CC BY
12
Выражения (6) могут быть использованы для приближенной оценки влияния параметров резонатора на характеристики плотномера. В частности, отсюда следует, что точность измерения тем выше, чем меньше декремент затухания резонатора, т.е. чем больше его добротность.
На сегодняшний день наибольшей добротностью ( 1000 - 3000) обладают камертонные резонаторы. Однако, неприемлемая для серийного производства сложность их изготовления заставляет приборостроителей искать новые формы и конструкции однотрубных резонаторов повышенной добротности. Так, в плотномерах использующих режим автоколебаний хорошо зарекомендовали себя однородные однотрубные резонаторы, работающие на третьей основной гармонике [ 2 ]. Для режима свободных колебаний целесообразно использование неоднородных однотрубных резонаторов. В отличии от однородных в неоднородных резонаторах за счет направленного изменения формы колебаний основных гармоник удается снизить рассеяние энергии через места их закрепления, а следовательно повысить их добротность, за счет уменьшения возникающих здесь во время колебаний поперечных реакций [ 3 ].
Таким образом, проведенный анализ подтверждает возможность использования режима свободных колебаний в вибрационных плотномерах жидкости. При этом в
качестве чувствительного элемента подобных плотномеров целесообразно использование неоднородных однотрубных резонаторов. По аналогии с другими частотными датчиками, работающими в режиме свободных колебаний [ 4 ], рекомендуется применение этих приборов в системах обегающего контроля.
Литература
1. Гаузнер С.И. Измерение массы, объема и плотности: учебное пособие/ С.И.Гаузнер, С.С.Кивилис, А.П.Осокина, А.Н.Павловский.- М: Изд-во стандартов, 1972 г., С.613
2. Жуков Ю.П. Вибрационные плотномеры.- М: Энергоатомиздат, 1991 г.
3. Гусейнов Т.К. Определение собственных частот колебаний трубчатого резонатора для вибраци-онно-частотного плотномера нефти // Проблемы математического моделирования, управления и информационных технологий в нефтегазовой промышленности: Труды II Международного симпозиума.- Баку: Элм, 1998 г..- С.83-85.
4. Проектирование датчиков для измерения механических величин / ссыПод.ред.Е.П.Осадчего.- М: Машиностроение, 1979 г.
РАСЧЁТ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ ШАГОВЫМ МЕТОДОМ
С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА
Мембранно-пневматические сооружения, в последние три десятилетия получили широкое распространение во всем мире, в том числе и в нашей стране. Авторами статьи исследуется ряд воздухоопорных и линзообразных сооружений, обладающих высокими технико-экономическими показателями. По данным известного российского ученого профессора Московского архитектурного института В. В. Ермолова пневматические сооружения очень эффективны для строителей, МЧС и в виде спортивных сооружений. [1]
В статье описывается итерационный метод последовательных приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов, с помощью которого авторы рассчитывает линзообразные пневматические и воздухоопорные сооружения.
Прежде чем излагать итерационный метод приращений параметров, напомним историю создания известного шагового метода приращений параметров.
Численный метод приращений параметров, применяемый для решения нелинейных операторных уравнений, получил развитие во второй половине двадцатого века. [2]
В 1953 - 1958 годах «метод приращений параметров» (под названием «метод вариации параметра») был разработан российским математиком Давиденко Д.Ф. для
Амоян Миша Фрикович Алиев Ариз Алихан оглы
Студенты 3 курса, института САДИ, СГТУ имени ГагаринаЮ.А., г.Саратов Ким Алексей Юрьевич Научный руководитель студентов доктор техн. наук, профессор кафедры ТСК, СГТУ имени Гагарина Ю.А., г.Саратов
решения нелинейных операторных уравнений задач прикладной математики. В 1965 - 1980 годах проф. Петров В.В. развивает шаговый метод приращений параметров для решения задач строительной механики (под названием «метод последовательных нагружений») для решения нелинейных уравнений теории пластинок и оболочек, где за варьируемый параметр принимается параметр нагрузки. [2]
В 1967 - 1975 годах ученым Кузнецовым Э.Н. при исследовании вантовых систем за варьируемые параметры приняты жесткостные параметры систем и соответствующая модификация метода вариации параметра получает название «метод последовательных приращений жесткостей».
Феодосьев В.И., Парфёнова Л.Ф., а затем и другие исследователи за варьируемый параметр уравнений принимают время, и эта разновидность метода вариации параметра получает название «метод последовательных приращений времени». Начиная с семидесятых годов данный шаговый метод широко применяется и совершенствуется учёными многих стран и постепенно получает устойчивое название «метод приращений параметров. В известном методе приращений параметров варьируются различные параметры: параметры, характеризующие нагрузочные воздействия, параметры, характеризующие
жёсткость системы и, наконец, параметр времени. Поэтапная линеаризация системы нелинейных уравнений производится по выбираемым параметрам х. Затем варьируемым параметрам последовательно придаются малые приращения Ах. Исходное напряженно-деформированное состояние системы, соответствующее некоторым значениям xi варьируемых параметров х, считается известным. Все последовательные этапы расчета состоят в определении изменения напряженно-деформированного состояния при задаваемых изменениях варьируемых параметров. Для того чтобы на каждом этапе можно было в рамках требуемой точности пренебречь нелинейными членами (с применением на шаге численной процедуры Эйлера), приращения Ах параметров назначаются достаточно малыми.
Метод последовательных приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов позволяет исследовать на ЭВМ произвольные мембранно-пневматические системы при варьировании различных параметров.
На конечной стадии монтажа система определена, усилия в её элементах соответствуют равновесному состоянию, система обладает достаточной несущей способностью. На стадии эксплуатации к системе могут быть приложены пневматическая нагрузка, силовая нагрузка, температурное воздействие и кинематическое воздействие в любых сочетаниях. На каждом шаге приращения параметров с помощью матрицы связанности узлов формируется исходная система поэтапно линеаризованных алгебраических уравнений:
L Ъ={к)
х = х + u
п+1,а na па.
Уп+1,а Упа + Vn
Известные методики статического расчета простейших мембранно-пневматических систем основаны на применении как линейной, так и нелинейной системы инте-гро-дифференциальных уравнений равновесия покрытия, но предполагают постоянство давления воздуха в полости при нагружении, т.е. p = const, другими словами, предполагают, что в уравнениях V= const, где V - объем замкнутой полости покрытия. В то же время расчетная величина давления, постоянного в процессе нагружения системы, в необходимых случаях принималась с учетом температуры окружающей среды согласно закону Шарля, который не учитывает объем воздуха. Рассчитать мембранно-пневма-тическое сооружение с учетом упругих свойств воздуха, можно только используя универсальное состояние газа, которое учитывает объем газа закаченного между линзами. [2]
Из универсального уравнения состояния газа
pvL_ PV_
T T
T T , (4)
объединяющего известные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, в котором параметры PI, VI, T1 характеризуют систему на конечной стадии монтажа, с учетом зависимостей
P = P1 + AP V = V + AV T = 1 +AT
находим, что
P P
AP = —AT —1AV T V
(5)
(L)
где rab - глобальная матрица жесткости системы; ^ - матрица - столбец искомых перемещений; ( Rа) - матрица - столбец свободных членов.
Порядок матрицы [rab] равен N= 3K-d, где d - количество заданных опорных связей закрепленных узлов системы.
Вычислив коэффициенты системы уравнений (1) при а = 1, K, в соответствии с номерами узлов системы формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов
k Iх* ={R), i = LK; k = LK, (2)
в соответствии с глобальной нумерацией наложенных на систему связей.
Решая систему уравнений (2), находим искомые перемещения xk и распределяем их по узлам системы, т.е. определяем узловые перемещения una, vna и wna, полученные системой на шаге n по направлению осей х, у и z.
Далее определяем приращение продольного усилия ANab в каждом стержне аЬ на шаге n. Значения координат узлов системы xa, ya, za в конце n-го шага варьирования параметров определяются по формулам
Вычисляем приращение объема АV замкнутой полости (помещения, пневмолинзы или нескольких пневмо-линз, если они являются сообщающимися сосудами) в зависимости от вертикальных прогибов поясов покрытия на произвольном шаге п нагружения системы.
Полагая
АР = рп АУ = АУп АТ = АТп
Р = Р\ У = У0, т = Т\ (6)
где Ро, Vо, То характеризуют невозмущённое состояние системы на текущем шаге п, т.е.
п-1
(с—1)
п
P0 = Pi + Х Рг + 0,5 p
]=i n—1
V0 = V1 + Y/r + 0,5A Vn(c—1)
r=1
n—1
T0 = T +Yjr = 0,5 ATr
(c—1)
г=1 , (7)
выражаем приращение давления в замкнутой полости на шаге п через приращения на шаге п температуры АТп и объёма АVn замкнутой полости
Р° Р
г , = г +
п+1,а па па (3)
При расчете мембранно-пневматических систем автором статьи предложено учитывать упругие свойства воздуха, закаченного в герметически замкнутую полость сооружения, т.е. учитывать влияние на давление рп упругих перемещений поясов линзообразного покрытия. При этом приращение объема пневмолинзы АV определяется в зависимости от давления Р и температуры Т воздуха в замкнутой полости пневмолинзы.
APc) = pc) =i—AT AV
n rn m0 n tt0 n
T о
V0
(8)
Если прежде расчет линзообразной мембранно-пневматической системы сводился проектировщиками к условному расчету предельного состояния ее несущего и напрягающего поясов в отдельности, то теперь рассмотрение пневматической системы в целом, т.е. учет сжимаемости пневмолинзы и изменения давления воздуха в пневмо-линзе от совокупности всех параметров, позволяет адекватно описать реальную работу системы при действии как статических, так и динамических нагрузок.
Задача, решаемая автором статьи, состоит в численном исследовании итерационным методом приращений параметров комбинированных пневматических сооружений, т.е. пневматических сооружений, усиленных большепролетными стержневыми или предварительно напряженными вантовыми системами.
Цель исследований состоит в создании новых конструктивных форм мембранно-пневматических сооружений, отличающихся экономичностью и простотой возведения. Строительство таких сооружений очень выгодно с
экономической точки зрения, т.к. такие сооружения дешевле традиционных в 3-4 раза.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения/ Ермолов В.В. - М.: Стройиздат, 1980. - 304 с.
2. Ким А.Ю. Численное исследование нелинейных мембранно-пневматических систем/ Ким А.Ю. -Саратов: СГАУ, 2001. - 263 с. Монография депонирована в ВИНИТИ РАН 28.04.01 № 1122 -В2001.
ШИТЕЗ МАГНИТОВОСПРИИМЧИВЫХ АДСОРБЕНТОВ АКТИВАЦИЕИ ДРЕВЕСНЫХ
МАТЕРИАЛОВ С ГИДРОКСИДОМ ЖЕЛЕЗА (III)
Архилин Михаил Анатольевич
Аспирант каф. химии и химических технологий Богданович Николай Иванович Проф., д.т.н., зав.каф. химии и химических технологий Меньшина Анна Александровна
Магистрант Института естественных наук и технологии САФУ имениМ.В. Ломоносова, г. Архангельск
В настоящее время в России достаточно остро стоит проблема комплексного использования природного сырья, в частности, древесины. Известно, что отходы механической и химической переработки дерева - опилки, кора, лигнины могут быть использованы для получения ценных продуктов - адсорбентов [2, с. 107]. При этом для получения адсорбентов применяют химические активирующие агенты, такие как 2пС12 и гидроксиды щелочных металлов [1, с. 16]. Химический метод активации углеродсо-держащего сырья благодаря своим преимуществам постепенно вытесняет физический метод. При использовании химической активации получаются адсорбенты с большим объёмом пор и более узким распределением пор по размерам.
Известно, что гидроксид железа (III) в определённых условиях может являться активирующим агентом [3, с. 142]. При этом образуются адсорбенты, обладающие магнитной восприимчивостью. Преимущество таких адсорбентов заключается в том, что при контактной очистке промышленных растворов процесс существенно упрощается за счёт проведения адсорбции на больших скоростях (скорость потока может быть увеличена в 15-17 раз), и благодаря лёгкости отделения адсорбента от промышленных растворов путём магнитной сепарации.
Нами было получено 2 серии ферромагнитных адсорбентов (ФМА). Для получения адсорбентов серии МС в качестве сырья использовали гидролизный лигнин, для серии МСЕО - еловые опилки. Адсорбенты получали обработкой древесного сырья раствором сульфата железа (III) с последующим осаждением гидроксида железа (III) щёлочью и с последующими отмывкой, сушкой и пиролизом полученной смеси. Магнитная восприимчивость адсорбентов появляется после пиролиза в результате восстановления гидроксида железа (III) до ферромагнитных форм - магнетита и а-формы железа.
Синтез и исследование свойств ФМА проводили методом планированного эксперимента. Так как выходные параметры в условиях опытов должны изменяться по простым функциональным зависимостям не выше второго порядка, в качестве плана был выбран центральный композиционный ротатабельный униформ-план второго порядка. В качестве независимых переменных были выбраны дозировка гидроксида железа в пересчёте на Fe2Oз, значение рН конечной точки осаждения Fe(OH)3 и температура пиролиза. Значение и интервалы варьирования факторов представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Уровни и интервалы варьирования факторов
Переменные факторы Шаг варьирования, X Уровни варьирования ( »акторов
-1,682 (-X) -1 0 1 1,682 (+X)
Дозировка Fe2Oз, %, Х1, 5 21,6 25 30 35 38,4
рН обработки образца, Х2 1,2 6,0 6,8 8,0 9,2 10,0
Температура пиролиза, Хз 40 773 800 840 880 907
Выходные параметры являются выход адсорбента, адсорбционная активность по йоду, по метиленовому голубому, по парам воды и гексана, относительная магнитная восприимчивость. Полученные экспериментальные
данные использовали для расчета коэффициентов уравнений регрессии и разработки статистических моделей, связывающих значения выходных параметров с условиями их получения. Уравнения регрессии для серии МСЕО:
А(МГ) = 526 + 28Xi - 44Хз - 41XÄ - I8X22 + З8Х32 (1);
A(I2) = 2074 + 141X2 - 223Хз - 136X22 - 191Хз2 (2);
А(Г) = 142, 4 + 7,1X2 + 7,7Хз - 15,0Х22 - 7,4Хз2 (3);
А(Н2О) = 95, 4 - 11,0X1 + 5,9X2 - 8,5X1 Х2 - 6,3Х12 +2,4Хз2 (4);
