных на сегодняшний день литературных источников, содержащих информацию о вибрационных измерителях плотности, в них отсутствуют какие-либо сведения о теории работы плотномеров, использующих режим свободных колебаний. С целью устранения данного пробела в настоящей работе разрабатывается и исследуется математическая модель вибрационного плотномера жидкости работающего в режиме свободных колебаний.
Дифференциальное уравнение малых колебаний трубчатого резонатора с жидкостью при рассмотрении последнего в виде системы с сосредоточенными параметрами имеет вид
тх+ах+ кх = 0,
(1)
х+ 2пх+®2 х = 0, а
п = -
(2)
2(т р + ур)
со1 =-
к
т р + ур
где п - декремент затухания; с - собственная частота колебаний. Из (2) следует, что контролируемая плотность может быть определена из следующего соотношения:
Р =
щ _ 1
т,
(3)
а
где п0 =-- декремент затухания пустого резона-
2т р
тора.
Запишем (3) в следующем удобном для последующих расчетов виде:
п = -
(4)
уР
+ 1
Из (4) определим выражение чувствительности как дп пу
(5)
др
тр (V Р +1)2 т р
где х - отклонение оси резонатора от положения равновесия; т = тр + тж - масса резонатора с жидкостью; тр
- масса пустого резонатора; тж = ру - масса жидкости в резонаторе; р - плотность жидкости; V - внутренний объем резонатора; а - коэффициент затухания системы; к - коэффициент упругости системы.
Представим (1) в следующем удобном для анализа
виде
Взяв частные дифференциалы от (3) по V, р и п0
, перейдя к конечным приращениям, получим выражения абсолютных погрешностей соответственно от изменения внутреннего объема резонатор, плотности измеряемой жидкости и декремента затухания пустого резонатора
Ап = —
пп
т(у р + 1)2 т
-Ау;
Ап = —
п
т(у р +1)2 т
-Ар;
Ап = —
п
т(у р +1)2 т
Ап0.
п
V
т р
Выражения (6) могут быть использованы для приближенной оценки влияния параметров резонатора на характеристики плотномера. В частности, отсюда следует, что точность измерения тем выше, чем меньше декремент затухания резонатора, т.е. чем больше его добротность.
На сегодняшний день наибольшей добротностью ( 1000 - 3000) обладают камертонные резонаторы. Однако, неприемлемая для серийного производства сложность их изготовления заставляет приборостроителей искать новые формы и конструкции однотрубных резонаторов повышенной добротности. Так, в плотномерах использующих режим автоколебаний хорошо зарекомендовали себя однородные однотрубные резонаторы, работающие на третьей основной гармонике [ 2 ]. Для режима свободных колебаний целесообразно использование неоднородных однотрубных резонаторов. В отличии от однородных в неоднородных резонаторах за счет направленного изменения формы колебаний основных гармоник удается снизить рассеяние энергии через места их закрепления, а следовательно повысить их добротность, за счет уменьшения возникающих здесь во время колебаний поперечных реакций [ 3 ].
Таким образом, проведенный анализ подтверждает возможность использования режима свободных колебаний в вибрационных плотномерах жидкости. При этом в
качестве чувствительного элемента подобных плотномеров целесообразно использование неоднородных однотрубных резонаторов. По аналогии с другими частотными датчиками, работающими в режиме свободных колебаний [ 4 ], рекомендуется применение этих приборов в системах обегающего контроля.
Литература
1. Гаузнер С.И. Измерение массы, объема и плотности: учебное пособие/ С.И.Гаузнер, С.С.Кивилис, А.П.Осокина, А.Н.Павловский.- М: Изд-во стандартов, 1972 г., С.613
2. Жуков Ю.П. Вибрационные плотномеры.- М: Энергоатомиздат, 1991 г.
3. Гусейнов Т.К. Определение собственных частот колебаний трубчатого резонатора для вибраци-онно-частотного плотномера нефти // Проблемы математического моделирования, управления и информационных технологий в нефтегазовой промышленности: Труды II Международного симпозиума.- Баку: Элм, 1998 г..- С.83-85.
4. Проектирование датчиков для измерения механических величин / ссыПод.ред.Е.П.Осадчего.- М: Машиностроение, 1979 г.
РАСЧЁТ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ ШАГОВЫМ МЕТОДОМ
С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА
Мембранно-пневматические сооружения, в последние три десятилетия получили широкое распространение во всем мире, в том числе и в нашей стране. Авторами статьи исследуется ряд воздухоопорных и линзообразных сооружений, обладающих высокими технико-экономическими показателями. По данным известного российского ученого профессора Московского архитектурного института В. В. Ермолова пневматические сооружения очень эффективны для строителей, МЧС и в виде спортивных сооружений. [1]
В статье описывается итерационный метод последовательных приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов, с помощью которого авторы рассчитывает линзообразные пневматические и воздухоопорные сооружения.
Прежде чем излагать итерационный метод приращений параметров, напомним историю создания известного шагового метода приращений параметров.
Численный метод приращений параметров, применяемый для решения нелинейных операторных уравнений, получил развитие во второй половине двадцатого века. [2]
В 1953 - 1958 годах «метод приращений параметров» (под названием «метод вариации параметра») был разработан российским математиком Давиденко Д.Ф. для
Амоян Миша Фрикович Алиев Ариз Алихан оглы
Студенты 3 курса, института САДИ, СГТУ имени ГагаринаЮ.А., г.Саратов Ким Алексей Юрьевич Научный руководитель студентов доктор техн. наук, профессор кафедры ТСК, СГТУ имени Гагарина Ю.А., г.Саратов
решения нелинейных операторных уравнений задач прикладной математики. В 1965 - 1980 годах проф. Петров В.В. развивает шаговый метод приращений параметров для решения задач строительной механики (под названием «метод последовательных нагружений») для решения нелинейных уравнений теории пластинок и оболочек, где за варьируемый параметр принимается параметр нагрузки. [2]
В 1967 - 1975 годах ученым Кузнецовым Э.Н. при исследовании вантовых систем за варьируемые параметры приняты жесткостные параметры систем и соответствующая модификация метода вариации параметра получает название «метод последовательных приращений жесткостей».
Феодосьев В.И., Парфёнова Л.Ф., а затем и другие исследователи за варьируемый параметр уравнений принимают время, и эта разновидность метода вариации параметра получает название «метод последовательных приращений времени». Начиная с семидесятых годов данный шаговый метод широко применяется и совершенствуется учёными многих стран и постепенно получает устойчивое название «метод приращений параметров. В известном методе приращений параметров варьируются различные параметры: параметры, характеризующие нагрузочные воздействия, параметры, характеризующие
